Параллельное измерение сопротивления и емкости в широком диапазоне значений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Savchenko Yuriy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, sasaolvs. miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Serov Andrey Nikolaevich, candidat of technical science, senior researcher, AndreySerov@yandex. ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Lukovnikov Alexsandr Nikolaevich, magistr, junior researcher, alexandr@olvs. miee. ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology

УДК 62-1/-9

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЕМКОСТИ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЗНАЧЕНИЙ

А.Н. Луковников, В. А. Иванов, Ю.В. Савченко

Предложены схема и методика параллельного измерения сопротивления и емкости аналогового датчика в большом диапазоне значений.

Ключевые слова: схема измерения, методика измерения.

При сборе телеметрической информации возникают ситуации, когда необходимо измерять сопротивление в большом диапазоне значений: до 10 МОм. В таких случаях при использовании длинных кабелей даже небольшие емкости в линиях существенно увеличивают время измерения. При определенных условиях можно сократить время измерения, проигрывая в точности. В данной статье предложена методика и схема параллельного измерения сопротивления и емкости в большом диапазоне значений.

Рассмотрим схему измерения сопротивления и емкости, представленную на рис. 1.

Весь диапазон измеряемых значений разбивается на 4 декады:

1) до 1 кОм;

2) от 1 кОм до 10 кОм;

3) от до10 кОм до 100 кОм;

4) более 100 кОм.

С помощью аналогового мультиплексора В1 для каждой декады выбирается определенный токозадающий резистор Ш, /=2... 5 Измерения производятся с помощью аналогово-цифрового преобразователя В2. Полученные данные сохраняются в памяти микроконтроллера В3. Если пренеб-

речь сопротивлением мультиплексора и входной емкостью АЦП, из полученных данных с АЦП можно определить сопротивление нагрузки Ян по следующей формуле:

Яг ■ иайс

Ян =-, г = 2..5, (1)

(иор - иайс)

где иайс - напряжение на входе АЦП; иор - опорное напряжение.

Пайс

Ш

Сн

01

мих хп XI —1 к ---■ !-

У X? —1 1-

хз —1

иор

'м

'к/,

'й

[ 03

мг

Рис. 1. Схема измерении: - аналоговый мультиплексор; Б2 - АЦП; Б3 - микроконтроллер; Я2-Я5 - токозадающиерезисторы; иор - опорное напряжение; иаас - измеряемое напряжение; Ян и Сн - измеряемые сопротивление и емкость

Измерение емкости происходит с помощью оценки скорости изменения напряжения на входе АЦП иайс во время заряда емкости Сн. Рассмотрим схему на рис. 2. Из данной схемы видно, что

I = 1г + 1с

I

Будем считать, что и(0)=0.

1г =

1с = С

и (г)

Я1

йи (г)

йг

иор - и (г) Я

иор

V

и\\)

1г у V |с И

:С

Рис. 2. Эквивалентная схема для расчета емкости: Я - токозадающий резистор; Я1 - резистор нагрузки; С - емкость нагрузки; иор - опорное напряжение; - напряжение на конденсаторе; I - общий ток; 1г - ток через сопротивление нагрузки; 1с - ток заряжа конденсатора

Тогда, решая данную систему уравнений относительно и (г), полу-

чим [1]

и (г) = иор

Я1

т = -

Я1 + Я Я ■ Я1 • с

1 - е 7

Я + Я1

По аналогии в случае схемы на рис. 1 можно записать, что

иа(Лс = и (г) = иор

Ян

Ян + Яг

1 - е 7

где г - время измерения; т - постоянная времени заряда конденсатора,

Яг ■ Ян ■ Сн .

т = -

Яг+Ян

л = 2...5.

(2)

(3)

Из выражения (2) можно получить, что когда г = т, напряжение на

Ян

входе АЦП достигнет примерно 63 % от иор-. При г = 1,6т напря-

Ян + Яг

Ян

жение на входе АЦП достигнет примерно 98 % от иор

Ян + Яг

г

г

Таким образом, емкость можно измерить по следующей методике.

1. Предварительно грубо оценить диапазон измеряемых значений, поочередно подключая аналоговым мультиплексором сопротивления Я2-Я5. Время измерений оценивается исходя из выражения г=2т, т=ЯгСн, 1=2..5. Емкость Сн предполагается равной максимальной измеряемой емкости. После каждого измерения необходимо отключить Яг и подождать время 2т, для того чтобы напряжение иайс установилось в ноль.

2. Настроить таймер на тактирование от стабильного генератора с периодом много меньшим времени заряда конденсатора. Время заряда оценивается исходя из выражения т=ЯгСн, 1=2..5. Емкость Сн предполагается равной минимальной измеряемой емкости.

3. Запустить таймер.

4. В течение времени г=2т, т=ЯгСн, г=2..5 (емкость Сн предполагается равной максимальной измеряемой емкости) измерять напряжение и (г) и сохранять измеренные значения и время каждого измерения относительно начала измерений.

5. Определить иайс как максимальное значение напряжения на входе АЦП, полученное при измерениях.

6. Определить Ян по (1).

7. Определить в какой момент времени г1 и(г1) = 0,63иайс. г1=т.

8. Определить Сн по (3).

На первом и четвертом шаге используется заведомо большое т, чтобы уверенно оценить величину сопротивления и емкости нагрузки. В этом случае происходит потеря во времени измерения.

В случае, если значение измеряемого сопротивления достигает 1 МОм, постоянная времени, при емкости порядка 1 мкФ, будет составлять порядка 1 с. Таким образом, время измерения может составить около 2 с.

Данную методику можно оптимизировать, используя более грубую оценку для т. Для грубого расчета постоянной времени т продифференцируем по времени выражение (2) и получим

г

и\г) = ™е ~т, (4)

т

Яг

где ийй = иор-

Ян + Яг

Для графиков функций и (г) и и '(г) всегда найдется точка пересечения, т.к.:

1) оба они расположены в первом квадранте;

2) график функции и (г) является возрастающим из ноля;

-.л,, / ^ ийй

3) график функции и (г) является убывающим из-.

т

Для того, чтобы определить точку пересечения, приравняем выражение (4) к выражению (2), и, решая данное уравнение относительно т, получим

' (5)

1 =

Ж (_ге_) + г

где Ж(г) - Ж-функция Ламберта [2], значение которой может быть предварительно посчитано.

Исходя из выражения (5), можно оценить минимальное время измерения для определения значений Сн и Ян: при т>0.58 с графики пересекутся в точке г<т.

Для доказательства данного утверждения рассмотрим выражения (1) и (4) при г=т:

_! тт,( , Udd и(т)

и (т) = Udd (1 _ е ); и\т) =

т-е

= (е _ 1)т. и (т) ' 7

Таким образом, и\г) = и (г) при т = 1/( е _ 1).

Если рассмотреть графики обеих функции (рис. 3), то можно сказать, что при т>0.58 с равенство выражений (4) и (2) наступит до момента времени г= т.

Рис. 3. Графики функции и (г) = 3

X

1 _ е

3

X

и и\г) = — е 10; 10

по оси X - время, с; по оси У - напряжение, В

С другой стороны, и '(г) есть скорость изменения напряжения на входе АЦП:

где Аг - дискрет времени измерения; А и (г) - разность показаний между двумя измерениями.

Если продифференцировать выражение (3) по времени и поделить на и\г), то получим

Для расчета и (г) требуется в 2 раза больше измерений по сравнению с выражением для и'(г). Выражение (6) целесообразнее использовать для грубого расчета т с целью выбора диапазона измерений.

Резюмируя, можно предложить следующую методику для определения расчета измеряемых значений.

1. Предварительно грубо оценить диапазон измеряемых значений, поочередно подключая аналоговым мультиплексором сопротивления Я2-Я5. Время измерений оценивается исходя из выражения

г=2т, если т<0,58 с,

г=т, если т>0,58 с.

т определяется из выражения (5), как момент времени, в который и '(г) = и (г). После каждого измерения необходимо подождать время г, для того чтобы напряжение иайс установилось в ноль.

2. Настроить таймер на тактирование от стабильного генератора с периодом много меньшим времени заряда конденсатора. Время заряда оценивается исходя из выражения т=Яг Сн, г=2..5. Емкость Сн предполагается равной минимальной измеряемой емкости.

3. Запустить таймер.

4. В течение времени измерять напряжение и (г) и сохранять измеренные значения и время каждого измерения относительно начала измерений.

г=2т, если т<0,58 с,

г=т, если т>0,58 с

5. Если г=2т, определить Ян по (1), Сн - по (2). Если г=т, определить т по (5), определить Сн по (3), определить Ян по (2).

Таким образом, предложены схема и методика измерения сопро-

Аг '

и\г) _ 1

(6)

и\г)

и\г) Т = А(Аи (г)) ) А(Аг)

тивления и емкости в большом диапазоне значений. Представленная методика позволяет сократить время измерения при больших значениях измеряемого сопротивления и емкости.

Список литературы

1. Топильский В. Б. Схемотехника измерительных устройств. М.,

2010.

2. Дубинов А. Е., Дубинова И. Д., Сайков С. К. W-функция Ламберта и ее применение в математических задачах физики. Саров, 2006.

Луковников Александр Николаевич, магистр, мл. науч. сотрудник, alexandr@olvs.miee.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Иванов Виталий Александрович, магистр, мл. науч. сотрудник, daos007@yandex.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Савченко Юрий Васильевич, д-р техн. наук, проф., sasaolvs.miee.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

PARALLEL MEASUREMENTS OF THE RESISTANCE AND CAPACITANCE

OVER A WIDE RANGE

A.N. Lukovnikov, V.A. Ivanov, J. V. Savchenko

The paper proposes a scheme and the technique of the parallel resistance and capacitance measuring analog sensor over a wide range.

Key words: measurement circuit, a method of measuring

Lukovnikov Alexsandr Nikolaevich, magistr, junior researcher, alexandr a olvs. miee. ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Ivanov Vitaliy Alexandrovich, magistr, junior researcher, daos007ayandex.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Savchenko Yuriy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, sasaolvs. miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology