ПАЛЕЦ АНТРОПОМОРФНОЙ КИСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.01

Дохов Даниил Олегович Dokhov Daniil Olegovich, Калымбеков Шынгыс Kalymbekov Shyngys, Горбачев Иван Алексеевич Gorbachev Ivan Alexeyevich Студент Student

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

ПАЛЕЦ АНТРОПОМОРФНОЙ КИСТИ FINGER ANTHROPOMORPHIC HAND

Аннотация. В данной статье представлено исследование оптимальной конструкции пальца антропоморфной кисти, способной работать с объектами различной формы. Получены аналитические зависимости силы хвата от его геометрии.

Abstract: this article presents a study of the optimal design of the finger of an anthropomorphic hand capable of working with objects of various shapes. Analytical dependences of the grip force on its geometry are obtained.

Ключевые слова. антропоморфная кисть, манипулятор, захватное устройство, проектирование, конструирование, 3d-моделирование, САПР, винт-гайка.

Key words: anthropomorphic hand, manipulator, gripping device, design, engineering, 3d-modeling, cad, screw-nut.

Антропоморфная кисть - манипулятор мобильного робота, имеющий высокое сходство с человеческой кистью как внешне, так и функционально.

Одной из главных задач антропоморфная кисть реализация возможности захвата объектов различных форм и размеров. Эта цель достигается использованием схем без предварительного формирования захвата, что обеспечивает последовательность сгибания фаланг. Отличие между формированием можно увидеть на рис. 1 [1, с. 2048].

Рис. 1. Сравнение захвата: (а) предварительное формирование; ф) без предварительного формирования

Так как антропоморфная кисть состоит из устанавливаемых в корпус одинаковых унифицированных модулей пальцев, то именно на модуле пальца и продемонстрируем вариации работы с различными объектами. На рис. 2 пошагово продемонстрировано обхватывание жёсткого, закрепленного в пространстве объекта цилиндрической формы. Фаланги сжимаются последовательно, что раскрывает адаптивные возможности пальца, позволяя манипулировать большим количеством форм.

Рис. 2. Покадровое сжатие круглого объекта

На рис. 3 продемонстрировано обхватывание объектов формы параллелепипеда и произвольной формы. В некоторых случаях часть фаланг не касаются своими поверхностями объекта, так как ограничены углом сгибания в

92

«Вопросы развития современной науки и техники» 90°, но после достижения этого угла сгибается следующая фаланга, обеспечивая касание и как следствие геометрическое удержание. Именно геометрическое удержание помогает работать с объектами разных форм, в то время как удержание на трении может оказаться нестабильным.

Рис. 3. Пример захвата объекта квадратной и произвольной формы

Для не закрепленных объектов предполагается возможность поджатия захватываемого объекта поверхностью корпуса.

Модуль пальца имеет два привода: один для сгибания, второй для поворота пальца. Каждый привод выполнен как готовый покупной модуль, который состоит из энкодера, мотор-редуктора и шарико-винтовой передачи.

Палец имеет три фаланги 13, 15, 17 (рис. 4). Условно модуль можно разделить на два сегмента, один из которых отвечает за сгибание, а второй за поворот.

Рис. 4. Кинематическая схема пальца

Фаланги и один из приводов 1 относятся к сегменту сгибания. Привод закреплен на стойке 2, на которой также находится направляющая 18 в виде 4 винтов, скользящих по пазам. Стойка закреплена на общей платформе 4. К гайке шарико-винтовой передачи присоединён шток 3, которой при продольном движении передает усилие на три толкателя 9, 14, 16, каждый из которых ответственен за свою фалангу, кроме того толкатели 14 и 16 выполнены в качестве упругого элемента для того чтобы сжимаясь позволять штоку продолжить свой ход даже, когда фаланга коснулась препятствия.

Далее от толкателей движение передаётся по четырёхзвенной передаче сначала на вертикальный рычаг 10, а после на косой рычаг 11, данные рычаги типовые и могут образовывать многоступенчатую структуру, заканчивающуюся соответствующей фалангой. Только у дистальной фланги косой рычаг модифицирован по форме и обозначен отдельной позицией 12. Фаланги

«Вопросы развития современной науки и техники» соединены между собой общими осями, а проксимальная фаланга 17 соединена общей осью с несущей платформой 4. Такой передачей и упругими элементами обеспечивается адаптивное последовательное сгибание каждой из фаланг.

Сегмент, отвечающий за поворот, состоит из привода 5, закрепленного консольно в стойке 2. К гайке шарико-винтовой передачи подсоединён шток 6, который приводит в движение толкатель 7. Шток 6 скользит в пазе 19 как по направляющей, выполненной в платформе 4. Несущая платформа 4 насажена на ось корпуса. Кроме этой оси корпус имеет вторую, за которую и крепится толкатель 7. Таким образом получается, что привод толкает не палец, а самого себя вместе с несущей платформой и всем пальцем соответственно, вокруг оси вращения, заданной корпусом антропоморфной кисти.

Как было показано ранее антропоморфная кисть может хватать объекты различной формы, а следовательно, и вариаций схвата огромное множество. Наиболее критичными являются случаи, когда объект лежит на поверхности фаланги и давит на неё своим весом. Нагруженной может быть любая фаланга или пара фаланг, причём чем дальше от основания, тем нагрузка будет выше. Возьмём за расчётный случай ситуацию, когда объект массой 2 кг давит на среднюю фалангу т. к. дистальная фаланга в захвате играет лишь роль поддержки, а на проксимальной фаланге нагрузка будет меньше.

Целью задачи расчёта поставим поиск возникающих реакций на толкателе сгибающего привода при нагружении средней фаланги пальца.

Для начала изобразим на рис. 5 нагружение и предполагаемую передачу нагрузки, присвоим звеньям буквенные обозначения. Проксимальная фаланга, первая от ладони, в данном случае будет неподвижная, а значит в задаче мы упростим её до опор вращения. Нагрузка груза будет передаваться со средней фаланги А на косой рычаг В, который будет толкать вертикальный рычаг С с длинным плечом, что в свою очередь передаст нагрузку на косой рычаг D, но уже с меньшим плечом. Таким же образом передаётся усилие с рычага D на вертикальный рычаг Е, а с него уже по малому плечу на толкатель G, который соединен со штоком от привода сгибания.

Рис. 5. Иллюстрация задачи

В связи с расчётным случаем нагрузка в 20 Н будет действовать вертикально на середину средней фаланги. Задачу будем рассматривать как плоскую. Для её решения воспользуемся уравнениями равновесия, но для этого нам понадобиться условно разбить конструкцию на составляющие звенья, а откинутые шарниры заменяем на реакции из воздействия, что продемонстрировано на рис. 6.

Рис. 6. Разбиение звеньев

В качестве примера расчёта решим уравнения равновесия для средней фаланги и косого рычага названных звеньями А и В соответственно. Для каждой точки было присвоено своё название, связанное с названием звена. Точка А2 является точкой приложения силы F. Все размеры нам уже даны, высота фаланги АА1 равна 15 мм, длина средней фаланги равна 35 мм, высота вертикальных рычагов СС2 и ЕЕ2 равна 30мм, расстояние между вертикальными рычагами и средней фалангой АС и СЕ равно 27,5 мм. Так как сила прикладывается к

96

середине средней фаланги то расстояние АА2 будет равно 17,5 мм. Составим систему уравнений равновесия для средней фаланги А:

где FAx - сумма сил средней фаланги А вдоль оси х, ЯЛх - реакция в точке А по оси х, ЯЛ1х - реакция в точке А1 по оси х, БЛу - сумма сил средней фаланги А вдоль оси у, ЯЛу - реакция в точке А по оси у, ЯЛ1у - реакция в точке А1 по оси у, МЛ - сумма моментов средней фаланги вокруг точки А, АА2 - расстояние между точками оси фаланги и приложения сил, АА1 - высота средней фаланги.

Исходя из полученной системы уравнений (1-3) вычисляем доступные реакции:

где ЯА1х - реакция в точке А1 по оси х, АА2 - расстояние между точками оси фаланги и приложения сил, АА1 - высота средней фаланги, ЯЛх - реакция в точке А по оси х.

После проведения проверки расставляем вектора и знаки реакций, у нас останется неизвестные реакции ЯАу и ЯА1у, их мы узнаем в ходе решения

£ ^Ах = 0 &Ах — &А1х = £ ^Ау — 0 &Ау + &А1у — — 0

£МА(РА) — 0 -ЯАх^АА1 + РО^АА2 = 0

(1) (2) (3)

Г) ____ОО

-у- — — 23,33,

А1Х ААг '

(4)

(5)

VIII Международная научно-практическая конференция последующего звена - косого рычага В. Выполняя те же действия получим

следующую систему уравнений:

£ ^Вх = 0 &В1х — Кв2х = 0

£ ^Ву = 0 —&В1у + ^В2у = 0

£ МВ2(Рв) = 0 - ЯВ1Х • УВ1В2 + Кв1у • ХВ1В2 = 0

Где FBx - сумма сил косого рычага В вдоль оси х, ЯБ1х - реакция в точке В1 по оси х, ЯБ2х - реакция в точке В2 по оси х, ББу - сумма сил косого рычага В вдоль оси у, ЯБ1у - реакция в точке В1 по оси у, ЯБ2у - реакция в точке В2 по оси у, МБ2 - сумма моментов косого рычага вокруг точки В2, УБ1Б2 - длинна проекции косого рычага на ось у, ХБ1Б2 - длинна проекции косого рычага на ось х.

Исходя из уравнения моментов звена В вокруг точки В2 и того, что реакции шарнира при разъединении равны и противоположны, делаем вывод о направлении реакции ЯА1у и через уравнение (2) вычисляем реакцию ЯАу.

Проделав те же действия с остальными звеньями, мы выясним, что на конечном элементе толкателя названного как G реакция вдоль движения гайки шарико-винтовой передачи составит 93,33 Н, а следовательно для удержания объекта в 20 Н нам понадобится линейное усилие привода в 93,33 Н. Рассмотрим график зависимости требуемого линейного усилия привода от длины вертикального рычага Е на рис. 7, где усилие отложено по вертикальной оси с названием G(R), а высота рычага по горизонтальной оси с названием Я.

Этот параметр важен так как влияет на габарит пальца, на его высоту. В данный момент рассматривалась высота в 30мм, что обусловлено шириной звеньев и их взаимным движением. Исходя из графика, увеличение высоты уменьшит нагрузки, но увеличит габарит.

R

Рис. 7. График зависимости усилия от длины рычага

С помощью инструментов SolidWorks Simulation рассмотрим прочность конструкции на примере самой уязвимой детали - нагруженного рычага средней фаланги помеченного синим цветом на рис. 8. Нагрузим её полученными ранее 93.33 Н на центральном отверстии. Для программы верхнее отверстие обозначим как заделку, а нижнее как шарнир. На рис. 9 мы видим результаты исследований напряжения слева и деформации справа для рычага, выполненного из пластика PET. Максимальные перемещения при этом оказались меньше миллиметра, а значения напряжения и деформации в пределах допустимого.

Рис. 8. Иллюстрация задачи

2.В66е-002 2,1б9е-002 1.972е-002 1.775е-002 1,5786-002 1,382е-002 1,185е-002 9,8786-003 7,9096-003 5,941е-003 3,9726-003 2,0036-003 3,405е-005

Рис. 9. Результат исследования на прочность

Исходя из всех полученных результатов, мы можем сделать вывод о возможности изготовить большую часть деталей из PET пластика, что осуществимо, в том числе и на 3D принтере. В ходе расчётов были найдены зависимости сил от геометрических характеристик.

Библиографический список:

1. Yoon, D., & Choi, Y. (2017). Underactuated Finger Mechanism Using Contractible Slider-Cranks and Stackable Four-Bar Linkages. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 22(5), 2046-2057. doi:10.1109/tmech.2017.2723718

© Д.О. Дохов, Ш.Калымбеков, И.А.Горбачев, 2021