CC BY
26
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Информатика, вычислительная техника и управление
УДК 534.2+ 004.942
С.Н. Кулигин, А.А. Чусов, А.П. Лысенко, Л.Г. Стаценко, Н.А. Черкасова
КУЛИГИН СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ - магистрант, e-mail: [email protected]; ЧУСОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры, e-mail: [email protected];
ЛЫСЕНКО АЛЕКСЕЙ ПАВЛОВИЧ - доцент кафедры
СТАЦЕНКО ЛЮБОВЬ ГРИГОРЬЕВНА - доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой
ЧЕРКАСОВА НИНА АЛЕКСАНДРОВНА - магистрант Кафедра электроники и средств связи Инженерной школы Дальневосточный федеральный университет Суханова ул., 8, Владивосток, 690950
Параллельный алгоритм численного моделирования акустического поля с учетом рассеивания звука при переотражениях
Аннотация: Предложен алгоритм численного моделирования акустических полей в помещении с возможностью распараллеливания вычислений. Данный алгоритм является частью разрабатываемого авторами программного решения, позволяющего выполнять моделирование физических полей в различных предметных областях, являясь при этом масштабируемым в смысле использования произвольного набора параллельных вычислителей. Использование существующих систем моделирования связано с большими трудностями при решении сложных задач с высокой степенью детализации моделируемого объекта, когда исследователи сталкиваются с ограниченностью вычислительных ресурсов. Большая точность предполагает высокую степень дискретизации и, соответственно, большее число проводимых элементарных модельных вычислений. Параллельные и распределенные системы вычисления имеют гораздо лучшее соотношение точности аппроксимации и временных и стоимостных издержек по сравнению с однопроцессорными системами. Фактически современные системы моделирования общего назначения используют упрощенную, геометрически приближенную лучевую модель распространения звука, которая пренебрегает дифракционными и интерференционными эффектами, зачастую критическими в архитектурной акустике.
В статье предложен алгоритм, который основан на приближении принципа суперпозиции звуковых полей, т.е. он точен, пока актуальна линейность уравнений акустики. В основе лежит интеграл Рэлея и аппроксимация отражающих поверхностей плоскими поршневыми излучателями. Представлена параллельная форма такого алгоритма, а также анализ его свойств - как в последовательной, так и в параллельной формах.
Ключевые слова: параллельные вычисления, компьютерное моделирование, алгоритмизация, архитектурная акустика, интеграл Рэлея, программный комплекс, высокопроизводительные вычисления.
Введение
Когда применяются методы компьютерного моделирования, адекватность модели моделируемому объекту во многих случаях определяется числом проводимых элементарных модельных
© Кулигин C.4., Чусов А.А., Лысенко А.П., Стаценко Л.Г., Черкасова Н.А., 2016 [3] www.dvfu.ru/vestnikis
вычислений, составляющих эксперимент, числом дискретных компонент, которыми аппроксимируются моделируемые физические явления [1]. С ростом этих чисел увеличиваются временные и стоимостные издержки, связанные с проведением модельного эксперимента, а функции временных и пространственных издержек напрямую зависят от детализации модели. Поэтому проведение модельных вычислений с высокими требованиями к точности результатов в общем случае требует больших вычислительных мощностей, предоставляемых высокопараллельными вычислителями [1, 2].
Другая проблема - узость решаемых системой моделирования задач и как следствие - высокая стоимость проведения комплексных модельных исследований в различных предметных областях. Существующие системы моделирования слабоадаптируемы или неадаптируемы к различным классам решаемых задач моделирования. Примером слабоадаптируемых систем моделирования является комплекс ANSYS, имеющий некоторое вычислительное ядро, к которому подключаются плагины, спроектированные для решения конкретных модельных задач. Другим подходом к обеспечению адаптируемости моделирующего комплекса является объединение разнородных систем моделирования, реализующих регламентируемые внешнесистемные интерфейсы: HLA (High Level Architecture) [6] и DIS (Distributed Interactive Simulation) [5]. Понятно, что стоимость такой федерации, состоящей из купленных независимо друг от друга подсистем, будет высока.
При реализации законченных систем компьютерного моделирования и анализа таких систем, как Odeon Room Acoustics Software [8], Agilent Technologies EMDS [7], LMS Virtual.Lab Acoustics, ANSYS Maxwell и др., проблему высокой сложности можно обойти введением ограничений на решаемые задачи [7, с. 65, 85, 251; 8, гл. 3, 6, 10]: использование упрощенных, идеализированных внешних условий, соответствующих им упрощенных методов моделирования; жесткие ограничения на множества допустимых значений входных параметров систем моделирования; задание низкой предельной сложности модели среды, в которой имитируется анализируемый физический процесс.
Сегодня не существует высокопроизводительных систем моделирования общего назначения, обеспечивающих масштабируемость на разнородные параллельные вычислители [3]. Однако существуют концептуальные подходы: параллельное дискретно-событийное моделирование, HLA, DIS. Существуют и профессиональные решения, использующие указанные подходы. Однако высокопроизводительные программно-аппаратные решения не являются переносимыми и реализованы с жесткой привязкой к конкретным модельным задачам, аппаратной архитектуре и даже к компиляторам. Поэтому они чаще всего создаются для конкретного использования в конкретной организации и не используются больше нигде.
Подробная информация об актуальности настоящей работы и о результатах анализа существующих систем моделирования приведена в монографии [3].
Цель настоящего исследования - предложить модель распространения звука в помещении, которая позволяла бы с необходимой точностью учитывать рассеивания звука при переотражениях. Предложен разработанный на базе этой модели алгоритм на основе требования масштабируемости вычислений - применимости произвольного количества параллельных вычислителей с пропорциональным уменьшением временных издержек на выполнение.
Математическая модель
Большинство современных программных комплексов, моделирующих акустические поля, использует упрощенную лучевую модель распространения звука. В данной модели один падающий луч порождает один отраженный. Эта модель хорошо показывает себя на больших расстояниях, в дальней зоне источника или при больших частотах, когда допустимо геометрическое приближение. Однако в небольших помещениях на малых и средних частотах волновые эффекты слишком велики, чтобы их игнорировать.
Основой представленной модели является метод Рэлея расчета плоских излучателей.
Интеграл Рэлея имеет следующий вид [10]:
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 4(29)
д(р1е-1кг 2 ,
—--аа,
дп г2
(1)
где - нормальная составляющая колебательной скорости;
г2 - расстояние до точки наблюдения М; а - поверхность поршня, по которой ведется интегрирование; йа - элементарная площадка.
Подынтегральное выражение в (1) представляет собой тривиальную формулу точечного источника. Таким образом, метод Рэлея представляет собой дискретизацию излучателя на бесконечно малые элементы - точечные источники и последующее сложение их полей в рассчитываемой точке пространства.
Рассмотрим теперь не излучение звука плоским излучателем, где постоянна на всей поверхности поршня, а переотражение (рис. 1). Тогда фронт падающей волны приходит неодновременно к разным областям поршня. Присутствует фазовый сдвиг нормальной составляющей скорости разных элементов а а.
01 ^ \
1 ~~
\ ф1
^ /
\ X
\
\ \ \
\ ЧУ4
«У \
\ ёЕ \
\ / \ / \ / / \ Г2 ! «2 \ / \ / \ /
/ \ / \ \ ' \ \ / N \ ' \ Ул. \ п-е1 у/Ч \ / / 4 / \ / \ \ / \ / \ / \ / . \
/ \у-~т~ / / | -ч.
Рис. 1. Модель отражения звука от плоского поршня.
В качестве первичного источника возьмем точечный источник с единичной амплитудой. Поле его излучения описывается формулой
е1(М-кг1)
<1
Г1
(2)
где 1 - расстояние до отражающей поверхности.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 4(29)
Дифференцируя (2) по п:
dvi f , ч ei(M-krD
— = (grad (р1,п) = —ik—-—
cos rb n.
(3)
Для вычисления расстояний воспользуемся теоремой косинусов (рис. 2):
т2 = R2 + р2 — 2Rp cos у где cos у = sin в cos ф, р = ^х2 + у2.
(4)
i N
R /
в / /Л7 ! / r
""^-Jv / Y
Рис. 2. К расчету поршневого излучателя.
Из (4) получаем
г = JR2 + р2 — 2Rp sin в cos (<p — tan 1
cosr/n = cos(n — в1). Подставляя (3), (5), (6) в (1) получаем
2n ° R12+p2-2R1psin01cos(p1-tan-1^) lR22+p2-2R2p sin 02 cos(p2-tan-1^)
(5)
(6)
dxdy. (7)
Таким образом, мы получили зависимость потенциала скорости от угла падения в1,^1, расстояния до источника R1, угла на точку наблюдения в2,ф2, расстояния R2, частоты, формы и размера поршня. Коэффициент отражения V в общем случае является комплексной величиной:
V =
Z9 +Z-í
где 22 и 21 - акустические импедансы двух сред.
г = R + iX,
(8) (9)
где Я и X - соответственно активное и реактивное акустические сопротивления. Однако если рассматривать малый элемент dа, то падающую на него сферическую волну от источника £ (рис. 1) можно приближенно аппроксимировать плоской волной. Таким образом, сопротивление излучению будет чисто активное [9]. Данное приближение тем точнее, чем меньше элемент da и чем дальше он расположен от источника. Тогда:
р2с2-р1с1
V =
Р2с2+Р1с1
(10)
о
где р - плотность среды,
c - скорость звука в среде.
Для проверки адекватности формулы (7) было проведено моделирование звукового поля в среде MatLab. Модель виртуального эксперимента представлена на рис. 3. Модель включает в себя источник S, отражающую пластину Ref и плоскость вывода результата Reg. Размер отражателя 2х2 м, плоскости регистрации - 40х40 м. Расстояние между Reg и Ref равно 4 м. Координаты изотропного источника: x=2 м, y=2 м, z=2 м. Симуляция проводилась на частоте 1000 Гц.
Рис. 3. Модель симуляции в MatLab.
Результаты моделирования приведены на рис. 4, из которого следует, что максимум интенсивности находится в координатах x = -4, y = -4, что полностью удовлетворяет геометрической акустике. Однако очевидно, что максимум распределен по довольно большой площади, что говорит о волновом характере отражения. Таким образом, на 1000 Гц видимы существенные дифракционные эффекты, обусловленные нахождением в ближней зоне отражателя Ref.
Рис. 4. Распределение интенсивности звука на плоскости вывода результатов Reg.
Следует отметить, что в алгоритме не используется непосредственно формула (7), а только ее подынтегральное выражение. Помещение задается пользователем в виде набора полигонов, аппроксимирующих все поверхности, существенные для модели. Полигоны, в свою очередь, дискре-тизируются на набор точек и окружающих их площадок da. Каждый такой элемент становится элементарным точечным излучателем, излучающим в полупространство. Подробное описание работы алгоритма приводится ниже.
Исходя из изложенного, зададим резонный вопрос: какой уровень дискретизации достаточен и позволит получить адекватные результаты? С одной стороны, большая степень дискретизации
даст лучшие результаты, с другой - количество дискретных излучателей напрямую влияет на производительность алгоритма. В Ма1ЬаЬ было проведено множество симуляций на разных частотах с разными размерами элементарных излучателей. Сравнение результатов приведено на рис. 5. Ошибка считалась относительно высокой степени дискретизации с размерами элемента около 10" . График рис. 5 иллюстрирует: оптимальный размер элементарного излучателя не должен превышать длины волны рассчитываемой октавы. При превышении этой величины точность резко падает.
Рис. 5. Выбор оптимального размера элементарного излучателя.
Предлагаемый алгоритм модели
В проекте используется ER-модель (entity-relationship model) данных, позволяющая описывать концептуальные схемы предметной области.
На вход алгоритма подаются заданные пользователем параметры модели:
• источники SC, заданные координатами, амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), характеристикой направленности (ХН) и характеристикой излучения (интенсивностью в направлении максимума ХН);
• среда распространения F, заданная совокупностью отражающих плоскостей, характеризующихся координатами и, в общем случае, - комплексной характеристикой отражения;
• точки или плоскости вывода результата REG, заданные координатами;
• совокупность частот W, на которых нужно рассчитать модель;
• параметры точности моделирования /кр.
Сам алгоритм выглядит следующим образом:
1. БС'^БС
2. Если |5С'| == 0 то Выход
3. V з^Е 5С'
3.1. 5С' ^БС' \
3.2. V
3.2.1. V ркЕ ЯЕв
3.2.1.1. Если НЕ Тень^, F, р^)
3.2.1.1.1. а^ ^ Зарегистрировать звук^,&>у,р^)
3.2.1.1.2. Л^Ли(а^)
3.2.2. V
3.2.2Л. V рпте/п
3.2.2.1.1. Если /рпт) > /кр И НЕ Тень^, рпт)
3.2.2.1.1.1. 5' ^ Создать источник^, о>у,рпт)
3.2.2.1.1.2. 5С'^5С' и (5'} 4. Переход на шаг 2.
Ниже опишем более подробно каждый шаг алгоритма.
Шаг 1: в пустое множество SC' помещаются все первичные источники, заданные пользователем.
Шаг 2: проверка на наличие элементов во множестве SC': если множество пусто, то алгоритм завершает свою работу.
Шаг 3: перебор всех элементов , входящих во множество SC'. То есть над каждым источником, первичным или вторичным (отраженным), выполняются нижестоящие действия. Для алгоритма нет принципиальной разницы между первичным и вторичным источником. Есть одна сущность - «источник», описывающая оба вида излучателей.
Шаг 3.1: из множества SC' удаляется рассчитываемый источник , который, таким образом, не будет рассчитан повторно на следующих итерациях. Данный шаг важен для распараллеливания алгоритма, так как в отличие от множеств W, REG, F множество SC' непостоянно. Об этом речь пойдет ниже.
Шаг 3.2: перебор всех частот &>у, для которых нужно рассчитать модель.
Шаг 3.2.1: в данном пункте и его подпунктах идет регистрация звука от источника . Перебор всех точек р^, где необходимо зарегистрировать звук из множества REG.
Шаг 3.2.1.1: проверка на тень. Данный предикат принимает на вход координаты источника, координаты точки регистрации и полную модель помещения. Возвращает значение булева типа: истина или ложь. Соответственно, если тени нет, выполняются нижестоящие действия.
Шаг 3.2.1.1.1: Специальная функция «Зарегистрировать звук» записывает комплексную амплитуду звуковой характеристики (давление либо потенциал скорости) в переменную а^. Входными аргументами этой функции являются источник , точка регистрации р^ и рассчитываемая октава (частота) о>у.
Шаг 3.2.1.1.2: Переменная а^ записывается во множество результата моделирования А. На сновании принципа суперпозиции все приведшие в точку регистрации р^ акустические волны комплексно складываются. Таким образом, можно говорить о некой предельной точности алгоритма. Даже при бесконечно большой степени дискретизации и бесконечно малой /кр точность моделирования будет упираться в приближение линеаризации уравнений акустики. Однако в архитектурной акустике это приближение выполняется с точностью, достаточной для всех прикладных задач.
Шаг 3.2.2: в данном пункте и его подпунктах идет создание новых (вторичных) источников в результате переотражения звука. Перебор всех плоскостей , составляющих полную модель помещения F.
Шаг 3.2.2.1: перебор всех точек рпт, принадлежащих текущей плоскости .
Шаг 3.2.2.1.1: так же, как и в пункте 3.2.1.1, осуществляется проверка на тень. Помимо этого осуществляется проверка на достижение интенсивностью порогового значения /кр, задаваемого пользователем. Данный параметр определяет точность, с которой аппроксимируется решаемая задача. Соответственно, /кр определяет процессорное время, которое необходимо затратить для решения поставленной задачи. Как мы выясним ниже, данная зависимость имеет показательный характер.
Шаг 3.2.2.1.1.1: функция «Создать источник» записывает новый порожденный источник в переменную 5' со всеми присущими объектам этого класса свойствами. На вход функции подается родительский источник , элементарная площадка рпт и рассчитываемая октава Ш].
Шаг 3.2.2.1.1.2: созданный источник б' помещается во множество БС'.
Шаг 4: возврат на шаг 2 и повторение алгоритма.
Параллельная форма.
Первостепенной нашей задачей было создание алгоритма с возможностью его распараллеливания для выполнения на параллельно-распределенных вычислительных системах. Причем данное свойство проверяет не программист, а специалист предметной области. Возможность выполнять действия не последовательно, а параллельным образом вытекает непосредственно из физики моделируемого процесса. Построенная модель подразумевает линейность уравнений акустики, а следовательно, принципы суперпозиции и аддитивности акустических полей.
Таким образом, на основе представленного алгоритма был составлен граф ярусно-параллельной формы, представленный на рис. 6.
Рис. 6. Граф параллельного выполнения алгоритма.
Как показано на рис. 6, параллельно могут выполняться:
а) ветви 3.1-3.2
б) ветви 3.2.1-3.2.2
в) ветви 3.2.1-3.2.1.1.2 и 3.2.2-3.2.2.1.1.2
г) ветви 3.2.1.1-3.2.1.1.2
д) ветви 3.2.2.1.1-3.2.2.1.1.2
Дальнейший анализ алгоритма и его параллельной формы проводит программист - с учетом свойств программно-аппаратной платформы для параллельно-распределенных вычислений. Решается, распараллеливание каких ветвей даст наибольший прирост производительности. Как иллюстрирует граф, все распараллеленные ветви заканчиваются командой «join». Здесь происходит синхронизация потоков выполнения на основе одноименной операции (см., например, Wait-ForMultipleObjects [11], pthreadjoin [4] и т.п.). Выполнение подобных блокирующих операций
может оказывать существенное влияние на общее время выполнения по причине простоя вычислителей. Это влияние может превышать издержки, связанные непосредственно с выполнением некоторых параллельных ветвей, поэтому распараллеливание может не только не увеличить производительность, но и замедлить общее выполнение программы. Кроме того, параллелизм выполнения должен соответствовать модели параллелизма, реализуемой платформой. Так, ветвь «в» нельзя распараллелить на высокоэффективных графических процессорах (например, CUDA) из-за разных подзадач, которые не соответствуют модели параллельного выполнения SPMD (Single Program - Multiple Data). Выполнение таких ветвей параллельно возможно только на центральных процессорах (CPU) [2]. Однако подветви 3.2.1-3.2.1.1.2 и 3.2.2-3.2.2.1.1.2 сами по себе реализуют один подалгоритм и соответствуют модели SPMD.
Программист должен найти компромисс между производительностью, универсальностью и сложностью кода, выбрать оптимальную архитектуру под конкретную задачу.
Обсуждение результатов: оценка сложности алгоритма
Знание объема предстоящих вычислений дает однозначную оценку времени вычислений, которое также зависит от конфигурации ПК. Важно знать эту информацию до начала непосредственно вычислений. Это позволит откорректировать входные параметры точности согласно имеющимся ресурсам.
Очевидно, оценить объем вычислений для сложной системы с множеством входных параметров можно только приближенно, иначе объем вычислений, необходимый для оценки, сравнился бы с объемом вычислений основной программы, и данная процедура лишилась бы всякого смысла.
Сложность алгоритма в первую очередь определяется количеством элементарных модельных вычислений. Это количество зависит от степени дискретизации модели и от количества переотражений. Число переотражений, в свою очередь, зависит от параметра /кр, задающего пороговое значение интенсивности, ниже которого отражения не просчитываются.
Акустическая волна в закрытом пространстве затухает в результате поглощения и рассеивания. Затуханием в среде распространения пренебрежем, а поглощение в непрозрачных препятствиях обозначим /. Первичный источник возьмем точечный, изотропный. В качестве начальной интенсивности /5 возьмем интенсивность на расстоянии 1 м от источника. Помещение представляет собой параллелепипед размерами WxLxH с покрытиями различного типа с разным /, поэтому берем средневзвешенный коэффициент поглощения:
/ = (11)
где - площади поверхностей.
Точечный источник излучает сферическую волну, интенсивность в которой падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния. Найдем средний пробег волны в помещении. Для источника, расположенного в координатах {хя, уя, имеем:
_ _ 1 /С /0 /0ЯУ(х5 - х)2 + (у5 -у)2 Гз = 3( шш
С /0 /0Я У(х5 - х)2 + У*2 + -+ ШШ ( )
+ J0
/0 /0 /0 у*1 + (У5 - у)2 + Os - zj^dxdydz^
ШШ
Достигнув внутренней границы помещения, акустическая волна отразится, следовательно, ее расширение можно условно считать законченным, пренебрегая малой частью энергии, проходящей через эту границу. Значит, дальнейшее падение интенсивности будет связано только с рассеиванием энергии на препятствиях. Найдем число переотражений:
<13>
Найдем общее число элементарных излучателей N. Общая площадь помещения: 5 = 2^1 + 2Ш + 2ШН; (14)
площадь одного элемента:
5 = ^Л2. (15)
N=5!}^. (16)
Как свидетельствует алгоритм, каждый источник порождает N вторичных источников. Каждый вторичный источник порождает N таких же источников следующего порядка отражения. Однако если учесть то, что компланарные (т.е. находящиеся на одной плоскости) источники не
могут порождать друг друга, получаем Таким образом, получим прогрессию:
N ^ N ^ N ^ ■■■ ^ N *(5М)ПГ -
Начиная со второго члена наблюдаем геометрическую прогрессию: с Ъ1 = = ~М. Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получим:
N^„1 = 1+^ ' - (17)
1--N
6
Наибольший вклад в сложность алгоритма вносит член (- N ) . Данное выражение показывает экспоненциальную вычислительную сложность. Это наиболее трудноразрешимая проблема в области вычислений. Даже несложная модель с неэкстремальными входными параметрами дает со 150 нулями. Естественно, что рассчитать такую модель за адекватное время не представляется возможным. Применение параллельных вычислений в лучшем случае даст линейное уменьшение времени расчета - во столько раз, сколько имеется параллельно-распределенных процессоров. Однако уменьшив даже на 3-4 порядка, мы все равно получим колоссальное число. Поэтому реализация представленного алгоритма возможна лишь для частных случаев с малым пг - до 4-5.
Заключение
Сегодня все большую популярность и распространение приобретают параллельные и распределенные вычисления, поскольку размеры логического элемента приближаются к нижним теоретически возможным границам, обусловленным квантовыми эффектами и энергетическими затратами- Поэтому уже на этапе составления алгоритмов решения какой-либо задачи экспертами предметной области и программистами необходимо обеспечивать распараллеливаемость алгоритмов с учетом требований и ограничений, вытекающих из архитектуры используемой программной и аппаратной платформы.
В данной работе представлена модель распространения акустического поля в помещениях, способная отразить дифракционные свойства при распространении и переотражении звука. На основе модели составлен алгоритм для дальнейшего воплощения на формальном языке.
Важнейшим свойством алгоритма является возможность распараллеливания отдельных его ветвей для выполнения на разных вычислителях. И на основе предложенного алгоритма составлен граф его параллельного выполнения. В результате найдены пять ветвей, пригодных для распараллеливания.
Оценка сложности алгоритма показала, что имеется экспоненциальный характер роста сложности как функции от порядка переотражений.
Дальнейшая работа авторов направлена на оптимизацию алгоритма по показателям вычислительной сложности, общего количества расчетов и загруженности параллельно-распределенных процессоров. Одним из возможных путей решения проблемы экспоненциального роста расчетов нам видится применение гибридной модели, т.е. волновой (при малых порядках переотражения) и геометрической (при высоких порядках переотражения). Использование не точечных, а направленных объемных элементарных источников поможет существенно уменьшить необходимую дискретизацию модели. Для этих же целей мы рассмотрим возможность приближенного решения (7) с помощью разложения в ряд Тейлора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 363 с. URL: http://window.edu.ru/resource/176/63176/files/itmo354.pdf (дата обращения: 05.09.2016).
2. Косяков М.С. Введение в распределенные вычисления. СПб.: НИУ ИТМО, 2014. 155 с.
3. Чусов А.А., Стаценко Л.Г. Разработка адаптируемых распределенных систем параллельного моделирования, анализа и визуализации физических полей: монография [Электронный ресурс] / Инженерная школа ДВФУ. Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2014. 166 с. 1 CD.
4. 1003.1-2008 IEEE Standard for Information Technology - Portable Operating System Interface (POSIX). System Interfaces. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1003.1-2008.html - 05.09.2016.
5. 1278.1-2012 IEEE Standard for Distributed Interactive Simulation - Application Protocols. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1278.1-2012.html - 05.09.2016.
6. 1516-2010 IEEE Standard for Modeling and Simulation (M&S) High Level Architecture (HLA) - Framework and Rules. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1516-2010.html - 05.09.2016.
7. Agilent 85270 Electromagnetic Design System: Getting Started. Agilent Technologies Inc, Santa Clara, USA, 2006. 154 p. URL: http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/emds2006a/emdsgs.pdf - 05.09.2016.
8. Christensen C.L. Odeon Room Acoustics Software. Version 11. Industrial, auditorium and combined editions: user manual. Denmark, Odeon A/S Scion DTU, 2011. 157 p. URL: http://orbit.dtu.dk/files/2856445/manual.pdf -05.09.2016.
9. Moiola A., Hiptmair R., Perugia I. Plane wave approximation of homogeneous helmholtz solutions. Zeitschrift fur angewandte. Mathematik und Physik. 2011(62);5:809-837.
10. Putra A. , Shyafina N., Thompson D., Muhammad N., Mohd Nor M.J., Nuawi Z. Modelling sound radiation from a baffled vibrating plate for different boundary conditions using an elementary source technique. 43rd International Congress on Noise Control Engineering: Improving the World Through Noise Control, INTERNOISE 2014, Melbourne; Australia; 16 November 2014, through 19 November 2014. URL:
https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-84923548979&origin=inward&txGid=86C0A799A4D96A B6F67C1CB7B748605C.wsnAw8kcdt7IPYLO0V48gA%3a1 - 10.09.2016.
11. WaitForMultipleObjects function. MSDN Library. URL:
https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/ms687025.aspx - 05.09.2016.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Computer science, computer facilities and management
Kuligin S., Chusov A., Lysenko A., Statsenko L., Cherkasova N.
SERGEY KULIGIN, Undergraduate, e-mail: [email protected]; ANDREJ CHUSOV, Assistant Professor, e-mail: [email protected]; ALEKSEJ LYSENKO, Assistant Professor, LUBOV' STATSENKO, Professor, Head of Department; NINA CHERKASOVA, Undergraduate Department of Electronics and Communication, School of Engineering Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950
A parallel algorithmic approach to simulate acoustical fields with respect to scattering of sound due to reflections
Abstract: The article presents an algorithmic model of sound propagation in rooms to run on parallel and distributed computer systems. The algorithm is used by the authors in an implementation of an adaptable high-performance computer system simulating various fields and providing scalability on an arbitrary number of parallel central and graphical processors as well as distributed computer clusters. The existing general-purpose computer simulation systems have limited usability when it comes to high-precision simulation associated with large numbers of elementary computations due to the lack of scalability on various parallel and distributed platforms of theirs. The more the required adequacy of the model is, the higher numbers of steps of simulation algorithms are. Scalability permits use hybrid parallel computer systems and to improve efficiency of simulation with respect to adequacy, time consumptions, and total costs of simulation experiments. The paper presents an algorithm based on approximate superposition of acoustical fields and provides the results actual as long as the used equations of acoustics are linear. The algorithm represents the reflecting surfaces as sets of vibrating pistons and it uses the Rayleigh integral to calculate their scattering properties. The article also provides a parallel form of the algorithm and analysis of its properties in parallel and sequential forms.
Key words: distributed computing, modeling, architectural acoustics, Rayleigh integral, algorithm, software package.
REFERENCES
1. Aliyev T.I. Fundamentals of modeling discrete systems. Saint-Petersburg: NRI ITMO, 2009. 363 p. URL: http://window.edu.ru/resource/176/63176/files/itmo354.pdf- 05.09.2016. (in Russ.). [Aliyev T.I. Osnovy mod-elirovaniya diskretnykh sistem. SPb.: SPbGU ITMO, 2009. 363 s.
URL: http://window.edu.ru/resource/176/63176/files/itmo354.pdf (data obrashcheniya: 05.09.2016)].
2. Kosyakov M.S. Introduction to distributed computing. Saint-Petersburg: NRI ITMO, 2014. 155 p. (In Russ.). [Kosyakov M.S. Vvedenie v raspredelennyie vyichisleniya. Sankt-Peterburg: NIU ITMO, 2014. 155 s.].
3. Chusov A.A., Statsenko L.G. Developing adaptable distributed systems of parallel simulation, analysis, and visualization of physical fields: monography. School of Engineering of FEFU, Vladivostok, Far Eastern Federal University, 2014, 166 p. (In Russ.). [Chusov A.A., Statsenko L.G. Razrabotka adaptiruemyih raspredelennyih sistem parallelnogo modelirovaniya, analiza i vizualizatsii fizicheskih poley: monografiya [Elektronnyiy resurs] / Inzhe-nernaya shkola DVFU. Vladivostok: Dalnevost. federal. un-t, 2014. 166 s.]
4. 1003.1-2008 IEEE Standard for Information Technology - Portable Operating System Interface (POSIX). System Interfaces. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1003.1-2008.html - 05.09.2016.
5. 1278.1-2012 IEEE Standard for Distributed Interactive Simulation - Application Protocols. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1278.1-2012.html - 05.09.2016.
6. 1516-2010 IEEE Standard for Modeling and Simulation (M&S) High Level Architecture (HLA) - Framework and Rules. URL: https://standards.ieee.org/findstds/standard/1516-2010.html - 05.09.2016.
7. Agilent 85270 Electromagnetic Design System: Getting Started. Agilent Technologies Inc, Santa Clara, USA, 2006. 154 p. URL: http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/emds2006a/emdsgs.pdf - 05.09.2016.
8. Christensen C.L. Odeon Room Acoustics Software. Version 11. Industrial, auditorium and combined editions: user manual. Denmark, Odeon A/S Scion DTU, 2011. 157 p. URL: http://orbit.dtu.dk/files/2856445/manual.pdf - 05.09.2016.
9. Moiola A., Hiptmair R., Perugia I. Plane wave approximation of homogeneous helmholtz solutions. Zeitschrift fur angewandte. Mathematik und Physik. 2011(62);5:809-837.
10. Putra A. , Shyafina N., Thompson D., Muhammad N., Mohd Nor M.J., Nuawi Z. Modelling sound radiation from a baffled vibrating plate for different boundary conditions using an elementary source technique. 43rd International Congress on Noise Control Engineering: Improving the World Through Noise Control, INTERNOISE 2014, Melbourne, Australia; 16 November 2014, through 19 November 2014. URL:
https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-84923548979&origin=inward&txGid=86C0A799A4D96A B6F67C1CB7B748605C.wsnAw8kcdt7IPYL00V48gA%3a1 - 10.09.2016.
11. WaitForMultipleObjects function. MSDN Library.
URL: https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/ms687025.aspx - 05.09.2016.
