CC BY
147
УДК 621.644
МА Наумов
Параметрический анализ воздействия ледовой экзарации на заглубленный трубопровод
Известно, что морские трубопроводы являются экономически эффективным способом транспортировки углеводородных ресурсов. Однако их применение на шельфе замерзающих морей существенно осложняется наличием ледяного покрова, который порождает такое опасное явление, как ледовая экзарация. В результате арктические трубопроводы в условиях относительно мелководных акваторий приходится заглублять в донный грунт, так как подводные части массивных ледяных образований (ЛО), таких как торосы, стамухи и айсберги, воздействуют на морское дно и могут повреждать трубопроводы, уложенные непосредственно на дно.
В настоящей статье описана модель ледовой экзарации, совмещающая двумерную и одномерную задачи. Такой подход позволяет в значительной степени сократить вычислительные затраты. По результатам вычислений проведен анализ влияния различных параметров на степень воздействия ледовой экзарации на трубопровод.
Ледовая экзарация и ее воздействие на трубопроводы
Ледовая экзарация происходит, когда плавучее ЛО, сформировавшееся на относительно большой глубине моря, вследствие дрейфа смещается в область меньших глубин. Взаимодействие ЛО, киль которого внедряется в морское дно, с донным грунтом является многофакторным процессом.
В процессе экзарации морского дна килем тороса траектория борозды может пересекать трассу подводного трубопровода. Ранее считалось, что для обеспечения безопасной эксплуатации трубопровода достаточно избежать прямого контакта между килем ледового образования и трубой. Следовательно, при таком подходе достаточно определить экстремальные значения глубины борозд в рассматриваемом районе и исходя из этого выбрать глубину заложения трубопровода в грунт. Однако дальнейшие исследования показали, что давление, оказываемое в процессе выпахивания основанием киля на грунт, может вызывать смещение отдельных объемов грунтовой массы под килем и в его окрестности в вертикальном и поперечном направлениях [1, 2]. Перемещение грунта порождает нагрузку на заглубленный трубопровод и, соответственно, способно вызывать его смещение в сторону от проектного положения. На рис. 1 показана схема выпахивания дна килем ЛО с иллюстрацией профиля смещения грунта в вертикальном направлении [3].
В случае, когда трубопровод недостаточно заглублен, возможен прямой контакт киля тороса с трубой. В такой ситуации трубопровод с большой вероятностью получит серьезные повреждения. Данный сценарий в статье не рассматривается.
Следует отметить, что определение расчетной глубины экзарационной борозды является важной задачей для определения безопасной глубины заложения трубопровода. Помимо дорогостоящих и труднореализуемых натурных наблюдений для вычисления расчетной глубины экзарации можно использовать математическое моделирование.
В работе [4] представлена математическая модель, позволяющая определить максимальную глубину ледовой экзарации для выбранного района. В плоской постановке решается задача о вдавливании наклонной пластины в массив грунта. Решение дает значения вертикальных и горизонтальных нагрузок на киль. Учитываются два типа разрушения киля ЛО: локальное разрушение в зоне контакта киля с грунтом (смятие) и глобальное разрушение киля (сдвиг одной части киля относительно другой по линии среза).
Ключевые слова:
морской трубопровод, ледовая экзарация, киль тороса, борозды выпахивания, глубина заложения, метод конечных элементов.
Keywords:
subsea pipeline, ice exaration, hummock keel, gouging trenches, pipeline laying depth, finite element method.
№ 3 (14) / 2013
142
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Направление движения ЛО
Вид сбоку Вид сверху
Рис. 1. Схема выпахивания дна килем ледяного образования: Hkp — расстояние от верхней образующей трубы до нижней части киля; Dg - глубина внедрения киля в грунт (глубина выпахивания); Hp - расстояние от поверхности грунта до верхней образующей трубы
Модель содержит 25 входных параметров. По результатам исследования были выделены ключевые параметры, влияющие на глубину ледовой экзарации: прочность грунта (определяющая силу реакции грунта, действующую на киль ЛО); угол наклона передней грани киля (более глубокие борозды образуются килями с большим углом к горизонту); прочность киля (локальная и глобальная на сдвиг). Отметим, что хотя киль с меньшим углом к горизонту оставляет менее глубокие борозды, чем киль с большим углом наклона к горизонту, в первом случае возникают большие деформации грунта под дном борозды.
В работе [4] методом Монте-Карло выполнена серия расчетов. В каждом расчете значения входных параметров выбирались произвольно из заданного диапазона для каждого параметра. По результатам 1 млн расчетов было получено максимальное значение глубины ледовой экзарации однолетними ЛО, равное 2,04 м. В настоящей работе максимальное значение глубины выпахивания принимается равным 2,25 м.
Описание модели ледовой экзарации
Моделирование системы «киль - грунт - труба» выполняется с помощью метода конечных элементов. Напряженно-деформированное состояние (НДС) заглубленной в грунт трубы зависит при ледовом выпахивании от нескольких параметров: глубины заложения трубопровода (расстояния от верхней образующей трубы
по поверхности морского дна); глубины выпахивания дна килем ЛО; локальной формы киля ЛО; характеристик донного грунта.
В настоящей работе предлагается использовать подход к моделированию ледовой экзарации, основанный на предположении, что в случае широкого киля ЛО НДС в массиве грунта, находящегося в зоне влияния киля, достаточно близко к условиям плоско-деформированного состояния, т.е. не изменяется существенно вдоль трубопровода. В то же время сам трубопровод, претерпевающий пространственный изгиб (поскольку на него действует поперечная нагрузка в зоне экзарации, а вдали от этой зоны его смещения стеснены недеформированным грунтом), предлагается отдельно моделировать линейными элементами балочного типа с системой нелинейных связей со специально подобранными жесткостями. Таким образом, в первом расчетном блоке решается плоская задача о воздействии киля на массив грунта (труба при этом включается в расчетную схему, но практически не влияет на общую картину деформирования грунта). Затем во втором расчетном блоке в качестве нагрузки на трубу используются результаты первого расчета.
Рассмотрим сначала плоскую (двумерную) постановку задачи. Система «киль - грунт -труба» схематично изображена на рис. 2. Модель, разработанная в рамках конечно-элементного комплекса ANSYS, позволяет изменять форму и размер киля, глубину выпахивания и глубину заложения трубы. Последнее, в
№ 3 (14) / 2013
Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа
143
Рис. 2. Расчетные схемы с килем различной формы: 1- киль тороса; 2 - донный грунт; 3 - трубопровод
частности, означает, что можно задавать величину зазора между верхней образующей трубы и основанием киля. Задача решается в статической постановке с учетом больших перемещений и деформаций.
К килю ЛО прикладывается заданное смещение. Величина смещения выбирается таким образом, чтобы в грунте возникли ярко выраженные линии скольжения (характерный признак наступления предельного состояния) и избыточные деформации. При выполнении данных условий считается, что грунт теряет свою несущую способность. Предполагается, что определенное таким образом критическое состояние адекватно характеризует соответствующее текущее состояние грунта в ходе реализации процесса экзарации.
Выбрав форму киля, глубину выпахивания и глубину заложения трубы, мы можем решать задачу при разном расположении трубы по горизонтали относительно киля (см. рис. 2), изменяя которое, можно определить максимальное смещение сечения трубы в процессе экзарации.
Для материала трубы и киля тороса используется упругая модель, характеризуемая стандартными параметрами: модуль упругости E, коэффициент Пуассона V. Для материала грунта используется упруго-пластичная модель Друкера-Прагера [5] со следующими определяющими параметрами: модуль упругости E, число Пуассона V, сцепление c и угол внутреннего трения ф.
Граничные условия для массива грунта задавались следующим образом: перемещения по горизонтали запрещены для левой и правой границ массива грунта, перемещения по вертикали запрещены для нижней границы массива грунта и верхней границы киля. Далее для определения НДС трубы рассчитанные значения перемещений подставляются в разработанную балочную модель трубопровода, которая описана ниже.
В одномерной модели трубопровод моделируется элементами балочного типа. Балочная модель позволяет учесть деформации рас-тяжения/сжатия, изгиба и сдвига в двух поперечных направлениях.
Моделирование взаимодействия трубопровода с грунтом осуществляется при помощи использования нелинейных связей, которые определены в каждом узле трубопровода и направлены в трех ортогональных направлениях (продольном, вертикальном и поперечном). На рис. 3 изображена схема трубопровода в балочном приближении с нелинейными связями. Параметры нелинейных связей определяются согласно методикам, описанным в работах [6-8].
В приближенной модели расчетного второго блока, как указано выше, используются результаты, полученные при расчете модели ледовой экзарации в плоской постановке. В первом варианте нагружения трубопровода (условно, кинематическом) полученные в рамках первого расчетного блока смещения ASmax задаются для отрезка балочной модели на участке, длина которого равна выбранному значению ширины активной части киля ледяного образования (рис. 4а). При этом оценивается НДС трубопровода при данных смещениях. Таким образом, можно оценить воздействие процесса экзарации на трубопровод при заданных значениях глубины выпахивания, параметров грунта и глубины заложения трубопровода. Для оценки ресурса прочности полученные значения деформаций и напряжений должны быть сопоставлены с критическими значениями для материала трубы.
Заметим, что смещение части трубопровода как твердого целого в результате кинематического нагружения вызывает большие изгиб-ные напряжения на границах отрезка, к которому прикладывается перемещение. Такая картина не вполне соответствует реальной ситуации воздействия процесса экзарации на трубопровод,
№ 3 (14) / 2013
144
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Рис. 4. Схемы нагружения трубопровода:
а - заданное смещение; б -заданная распределенная нагрузка; dx - смещение трубопровода
так как за счет жесткости труба даже под килем обладает некоторым радиусом кривизны.
Второй вариант нагружения трубопровода (условно - силовой) заключается в приложении к участку трубы, длина которого равна ширине активной части киля тороса, фиктивной равномерно распределенной нагрузки (рис. 4б). Интенсивность нагрузки подбирается таким образом, чтобы максимальное смещение трубы под нагрузкой соответствовало результатам, полученным при расчете модели экзарации в плоской постановке. При такой схеме нагружения трубопровод имеет искривление по всей своей длине, и максимальный изгибающий момент наблюдается в середине участка нагружения, что соответствует ожидаемой картине деформирования трубопровода при ледовом выпахивании.
При расчете НДС трубопровода с нелинейными связями принимаются следующие граничные условия: концы моделируемого тру-
бопровода полностью закрепляются. Для того чтобы граничные условия не влияли на НДС трубопровода в интересующей нас зоне, длина моделируемого участка трубопровода выбирается таким образом, чтобы возмущение НДС в грунте от воздействия на трубопровод практически полностью затухало к границам участка. В приведенных расчетах длина трубы с запасом принималась равной 200 м.
Реализация модели в рамках ВК ANSYS
Модель реализована в конечно-элементном вычислительном комплексе (ВК) ANSYS 14.0. На рис. 5 показана расчетная схема модели ледовой экзарации в двумерной постановке. Расчетная схема показана для случая, когда киль ЛО имеет форму трапеции (на рисунке показана правая половина киля) с наклонной передней частью и скруглением в зоне перехода от фронтальной грани к основанию. В случае киля в форме полуокружности берутся те же
№ 3 (14) / 2013
Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа
145
B
Рис. 5. Расчетная схема для расчетов в ВК ANSYS:
A и B - размеры выбранного массива грунта; Hm и Wm - размеры области дополнительного измельчения элементов, моделирующих грунт; Dp - внешний диаметр трубопровода;
Hp - расстояние от поверхности грунта до верхней образующей трубы;
Dg - глубина внедрения киля в грунт (глубина выпахивания); Wt - характерный размер основания киля; Нк - высота киля; а - угол наклона передней грани киля к вертикали
геометрические параметры МКЭ-модели, за исключением параметров киля. Геометрия киля в этом случае будет характеризоваться радиусом окружности R. Более подробно МКЭ-модель описана в работе [9].
Присвоим координатам центра трубы следующие обозначения: Xp и Yp для координат по оси абсцисс и ординат соответственно. Для удобства введем также обозначение Hkp, равное расстоянию от верхней образующей трубы до нижней части киля, характеризующее величину дополнительного заглубления трубопровода по сравнению с расчетной глубиной экзарационных борозд (Hkp = Hp - Dg).
Была проведена серия параметрических расчетов, в которых менялись тип грунта, форма киля, значения параметров Dff Hkp, Xp и Yp. Для расчета были выбраны три варианта положения трубопровода с расстоянием до верхней обра-
зующей Hp, равным 1, 1,75 и 2,5 м. Для каждого из вариантов производилась серия расчетов с разной величиной зазора между дном борозды и верхней образующей трубопровода Hkp, равной 0,25, 0,5, 0,75 и 1,0 м. В данной работе рассматривались значения ширины киля тороса в зоне контакта с грунтом, равные 6 и 12 м. Расчеты проведены для киля в форме дуги окружности (см. рис. 2); при этом учитывалось внутреннее давление в трубопроводе, равное 11,8 МПа.
В табл. 1 указаны параметры материала киля и трубы. В табл. 2 приведены расчеты для трех типов грунтов, которые по физикомеханическим свойствам условно можно разделить на прочный (глина), средний (суглинок тугопластичный) и слабый (суглинок мягкопластичный).
В табл. 3 указаны общие геометрические параметры модели.
Таблица 1
Характеристики материала киля и трубы
Материал Модуль Юнга, МПа Коэффициент Пуассона Предел текучести, МПа Предел прочности, МПа
Киля (лед) 4,0 • 103 0,3 - -
Трубы (сталь) 2,07 • 105 0,3 450 535
№ 3 (14) / 2013
146
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Таблица 2
Характеристики материала грунтов
Тип грунта Модуль Юнга, МПа Коэффициент Пуассона Угол внутреннего трения, ф, град. Удельное сцепление, с, кПа
Суглинок тугопластичный 14,4 0,3 26,9 36
Глина 9,8 0,3 29,9 126
Суглинок мягкопластичный 3,0 0,3 7,2 20
Таблица 3
Геометрические параметры задачи
A, м B, м Hk или R, м Dn, м 5, м W„ м
8 12 5 1,219 0,027 3
Результаты расчета (параметрический анализ)
В табл. 4 и 5 представлены результаты расчетов для глины и суглинка мягкопластичного соответственно. В табл. 6 представлены результаты для суглинка тугопластичного. В табл. 4-6 приведены смещения трубопровода для каждого расчета и напряжения, вызванные в стенке трубопровода, для следующих вариантов приложения нагрузки к трубопроводу: заданное смещение (СН 1) и заданная распределенная нагрузка для ширины киля 6 м (СН 2) и 12 м (СН 3).
Результаты, полученные для нагружения по схеме заданного смещения (СН 1), весьма консервативны, поэтому предлагается рассматривать результаты для нагружения по схеме заданной распределенной нагрузки для киля шириной 6 м (СН 2).
Влияние формы киля
В работе [7] проведена оценка влияния формы киля на уровень воздействия на трубопровод. Рассматривались две принципиальные формы: киль с наклонной передней гранью (углы наклона к вертикали равнялись 15, 30 и 45 град.) и киль в форме дуги окружности. По результатам расчета было получено, что наибольшие деформации грунта под дном борозды и, следовательно, наибольшие напряжения в стенке трубопровода возникали при форме киля в виде дуги окружности.
Ширина киля также влияет на НДС трубопровода в процессе ледовой экзарации. Получено, что при уменьшении ширины киля (при одинаковом смещении трубопровода) напряжения в стенке трубопровода увеличиваются.
Таблица 4
Зависимость напряжения в стенках трубопровода от его смещения
для глины
Параметры Зазор, м
0,25 0,5 0,75 1
Глубина заложения (до верхней образующей) = 2,5 м
Смещение трубы, м 0,254 0,229 0,2 0,17
Напряжение (СН 1), МПа 674 612 541 467
Напряжения (СН 2), МПа 548 499 443 384
Напряжения (СН 3), МПа 355 326 293 259
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,75 м
Смещение трубы, м 0,191 0,155 0,121 0,088
Напряжение (СН 1), МПа 519 430 348 269
Напряжения (СН 2), МПа 425 354 289 228
Напряжения (СН 3), МПа 283 242 205 171
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,0 м
Смещение трубы, м 0,093 0,057 0,025 -
Напряжение (СН 1), МПа 281 199 137 -
Напряжения (СН 2), МПа 237 175 129 -
Напряжения (СН 3), МПа 176 142 119 -
№ 3 (14) / 2013
Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа
147
Таблица 5
Зависимость напряжения в стенках трубопровода от его смещения для суглинка мягкопластичного
Параметры Зазор, м
0,25 0,5 0,75 1
Глубина заложения (до верхней образующей) = 2,5 м
Смещение трубы, м 0,088 0,08 0,07 0,06
Напряжение (СН 1), МПа 189 179 167 156
Напряжения (СН 2), МПа 172 164 154 145
Напряжения (СН 3), МПа 148 143 137 131
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,75 м
Смещение трубы, м 0,072 0,06 0,048 0,032
Напряжение (СН 1), МПа 169 156 143 128
Напряжения (СН 2), МПа 156 145 135 124
Напряжения (СН 3), МПа 138 131 125 118
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,0 м
Смещение трубы, м 0,039 0,027 0,017 -
Напряжение (СН 1), МПа 134 124 116 -
Напряжения (СН 2), МПа 129 120 115 -
Напряжения (СН 3), МПа 121 116 112 -
Напряжение (СН 1), МПа 346 236 153 -
Напряжения (СН 2), МПа 283 200 140 -
Напряжения (СН 3), МПа 195 152 123 -
Таблица 6
Зависимость напряжения в стенках трубопровода от его смещения для суглинка тугопластичного
Параметры Зазор, м
0,25 0,5 0,75 1
Глубина заложения (до верхней образующей) = 2,5 м
Смещение трубы, м 0,198 0,176 0,157 0,14
Напряжение (СН 1), МПа 618 554 500 451
Напряжения (СН 2), МПа 492 443 401 364
Напряжения (СН 3), МПа 309 282 258 238
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,75 м
Смещение трубы, м 0,161 0,146 0,122 0,0924
Напряжение (СН 1), МПа 480 435 363 275
Напряжения (СН 2), МПа 376 340 284 214
Напряжения (СН 3), МПа 220 199 166 126
Глубина заложения (до верхней образующей) = 1,0 м
Смещение трубы, м 0,103 0,063 0,029 -
Напряжение (СН 1), МПа 346 236 153 -
Напряжения (СН 2), МПа 283 200 140 -
Напряжения (СН 3), МПа 195 152 123 -
Однако в рамках разработанной модели не следует задавать слишком маленькие значения ширины киля, так как тогда некорректно решать двумерную задачу в постановке плоскодеформированного состояния. Также следует учесть, что ЛО с небольшой шириной может не иметь достаточной прочности для образования глубоких борозд.
Влияние глубины экзарации и зазора между дном борозды и верхней образующей трубопровода
По результатам расчета получено, что при увеличении глубины экзарации распространение деформаций под дном борозды увеличивается. Это означает, что при увеличении глубины экзарации величина зазора между дном борозд и верхней образующей Hkp, при которой в стенке трубопровода не возникает критических
№ 3 (14) / 2013
148
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
напряжений, также увеличивается. Таким образом, может быть сделан вывод, что чем больше расчетная глубина экзарации, тем больший зазор между дном борозды и верхней образующей трубопровода следует устанавливать при строительстве для обеспечения безопасной эксплуатации на протяжении всего срока службы.
Влияние типа грунта на степень воздействия на трубопровод
В работе выполнен анализ влияния типа грунта на уровень воздействия ледовой экзарации на заглубленный трубопровод.
На рис. 6 показана зависимость напряжения от зазора между дном борозды и верхней образующей трубопровода Hkp для глубины заложения трубопровода Hp = 2,5 м. Представлены зависимости для трех типов грунтов и трех вариантов нагружения трубопровода.
Более прочные грунты лучше передают деформации и смещение на трубу, что вызывает большие напряжения в стенке трубопровода. В слабых грунтах (суглинок мягкопластичный) даже при зазоре Hp, равном 0,25 м, напряжения в стенке трубы остаются на низком уровне. Таким образом, в слабом грунте трубопровод
может быть поврежден только при прямом контакте с килем ЛО.
В прочном грунте при зазоре Hp = 0,25 м для ширины киля 6 м в стенке трубопровода возникают напряжения, превышающие предел прочности, что недопустимо. При Hkp = 0,5 м напряжения превышают предел текучести, что может привести к локальным повреждениям. При Hp = 0,75 м напряжения находятся ниже предела текучести, т.е. трубопровод не получит никаких повреждений.
Таким образом, проведенный параметрический анализ задачи показал, что:
• форма киля ЛО достаточно сильно влияет на степень воздействия на трубопровод при ледовой экзарации;
• уровень напряжений увеличивается при уменьшении ширины киля ЛО (ширины борозды);
• для безопасной эксплуатации трубопровода при увеличении расчетной глубины экзарации следует увеличивать зазор между дном борозд и верхней образующей трубопровода;
• деформации под дном борозды распространяются более глубоко и вызывают большее смещение трубы в более прочных грунтах.
700
600
Й 500
400
я 300
« 200
глина, СН 1 глина, СН 2 глина, СН 3 суглинок м-п, СН 1 суглинок м-п, СН 2 суглинок м-п, СН 3 суглинок т-п, СН 1 суглинок т-п, СН 2 суглинок т-п, СН 3
100
0,25
0,5 0,75 1
Зазор между дном борозды и верхней образующей трубопровода, м
1,25
0
Рис. 6. Зависимость напряжения от зазора между дном борозды и верхней образующей трубопровода Hkp (Hp = 2,5 м)
№ 3 (14) / 2013
Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа
149
Список литературы
1. Palmer A.C. Ice gouging and the safety of marine pipelines / A.C. Palmer, I. Konuk, G. Comfort
et. al // Proc OTC. - 1990. 6371:235-44.
2. Kenny S. Design Challenges for Offshore Pipelines in Arctic Environments. Exploration & Production / S. Kenny, A.C. Palmer, K. Been //
Oil & Gas Review. - 2008. - V 6. - iss. II. -
Р 108-115.
3. Вершинин С.А. Воздействие ледовых образований на подводные объекты /
С.А. Вершинин, П.А. Трусков, П.А. Лиферов. -М., 2007. - 195 c.
4. Croasdale K.R. Investigation of ice limits to ice gouging / K.R. Croasdale, G. Comfort, K. Been // Proc. POAC’05. - 2005. - V 1. - Р 23-32.
5. Drucker D.C. Soil mechanics and plastic analysis or limit design / D.C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applied Mathematics. - 1952. -
V 10. - № 2. - P. 157-165.
6. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость: справочное пособие /
A. Б. Айнбиндер. - М., 1991. - 287 с.
7. Алешин В.В. Численный анализ прочности подземных трубопроводов / В. В. Алешин,
B. Е. Селезнев и др. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 320 с.
8. Селезнев В.Е. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин,
ГС. Клишин. - М.: КомКнига, 2005. - 328 с.
9. Наумов М.А. Численное моделирование процессов взаимодействия ледяных образований с морским дном и заглубленным трубопроводом в двумерной постановке / М.А. Наумов, Д.А. Онищенко // Матер.
IV Международной конференции ROOGD-2012. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - С. 355-369.
№ 3 (14) / 2013
