CC BY
34
Секция летательных аппаратов и механики
видах изнашивания деталей машин. Поэтому ПДН Кр рекомендуется использовать в качестве комплексного показателя для технологического обеспечения и прогнозирования износостойкости поверхностей деталей машин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Материаловедение: Учебник для высших технических учебных заведений: Под ред Б.Н. Арзамасова. М.: Машиностроение, 1986. 384 е.
2. Старков В.К. Дислокационные представления о резании металлов. М.: Машиностроение, 1979. 160 с.
УДК 681.3.012
H.H. Бажанов
ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПЛАНЕРА
Представление конструкции планера или лодки самолета-амфибии конечно-элементной моделью имеет много общего с проблемами, возникающими в судостроении. Как известно, фюзеляж самолета состоит из обшивки, покрывающей несущую конструкцию: набор шпангоутов и стрингеров. Обшивку можно представить состоящей из плосконапряженных элементов, а несущую конструкцию можно смоделировать набором стержневых элементов. В реальных задачах плоские элементы конструкции заменяются пластинчатыми конечными элементами. В работе [1] указано, что общее число неизвестных, возникающих при моделировании наиболее ответственных участков лодки, может достигать 50000. Требования надежности и достоверности результатов, а также появление мощных компьютеров и вычислительных комплексов привели к широкому использованию при расчетах указанных конструкций метода конечных элементов (МКЭ). При использовании проекционносеточных методов возникает проблема обработки большого количества данных, которую трудно разрешить на компьютерах традиционной архитектуры.
Математическое моделирование или эффективный расчет корпуса летательного аппарата в реальном масштабе времени требует пересмотра принципов построения вычислительных средств. Повышение производительности цифровой вычислительной техники черпается из создания специализированных многопроцессорных вычислительных систем (МВС, реализующих параллельную обработку информации). При этом должен соблюдаться принцип неразрывности взаимодействия аппаратных средств и программного обеспечения. В связи с появлением микропроцессорных комплектов широкой номенклатуры и невысокой стоимости стало удобно аппаратно реализовывать многие математические операции. Наиболее широкими возможностями обладают многопроцессорные системы с распределенной памятью и универсальной коммутацией, позволяющей программировать любые системы каналов связи между всеми микропроцессорными системами адекватно решаемой задаче [2].
Известия ТРТУ
Покажем общий подход к аппаратурной реализации МКЭ на МВС с программируемой архитектурой. В дальнейшем будем пользоваться общепринятыми в МКЭ терминами: глобальная и локальная матрица жесткости, вектор нагрузки и другие.
Параллельная реализация МКЭ сводится к выполнению четырех основных этапов. На этапе 1 происходит формирование локальных матриц жесткости конечных элементов. При этом процессоры работают независимо друг от друга. Обмен информацией между процессорами отсутствует. Это делает МКЭ наилучшим из всех возможных численных методов в смысле распараллеливания вычислительного процесса. На этапе 1 МВС является системой с нулевым графом межпроцессорных связей. В работе [3] приведена структура процессора, настроенного на выполнение операции формирования локальной матрицы жесткости, которую можно назвать крупной операцией МКЭ. Пример составлен для уравнений Навье-Стокса.
На этапе 2 происходит формирование глобальной матрицы жесткости. При этом используется принцип сдваивания, и процесс завершается за 7 шагов. На этом этапе информация о локальных матрицах жесткости конечных элементов концентрируется в одном процессоре, который играет роль сборщика. При построении глобальной матрицы жесткости используется эффективный алгоритм прямой жесткости. После того, как глобальная матрица жесткости сформирована, происходит разделение ее на блоки, допускающие независимую обработку информации. Размер блоков зависит от характера задачи, но их количество всегда можно сформировать кратным числу процессоров системы.
На этапе 3 процессор-сборщик выделяет файл собственной информации, а оставшийся массив чисел передает двум соседним процессорам. Те выполняют аналогичные действия, и к концу этапа глобальная матрица жесткости распределена между процессорами системы. Отметим, что перенастройка связей решающего поля на этапе 3 не производится.
На этапе 4 решается СЛАУ с использованием блочных методов, ориентированных на обработку информации параллельным образом.
Сделаем краткие выводы. Во-первых, МКЭ удобно использовать на МВС, т.к. ряд специфических особенностей метода позволяет выполнять большую часть вычислительной работы в параллельной манере. Во-вторых, МКЭ допускает выделение характерных операций, которые могут быть определены как крупные операции. Они могут реализовываться в МВС путем программирования ее структуры. В-третьих, крупные операции МКЭ следует объединить в систематизированные допустимые наборы для каждого класса конечных элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984.
2. Каляев A.B. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. М.: Радио и связь, 1984.
3. Бажанов H.H. Аппаратурная реализация операции "формирование локальной матрицы жесткости" для решения уравнений мелкой воды // Деп. в ВИНИТИ, № 4318-85.
