Научная статья на тему 'Оценки надежности конструкций из полимерных композитных материалов'

Оценки надежности конструкций из полимерных композитных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика деформируемого твердого тела»

CC BY
221
49
Поделиться

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Бочкарева С. А., Люкшин Б. А., Реутов А. И.

При анализе надежности конструкций из полимерных и полимерных композитных материалов применяется вероятностный подход, поскольку для реальных материалов всегда существует некоторый разброс количественных характеристиках их свойств, для конструкций-отклонения размеров от их номинальных значений, для нагрузок-отклонения от средних эксплуатационных значений. Обработка массива параметров напряженно-деформированного состояния конструкций, полученных в результате численных и натурных экспериментов, проводится с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Реутов А.И.,

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Оценки надежности конструкций из полимерных композитных материалов»

Выводы

1. Формирование свинцовой фазы в МСОБ зависит от условий кристаллизации зерен а-фазы: измельчение зерна матрицы приводит к укрупнению свинцовых включений.

2. При повышении температуры заливки от 950 до 1250 °С укрупняются зерна матрицы до трех раз; свинцовые включения измельчаются в 1,5.. .2,2 раза.

3. Ликвация свинца снижается с увеличением температуры заливки МСОБ в указанном интервале температур при ЦБ литье.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сучков Д.И. Медь и ее сплавы. —М.: Металлургия, 1967. —248 с.

2. Чурсин В.М., Коган Л.Б. Температуры заливки оловянных бронз при изготовлении герметичных отливок // Литейное производство. —1961. — № 4. — С. 1 4.

3. Чурсин В.М. Условия получения равнопрочных отливок из медных сплавов // Литейное производство. —1963. —№ 9. —С. 6—10.

4. Медведев А.И. Особенности получения герметичных отливок из оловянных бронз типа БрОЦ и БрОЦС: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: МВМИ, 1971. —26 с.

5. Медведев А.И., Чурсин В.М. Получение герметичных отливок из оловянных бронз // Литейное производство. —1970. — № 8. — С. 14—16.

6. Юдин С.Б., Розенфельд С.Е. О некоторых особенностях кристаллизации центробежных отливок // Литейное производство. — 1959. — № 6. —С. 40—41.

7. Лошкарев Б.И. К вопросу о теории и практике центробежного способа литья // Литейное производство. —1957. —№ 8. —С. 1-6.

8. Свидетельство на ПО 2004610217 РФ. Система компьютерной обработки изображений (система КОИ) / Ю.П. Егоров, Н.В. Мартюшев / Заявлено 24.11.2003; Опубл. 19.01.2004.

9. Лошкарев Б.И. Исследование процесса заливки свинцовистых бронз центробежным способом: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 1954. —22 с.

10. Флемингс М. Процессы затвердевания. — М.: Мир, 1977. — 396 с.

УДК 539.3

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С.А. Бочкарева*, Б.А. Люкшин, А.И. Реутов*

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. г. Томск E-mail: borisljuk@mail.2000.ru *Томский университет систем управления и радиоэлектроники

При анализе надежности конструкций из полимерных и полимерных композитных материалов применяется вероятностный подход, поскольку для реальных материалов всегда существует некоторый разброс количественных характеристиках их свойств, для конструкций — отклонения размеров от их номинальных значений, для нагрузок — отклонения от средних эксплуатационных значений. Обработка массива параметров напряженно-деформированного состояния конструкций, полученных в результате численных и натурных экспериментов, проводится с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

Введение

При анализе параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций и оценке их работоспособности распространенным является подход, который можно назвать детерминистским. Принимается, что все параметры, которыми определяется НДС конструкции, являются определенными с известной точностью величинами. Для задач анализа НДС деталей и конструкций это три группы параметров. Первая из них определяет свойства материала, вторая — геометрию конструкции, третья — способ приложения и интенсивность приложенных нагрузок. Все эти характеристики в той или иной степени носят случайный характер, а конкретные их величины, задаваемые в детерминистском подходе, являются некоторыми средними приближенными значениями. Существующий разброс параметров и их отклонение от средних значений учитывается введением коэффициента запаса прочности, чем компенсируется неопреде-

ленность информации о точных значениях. Можно говорить, что величина коэффициента запаса прочности — это характеристика уровня знания (вернее, незнания) точных значений этих параметров.

Возможность разрушения изделия, таким образом, носит вероятностный характер, и она должна оцениваться соответствующими количественными характеристиками. Вероятностный характер имеют не только выше перечисленные параметры материала, конструкции и нагрузки, но и сами критерии разрушения, поскольку они представляют собой обработку некоторого массива экспериментальных данных. При оценке вероятности безотказной работы (ВБР) необходимо сопоставлять расчетные или экспериментальные данные о НДС конструкции во всех ее точках, имеющие вероятностный характер, с критериями прочности, имеющими такой же смысл. Подобные подходы разрабатываются, например, в [1, 2]. Отличительные особенности предлагаемой работы заключаются в учете разбро-

са параметров материала не только от опыта к опыту, но и по самим конструкциям, что связано с технологическими особенностями их изготовления.

Физическая и математическая постановка

Качество изделий из полимерных композитных материалов (ПКМ), получаемых различными технологическими способами, определяется свойствами его фаз, зависящими как от рецептуры, так и от режимов переработки материала. В большинстве случаев операции изготовления ПКМ и изделия из него совмещаются при использовании различных технологий изготовления изделий: свободным литьем и литьем под давлением, прессованием, экструзией и т.д. Нестабильность параметров технологических процессов приводит к тому, что деформационно-прочностные свойства изделий и их геометрические размеры являются не детерминированными, а случайными значениями. Более того, в разных точках по объему пресс-формы отличаются уровни давления, температурный режим и т.д. Случайными величинами в условиях эксплуатации являются и внешние воздействия, например, снеговая или ветровая нагрузка, скачки давления в трубопроводе при срабатывании запорной арматуры или включении и выключении насосов и т.д. Для описания поведения конструкций всем прочностным и геометрическим характеристикам, а также внешним воздействиям придается вероятностный характер.

Для построения полей ВБР конструкций из ПКМ с учетом нестабильности их свойств определяются параметры НДС конструкции, которые носят вероятностный характер, строятся кривые распределения значений эквивалентных напряжений и/или деформаций в каждой точке конструкции и сравниваются с экспериментально полученными предельными напряжениями, имеющими также вероятностный характер.

а)

б)

А!

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

->• *

^экв? СЭке

А!

В В

а)

А! А В!

*-экв? Чэкв

ровании НДС изделия. При численном анализе это означает проведение ряда расчетов, в которых часть параметров или все параметры, определяющие НДС конструкции, являются случайными величинами. В натурном эксперименте это означает проведение ряда испытаний одного и того же или нескольких подобных изделий. На этой же оси отрезком АД обозначим интервал эквивалентных деформаций еж*, соответствующих разрушению, или пределу текучести материала при экспериментальных исследованиях.

Тогда в случае а (рис. 1) в данной точке конструкции разрушение исключено, в случае Ь разрушение произойдет обязательно. В случае с область "перекрытия", отрезок А1В, есть не что иное, как характеристика (вероятность) разрушения (точнее, она определяется отношением А1В/АВ), а в случае й - область АВ1 (АВ1/АВ) - вероятность неразрушения.

Эти оценки справедливы, если вероятность попадания эквивалентных деформаций в данной точке конструкции в любое место внутри отрезка АВ одинакова, а уровни еж*, отвечающие разрушению материала при его испытаниях, равномерно распределены по отрезку А1В1. Экспериментально установлено, что на самом деле распределения этих параметров подчиняются нормальному закону. В этом случае для вариантов а и Ь (рис. 1) все рассуждения сохраняют свою силу, а для вариантов с и й нужно оценивать так называемую область "перекрытия" кривых распределения еже и ежв*.

Область "перекрытия" (рис. 2), полученная в результате сопоставления кривых распределения эквивалентных деформаций и их предельных значений, и является областью вероятного отказа работы конструкции [2].

Ле экв ), Л(е экв)

500

250

0

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

экв, ^ экв

Рис. 1. Варианты распределений эквивалентных деформаций и предельных значений в точке конструкции еэкв

Рассмотрим возникающие в связи с этим варианты (рис. 1). Считаем для конкретности, что критерием, по которому можно судить о работоспособности материала, является так называемая эквивалентная деформация. На оси эквивалентных деформаций ехе отрезком АВ обозначим область, в которую попадают все эквивалентные деформации в данной точке конструкции при натурном или численном модели-

0,0!2 0,0!6 0,020

Рис. 2. Пример распределений: 1) предельной и 2) реальной эквивалентных деформаций

В работе предлагаемый подход иллюстрируется на примере построения поля вероятностей безотказной работы для конструкции в виде участка трубы, выполненной из полимерного материала на основе полипропилена, используемого для производства трубопроводов различного технологического значения - транспортировки воды, газа и т.д. Одним из значимых параметров, определяющим НДС изделия, является модуль упругости материала. Экспериментально установлено, что от наблюде-

с)

ния к наблюдению значения модуля упругости отличаются от его среднего значения в пределах 20 %. При математическом моделировании случайное изменение модуля упругости от наблюдения к наблюдению задается с помощью датчика псевдослучайных чисел [3]. Согласно экспериментальным данным, это изменение подчиняется нормальному закону распределения. В качестве эквивалентной деформации, по которой можно судить о работоспособности материала в конструкции, принимается интенсивность деформаций. В силу осевой симметрии задачи рассматривается расчетная область, представляющая собой часть осевого сечения трубы, и решается осесимметричная задача теории упругости (рис. 3).

Р2

0.045

изделия проводится методом конечных элементов с использованием разбиения расчетной области на конечные элементы треугольной формы. Метод основан на использовании соотношения:

дП(е)

—— = [к (е)]{Щ + {/(е)}, (1)

д{П }

где П(е) - потенциальная энергия отдельного элемента системы, {и} - узловые перемещения, {/(е)} - вектор нагрузки, [&*е)] - матрица жесткости отдельного элемента, представляющая собой объемный интеграл вида:

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

[к(е)] = | [В(е){[Б)][В(е(2)

V ( е)

Для разбиения расчетной области используются треугольные конечные элементы с шестью компонентами узловых перемещений. Для уменьшения вычислительных ошибок треугольные элементы выбираются возможно более правильной геометрической формы, без тупых углов.

Уравнения для элемента записываются в цилиндрической системе координат. Компоненты перемещения и, V аппроксимируются внутри треугольного элемента соотношениями:

и.

► г, м

А 0.040 0.045 В

Рис. 3. Расчетная схема нагруженного участка трубы

В качестве внешних нагрузок принимаются одновременно приложенное внутреннее давление Р1 и осевое сжатие Р2. Для упругой трубы под действием внутреннего давления известно решение Ламе [4], которое в данном случае служит для тестирования программы.

В каждой точке контура области АВСD необходимо ставить по два условия (задача является двумерной по пространственным переменным), задаваясь вектором напряжений, вектором перемещений или по одной из разнонаправленных компонент этих векторов. В примере использованы следующие условия.

На линии АВ ставятся условия скольжения вдоль жесткой стенки:

и = 0, ат = 0,

где и - радиальное смещение, ат - касательные напряжения.

На линии ВС напряжения отсутствуют: = = 0

где оп - нормальные напряжения.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

На линии СD: о„ = -Р2, ох = 0.

На линии АD: оп = -Р1, от = 0.

Метод решения

Численная реализация задачи определения параметров НДС конструкции для каждого конкретного варианта распределения его свойств по объему

N 0

0

N

М; 0 N..

0

0 0 N..

2,-1 и „

и

2 ;-1

и

и 2. и2

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

2 ;

(3)

Соотношение (1) содержит три функции формы, которые в линейном случае имеют вид:

N = 2а (а' + Ъ,г+с,г

где А - площадь треугольного элемента, а, Ь, с! -коэффициенты, вычисленные по значениям узловых координат.

Для осесимметричной задачи используются геометрические соотношения:

ди ду

дг дг

и ди ду = —+—.

г дг дг

(5)

Матрица упругих характеристик [$] в случае осесимметричной задачи и для изотропного материала имеет порядок 4x4:

1

/

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Е (1 -/) 1 -/

(1 + /)(1 - 2/) /

1 -/

0

1 - / 1 - / /

1

1 -/ 1

0

0 0 0

1 - 2/

2(1 -/)

0

Дифференцируя (3) и используя выражения для функций формы, получим соотношения для деформаций:

{£} = [ В]-{и}, (6)

где [В] - матрица, которая содержит коэффициенты, являющиеся функциями координат. Матрица жесткости [В] для элемента представляет собой объемный интеграл и содержит коэффициенты, которые являются функциями координат г и г, и поэтому не могут быть вынесены за знак интеграла. В [5] предлагается использовать следующую формулу для матрицы жесткости:

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

е) ПГ г п(* )

[к(е)] = [В 7 -[В(<

-[В 00 ]- 2п- г А,

(7)

I (О =-

1

л/2П

ехр

а

-ж < , < ж.

Аналогичному закону подчиняется плотность нормального распределения предельных деформаций £

I (* ) =

ехр

11 5 -V*

-ж < * < ж,

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

где [В(е)] - матрица коэффициентов, вычисленная по значениям г и г в центре элемента для строки, содержащей функции формы. Матричное уравнение для ансамбля элементов имеет вид:

[К ]-{и} = (8)

где [К] - матрица жесткости, которая собирается из матриц жесткости элементов, {/} - глобальный вектор-столбец нагрузки.

[К] = £ [к«], = -£{I(е)}.

е=1 е= 1

Соотношение (8) представляет собой матричную форму записи системы линейных алгебраических уравнений относительно компонент вектора перемещений во всех узлах конечно-элементной сетки. Эта система линейных уравнений решается методом Гаусса. Затем деформации во всех ячейках сетки определяются по соотношению (6), а напряжения в элементах вычисляются по закону Гука {а} = [ В]{е}.

Определение вероятностей безотказной работы

конструкции

Задача вероятностного расчета сводится к многократному определению параметров НДС, которые являются случайными величинами. В результате обработки полученного массива данных определяются характеристики параметров НДС - математическое ожидание V и среднеквадратичное отклонение а,. Они оцениваются для значений интенсивности деформации в каждой конечно-элементной ячейке расчетной сетки по соответствующим формулам теории вероятностей, что позволяет построить функции плотности распределения [2].

Плотность нормального распределения интенсивности деформаций * имеет вид

где /л, - математическое ожидание интенсивности деформаций, а* - среднее квадратичное отклонение интенсивности деформаций, / £ - математическое ожидание предельных деформаций, а£ - среднее квадратичное отклонение предельных деформаций.

Введем случайную величину у=5-*. Принимаем, что случайная величина у имеет нормальное распределение с математическим ожиданием

V, = V, - V и средним квадратичным отклонением

а, =л]а'2 + а'.

Тогда ВБР можно выразить через у как

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

К

- Р(У > 0) = £"-"^=ехр

0 а V2п

< УV

¿у.

Если х=(у-лу)/ау, то йх=йу. При у = 0 нижний предел случайной величины х имеет вид

0-/у = V*

х = -

а,,

а при у^+ж верхний предел х^ж. Следовательно,

К =

П I

V2п

- х2/

Э /2

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

аX.

(9)

Ясно, что x=(y-vy)/аy является нормированной случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Следовательно, вероятность безотказной работы можно найти с помощью таблиц функции нормального распределения.

Формулу (9) можно представить в виде:

( \

V* -V

К = 1 -Ф

4

(10)

где Ф - интеграл Лапласа.

Полученная функция плотности распределения вероятностей значений интенсивности деформаций е! подчиняется нормальному распределению. Функция плотности распределения вероятностей для экспериментально полученных предельных значений интенсивности деформаций е;* имеет вид, показанный на рис. 2 (кривая 1). Область пересечения этих кривых является областью отказа. Величина вероятности отказа (безотказной работы) вычисляется по приведенной формуле (10). Определив значения х, можно с помощью таблицы нормального нормированного распределения определить величину вероятности безотказной работы конструкции.

Результаты расчетов

Сопоставляя полученные деформации с предельными экспериментальными значениями, имеющими также случайное распределение (с характеристиками ^=0,02, ст5=0,001 для ПКМ на основе полипропилена), получаем в каждой точке трубы по ее толщине значение функции Я (ВБР) материала. Из анализа решения следует, что наибольшие деформации получаются на внутренней стенке трубы, а вероятность безотказной работы ее в этих точках является наименьшей (рис. 4). Если в какой либо точке конструкций вероятность безотказной работы меньше требуемого (нормативного) значения, то можно говорить о вероятности разрушения конструкции в целом. В качестве нормативного значения вероятности безотказной работы можно принять, например, характеристику, связанную с отношением стоимости планового ремонта изделия к стоимости устранения последствий аварийного разрушения [6].

Анализ влияния трех параметров (толщины стенки трубы г, внутреннего давления Р1 и осевого сжатия Р2) на напряженно-деформированное состояние конструкции и соответственно на вероятность безотказной работы Я показывает, что наиболее значимым параметром является Дг, далее по убывающей Р1 и Р2. Это означает, что при производстве полимерных труб их толщина должна контролироваться наиболее тщательно.

R ЦЛ0"2

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис. 4. Распределение математического ожидания интенсивности деформаций (1, 2) и вероятности безотказной работы Н (3, 4) по толщине стенки трубы г; кривые 1, 4) соответствуют уровню внутреннего давления Р = 4,5 МПа и осевого сжатия Р2 = 1 МПа, кривые 2, 3) Р = 5 МПа, Рг= 2 МПа

Таким образом, ответ на вопрос о надежности, или о возможном разрушении конструкции, при рассматриваемом подходе получается в виде вероятности разрушения (неразрушения) материала во всех точках изделия, что можно представить в виде полей распределения ВБР по всему объему конструкции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1990. —448 с.

2. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.

— М.: Мир, 1980. —351 с.

3. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. — М.: Мир, 1988.

— 208 с.

4. Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. — Минск: Вышэйшая школа, 1969. — 460 с.

5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979. —392 с.

6. Юдин А.В., Кучерявый В.И. Расчет надежности конструктивных элементов при растяжении с кручением // Проблемы машиностроения и надежности машин. —2001. — № 5. — С. 56—61.

УДК 539.621+674.053

СМЕЩЕНИЕ ЗОН ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ В МНОГОКОНТУРНЫХ ПЕРЕДАЧАХ ГИБКОЙ СВЯЗЬЮ "ШКИВ - ГИБКИЙ РАБОЧИЙ ОРГАН - ЛЕНТОЧНАЯ ПИЛА"

А.А. Кондратюк, В.К. Шилько*

Томский политехнический университет E-mail: publish@tpu.ru *Томский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: docent46@yandex.ru

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рассмотрены процессы и явления, происходящие в многоконтурной передаче гибкой связью "шкив — гибкий рабочий орган — ленточная пила", а также случай смещения зон относительного покоя. Приведены аналитические зависимости для определения длины зон относительного скольжения и дан их сравнительный анализ с экспериментальными данными, а также с другими типами многоконтурных передач гибкой связью.

Многоконтурные передачи гибкой связью при- от ведущего шкива к ведомому, как, например, в меняются в том случае, когда гибкая связь предназ- ременных передачах, но и для выполнения полез-начена не только для передачи крутящего момента ной работы своей тянущей (ведущей) ветвью [1].