CC BY
30
6. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. 3-е изд., перераб. и доп. М: Энергоатомиздат, 2000. 252 с.
7. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. 2-е изд., пере-раб. и доп. М: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.
8. Висящев А.Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1997. Ч. 1. 187 с.
9. Висящев А.Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах: учеб.. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1997. Ч. 2. 92 с.
10. Советский энциклопедический словарь / Научно-редакционный совет: А.М. Прохоров (предс.). М.: Советская энциклопедия, 1981. 1600 с.
11. Шибкова О.С. Категория «качество» в учении Аристотеля и его последователей: III Международные Бодуэновские чтения «И.А. Бодуэн де Куртенэ и современные проблемы теоретического и прикладного языкознания». Казань, 23-25 мая 2006 г. Труды и материалы в 2 т. Казань: Изд-во КГУ, 2006. Т. 2. С. 189-191.
12. Гегель. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. М: Наука, 1974.
13. Прохоров Ю.К. Управление качеством: учеб. пособие. СПб.: ГУИТМО, 2007. 144 с.
14. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского
языка. 4-е изд. М.: Энциклопедия, 1997.
15. Международные стандарты. Управление качеством продукции. ИСО 9000-9004, ИСО 8402. М.: Изд-во стандартов, 1988.
16. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1979.
17. ГОСТ 29322-92 (МЭК 38-83) Межгосударственный стандарт. Стандартные напряжения. М.: Изд-во стандартов, 1992.
18. Вольдек А.И. Электрические машины: учебник для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Энергия, 1974. 840 с.
19. Dubitsky M.A. RELIABILITY OF ENERGY SYSTEMS. Reliability: Theory & Applications. Elektronic journal of international group on reliability. ISSN 1932-2321. Vol. 8. № 3, issue of September' 2013.
20. Дубицкий М.А. Надежность энергоснабжения и безопасность систем энергетики // Вестник ИрГТУ. 2013. № 9 (80). С. 211-216.
21. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1998.
УДК 621.311
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ УЗЛОВ АСИНХРОННОЙ НАГРУЗКИ С ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2, Ле Конг Зань3
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Корректное моделирование несимметричных режимов систем электроснабжения невозможно без корректного учета асинхронной нагрузки, создающей эффект снижения несимметрии в точках ее подключения. Эффективное использование таких моделей возможно только при наличии точных данных о параметрах схем замещения двигателя для прямой и обратной последовательностей. Методики определения указанных параметров на основе справочных данных дают заметно различающиеся результаты. Преодоление указанной трудности возможно на основе применения методов параметрической идентификации узлов асинхронной нагрузки в фазных координатах. На современных производствах широко применяются регулируемые асинхронные электроприводы, оснащенные статическими преобразователями частоты. Поэтому становится актуальной задача идентификации узлов нагрузки, содержащих наряду с обычными двигателями частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. В статье предложена методика параметрической идентификации узлов асинхронной нагрузки, содержащих нерегулируемые асинхронные электродвигатели, а также приводы, оснащенные статическими преобразователями частоты. Результаты компьютерного моделирования показали применимость предложенной методики для определения несимметричных режимов систем электроснабжения. В рассмотренном примере погрешность определения коэффициента несимметрии по обратной последовательности при использовании модели, полученной в результате идентификации, не превышала 1,6%.
1Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, тел.: (3952) 638345, e-mail: zakar49@mail.ru
Zakaryukin Vasily, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electric Engineering, tel.: (3952) 638345, e-mail: zakar49@mail.ru
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ, тел.: (3952) 628723, e-mail: and_kryukov@mail.ru Kryukov Andrei, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electric Engineering, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering of the Irkutsk National Research Technical University, tel.: (3952) 628723, e-mail: and_kryukov@mail.ru
3Ле Конг Зань, аспирант, тел.: 89501322506, e-mail: danh_lecong150287@mail.ru Le Cong Danh, Post graduate, tel.: 89501322506, e-mail: danh_lecong150287@mail.ru
Ключевые слова: электроэнергетические системы; системы электроснабжения; асинхронная нагрузка; параметрическая идентификация.
PARAMETRIC IDENTIFICATION OF ASYNCHRONOUS LOADING CENTERS WITH VARIED-FREQUENCY ELECTRIC DRIVES
V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, Le Cong Danh Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Consistent modeling of asymmetrical modes of power supply systems is impossible without correct accounting of the asynchronous loading creating the effect of asymmetry decrease in its connection points. Such models can be used effectively only if accurate data on motor equivalent circuit parameters for positive and negative sequences are available. The results obtained through the use of reference data-based procedures of specified parameter determination are markedly different. The specified difficulty can be overcome by using the methods of asynchronous loading parametric identification in phase coordinates. Modern industries widely use regulated asynchronous electric drives equipped with static frequency converters. Therefore, the identification problem of loading centers containing both ordinary motors and variable-frequency asynchronous electric drives becomes relevant. The paper proposes the methods of parametric identification of asynchronous loading centers containing unregulated asynchronous electric motors, as well as drives equipped with static frequency converters. Computer modeling results have shown the applicability of the proposed technique for the estimation of the asymmetrical modes of electrical power systems. In the discussed example the error of the asymmetry coefficient by the negative sequence when using the model received as a result of identification didn't exceed 1.6 %.
Keywords: electric power systems; power supply systems; asynchronous loading; parametric identification.
Корректное моделирование несимметричных режимов систем электроснабжения (СЭС) требует корректного учета асинхронной нагрузки (АН), создающей ввиду малого сопротивления обратной последовательности эффект снижения несимметрии в точках ее подключения. Адекватные модели асинхронного электродвигателя (АЭД) в фазных координатах предложены в работах [1-3]. Однако эффективное использование таких моделей возможно только при наличии точных данных о параметрах схем замещения АЭД для прямой и обратной последовательностей. Анализ показывает, что методики определения указанных параметров на основе справочных данных дают заметно различные результаты. Преодоление указанной трудности возможно на основе применения метода параметрической идентификации узлов АН в фазных координатах, предложенного в работах [4-11].
На современных производствах широко применяются регулируемые асинхронные электроприводы, оснащенные статическими преобразователями частоты (СПЧ) [13]. Поэтому становится актуальной задача идентификации узлов АН, содержащих наряду с обычными АЭД частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. Методика решения этой задачи излагается далее.
Моделирование асинхронной нагрузки в фазных координатах
По сравнению со статическими элементами асинхронный двигатель представляет собою более сложный объект. Несимметрия отвечающей двигателю матрицы сопротивлений приводит к затруднениям при моделировании на основе решетчатой схемы с RLC-элементами. Сложности связаны с наличием двух вращающихся магнитных полей (в прямом и в обратном направлениях). При несимметрии питающих напряжений в асинхронном двигателе протекают синусоидальные процессы на трех частотах: на частоте 50 Гц, частоте скольжения s и на частоте порядка 100 Гц.
Достаточно хорошо изучено поведение асинхронного двигателя при симметричном трехфазном напряжении, когда двигатель может быть представлен однолинейной схемой замещения [12]. Асинхронные двигатели могут иметь разные параметры схем замещения при пуске и при работе с малыми скольжениями. Кроме того, существует несколько вариантов схем замещения. С точки зрения расчетов режима в фазных координатах, когда нужно учитывать параметры двигателя при малых скольжениях и при скольжении, близком к 2 (режим электромагнитного тормоза), целесообразно сделать следующие допущения.
Во-первых, удобно воспользоваться схемой замещения асинхронного двигателя с выносом намагничивающей цепи на первичные зажимы (рис. 1, а). При этом предполагается, что при пуске и скольжении 2-s (для напряжения обратной последовательности) схема замещения будет иметь другие параметры цепи ротора (рис. 1, б.) На рис. 1 показаны элементы ветви намагничивания RXJ, сопротивления статора Rb X^ и эквива-
R2 ^ р
лентные приведенные сопротивления ротора -1, X2, а также соответствующие пусковые параметры: ——,
s 2 - s
X2P .
Во-вторых, предполагается, что в режимах пуска и электромагнитного тормоза (для обратной последовательности напряжений) квадрат реактивного сопротивления много больше квадрата активного сопротивления.
Рис. 1. Схемы замещения прямой (а) и обратной (б) последовательностей
В-третьих, в отношении ветви намагничивания принят двойной подход. При известных параметрах холостого хода (cos фх и активная мощность Рх) определяются параметры ветви намагничивания, а при неизвестных параметрах холостого хода ветвь намагничивания будет игнорироваться.
В-четвертых, определение параметров элементов схем (см. рис. 1), производится из номинального КПД п, номинального тока Г-образной части схемы замещения IGH и номинального cos фн.
В-пятых, по значениям напряжений прямой и обратной последовательностей и заданной механической мощности двигателя определяются токи прямой и обратной последовательностей. При этом двигатель моделируется источниками тока, соединенными звездой (рис. 2). Значения токов источников корректируются на каждом шаге итерационного процесса.
АО-
ВО-
СО-
Рис. 2. Схема замещения в фазных координатах
N
Нейтраль двигателя считается изолированной, и токи нулевой последовательности в цепях двигателя не возникают.
Параметры схемы номинального режима для прямой последовательности (см. рис. 1, а) определяются из величин КПД п, номинального тока IGH и номинального cos фн.
Если известны активная мощность Рх и cos фх холостого хода двигателя, то по ним можно определить параметры ветви намагничивания и протекающий по ней ток:
(1)
Механическая мощность на валу двигателя в номинальном режиме определяется активной мощностью, рас-
^ С1 - ) „ ..
---, где 5Д - номинальное скольжение. Коэффици-
сеиваемой на активном элементе сопротивлением
H
ент полезного действия определяется следующими составляющими потерь: • механические потери в роторе АР ;
потери в стали статора
2
R;
2 М
• дополнительные потери в статоре Ар ;
• потери в меди на элементах ^ и Я2.
Коэффициент полезного действия номинального режима определяется отношениями полезной и полной мощностей:
3U
PH +APM +APd + 3ICH 2 (R + R ) + RM
м
R - R1 + R2 , R0 -
3Ir
2 D Л
APM +APd Щ1 RM
Л
P
p„Z
h~ и J
Ток ветви намагничивания при отсчете векторов от напряжения 1 равен
Ui
иI
7"
Ток двигателя при номинальной нагрузке
-1 '+ jI " -
U J U
U Ru
. U хм
_и j i и
R,,2 + X, ,2 R,,2 + X,,2
и
и
и
и
!н = V+./'V =
P„
J
P„
1
3U л 3U cos фн
-1
(2)
(3)
(4)
где ^^ - активная мощность, потребляемая в номинальном режиме.
Номинальный ток и коэффициент мощности Г-образной части схемы (рис. 1, а) определяются по выражениям:
igh ->/(V-V)2+(iH"-V')2;
cos фgн -
I„ ' -1
H
I
(5)
(6)
Если же параметры холостого хода двигателя неизвестны, то можно приближенно принять
1gh
— , пренебрегая намагничивающим током и считая со&фан =со$>фн. ^ 008 ф
В соответствии со схемой замещения (см. рис. 1, а) получается:
I,. =
С/,
G /"
R
■ , Xk - Xi + x2 ,
JXk
1 gh
U
cos^H -
JH J
R1 + R2/ SH
R
я = Я+Я / % .
Система уравнений (2), (7), (8) решается простой подстановкой. Из уравнения (8) определяем:
п 1 -1И
(7)
(8)
(9)
Xk2 - R2
00Б ф
gh J
а из уравнения (7) получается: Z2 -
v igh
- R2 + Xk2, так что R - Z cosф
gh ■
Из соотношений (2) и (9) определяются составляющие Я1 и Я2:
Я1 = Я0 " Я2 .
^ = Sh (R - R)
1 - s
h
При определении по соотношению (3) можно принять, что добавочные потери составляют 0,5% от подводимой мощности, а механические потери равны 1,0% от номинальной мощности.
Обозначив X + Xгр = Хкр и, предполагая, что + Яр) << Хкр , получим:
2
Ж - U
Akp -
к т
Кр2ои
где Кр - кратность пускового тока. Из уравнения для пускового электромагнитного момента при неучете ветви намагничивания получается соотношение
3U2 R2 pp MD -—, или
X2 а
kp
а Mп X2
73 ш п кр
r2 р =■
Р 3U2
где р - количество пар полюсов двигателя.
Пусковой момент определяется из кратности пускового момента к™ =
MP Mv
MH -
2PHp
(1 + 2я f '
откуда
2 kmpphXp
r2 р =
зи 2 (i+лу
и номинального момента
Множитель
1 + 7
позволяет с небольшой погрешностью пересчитать полезную механическую мощность в
электромагнитную мощность двигателя. Методика идентификации
Для использования методики моделирования АН, предложенной в работах [1-3] и кратко описанной выше, требуется информация о параметрах схем замещения прямой и обратной последовательностей (см. рис. 1): Хк = X + X, Л2 , Х№=Х1 + Х2Р, ,. (Предполагается, что активное сопротивление ветви намагничивания
мало). Данные параметры могут быть определены на основе измерений комплексов токов, потребляемых узлом нагрузки, и напряжений на его шинах. Для решения этой задачи необходимо знание сопротивления ветви намагничивания X,, и скольжения е. Параметр X можно определить по косвенной методике, описанной ниже.
р ¡л
Скольжение может быть задано на основе параметров эквивалентного АЭД, приведенных в работе [14].
При известном значении Xи параметры схемы замещения прямой последовательности могут быть найдены на основе измерений фазоров токов и напряжений узла АН на основе следующего соотношения:
7 =
zd1
jXß+ Zk
(10)
п (У . .
где 2_к = —+ ]Хк \ 2_т ; 1Х - комплексы тока и напряжения прямой последовательности, определяемые на основе измерений фазных токов 1А, 1В, 1С и напряжений 0А, 11в, Ос по известным соотношениям метода симметричных составляющих. Измерения могут проводиться как в симметричном, так и в несимметричном режимах.
На основании равенства (10) можно записать:
Zk-
jX ц- Zd
При заданном скольжении в из последней формулы могут быть найдены параметры Хк, ^.
Параметры схемы замещения обратной последовательности могут быть найдены по формулам, аналогичным приведенным выше:
Z -
zkp
2 - s
+ jXkp —
jXß Z
/ — d 2
-z
> ZD2 j ,
1 о
ц Ъ-ог -12
где 112, /2 - комплексы тока и напряжения обратной последовательности, определяемые на основе измерений фазных токов и напряжений.
2
Сопротивление X„ можно определить по данным справочника [15], для этого потребуется только информация о номинальных напряжениях и мощностях. Приемлемая точность определения X„ может быть получена на
основе нелинейной аппроксимации, предложенной в работах [8-10]. Результаты идентификации
Проверка адекватности и точности предложенной методики идентификации при наличии в узле нагрузки электроприводов, оснащенных СПЧ, проводилась применительно к схеме, представленной на рис. 3, следующим образом. На основе пакета SymPowerSystems системы Ма^аЬ была сформирована модель узла нагрузки, схема которой приведена на рис. 4.
0.4 кВ
&
Выпрямитель Инвертор 22 кВт
Рис. 3. Схема сети
3' АД
Рис. 4. Модель узла нагрузки, состоящего из СПЧ и нерегулируемого АЭД
Мощность АЭД, регулируемого СПЧ, была принята равной 22 кВт. Мощность нерегулируемого АЭД варьировалась в пределах от 22 до 45 кВт. Соотношение мощностей задавалось коэффициентом
P
а -
spch
р
авй
где р й - мощность двигателя, оснащенного СПЧ; - мощность нерегулируемого АЭД. Питание СЭС осуществлялось от источника с несимметричным напряжением (к2и = 3%), что соответствует реальным условиям,
имеющим место для многих объектов, подключенных к районным обмоткам тяговых подстанций магистральных железных дорог переменного тока. Результаты моделирования представлены в табл. 1 и проиллюстрированы на рис. 5 и 6.
По методике идентификации, описанной выше, определялись параметры схем замещения узла АН (табл. 2). Далее была создана модель СЭС в программном комплексе (ПК) «Ра20попС-Качество» [1, 2], в которой узел нагрузки представлен эквивалентным асинхронным электродвигателем (рис. 7). С помощью этой модели были выполнены расчеты режимов при использовании параметров узла АН, полученных в результате идентификации. Сравнительные результаты моделирования с использованием среды Ма^аЬ и ПК «Ра20попС-Качество» приведены в табл. 3. Погрешности в определении активных и реактивных мощностей, потребляемых из сети, а также
коэффициента несимметрии представлены на рис. 8-10.
АС-50, 0.3
Таблица 1
Напряжения и токи на шинах узла нагрузки
Напряжения Токи
а Фаза А Фаза В Фаза С Фаза А Фаза В Фаза С
Модуль, В Модуль, В Модуль, В Модуль, А Модуль, А Модуль, А
Угол, град. Угол, град. Угол, град. Угол, град. Угол, град. Угол, град.
А 215,4 209,2 215,5 79,97 69,59 90,59
1 27,8 -91,3 149,6 2,1 -102,8 134,7
П R 209,7 203,8 209,1 105,7 96,52 120,7
0,6 27,5 -91,5 149,4 7,5 -98,9 137,6
П R 204,7 198,7 204,2 125,3 113,9 137,8
0,5 27,4 -91,7 149.3 1,7 -107,9 130,7
30D 1Л,1В,1С, А-1-1-1-1-1-
Рис. 5. Осциллограммы токов и скорости вращения двигателя, оснащенного СПЧ
Рис. 6. Осциллограммы токов и скорости вращения нерегулируемого двигателя
6
Эквивалентный АЭД
Рис. 7. Модель узла нагрузки, сформированная по результатам идентификации
4
5
Таблица 2
Параметры схемы замещения_
а Я2, Ом X, Ом , Ом хкр , Ом X,,, Ом м
1 0,056 0,224 0,430 0,250 12,005
0,6 0,04 0,023 0,315 0,216 8,991
0,5 0,034 0,237 0,313 0,236 7,566
Таблица 3
Параметры, характеризующие режим узла нагрузки
и Р, кВт О, квар к2и%
МаИ_аЬ Ра20П0пС Ма^аЬ Ра20П0пС Ма^аЬ Ра20П0пС
1 48,76 48,85 16,52 15,49 1,90 1,93
0,6 65,29 65,25 15,88 15,47 1,84 1,82
0,5 71,58 71,54 27,11 26,57 1,90 1,89
На рис. 8-10 индекс «М» относится к результатам, полученным на основе пакета SymPowerSystems, а индекс «Я» - к данным, рассчитанным на основе программного комплекса «Ра20П0пС-Качество».
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Методика параметрической идентификации в фазных координатах, основанная на замене узла нагрузки эквивалентным асинхронным электродвигателем, позволяет получить высокую точность расчета несимметричных режимов при наличии в узле обычных асинхронных машин и электродвигателей с частотно-регулируемыми приводами. Погрешность в определении коэффициента несимметрии по обратной последовательности не превышает двух процентов.
1 1 р'м) рОЮ -1ЛП
рШ)
а.
Рис. 8. Зависимость погрешности активной мощности от параметра а
50 = ём) и ■100
а
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Рис. 9. Зависимость погрешности реактивной мощности от параметра а
JM) J7) ^=1U,J2U -100
a
0.60
0.40
Рис. 10. Зависимость погрешности коэффициента несимметрии к2и, % от параметра а
2. С ростом доли статических преобразователей частоты в узле нагрузки погрешности определения коэффициентов несимметрии кги увеличиваются, но остаются в приемлемых для решения практических задач пределах.
3. Погрешность в определении реактивной мощности, достигающая 6,5%, объясняется различными подходами к ее определению в программных системах Ма^аЬ и Ра20П0гС. При расчетах с помощью комплекса «Ра20-погС-Качество» использовался только один его сегмент, обеспечивающий расчет несимметричного режима на основной гармонике. При использовании системы Ма^аЬ осуществлялось моделирование с учетом нелинейных вольт-амперных характеристик элементов СПЧ, и реактивная мощность определялась с учетом высших гармоник.
Снижение погрешности по реактивной мощности возможно на основе дополнительного моделирования несинусоидального режима по методике, описанной в работах [1, 2]. После определения напряжений высших гармоник возможно пересчитать реактивную мощность, например, с использованием метода эквивалентных синусоид [16].
Статья поступила 2.03.2015 г.
Библиографический список
1. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. 273 с.
2. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 160 с.
3. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Математические модели узлов нагрузки электроэнергетических систем, построенные на основе фазных координат. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2013. 176 с.
4. Закарюкин В.П., Крюков А.В, Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. 96 с.
5. Крюков А.В., Ле Конг Зань. Учет асинхронной нагрузки при моделировании систем тягового электроснабжения железных дорог // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3 (35). С. 116-122.
6. Крюков А.В., Ле Конг Зань. Определение уровней гармонических искажений в узловых точках электрической сети при дефиците измерительной информации // Современные технологи. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1 (37). С. 96-100.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Моделирование несимметричных режимов электроэнергетических систем с учетом асинхронной нагрузки // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 124-32.
8. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Идентификация асинхронной нагрузки // Системы. Методы. Технологии. 2014. № 2 (22). С. 56-61.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Определение параметров асинхронной нагрузки // Вестник ИрГТУ. 2014. № 6 (89). С. 172-178.
10. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Параметрическая идентификация моделей узлов асинхронной нагрузки // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2014. Т. 2. С. 20-26.
11. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Моделирование узлов комплексной нагрузки в фазных координатах // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Иркутск: ИрГУПС, 2013. Т. 2. С. 42-47.
12. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. М.: Энергия, 1980. 928 с.
13. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Академия, 2006. 272 с.
14. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Хачатрян Э.А. Устойчивость нагрузки электрических систем. М.: Энергоиздат, 1981. 208 с.
15. Асинхронные двигатели серии 4А:. справочник / Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Соболенская Е.А. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.
16. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. М.: Энергоатомиздат, 2000. 331 с.
