CC BY
28
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
УДК 539.375:625.143
О. П. ДАЦИШИН1, Г. П. МАРЧЕНКО2*, А. Ю. ГЛАЗОВ3
1Фiзико-механiчний iнститут iменi Г. В. Карпенка НАН Украши, вул. Наукова, 5, Львш, Украша, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, ел. пошта datsyshy@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0003-0364-148Х 2*Фiзико-механiчний iнститут iменi Г. В. Карпенка НАН Украши, вул. Наукова, 5, Львiв, Украша, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, ел. пошта mhp@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0003-0767-4561 3Фiзико-механiчний шститут iменi Г. В. Карпенка НАН Украши, вул. Наукова, 5, Льв1в, Украша, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, ел. пошта glazov@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0002-7664-4879
ПРО ПОВЕРХНЕВЕ РУЙНУВАННЯ ГОЛОВОК ЗАЛ1ЗНИЧНИХ РЕЙОК
Мета. Утворення трiщиноподiбних дефекпв у рейках залiзничноi колii е серйозною проблемою для ш-женерно! практики через небезпеку створення аварiйних ситуацiй. Метою цiеi роботи е теоретичне встанов-лення характеристичного кута поширення поверхневих трщин у головках залiзничних рейок, який е голо-вним фактором у формуванш типових поверхневих контактно-втомних пошкоджень, таких як «ттинг», «риски», «нора» тощо. Необхвдно також знайти умови для визначення цього кута. Методика. Дослвдження проводили на основi методу сингулярних iнтегральних рiвнянь. Пошкоджену поверхневою трiщиною рейку моделювали як пiвплощину з крайовим розрiзом, а дш колеса на рейку - як односпрямоване повторне по-ступальне перемiщення уздовж краю твплощини з герцiвськими контактними зусиллями, з дотичною скла-довою. Задачу визначення коефщенпв iнтенсивностi напружень близько вершини трiщини в головцi рейки зве-ли до системи двох дшсних сингулярних iнтегральних рiвнянь, яю розв'язали чисельно - методом механiчних квадратур Гауса-Чебишова. Складнiсть задачi полягае в тому, що меж! д!лянок контакту i розкриття берегiв трiщини наперед неввдом! та змшюються шд час перемщення контактних зусиль. Ц меж! визначали одно-часно з розв'язанням штегральних р!внянь задач! за додатковими умовами методом ггерацш. Результати. Теоретично встановлена наявшсть у головщ рейки характеристичного кута поширення поверхневих трщин за мехашзмом поперечного зсуву та записан! умови для його визначення. Отримаш результати добре узгоджуються з шженерними та експериментальними даними. Наукова новизна. Вперше теоретично знайдено величини характеристичного кута, шд яким на початковш стад!! поширюються зсувш поверхнев! контактно-втомш трщини в головщ зал!знично! рейки вщ дп колю. Також записано умови для визначення цього кута. Практична значимкть. Отримаш дан! мають важливе значення для !нженерно! практики, осш-льки виявляють природу поверхневих контактно-втомних дефекпв рейок за р!зних умов експлуатацп зал!з-нично! кол!! та дозволяють прогнозувати !х контактну мщшть ! довгов!чшсть.
Ключовi слова: зал!знична рейка; герщвське навантаження; тертя; зсувна трщина; коефщенти штенсив-носп напружень; характеристичний кут
Вступ
Пщ час експлуатацп техшчно! пари «колесо-рейка» поверхш кочення затзничних рейок часто пошкоджуються трщинопод!бними дефектами (рис. 1). При цьому, як показуе !нже-нерна практика, на початковш стад!! свого роз-витку поверхнев! макротрщини у головщ рейки здебшьш поширюються шд кутом 10°-40°
[5, 11, 13, 16] у напрямку перемщення рухомо-го складу. А при формуванш дефекту типу «нора» (див. рис. 1, б), кр!м л!во! мапстрально! в!тки, шд малим кутом до поверхш кочення ! з того ж самого мюця додатково розвиваеться ще ! його права в!тка. Тому для оцшювання контактно! мщност! та довгов!чносп пошкодже-но! рейки важливо визначити и напружено-деформований стан або ж коефщенти штенси-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
вносп напружень (К1Н) у вершинах трiщин -мiсцях виникнення найбiльшоï концентрацiï напружень i одночасно мюцях подальшого руйнування матерiалу.
Напрям руху
1 гост
Напрям руху
Рис. 1. Типовi контактно-втомш noBepxHeBi пошкодження в головцi рейки:
а - штанг [15], б - «нора» [12], в - «риски» [10]
Fig. 1. Typical contact-fatigue surface damage in the rail head:
a - pitting [15], b - «squat» [12], c - «checks» [10]
Актуальшсть роботи полягае в тому, що на сьогодш на Украшських затзницях до 50% випадюв причиною замши рейок е трщинопо-д1бн1 дефекти в головщ, яю формуються шляхом викришування та вщшарування металу з поверхш кочення головки рейки [1]. Додамо також, що в робот [4] виявлено велику в1рог1д-шсть утворення таких дефектов контактно-втомного походження.
Для моделювання контактно! взаемодп колеса з рейкою часто використовують двовим1р-ну модельну схему, запропоновану Л. М. Юром i М. Д. Брайантом [9], коли пошкоджене трщи-ною тшо моделюють пружною швплощиною з крайовим розр1зом, а д1ю контртола - однона-прямленим перемщенням герщвського (елш-тичного) тиску вздовж краю швплощини з врахуванням сили тертя м1ж колесом i рейкою. У роботах [3, 6, 8, 13] зроблено огляд т-тератури про визначення К1Н у вершинi трщи-ни за такого шдходу. Подiбну модельну схему застосували i в данш роботi, а для отримання числових результатiв використали метод син-гулярних штегральних рiвнянь (С1Р) [2].
Мета
Метою статто е дослiдження впливу рухомо-го контактного навантаження вiд дiï колю на noBepxHeBi трiщини в головках залiзничних рейок, зокрема, виявлення opiентацiй крайових тpiщин, найспpиятливiшиx для ïx розвитку в зoнi стиску, а також прогнозування ïx поведь нки.
Методика
Замють пoшкoджeнoï поверхневим трщи-нoпoдiбним дефектом залiзничнoï рейки у дво-вимipнoму фopмуваннi розглядаемо пружну пiвплoщину з крайовою прямолшшною довшь-но opiентoванoю тpiщинoю (рис. 2). Ивплощи-ну вiднoсимo до системи координат хОу, вюь Ох яко1' збiгаеться з краем швплощини, а початок О - з гирлом трщини. Саму трщину вщ-носимо до локально!' системи координат x1O1 у1 з початком у гирль Контактний тиск колеса на рейку моделюемо однонапрямленим повторним поступальним пepeмiщeнням уздовж краю твплощини (справа налiвo) герщвських контакт-них зусиль з дотичною складовою:
s( х) = -(1 + ifs ) p( х) =
= -Ро(1 + ifs)л1 a2 -(х-х0)2 /a, |х-х0\< a (1)
де f - кoeфiцiент тертя проковзування мiж тiлами кочення, p0 - максимальне значення контактного тиску, 2a - довжина дiлянки контакту. Розташування дiлянки контакту вщносно гирла тpiщини визначае параметр Х = х0/ a, вiднoсну довжину тpiщини - параметр s = l / a , а ïï opiern^TO - кут р .
Рис. 2. Схема головки рейки з крайовою трщиною тд дieю модельного контактного навантаження:
D - напрям руху контактного навантаження
Fig. 2. Scheme of rail head with an edge crack under action of model contact load:
D - direction of contact load motion
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з^зничного транспорту, 2017, № 4 (70)
Крайовi умови задачi на меж пiвплощини матимуть вигляд:
су (х,0) - ixxy (х,0) =
x - x0 < a
. (2)
Береги трщини за певних розташувань герцiвського навантаження (певних X) можуть контактувати. Нижче розглянуто загальний ви-падок умов ix контакту, а саме: проковзування з тертям та можливютю защемлення або роз-криття. Тодi граничнi умови задачi на берегах трiщини будуть такими:
N±(xl) + iT±(x, ) = 0, x e Lop ; (3)
v+(x,)-v-(x,) = 0, x, eLsl; (4)
T±(x, ) = fc sign [ T±(x,)] |N±(x1)), x, e Lsl; (5)
u + (x)- u-(x) + i [v +(x)- v-(x)] = 0, x e Lst; (6) N + (x) - N- (x) + i [T + (x) - T (x)] = 0, X e Lst. (7)
При цьому на дшянках защемлення берепв трщини виконуеться умова
T± (x, )|< fc|N±(xi)), x,
e L„
(8)
Складнiсть задачi полягае в тому, що межi дiлянок контакту i розкриття берепв трщини наперед невщомь Ix визначаемо одночасно з розв'язуванням iнтегральниx рiвнянь задачi з додаткових умов рiвностi нулю нормальних контактних напружень у граничних точках, а границi зон защемлення i проковзування самих дшянок контакту встановлюемо на основi додатково! умови (8).
Вважаемо [3], що в загальному випадку шд час перемiщення контактного навантаження (колю по рейщ) поверxневi трiщини можуть розвиватися як за зсувним, так i за розривним мехашзмами, а саме: в зош стискування шляхом поперечного зсуву, а в шших умовах - здебшьш нормальним розривом. В умовах контактно! втоми кочення зростання трщини за зсувним i розривним мехашзмами контролю-еться К1Н мшаного типу, яю описуються такими сшввщношеннями:
Kn0 = cos (0* /2) [ K¡ sin 0* + Kn (3cos0* -,)] /2 ;(9)
K1 е = cos3(0* /2)[K -3Kn tg(0* /2)] . (Ю)
Кут початкового вiдxилення трiщини 0* за руйнування зсувом визначаеться з рiвняння
Тут контур Ь прямолшшно! трщини скла-даеться з сукупносп дшянок Ьор, на яких тр!-
щина вщкрита, дшянок Ьз1, на яких береги трь щини проковзують, та д!лянок , де вони защемлен!. Через /с позначено коефщент тертя м!ж берегами трщини, а через N ! Т, V ! и -в!дпов!дно нормальш ! дотичш складов! зусиль на берегах трщини та перемщень !! берепв у локальнш систем! координат х101 у1. Верхш !ндекси «+» або «-» означають граничш значен-ня величин за наближення зверху або знизу до контуру тр!щини вщповщно.
Задачу зводимо до розв'язування системи двох дшсних С1Р в!дносно невщомих стрибюв пох!дних вщ нормальних ! дотичних змщень [2]. Систему цих р!внянь розв'язуемо числовим методом мехашчних квадратур Гаусса-Чебишова ! на основ! цього розв'язку за вщо-мою формулою знаходимо К1Н К1 ! К11 у вершин! трщини.
2Kn tg3 (0 /2) - 2Kj tg 2(0/2) -
- 7 K jjtg(0* /2) + Kj = 0,
(П)
а в разi руйнування розривом - за формулою
0* = 2arctg
(Kj -4Kj2 + 8Ki2 )/(4Kjj)
. (,2)
Коли ж в умовах стискування K¡ = 0, то зпдно з (П) трiщина розвиватиметься за зсувним мехашзмом уздовж свого продовження
(0*= 0).
Числовi результати та Тх обговорення
Отримано числовi розв'язки (значення К1Н) сингулярних штегральних рiвнянь контактно! задачi теорп пружностi для пiвплощини з кра-йовою трiщиною, береги яко! контактують пiд час перемiщення герцiвського навантаження (тиску) вздовж границ пiвплощини. Побудова-но залежностi розмаху К1Н в циклi контакту AKjj (який контролюе рiст трiщин за мехашз-
x - x0 > a
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
мом поперечного зсуву) вiд кута АКп р - орiе-нтаци крайово! трiщини з урахуванням коефщь ента тертя мiж колесом i рейкою , коефщен-та тертя мiж берегами трщини /с та вщносно! довжини трщини в = //а (рис. 3, 4). Розрахун-ки здiйснювали для крайово! довшьно орiенто-вано! трщини з вщносними довжинами в = 0,1; 0,3; 0,5, кут орiентащ! в яко! змiнювали вiд 5 °С до 175 °С. Значення експлуатацiйних параметрiв для системи «колесо-рейка» обрали таю: коефщент тертя проковзування в контакт кочення = 0; 0,1; 0,3 та коефщент тертя мiж берегами трiщини в рейцi
/с = 0; 0,1; 0,3; 0,5;0,7.
Дослщження розмаху К1Н АК11 провели за фшсованого коефiцieнта тертя мiж колесом i рейкою /з = 0,1 для рiзних вiдносних довжин трiщини в = I/а (рис. 3), а також, коли зафшсо-вано вщносну довжину трщини 8 = 0,3 - для рiзних коефщентв тертя fs мiж колесом i рейкою (рис. 4).
Спiльною властивютю для кривих на графь ках (див. рис. 3, 4) е наявшсть двох максимумiв
АК11 за кутв Р = Р* i Р = Р2, якi вiдповiдають найсприятливiшим орiентацiям для росту зсув-но! трщини, яка нахилена або в бш напрямку
руху колеса (коли кут р = Р2 > п/2 - пологий), або ж у напрям^ близькому до перпендикулярного (коли кут Р = Р* < п/2). Як видно з рис. 3, зi збiльшенням вщносно! довжини трiщини е (0 < е < 0,5) значення обох максимумiв АКЦ збiльшуються. Очевидно, що при подальшому збiльшеннi величини е наступить такий момент, коли i |КЯ| i максимуми АК11 будуть
зменшуватися, оскiльки вершина трщини вщ-далятиметься вiд меж1 твплощини, де дiе гер-цiвське навантаження. Обидва максимуми АК11 суттево збшьшуються також зi збiльшенням коефiцiента тертя в контактi кочення (див.
рис. 4). Зокрема для кута Р = Р2 при 8 = 0,3 зi збшьшенням коефiцiента тертя ^ у контактi кочення вщ 0,1 до 0,3 величина АК11 (Р2) зростае в 2,5 рази для /с = 0,3 i в 2,6 рази для /с = 0,5 . Це важливо знати, оскшьки вiдомо [3], що кое-
фщент тертя fs = 0,1 в!дпов!дае тертю м1ж колесом i рейкою за волого! погоди, а fs = 0,3 - за сухо! погоди. Отже, змша погод-них умов суттево змшюе величину розмаху AKjj для поверхневих трiщин у рейках.
Рис. 3. Залежнють нормованого розмаху К1Н AFjj = АКП /(p04na) ввд кута р орieнтацii трщини
для рiзних ii вiдносних довжин е =l/a, fs = 0,1: а - е =0,1; б - е = 0,3; в - е = 0,5
Fig. 3. Dependence of normalized range of SIF AFjj = AKjj /(p04na) on angle р of crack orientation
for various relative lengths е =l/a, f = 0,1: a - е =0,1; b - е = 0,3; с - е = 0,5
Залежносп АКЯ (р, fs fc, s) на рис. 3 i 4 CBi-дчать, що суттевий вплив на величину АКЯ мае також коефщент тертя fc мiж контактуючими берегами трщини: 3i збiльшенням тертя мiж берегами АКИ значно зменшуються. Так, на-приклад, якщо порiвнювати значення максиму-мiв АКД при коефщент тертя fc = 0,1 з вщ-
повiдними значеннями, коли /с = 0,5 (див. рис. 4, б; ^ = 0,1 i в = 0,3) для обох кута Р = Р* i Р = Р22, то бачимо, що таке посилення тертя викликае зменшення АКИ (Р*) в 2,7 рази,
а АК11 (Р2) в 2,2 рази. Таким чином, прогнозу-вання експлуатацшного ресурсу (довговiчностi) рейки без урахування наявного тертя мiж берегами трщини може бути помилковим [3].
Рис. 4. Залежшсть нормованого розмаху К1Н AFn = AKn /(p04nâ) ввд кута р орieнтацiï трiщини
для рiзних коефiцieнтiв тертя f мiж колесом i рейкою, е = l/a = 0,3: а - f = 0; б - fs = 0,1; в - f = 0,3
Fig. 4. Dependence of normalized range of SIF AFjj = AKII /(p04na) on angle р of crack orientation for various friction coefficient fs between wheel and rail,
е = l/a = 0,3: a-f = 0; b - f = 0,1; с - fs = 0,3
I, на кшець, перейдемо до головного питан-ня про виявлення кута, найсприятлившого для поширення зсувних поверхневих трщин в го-ловцi рейки. Не дуже зрозумшо, яким буде цей кут: Р = Р* чи р = р2 . Так, зi збiльшенням кое-doi 10.15802/stp2017/109539
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
фщента тертя fs i зменшенням вiдносноi дов-жини е трiщини рiзниця мiж максимумами AKjj (Р*) i AKjj (P2) суттево зменшуеться. Ва-жливим е i те, що кут Р2 стабiльнiший (мало змiнюеться), шж Р* по вiдношенню до змши довжини трiщини, а також коефщента тертя fs
мiж колесом та рейкою.
На перший погляд виглядае, що найсприят-лившим кутом поширення зсувноi трiщини
е кут Р = Р*. Але якщо до цих дослщжень дода-тково провести розрахунок величини max Kje, який контролюе рiст трiщини за розривним ме-ханiзмом, то виявляеться, що
maxKjе (Р*) > maxК1е (Р2) (табл. 1; fs = 0,3 ; s = 0,5). Крiм того, значення величин max AKjj , що вщповщають найсприятлившим для поширення трщини за зсувним мехашзмом напрямкам (кути Р* i Р2), порiвнювали з поро-говими значеннями характеристик циклiчноi трiщиностiйкостi на поперечний зсув Kath = 13,01 МПа\/м , а знайденi значення max Kje - iз пороговими (на розрив) Kj th = 4,3 МП^\/м для рейкових сталей [7].
Таблиця 1
Порiвняння двох MexaHi3MiB руйнування за критичних KyTiB Р* (k = 1, 2) орк:нтащ1 крайово'1 тpiщини; fs = 0,3; £ = 0,5; p0 = 1100 МПа; a = 7 мм
Table 1
Comparison of two mechanisms of destruction for critical angles Р* (k = 1, 2) of the orientation of the edge crack; fs = 0,3; £ = 0,5; p0 = 1100 MPa;
a = 7 mm
fc k р; max AKn max KI8
МПа\/м
0,1 1 68° 55,45 9,30
2 152° 39,35 8,23
0,3 1 66° 41,87 9,35
2 160° 27,06 8,37
0,5 1 64° 28,62 9,41
2 162° 21,98 8,08
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
Як бачимо, трщини, що найближчi до вер-тикальних (орiентованi тд кутами р = р*), бiльш схильнi розвиватися за розривним меха-нiзмом у порiвняннi з пологими трiщинами
(р = р2) за даних значень параметрiв s , fc, fs i p0. Таким чином, напрям пiд кутом
р = р22 « 150°...160° е сприятливiшим для росту зсувно! трiщини у порiвняннi з напрямом тд кутом р = р*. Додамо також, що отримаш ре-зультати добре узгоджуються з iнженерними та експериментальними даними.
Отже, з урахуванням отриманих числових даних i вищенаведених мiркувань, кут р = р2 вважатимемо характеристичним i пропонуемо визначати цей кут, виходячи з таких умов:
^[АКП (р,l,Р0, fs, fc)) = 0, k = 1, 2; (13)
АКП (р2, l, Р0, fs, fc )>АКЯ ;
(14)
max К е(р*, l, Рo, fs )<max К е(р*, l, Рo, fs); (15) max К1 е (tf,l, Р0, /;)>АК/Й, (16)
де параметри l, Р0, fs i fc - фiксованi. Аналiз таких контактно-втомних пошкоджень, як пiтинг (див. рис. 1, а), лiвa вггка «нори» (див. рис. 1, б), «риски» (див. рис. 1, в) показуе, що щ пошкодження починаються власне iз крайово! трiщини, яка нахилена тд характеристичним кутом.
Слщ додати, що для окремого випадку кое-фiцiента тертя в контакт мiж колесом i рейкою / = 0 крива АК11 (Р) мае ще один додатковий максимум, а отже, маемо ще один сприятливий напрям для поширення трщини зсувом, коли
Р = Р3 = 15°- 20° (рис. 4, а). Тут висловимо припущення, що за /, = 0 (наприклад, коли колеса ваготв котяться за шерщею) створю-ються умови для виникнення право! вггки пошкодження типу «нора» (див. рис. 1, б).
Наукова новизна та практична значимкть
Вперше, на вщмшу вiд iнших робiт, на ос-новi отриманих числових даних теоретично встановлено величину характеристичного кута, тд яким формуються на початковш стадi! по-верхневi контактно-втомнi пошкодження в го-ловцi залiзнично! рейки вщ дi! колiс. Отриманi дат дозволяють прояснити природу поверхне-вих пошкоджень рейок за рiзних умов експлуа-тацi! залiзнично! колi!.
Висновки
Теоретично встановлено наявшсть характеристичного кута поширення поверхневих тр> щин в головцi рейки за мехашзмом поперечного зсуву i записано умови для його визначення. Цей кут е базовим у формуванш типових пове-рхневих контактно-втомних пошкоджень, таких, як ттинг, «риски», лiва в^ка «нори» тощо.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Агарков, О. В. Анал1з проблематики утворення дефект1в в рейках зaлiзничноi' коли / О. В. Агарков // Вюн. нац. трансп. ун-ту : наук.-техн. зб. - Кшв, 2013. - № 28. - С. 3-8.
2. Вплив стискальних залишкових напружень на поширення зсувних поверхневих трщин у зaлiзничних рейках / О. П. Дацишин, Г. П. Марченко, А. Ю. Глазов, А. Б. Левус // Фiзико-хiмiчнa мехашка ма-терiaлiв. - 2015. - № 2. - С. 83-90.
3. Дацишин, О. П. Довговiчнiсть i руйнування твердих тiл тд час i^ контaктноi циклiчноi взаемоди / О. П. Дацишин // Фiзико-хiмiчнa мехaнiкa мaтерiaлiв. - 2005. - № 6. - С. 5-25.
4. Йосифович, Р. М. Дослвдження залишкового ресурсу дефектних рейок типу Р50 iз випробуванням на цимчну витривaлiсть // Наука та прогрес транспорту. - 2015. - № 6 (60). - С. 78-87. doi: 10.15802/stp2015/57027.
5. 3D characterization of rolling contact fatigue crack networks / C. Jessop, J. Ahlstrom, L. Hammar [et al.] // Wear. - 2016. - Vol. 366-367. - P. 392-400. doi: 10.1016/j.wear.2016.06.027.
6. Beghini, M. An application of the weight function technique to inclined surface cracks under rolling contact fatigue, assessment and parametric analysis / M. Beghini, C. Santus // Engineering Fracture Mechanics. -2013. - Vol. 98. - P. 153-168. doi: 10.1016/j.engfracmech.2012.10.024.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
7. Datsyshyn, O. P. The model of the residual life time estimation of trybojoint elements by formation criteria of the typical contact fatigue damages / O. P. Datsyshyn, V. V. Panasyuk, A. Yu. Glazov // Intern. J. of Fatigue. -2016. - Vol. 83, pt. 2. - P. 300-312. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2015.10.026.
8. Fletcher, D. I. Rail rolling contact fatigue dependence on friction, predicted using fracture mechanics with a three-dimensional boundary element model / D. I. Fletcher, L. Smith, A. Kapoor // Engineering Fracture Mechanics. - 2009. - Vol. 76. - Iss. 17. - P. 2612-2625. doi: 10.1016/j.-engfracmech.2009.02.019.
9. Keer, L. M. A pitting model for rolling contact fatigue / L. M. Keer, M. D. Bryant // Transactions of the ASME : J. of Lubrication Technology. - 1983. - Vol. 105. - Iss. 2. - P. 198-205. doi: 10.1115/1.3254565.
10. Miller, K. J. Structural integrity - whose responsibility? / K. J. Miller // Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part L : J. of Materials Design and Applications. - 2003. - Vol. 217. - Iss. 1. - P. 1-21. doi: 10.1243-/14644200360539391.
11. Modelling wear and rolling contact fatigue: Parametric study and experimental results / G. Trummer, C. Marte, S. Scheriau [et al.] // Wear. - 2016. - Vol. 366-367. - P. 71-77. doi: 10.1016/j.wear.-2016.04.024.
12. Murakami, Y. Mechanism of rolling contact fatigue and measurement of A^IIth for steels / Y. Murakami, C. Sakae, S. Hamada // Engineering Against Fatigue : Proceedings of the Conference. - Rotterdam, 1999. -P. 473-485.
13. Ringsberg, J. W. On propagation of short rolling contact fatigue cracks / J. W. Ringsberg, A. Bergkvist // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. - 2003. - Vol. 26. - Iss. 10. - P. 969-983. doi: 10.1046/j.1460-2695.2003.00657.x.
14. Study on wear and rolling contact fatigue behaviors of wheel/rail materials under different slip ratio conditions / L. Ma, C. G. He, X. J. Zhao [et al.] // Wear. - 2016. - Vol. 366-367. - P. 13-26. doi: 10.1016/j.wear.2016.04.028.
15. The competitive role of wear and RCF in a rail steel / G. Donzella, M. Faccoli, A. Ghidini [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. - 2005. - Vol. 72. - Iss. 2. - P. 287-308. doi: 10.1016/j.-engfracmech.2004.04.011.
16. Zerbst, U. Damage tolerance investigations on rails / U. Zerbst, M. Schodel, R. Heyder // Engineering Fracture Mechanics. - 2009. - Vol. 76. - Iss. 17. - P. 2637-2653. doi: 10.1016/j.engfracmech.2008.-04.001.
А. П. ДАЦЫШИН1, Г. П. МАРЧЕНКО2*, А. Ю. ГЛАЗОВ3
Физико-механический институт имени Г. В. Карпенко НАН Украины, ул. Научная, 5, Львов, Украина, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, эл. почта datsyshy@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0003-0364-148Х 2*Физико-механический институт имени Г. В. Карпенко НАН Украины, ул. Научная, 5, Львов, Украина, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, эл. почта mhp@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0003-0767-4561
3Физико-механический институт имени Г. В. Карпенко НАН Украины, ул. Научная, 5, Львов, Украина, 79601, тел./факс +38 (032) 263 73 34, эл. почта glazov@ipm.lviv.ua, ОЯСГО 0000-0002-7664-4879
О ПОВЕРХНОСТНОМ РАЗРУШЕНИИ ГОЛОВОК ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ РЕЛЬСОВ
Цель. Образование трещиноподобных дефектов в рельсах железнодорожного пути является серьезной проблемой для инженерной практики из-за опасности создания аварийных ситуаций. Целью этой работы есть теоретическое установление характеристического угла распространения поверхностных трещин в головках железнодорожных рельсов, который является главным фактором в формировании типичных поверхностных контактно-усталостных повреждений, таких как «питинг», «черточки», «нора» и т. п. Необходимо также найти условия для определения этого угла. Методика. Исследования проводили на основании метода сингулярных интегральных уравнений. Поврежденный поверхностной трещиной рельс моделировали как полуплоскость с краевым разрезом, а действие колеса на рельс - как однонаправленное повторное поступательное перемещение вдоль края полуплоскости с герцевскими контактными усилиями, с касательной составляющей. Задачу определения коэффициентов интенсивности напряжений вблизи вершины трещины в головке рельса свели к системе двух действительных сингулярных интегральных уравнений, которые решили численно - методом механических квадратур Гаусса-Чебышева. Сложность задачи состоит в том, что границы участков контакта и раскрытия берегов трещины заранее неизвестны и меняются во время перемещения модельных контактных усилий. Эти границы определяли одновременно с решением интегральных уравнений задачи по дополнительным условиям методом итераций. Результаты. Теоретически установлено нали-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверснтету зaлiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
чие в головке рельса характеристического угла распространения поверхностных трещин по механизму поперечного сдвига и записаны условия для его определения. Полученные результаты хорошо согласуются с инженерными и экспериментальными данными. Научная новизна. Впервые теоретически найдены величины характеристического угла, под которым на начальной стадии распространяются поверхностные контактно-усталостные трещины в головке железнодорожного рельса от действия колес. Также записаны условия для определения этого угла. Практическая значимость. Полученные данные имеют важное значение для инженерной практики, поскольку выявляют природу поверхностных контактно-усталостных дефектов рельсов при разных условиях эксплуатации железнодорожного пути и позволяют прогнозировать их контактную прочность и долговечность.
Ключевые слова: железнодорожный рельс; герцевская нагрузка; трение; сдвиговая трещина; коэффициенты интенсивности напряжений; характеристический угол
0. P. DATSYSHYN1, H. P. MARCHENKO2*, A. Y. GLAZOV3
'Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, 5, Lviv, Naukova St., Ukraine, 79601, tel./fax +38 (032) 263 73 34, e-mail datsyshy@ipm.lviv.ua, ORCID 0000-0003-0364-148X
2*Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, 5, Lviv, Naukova St., Ukraine, 79601, tel./fax +38 (032) 263 73 34, e-mail mhp@ipm.lviv.ua, ORCID 0000-0003-0767-4561
3Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, 5, Lviv, Naukova St., Ukraine, 79601, tel./fax +38 (032) 263 73 34, e-mail glazov@ipm.lviv.ua, ORCID 0000-0002-7664-4879
ON SURFACE FRACTURE OF RAIL HEADS
Purpose. The formation of crack-like defects in rails of railway tracks is a serious problem for engineering practice because of the danger of creating emergency situations. The purpose of this work is to establish theoretically the characteristic angle of propagation of surface cracks in the rail heads of railway rails, which is basic in the formation of typical surface contact fatigue damages, such as pitting, «checks» and «squat». It is also necessary to find the conditions for determining this angle. Methodology. The investigations were carried out on the basis of the method of singular integral equations. The rail damaged by the surface crack was modeled with a half-plane with an edge cut, and the action of the wheel on the rail by unidirectional repeated translational movement along the edge of the half-plane of the Hertzian contact forces with the tangential component. The problem of determining the stress intensity factors in the vicinity of the crack tip in the rail head was reduced to a system of two real singular integral equations which were solved numerically by the Gauss-Chebyshev mechanical quadrature method. The complexity of the problem consists in the fact that the boundaries of the contact areas and the opening of the crack faces are unknown beforehand and they change when the model contact forces move. These boundaries were determined simultaneously with solving the integral equations of the problem from additional conditions by the iteration method. Findings. The presence of the characteristic angle of propagation of mode II surface cracks in the rail head has been established theoretically and the conditions for its determination have been put down. The results obtained are in good agreement with engineering and experimental data. Originality. For the first time, the values of the characteristic angle were theoretically determined, under which at the initial stage, the surface contact fatigue cracks propagate in the head of the railway rail under the action of the wheels. Conditions for determining this angle have been also put down. Practical value. The received data are of great importance for engineering practice, since they reveal the nature of surface contact fatigue defects under various operating conditions and allow to predict their contact strength and durability.
fey/words: railway rail; Hertzian load; friction; shear crack; stress intensity factors; characteristic angle
REFERENCES
1. Agarkov, O. V. (2013). The analysis of terms of rail crack creation. Herald of National ТттРоН University, 28, 3-8.
2. Datsyshyn, O. P., Marchenko, H. P., Glazov, A. Y., & Levus, A. B. (2015). The effect of compressing residual stresses on the propagation of shear surface cracks in railway rails. Physicochemical Mechanics of Materials, 51(2), 83-90.
3. Datsyshyn, O. P. (2005). Durability and fracture of solids during their contact cyclical interaction.
Physicochemical Mechanics of Materials, 6, 5-25.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)
4. Yosyfovych, R. M. (2015). Residual resource study of defective rails for type P50 cycle test of endurance. Science and Transport Progress, 6(60), 78-87. doi:10.15802/stp2015/57027
5. Jessop, C., Ahlstrom, J., Hammar L., Faster S., & Danielsen, H. K. (2016). 3D characterization of rolling contact fatigue crack networks. Wear, 366-367, 392-400. doi:10.1016/j.wear.2016.06.027
6. Beghini, M., & Santus, C. (2013). An application of the weight function technique to inclined surface cracks under rolling contact fatigue, assessment and parametric analysis. Engineering Fracture Mechanics, 98, 153-168. doi:10.1016/j.engfracmech.2012.10.024
7. Datsyshyn, O. P., Panasyuk, V. V., & Glazov, A. Y. (2016). The model of the residual life time estimation of trybojoint elements by formation criteria of the typical contact fatigue damages. International Journal of Fatigue, 83(2), 300-312. doi:10.1016/j.ijfatigue.2015.10.026
8. Fletcher, D. I., Smith, L., & Kapoor, A. (2009). Rail rolling contact fatigue dependence on friction, predicted using fracture mechanics with a three-dimensional boundary element model. Engineering Fracture Mechanics, 76, 2612-2625. doi:10.1016/j.engfracmech.2009.02.019
9. Keer, L. M., & Bryant, M. D. (1983). A pitting model for rolling contact fatigue. Transactions of the ASME: Journal of Lubrication Technology, 7(2), 198-205. doi:10.1115/1.3254565
10. Miller, K. J. (2003). Structural integrity - whose responsibility? Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials Design and Applications, 217(1), 1-21. doi:10.1243/14644200360539391
11. Trummer, G., Marte, C., Scheriau, S., Dietmaier, P., Sommitsch, C., & Six, K. (2016). Modelling wear and rolling contact fatigue: Parametric study and experimental results. Wear, 366-367, 71-77. doi:10.1016/j.wear.2016.04.024
12. Murakami, Y., Sakae, C., & Hamada, S. (1999). Mechanism of rolling contact fatigue and measurement of ДКщь for steels. Engineering Against Fatigue. (pp. 473-485). Rotterdam: A. A. Balkema.
13. Ringsberg, J. W., & Bergkvist, A. (2003). On propagation of short rolling contact fatigue cracks. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 26(10), 969-983. doi:10.1046/j.1460-2695.2003.00657.x
14. Ma, L., He, C. G., Zhao, X. J., Guo, J., Zhu, Y., Wang, W. J., & ... Jin, X. S. (2016). Study on wear and rolling contact fatigue behaviors of wheel/rail materials under different slip ratio conditions. Wear, 366-367, 13-26. doi:10.1016/j.wear.2016.04.028
15. Donzella, G., Faccoli, M., Ghidini, A., Mazzu, A., & Roberti, R. (2005). The competitive role of wear and RCF in a rail steel. Engineering Fracture Mechanics, 72(2), 287-308. doi:10.1016/j.engfracmech.2004.04.011
16. Zerbst, U., Schodel, M., & Heyder R. (2009). Damage tolerance investigations on rails. Engineering Fracture Mechanics, 76 (17), 2637-2653. doi:10.1016/j.engfracmech.2008.04.001
Статтярекомендована до друку д.т.н., проф. I. М. Дмитрахом (Украгна);
д.т.н., проф. М. Б. Курганом (Украгна)
Надшшла до редколеги: 06.04.2017
Прийнята до друку:12.07.2017
