CC BY
33
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.052.3
ОБОБЩЕННАЯ ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ ТРАНСПОРТОМ
Е.В. Ларкин, А.Н. Ивутин
Предложено деление управляющей системы на иерархические уровни. Показано, что, объект, представленный на 1-м иерархическом уровне как «система», для (I - 1)-го уровня иерархии представляет собой «элемент». Между элементами данного иерархического уровня существуют определенные структурные связи, что и делает совокупность элементов системой. Получено математическое описание иерархической системы.
Ключевые слова: управляющая ЭВМ, надежность, алгоритм, граф, иерархический уровень.
Существенной особенностью эксплуатации современных систем управления является наличие деструктивных физических процессов в их элементах, которые развиваются в пространстве-времени [1, 2, 3, 4]. В связи с этим, важным понятием является понятие состояния, изменяющегося во времени [5, 6, 7]. В качестве состояний ниже будет рассматриваться способность или неспособность объекта (системы или элемента) выполнять свои функции. В этом смысле состояния разделяются на работоспособные, неработоспособные и предельные. Под отказом объекта понимается его переход из работоспособного состояния в неработоспособное, связанный с внезапным нарушением способности выполнять свои функции, или выходом параметров за допустимые пределы. Под перемежающимся отказом (сбоем) будет пониматься кратковременная потеря элементом работоспособности в результате внешних воздействий (помех, наводок и т.п.). Существенное влияние на эффективность систем оказывает ее отказоустойчивость, под которой понимается устойчивость к отказам системы в целом в условиях постоянных и перемежающихся отказов (сбоев) элементов [1-5].
Не трудно показать, что практически все объекты управления инфраструктурой РЖД имеют сетевую структуру. Для объектов подобных
структур характерным является то, что они с достаточно общих позиций могут быть разделены на два класса: терминальные и транзитные. В зависимости от типа системы терминальными объектами являются:
в системах сенсорной, электропитания, интерфейсной, отображения, управляющей ЭВМ - блоки электронной аппаратуры; в программной системе - программные модули; в кабельной сети - разъемы, подключающие блоки к кабельной сети.
Транзитными объектами являются:
в системах сенсорной, интерфейсной, отображения, управляющей ЭВМ - линии связи, обеспечивающие соответствующих информационных обмен;
в кабельной сети и системе электропитания - линии связи, обеспечивающие заданные электрические параметры.
Для математического описания таких систем, как и любых образований с транзитными и терминальными объектами, удобно применять аппарат теории графов. Граф представляет собой множество объектов, называемых вершинами, соединенных другими объектами, называемыми ребрами. Множество вершин моделирует терминальные объекты, множество ребер моделирует транзитные объекты. Математически граф определяется множеством:
где А = {а1( а),..., aJ (а)} - конечное множество вершин, моделирующее терминальные объекты; 2 - конечное множество пар вершин, образующее множество ребер и моделирующее транзитивные объекты.
Пары, образующие множество 2, могут быть неупорядоченными множествами, т.е.
В первом случае ребра описывают связи между терминальными объектами, с ненаправленным действием, например электрические соединения пассивных элементов (резисторов, емкостей, индуктивностей) в цепь. В подавляющем числе случаев связи между объектами являются направленными. К направленным связям можно отнести электрические связи между компонентами при наличии активных (усилителей, источников электропитания) или однонаправленных (диоды) элементов, формирующих направление тока, передачи информации от источника к потребителю, силовое воздействия двигателя на исполнительный элемент и т.п.).
При практическом описании структуры системы граф может быть описан матрицей смежности, номера строк и столбцов которой совпадают с номерами вершин:
О = {А, 2},
(1)
(2)
(3)
О _
Х1(а ),1(а) ••• Х1(а),і (а) ••• Х1(а),п(а)
Х 7 (а ),1(а) ••• Х 7 (а),і(а) ••• Х у (а),п(а)
Хп(а),1(а) ••• Х п(а),і(а) ••• Х п(а),п(а)
(4)
элементы матрицы принимают два значения:
X _ 1,если (ау(а),аі(а))є 2, (5)
у (а),і(а) |о, если (а у (а), аі (а)) £ 2 •
Любая, сколь угодно сложная, техническая система может быть представлена иерархическими уровнями, приведенными на рис 1 [3]
Рис. 1. Иерархическая структура системы
Иерархия представлена следующими уровнями:
0 - уровень технического комплекса, элементами которого являются сенсорная система, система управления, система электропитания и т.п.;
1 - уровень взаимодействующих систем, элементами которых, для системы управления в частности, являются датчики, подсистема преобразования информации, подсистема управляющих ЭВМ, подсистема электропитания и т. п.
2 - уровень взаимодействующих подсистем, включающих узлы и блоки, например, в управляющей ЭВМ - процессор, оперативное запоминающее устройство, контроллеры периферийного оборудования и т.п.;
3 - уровень взаимодействующих компонентов, например логическими функциональными узлами контроллера периферийного оборудования;
4 - уровень взаимодействующих элементов (транзисторов, резисторов, деталей датчиков, микросхем и т.п.).
Очевидно, что возможно и дальнейшее иерархическое деление, но в контексте решаемой задачи такое деление не имеет смысла.
Таким образом, объект, представленный на 1-м иерархическом
уровне как «система», для ^ - 1)-го уровня иерархии представляет собой «элемент». Между элементами данного иерархического уровня существуют определенные структурные связи, что и делает совокупность элементов системой.
Таким образом, граф О иерархической системы (см. рис. 2) описывается следующей рекуррентной системой равенств:
О = О0 ={Л\20},
а=а 0
А - Г1[а,0]:
а 0
аЛа№
а
I 2 0= {2 0
Ь 7 - г1[_/,0]5
Г 0
Г][ *,0У
г
0
J[г,0].
С/[С,1] -а'-
0
][а,0]:
Оп = )Ап
О][О,](п-1),...,](0)] - 1А][О,](п-1),...,](0)],7][О,](п-1),...,](0)]
I.
Ап
А][ А,] (п-1),...,] (0)]
а
п
ап
1[а, ](О), ](п-1),... , ](0)] ][а, ](О), ](п-1),... , ](0)]
а
п
J [а, ](0), ](п^Х.^ ](0)]
2п
][2,] (п-1),...,] (0)]
г
п
гпу
1[г,](0),](п-1),.. ,](0)^’ ][Г,](0),](п-1),...,](0)]
г
п
J [ 2 ] (0),] (п-1),.,](0)]
Г^п+1
О і
п
ГЫ
О][О,] (N-1),...,] (0)]
N
][О,] (п),..,] (0)] а][а,] (О),] (п-1),...,] (0)] ^
N
7N
][О,] (N-1),...,] (0)р 7][О,] (N-1),...,] (0)]
А][ А, ] (N-1),...,] (0)]
а~ ^ а1[а,] (О ),] (N-1),..., ] (0)],..., а ][а, ] (О ), ] ( N-1),..., ] (0)],
а
7N
7][7, ] ( N-1),...,] (0)]
N
J [а, ] (О), ] (N-1),..., ] (0)]
N
1[ 2, ] (О), ] (N-1),..., ] (0)].....
][ 2,] (О),] (N ^Х...] (0)],‘"5
N
J [г, ] (О), ] (N-1),..., ] (0)]
г
^п+1
(6)
где О^о j(п) ^ (о)] - подграф соответствующего уровня, представимый
п
вершиной предыдуш,ег° уровня j(О), j(п-1),...,j(0)].
Для графов, образующих вершины орграфа следующего иерархиче-
ского уровня, справедливо выражение
пп
(7)
ОЛО,j(п-1),...,/(0)]ОО(п-1),...,j(0)] * 0, где 0 - пустое множество.
Графы каждого уровня являются взвешенными. Под весом дуги
I
2\2 j(О) j(П-1) j(0)] понимается количественная оценка величины физического параметра £П[г j(О) j(п-1) j(0)], характеризующего связь в реальном объекте, математическим аналогом которой является рассматриваемая дуга.
Рис. 2. Граф, описывающий структуры двух смежных иерархических уровней
В случае континуальной величины (принимающей непрерывное множество значений в некоторой области определения) оценкой
параметра может быть плотность распределения /*[г ■ о) ^(п-1) ^(0)]
(£п2 j(О) j(п-1) j(0)]), для которой справедливы следующие ограничения:
! , 1 (О), ] (п-1),..., 1 (0)](£ Л г, ] (О), 1 (п-1),..., 1 (0)]) * 0
с С,
у п
если “=][2,](О),](п-1),...,](0)]
//[Г,](О),](п-1),...,](0)]<£Д,,](О),](п-1),...,](0)]) - 0.
(8)
п
если “=][Г,](О),](п-1),...,](0)] =
с;
][ Г 1(О X 1 (и-1).....] (0#Л Г.] (° X] (п-1)..... Г.] (° X ](и-1)..... ](0)]
11',
с
где с
-1, (9)
область ненулевых значений плотности распределения
19
//[ 2,/(О)j (п-1),.,./(0)].
В случае дискретной величины плотность распределения
//[2 j(О) j(п-1) j(0)] представляет собой сумму взвешенных ^-функций
Дирака:
п
][ 2,] (О),] (п-1),...,] (0)]
I
................~"Я/Г ](п-1),...,](0)]
- ^Рі,][2,](О),](п^Х..](0)]5(^][ і-1
£пЛ 2,Л(О X/ (п-1),..., 7'(0)]), (10)
где Р1 л 2 л (о ) л (п-1) л (0)] - вероятности появления значений
2 Л (О) Л (п-1) Л (0)]) измеряемой величины, для которых справедливо
равенство
I
1 = ^ риЛ[2,Л(ОХЛ (п-1),..,Л(0)]; (11)
/=1
8(£ % Л (О ),/ (п-1),..., 1 (0)]"? /,/ (О), 1 (п-1),...,) (0)]) - 8-функция Дирака, для которой справедливы ограничения:
8(£ Л 2,) (О ),. 1 (п-1),..., 1 (0)] -£ ”,)[ 2,1 (О), 1 (п-1),..., 1 (0)]) =
¥ при£ 1[^ ° / ("-1),..., 1 (0)] = £/,/[2,Л(О), 1 ("-1),..., 1 (°)]>
0 при£Л2,1 (О),,;(п-1),...,;(0)] * £ 1,1[2,11 (О), 1 (п-1),..., 1 (0)];
18(£ п 2,1 (О),/ (п-1) /(0)]- £ п /г 2,1 (О), / (п-1) 1 «,)]>*)х
С
Х/ ,/(О), Л (п 1),...,/(0)] = 1 (12)
Область с параметра £д2 /(О) /(п-1) /(0)] может быть разбита на
две непересекающиеся подобласти с = й и е, такие, что й п е = 0. При этом подобласть й соответствует работоспособному состоянию связи, а подобласть е соответствует отказу. Таким образом, вероятность нарушения
п
связи, определяемой параметром £/[2 /(О) /(п-1) /(0)], равна
Рп =
Р/[ 2,/(О),/(п-1),..., /(0)] =
= 1 /Л[2,Л(О),Л(п-1),...,/'(0)](£п[2,Л(О),Л(п-1),...,/'(0)])й£п[2,Л(ОХЛ(п-1),...,Л(0)]. (13) й
Вероятность отсутствия нарушения связи
Ч")[2,1 (О),/(п-1),...,, 1 (0)] =
=1 /А 2,1 (ОХЛ (п-1),.^,/ (0)](£п[2,/(О X/(п-1),...^./ (0)])й£п'[ 2(ОХ] (п-1),..,/(0)] • (14)
е
Очевидно, что если с = й и е и й п е = 0, то
Р%,.1(О),] (п-1),...,,/ (0)] + 4%,] (О), 1 (п-1),..., 1 (0)] =1 (15)
В случае, если важен факт связи, то параметр £д2 /(О) ](п-1) ](0)]
может быть оценен следующим образом:
1, если связь имеет место,
0 ’ (16)
0, если связь отсутствует.
При этом вес дуги может быть определен вероятностью наличия или отсутствия связи, 0 £ р(£п[2 /(о) /(п_1) /(0)]) £ 1, что определяет от-
казоустойчивость рассматриваемого фрагмента.
Следует отметить, что выражение (7) предполагает учет параметров надежности компонентов, моделируемых вершинами, входящими в подграф о"[о, л (п-1),..., л (0)]п О/[О, Л (п-1),..., Л (0)> дважды, один раз при анализе надежности компонента, моделируемого фрагментом ОЦо /(п-1) /(0)], а
другой раз - фрагментом О/[о /(п-1) /(0)]. Указанное противоречие тре-
бует разрешения при анализе надежности систем более высокого иерархического уровня.
Список литературы
1. Белецкий В.В. Теория и практические методы резервирования радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия, 1977. 360 с.
2. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 189 с.
3. Надежность и эффективность в технике: Справочник: Т. 1. Методология. Организация Терминология / под ред. А.И. Рембезы. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.
4. Надежность технических систем: справочник / Ю.К. Беляев [и др.]. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.
5. Борлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. М.: Наука, 1984. 327 с.
6. Райншке К., Ушаков И. А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. 209 с.
£ п
][ 2,] (О ),] (п-1),..,] (0)]
7. Ушаков И. А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1991. 132 с.
Ивутин Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., alexey.ivutin@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
GENERALIZED HIERARCHICAL STRUCTURE OF RAILWAY TRANSPORT’S OBJECTS
A.N. Ivutin, E. V. Larkin
Division of the control system for the hierarchical levels is proposed. It is shown that the object represented by the i-th hierarchical level as the "system" for (i - 1) th level of the hierarchy is the "element". Between the elements of the given hierarchical level, there are certain structural links, which makes the system a set of elements. The mathematical description of the hierarchical system is received.
Key words: control computer, reliability, algorithm, graph, hierarchical level.
Ivutin Alexey Nicolaevich, candidate of technical science, docent, alexey.ivutin@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
Larkin Evgeniy Vasilevich, doctor of technical science, professor, manager of department, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.052.3
ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ ТРАНСПОРТОМ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Е.В. Ларкин, А.Н. Ивутин
Рассмотрена модель управляющей ЭВМ. Построена ее функциональная схема. Показано, что алгоритмы управления являются циклическими. Предложено для описания временных характеристик процедуры обработки данных управляющей ЭВМ использовать полумарковский процесс.
Ключевые слова: управляющая ЭВМ, надежность, алгоритм, полумарковский процесс, сеть Петри-Маркова.
Современный этап развития железнодорожного транспорта характеризуется широким внедрением цифровых ЭВМ в процесс управления
