CC BY
58
Грыцюк Ю.И., Сивец О. О. Обоснование разумной достаточности структуры системы защиты информационных ресурсов предприятия
Рассматриваются особенности обоснования разумной достаточности структуры системы защиты информационных ресурсов (ИР) предприятия, обеспечивающая непрерывность бизнес-процессов предприятия, устойчивость его функционирования и предотвращающая потенциальные убытки предприятия от реализации информационных атак. Выявлено, что для эффективного использования информации в тот или иной период ее жизненного цикла, в течение которого она актуальна для потенциальных конкурентов, необходимо выбрать такой режим доступа к ней, при котором эффект от ее использования достигал бы максимальной величины.
Ключевые слова: информационная безопасность (ИБ), комплексная система защиты информации (КСЗИ), информационные ресурсы (ИР), организационная и математическая модель ИБ предприятия.
Gryciuk Yu.I., Sivec O.O. Ground of Reasonable Sufficientness of Structure of the System of Defence of Informative Resources of Enterprise
The features of ground of principle of reasonable sufficientness of the system of defence are examined of the informative resources (IR) of the enterprise, what would provide continuity of business processes of the enterprise, firmness of its functioning and prevention of potential losses of the enterprise from realization of informative attacks. It was discovered that for the effective use of information in one or another period of its life cycle during which it is an actual for the potential competitors, it is necessary to choose such access mode, at which an effect from its use would reach a maximal value to it.
Keywords: information protection (IP), complex system of information protection (CIPS), information resources (IR), organizational and mathematical model of enterprise information protection.
УДК 004.03
ОЦ1НЮВАННЯ АСПЕКТНО1 РЕОРГАН1ЗАЦН ПРОГРАМНОГО КОДУ ЗА ХАРАКТЕРИСТИКОЮ СУПРОВОДЖУВАНОСТ1 е.В. Левус1, ОМ. Втоль2, ОБ. Бода3
Розглянуто проблему складност супроводу програмного забезпечення. Проаналiзо-вано застосування аспектно-орieнтованого програмування для забезпечення яюсно! характеристики програм - супроводжуваносп. Проведено дослщження на прикладi прототипу програмно! системи онлайн-банкшг для випадку об'eктно-орiштованоl та аспек-тно-орiштованоl реалиаци. Отримаш результати сввдчать про шдвищення щдексу суп-роводжуваност для випадюв локалiзацil нас^зно! функцюнальност - логування, оп-рацювання виняткових ситуацш, перевiрка прав доступу. 1ндекс супроводжуваност можна розглядати як вагове ощнювання на основi кiлькостi рядкiв коду (ЬОС), цикло-матично! складностi (СС) та об'ему холстеда (НУ). С потреба у вдосконаленш вагового ощнювання супроводжуваносп.
Ключовi слова: супровiд програмного забезпечення, модуль системи, об'ектно-орieнтоване програмування, аспектно-ор1ентована реалiзацiя, аспект, наскрiзна функщ-ональшсть, метрика коду, iндекс супроводжуваносп.
Вступ. Актуальнiсть супроводу ПЗ i проблема його складностi. Одна з найголовшших стратегiй iнженерií програмного забезпечення (ПЗ) - повторне
1 доц. €.В. Левус, канд. техн. наук - НУ " Львгвська полггехнка";
2 Maricrp О.М. Вгголь - НУ "Льв1вська полггехнка";
3 мапстрант О.Б. Бода - НУ " Льв1вська полггехнка"
використання компонент - покликана зменшити витрати часу та кошпв у про-цес розроблення ПЗ. У ракурсi рентабельного розроблення ПЗ особливу увагу придшяють супроводу - етапу життевого циклу розроблення програмних систем. Однак складшсть супроводу настiльки велика, що зумовлюе найчастiше розгляд його як окремого проекту i напряму залежить вiд складностi ранiше розроблено! системи [1]. Виникае питания, чи можна передбачити в ходi пер-винного розроблення програмно! системи певнi li властивостi, якi забезпечать у майбутньому ефективний супровiд.
Управлiния складнiстю типово здiйснюеться на основi декомпозицл системи на лопчно-змктовш модулi [2]. Ввд крптерда декомпозицц залежить нас-кiльки легко буде модифiкувати систему, тобто чи вона здатна до розвитку.
Модуль можна розглядати в найпроспшому випадку як безсистемне угру-повання, що е штучним об'еднанням рiзних програмних об'ектiв. ООП-деком-позищя системи е бiльш гнучкою, вона вщповвдае сутностям предметно! облас-ri. Проте все ж недолiком е нелокалiзована функцiональнiсть, що затрудняе внесення змiн у вже готову систему. У такому випадку говорять про нас^зну функцюнальнкть як перешкоду для зручного розширення функцiональних можливостей системи [3, 4]. 1дею локалiзацil нас^зно! функцiональностi ре-алiзовано у пост-об'ектних технологiях. Однiею з таких перспективних техноло-гiй е аспектно-орiентоване програмування (АОЛ) [5].
Отже, iснуе проблема зростання складностi супроводу ПЗ. Актуальним е пошук рiшения для програмного вiдокремления нас^зно! функцiональностi вiд основно! логiки програми, що зменшить складшсть програмно! системи, i, вiдповiдно, знизить варткть i складнiсть ii' супроводу.
Стан вирпиеиия проблеми зростання складностi ПЗ внаслщок використання АОП. До^дження ефективностi застосування АОП проводять фанв-цi академiчних установ, пращвники дослiдницьких лабораторiй при вiдомих корпоращях iидустрil ПЗ. Особливiстю цих дослвджень е те, що оцiиювания ефективносп застосування АОП здiйсиюеться за рiзними критерiями.
У [4, 6, 7] доведено ефектившсть застосування ПООТ, де в розумшш авто-рiв ефектившсть - це зменшення коефiцiента питомо! ваги нас^зно! функщ-ональностi (Crosscuting Ratio - CR). Зокрема, у [4] вщображено, що ООП недос-татньо для вирiшения проблеми нас^зно! функцiональностi (ефективнiсть всього 6,7 %), а найкращим рiшениям е АОП, результат використання якого за-безпечив бшьше 70 % ефективностi.
У [8] проведено порiвняння ефективностi застосування АОП з ООП для модуля захисту розподшено! системи теплового проектування за рядом метрик. Аспектна реалiзацiя мае меншу кiлькiсть стрiчок коду, е кращою з точки зору тополопчно! складностi, мае кращу функцюнальну декомпозицию. Проте е складнiсть розумiння АОП-коду. Зроблено висновок, що використання АОП покращуе надiйнiсть ПЗ завдяки меншiй складностi проекту.
У [9] АОП застосовано для покращення захисту програмно! системи. Та-кож проаналiзовано слабкi та сильнi сторони АОП. Зроблено висновок, що АОП - це надайна парадигма програмування для покращення ршня захисту систем. Серед недолшв автори зазначили те, що в АОП е деят обмеження, спри-чиненi недостатшм розвитком мовних засобiв.
У [10] проведено nopiBHHHHH АОП- та ООП-реаизацп системи за групами метрик, яю впливають на супpоводжуванiсть ПЗ:
• Метрики po3Mipy програми: кiлькiсть рядюв коду (LOC), кiлькiсть атрибутiв (NOA).
• Метрики зв'язностi: зв'язнiсть мiж компонентами (CBC), глибина спадкування (DIT).
• Метрика пов'язаност - непов'язанють в операцiях (LCOO).
• Метрики використання нас^зноТ фyнкцiональностi: Concern Diffusion over Components (CDC), Concern Diffusion over Operations (CDO), Concern Diffusion over LOC (CDLOC).
Виявлено, що АОП демонструе добру стабiльнiсть ПЗ i можливiсть повторного використання. При цьому зменшилась кiлькiсть pядкiв коду, покращилось вiдокpемлення наскpiзноí функцiональностi, зменшилась зв'язшсть мiж класа-ми, i зменшилась складнiсть ПЗ. Досл1дження у сфеpi АОП е перспективними i ця технолог1я може виpiшити проблеми зростання складностi ПЗ. 1снуе проблема в ощнювант ефективностi застосування АОП, а саме в оптимальному вибоpi методiв i засобiв аналiзу.
Постановка завдання. Зменшення складностi ПЗ - це науково-техтчна проблема, виршення яко'' дае змогу знизити варпсть i забезпечити якiсть ПЗ та дае теоретичну основу для розвитку методiв шженерп ПЗ, здатних забезпечити рентабельну розробку.
Актуальними е аналiз та ощнка використання АОП пiд час розроблення систем з погляду забезпечення високо'' супpоводжуваностi, пiдтвеpдження до-цiльностi його застосування до певних клаав задач, пошук засобiв тдтвер-дження чи спростування ефективностi використання даного тдходу в кожному конкретному випадку.
Завданням дослiдження е виявлення впливу модуляризацп функщонально-стi програмно'' системи засобами АОП на складову характеристику якосп ПЗ, а саме супроводжувашсть. Тобто потpiбно кiлькiсно оцгнити здатнiсть програмно'' системи, pеалiзованоí на основi аспектно-оpiентованого пiдходу, до розвитку.
Методи дослщження. Здатнiсть системи до еволюцiонування визна-чаеться однiею з характеристик якосп - супpоводжуванiстю, яка за стандартом ISO 9126 про тpиpiвневу систему якосп е комплексною оцiнкою на базi таких властивостей: аналiзованостi, зручносп внесення змiн, стабiльностi, тестова-носп, вiдповiдностi стандартам зpучностi супроводу (рис. 1).
Анал1зовашсть Змшюванють \ М Е Т Р И к и
Супроводжувашсть Стабшьшсть Вагове оцшювання
/
Тестовашсть Узгоджешсть
Рис. 1. Модель ятсног характеристики - супроводжуваност1
У загальному випадку супроводжуванiсть ПЗ (Maintainability) - група влас-тивостей ПЗ, яка характеризуемся зусиллями, яш noTpi6Hi для внесения конкрет-них змiн (модифжацш). Окр1м цього визначення, також кнують рiзнi, заснованi на метриках шдходи, яш визначають супроводжуванiсть як залежшсть вiд рiзних вимрювальних властивостей системи. Загальною проблемою такого пiдходу е недостатня обгрунтовашсть вiдiбраних критерiíв. З супроводжувашстю пов'язано багато рiзних примггишв якостi, зокрема iидекс супроводжуваносп.
Реалiзацiя усiх вимог до програми не може бути локалiзована в окремих модулях у рамках процедурного чи об'ектно-орiентованого пiдходу. Внаслiдок цього код, що вiдображае такi функцiональнi властивосп, буде знаходитись у рiзних модулях системи. Аспектно-орiентований пiдхiд дае змогу забезпечити можливкть локалiзацií наскрiзноí функщональносп [5] у спещальних модулях-аспектах.
У цш роботi ПЗ створене на основi ООП й аналогiчне за функщональнктю iз застосуванням АОП е вхндними даними до експерименту. Для проведення ек-сперименту iз застосування АОП було створено веб-систему "Онлайн банкшг" для емуляцií роботи бантвського додатку, призначення якого - онлайн-кон-троль рахунку i платежiв. У системах такого призначення е багато варiантiв застосування АОП.
Поршняння метричних характеристик систем охоплюе:
• ш^вняння двох систем загалом;
• ш^вняння метрик коду для окремих частин систем, яю мiстять нас^зну функщ-
ональнiсть;
• визначення впливу юлькосп модифiкованих класiв на шдекс супроводжуваностi.
Пiд час застосування АОП спершу потрiбно вiддiлити функцiональнiсть
модульного ршня вiд наскрiзноí функцiональностi системного ршня. Для web-системи "Онлайн-банкшг" характерна така наскрiзна функцiональнiсть:
• оброблення виняткових ситуацiй;
• логування дiй;
• перевiрка прав доступу.
Серед функщональносп модульного р1вня - реестращя у системi, автори-защя користувача, типовi банкiвськi операцií для клкнта (переглянути виписки, переказати грош^ оплатити реквiзити послуги, онлайн-покупка), для менеджера - додати нового користувача, видалити користувача, додати нову картку, заблокувати картку, розблокувати картку.
Для обчислення метрик коду використано додаток CodePro AnalytiX вщ компанií Google. Вiн призначений для аналiзу java-коду, мiстить пiдтримку всх потрiбних вимiрювань, включених в шдекс супроводжуваносп.
Формула для обчислення шдексу супроводжуваностi [11] мае вигляд
MI = 171 - 5,2 ln(HV) - 0,23CC -16,2 ln(LOC), (1)
де: HV- метрика Холстеда-об'ем Холстеда; СС - цикломатична складшсть; LOC - кшьккть рядкiв коду.
Результати. Для ощнювання системи загалом потрiбно використовувати середне значення метрики Холстеда, цикломатично!' складностi, рядкiв коду, ш-дексу супроводжуваносп (табл. 1).
Табл. 1. Метричм характеристики двох вaрiaнтiв системы
Метрика
ООП-рсалватя
АО//-рсал1зац1я
НУ
1063,0
717,6
СС
1,3
1,2
ЮС
40,2
32,1
М
74,6
80,4
Система, реаизована за допомогою АОП, мае на 30 % нижче середне зна-чення метрики об'ему Холстеда, також знизилась середня цикломатична склад-нiсть (5 %) i середня кiлькiсть рядкiв коду (бiльш нiж на 20 %) (рис. 2). 1ндекс супроводжуваностi зрiс на 7 %.
1201-
100
£ 60
т
шю
в ООП ■ АОП
НУ
М1
СС ьос
Метрики
Рис. 2. Порiвняння метрик коду ООП- та АОП-систем
Значення метрик ООП-реаизацп прийнято за 100 %, значення метрик АОП реаизацп вiдображена як частка вщносно ООП реалiзацií. Результати ощнки частин обох систем та частка змши iндексу супроводжуваностi подано у табл. 2.
Табл. 2. Значення тдексу супроводжуваност1
Наскр1зна функщональнють
М1 для рсамзаци за допомогою ООП
М1 для рсал1за-ци за допомогою АОП
Змша 1ндсксу супроводжува-ност М1, %
Логування
72,36
77,48
7,1
Псрсв1рка прав доступу
5152
54 38
5,5
Оброблсння виняткових ситуацш
68,57
74,60
8,8
Розглянемо кожний випадок окремо.
I. Логування. АОП-реалiзацiя системи для логування дала покращення ш-дексу супроводжуваностi на 7 %. При цьому метрики тополопчно1 складностi iстотно зменшились. Значення об'ему Холстеда зменшилося на 18 %, кiлькiсть рядкiв коду бтьш шж на 20 %, значення цикломатично1 складностi практично не змiнилось (до 2 %).
II. Перевiрка прав доступу. Внаслщок застосування АОП для виокремлен-ня перевiрки прав доступу отримано покращення значення iндексу супроводжу-ваностi на 5 %. Незначне покращення метрики Холстеда. 1стотно зменшилось значення цикломатично1 складностi - бшьш нiж на 40 %, ктьюсть рядкiв коду зменшилась на 13 %.
III. Оброблення виняткових ситуацш. АОП-реалiзацiя системи дала покращення вдексу супроводжуваностi на 9 %. При цьому метрики тополопчно!
складносп ютотно зменшились. Значення об'ему Холстеда зменшилося бтьш нiж на 30 %, кiлькiсть рядкiв коду зменшилась на бтьш нiж 20 %, значення цикломатично'* складностi зменшилось приблизно на 15 %.
Метричнi характеристики для зазначено'* наскрiзноí функцiональностi наведено у табл. 3. Результати, отримаш у цьому пункл, свiдчать про доцтьшсть використання АОП для покращення iндексу супроводжуваностi web-систем. Вiдповiдно, застосування АОП покращуе супроводжуванiсть ПЗ.
Табл. 3. Значення метрик для ООП- й А ОП-решизшф- системи
HacKpi3Ha функцiональнiсть ООП АОП
HV СС LOC HV СС LOC
I Логування 1063,91 1,34 46,20 874,28 1,32 35,87
II nepeBipKa прав доступу 2048,72 2,09 134,00 1930,88 1,18 16,00
III Оброблення виняткових ситуацш 1344,84 1,56 53,95 951,32 1,35 41,69
Ефектившсть АОЯ-реоргашзацп коду для приведених вище випадкiв нас-Kpi3HOi функцiональностi оцшено на 0CH0Bi змiни метрики Холстеда (HV), цикломатично'1 складностi (СС), pядкiв коду (LOC) у вiдсотках. Пiд змiною метрик розумшть зменшення 1х значень, що означае зменшення складносп програмно-го коду (рис. 3). Шд змiною метрик розумшть зменшення 1х значень, що означае зменшення складносп програмного коду.
50 т---
НУ СС LOC
Метрики
Рис. 3. Зменшення величин метрик для АОП-реоргатзаци системи
Аналiз отриманих результат. Проведено дослщження ефективносл АОП-реоргашзацп програмного коду, написаного початково на основi ООП, для нас^зно'* функцiональностi - логування, перевiрка прав доступу, оброб-лення виняткових ситуацiй. Усi метрики, що характеризують складнiсть програмного коду, зменшилися.
У розглянутому випадку найбiльшого значення шдексу супроводжуваностi вдалося досягнути для логування - 77,48 %, однак найбтьший прирiст вдексу вiдбувся для оброблення виняткових ситуацiй - 8,8 %. Серед метрик найкращо-го результату досягнуто для цикломатично'* складносп у випадку перевiрки доступу - 43,5 %. Найменшого приросту серед метрик отримано для цикломатично'* складносп у випадку логування. Для вах випадкiв нас^зно'* функщ-ональносп кiлькiсть рядкiв коду зменшилася на близько 20 %.
Висновки. З допомогою шдексу супроводжуваносп можна обгрунтувати доцiльнiсть використання АОП з метою забезпечення супроводу ПЗ. 1ндекс суп-
роводжуваносп е iHCTpyMeHTOM вагового ощнювання якостi ПЗ на 0CH0Bi метрик програмного коду - LOC, HV, CC. Метрики забезпечують напрям подаль-шого пошуку рiшень, на жаль, не отримавши yнiверсального рецепту побудови яккного ПЗ. G потреба у проведенш емпiричного оцiнювання ефективностi АОП. АОПмае використовуватися як доповнення до ООП.
Лггература
1. Rajiv D. Banker. Software complexity and maintenance costs / Srikant M. Datq Chris F. Keme-rer, Dani Zweig // Communications of the ACM. - 2003. - № 11. - Pp. 81-94.
2. Буч Г. Обьектно-ориентированный анализ и проектированиею / Г. Буч. - СПб. : Изд-во "Бином", Невский диалект, 1998. - 560 с.
3. Gary Pollice, Professor of Practice, Worcester Polytechnic Institute. Aspect-Oriented Programming: What is it good for. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.ibm.com/ developer-works/rational/library/mar06/pollice/.
4. Tkachuk M. Knowledge-Based Approach to Effectiveness Estimation of Post Object-Oriented Technologies in Software Maintenance / Mykola Tkachuk, Konstiantyn Nagornyi, Rustam Gamzayev. // Proc. of the 11th International Conference on ICT in Education, Research and Industrial Applications : Integration, Harmonization and Knowledge Transfer, Lviv, Ukraine, 2015. - Pp. 23-32.
5. Сафонов В.О. Аспектно-ориентированное программирование / В.О. Сафонов. - СПб. : Изд-во Санкт-Петербургского госуд. ун-ет, 2011. - 104 с.
6. Нагорный К. А. Разработка и применение методики оценки эффективности пост обьктно-ориентированных технологий / К.А. Нагорный // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2013. - № 10. - С. 23-28.
7. Нагорний К.А. Архггектурш моделi та метрики ощнювання складност застосування пост об'eктно-орieнтованих технологий розроблення програмних систем / М.М. Литвинчук, К.А. Нагорний, М.В. Ткачук // Вюник ХНУ ]м. В.Н. Каразша. - Сер.: Математичне моделюван-ня. 1нформащйш технологи. Автоматнзоваш системи управления. - 2012. - № 1015. - С. 234-245.
8. Яковина В.С. Аналiз використання аспектно-орieнтованого програмування як засобу шдвищення надшност програмного забезпечення / В.С. Яковина, Д.В. Федасюк, Н.М. Мамроха. // 1нженерш програмного забезпечення. - 2010. - № 2. - С. 23-28.
9. Mourad A. An aspect-oriented approach for the systematic security hardening of code / A. Mourad, M. Laverdi?re, M. Debbabi // Elsevier Advanced Technology. - 2008. - № 3. - С. 101-114.
10. Uir Kulesza. Quantifying the Effects of Aspect-Oriented Programming: A Maintenance Study / Uir Kulesza, Cludio Sant'Anna, Alessandro Garcia, Roberta Coelho, Arndt von Staa, Carlos Lucena // ICSM '06. 22nd IEEE International Conference on Software Maintenance, Philadelphia, PA, Sept. 24-27, 2006.
11. Maintainability Index. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.verifysoft.com/ en_maintainability.html.
Надг'йшла до редакцп 10.10.2016 р.
Левус Е.В., Витоль О.М., Бода О.Б. Оценивание аспектной реорганизации программного кода по характеристике сопровождаемое™
Рассмотрена проблема сложности сопровождения программного обеспечения. Проанализировано применение аспектно-ориентированного программирования для обеспечения качественной характеристики программ - сопровождаемость программного обеспечения. Проведено исследование на примере прототипа программной системы онлайн-банкинга для случая объектно-ориентированной и аспектно-ориентированной реализации. Полученные результаты свидетельствуют о повышении индекса сопровождения для случаев локализации сквозной функциональности - логирование, обработка исключительных ситуаций, проверка прав доступа. Индекс сопровождения программного обеспечения можно рассматривать как весовую оценку на основе количества строк кода (LOC), цикломатической сложности (CC) и объема Холстеда (HV). Есть необходимость в совершенствовании весового оценивания поддержки программного обеспечения.
Ключевые слова: сопровождение программного обеспечения, модуль системы, объектно-ориентированное программирование, аспектно-ориентированная реализация, сквозная функциональность, метрики кода, индекс сопровождения.
Levus Ye. V., Vitol O.M., Boda O.B. The Evaluation of the Aspect Reorganization of Program Code according to Maintenance Characteristic
The problem of the complexity of the software maintenance is considered. Application of the aspect-oriented programming for providing qualitative characteristics of programs such as maintenance is analysed. Our investigation is based on Online Banking System's prototype (for Object-oriented case and Aspect-oriented implementation). Obtained results assure increasing maintainability index for localization of bi-directional functionality that is logging, processing exceptional cases, and authorization. Maintainability index can be considered as the weighted estimation based on the number lines of code (LOC), cyclomatic complexity (CC) and Halstead complexity measures (HV).
Keywords: software maintenance, system module, object-oriented programming, aspect-oriented implementation, cross-cutting functionality, code metric, maintainability index.
УДК 556-12
ДОСЛ1ДЖЕННЯ СТ1ЙКОСТ1 КОНВЕКТИВНОГО РУХУ 13 ВНУТР1ШН1М ДЖЕРЕЛОМ ТЕПЛА В.В. Негрич1, Я.М. Дем'янчуК2, В.Р. Процюк3
Дослщжено пдродинашчну стшюсть в'язко! нестисливо! рщини, розмщено! ]шж вертикальними паралельними поверхнями. Розглянуто вшьну конвекщю з парним про-фшем для швидкосй. Для дослщження використано варiацiйний принцип нершноваж-но! термодинамiки - метод локального потенщалу. Визначено критичне значення кри-терiю Грасгофа, залежно вiд числа Прандтля та значення хвильового числа, за якого вщбуваеться перехiд вiд просто! до складно! дисипативно! структури. Також враховано кут нахилу шару вiдносно гравiтацiйного поля. Представлений метод розрахунюв з ви-користанням тiльки однie! пробно! парно! функцн швидкостi та одно! непарно! для тем-ператури дае змогу отримати задовiльнi результати.
Ключовi слова: конвективний рух рiдини, локальний потенщал, дисипативнi структури, критерiй Грасгофа, критерш Прандтля.
Вступ. У практичних умовах процеси дощльно проводити у високо-штен-сивному стащонарному режим! Тому !х проводять в умовах, далеких вщ р1вно-важних, у нелшшнш обласп залежносп потоюв ввд термодинам1чних сил. У цьому випадку проявляеться велика р1зноман1тн1сть сташв. У м1ру збшьшення величини сил, ят накладаються на систему, в нш ввдбуваються змши, нагрома-дження яких призводить до швидко! перебудови режиму перебку необоротних процеав; щ змши зумовлюють нестшккть у вигляд1 просторових дисипатив-них структур.
Незважаючи на велику р1зномаштшсть стащонарних сташв, форм нес-■пйкосп i дисипативних структур у сильно нер1вноважних умовах, !х об'едну-ють деякi спiльнi закономiрностi поведшки систем, вiддалених вiд рiвноваги, ят добре вписуються у фундаментальну теорда необоротних процесiв.
Аналiз сучасних досягнень розвитку наявноУ проблеми. На ввдшну вiд звичайно! проблеми Бенарда, конвективний рух рiдини, яка мiститься мiж дво-ма вертикальними площинами, ввдбуваеться за нескiнченно мало! рiзницi тем-
1 доц. В.В. Негрич, канд. хш. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
2 доц. Я.М. Дем'янчук, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
3 доц. В.Р. Процюк, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу
