Параметрические отказы в кибернетических системах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ivutin Alexey Nicolaevich, candidate of technical science, docent, alex-ey.ivutin@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

Larkin Evgeniy Vasilevich, doctor of technical science, professor, manager of department, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 004.052.2

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ОТКАЗЫ В КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

А.Н. Ивутин, Е.В. Ларкин

Построена модель параметрических отказов для кибернетических систем. Предложена методика моделирования отказов данного типа.

Ключевые слова: отказы, надежность, время эксплуатации

Современный этап развития железнодорожного транспорта характеризуется широким внедрением цифровых ЭВМ в процесс управления движением, как в пределах отдельных транспортных единиц, так и в пределах железнодорожных узлов и всей сети в целом. Кибернетические комплексы оказывают существенное влияние на эффективность применения технических средств в процессе перевозок, а при возникновении аварийных ситуаций определяют работоспособность и даже жизнеспособность подвижного состава и сопутствующей инфраструктуры.

Одной из особенностей кибернетических систем исследуемого класса является «соревнование» отказов между аппаратными средствами и программным обеспечением, которое приводит к отказу системы в целом. Развитие деградационных процессов в каждом из компонентов имеет свою специфику, которую необходимо учитывать при исследовании «соревнований». Будем понимать отказ в общепринятом смысле, как событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Как следует из изложенного, в исследуемом комплексе возможны два типа отказов: параметрический и структурный [1, 2].

Под параметрическим отказом будет пониматься отказ, связанный с отклонением рабочего параметра одного из компонентов за пределы допуска. Под структурным отказом будет пониматься отказ, связанный с неработоспособностью компонента, и как следствие этого нарушением взаимодействия между ним и другими компонентами, взаимосвязанными с ним. К структурным отказам могут быть отнесены также отказы, связанные с прямыми (непараметрическими) нарушениями связей между компо-

209

нентами.

При анализе отказоустойчивости любой объект рассматривается в двух состояниях: работоспособности и отказа. Подобные состояния применимы к любым аппаратным средствам, рассматриваемым на данном иерархическом уровне как система в целом, или как отдельный элемент. Для обозначения состояния у-го элемента Еу принято вводить его индикатор -бинарную переменную ху такую, что

где у = 1, 2, ..., ^

Вследствие того, что нарушение работоспособности элемента развивается во времени, его состояние является функцией времени, т.е. х{ = х().

Аналогичным образом, может быть введена бинарная переменная ф, обозначающая состояние системы, и принимающая значения

Функция ф = ф(х1,...,х3,?) является структурно-временной функцией системы. Ее вид полностью определяется соответствующими структурными связями между элементами системы и изменением состояний элементов во времени. Структуры систем полностью определяются моделями в виде графов. Однако, сетевые (по Петри) модели надежности могут существенно отличаться от граф-схем систем, как по составу вершин, так и по составу ребер, соединяющих вершины, поэтому необходима разработка СПМ с типовыми структурами, являющимися моделями отказоустойчивости кибернетических систем.

Из технических характеристик, описывающих состояние объекта, важными, с точки зрения проектирования отказоустойчивых систем, являются вероятность отказа в течение заданного времени и время наработки до отказа. Отказы рассматриваются как некоторое изменение состояния системы, развивающееся во времени.

Для моделирования параметрических отказов в системе может быть заимствована методика моделирования перемещения тела по случайной траектории, изложенная в [3]. Проанализируем характеристики единственного элемента Е, подвергающегося деградации в результате естественного старения. Пусть некоторый параметр у рассматриваемого элемента Е является существенно важным с точки зрения его работоспособности. Вследствие естественных причин значение у меняется с течением времени по зависимости у^). При этом существует такое значение У параметра у, что бинарная переменная хЕ обозначающая состояние элемента Е, принимает значения

1, если у - й элемент работоспособен, 0, если элемент не работоспособен,

(1)

1, если система работоспособна; 0, если система не работоспособна.

(2)

(3)

1, если у(у) > У,

[0, если у{1) < У.

На зависимость у^) накладываются случайные факторы в виде внешних воздействий, которые в первом приближении можно считать некоррелированным "белым шумом" «(¿) с плотностью распределения в каждом сечении, описываемой законом /Ду). Таким образом, процесс параметрической деградации описывается зависимостью (см. рис. 1)

Рис. 1. Формирование отказов при наличии внешних воздействий

m(t) = y (t) + n(t). (4)

Параметрический отказ возникает в случае, если величина ra(t) в некоторый момент времени t = г выходит за порог Y, т.е.

ш(т) = у(т) + п(т) < Y.

Вероятность указанного события определяется интегралом свертки, в котором y(t) считается постоянной в рассматриваемом сечении величиной:

Y да

p[w(x) < Y] = f J8[у(т) -£(тМС(т)]^(т)Ф(т). (5)

—да — да

В интеграле (5) Z(T) представляет собой вспомогательную переменную для обозначения параметра y(t).

Очевидно, что если y(t) является переменной величиной, то и вероятности отказов в процессе эксплуатации элемента Е будут изменяться даже при постоянных внешних факторах, воздействующих на систему (стационарном "белом шуме").

При воздействии случайных факторов на параметр, определяющий работоспособность системы, время до первого отказа, если y(t) = y = const, распределяется по экспоненциальному закону f (t | m(t) < Y) = X exp(-Xt), в

котором параметр X имеет физический смысл интенсивности отказов, или среднего количества отказов в единицу времени. Для случая, когда величина y(t) ф const плотность распределения времени между двумя выходами величины ra(t) за порог Y определяется экспоненциальным законом рас-

t

пределения f (t | w(t) < Y) = X(t) exp

- f X(T)dT к 0 211

где X(t) - нестационарная

(изменяемая во времени) функция интенсивности отказов; т - вспомогательная переменная.

Список литературы

1. Бережной В.П., Дубницкий П.Г. Выявление причин отказов радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1983. 480 с.

2. Богданофф Д.К.Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. М.: Мир, 1989. 341 с.

3. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел: Учеб. пособие. Брянск: БГТУ, 1997.

Ивутин Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., alexey.ivutin@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, elar-kin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

PARAMETRIC FAILURES IN CYBERNETIC SYSTEMS A.N. Ivutin, E.V. Larkin

A model of parametric failures for cybernetic systems is proposed. A method for modeling this type of failure is described.

Key words: failures, reliability, running time

Ivutin Alexey Nicolaevich, candidate of technical science, docent, alexey.ivutin@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University

Larkin Evgeniy Vasilevich, doctor of technical science, professor, manager of department, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University