CC BY
9
Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2019. № 50
УДК 164.07
Б01: 10.17223/1998863Х/50/25
Е.В. Борисов ОТВЕТ ОППОНЕНТАМ1
Автор отвечает оппонентам по дискуссии и намечает перспективы дальнейшего исследования темы парадоксов.
Ключевые слова: семантический парадокс, парадокс Ябло, автореферентность.
Прежде всего я хочу выразить признательность всем участникам дискуссии за интересные комментарии и стимулирующие возражения. В этой краткой реплике я смогу аргументированно ответить только на два комментария (комментарии О.А. Доманова и В.А. Суровцева, непосредственно затрагивающие высказанные мной тезисы) и отметить намеченные в дискуссии перспективы дальнейшего исследования темы семантических парадоксов.
0.А. Доманов возражает против моей критики в адрес Буэно и Коливана. В дедукции противоречия, предложенной Буэно и Коливаном, мы на определенном этапе получаем (Зп > 0) откуда выводим Т$ь где г - предполагаемый минимальный номер истинного предложения в ряду Ябло, - после чего выводим противоречие из Tsi. Мой тезис состоит в том, что для того, чтобы получить парадокс, нужно, чтобы противоречие следовало из Tsi для любого г, что превращает г в переменную. Доманов не согласен: «Хотя г нам не известно, оно фиксировано (самим положением дел, если угодно)». [1. С. 246]. У меня два возражения против тезиса Доманова.
1. Не существует «положения дел», которое фиксировало бы г на указанной стадии дедукции противоречия. Все, что нам дано, - это ряд Ябло, и он не определяет значение г: ряд Ябло задает множество допустимых (на данной стадии дедукции) значений г.
2. Давайте для определенности допустим, что г = 5. Конечно, мы можем вывести противоречие из Ts5, но сделав это, мы еще не получим парадокса: мы только покажем, что ряд Ябло несовместим с данным допущением. Получив этот результат, мы вправе предположить, что ряд Ябло совместим, например, с допущением, что г = 15. Пока мы не опровергли это новое допущение - и все допущения такого рода, - ряд Ябло не является для нас парадоксальным. Парадокс - это неизбежность противоречия, т.е. ситуация, когда к противоречию приводит любое релевантное допущение. Поэтому, чтобы получить парадокс, нам нужно показать, что ряд Ябло несовместим с допущением, что г = х для любого х. Доманов прав в том, что аргумент Буэно и Коливана позволяет вывести противоречие из ряда Ябло вместе с определенным значением г. Но он, по-видимому, упускает из виду, что этого недостаточно для возникновения обсуждаемого парадокса: парадокс возникает благодаря тому, что противоречие выводится из ряда Ябло самого по себе.
1 Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда, проект N° 18-18-00057.
270
Е.В. Борисов
В.А. Суровцев, соглашаясь с критикой Приста в адрес Ябло, предлагает версию парадокса, в которой при выводе противоречия используется математическая индукция. По его мнению, предложенная им версия парадокса показывает, что «при формулировке парадокса Ябло можно обойтись предикатом неистинности, не прибегая к предикату выполнимости» [2. С. 267]. Я не думаю, что Суровцеву удалось это показать: ниже я докажу, что предложенная им версия парадокса сводится к версии Ябло и воспроизводит ошибку, обнаруженную у Ябло Пристом.
В ходе дедукции противоречия Суровцев выводит (УМ) ~Tsk индуктивно, выводя по отдельности ~Tso и V/ (~Tsi з ~Tsi+l). Предмет моей критики -предложенный им вывод V/ (~Tsi з ~Tsi+-^) [2. С. 265]. Этот вывод выглядит так:
(С) 1. Допустим, что ~Tsi, но при этом Tsi+1.
2. Однако Tsi+1 => (Ук > / + 1) ~Tsk => ~Tsi+2.
3. С другой стороны, Tsi+1 => (ук > / + 1) ~Tsk => (Ук > / + 2) ~Tsk => Tsг+2.
4. Противоречие 2 и 3.
5. Следовательно, при ~Tsi невозможно, чтобы Tsi+1. То есть ~Tsi з ~Т?г+1.
Мой возражение состоит в том, что в этом выводе Суровцев допускает ту самую ошибку, которую Прист обнаруживает у Ябло: применяет предикат истинности к открытым предложениям. В самом деле: чтобы получить V/ (~Tsi з ~Tsi+1), недостаточно получить ~Tsi з ~Tsi+1: требуется еще универсальное обобщение по /. (Суровцев не прописывает этот шаг явным образом, но необходимость его очевидна.) Однако мы можем провести такое обобщение, только если / является переменной, и легко видеть, что в (С) эта переменная свободна во всех формулах. Суровцев отмечает, что V/ (~Tsi з ~Tsi+1) можно представить как бесконечную конъюнкцию формул вида ~Tsi з ~Tsi+1. Это бесспорно, но не меняет сути дела: мы не можем вывести бесконечную конъюнкцию, дедуцировав по отдельности ее конъюнкты; вывести бесконечную конъюнкцию можно только посредством универсального обобщения.
Отмечу также, что использование математической индукции в (С) избыточно. Дело в том, что шаги 2-4 в (С) применимы к предложениям со всеми номерами, и если в строчках 2 и 3 / + 1 заменить на /, а / + 2 на / + 1, мы получим ~Tsi для произвольного /, т.е. V/ ~Tsi. Но это и есть тот результат, ради которого Суровцев применяет математическую индукцию. При этом вывод V/ ~Tsi, получающийся в результате указанных замен, в точности совпадает с выводом этой формулы у Ябло. Таким образом, аргумент Суровцева оказывается излишне витиеватой версией аргумента Ябло и подпадает под критику Приста.
В рамках краткой заметки невозможно остановиться на всех соображениях, высказанных моими оппнентами, поэтому я хотел бы просто отметить наиболее интересные аспекты темы, затронутые в дискуссии. На мой взгляд, это:
- поставленная О.А. Домановым [1] проблема определения авторефе-рентности в контексте теории нефундированных множеств;
Ответ оппонентам
271
- отмеченный В.А. Суровцевым [2] вопрос о роли неконструктивных аргументов в формулировке парадоксов;
- предложенное В.А. Ладовым [3] расширенное понятие парадокса и философская релевантность «нестрогих» парадоксов;
- проведенное А.В. Нехаевым [4] различение характера парадокса и характера возможных описаний парадокса.
Надеюсь, обсуждение этой интригующей темы будет продолжено.
Литература
1. Доманов О.А. О самореферентности парадокса Ябло // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 245-248. DOI: 10.17223/1998863Х/50/21
2. Суровцев В.А. Парадокс Ябло, автореферентность и математическая индукция // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 262-268. DOI: 10.17223/1998863Х/50/24
3. Ладов В.А. Лжец без автореферентности // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 249-254. DOI: 10.17223/1998863Х/50/22
4. Нехаев А.В. Парадокс Ябло и circulus vitiosus: зачем лгать о себе самом, когда можно лгать обо всех остальных? // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 255-261. DOI: 10.17223/1998863Х/50/23
Evgeny V. Borisov, Tomsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Tomsk, Russian Federation); Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation).
E-mail: [email protected]
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2019. 50. pp. 269-271.
DOI: 10.17223/1998863Х/50/25
A REPLY TO THE CRITICS
Keywords: semantic paradox; Yablo's paradox; self-reference.
The author replies to the critics and points at some prospects of further research of semantic paradoxes.
References
1. Domanov, O.A. (2019) On the self-reference of Yablo's paradox. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologia. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 50. pp. 245-248. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Kh/50/21
2. Surovtsev, V.A. (2019) Yablo's paradox, self-reference and mathematical induction. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologia. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 50. pp. 262-268. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Kh/50/24
3. Ladov, V.A. (2019) The liar paradox without self-reference. Vestnik Tomskogo gosudarstven-nogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologia. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 50. pp. 249-254. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Kh/50/22
4. Nekhaev, A.V. (2019) Yablo's paradox and circulus vitiosus: why lie about yourself when you can lie about everyone else? Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologia. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 50. pp. 255-261. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Kh/50/23
