CC BY
104- Чередование форм и методов обучения: проблемное обучение, эвристическое, обучение с компьютерной поддержкой; взаимообучение.
- проверка знаний, умений, показ достижений обучаемых;
- педагогический такт и мастерство педагога, отношение педагога к своему предмету, к обучаемым и т.д.
- Достижение успеха - одна из важных и желаемых целей человека: без самоутверждения человеческая жизнь становится бессмысленной. Необходимо, чтобы это состояние стало привычным для формирующейся личности.
- Не смотря на то, что существует достаточно много методов, средств и форм для совершенствования преподавания физики в школе, и для привлечения внимания к изучению этого предмета, вопрос их активного применения остается по-прежнему актуальным.
Библиографический список:
1. Авдулова, И. В. Исторические аспекты при изучении физики [Электронный ресурс]. - URL : https://infourok.ru/istoricheskie-aspekti-pri-izuchenii-fiziki-461563.html (01.06.18).
2. Рупасова, Г. Б. Целенаправленное формирование приемов познавательной деятельности как реализация принципа развивающего обучения [Текст] / Г. Б. Рупасова // Информация и образование: границы коммуникаций INFO'16: сборник научных трудов № 8 (16). - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2016. - с. 28-32
3. Типтярева, В. В. Нетрадиционные уроки физики с использованием информационных и коммуникационных технологий [Электронный ресурс]. - URL : http://textarchive. ru/c-1302214.html (31.05.18).
4. Studwood.ru. Физика в современной жизни [Электронный ресурс]. -URL: https://studwood.ru/1118479/matematika_himiya_fizika/fizika_sovremennoy_zhizni (31.05.18).
5. Студопедия. Современный урок физики [Электронный ресурс]. -URL: https://studopedia.su/7_50523_sovremenniy-urok-fiziki.html (01.06.18).
УДК 519.2
ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
PARADOXES OF PROBABILITY THEORY
Раенко Е. А., канд. физ.-мат. наук, доцент;
Санукова А. М., студент ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск raenko_elena@mail.ru
Аннотация. В статье рассматриваются общее понятие парадокса, парадокса в математике и парадокса теории вероятностей. Приводятся примеры парадоксов Абилина и Спящей красавицы.
Ключевые слова: парадокс, теория вероятностей, вероятность.
Abstract. The article deals with concept of paradox, paradox in mathematics and paradox of probability theory. Examples of the paradoxes of Abilene and Sleeping beauty are given.
Key words: paradox, probability theory, probability.
Парадокс (от древне-греческого парабо^од - неожиданный, странный) - ситуация (высказывание, суждение утверждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании).
Парадоксы в математике - ситуация, когда в рамках той или иной математической теории доказываются два взаимно исключающих друг друга утверждения, причем каждое
279
из этих утверждений выведено законными с точки зрения данной теории методами. Парадоксы в математике, как правило, свидетельствует о глубоких недостатках математической теории. И неудивительно, что обнаружение парадоксов часто ведет к попыткам существенной перестройки всей теории. Наибольшую известность получили парадоксы «наивной» теории множеств и классической математической теории вероятностей. В обеих теориях обнаружение парадоксов стимулировало дальнейшие исследования и привело к появлению соответствующих аксиоматических теорий. Аксиоматизация теорий направлена на то, чтобы образование такого рода понятий перестало быть допустимым. Перечислим наиболее известные парадоксы в математике: парадокс Кантора, парадокс Рассела-Цермело, парадокс кучи и парадокс "Лысого", парадокс лжеца, парадокс Тесея.
В статье рассматриваются классические парадоксы теории вероятностей.
Теория вероятностей - это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.
Парадоксы в теории вероятностей - различного рода парадоксы, возникающие в теории вероятностей из-за несовершенства аксиоматики, в частности из-за определения вероятности через вероятность, неопределённости понятия «равновероятные события» и иных пробелов в основаниях данного раздела математики.
В теории вероятностей парадоксы бывают двух типов: первый - когда существует строгое решение в рамках аксиоматики, просто оно не очевидно, и условия задачи таковы, что ведут интуитивное понимание условий в ошибочном ключе, примерами таких парадоксов являются: Парадокс закона больших чисел Бернулли, Парадокс дней рождения; второй тип - парадоксы, которые основываются на неоднозначной интерпретации аксиоматики теории вероятности, её недоопределённости, которую отмечал еще Пуанкаре, их и можно назвать истинными парадоксами. Перечислим классические парадоксы из теории вероятностей: Парадокс игры в кости «Азартные игры» в мире физических лиц, Парадокс де Мере, Парадокс раздачи подарков, Парадокс смертности населения, Парадокс де Муавра, Парадокс из теории игр, Парадокс дня рождения, Парадокс спящей красавицы, Парадокс рассеянного водителя.
Приведем здесь два парадокса - математический парадокс и парадокс теории вероятностей.
Парадокс Абилина.Данный парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.
ПарадоксбылописанДжерриХарвивстатье The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Имя парадоксу дано по мотивам следующего анекдота, описанного в этой статье.
В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин, отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они, наконец, приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.
Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал бы лишь для того, чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно. И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.
Данный парадокс легко объясняется различными социологическими науками, подтверждающими, что человек редко совершает поступки, противоречащие поступкам его группы.
Парадокс спящей красавицы. Парадокс представляет собой вероятностную задачу, которая имеет несколько различных, по-своему правильных ответов, и демонстрирует, как можно манипулировать статистикой.
Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла её будят и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили. Представьте себя на месте Спящей красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монета упала решкой?
Решение 1. У вас нет никакой информации о результате выпадения монеты и предыдущих побудках. Поскольку известно, что монета честная, можно предположить, что вероятность решки 1/2.
Решение 2. Проведём эксперимент 1000 раз. Спящую красавицу будят в среднем 500 раз с орлом и 1000 раз с решкой (т.к. в случае решки спящую красавицу спрашивают 2 раза). Поэтому вероятность решки 2/3. Решение 1/2 - это вероятность решки при всей известной Красавице информации. Вероятностное пространство здесь таково: 1-й день, орёл - 1/2; 1-й день, решка - 1/4; 2-й день, решка - 1/4. А 2/3 в таком случае - это действительная доля пробуждений с решкой с учётом того, что каждая решка даёт два пробуждения, а каждый орёл - одно.
Подобные взвешенные проценты часто встречаются и в жизни. Например: в странах СНГ более 40% проездов в муниципальном транспорте совершается пенсионерами. Действительно ли 40% населения на пенсии? Конечно же, нет. Из-за бесплатного проезда, большого количества свободного времени и слабого здоровья пенсионеры - намного более активные пассажиры, чем все остальные. Количество пенсионеров среди пассажиров оценивается в 20 % или даже меньше. Другими словами, если регистрировать каждый проезд, удаляя все предыдущие проезды пассажира, если таковые есть (как стирают память Спящей красавице), получается, 20% ездящих -пенсионеры. Если ничего не удалять - 40%. Какое из этих двух чисел правильное -зависит от приложения. Специалистам по рекламе нужно число 20%: «Какой процент из увидевших объявление - пенсионеры». Транспортникам важнее 40% - «Какой процент пассажиропотока ездит бесплатно».
Библиографический список:
1. Секей, Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Г. Секей. - М. : Мир, 1990. - 240 с.
2. Парадокс спящей красавицы [Электронный ресурс]. - URL : http://www.festivalnauki.ru/statya/32925/paradoks-spyashchey-krasavicy (06.06.2018 г.).
УДК 378.147
СЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
NETWORK TECHNOLOGIES AS A FACTOR OF IMPROVING THE QUALITY OF THE
EDUCATIONAL PROCESS
Семенова Д. А., аспирант ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет» Россия, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола
Аннотация. Актуальность исследования обусловлена активным внедрением интерактивных образовательных технологий в процесс обучения студентов. Данные технологи базируются на современных образовательных сетевых технологиях. В статье рассмотрены возможности и особенности применения сетевых технологий при организации образовательного процесса в высшей школе.
