CC BY
69
УДК 539.4
В. И. Смирнов, С. С. Зозуля
ОЦЕНКА ЖИВУЧЕСТИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ РЕЛЬСОВ С ВНУТРЕННИМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ ТРЕЩИНАМИ
Дата поступления: 03.10.2016 Решение о публикации: 16.12.2016
Цель: Проанализировать и определить отношение долговечности железнодорожного рельса к продолжительности «жизни» внутренних поперечных трещин, смоделировать усталостный дефект на основе идеализированной круговой трещины в упругохрупком бесконечном теле (рельсе). Методы: Сбор, анализ и обработка результатов работ по долговечности железнодорожных рельсов и развитию трещин; моделирование и анализ разрушения. Результаты: Представленная методика определения эксплуатационного ресурса железнодорожных рельсов на стадии развития трещины является упрощенным вариантом одной из возможных расчетных схем. Получена зависимость живучести (долговечности) железнодорожного рельса от продолжительности «жизни» внутренних поперечных трещин. Выведены простые выражения для оценки критического количества циклов нагружения и допустимого объема перевозок в тоннах в зависимости от осевой нагрузки. Практическая значимость: Усовершенствование методики позволит осуществить более полный учет факторов, влияющих на долговечность рельса: остаточных и температурных напряжений, пластических деформаций у края трещины, скоростей движения, влияния соседних колесных пар и т. п. Изучение механизма возникновения и роста внутренних поперечных трещин позволит не только дать более точные оценки живучести рельсов, но и по возможности исключить или снизить вероятность появления подобных опасных дефектов. Прогнозирование процесса разрушения рельсов призвано обеспечить рациональную эксплуатацию путей в течение длительного срока.
Прочность, трещиностойкость, дисковидная трещина, изгиб балки, усталостное разрушение, долговечность рельса.
Vladimir I. Smirnov, E. Eng., associate professor, vsmirnov1@gmail.com; Sergei S.*Zozulya, postgraduate, sergzo@bk.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg Transport University) EVALUATION OF THE CRACK PROPAGATION LIFE OF DETAIL FRACTURES IN RAILS
Objective: Analyze and determine the relation between rail endurance and the "longevity" of internal transverse cracks and model the wear defect based on an ideal circular crack in an elastic-brittle infinite body (rail). Methods: Collect, analyze and process the results of research papers on rail longevity and crack formation; destruction modeling and analysis.Results: The resulting method for determining the rail operation life at the crack formation stage is a simplified version of one of the applicable calculation models. A relation was obtained between the endurance (service life) of a rail and the "longevity" of internal transverse cracks. Simple expressions were obtained to assess the quantity of stress cycles and permissible shipment volume depending on the axial load. Practical importance: Improvement of the method allows for a fuller assessment of factors impacting the rail longevity: residual and heat stress, plastic deformation at crack edge, travel velocities, impact of adjacent wheel pairs and so on. The research of the mechanism of emergence and growth of internal transverse cracks not only will allow for a more precise assessment of rail longevity and but, where possible, rule out or reduce the probability of occurrence of such hazardous defects. The purpose of the forecasting of the rail destruction process is to ensure optimum operation of rail tracks throughout a lengthy period of time.
Durability, crack resistance, penny-chaped crack, beam curve, fatigue damage, rail longevity.
Введение
Живучесть (долговечность) железнодорожного рельса в работах [1-3] связывается с продолжительностью «жизни» внутренних поперечных трещин в головке рельса (дефект 21 по классификации МПС). Данный тип дефекта является наиболее опасным с точки зрения безопасности движения поездов, поскольку его развитие происходит внутри рельса без каких-либо видимых признаков. По статистическим данным на железных дорогах США дефекты подобного типа составляют 25 % от общего количества дефектов на стыковом пути (bolted-joint rail) и 75 % - на бесстыковом (continuous welded rail) [4, 5]. На отечественных железных дорогах (стыковой путь) доля отказов по дефекту 21 составляет для незакаленных рельсов Р65 и Р75 соответственно 23 и 27 %, а для закаленных - 31 и 61 % [6].
В работах [1, 7] предлагается аппроксимировать форму трещины овалом четвертой степени. Данная конфигурация контура трещины в совокупности с необходимостью учета влияния границ головки рельса при больших размерах трещин приводит к неоправданному усложнению модели. Между тем лабораторные и натурные эксперименты [3, 8, 9] показывают, что при размерах (площади) дефекта от 5 до 50 % от площади головки рельса усталостная прочность достаточно хорошо описывается моделью бесконечного упругого тела, ослабленного дисковидной трещиной (penny-shaped crack), к берегам которой приложена равномерная нагрузка. Такая модель (для малых размеров дефекта) применялась также в работах [2, 10, 11].
Живучесть (долговечность) рельса, измеряемая допускаемым объемом перевозок грузов и пассажиров (тоннажем), определяется для рельса с размером трещины от 10 до 80 % от площади головки рельса (при достижении верхнего предела происходит излом рельса) [3]. Считается, однако, что более-менее надежное обнаружение внутренних поперечных трещин при современном уровне развития
ультразвуковой дефектоскопии возможно при их размерах (площади) не менее 10 % от площади головки рельса [4, 5], а достаточно уверенно инструментально идентифицировать данный дефект можно при его размерах не менее 30 % [9]. Практический интерес представляют именно небольшие по размерам трещины, не обнаруживаемые дефектоскопом, так как в противном случае рельс, согласно инструкции ЦП 2913 МПС, признается остродефектным и подлежит немедленной замене.
В настоящей работе делается попытка моделирования усталостного дефекта типа 21 на основе идеализированной круговой трещины в упругохрупком бесконечном теле (рельсе), подвергнутом действию растягивающего напряжения, вызванного единичным циклом на-гружения колесом подвижного состава. Анализ разрушения проводится с использованием структурного критерия Новожилова [12]. Получены простые выражения для оценки критического количества циклов нагружения и допустимого объема перевозок в зависимости от осевой нагрузки.
Расчетная схема нагружения
Уравнение изгиба рельса как балки на сплошном упругом основании под действием сосредоточенной силы Р имеет вид
EI^ = m , dx
(1)
где М- изгибающий момент; - вертикальный прогиб; х - расстояние от рассматриваемого сечения до точки контакта колеса и рельса; I -момент инерции поперечного сечения рельса; Е - модуль упругости рельсовой стали.
Дважды дифференцируя уравнение (1) по х, находим
й 4 ^ й 2 М
EI
dx dx
= q,
(2)
где реакцию д можно выразить через модуль упругости рельсового основания и
q _ -Uw.
Подставляя (3) в (2), получим d 4w
dx¿
+ 4k w _ 0 ,
(3)
(4)
где k - коэффициент относительной жесткости рельсового основания
к _ 4
U
4EI'
Характеристическое уравнение г 4+4к 4 = = 0 имеет корни г12 = к(1 ± /), г3 4 = -к(1 ± I). Следовательно, уравнение (4) имеет общий интеграл
w( х) = e - kx (Cj cos kx + C2 sin kx) + + ekx (C3 cos kx + C4 sin kx).
Так как прогиб на бесконечности (x ^ да) исчезает, то C3 = C4 = 0 . Вместе с тем в точке контакта x _ 0 касательная к линии изгиба рельса должна быть горизонтальна, т. е. w'(0) = 0. Отсюда имеем C1 _ C2 _ C. Тогда
w(x) _ Ce~kx (cos kx + sin kx). (5)
Постоянную C находим из условия, что поперечная (перерезывающая) сила Q, представляющая сумму сил, действующих на одну сторону от взятого сечения, равна
Q _ EIw"' (x). (6)
В данном случае Q _ +P/2, поэтому
d3w _
dx3 _ 2EI'
Из (5) находим w'" (x) _ 4Ck3e coskx. При x = 0 имеем
4Ck3 _ P / (2EI),
откуда C _ P /(8Elk3). Подставляя это значение в (5), получаем
w( x ) =
P e ~kx 8EIk3
e (sinkx + coskx). (7)
Дважды продифференцировав (8), согласно (1), найдем изгибающий момент р
М (х) = — е ~кх ^ткх - coskx). 4к
Перерезывающая сила, в соответствии с (7), равна
р
0( х) = — е ~кх ^кх.
Рассматривая рельс как балку на сплошном упругом основании, напряжение в нем определим по формуле
M H
G_-H,
I
(8)
где Н - расстояние от центра трещины до нейтральной оси рельса. Максимум растягивающего напряжения достигается при х = п /(2к). В этом сечении перерезывающая сила равна нулю и условия нагружения близ-
п
ки к чистому изгибу, потому М = Ре 2 /(4к). Так как коэффициент интенсивности напряжений для дисковидной трещины при равномерной нагрузке р равен К1 = 2р. а , то его
п
максимальное значение будет
PH a
2kI\ п e
K max _
-п/2
(9)
Из выражения (9) можно найти допустимую нагрузку на ось экипажа (в килограммах): д* = 2Р* / g ^ = 9,81 м/с 2), т. е.
q* _
4kIK
(10)
Необходимые для расчета данные приведены в таблице, в которой обозначено: Sг -площадь головки рельса, а , ак - начальный и конечный радиусы трещины.
Данные для расчета допустимой нагрузки
Тип рельса 1 J -10-8, м 4 Sr -10-4, м2 H 10-2, м ан -10-3, м ак -10-3, м к2, м-1
Р50 1813 23,89 6,76 6,2 15,1 1,772
Р65 3208 27,78 8,51 6,6 16,3 1,536
Р75 4180 28,66 8,96 6,7 16,6 1,438
1 Для приведенного износа рельса 6 мм.
2 Щебеночный балласт, железобетонные шпалы 1840 шт./км, типовые подкладки [13].
Расчеты по формуле (10) показывают, что для трещин с размерами, не превышающими 30 % от площади головки рельса, допустимые нагрузки на ось многократно превышают эксплуатационные. Это справедливо и для трещин эллиптической формы [7], так как атах, определяемое по формуле (8), при х = п /2к составляет при эквивалентной колесной нагрузке 20 т для кривого (Я = 300 м) участка пути на деревянных шпалах (к = 0,928 м-1) с учетом поправочного множителя / = 1,65 [13] (при расположении трещины близко к поверхности рельса) всего лишь 67,63 / 48,12 / 38,88 МПа для рельсов соответственно типа Р50/Р65/Р75. Следовательно, максимум коэффициента интенсивности для трещин радиусом 16 мм не превышает 9,7 МПа-Тм, в то время как трещиностойкость рельсовой стали
составляет 27^55 МПа>/м [8]. Таким образом, при малых размерах дефекта типа 21 неустойчивого развития трещины вряд ли следует ожидать (в случае больших трещин существенное влияние будет оказывать геометрия силовой схемы, т. е. близость поверхности рельса). Тем не менее такое положение дел не препятствует стабильному (усталостному) прорастанию внутренней поперечной трещины, так как при циклическом нагружении трещина может подрастать в каждом цикле на-гружения при К <<Кс. Отметим, что малость
величины К]"3*, по сравнению с критическим
значением К с, соответствует режиму многоциклового нагружения.
Для упрощения расчетов ограничимся рассмотрением воздействия одного колеса,
т. е. будем считать, что цикл нагрузки определяется проходом одной колесной пары. При необходимости можно учесть влияние близко расположенных колес и оценить суммарный изгибающий момент. В общем случае это потребует введения вероятностных характеристик, так как необходимо учесть различие в осности тележек, величине базы, а также случайный характер числа и взаимного сочетания вагонных тележек в поездах. В [1] описан частный случай для двухосных вагонных тележек.
Оценка живучести (долговечности) рельса
Для оценки долговечности рельса воспользуемся наиболее употребительным уравнением Пэриса роста усталостных трещин
da _ (AKj )m
dN
1 - R
(11)
где a - радиус трещины; N - количество циклов нагружения; C, m - экспериментально определяемые константы материала; AK{ -размах коэффициента интенсивности напряжений
^ к_кшах_K ш'п
R - коэффициент асимметрии нагружения
R _ ^min
_ K7min/ Kj
Минимальное (сжимающее) напряжение в рельсе имеет место непосредственно под колесом в точке х = 0. Изгибающий момент в этой точке M(0) = -P / (4k) . Тогда коэффициент асимметрии будет равен R = —_п/2 =, = -4,8, а минимальное значение коэффициента интенсивности напряжений в цикле становится отрицательным, что в данной задаче не имеет физического смысла. Действительно, так как
дк_k max KШ1П_Kшах'
41 - R),
то уравнение (11) можно переписать в виде da
dN
_ C (K7max)m (1 - R)
m-1
N _ I C
Iklyfñ
PHe 2
m
1-m/2 — a1-m/2 ик_"и
1 — m/2
Параметр C (в (Пал/м ) m • м/цикл) можно определить по формуле [14, с. 314]
C _ 1Q—(4+6m) _
1,7191 977m
Величину т для рельсовой стали примем, как и в [1], в размере т = 2,6. Тогда С =
=7,3 10 -27, (Пал/м)-2,6 • м/цикл. Для рельса Р65, например, число допустимых циклов при P = 100 -103H составит N « 3 •ÍO8.
В окончательном виде долговечность рельса выразим через объем перевозок T (в т)
T _ q C
4k/Vn
qgHe ~n/1 -10
1-m/2 — a1—m/2 ик_"и
1 — m/2
где д - средняя нагрузка на ось, т; g = 9,81 м/с2. На рисунке приведена зависимость живучести Т различных типов рельсов (в млрд т) от средней осевой нагрузки д (в т) при т = 2,6, C = 7,3 • 10-27, (Па>/м)-2,6 -м/цикл для исход-
(12) ных данных, приведенных в таблице.
Для большинства материалов 2 < т < 5, следовательно, если растягивающие напряжения в цикле близки к нулю (-/?—> —оо), то из (12) вытекает, что разрушение должно произойти мгновенно { йа I (ЛЫ —» оо). Такой результат, очевидно, неприемлем. Поскольку здесь принята модель идеально упругого тела, то в полуцикле сжатия трещина будет полностью закрываться, т. е. отсутствовать как концентратор напряжения и, следовательно, скорость роста трещины будет определяться только полуциклом растяжения [13, п. 3.5; 14, с. 301, 343]. Таким образом, полагаем Я = 0 и считаем нагрузку пульсирующей. Такой подход в работах [3, 15] назван ^-усечением (ЛЧгипсаиоп).
Уравнение (12) - с разделяющимися переменными и легко интегрируется. С учетом (9) получаем допустимое число циклов
70
56
ч
а
\ 42
№ W
0 Е<
'S 28
а
я
1
U
£ 14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 к < > 1 1 ' \ ' 1 V 1 '
\ 1 1 \ 1 1 V ■ ' \ 1 1
\ 1 t \ 1 1 V ' • \ • 1 ,__А.___i________i_________ _________ _____
1 \ 1 к \ \ ' • \ \ • 1 \ \ 1 1 \ \ 1 I \ V 1 \ r¿75
V i \ ■ к \ i Ч i \ хР6а\] \ 1 \ is^ \ 1 X 1 N. \ 1 \ 1 \ X I X. i х^
1
' T^W ■ 1 1 . 1 1 I 1 1 1 1 _1 ....... ........J_
6 9 12 16 19 22
Осевая ннгрузка, ч, т
Зависимость живучести Т различных типов рельсов от средней осевой нагрузки д
Заключение
Рассмотренную методику определения эксплуатационного ресурса железнодорожных рельсов на стадии развития трещины (размером от 5 до 30 % от площади головки рельса) следует рассматривать как упрощенный вариант одной из возможных расчетных схем. Дальнейшее усовершенствование может идти в направлении более полного учета факторов, влияющих на долговечность рельса:
остаточных и температурных напряжений, пластических деформаций у края трещины, скоростей движения, влияния соседних колесных пар и т. п. Изучение механизма возникновения и роста внутренних поперечных трещин позволит не только дать более точные оценки живучести рельсов, но и по возможности исключить или снизить вероятность появления подобных опасных дефектов. Одним из практических способов может служить перераспределение контактных напряжений в головке рельса за счет изменения профиля колес подвижного состава [6]. Прогнозирование процесса разрушения рельсов призвано обеспечить рациональную эксплуатацию путей в течение длительного срока.
Библиографический список
1. Андрейкив Е. А. Прогнозирование живучести железнодорожных рельсов в условиях эксплуатации / Е. А. Андрейкив, Е. А. Шур, А. И. Дарчук // Физ.-хим. механика материалов. - 1988. - № 2. -С. 88-91.
2. Jablonski D. Simulation of railroad crack growth life using laboratory specimens / D. Jablonski, Y. H. Tang, R. M. Pelloux // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 1990. - Vol. 14, N 1. - P. 27-36.
3. Orringer О. Crack propagation life of detail fractures in rails: Final report / O. Orringer. - US Department of Transportation research and special programs, Administration Transportation systems center, Cambridge, MA 02142. - October 1988. - 183 p.
4. Orringer О. Control of rail integrity by self-adaptive scheduling of rail tests : Final report / O. Orringer. - US Department of Transportation research and special programs, Administration Transportation systems center, Cambridge, MA 02142. - June 1990. - 82 p.
5. Orringer O. Some suggestions for adjusting rail test schedules to reflect track characteristics, maintenance, traffic and weather / O. Orringer // Proc. 34th Iron & Steel Society Conf. Montreal, October 1992. - Р. 182.
6. Лысюк В. С. Повышение прочности и надежности пути за счет перераспределения по ширине головки рельса контактных напряжений / В. С. Лы-
сюк // Повышение прочности и надежности пути : сб. науч. тр. ВНИИЖТ. - М. : Транспорт, 1989. - С. 3-18.
7. Андрейкив А. Е. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для внутренней поперечной трещины в головке рельса / А. Е. Андрейкив, Е. А. Шур // Физ.-хим. механика материалов. -1980. - № 1. - С. 95-98.
8. Orringer O. Applied research on rail fatigue and fracture in the United States / O. Orringer, J. M. Morris, R. K. Steele // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 1984. -Vol. 1. - P. 23-49.
9. Orringer O. Structural integrity of rail in railroad track in the United States / O. Orringer, R. K. Steele // Authorized reprint 1988 from Special technical publication 969. - P. 260-278.
10. Orringer O. Detail fracture growth in rails: test results / O. Orringer, J. M. Morris, D. Y. Jeong // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 1986. - Vol. 5. - P. 69-95.
11. Sih G. C. Three-dimensional transverse fatigue crack growth in rail head / G. C. Sih, D. Y. Tzou // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 1985. - Vol. 3. - P. 97-112.
12. Новожилов В. В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности / В. В. Новожилов // Прикл. математика и механика. - 1969. - Т. 33, № 2. - С. 212-222.
13. Балина В. С. Прочность, долговечность и трещиностойкость конструкций при длительном циклическом нагружении / В. С. Балина, Г. Г. Мя-дякшас. - СПб. : Политехника, 1994. - 204 с.
14. Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов / С. Коцаньда. - М. : Металлургия, 1990. -623 с.
15. Tang Y. H. Comparison of two crack growth rate models with laboratory spectrum and field tests on rail steel / Y. H. Tang, A. B. Perlman, O. Orringer, D. A. Jablonski // Theor. and Appl. Fract. Mech. -1991. - Vol. 15. - P. 1-9.
References
1. Andrejkiv E. A., Shur E. A. & Darchuk A. I. Prog-nozirovanie zhivuchesti zheleznodorozhnykh rel'sov v usloviyakh jekspluatatsii [Forecasting railway rail longevity under operation conditions]. Fiziko-khimiches-kaya mekhanika materialov [Psysical-chemical material mechanics], 1988, no. 2, pp. 88-91. (In Russian)
2. Jablonski D., Tang Y. H. & Pelloux R. M. Simulation of railroad crack growth life using laboratory specimens. Theor. and Appl. Fract. Mech., 1990, vol. 14, no. 1, pp. 27-36.
3. Orringer O. Crack propagation life of detail fractures in rails. Final report. US Department of Transportation research and special programs, Administration Transportation systems center, Cambridge, MA 02142, October 1988, 183 p.
4. Orringer O. Control of rail integrity by self-adaptive scheduling of rail tests. Final report. US Department of Transportation research and special programs, Administration Transportation systems center, Cambridge, MA 02142, June 1990, 82 p.
5. Orringer O. Some suggestions for adjusting rail test schedules to reflect track characteristics, maintenance, traffic and weather. Proc. 34th Iron & Steel Society Conf. Montreal, October 1992, p. 182.
6. Lysjuk V. S. Povyshenie prochnosti i nade-zhnosti puti za schet pereraspredeleniya po shirine golovki rel'sa kontaktnykh napryazhenij [Increasing track durability and reliability through redistributing contact stress across the rail head width]. Povyshenie prochnosti i nadezhnosti puti. Sb. nauchnykh trudov VNIIZhT [Increasing track durability and reliability. Edited volume]. Moscow, Transport Publ., 1989, pp. 3-18. (In Russian)
7. Andrejkiv A. E. & Shur E. A. Raschet kojef-fitsientov intensivnosti napryazhenij dlya vnutrennej poperechnoj treshchiny v golovke rel'sa [Calculating stress intensity factors for internal transverse crack in head rail]. Fiziko-khimicheskaya mekhanika materialov [Physical-chemical material mechanics], 1980, no. 1, pp. 95-98. (In Russian)
8. Orringer O., Morris J. M. & Steele R. K. Applied research on rail fatigue and fracture in the United States. Theor. and Appl. Fract. Mech., 1984, vol. 1, pp. 23-49.
9. Orringer O. & Steele R. K. Structural integrity of rail in railroad track in the United States. Authorized reprint. Special technical publication, 1988, no. 969, pp. 260-278.
10. Orringer O., Morris J. M. & Jeong D. Y. Detail fracture growth in rails: test results. Theor. and Appl. Fract. Mech, 1986, vol. 5, pp. 69-95.
11. Sih G. C.& Tzou D. Y. Three-dimensional transverse fatigue crack growth in rail head. Theor. and Appl. Fract. Mech, 1985, vol. 3, pp. 97-112.
12. Novozhilov V. V. O neobkhodimom i dosta-tochnom kriterii khrupkoj prochnosti [Concerning the necessary and sufficient criterion of brittle strength]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied mathematics and mechanics], 1969, vol. 33, no. 2, pp. 212-222. (In Russian)
13. Balina V. S.& Myadyakshas G. G. Prochnost', dolgovechnost' i treshchinostojkost' konstruktsij pri dlitel'nom tsiklicheskom nagruzhenii [Durability, longevity and crack resistance under prolonged cyclic load]. Saint Peterburg, Politekhnika Publ., 1994, 204 p. (In Russian)
14. Kotsan'da S. Ustalostnoe rastreskivanie me-tallov [Fatigue cracking in metals]. Moscow, Metal-lurgiya Publ., 1990, 623 p. (In Russian)
15. Tang Y. H., Perlman A. B., Orringer O.& Jablonski D. A. Comparison of two crack growth rate models with laboratory spectrum and field tests on rail steel. Theor. and Appl. Fract. Mech., 1991, vol. 15, pp. 1-9.
СМИРНОВ Владимир Игоревич - доктор техн. наук, доцент, vsmirnov1@gmail.com; *ЗОЗУЛЯ Сергей Сергеевич - аспирант, sergzo@bk.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I)
