CC BY
42
о'
гі1
I
€
£ і
МД лактозы, %
Рис. 2
последнего. Растворы, содержащие лактозу, не являются истинными ньютоновскими жидкостями и уже при небольшом напряжении сдвига обнаруживают структуру. Это связано с гидратацией молекул лактозы в растворе. С повышением ее концентрации степень гидратации молекул веществ, отвечающих за формирование молочных пен, снижается, что усиливает меж-молекулярное взаимодействие, которое и определяет истинную вязкость раствора.
При среднем содержании лактозы в молоке 4,6-4,8% колебания ПОС незначительны (максималь -ное составило 5,3%). С повышением концентрации лактозы устойчивость пен возрастает (рис. 2).
Установленная закономерность обусловлена зависимостью некоторых свойств молока, в частности поверхностного натяжения на границе фаз о, от массовой доли лактозы. Проведенные исследования показали, что с увеличением последней с 4,0 до 5,4% о возрастает с 49 ■ 10-3 до 54,5 ■ 10-3 Н/м.
С повышением температуры молока Т значения поверхностного натяжения уменьшаются. Полученная зависимость носит линейный характер. Увеличение температуры на 10-15°С приводит к уменьшению поверхностного натяжения на 14,9-18,6%.
Известно, что увеличение поверхностного натяжения затрудняет процесс формирования пенообразных масс, следовательно, меньшая межфазная поверхность является причиной повышения устойчивости пенных пленок.
Было исследовано также влияние молочного сахара на процесс пенообразования сыворотки. Установлено, что лактоза снижает значения ее ПОС (таблица). Увеличение МД лактозы на 8,3% уменьшает ПОС сыворотки на 12,3%. При этом повышаются значения показателя устойчивости пены (максимальное увеличение 27,9%).
Таблица
МД лактозы, %
Пенообразующие свойства сыворотки
ПОС, %
Устойчивость пены, %
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
471 ± 22,7 450 ± 21,3 436 ± 20,8 421 ± 19,2 413 ± 18,7
62 ± 3,1 69 ± 3,3 74 ± 3,7 79 ± 3,8 86 ± 4,3
Подобная роль лактозы в пенообразовании связана с ее гидрофильными и поверхностными свойствами, обусловливающими ее взаимодействие с другими компонентами молочных жидкостей, а также особенностью ее влияния на формирование межфазных пенных пленок. В целом влияние лактозы на пенообразо-вание необходимо оценивать в совокупности с температурой, поскольку эти два фактора оказывают противоположное воздействие на поверхностное натяжение, которое, в свою очередь, играет важную роль в поверхностных явлениях на границе жидкость-газ.
Кафедра технологии молока и молочных продуктов
Поступила 28.02.05 г.
66.047.+66.069.83
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ ПРИ РАСПЫЛИТЕЛЬНОЙ СУШКЕ
М.Н. ГАМРЕКЕЛИ
Уральский государственный лесотехнический университет
Распылительная сушка широко применяется в пищевой промышленности, в частности при производстве молочных продуктов, таких как цельное и обезжиренное молоко, заменители молока и молочный белок - казеинат натрия. Используемые в настоящее время аппаратурно-технологические схемы, конструкторские решения и параметры режимов при эксплуатации установок во многих случаях приводят к неоправданно высоким затратам тепла и электроэнергии и потерям продуктов. В то же время учет вопросов организации технологического процесса и выбора параметров рабо-
чего режима при модернизации действующего оборудования позволит значительно улучшить его технико-экономические показатели.
Для оптимизации распылительной сушки необходимо установить факторы, способствующие повышению эффективности процесса.
Известно, что повышение температуры на входе в сушильную камеру от 135 до 650°С при одной и той же конечной температуре 85°С в одностадийном процессе приводит к увеличению термического к.п.д. от 43,5 до 89,5% [1] или даже до 85-95% [2].
Переход на двухстадийную схему даже при средних температурах на первой стадии сушки приводит к снижению энергозатрат [3]. Двухстадийный процесс
благодаря высокой влажности продукта на выходе из распылительной сушилки позволяет применять повышенные начальные температуры на первой стадии [4] и не ухудшать при этом свойств пищевых продуктов.
Большим резервом ресурсосбережения на действующих установках является соблюдение технологического регламента [5].
Для всестороннего сравнения эффективности различных типов у становок распылительной су шки, вариантов исполнения аппаратурно-технологических схем и режимов работы предложено использовать систему как известных, так и вновь вводимых показателей.
В качестве основного технологического показателя, наряду с производительностью по производимому продукту тпр, кг/ч, обычно применяют производительность по испаренной влаге Ж, кг исп.вл./ч:
JW mc (Єн екн )
Якм
Q„
W
и Я •р.км
Qa
m
где 2км = [ Чи + (?вых - ?0>]Жкм + тпрспр(Гвых - ^), кДж/ч; ди - скрытая теп -лота испарения воды, Дж/кг; ґ0 и ґвьІх - температура сушильного воз -духа первой стадии перед нагреванием в калорифере и на выходе из камеры, °С; спр - удельная теплоемкость продукта, Дж /(кг • °С).
Удельные общие затраты тепла на установке ду и дпру , кДж/кг, от общих затрат на нагрев сушильного воздуха 2у
Я-
Q-
W
и Я •р- =
Q-
W.'
где 0_ = т- в=в (І вх _ І о), кДж/ч; тс.в - массовый расход сушильного воздуха в распылительной камере, кг/ч; 4х - температура сушильно -го воздуха на входе, °С.
Используемое на установке удельное теплосодержание сушильного воздуха, кДж/ч:
Я-.в
m -в (tBX —tBX ) =в
w-
Термический к.п.д. сушильной камеры и установки, %:
t — t
h = _вх----------вы1. 100.
t — t
‘вх ‘о
(1)
100 — еи,
где Вн и Вкн - влажность начальная раствора и конечная продукта, %.
При оценке эффективности тепломассообмена двухстадийного процесса целесообразно дифференцированно рассматривать количество влаги, испаряемой на первой стадии в распылительной камере W^ и в целом на установке Wу. При этом применяются удельные показатели энергозатрат (тепла и электроэнергии) на 1 кг испаренной влаги или продукта сушки.
Предлагается использовать комплекс следующих показателей, которые характеризуют эффективность использования тепла в аппаратах и системах установки.
Удельные полезные затраты тепла в камере q™ и q^.™, кДж/кг, т. е. затраты непосредственно на процесс сушки Q™
При одностадийном процессе 4ых обозначает температуру на выходе из камеры, а при подсушке продукта - температуру на выходе из аппарата второй стадии, если для ее реализации утилизируется часть тепла отработанного сушильного воздуха после первой стадии.
Термический к.п.д., обычно применяемый для оценки эффективности распылительной сушки [3], завышает фактическое значение, так как числитель в формуле (1) в скрытой форме включает в полезные затраты тепла теплопотери через наружную поверхность сушильной камеры, которые составляют не менее 10-15% от затрат на процесс сушки. Поэтому при расчете термического к.п.д. для камеры целесообразно в качестве 4х применять значение, увеличенное пропорционально доли теплопотерь. При оценке термического к.п.д. для установки значение /вх необходимо рассчитывать с учетом количества тепла, полезно использованного на процесс второй стадии сушки, и дополнительных потерь через наружные поверхности оборудования второй стадии сушки.
Подход, при котором в качестве полезных затрат на осуществление процесса сушки принимается только теплота испарения [5], не учитывает необходимых затрат тепла на поддержание конечной температуры сушильного воздуха, которая в соответствии с уравнением кинетики сушки должна соответствовать заданному значению равновесной влажности продукта.
Эффективность процесса сушки оценивается также по удельным затратам электроэнергии на установке, кВт-ч/кг:
Я Э =
N
W-
и Я э. •р =-
где Nэ - расход (часовой) электроэнергии на установке (первая стадия), кВт- ч.
Подсушка продукта на второй стадии может быть организована в пневмотрассе (ПТ) между распылительной камерой и бункером хранения продукта или в виброаппарате. В качестве сушильного агента в виброаппарате можно применять дополнительный поток, для подогрева и подачи которого затрачивается дополнительная тепловая и электрическая энергия.
Нами предложено применять на второй стадии воздух после его предварительной осушки путем охлаждения (неглубокая осушка) или вымораживания (глубокая осушка) с последующим небольшим подогревом до расчетного значения за счет утилизации тепла отработанного сушильного воздуха первой стадии. Температура подогрева определяется условием достижения конечной температуры продукта, установленной технологическим регламентом.
Дополнительная электрическая мощность на подогрев сушильного воздуха второй стадии учитыва-
лась на основе /-й диаграммы этальпии и влажности воздуха следующим образом.
При использовании окружающего воздуха с температурой 20°С и относительной влажностью ф 60% абсолютная влажность воздуха й и энтальпия ц составят 9 г/кг абсолютно сухого воздуха (а.с.в.) и 43,9 кДж/кг а.с.в. соответственно. В процессе подготовки воздуха для второй стадии сушки путем предварительного охлаждения до -14°С и вымораживания влаги при ф 100% абсолютное влагосодержание й2 составит 1 г/кг а.с.в., а энтальпия /2 -10,9 кДж/кг а.с.в. [6]. Изменение температуры воздуха при вымораживании ниже -14°С экономически нецелесообразно, так как не увеличит потенциал сушки.
С учетом приведенных выше значений изменения энтальпии при охлаждении сушильного воздуха, пренебрегая теплотой конденсации и энергией на изменение агрегатного состояния при вымораживании ввиду малой концентрации влаги в воздухе, получим расчетное значение охлаждающей нагрузки дохл 54,8 кДж/кг а.с.в.
Тогда расход холода Qх, кДж/ч, при осушке вымо-раживанием сушильного воздуха при его расходе т1св для второй стадии при 20% предварительно заданных потерь холода можно определить по формуле
Qх — 1,2 ^охл т с.в.
Учитывая, что эффективная мощность для получения холода для нормальных условий холодильной машины N составляет 12540 кДж/(кВтч) [7], получим фактические затраты электроэнергии на осушку воздуха вымораживанием, кВт-ч:
N..
= 2 х N = 0,007 т'с.в.
Энергетические затраты на подачу (транспортирование) воздуха для подсушки и охлаждения продукта ЛЭ#, кВт-ч, можно приближенно определить в долях от затрат на подачу в действующем (базовом) режиме эксплуатации Ыэ.п как величину, пропорциональную отношению нового значения производительности по продукту тпр к производительности в базовом режиме т прб
т-р ЛЭ = —-
N
т
р. б
Я э =■
Лэ$АЛ#
и Я = -
ТЭ.-Р
^ + АЛЭ т-р
Для наглядной иллюстрации зависимости показателей энергосбережения от условий организации про-
цесса сушки важен выбор параметра, совокупно отражающего влияние основных факторов на процесс сушки в камере и на установке в целом. В качестве такого параметра нами предложен критерий эффективности распылительной сушки
Дополнительные затраты электроэнергии на второй стадии, включая затраты на осушку воздуха и его подачу, составят, кВт-ч:
АЛ'=Л + Л .
э в.охл 1 Э
Для расчета результирующих значений удельных затрат электроэнергии использованы выражения
жр- =-
ная на установке.
Первая составляющая характеризует используемый при сушке на установке температурный потенциал сушильного воздуха. Вторая, имеющая ту же направленность своего влияния, представляет отношение, которое можно назвать потенциалом относительной влажности продукта первой стадии сушки. При увеличении Вкн.км он характеризует возрастание интенсивности процесса в камере, который сдвигается в сторону стадии первой скорости сушки. При этом величина Вкну, как правило, остается постоянной для данного вида продукта, так как она нормируется стандартом.
Произведение двух указанных составляющих в виде обобщающего безразмерного критерия достаточно полно отражает влияние тепломассообменных факторов на эффективность сушки в камере и на установке в целом.
С целью анализа эффективности ресурсосбережения рассмотрены действующие (базовые) режимы одно- и двухстадийных процессов сушки на промышленных установках Ниро-Атомайзер, КСУ (горизонтальная отечественная установка с форсуночным распыли-ванием), РСУ-1000 (отечественная установка с центробежным распылителем), а также предлагаемые схемы организации процесса и режимы эксплуатации, улучшающие технико-экономические показатели установок. Выполнено аналитическое исследование показателей ресурсосбережения различных режимов двухстадийного процесса в широком диапазоне значений начальной температуры сушильного воздуха в камере на первой стадии от 155 до 295°С при подсушке продукта горячим и холодным предварительно осушенным воздухом на второй стадии. Максимальная влажность продукта после первой стадии задавалась не выше 8,2%, поскольку при дальнейшем повышении влажности продукт терял сыпучесть. Была принята стандартная Вкн 3,5%. Эти условия соответствуют промышленным процессам получения широкого спектра продуктов.
Для анализа процесса сушки на первой стадии при расчете изменения /вых было использовано уравнение [8], достоверность которого подтверждена нашими исследованиями:
Аівх =
А
-вх. + АЯ — КАМ, 10
(2)
где А?Вх, А£ и АМ- изменение 4х> °С, концентрации сухого вещества в исходном растворе и влажности продукта, %; К - константа.
Для сухих молочных продуктов типа цельного и обезжиренного молока К = 5. Из уравнения (2) следует, что каждое увеличение содержания сухого вещества
І
е
кн.—
где Вкн.км и Вкн.у - влажность продукта из сушильнои камеры и конеч-
Рис. 1
на 1% должно компенсироваться повышением температуры сушильного воздуха на выходе из камеры на 1°С. Поскольку при характерных для распылительной сушки размерах частицы продукта прогреваются мгновенно, то их температура будет также увеличиваться приблизительно на 1 °С. Повышение влажности порошка продукта на 1% может быть достигнуто увеличением подачи исходного раствора и соответствующим увеличением Ж. Это дает возможность уменьшить температуру из камеры на 5 °С. Такой же результат достигается, если повысить ґвх на 50°С при постоянной 4ых. В этом случае температура частиц несколько возрастет на выходе из зоны активного испарения соответственно при более высоких температурах окружающего частицы сушильного воздуха. Но благодаря высокой влажности частиц их температура будет близка к температуре воздуха по мокрому термометру. Расчеты показывают, что даже при значительном увеличении начальной температуры сушильного воздуха на первой стадии до 295 °С температура частиц не превысит 73 °С.
Необходимым условием применения зависимости (2) при переходе на другие размеры камеры и воздухораспределительного устройства является сохранение времени пребывания в камере распылительной сушки. Это потребует соответствующих проверочных расчетов по разработанной нами методике [9]. Работа [10] подтверждает, что начальную и конечную температуры сушильного воздуха следует использовать в качестве факторов влияния на влажность продукта и эффективность сушки. Двухстадийный процесс в полной мере реализует кинетические возможности первой и второй скорости сушки капиллярно-пористых материалов, поскольку на второй стадии можно управлять временем пребывания, значительно увеличивая его при использовании для подсушки виброаппарата.
По каждому типу установок при различных вариантах изменения режимных параметров проведено срав -нение полученных показателей с показателями проектных режимов. Рассмотрены варианты процессов с подсушкой продукта при дополнительном снижении его влажности на 0,5 и 1,0% в пневмотрассе за счет ис-
Рис. 2
пользования осушенного воздуха путем его охлаждения до 2-3°С. Также рассмотрены режимы при подсушке продукта на 3,5-4,7% в виброаппарате при использовании на второй стадии сушки воздуха, предварительно глубоко осушенного вымораживанием.
Результаты анализа показателей ресурсосбереже -ния представлены на рис.1-4.
При одностадийном процессе (Крс 1-3,5) удельные общие затраты тепла в 1,3—1,8 раза выше полезных затрат на процесс сушки (рис. 1: а - ду, б - дкм). Подсушка продукта в ПТ приводит к снижению удельных общих затрат и повышению производительности установки.
Значения показателей энергосбережения для промышленных и проектируемых режимов работы установок на рис. 1, 2, 4 соответствуют следующим условиям по областям изменения Крс (рис. 1): 1 - одностадийный процесс, начальная температура сушильного воздуха ґ1 155-177°С, без подсушки продуктов в ПТ; 2 -начальная температура сушильного воздуха первой стадии сушки ґи 155°С, второй ґ1>2 100°С; 3 - ґ1Д 155°С, дополнительная подсушка в ПТ на 0,5-1,0% холодным воздухом (ХВ); 4 - ґи 220°С, ґ1>2 100°С; 5 - ґ1Д 220°С, ґі,2100°С, дополнительная подсушка ХВ на 0,5-1,0% в ПТ; 6 - ґ1,1 249, 265, 295 °С, вторая стадия сушки глубоко осушенным воздухом в виброаппарате; 7 - ґ1,1 249°С; ґ12 100°С.
Для двухстадийных процессов (Крс 3,5-7,3) удельные общие затраты превышают полезные в 1,15-1,25 раза; с увеличением Крс удельные общие затраты тепла снижаются.
На рис. 2 приведена графическая зависимость термического к.п.д. одно- и двухстадийных установок распылительной сушки от критерия эффективности
Кр.с.
Самый низкий к.п.д. 59,3% соответствует односта -дийному процессу с начальной температурой воздуха ґвх 155°С. Он увеличивается до 65,4% при подсушке продукта в ПТ. При повышении ґвх до 177°С с подсушкой продукта в ПТ к.п.д. увеличивается до 63,7-66,9%.
Рассмотрены процессы с применением на второй стадии неглубоко осушенного воздуха за счет его предварительного охлаждения до температуры 2-3 °С
и глубоко осушенного воздуха путем вымораживания влаги при температуре -14°С. Температуру воздуха после осушки перед подачей на вторую стадию увеличивают до расчетной, при которой обеспечивается подсушка продукта и повышение его температуры до значения, рекомендуемого технологическим регламентом для хранения.
При переходе на двухстадийный процесс с влажностью продукта после первой стадии 7-8% и его подсушкой в ПТ неглубоко осушенным воздухом термический к.п.д. увеличивается до 70,3-73%. Применение глубоко осушенного воздуха в ПТ повышает к.п.д. до 74,1%, так как часть тепла после сушки в распылительной камере утилизируется на подогрев воздуха. При использовании горячего воздуха на второй стадии без предварительной осу шки из-за дополнительных затрат тепла он снижается до 65%.
Максимального значения 91% термический к.п.д. достигает при ґ11 295°С и использовании глубоко осушенного воздуха на второй стадии.
Расход электроэнергии не зависит от температурной составляющей Крс (?в^вых)^вых, но на него влияет степень подсушки продукта на второй стадии Бкн.км/Б кн.у. При увеличении доли подсушки продукта на второй стадии рост производительности установки значительно опережает рост затрат электроэнергии. Поэтому с увеличением Бкнкм/Бкн.у возникает достаточно сильная тенденция к уменьшению (рис. 3).
Особенно существенно - в 2,9 раза - уменьшается расход электроэнергии при использовании на второй стадии глубоко осушенного воздуха в сравнении с использованием неосушенного горячего воздуха.
В зависимости от Крс задают удельный расход воздуха q г, используемого на установке на первой и второй стадиях. Из графика (рис. 4) следует, что в интервале Крс от 1,0 до 2,5 qг составляет 28-42 кг/кг исп.вл. При дальнейшем повышении Крс qг, достигнув минимума, практически не изменяется и составляет 22-26 кг/кг исп.вл.
Следует обратить внимание на точку 7 на рис. 1, 2, 4. Ее расположение свидетельствует о том, что показатели ресурсосбережения значительно хуже при использовании для сушки на второй стадии горячего воздуха, чем в двухстадийном процессе с применением
глубоко осушенного воздуха с последующим его подогревом за счет утилизации тепла отработанного сушильного воздуха первой стадии.
Из графика на рис. 4 следует, что для снижения выбросов отработанного сушильного и транспортирующего потоков воздуха и соответственно для снижения потерь тепла и дисперсного продукта в атмосферу, а также для уменьшения мощности газоочистного оборудования процесс сушки необходимо вести при Кр.с > 2-2,5.
Двухстадийный процесс при высоких (предельных) начальных температурах сушильного воздуха и применении предварительно глубоко осушенного воздуха с максимально возможной долей подсушки продукта на второй стадии является наиболее экономичным по удельным затратам тепла, электроэнергии и удельному расходу воздуха на 1 кг испаренной влаги и произведенного продукта.
Ход графических зависимостей (рис. 1-4), полученных на основе тепловых и материальных балансов, имеет типичный характер для процессов конвективной распылительной сушки. Область их практического применения может быть расширена после предварительного исследования кинетики десорбции влаги при распылительной сушке других видов продуктов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анализ распылительных сушильных аппаратов !! ЭИ «Процессы и аппараты хим. производств». - М., 1970. - 3. - С. 39-44.
- Пер. ст.: Patersen J.E. Holm, Agarwal H.C. - Chem. Age India. - 1970.
- 21. - 3. - P. 227-233.
2. Lyne C.W. A review of spray drying. - British Chem. Engng. - 1971. - 16. - 4/5. - P. 370-373.
3. Липатов Н.Н., Харитонов В.Д. Сухое молоко. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1981. - 263 с.
5. Шморгун В.В., Кузьменко В.В. Комплексный тепло -технологический аудит линий распылительной сушки !! 1-я Между -нар. науч.-практ. конф. «Современные энергосберегающие тепло -вые технологии (сушка и термовлажностная обработка материа -лов)». Москва, 28-31 мая 2002 г. Т. 4. - С. 159-163.
6. Перри Дж. Справочник инженера-химика. Т. 1. - Л.: Химия, 1969. - 640 с.
7. Тепловые и конструктивные расчеты холодильных ма -шин / Н .Н. Кошкин, А.К. Стукаленко и др. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1976. - 464 с.
8. Писецки Я. Новое поколение установок для распылительной сушки молочных продуктов: Проспект на Междунар. выставке «Молмаш». Препринт К-34. - Киев, 1984. - 17 с.
9. Гамрекели М.Н. Использование теории турбулентных струй для прогнозирования аэродинамики распылительных камер и оптимизации теплотехнологических процессов: // 1-я Междунар. на -уч.-практ. конф. «Современные энергосберегающие тепловые тех-
нологии (сушка и термовлажностная обработка материалов)». Москва, 28-31 мая 2002 г. Т. 4. - С. 164-171.
10. Липатов Н.Н., Харитонов В.Д., Грановский В.Я. Ана -
лиз некоторых путей интенсификации работы аппаратов для получе -ния сухого молока // Тр. ин-та / ВНИМИ. - 1978. - Вып. 46. - С. 3-9.
Кафедра охраны труда
Поступила 14.11.05 г.
621.929.2/.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В СМЕСИТЕЛЯХ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ КОМПОЗИЦИЙ С ЗАДАННЫМИ КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
И.А. БАКИН, В.Н. ИВАНЕЦ
Кемеровский технологический институт пищевой пром ышленности
Основной задачей процесса смешивания является равномерное перераспределение исходных компонентов между собой для получения однородного продукта, например, при получении комбинированных продуктов питания и комбикормов.
В данной работе предлагается подход, при котором перераспределение дисперсного материала при его смешивании внутри аппарата рассматривается как случайный марковский процесс, непрерывный во времени и дискретный в пространстве состояний. Для описания таких процессов нами использованы дифференциально-разностные уравнения [1].
Анализ протекания процесса смешивания в механическом центробежном смесителе непрерывного действия (СНД) [2] при различных схемах движения материальных потоков внутри него (наличие контуров внутренней и внешней рециркуляции, организация опережающих потоков и т. п.) выявил, что качественное смешение происходит в случае создания потоков: распределяющих материал по поверхности ротора, опережающих, возвращающих материал (рециклов).
Для построения модели структуры материальных потоков на рабочем органе центробежного СНД выделили основные зоны, по которым происходит движение материала под воздействием инерционных сил при вращении ротора: s1, s2, ..., si, ..., sn_1, sn (рисунок). Наличие на поверхностях внутреннего и среднего конусов ротора перепускных окон обеспечивает организацию опережающих потоков и перераспределение поступающего в смеситель материала сразу по всем ко-
нусам ротора. Обратная циркуляция материала в смесителе происходит за счет наличия в его конструкции различного рода отражателей, возвращающих часть материалопотока на предыдущий конус. Распределение входного потока по всем конусам ротора обеспечивается наличием в конструкции так называемого приемно-распределительного устройства.
Граф на рисунке характеризует движение частицы материала внутри исследуемого смесителя. Время нахождения частицы в каждом из состояний случайное и соответствует экспоненциальному закону распределения. Интенсивность перехода частицы из состояния і в состояние і) - . Зона 50 - питающее устройство или
источник, из которого с интенсивностями 10,1 (0, 1о,2(0, Ао,3(0, 10,4(ґ) частица попадает на ротор СНД Зона і5, формально не принадлежащая рабочему органу смесителя, занимает особое место в моделировании процесса и характеризует конечный пункт движения частицы, т. е. зону готового продукта.
Предположение об экспоненциальном законе распределения времени нахождения частицы в каждом из состояний і', означает, что выполняется условие отсутствия последействия (когда для любого момента времени ґ0 будущие моменты наступления события, при ґ > ґ0, не зависят от того, в какие моменты оно наступило в прошлом, при ґ < ґ0) и ординарности, а если параметр экспоненциального распределения постоянен, то и стационарности. Если в действительности закон распределения не является экспоненциальным, погрешность не превысит 5-10%.
Составим дифференциальное уравнение вероятности того, что частица материала в момент времени ґє [0, + ¥] находится в состоянии і3. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности. В момент времени ґ + Аґ частица может находиться в состоянии і3 при следующих условиях:
1) в момент времени ґ частица находилась в состоянии і3 и за время Аґ не покинула его с вероятностью, равной
1 - (І3,4 (ґ) + І3,3 (ґ)) + 0(Аґ) = 0 + о(Аґ), (1)
где о(Аґ) - бесконечно малая более высокого порядка, чем Аґ [3];
1
