CC BY
34МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И ТЕХНОЛОГИИ
METHODS, MODELS AND TECHNOLOGIES
УДК 556.56
ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
А.Ю. Виноградов1'2, Т.А. Виноградова1'3, В.А. Обязов1, М.М. Кадацкая1 1ООО Научно-производственное объединение
"Гидротехпроект", г. Валдай, Россия; 2Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет, г. Санкт-Петербург, Россия; 3Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Россия gd@npogtp.ru
Аннотация. В статье рассматривается один из основных параметров при проведении водохозяйственных расчетов - коэффициент шероховатости. Оценка его величины до настоящего времени проводится по специальным таблицам или расчетным способом. Приведены различные методы расчета коэффициента шероховатости - от оценки обратным путем по формуле Шези по результатам измерений до эмпирических зависимостей, полученных различными специалистами на основе натурных исследований. Кроме того, авторами рассмотрены формулы расчета коэффициента шерохо-
DOI: 10.34753/HS.2019.1.4.462
ASSESSMENT OF ROUGHNESS COEFFICIENT VALUE
Alexey Yu. Vinogradov1'2, Tatiana A. Vinogradova1'3, Viktor A. Obyazov1, Mariya M. Kadatskaya1
Scientific and Industrial Research Association Gidrotehproekt, Valday, Rus-sia;2Saint Petersburg State Forest Technical University, St. Petersburg, Russia; 3Saint Petersburg State University, St. Petersburg, Russia
gd@npogtp.ru
Abstract. The article considers one of the main parameters while conducting water management calculations - the roughness coefficient. Up-to-date assessment of its value is carried out according to special tables or by calculation. Article presents various methods for calculating the roughness coefficient - from the reverse evaluation using the Chezy formula by the measurements to the empirical relations obtained by various specialists on the basis of field studies. In addition, the authors considered formulas for calculating the roughness coefficient based on physics. The results of calculations
Vinogradov A.Yu., Vinogradova T.A., Obyazov V.A., Kadatskaya M.M. Assessment of roughness coefficient value. Hydrosphere. Hazard processes and phenomena, 2019, vol. 1, iss. 4, pp. 462-476 (In Russian; abstract 462 in English). DOI: 10.34753/HS.2019.1.4.462
ватости на основании физических соображений. Результаты расчетов, полученных по таким зависимостям, наилучшим образом соответствуют их значениям, полученным обратным путем из формулы Шези. Приведенные в статье методы расчета апробированы на данных гидрологических постов р. Полисть - Под-тополье за 1954 г. и р. Гозовка - Гоза за период 2014-2017 гг.
При сравнении результатов измерений, расчетов по различным зависимостям и оценочных табличных данных сделаны следующие выводы. Потери напора в явном виде зависят от глубины потока и уклона свободной поверхности, последний параметр в неявном виде характеризует сопротивление русла. При одних и тех же расходах воды изменение величины коэффициента шероховатости может достигать десятков процентов. При различном же наполнении русла коэффициент шероховатости может измениться в несколько раз, что предопределяет соответствующие ошибки при табличной оценке коэффициента шероховатости даже для упрощенного случая - только для открытого русла. Поэтому все зависимости, учитывающие только крупность русловых отложений, принципиально не могут иметь практического применения.
Общий вывод: даже при одном и том же уровне воды для упрощенных условий открытого русла без растительности, коэффициент шероховатости может отличаться в разы, что сводит
obtained for such formulas best fit their values obtained in the inverse way from the Chezy formula. The calculation methods presented in the article were tested on the data of gauging station on the river Polist' -near the settlement Podtopol'e for the period of 1954 year and on the river Gozovka - near the settlement Goza for the period 20142017.
Behind comparing the results of measurements, calculations for various formulas and estimated tabular data, the authors made the following conclusions. Pressure losses in explicit depends on the depth of the stream and the slope of the free surface, the last one implicitly characterizes the frictional of the channel. At the same water flow rates, a change in the roughness coefficient can reach tens of percent. With different filling of the channel, the roughness coefficient can change by several times, which predetermines the corresponding errors in the tabular estimation of the roughness coefficient, even for a simplified case - only for an open channel. Therefore, all the dependencies, taking into account only the granulometric of riverbed deposits, basically can not have practical application.
General conclusion: even with the same water level for simplified conditions of an open channel without vegetation, the roughness coefficient can differ by several times,
Виноградов А.Ю., Виноградова Т.А., Обязов В.А., Кадацкая М.М. Оценка значения коэффициента шероховатости // Гидросфера. Опасные процессы и явления. 2019. Т. 1. Вып. 4. С. 462-476. Б01: 10.34753/ЫБ.2019.1.4.462 4 63
к нулю все попытки в его теоретической оценке при отсутствии прямых измерений уклона, скорости и средней глубины. Ключевые слова: коэффициент шероховатости; потери напора на трение; формула Шези; крупность русловых отложений; коэффициент гидравлического трения; динамическая скорость.
Введение
Коэффициент шероховатости является одним из основных параметров при проведении водохозяйственных расчетов, моделировании движения волн паводков и попусков, расчетов трансформации стока по русловой сети и уровенного режима рек и каналов при проектировании инженерных и гидротехнических сооружений.
Поскольку для определения коэффициента шероховатости используются не только разные подходы, но и множество формул, основанных даже на одном подходе, целью данной работы является оценка достоверности получаемых его величин различными методами. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- выявить основные параметры, определяющие величину потерь напора на
трение;
- выполнить сравнительный анализ существующих зависимостей для определения коэффициента шероховатости и выявить те, которые наилучшим образом соответствуют его значениям, полученных обратным путем из формулы Шези;
- оценить ошибку табличной оценки коэффициента шероховатости;
- оценить правомерность практического применения для определения величины коэффициента шероховатости зависимостей, учитывающих только крупность русловых отложений;
- оценить возможность теоретической оценки коэффициента шероховатости при отсутствии прямых измерений уклона, скорости и средней глубины.
which nullifies all attempts to theoretically evaluate it in the absence of direct measurements of slope, speed, and average depth. Keywords: roughness coefficient; fictional pressure losses; Chezy formula; gran-ulometric of riverbed deposits; factor of hydraulic friction; dynamic velocity.
Условные обозначения
п - коэффициент шероховатости; C - коэффициент Шези, м1/2/с;
R - гидравлический радиус, м, в рассматриваемом случае плоского равномерного открытого потока гидравлический радиус Я « Н ; Н - средняя глубина потока, м; V - средняя скорость потока , м/с; I - уклон водной поверхности, доли единицы;
й - эффективный диаметр русловых отложений, соответствующий 50%-му значению
крупности частиц по гранулометрической кривой, м1;
В - ширина русла, м;
т кг I - касательное напряжение,--;
м ■ с
р - плотность жидкости, 1000 кг/м3;
V* - динамическая скорость (скорость трения), являющаяся мерой интенсивности
турбулентного пульсационного движения и численно равная2 V* = л]т/р ;
g - ускорение свободного падения, 9,81 м/с2; Я - коэффициент гидравлического трения, б/р;
- потери напора на трение, м; ¡л -динамическая вязкость, кг/мх; А - высота выступов шероховатости, м; V- кинематическая вязкость, м2/с; I - длина рассматриваемого участка, м; А -экспериментальный коэффициент пропорциональности.
Материалы и методы
Оценка величины коэффициента шероховатости до настоящего времени проводится двумя способами: описательным, с использованием таблиц М.Ф. Срибного, В.Т. Чоу,
1 Р 52.24.627-2007 Рекомендации. Усовершенствованные методы прогностических расчетов распространения по речной сети зон высокозагрязненных вод с учетом форм миграции наиболее опасных загрязняющих веществ. -Ростов н/Д., 2008. - 172 с.
2 ГОСТ 23281-78 Аэродинамика летательных аппаратов. Термины, определения и буквенные обозначения. - М.,
1979. - 33 с.
И.Ф. Карасева, Дж. Бредли, И.И. Агроскина, Л.А. Васильевой и др., и расчетным. Последний основан, как правило, на формуле Павловского-Маннинга:
п = С я"6 (1)
Коэффициент Шези определяется обратным путем с помощью формулы Шези по измеренным величинам скорости течения V, уклону водной поверхности г и гидравлическому радиусу Я, полученному с помощью морфометрических измерений:
С=7Ш (2>
Выбор табличных значений коэффициентов шероховатости зависит от точности и детализации описания рассматриваемого участка реки. К тому же табличное описание является качественным, что всегда подразумевает известную долю субъективизма при подборе того или иного значения коэффициента шероховатости. Точность подобранных значений даже по предложенной в [Барышников, Плоткина, Рублевская, 1991] уточненной таблице значений коэффициентов шероховатости для беспойменных русел естественных водотоков колеблется в пределах ± (10 ^ 30)% .
В попытках найти более объективный подход к оценке коэффициента шероховатости многие исследователи [Мамедов, 2013] предлагают эмпирическую зависимость следующего вида:
1а
п=Ь (3)
где а, Ь - эмпирические коэффициенты.
Считается, что зависимость (3) применима для русел, в которых формирование ложа связано непосредственно со скоростью [Мамедов, 2013]. Значения коэффициентов зависимости (3) разнятся в различных источниках:
у М.Ф. Срибного для горных рек и периодических водотоков в землисто-каменистых руслах (без растительности), при г >0,0005 а =0,25; Ь = 6,5; (3 а)
у Кханны для стабильных русел а =0,25; Ь = 8,05; (3б)
у В.Ф. Толмаза при г >0,0075 у П.А. Шатберашвили
а =0,3; Ь = 5,0; а =0,2; Ь = 8,33.
(зв)
(зг)
В некоторых источниках основным параметром, определяющим шероховатость русла, принимают крупность русловых отложений:
по Штриклеру [Барышников, 2003]
по Чангу
по В.М. Маккавееву и А.В. Караушеву
йа
а = 1; Ь = -Л/0,15 « 20,88; 6
по М.А. Мосткову
по Р 52.24.627-20013
а = -; Ь = 19,231; 6
а = -; Ь = 10,753; 6
а = -; Ь = 20,408; 6
а = -; Ь = 33,333; 6
по Г.В. Железнякову [Железняков, 1981]:
для 1 < Н / й < 3
для 3 < Н / й < 10
для 10 < Н / й < 20
для 20 < Н / й < 1000
а = -; Ь = 6,25 ^ 12,5; 3
а = -; Ь = 12,5 ^ 17,857; 4
а = -; Ь = 17,857 ^ 20,0; 5
а = -1; Ь = 22,222 6
М. Пирковским предложена следующая зависимость:
п = 0,025 + 0,1й.
(4)
(4а) (4б) (4в) (4г) (4д)
(4е) (4ж) (4и) (4к)
(5)
п
Ь
3 Там же
Кроме того, для расчета коэффициента шероховатости в разное время предлагались следующие зависимости:
В.М. Маккавеевым [Мамедов, 2013] п = а64Ш; (6)
A.Ш. Мамедовым [Мамедов, 2013] п = 0,07(г0,16 + г°'2); (7)
B.С. Алтуниным и Л.В. Ларионовой [Косиченко, 2011]
п = 0,000005(50 - В / Н)2,5 + 0,018. (8)
В [Железняков, 1981] предлагается использование следующей зависимости, которую автор выводит из формулы Шези:
тт0,5+у -0,5 тт2/3-0,5 Н I Н I
п =-=--(9)
V V ^
Рассмотрим равномерное установившееся движение водного потока по прямолинейному участку русла. Для упрощения задачи примем отсутствие ледовых явлений и водной растительности на участке русла. Воздействие на реальный турбулентный поток оказывают донные отложения различной крупности, гряды и другие формы микрорельефа дна. Для турбулентного режима за придонную скорость принимается скорость потока на высоте выступов шероховатости [Виноградов и др., 2019а].
Касательное напряжение на границе дно-поток [Гришанин, 1969]:
т = ру* = р^ ghi (10)
В турбулентном потоке касательное напряжение будет пропорционально второй степени скорости:
V2
т = РяУ (11)
V2 V2 =
Потери напора на трение: Нпн = Я—, то есть Я —- = Нпнg , откуда Т = р ■ ghпн.
2 g 2
Учитывая ранее приведенную формулу (10) получаем простое выражение для оценки потерь напора на трение:
Кн _ т или Кн _— (12)
Р8
что позволяет сделать следующий важный вывод: величина потерь напора на трение в явном виде зависит от глубины потока и уклона свободной водной поверхности и прямо пропорциональна касательному напряжению на границе дно-поток. Далее, поскольку известно, что
V 2
2 g %
с2
С = 1 н1/6
п
получаем
, _ 2gV2 _ V2_ _ V2п2 )
Н"н _ С22g ~ С2 " н1/3 (13)
Учитывая (12) получаем окончательно:
Г] гг1/3 1 ,_ __ гг2/3-1/2
: _ _ — V V2 V V
п _.1 ; _ - л/НгН1/3 _ VН4/31 _ -—— (14)
Полученная зависимость соответствует формулам Г.В. Железнякова (9) и Шези. Второй вариант расчета коэффициента шероховатости можно оценить с учетом крупности донных отложений й, м и динамической вязкости л , кг/мх. Высота выступов шероховатостей [Виноградов и др., 2019б]:
V р-V 2
^(>5)
на участке единичной длины I =1: А _ . Например, средний диаметр частиц донных
отложений в створе гидрометрического поста р. Вилия-Малые Свирянки на дату отбора проб октябрь 2014 г. - 0,0012 м, расчетное значение - 0,0015 м.
В литературе [Гришанин, 1969; Снищенко, 2010; Триандафилов, Ефимова, 2012] высоту внешней границы буферного слоя (в нашем примере соответствует высоте выступов шероховатости) считают по следующей зависимости:
Л Ау
' (16)
С учетом
V =1Н1/6 (17)
n
V
n(18)
Некоторую неопределенность в зависимость (18) привносит коэффициент А, величина которого по различным данным может изменяться от 10 до 50. Значения А для р. Полпе ( Л = 0,0026 м) - 49; р. Вилии ( Л = 0,0015 м) - 47; р. Страчи ( Л = 0,0031 м) - 26; р. Гозовки ( Л = 0,0025 м) - 41.
Результаты и обсуждение
Точность определения коэффициентов шероховатости равнинных ручьев и рек, рассчитанных обратным путем, можно оценить по результатам анализа таблицы 1. В ней приведены данные различных по размерам рек, меженные расходы воды которых меняются от 0,060-0,070 (руч. Полпе) до 900-1000 м3/с (р. Ока). Состояние рек на участке гидроствора в момент измерений - свободное русло, ледовые явления и русловая водная растительность отсутствуют.
Анализ таблицы 1 показывает, что расчетный коэффициент шероховатости не остается постоянным даже при близких по значению расходах воды. В некоторых случаях при незначительных колебаниях последнего на единицы процентов значения коэффициента шероховатости могут измениться на 20-30% и более.
Таблица 1. Расчетные значения руслового коэффициента шероховатости n для ручьев и рек различных размеров
Table 1. Calculated values of the riverbed roughness coefficient n for streams and rivers of various sizes
Река Дата C, м1/2/с R, м Q, м3/с n расчетное i n табличное4 по Р 52.24.627-2007
Полпе 07.12.2013 17,4 0,12 0,072 0,040 0,0013 0,030
17.03.2014 14,6 0,09 0,062 0,046 0,0043
Гозовка 22.03.2015 13,3 0,20 0,246 0,058 0,00091 0,030
25.03.2015 15,2 0,20 0,280 0,050 0,00099
28.03.2015 18,8 0,19 0,253 0,040 0,00061
24.05.2015 16,3 0,19 0,274 0,047 0,00097
Страча 25.02.2016 18,7 1,74 7,47 0,059 0,000056 0,040
27.02.2016 23,7 1,73 7,01 0,046 0,000031
27.11.2017 15,7 1,63 7,45 0,069 0,000093
Вилия 21.03.2015 21,2 1,67 63,2 0,051 0,0005 0,035
26.03.2015 27,9 1,61 60,7 0,039 0,0003
12.12.2015 40,5 1,47 46,2 0,026 0,00011
14.12.2015 33,2 1,47 46,4 0,032 0,00017
Ока 30.10.2013 41,4 4,1 942 0,031 0,000055 0,040
01.05.2014 34,5 4,5 1048 0,037 0,000074
Мзымта 27.05.1974 23,3 1,14 124 0,044 0,0079 0,067
06.07.1972 24,5 1,11 123 0,042 0,0074
25.10.1972 23,0 1,18 128 0,045 0,0078
30.02.1970 24,7 1,19 140 0,042 0,0074
14.05.1969 23,1 1,10 116 0,044 0,0076
При сравнении расчетных значений коэффициента шероховатости с его табличными значениями, составленными на основании полевых описаний, выявляется их существенное
4 Р 52.24.627-2007 Рекомендации. Усовершенствованные методы прогностических расчетов распространения по речной сети зон высокозагрязненных вод с учетом форм миграции наиболее опасных загрязняющих веществ. -Ростов н/Д., 2008. - 172 с
отличие. Отклонения рассчитанных обратным путем через измеренную скорость потока значений от табличных достигают 50-70 и даже 90%.
Таким образом, применение табличных значений коэффициентов шероховатости могут приводить к существенным погрешностям в оценке речного стока и соответствующих уровней при решении водохозяйственных задач, проектировании инженерных дорожных сооружений и гидротехнических объектов.
Работоспособность рассмотренных зависимостей апробирована на материалах измерений гидрологических постов р. Полисть - Подтополье за 1954 г. и р. Гозовка - Гоза за 2014-2017 гг. и представлена в таблицах 2 и 3 соответственно.
Таблица 2. Расчет коэффициента шероховатости по предложенным зависимостям для й = 0,001 м, для поста р. Полисть - Подтополье, 1954 год
Table 2. Calculated values of the roughness coefficient according to the proposed formulas for particles with d = 0.001 m, for gauging station on the river Polist' - near the settlement Podtopol'e for the period of 1954 year
дата 08.04 09.04 10.04 12.04 13.04 14.04 15.04 17.04 22.04 29.04 05.05
i 0,00013 0,00012 0,0001 0,00012 0,00012 0,0001 0,00013 0,0001 0,0001 0,000082 0,000043
B, м 41,3 40,4 40 39,2 38,9 38,2 37,8 37,9 38,7 38 39
H, м 2,05 1,93 1,79 1,48 1,39 1,36 1,34 1,3 1,32 1,21 1,31
R, м 1,86 1,76 1,64 1,38 1,30 1,27 1,25 1,22 1,24 1,14 1,23
V, м/с 0,55 0,53 0,51 0,42 0,44 0,41 0,39 0,38 0,37 0,31 0,32
C 35,1 36,7 39,8 32,7 35,3 36,4 30,2 34,8 32,8 32,2 43,4
n (1) 0,033 0,031 0,028 0,033 0,030 0,029 0,035 0,030 0,032 0,032 0,024
n (10) 0,033 0,032 0,029 0,034 0,031 0,030 0,036 0,031 0,033 0,033 0,025
n (3б) 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,012 0,012 0,012 0,010
n (3г) 0,020 0,020 0,019 0,020 0,020 0,019 0,020 0,019 0,019 0,018 0,016
n (7) 0,028 0,028 0,027 0,028 0,028 0,027 0,028 0,027 0,027 0,026 0,023
n (8) 0,042 0,041 0,038 0,031 0,029 0,029 0,029 0,028 0,028 0,025 0,027
Аналогичные расчетные значения шероховатостей по зависимостям от крупности русловых отложений (при условии размера частиц в 1 мм) получены для створа р. Полисть -Подтополье.
По Штриклеру (4а) п _ 0,15й1/6 /^ _ 0,015.
По Чангу (4б) п = й1/6 /19,231 = 0,016.
По В.М. Маккавееву и А.В. Караушеву (4в) п = й1/6 /10,753 = 0,029.
По М.А. Мосткову (4г) п = й1/6 /20,408 = 0,015 .
По Р 52.24.627-20015 (4д) п = й1/6 /33,333 = 0,01.
По М. Пирковскому (5) п = 0,025 + 0,1й = 0,025 .
Зависимости (4е)-(4к) практически не применимы, поскольку отношение к/й для
больших, средних и большинства малых рек всегда >1000.
Таблица 3. Расчет коэффициентов шероховатости для d = 0,0026 м для поста Гозовка - Гоза Table 3. Calculation of roughness coefficients for particles with d = 0.0026 m for the gauging station on the river Gozovka - near the settlement Goza
t воды, Дата изме- Уровень воды над Расход Средняя скорость Средняя n n n
0С рения нулем графика, см воды, м3/с течения, м/с глубина, м (15) (18) (14)
15,5 07.06.2017 45 0,151 0,17 0,14 0,047 0,051 0,048
15,8 10.06.2017 47 0,182 0,18 0,16 0,036 0,038 0,036
6,5 28.03.2015 49 0,253 0,20 0,19 0,040 0,039 0,041
14,1 24.05.2015 49 0,274 0,22 0,20 0,047 0,051 0,048
12,6 02.10.2016 50 0,252 0,18 0,20 0,051 0,050 0,052
2,4 22.03.2015 51 0,246 0,18 0,21 0,058 0,050 0,059
4,1 25.03.2015 51 0,279 0,21 0,20 0,050 0,048 0,052
3,9 13.12.2015 51 0,277 0,21 0,20 0,035 0,034 0,036
12,1 30.09.2016 52 0,306 0,19 0,22 0,056 0,055 0,057
3,7 05.11.2014 55 0,237 0,15 0,24 0,074 0,058 0,076
4,0 15.12.2015 55 0,336 0,22 0,22 0,034 0,033 0,035
2,9 27.11.2017 56 0,385 0,24 0,24 0,045 0,044 0,047
8,4 10.04.2017 57 0,436 0,24 0,26 0,054 0,055 0,055
7,7 13.04.2017 57 0,427 0,24 0,25 0,050 0,051 0,052
2,2 30.11.2017 58 0,453 0,26 0,26 0,039 0,038 0,040
5 Там же
Выводы
1. Величина потерь напора на трение в явном виде зависит только от глубины потока и уклона свободной поверхности. В неявном виде влияние сопротивления русла учитывается в изменении уклона свободной поверхности.
2. Коэффициент шероховатости для прямолинейного участка русла пропорционален глубине в степени 2/3 и уклону в степени 1/2 и обратно пропорционален средней скорости течения.
3. Результаты расчетов, полученных по зависимостям (10) и (12), выведенных на основании физических соображений, наилучшим образом соответствуют значениям коэффициентов шероховатости, полученных обратным путем из формулы Шези.
4. Ошибка табличной оценки коэффициента шероховатости только для русла может составлять 100 и более процентов.
5. Все зависимости, учитывающие только крупность русловых отложений, принципиально не могут иметь практического применения, так как при одних и тех же расходах воды изменение величины коэффициента шероховатости может достигать десятков процентов. При различном же наполнении русла коэффициент шероховатости может измениться в несколько раз.
6. При одном и том же уровне воды даже для условий открытого русла без растительности, коэффициент шероховатости может отличаться в разы, что сводит к нулю все попытки в его теоретической оценки при отсутствии прямых измерений уклона, скорости и средней глубины.
Литература References
Барышников Н.Б. Гидравличе- Baryshnikov N.B. Gidravlicheskie soprotivleniya rechnykh
ские сопротивления речных ру- rusel: Uchebnoe posobie [Hydraulic resistance of river
сел: учебное пособие. channels]. Saint-Petersburg, Publ. of the Russian State Hy-
СПб.: изд. РГГМУ, 2003. 147 с. drometeorological University, 2003. 147 p. (In Russian)
Барышников Н.Б., Плотки- Baryshnikov N.B., Plotkina N.P., Rublevskaya R.M. Koef-
на Н.П., Рублевская Р.М. Коэф- fitsienty sherokhovatosti rechnykh rusel [Roughness coeffi-
фициенты шероховатости реч- cients of river beds] In Baryshnikov N.B. et al. (eds.) Dina-
ных русел // Динамика русловых mika ruslovykh potokov i okhrana prirodnykh vod. Sbornik
потоков и охрана природных вод. nauchnykh trudov (mezhvuzovskii) [Dynamics of channel
Сборник научных трудов flows and protection of natural waters. Collection of scien-
(межвузовский). Вып. 107 / Под tific papers (interuniversity)]. Iss. 107. Leningrad, Publ. of
ред. Н.Б. Барышникова и др. the Leningrad Hydrometeorological Institute, 1990,
Л.: изд. ЛГМИ, 1990. С. 4-11. pp. 4-11. (In Russian)
Виноградов А.Ю., Кацадзе В.А., Grishanin K.V. Dinamika ruslovykhpotokov [The dynamics Угрюмов С.А., Бирман А.Р., Бе- of channel flows]. Leningrad, Publ. Gidrometeoizdat, 1969.
ленький Ю.И., Кадацкая М.М., 428 p. (In Russian).
Обязов В.А., Виноградова Т.А. ^ , ^ л* лл- • i i * ... • lui-i..
^ Kosichenko Yu.M. Vliyanie ekspluatatsionnykh faktorov
Взаимодействие руслового по- , , , ,, , , , гт
^ na propusknuyu sposobnost' zemlyanykh rusel kanalov [In-
дном в пограничном слое //
^ fluence of operational factors on ground channels capacity].
Nauchnyi zhurnal Rossiiskogo NII problem melioratsii
[Scientific Journal of Russian Scientific Research Institute
of Land Improvement Problems], 2011, no. 3(03),
pp. 55-68. (In Russian; abstract in English)
Виноградов А.Ю., Минаев А.Н., Л/Г , 4 с, А, , , •• , сс., ■ , , ,,
^ Mamedov A.Sh. Ob opredelenii koeffitsienta sherokhova-
Кадацкая М.М., Кучмин А.В., Хвалев С.В. Расчет значений па-
тока с
Все материалы. Энциклопедический справочник. 2019а. №. 12. С. 38-43. DOI: 10.31044/19946260-2019-0-12-38-43
раметров И.И. Никурадзе и Т. Кармана в зависимости от температуры воды и крупности донных отложений // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2019б. Вып. 229. С. 196-204. Б01: 10.21266/20794304.2019.229.196-204
tosti rek [On determination of the river roughness coefficient]. Trudy Sed'mogo Vserossiiskogo gidrologicheskogo s"ezda (Sankt-Peterburg, 19-20 noyabrya 2013 g.) [Proceedings of the Seventh All-Russian Hydrological Congress (St. Petersburg, November 19-20, 2013)]. Available at: https://clck.ru/LfhCf (In Russian).
Snishchenko B.F. K.V. Grishanin i uchenie o dinamike ruslovykh potokov [K.V. Grishanin and his doctrine on dynamics of streams flow]. Zhurnal universiteta vodnykh kom-munikatsii [The journal of university of water communications], 2010, iss. 2 (6), pp. 10-18. (In Russian; abstract in
Гришанин К.В. Динамика русло- English) вых потоков. Л.: Гидрометеоиз-дат, 1969. 428 с.
Triandafilov A.F, Efimova S.G. Gidravlika i gidravlicheskie mashiny: uchebnoe posobie [Hydraulics
Железняков Г.В. Пропускная способность русел и каналов рек. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 308 с.
Косиченко Ю.М. Влияние эксплуатационных факторов на пропускную способность земляных русел каналов // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. 2011. № 3(03). С. 55-68.
Мамедов А.Ш. Об определении коэффициента шероховатости рек [Электронный ресурс] // Труды VII Всероссийского гидрологического съезда (г. Санкт-Петербург, 19-20 ноября 2013 г.). URL: https://clck.ru/LfhCf (дата обращения: 26.05.2019).
Снищенко Б.Ф. К.В. Гришанин и учение о динамике русловых потоков // Журнал университета водных коммуникаций. 2010. Вып. 2 (6). С. 10-18.
Триандафилов А.Ф, Ефимова С.Г. Гидравлика и гидравлические машины: учебное пособие. Сыктывкар: изд. СЛИ, 2012. 212 с.
and hydraulic machines: a training manual]. Syktyvkar, Publ. of the Syktyvkar Forest Institute, 2012. 212 p.
Vinogradov A.Yu., Katsadze V.A., Ugryumov S.A., Birman A.R., Belen'kii Yu.I., Kadatskaya M.M., Obyazov V.A., Vinogradova T.A. Vzaimodeistvie ruslovogo potoka i dna v pogranichnom sloe [Interaction of streamflow and bottom in boundary layer] // Vse materialy. Entsiklopedicheskii spravochnik [Vse Materialy. Entsi-klopedicheskii Spravochnik]. Moscow, Publ. House "Nauka & Technology", 2019a, no. 12, pp. 38-43. (In Russian; abstract in English). DOI: 10.31044/1994-6260-2019-0-1238-43
Vinogradov A.Yu., Minaev A.N., Kadatskaya M.M., Kuchmin A.V., Hvalev S.V. Raschet znachenii parametrov I.I. Nikuradze i T. Karmana v zavisimosti ot temperatury vody i krupnosti donnykh otlozhenii [Calculation of constant J. Nikuradze and T. von Karman depending on water temperature and the size of bottom sediments] Izvestia Sankt-Peterburgskoj Lesotehniceskoj Akademii [Izvestia Sankt-Peterburgskoj Lesotehniceskoj Akademii], 2019b, is. 228, pp. 196-204. (In Russian; summary in English). DOI: 10.21266/2079-4304.2019.229.196-204
Zheleznyakov G.V. Propusknaya sposobnost' rusel i kanalov rek [Disharge capacity of channels and river beds]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1981. 308 p. (In Russian; abstract in English)
