CC BY
33
УДК 669.295 (681.5)
Ю. П. Кирин, В. А. Тихонов
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ ДВУХПОЗИЦИОННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Ключевые слова: неопределенный динамический объект, двухпозиционное регулирование, модель, автоколебания,
идентификация.
Рассмотрены методы параметрической идентификации моделей неопределенных динамических объектов, основанные на графоаналитическом описании автоколебаний в системах двухпозиционного регулирования. Структуры моделей динамики объектов предполагаются известными и представлены дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Предложено описывать автоколебательные режимы двухпозиционного регулирования системами конечных уравнений, решением которых определяют неизвестные коэффициенты дифференциальных уравнений.
Keywords: the indeterminate dynamic object, two-position control, model, auto-oscillation, identification.
The methods of parametric identification of models of uncertain dynamic objects based on graphic-analytical description of oscillations in a two-position control systems. Structure models of the dynamics of objects assumed to be known and represented by differential equations with variable coefficients. It is proposed to describe the oscillatory modes OFF control systems the final equations, the solution of which determine the unknown coefficients of differential equations.
математических
динамических
промышленных
Развитие теории двухпозиционного
регулирования идет по пути создания эффективных систем управления сложными объектами в условиях частичной или полной неопределенности информации о динамических свойствах объектов и среды их функционирования [1-3]. Важным этапом решения этой проблемы является построение моделей неопределенных объектов. Большинство
объектов функционируют в условиях неопределенности в замкнутых системах многоканального двухпозиционного регулирования. Особенность управления такими объектами состоит в том, что наличие случайным образом изменяющихся неконтролируемых возмущений, дрейф статических и динамических характеристик оборудования оказывают существенное влияние на рабочие режимы многоканального
двухпозиционного регулирования, которые представляют собой автоколебания сложной формы с переменными параметрами. При этом условия функционирования неопределенных динамических объектов естественным образом отражаются в динамике многоканального двухпозиционного регулирования. Исследуя экспериментально эволюцию автоколебаний в системе многоканального двухпозиционного регулирования (СМДР) с реальным неопределенным динамическим объектом (НДО) (рис.1), можно оценить его поведение и получить информацию, необходимую для построения математической модели [4].
В представленной на рис.1 структурной схеме НДО функционирует в режиме нормальной эксплуатации в замкнутом контуре многоканального двухпозиционного регулирования. На входе НДО действует неконтролируемое возмущение z(f). Включением и выключением входной величины х(/) многоканальный двухпозиционный регулятор (МДР) поддерживает выходную величину у(/) НДО на заданном уровне уз в соответствии с алгоритмом:
<p[y(t)] =
Уз
x(t) при y(t) < Уз - Ду0 и ■Дуо<у(0<уз+Дуо,у40>0; 0 при у(0 > у, + Ду0 и
1уз - Дуо < y(t) < Уз + Дуо-уЧО < 0; y(t) = у(уТ) при уТ < t < (у + 1)Г, у = 1,2,
где у(Г) - квантованная по времени выходная величина НДО, ф[у(0] - выходная величина МДР, 2Ду0 - зона нечувствительности МДР, у'(Т) -скорость изменения выходной величины, Т -интервал квантования по времени. В данной схеме при подключении МДР входной величины х(/) на входе НДО действует разность х(/) - z(t), при ее отключении поведение НДО определяется возмущающим воздействием z(t). СМДР при этом работает в режиме автоколебаний.
В качестве примера рассмотрим эволюцию автоколебаний в СМДР температуры процесса вакуумной сепарации губчатого титана (рис.2) [5]. В соответствии с принятыми на рис.1 обозначениями здесь под НДО подразумевают зону нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации, под х(0 и у(/) - соответственно мощность нагревателя и температуру зоны, под уз - заданное значение температуры зоны, под z(t) - тепло, потребляемое зоной нагрева на испарение из титановой губки примесей магния и хлорида магния.
Рис. 1 - Структурная схема СМДР НДО
ж®
О 1 2 3 4 5 6 7 8 fele«
а
.gjf / ■«г V "1
\ \ ® fc \ 1_
'■■■ 1
rd.w Т 4)
О 1 2 3 -i J 6 7 S !
б
Рис. 2 - Автоколебания температуры на интервале идентификации зоны нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации в начале (а) и в конце (б) процесса сепарации: А У(+), А У(-) - соответственно амплитуды положительного и отрицательного отклонений температуры от уз; Ton, Toff - время включения и выключения нагревателя зоны ; Ton, Toff - время запаздывания зоны при включении и выключении нагревателя; Tdon, Tdoff -дополнительное время запаздывания МДР при включении и выключении нагревателя
Как видно из рис.2, особенность многоканального двухпозиционного регулирования температуры вакуумной сепарации состоит в том, что в ходе процесса изменяются значения параметров автоколебаний температуры Ay+), АУ(-), Ton, T0ff, время запаздывания Ton, Toff зоны нагрева. МДР вносит в процесс регулирования температуры дополнительное переменное запаздывание Td.on, Td0ff. Эти параметры многоканального двухпозиционного регулирования, как будет показано далее, необходимы для параметрической идентификации математической моделей НДО.
Полученные в эксперименте графики многоканального двухпозиционного регулирования температуры построены в предположении, что в течение периода автоколебаний динамические свойства зоны нагрева и возмущение z(t) остаются постоянными. Иначе говоря, период автоколебаний рассматривается в качестве интервала
идентификации реального НДО, а сам НДО в процессе функционирования на разных интервалах идентификации представляет собой семейство квазистационарных объектов управления.
Обычно реальный НДО рассматривают в двухпозиционных системах регулирования как нестационарный объект первого порядка без самовыравнивания или с самовыравниванием, динамика которых описывается соответствующими дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, т.е. предполагается, что априорно известны структуры математических моделей НДО. На интервалах идентификации НДО коэффициенты дифференциальных уравнений считают постоянными. Построение математических моделей в этом случае сводится к определению на интервалах идентификации неизвестных коэффициентов дифференциальных уравнений НДО без самовыравнивания и с самовыравнивание путем параметрической идентификации моделей НДО [2, 5].
Задачи параметрической идентификации на интервалах идентификации НДО могут быть решены применением известных в теории двухпозиционного регулирования методов графоаналитического исследования СМДР с объектами первого порядка без самовыравнивания и с самовыравниванием, разработанных для стационарных объектов. Динамические свойства таких объектов предполагаются заранее известными и описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Задачи
графоаналитических исследований СМДР состоят в построении графиков изменения входной и выходной величин названных объектов, с помощью которых получают системы уравнений, устанавливающие взаимосвязь параметров автоколебательного процесса (положительной и отрицательной амплитуд отклонений регулируемой величины от задания, времени включения и времени выключения входной величины) с заданными динамическими параметрами объектов [6, 7].
Используя изложенные подходы, а также представленные на рис.2 графики автоколебаний реального НДО, получают графоаналитическим методом системы уравнений, описывающие автоколебания на интервалах идентификации НДО без самовыравнивания и с самовыравниванием. Подставляя в системы уравнений значения измеренных в эксперименте параметров многоканального двухпозиционного регулирования реального НДО - Ay
+), Ay(-), Ton, Toff, Ton, Toff, Td.on и Tdoff, вычисляют неизвестные коэффициенты дифференциальных уравнений НДО: постоянные времени, коэффициенты усиления, возмущения. Ключевым моментом параметрической
идентификации является разработка систем уравнений, описывающих автоколебаний в СМДР на интервалах идентификации НДО.
Ниже подробнее изложены графоаналитические методы получения систем уравнений, описывающих автоколебания на интервалах идентификации НДО для случаев, когда НДО представлен
нестационарными объектами первого порядка без самовыравнивания и с самовыравниванием [5, 8, 9].
Предположим, что в структурной схеме рис. 1 в качестве НДО рассматривается нестационарный объект без самовыравнивания, динамика которого описывается дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами:
М = т(0]-г(0), (1)
где Ко(0, г(И) - соответственно коэффициент усиления и время запаздывания НДО. Неопределенность структуры модели динамики объекта заключается в том, что коэффициенты Ко(0, т(И), z(t) дифференциального уравнения (1) являются некоторыми неизвестными функциями времени. Задача параметрической идентификации модели НДО заключается в определении числовых значений этих коэффициентов.
Будем считать НДО на интервале идентификации квазистационарным объектом управления. Полагаем, что на интервале идентификации динамические свойства НДО остаются постоянными, т.е. K0(t)=const, т(t)=const, z(t)=const. Тогда можно построить график многоканального двухпозиционного регулирования на интервале идентификации НДО без самовыравнивания (рис.3) с названными выше параметрами регулирования реального НДО (см. рис.2).
Рис. 3 - График многоканального двухпозиционного регулирования на интервале идентификации НДО без самовыравнивания
Из графика рис.3 применением несложных геометрических соотношений получена система конечных уравнений, описывающая на интервале идентификации автоколебания в СМДР с НДО без самовыравнивания:
ЛУ(+) = дУо + (V/ + тd.off) • ^о • (х - г); (2) Ду(_) = Ду0 + (т оп .оп ) • К0 • г; (3)
¡on — Топ + *d.off + ; (4)
off+Td.o
//)• ^о • (x-z)
'off — Toff + Td.on + ¡T"-. (5)
Полагаем, что параметры многоканального двухпозиционного регулирования в системе уравнений (2) - (5) могут быть измерены на интервале идентификации реального НДО при известных x и Ay0. Тогда решение задачи параметрической идентификации модели НДО без самовыравнивания заключается в определении из системы уравнений (2) - (5) неизвестных коэффициентов K0, z дифференциального уравнения (1).
Рассмотрим теперь случай, когда в структурной схеме рис.1 НДО представлен нестационарным объектом с самовыравниванием, динамика которого описывается дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами:
To(t). £Ш£Л + y(t) — Ko(t). {x[t - T(t)] - т1 (6)
где T0(t), K0(t), T(t) - соответственно постоянная времени, коэффициент усиления и время запаздывания НДО. Неопределенность структуры модели динамики объекта в данном случае заключается в том, что коэффициенты T0(t), K0(t), T(t), z(t) дифференциального уравнения (6) являются некоторыми неизвестными функциями времени. Задача параметрической идентификации модели НДО, как и в предыдущем случае, заключается в определении числовых значений этих коэффициентов.
С использованием рис.2 построен график многоканального двухпозиционного регулирования на интервале идентификации НДО с самовыравниванием (рис.4).
ц У . М
/ Te¡r А ,y(t) 4%
\ > /
к„г ч V 4 Дц-) т Í
к
'1
X, Z топ Л
Рис. 4 - График многоканального двухпозиционного регулирования на интервале идентификации НДО с самовыравниванием
Из графика рис.4 получена система конечных уравнений, описывающая на интервале идентификации автоколебания в СМДР с НДО, обладающим самовыравниванием:
ДУ(+) =К^(х-2)\1- ехр (-Т0//^0//)] + Ду0 • ехр(_1£££^). (7)
Ton+Td.on
Ду(_) = Ко • z • [l - ехр (-
■)] + ЛУо • (8)
Топ Топ + ^d.off +
К0^-(К0^г-&у0уехр(-Топ+ТТс1оп)
+ Т0 • 1п---Н-"--; (9)
^о// = тoff + тй.оп + Т0 " К0 •х- [Ко • (*-*)-ьу01ехр (~То//!.Тйо//)
1п-^--'-. (10)
К0г-&у0
В данном случае решение задачи параметрической идентификации модели НДО с самовыравниванием заключается в определении из системы уравнений (7) - (10) неизвестных коэффициентов Т0, К0, 2 дифференциального уравнения (6).
Рассмотренные графоаналитические методы описания автоколебаний применены в производстве губчатого титана для параметрической идентификации моделей динамики процессов восстановления и вакуумной сепарации, предназначенных для синтеза систем управления температурным режимом процессов. Системы (2)-(5), (7)-(10) являются переопределенными (на четыре уравнения (2)-(5) - два неизвестных, на четыре уравнения (7)-(10) - три неизвестных) и решаются методами оптимизации. Критерий качества идентификации определен функцией потерь, характеризующей различие моделей (1), (6) и реального НДО и представляющей среднеквадратичную оценку измеренных в эксперименте и расчетных параметров автоколебаний. Разработаны алгоритмы решения систем конечных уравнений (алгоритмы идентификации), минимизирующие функцию потерь. В результате получены адекватные реальному НДО модели динамики технологических процессов [2, 5].
Следует заметить, что для быстродействующих МДР - микропроцессорных контроллеров в уравнениях (2)-(5), (7)-(10) можно принять топ = тб.оп = 0, т.е. в современных системах автоматизации СМДР эквивалентна обычной системе двухпозиционного регулирования.
Предложенные подходы могут быть рекомендованы для параметрической
идентификации в системах двухпозиционного регулирования математических моделей неопределенных динамических объектов различной физической природы.
Литература
1. Кирин Ю. П. Позиционное управление технологическими процессами в условиях неопределенности // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2009. - №2.- С.158 -160.
2. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер. В. Ф. Построение моделей динамики сложных технологических объектов в позиционных системах управления // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г. И. Носова.- 2009.- №3(27).- С 25 -28.
3. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер В. Ф.и др. Синтез и анализ оптимального позиционного управления технологическими процессами производства губчатого титана //Автоматизация и современные технологии. 2010. №9. С.18- 21.
4. Кирин Ю. П., Черепанов А. И., Протасов Ю. А. и др. Минимизация длительности процессов сепарации титана в АСУТП // Цветные металлы. - 1983. - №1. - С. 51-54.
5. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер В. Ф. и др. Идентификация технологических процессов производства губчатого титана // Проблемы управления.- 2008.- № 4.- С. 71-77.
6. Кампе-Немм А. А. Автоматическое двухпозиционное регулирование. М.: Наука, 1967. 160с.
7. Черепанов А .И. Динамика систем многоканального позиционного регулирования. М.: Энергия, 1970. 80 с.
8. Кирин Ю. П. Методы расчета параметров многоканального двухпозиционного регулирования температуры процесса вакуумной сепарации губчатого титана // Сб. Наука в решении проблем Верхнекамского промышленного региона: Березники, БФ ПГТУ. 1998. Вып. 1. С. 116-122.
9. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер В. Ф. и др. Опыт идентификации объектов по автоколебательным режимам позиционных систем регулирования // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-16: Сб. тр. 16-ой Междунар. науч. конф. -Ростов - на -Дону: РГАСХМ , 2003. - Т.6. - С. 131 -134.
© В. А. Тихонов - старший преподаватель кафедры «Химическая технология и экология» Березниковского филиала Пермского национального исследовательского политехнического университета, vtihonov@bf.pstu.ac.ru; Ю. П. Кирин - канд. техн. наук, доцент кафедры «Химическая технология и экология» Березниковского филиала Пермского национального исследовательского политехнического университета, klu2010@mail.ru.
© V. A. Tikhonov - Senior Lecturer of the Department «Chemical Technology and Ecology» Berezniki branch of the Perm National Research Polytechnic University, vtihonov@bf.pstu.ac.ru; Y. P. Kirin - Associate Professor of the Department «Chemical technology and ecology» Berezniki branch of the Perm National Research Polytechnic University, klu2010@mail.ru.
