CC BY
30
Res
Двудольный ориентированный граф вычислительной модели
X Y Wal
локального минимума в этой точке EP(EPxyv); EPxyv - число элементов вектора EP; значение Val и координаты X и Y точки глобального минимума. На модели определены операции: Gen(PC, SPxy => SP) - генерирует множество начальных точек; Grad(SPxy, EPxyv, SP => EP) - реализует спуск методом градиента; Res(PC, EP, EPxyv => X, Y, Val) - находит минимальное значение функции. Следом за именем операции слева и справа от стрелки указываются списки соответственно входных и выходных параметров. Для операции Grad осуществляется параллельный запуск множества ее экземпляров. Множества вариантов значений векторов SP и EP, являющихся соответст-
венно входным и выходным параметрами операции Grad, задаются в виде параллельных списков данных. Элементы этих списков обрабатываются независимо друг от друга в отдельных процессах -экземплярах операции Grad.
Приведем фрагмент описания вычислительной модели и постановки задачи на специализированном входном языке ORLANDO:
PARAMETER I4 PC, SPxy, EPxyv;
PARAMETER R8 SP BOUNDS(SPxy), EP BOUNDS(EPxyv), Val, X, Y; PARALLEL SP SIZE(PC), EP SIZE(PC);
MODULE CPP Gen FUNCTION generate (IN I4, IN I4, OUT R8[P2]{P1}) INCLUDE <grad.h> PATHLIB <> LIBS <> COMPILER <gcc>; MODULE CPP Grad FUNCTION grad (IN I4, IN R8[P1],IN I4,OUT R8[P3]) INCLUDE <grad.h> PATHLIB <> LIBS <> COMPILER <gcc>; MODULE CPP Res FUNCTION R8=res (IN I4, IN I4, IN R8[P2]{P1},
OUT R8, OUT R8) INCLUDE <grad.h> PATHLIB <> LIBS <> COMPILER <gcc>; OPERATION GEN BY Gen (PC, SPxy, SP); OPERATION RES BY Val = Res (PC, EPxyv, EP, X, Y); OPERATION GRAD BY Grad (SPxy, SP, EPxyv,EP); TASK Gradient (IN PC, IN SPxy, IN EPxyv, OUT Val, OUT X, OUT Y);
Представленные инструментальные средства ориентированы на кластерные вычислительные системы, работающие под управлением ОС Linux. Их отладка и тестирование осуществлялись на вычислительном кластере МВС-1000/16 ИДСТУ СО РАН (http://mvs.icc.ru).
ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ РАБОТЫ КАТАЛИТИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ
(Работа выполняется при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ,
проект РНП 2.1.2.2881)
Е.В. Писаренко, к.т.н. (РХТУ им. Д.И. Менделеева, Москва)
В работе предложена методика расчета множественности стационарных состояний режимов работы каталитических адиабатических реакторов. Созданы комплексы алгоритмов и программ «MULTIPLICITY» для нахождения областей возникновения множественности стационарных состояний в зерне катализатора и в каталитическом реакторе.
Качественный анализ систем дифференциальных уравнений вышеуказанных моделей показывает, что множественность стационарных состояний может возникать за счет нелинейности кинетики химических реакций, явлений тепло- и мас-сопереноса в грануле катализатора, а также тепловых эффектов химических реакций, протекающих в аппарате.
Опубликован ряд работ (например: Froment G.F. & Bishoff K. Chemical reactor analysis and design. 199Q, John Wiley &Sons, NY; Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. М., 1967), посвященных экспериментальному подтверждению существования множественности стационарных состояний в каталитических реакторах. Было отмечено появление гистерезиса, то есть двойственных устойчивых стационарных состояний. Явление возникно-
вения петли гистерезиса наблюдалось при проведении экзотермических каталитических реакций за счет процессов «гашения» и «зажигания», в частности, для реакции окисления оксида углерода кислородом.
Для случая Реа >20 в промышленных адиабатических реакторах всегда существует только единственное стационарное состояние, то есть большие значения диффузионного числа Пекле и малые значения числа Дамкелера определяют единственность решения. Кроме того, увеличение максимального адиабатического разогрева или энергии активации реакции увеличивает протяженность области множественности стационарных состояний и при их вариации сдвигает ее даже при малых значениях чисел Дамкелера. Однако увеличение порядка реакции уменьшает протяженность области множественности.
Проведены детальные исследования условий возникновения множественности стационарных состояний как для экзотермических, так и эндотермических реакций. Рассмотрена кинетическая модель необратимой реакции А^Б. Решения уравнений моделей проведены для случаев равных между собой диффузионных ( Реа ) и тепловых
(Ре&) чисел Пекле, неравных, но постоянных по длине реактора чисел Пекле, а также для неравных и переменных по длине реактора чисел Пекле (Пи-саренко В.Н., Писаренко Е.В. Анализ множественности стационарных состояний в адиабатических реакторах и способы интенсификации работы адиабатических реакторов. //ТОХТ, 1999. Т.33, №5).
Уравнения материального и теплового баланса одномерной однофазной диффузионной модели каталитического реактора представимы в виде:
ь2 аг2 ь а
Б й2^ и йе
иа^=[ч2&! (е,к,т);
ь М2 ь й1
2 г/ 2 Т АТ
¥й1Г-иСр Р/ 1а=АЙТ [пи]тЛп
Граничные условия:
(2) (3)
I = 0
и(е0 -е ) = -
Ь а1
I=0
и( ?0 ? ) = Бйе2
и( с2 -с2 ) =--Т~ГТ
Ь а1
I=0
иСрр/(То -Т) =
я ат
Ь й1
I=0
I = 1 ; ; ; йТ = 0,
й1 й1 й1
(4)
(5)
где с 1, с2 - вектор концентраций ключевых и неключевых веществ, соответственно; с0, с0 - вектор концентраций ключевых и неключевых веществ на входе в каталитический слой; Ср - теплоемкость реакционной смеси; Б - коэффициент продольного перемешивания; и - линейная скорость потока; р^ - плотность смеси; Я - коэффициент теплопроводности каталитического слоя; Ь - длина каталитического слоя; Т - температура реакционной смеси; Т0 - температура реакционной смеси на входе в слой; к - вектор констант скоростей химических реакций; Я (с,к,Т) ,
Я (с,к,Т) - скорости
изменения концентраций
ключевых и неключевых веществ, соответственно; г(с,к,Т) - вектор скоростей химических реакций; АН - вектор тепловых эффектов химических реакций; [п1] , [п2] , [пи] - диагональные матрицы факторов эффективности для ключевых, неключевых веществ и реакций по маршрутам.
В уравнения модели реактора входят факторы эффективности работы зерна катализатора как в отношении отдельных реагентов, так и реакций по маршрутам. Однако оказывается, что они не являются независимыми нелинейными функциями.
В качестве базисных можно выбирать факторы эффективности только для ключевых веществ. Остальные факторы эффективности для независимых веществ и химических реакций являются только функциями от них. Так как число ключевых веществ обычно в несколько раз меньше числа независимых веществ и числа химических реакций, то тем самым задача определения факторов эффективности работы зерна катализатора существенно упрощается. Как известно, внутренние факторы эффективности работы зерна катализатора для /-го вещества и и-й химической реакции могут быть представлены в виде:
Я
\4лг2 Я (с)йг
П,=
/ 4 1 и
3 пя3я4(сп0в)
(6)
Пи =
'\4пг2г(и)(с)йг
3 ПЯ3Г(и)(Спов )
(7)
Получены соотношения, позволяющие определить концентрации неключевых веществ через концентрации ключевых веществ:
[П2]ВТи2 (ВТи1 )"' [Ч1]-1С1-С2 = =[П2]ВТи2 ( ВТи1 У [Г,1 ]-1С°-С°,
(8)
где Ви1, Ви2 - подматрицы матрицы стехиомет-рических коэффициентов итоговых реакций по маршрутам Ви .
Введем новые переменные :
(Т0-Т) (с0-с.)
Т0 с, У1=(У1,-,УР )Т; У2=(Ур+1>->Ум)Т; у=(у1>->ум)Т;
Рев = РрСТЬ ; Ре^ик, иа=Ь^.
X Б и
Это позволяет нам преобразовать систему (1)-(5) к системе дифференциальных уравнений в безразмерных концентрациях ключевых ( У1 ) и неключевых (У2) веществ и безразмерной температуре 0:
1 аУ1 а^-гВ1[п1]Яь1(У,к,в)=0, (9)
ая
а^-тВ2[П2]Кь2(У>к>в)=0, (10) ая
^ -аАН Т [пи ]Г (У,к,0) =0 . (11)
Рел ая2
1 а2 У2
Реа ая2
1 а2&
Рев ая2 ая
Граничные условия:
0
0
=0; ; ; «=
1 de
Ped d£
*L.=0 ;
Ped d£
-0; de =o.
Pee
(12)
(13)
где с/, ¿=1,...,М - масштабный множитель для ¿-го
компонента, т = ^, й =-^-. (14)
и р/иСрТо
Вычитая уравнение (10) из (9) и интегрируя результирующее дифференциальное уравнение для граничных условий (12), (13), получаем векторное уравнение реакторной стехиометрии для безразмерных концентраций реагентов:
(15)
у2=[Ъ]в2 (BTu2)(BTU1 )_1 BUnir%,
где Б1 и Б2 - матрицы масштабирующих коэффициентов для уравнений ключевых и неключевых веществ.
Вычитая уравнение (11) из (9) и интегрируя результирующее дифференциальное уравнение для граничных условий (12), (13), получим уравнение реакторного инварианта для вектора безразмерных концентраций ключевых веществ и температуры:
\-1
1ЫНТ (Bh f (Bi )1[ц1]-1 У1-в=
(
=Pe
Pe
\
Pea
-1
v -в
Pe ^ d -1
eP'ds I e'r'd*0(x)dx-
(16)
Pe
e
e(1)e
Ped (i-1)
/
Уравнение (16) существенно упрощается, когда диффузионное и тепловое числа Пекле равны (Ре^ = Ре0). В этом случае имеем:
1 алыт (Бти1 )-1 (Б1 )-1 [щ ]-1у1 -0=0 . (17)
т к '
Следует заметить, что уравнения (7)-(9) должны интегрироваться неявным методом Рунге-Кутты с обратным шагом от точки ¡=1 к ¡=0. Точность интегрирования \eps\<10-6. Для интегриро-
вания уравнений модели (9)-(11) используем уравнения реакторных инвариантов. Тогда интегрируется только одно дифференциальное уравнение (11), и алгоритм поиска множественности стационарных состояний работы адиабатического реактора складывается из следующих стадий.
1. Задаем значение 0(1) на правой границе при ¿¡=1.
2. Интегрируем справа налево уравнение (11) с использованием неявного метода Рунге-Кутты. Величины у при промежуточных значениях пространственной переменной ^ определяем по уравнению инварианта (17).
3. На левой границе вычисляем значение невязки Е( 0(1)):
£ = abs
Pea0-
d0
4=0 J
(18)
4. Методами одномерной минимизации &[0(1)] находим
mine(0(1))=e(0*(1))<£o (19)
0(1)
где £0 - малое число, определяемое физической сущностью задачи.
Если существует несколько (нечетное количество) значений 0*(1), удовлетворяющих (19), то существует область множественности стационарных состояний для уравнений модели (9)-(11). Учет влияния на формирование множественности стационарных состояний в зерне катализатора на множественность стационарных состояний в реакторе является достаточно сложной проблемой. Множественность стационарных состояний в грануле может способствовать как увеличению числа стационарных состояний в реакторе, так и их сокращению.
Таким образом, разработанный пакет прикладных программ «MULTIPLICITY» позволяет решить задачу оценки множественности стационарных состояний, не накладывая никаких ограничений на численное значение макрокинетиче-ских параметров модели.
/
ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ НАБОРОВ ПРИЗНАКОВ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
А.Л. Жизняков, к.т.н. ((Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета)
Задача обработки последовательностей изображений достаточно часто встречается в различных областях науки и техники. В качестве примера можно привести видеопоследовательности, многомасштабные последовательности изображе-
ний в системах технического зрения и т.д. Несмотря на различную природу формирования таких последовательностей, многие принципы их обработки и анализа совпадают. В связи с этим актуальной является задача построения основ тео-
