CC BY
34
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ
СИСТЕМЫ
УДК 520.6.07
DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-10-907-920
ОЦЕНКА ВОЗМУЩАЮЩИХ УСКОРЕНИЙ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОСМИЧЕСКУЮ ГРАВИТАЦИОННУЮ ВОЛНОВУЮ АНТЕННУ SOIGA-2
Е. А. Карауш1, Р. А. Давлатов12, С. С. Донченко1, Ю. В. Гостев1, Д. А. Соколов1, Е. А. Лавров1, П. Г. Харламов1
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений,
141570, Московская обл. Менделеево, Россия E-mail: [email protected] Московский государственный университет геодезии и картографии, 105064, Москва, Россия,
E-mail: [email protected]
Российская гравитационная волновая антенна (ГВА) SOIGA-2 представляет собой созвездие космических аппаратов (КА): по четыре на каждой орбите ГЛО-НАСС в вершинах квадрата. Проанализированы возмущающие силы, воздействующие на КА SOIGA-2. Оценены возмущающие ускорения гравитационной и негравитационной природы. Приведены требования к максимальному уровню возмущающих ускорений, при которых возможно детектирование гравитационных волн. Предложены способ компенсации сил негравитационной природы с помощью системы спутника свободного от сноса и метод учета сил гравитационной природы путем их предварительного расчета.
Ключевые слова: ГЛОНАСС, орбита, гравитационные и негравитационные силы, гравитационные волны, SOIGA-2
Введение. Российская гравитационная волновая антенна (ГВА) SOIGA-2 состоит из 12 космических аппаратов (КА), размещенных на орбитах ГЛОНАСС. Четыре КА из состава ГВА на каждой из орбит образуют квадрат [1], расстояние между спутниками 36 000 км. Возможно как размещение аппаратуры ГВА совместно с навигационной аппаратурой на спутниках ГЛОНАСС, так и создание новой спутниковой группировки на орбитах ГЛОНАСС.
При прохождении гравитационной волны (ГВ) через ГВА возникает эффект искривления пространства. На борту каждого КА расположены лазерная интерферометрическая система и пробная масса (ПМ). Вследствие искривления пространства изменяются расстояния между ПМ, которые измеряются лазерными межспутниковыми интерферометрическими системами. Амплитуда ГВ (изменение метрики пространства) определяется относительным изменением расстояния между ПМ.
Кроме ГВ на ПМ влияют возмущающие ускорения, вызванные гравитационными и негравитационными силами. При учете этих факторов возможно регистрировать ГВ на космическом детекторе. Уравнение вариаций расстояния между ПМ можно представить как:
А1Пм=А1о+А1гр+А1нгр+А1гв, (1)
где Д/пм — изменение расстояния между ПМ, измеряемое с помощью межспутникового лазерного интерферометра; Д/о — изменение расстояния из-за орбитального эллиптического движения; Д/гр — изменение расстояния из-за воздействия гравитационных сил; Д/нгр — изменение расстояния из-за воздействия негравитационных сил; Д/гв — изменение расстояния из-за воздействия гравитационной волны.
Возникающие из-за сопротивления остаточной атмосферы, светового давления и солнечного ветра силы негравитационной природы воздействуют прежде всего на корпус космического аппарата. Так как ПМ находится в состоянии свободного полета внутри КА, воздействие этих сил будет приводить к изменению расстояния между КА и ПМ. В проекте SOIGA-2 предлагается использовать систему „спутника, свободного от сноса" (ССС), которая состоит из системы определения местоположения ПМ и системы управления комплектом прецизионных двигателей.
Величина относительного перемещения ПМ и КА пересчитывается в силу, которую бортовым двигателям необходимо создать для компенсации возмущающих ускорений. Для формирования требований к системе ССС в статье оцениваются величины возмущающих негравитационных ускорений.
Влияние сил гравитационной природы на КА невозможно скомпенсировать с помощью ССС, так как они воздействуют одновременно на ПМ и КА. В статье исследована возможность учета этих сил на основании численной оценки их влияния на вариацию расстояния между ПМ.
Таким образом, целью настоящей статьи является оценка величины гравитационных и негравитационных сил и анализ их влияния на движение космического аппарата из состава ГВА SOIGA-2 с пробной массой на орбите ГЛОНАСС. Так как SOIGA-2 предназначена для детектирования ГВ с частотами от 0,01 до 10 Гц, рассматривается максимальный промежуток времени наблюдения ГВ 100 с.
Координатное обеспечение ГЛОНАСС. Эфемеридно-временная информация ГЛОНАСС (координаты и поправки к бортовым шкалам времени КА на суточном интервале времени) формируется по измерениям запросных и беззапросных измерительных средств наземного комплекса управления ГЛОНАСС, измерительных средств системы высокоточного определения эфемерид и временных поправок системы ГЛОНАСС (СВОЭВП), беззапросных измерительных средств глобальной сети (в том числе IGS), измерениям станций радиоинтерферометра со сверхдлинной базой и квантовой оптической системы [2]. При этом учитываются модели воздействующих сил, атмосферные задержки, спутниковые орбиты, смещения часов и ориентация Земли.
Эфемеридно-временную информацию предоставляют аналитические центры с использованием собственных или сторонних программных продуктов. Используются следующие пакеты программного обеспечения для расчета эфемерид глобальных навигационных спутниковых систем, включая ГЛОНАСС:
— Software Bernese GNSS Software (Астрономический институт Университета Берна, AIUB) [3];
— GIPSY (Лаборатория реактивного движения, JPL) [4];
— EPOS-8 (Deutsches GeoForschungsZentrum, GFZ) [5];
— GINS/DYNAMO (Французское космическое агентство, CNES) [6];
— PANDA (Уханьский университет);
— GAMIT-GLOBK (Отдел атмосферных и планетарных наук Земли в Массачусетском технологическом институте, MIT) [7];
— Pages (Национальная геодезическая служба США, NGS).
Выделяют следующие виды эфемерид:
— прогнозные (бортовые), погрешность 1 м;
— Ultra-Rapid, погрешность 3 см, шаг прогнозирования 15 минут;
— Rapid, погрешность 2,5 см, шаг прогнозирования 15 минут;
— Final (высокоточные апостериорные), погрешность 2 см, шаг 15 минут.
Для расчета эфемерид Final требуются наиболее полные и точные аналитические и эмпирические модели воздействующих сил. При этом учет возмущающих ускорений должен
12 2 —3
выполняться на уровне 10-12 м/с2 ', что соответствует искажению орбиты спутника не более 10 м на суточном интервале.
12
Погрешность межспутникового интерферометра ГВА SOIGA-2 составляет 10 м. В отличие от Глобальной навигационной спутниковой системы, интервал наблюдения ГВА равен 100 с, соответственно погрешность определения возмущающих ускорений должна быть не
15 2
выше 10 м/с . Задача оценки воздействия возмущающих ускорений на спутники ГВА SOIGA-2 отличается от стандартной задачи на КА ГЛОНАСС тем, что значительно возрастает требование к точности их определения. Существующие программные продукты и алгоритмы не могут в полной мере использоваться для учета возмущающих ускорений и расчета высокоточных эфемерид КА из состава ГВА SOIGA-2.
Описание движения КА. Земля имеет сложное распределение массы, которое изменяется под влиянием приливных деформаций, гравитационных сил небесных тел (Луны, Солнца, планет), солнечного радиационного давления, а также атмосферного сопротивления. Поэтому уравнение движения КА SOIGA-2 должно учитывать эти составляющие. В общем виде движение КА в инерциальной системе координат в гравитационном поле Земли описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которое решается интегрированием по времени [8]:
г ( ) = +2 а> ( У+ 2 ау ( ), (2)
|г (г) м у=1
где г (г) = (х (г), у (г), г (г)) — вектор координат КА в инерциальной системе координат; — константа гравитационного поля Земли, 398600,4418-109 м3/с2; |г (г)| = ^х2 (г) + у2 (г) + г2 (г)
— радиус орбиты КА на момент времени г, м; 2 а{ () — сумма гравитационных возму-
м;
i=l
щающих ускорений, действующих на КА и ПМ в момент времени t, м/с2; ^ aj (t) — сумма
j=1
негравитационных возмущающих ускорений в момент времени t, м/с2.
При интегрировании уравнения (2) задаются начальные условия движения в виде векторов положения Iq = r (t0 ) и скорости Iq = r (% ) на начальную эпоху t0. Величина влияния возмущающих гравитационных и негравитационных сил прежде всего зависит от положения КА.
Влияние негравитационных сил на движение космических аппаратов SOIGA-2. Давление солнечной радиации (ДСР) является одной из существенных сил, действующих на спутник, вращающийся вокруг Земли на орбитах ГЛОНАСС. Величина ДСР и его направление зависят от положения спутника х (t), y (t), z (t), его конфигурации и свойств материала, из
которого он выполнен. В настоящее время для определения величины воздействия aдcp (t)
на движение КА применяется несколько подходов.
Первый подход разработан европейским аналитическим центром определения орбит (Center for Orbit Determination in Europe CODE) [9]. Он не требует априорной модели сил давления солнечной радиации, поскольку использует эмпирические ускорения, поэтому хорошо подходит для работы с новыми типами космических аппаратов. Недостаток заключается в
2
Одср = ЛdL
том, что необходимо оценивать эмпирически воздействующие силы, и существует риск смешивания динамических и физических параметров, таких как скорость вращения Земли и положение геоцентра [10].
Второй подход, разработанный в лаборатории реактивного движения JPL, используется в высокоточных априорных моделях ДСР: оценивается модель солнечного давления с определенным числом параметров и эмпирическими ускорениями [11]. Типичным набором параметров является эпохальное состояние, общий масштабный коэффициент модели постоянного солнечного давления, стохастическая солнечная шкала с жесткими ограничениями в фиксированных х- и z-компонентах КА, а также стохастические ускорения в ^-компоненте (учитывающие немоделированное тепловое излучение и силы ДСР). Преимущество заключается в том, что действующие на спутник силы определяются априорной моделью высокой точности. Это позволяет лучше разделить динамику движения КА с другими геодезическими параметрами. Недостаток подхода заключается в том, что он опирается на предварительный набор точных орбит (из которого генерируется модель ДСР), поэтому его нельзя легко применить к новым спутникам. Кроме того, любые систематические ошибки в предыдущем наборе орбит могут ухудшить полученную модель ДСР.
Наиболее точной и полной моделью давления солнечной радиации на сегодняшний день является ECOM [12]:
r XS (р1 + |2 cos к + р3 sin к)
YS (|4 +p5cos к + |36 sin к)+ (3)
Zs (|7 +|8 cos к + |9 sin к) 2
где к — аргумент широты КА; L — расстояние между КА и Солнцем, м; d — фактор, зависящий от формы КА, его массы, отражательной и поглощательной способности материалов его поверхности (для каждого типа КА индивидуальны); | — параметры радиационного давления; Л — фактор затемнения.
Точность применяемой модели зависит прежде всего от точности информации о строе-
-7 2
нии КА. Ускорение, вызванное световым давлением Солнца имеет порядок 1-10 м/с [13].
Помимо моделирования прямого солнечного излучения, в настоящее время требуется моделирование излучения Солнца, отраженного от поверхности Земли (альбедо Земли), и инфракрасного излучения Земли [14].
Модели альбедо предполагают разложение поверхности Земли на сегменты, для каждого из них рассчитывается радиационное воздействие на КА. Поглощаемое КА излучение переизлучается как тепловое, вызывающее ускорение противоположного направления. Альбедо вызывает смещения в несколько сантиметров по высоте орбиты КА. Как правило, используется модель [15], которая вычисляет силы альбедо как функцию, зависящую от типа КА, координат, времени и координат Солнца на основе измерений излучения Земли.
Вызванное атмосферными частицами на высоте орбиты КА атмосферное торможение аатм пропорционально плотности массы воздуха. Ускорение действует в противоположном вектору скорости КА направлении. Для оценки атмосферного торможения использовалась упрощенная модель:
аатм. p(r )v2 И , (4)
2 т v
где C — коэффициент аэродинамического сопротивления, зависящий от аэродинамических свойств корпуса КА и взаимодействия частиц воздуха с его поверхностью (типичные значения 2 и 3); A — поперечное сечение КА, м2; т — масса КА, кг; p(r) — плотность воздуха, кг/м2; v — вектор скорости, м/с [13].
Особую сложность в оценке аатм представляет моделирование плотности воздуха р( г),
зависящей от температуры на высоте орбиты КА (которая, в свою очередь, зависит от геомагнитной и солнечной активности). Поскольку плотность воздуха уменьшается экспоненциально с увеличением расстояния от поверхности Земли, при осуществлении эфемеридно-временного обеспечения для КА ГЛОНАСС атмосферным сопротивлением пренебрегают из-за незначительного влияния на орбиту. Однако при описании движения КА из состава ГВА 80ЮА-2атмосферное торможение следует учитывать.
Концентрация нейтральных атомов в экзосфере на высоте орбиты ГЛОНАСС менее
7 3 —18 3
10 частиц/см [16] соответствует высокому вакууму с плотностью частиц 10 кг/м [17]. Для КА ГЛОНАСС-М с массой 1415 кг и ГЛОНАСС-К1 с массой 995 кг [13] на рис. 1 представлена оценка возмущающего ускорения аатм на КА (пунктир — ГЛОНАСС-К1, сплошная — ГЛОНАСС-М).
м/с2-10
-0,65 -0,70 -0,75 -0,80 -0,85 -0,90 -0,95 -1,00
\ /К / \ / \
\/ \
1 'К \
1 1 Ч ! 1 ! \ 1 V 1
\ ! / \/ 1 \/ * Г \ !
0 20 000 40 000 60 000 80 000 г, с Рис. 1
-17 2
Расчеты показали, что ускорение может достигать порядка 6,5-10 м/с для КА
ГЛОНАСС-М и 8,8-10-17 м/с2 — для КА ГЛОНАСС-К 1.
Смещение из-за излучения антенны КА. Радиоизлучение КА вызывает отдачу, сила
которой зависит от мощности излучения и скорости света. Для радиоизлучения мощностью
-10 2
100 Вт возмущающее ускорение составит 3,1-10 м/с [13]:
аатм аЛТ -'
Р г
ст г
где Р — мощность излучения, т — масса КА.
Влияние гравитационных сил на движение космических аппаратов 80ЮА-2.
Центральное поле Земли. На начальном этапе моделирования траектории движения КА используется уравнение невозмущенного движения, т. е. движения спутника под действием силы притяжения Земли [18]. Уравнение движения КА в инерциальной системе координат при невозмущенном движении имеет вид:
аЕ 0 —
а 2г
йг
г.
(5)
Для КА на орбите ГЛОНАСС ускорение аЕ0, вызванное центральным полем Земли,
2
варьирует от 0,6122 до 0,6130 м/с (рис. 2).
г
аЕ0, м/с
-0,6129 -0,6128 -0,6127 -0,6126 -0,6125 -0,6124 -0,6123 -1,6122
0 20 000 40 000 Рис. 2
Возмущающий гравитационный потенциал притяжения на КА воздействуют возмущающие
А
j 1
/ f -
—1—\ у
60 000 80 000 t, с
Земли. Помимо центральной силы силы, вызванные неоднородным и
на КА
несимметричным строением Земли. Эти силы вызывают отклонения (возмущения) координат и скорости относительно невозмущенного движения. Их влияние в 1000 раз меньше силы центрального поля Земли, однако длительное воздействие приводит к существенному отклонению от расчетной орбиты КА, поэтому простой модели (5) недостаточно для описания движения КА.
Гравитационное ускорение является градиентом гравитационного потенциала V, который принято представлять в пространстве вокруг Земли рядом сферических функций:
г = GM ±±
,(sm ф)( c°s(тХ) + Snm sm (mk)) , (6)
n=0 m =0
где R — средний экваториальный радиус Земли; r, k, ф — сферические координаты КА (радиус, долгота и широта), связанные с вращающейся Землей, Pnm — присоединенная функция Лежандра порядка n и степени m ; Cnm, Snm — гармонические коэффициенты n-й степени и m-го порядка. Расчет вариаций коэффициентов Стокса из (3) принято выполнять по моделям геопотенциала Земли (ГПЗ) [19].
В настоящее время существует несколько моделей ГПЗ, содержащих гармонические коэффициенты n=m=2000. Наиболее точной и полной моделью является Global Earth Gravitational Model (EGM2008) порядка и степени до 2159 [20], рекомендуемая Международным астрономическим союзом. В Российской Федерации приняты модели ГАО2012 [21] и П3-2002/360 [22] порядка и степени до 360.
Рассмотрим возмущающие ускорения гравитационного потенциала Земли (6). Первое слагаемое степени n=0 соответствует гравитационному потенциалу сферически-
симметричного распределения массы
аЕ0 из уравнения (5). Слагаемое степени п=1 в
геоцентрической системе координат исключается. Зональная составляющая степени п=2 отражает степень сжатия Земли. Это возмущающее ускорение возникает в результате „сплюснутого распределения" массы Земли,-вызывая прецессию орбитальных плоскостей. На рис. 3, а сопоставлены возмущающие ускорения от зональной гармоники второй степени aJ 2 (сплошная) и центрального поля аЕ 0 (пунктир).
Влияние второй зональной гармоники (сжатие Земли) на положение орбиты КА превосходит в 10 влияние гармоник высокого порядка. На рис. 3, б сопоставлены возмущающие ускорения от зональных гармоник третьей (сплошная), четвертой (штрихпунктир) и пятой степени (пунктир). Для спутников ГЛОНАСС применяется усеченная версия EGM2008 порядка и степени до 12. Остаточная погрешность при определении положения спутников в
случае такого усечения не превысит 0,5 мм [23]. Однако анализ возмущений показал (рис. 4), что для межспутниковых измерений в системе 80ЮА-2 необходимо использовать модель геопотенциала до n=m=18. При этом остаточное возмущающее ускорение составит не более 10-15 м/с2.
а)
а и м/с2
-0,6128
-0,6126
-0,6124
-1,6122
б)
а, м/с2-10-8
4 2 0
-2
-4
20 000 40 000 60 000 80 000 t, с
Рис. 3
а-10х, м/с2
20 000 40 000 60 000 80 000 t, с
-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18
2 4 6 8 10 12 14 16 18 п Рис. 4
Лунная и солнечная гравитация. Притяжение небесных тел, помимо Земли, создает возмущающее ускорение КА ГВА 80ЮА-2. Возмущающее ускорение, создаваемое гравитационным полем Луны и Солнца, описывается следующим выражением:
(
^Sun/Moon ^Sun/Moon
r - S _
r - S|3 + |r|3
Л
где 'Hsum/Moon — гравитационная постоянная небесного тела, S — вектор геоцентрического положения этого тела, r — вектор геоцентрического положения КА [19].
Для расчета координат Луны и Солнца обычно используются эфемериды PEP из программного пакета GAMIT разработки MIT, либо эфемериды JPL DE421 разработки JPL NASA (являются более точными). Солнце оказывает большее влияние на положение КА, чем Луна за счет большей массы. Однако значение приливного ускорения Луны выше из-за гораздо меньшего расстояния. На рис. 5 представлено сопоставление возмущающего ускорения Солнца aSun (пунктир) и Луны aMoon (сплошная).
На движение КА SOIGA-2 оказывают влияние Венера, Юпитер, Марс. Оценки ускорений, вызванных гравитационными силами этих небесных тел, приведены в таблице.
Следует также учитывать гравитационные возмущения, вызванные приливной деформацией тела Земли из-за воздействий Солнца и Луны. Это приводит к возникновению
9 2
возмущающего ускорения порядка 2-10 м/с .
0
0
а, м/с2-10
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0
Также на орбиту КА гравитационного поля от океанических приливов рассчитываются по сложным моделям приливов океана, основанных на гидродинамических моделях БЕ82004 [24] или альтиметрических наблюдениях ЕОТ11а [25].
Изменения оси вращения Земли относительно ее земной коры, т.е. полярного движения, вызывают периодические деформации из-за незначительных изменений центробежного потенциала Земли. Координаты полюса Земли медленно меняются и преимущественно — в сезонный и чандлеровский периоды (430 дней).
Релятивистские эффекты. Для средних орбит необходимо учитывать законы общей и специальной теории относительности Эйнштейна, так как КА движутся по орбитам с достаточно высокими скоростями — 4 км/с, а также разность гравитационных потенциалов в точках положения КА.
Поскольку уравнение (2) приведено в евклидовом пространстве, релятивистские поправки добавляются как возмущающие ускорения для учета кривизны пространства-времени. Наибольшее влияние оказывает эффект Шварцшильда: искривление пространства, вызванное
массой Земли [19]. Ускорение возмущения Шварцшильда уменьшается с увеличением рас-
—10 2
стояния между КА и центром Земли и составляет 2,5-10 м/с .
Для КА ГЛОНАСС такой эффект приводит к незначительной прецессии перигея порядка 10 "/сутки.
Для учета эффекта Лензе—Тирринга, вследствие вращения массы Земли, вносится общая релятивистская поправка. Возмущающее ускорение пропорционально угловому моменту Земли и обратно пропорционально расстоянию между КА и центром Земли (2,5-10-10 м/с2) [13, 19].
Вследствие влияния массы Солнца необходимо учитывать эффект Де Ситтера, который вызывает прецессию геоцентрической системы отсчета относительно неподвижных звезд (2,5-10-10 м/с2) [13, 19].
Результаты оценки возмущающих ускорений на ГВА 80ЮА-2. Авторами оценены возмущающие ускорения, воздействующие на КА системы ГЛОНАСС (см. таблицу). Поскольку интервал времени наблюдения 100 с, рассчитано изменение расстояния между пробными массами для каждой возмущающей силы за это время. Так как проектная чувствитель-
12
ность межспутникового интерферометра 10 м [1], возмущающие ускорения, приводящие к изменению расстояния между пробными массами менее 1 пм, могут не учитываться.
6
0 20 000 40 000 60 000 80 000 /, с Рис. 5
влияет изменение приливной массы океана. Вариации
Порядок величин возмущений на движение НКА ГЛОНАСС
Наименование возмущающих сил, воздействующих на КА Ускорение , м/с2 Изменение расстояния между ПМ, м Модель учета
Гравитационные силы
Центральное поле Земли 0,61 3-103 EGM2008
Аномалии гравитационного поля Земли Вторая зональная гармоника Влияние гармоник до степени и порядка 12 Влияние гармоник до степени и порядка 18 6-10-5 3-10-13 10-15 3-10-1 2-109 5-10-12 EGM2008
Гравитационные возмущения от Луны 4-10-6 2-10-2
Гравитационные возмущения от Солнца 1-10-6 5-10-3
Гравитационные возмущения от Венеры 2-10-10 10-6
Гравитационные возмущения от Юпитера 2-10-11 10-7
Гравитационные возмущения от Марса 2-10-12 10-8
Гравитационные возмущения, вызванные изменением формы Земли из-за приливных воздействий на Землю Луны и Солнца 2-10-9 105
Океанические приливы Земли 11010 10-7 FES2012
Релятивистские эффекты 3-10-10 2-10-6 IERS2010
Смещение полюса Земли 10-6 5-10-3 IERS2010
Неравномерность вращения Земли 3-10-9 2-10-5 IERS2010
Прецессия и нутация оси вращения Земли 3-10-8 10-4 IAU2000A R06
Изменение формы Земли из-за смещения полюса 10-11 5-10-8 IERS2010
Негравитационные силы
Световые и тепловые излучения КА 1-109 5-10-6
Силы светового давления от Солнца 1-10-7 5-10-4 ECOM
Альбедо Земли 10-9 5-10-6
Смещение из-за излучения антенны КА (мощность 100 Вт) 3-10-10 2-10-6
Атмосферное торможение КА 6-10-16 3-10-12
Как видно из таблицы, наибольшее воздействие на орбиту КА оказывает вторая зональная гармоника Земли. Аномалии гравитационного поля, описывающиеся моделью до степени
12
и порядка 18, оказывают влияние на положение пробных масс на уровне 10 м. Следовательно, принятого в ГЛОНАСС ограничения учета геопотенциала до степени и порядка 12 недостаточно для моделирования орбит КА ГВА SOIGA-2. Для учета аномального гравитационного поля возможно использование моделей ГПЗ: EGM-2008, П390/360, ГАО2012 и др.
Возмущающие ускорения, вызванные гравитационным влиянием Луны и Солнца, также существенно влияют на расстояние между пробными массами. Солнце оказывает большее влияние на положение КА, чем Луна, за счет большей массы. Однако значение приливного ускорения Луны больше из-за гораздо меньшего расстояния до нее.
Кроме того, изменение геопотенциала из-за изменения формы, вращения и полюсов Земли также оказывают значительное влияние на расстояние между пробными массами в ГВА SOIGA-2.
Таким образом, в отличие от удаленных от Земли космических гравитационных антенн типа LISA, на орбитальное движение ГВА SOIGA-2 влияют изменение формы Земли, параметров ее орбитального движения и гравитационного поля. Указанные возмущения гравитационной природы в отличие от негравитационных не представляется возможным компенсировать. Поэтому авторами предлагается рассчитывать возмущающие ускорения для ГВА
SOIGA-2 с погрешностью не выше 10 м/с и затем математически исключать эти помехи из результатов измерений.
Возмущающие ускорения сил негравитационной природы связаны с собственным тепловым излучением КА, его взаимодействием с излучением Солнца и Земли и атмосферным торможением. Подобные возмущения имеют случайный характер и являются сложно моделируемыми.
В проекте ГВА SOIGA-2 предлагается использовать подход, применяемый в ГВА LISA, DECIGO, Tianqin [26], а именно систему „спутника, свободного от сноса". Подобная система измеряет взаимное положение КА и пробной массы и, используя прецизионные двигатели, компенсирует эти возмущения.
Выводы. В настоящей работе рассмотрены возмущающие силы, воздействующие на КА SOIGA-2. Оценено влияние этих сил на изменение расстояния между пробными массами на SOIGA-2.
При анализе высокоточной космической лазерной гравитационно-волновой антенны на
основе КА, движущихся по орбитам ГЛОНАСС, установлено требование к погрешности
12 2
межспутниковых измерений не более 10 м/с . Поэтому силы, приводящие к изменению расстояния менее чем на 1 пм за время наблюдений, могут не учитываться в дальнейшем.
Возмущающие силы гравитационной природы предлагается учесть при обработке измерительной информации.
В настоящее время при эфемеридном обеспечении ГЛОНАСС используются модели гравитационного поля Земли до степени и порядка 12, т.к. остальные элементы модели оказывают влияние на орбиту не более 1 мм.
Для определения орбит КА из состава ГВА SOIGA-2 необходимо использовать более полную модель гравитационного поля Земли (вплоть до гармоник 18-го порядка), учитывать влияние гравитационных сил Луны, Солнца и других небесных тел, а также приливных эффектов Земли. Однако для этого ключевой проблемой является отсутствие моделей возму-
15 2
щающих сил с погрешностью не выше 10 м/с .
Негравитационные возмущающие ускорения из-за трудностей расчета предлагается исключать системой „спутник, свободный от сноса". Проектный уровень остаточных возму-
15 2
щающих ускорений должен быть не более 10 м/с . В этой системе возмущающее ускорение не просто измеряется, а компенсируется путем использования бортовых прецизионных двигателей.
Следует также отметить, что существует возможность создания комбинированных КА, использующихся как для детектирования ГВ, так и глобальной навигации. Выигрыш для ГЛОНАСС заключается прежде всего в уточнении эфемерид на основе межспутниковых ин-терферометрических измерений и системы активной компенсации негравитационных возмущений.
При дальнейших исследованиях предполагается определение орбит с учетом возмуще-
15 2
ний, вызванных гравитационными силами, с погрешностью не более 10 м/с и выбор способа описания этих возмущений.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-11022.
список литературы
1. Донченко С. С. и др. Особенности высокоточной космической лазерной гравитационно-волновой антенны на основе спутников, движущихся по орбитам ГЛОНАСС // Альманах современной метрологии. 2020. № 3 (23). С. 54—96.
2. Система высокоточного определения эфемерид и временных поправок. Интерфейсный контрольный документ (редакция 3.0). 2011. 93 с. [Электронный ресурс]: <http://www.glonass-svoevp.ru/ DATA/Documents/IKD_SVO.pdf>.
3. Bernese GPS software. Version 4.2 / Ed. by U. Hugentobler, S. Schaer, P. Fridez. Astronomical Institute, University of Berne, 2001.
4. Lichten S. M. et al. Gipsy-Oasis II: A High Precision GPS Data Processing System and General Satellite Orbit // NASA Technology Transfer Conf. 1995. P. 10 [Электронный ресурс]: <https://trs.jpl.nasa.gov/bitstream/ handle/2014/31777/95-1323.pdf?sequence=1&isAllowed=y>.
5. Angermann D., Baustert G., Galas R., Zhu S. Y. EPOS.P.V3 (Earth Parameter and Orbit System): Software user manual for GPS data processing. Version September 1997. Scientific Technical Report. 1997. 52 р.
6. Meyer U., CharlotP., Biancale R. GINS: A new Multi-Technique Software for VLBI Analysis // International VLBI Service for Geodesy and Astrometry. 2000 General Meeting Proceedings. Kotzing, Germany, 21—24 February 2000. P. 324—328.
7. Herring T. A., King R. W., Floyd M. A., McClusk S. C. Introduction to GAMIT/GLOBK. Department of Earth, Atmospheric, and Planetary Sciences Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 2018 [Электронный ресурс]: <http://geoweb.mit.edu/gg/Intro_GG.pdf>.
8. ДубошинГ. Небесная механика. Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 352 с.
9. Beutler G., Brockmann E., Gurtner W., Hugentobler U., Mervart L., Rothacher M., Verdun A. Extended orbit modeling techniques at the CODE processing center of the international GPS service for geodynamics (IGS): Theory and initial results // Manuscr. Geod. 1994. Vol. 19. P. 367—386.
10. Arnold D., MeindlM., Beutler G., Dach R., Schaer S., Lutz S., Prange L., Sosnica K., Mervart L., Jäggi A. CODE's new solar radiation pressure model for GNSS orbit determination // Geod. 2015. Vol. 89, N 8. P. 775—791.
11. Weiss J. P., Bar-Sever Y., Bertiger W., Desai S., Garcia-Fernandez M., Haines B., Kuang D., Selle C., Sibois A., Sibthorpe A. Orbit and attitude modeling at the JPL Analysis Center IGS Workshop, Int. GNSS Serv. Workshop, Pasadena, CA, USA, June 24, 2014 [Электронный ресурс]: <http://www.igs.org/assets/pdf/ Workshop%202014%20-%20PY05%20-%20Weiss%20-%202337%20-%20Orbit%20and%20Attitude%20Modeling%20at%20the%20JPL%20Analysis%20Center.pdf>.
12. Springer T., Beutler G., Rothacher M. A new solar radiation pressure model for GPS satellites // GPS solutions. 1999. Vol. 2. P. 50—62.
13. Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems / Ed. by P. J. Teunissen, O. Montenbruck. Springer Handbooks. Springer, Cham, 2017. 1327 p. DOI: 10.1007/978-3-319-42928-1.
14. Knocke P. C., Ries J. C., Tapley B. D. Earth radiation pressure effects on satellites // Proc. AIAA/AAS Astrodyn. Conf. Minneapolis. 1988. P. 577—587.
15. Rodriguez-Solano C. J., Hugentobler U., Steigenberger P., Lutz S. Impact of Earth radiation pressure on GPS position estimates // J. Geod. 2012. Vol. 86, N 5. P. 309—317.
16. Showman A. P., Dowling T. E. Earth as a Planet: Atmosphere and Oceans // Encyclopedia of the Solar System. Elsevier, 2014. 1336 p.
17. Нусинов М. Д. Космический вакуум и надежность космической техники. М.: Знание, 1986. 64 с.
18. ГЛОНАСС: принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2010. 800 с.
19. IERS Conventions / Ed. by G. Petit andB. Luzum. IERS Technical Note. 2010. Vol. 36. 179 p.
20. Pavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C., Factor J. K. The development and evaluation of the Earth gravitational model 2008 (EGM2008) // J. Geophys. Res. Solid Earth. 2012. Vol. 117, N B4. P. 1978—2012.
21. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестн. СГУГиТ. 2015. Вып. 2(30).
22. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.02). Параметры общеземного эллипсоида и гравитационного поля Земли. М., 2002.
23. McCarthy D., Petit G. IERS conventions (2003): tech. rep. 2004. 127 p.
24. Lyard F., Lefevre F., Letellier T., Francis O. Modelling the global ocean tides: A modern insight from FES2004 // Ocean Dyn. 2006. Vol. 56. P. 394—415.
25. Savcenko R. and Bosch W. EOT11a - Empirical Ocean Tide Model from Multi-Mission Satellite Altimetry. Tech. rep. DGFI No. 89. 2012 [Электронный ресурс]: <https://epic.awi.de/36001/1/DGF I_Report_89.pdf>.
26. Wei Liu, Yang Gao. Drag-free control methods for space-based gravitational-wave detection // Scientia Sinica Physica, Mechanica & Astronomica. 2020. Vol. 50, is. 7. P. 079503. https://doi.org/10.1360/SSPMA-2019-0386.
Екатерина Андреевна Карауш
Руслан Аскарджонович Давлатов
Сергей Сергеевич Донченко
Юрий Владимирович Гостев
Денис Александрович Соколов
Евгений Александрович Лавров
Павел Геннадьевич Харламов
Сведения об авторах
канд. техн. наук; Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); ст. научный сотрудник; E-mail: [email protected]
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); мл. научный сотрудник; Московский государственный университет геодезии и картографии, кафедра высшей геодезии; преподаватель; E-mail: [email protected] канд. техн. наук; Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); ст. научный сотрудник; E-mail: [email protected]
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); начальник лаборатории; E-mail: [email protected]
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); научный сотрудник; E-mail: [email protected] Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); мл. научный сотрудник; E-mail: [email protected] Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, научно-исследовательское отделение разработки и эксплуатации средств метрологического обеспечения координатно-временных и навигационных систем (НИО-8); инженер; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 19.06.2020 г.
Ссылка для цитирования: Карауш Е. А., Давлатов Р. А., Донченко С. С., Гостев Ю. В., Соколов Д. А., Лавров Е. А., Харламов П. Г. Оценка возмущающих ускорений, воздействующих на космическую гравитационную волновую антенну „8ОЮА-2"// Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 10. С. 907—920.
ESTIMATION OF PERTURBING ACCELERATIONS AFFECTING THE SPACE GRAVITATIONAL WAVE ANTENNA SOIGA-2
E. A. Karaush1, R. A. Davlatov1,2, S. S. Donchenko1, Yu. V. Gostev1, D. A. Sokolov1, E. A. Lavrov1, P. G. Kharlamov1
1 The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, 141570, Moscow Region, Mendeleevo, Russia E-mail: [email protected] 2 Moscow State University of Geodesy and Cartography, 105064, Moscow, Russia
E-mail: [email protected]
Russian gravitational wave antenna SOIGA-2 is a cluster including four spacecrafts in each of GLONASS orbits located at the vertices of a square. An analysis of disturbing forces applied to the spacecraft SOIGA-2 is performed. An estimate of values of the gravitational and non-gravitational disturbing accelerations is presented. The allowable level of disturbing accelerations for detection of gravitational waves are listed. A method for compensation of non-gravitational forces using a drag-free satellite system is proposed as well as preliminary calculation of the forces of gravitational nature and their subsequent subtraction.
Keywords: GLONASS, orbit, gravitational and non-gravitational forces, gravitational waves, SOIGA-2
REFERENCES
1. Donchenko S.S. et al. Almanac of modern metrology, 2020, no. 3(23), pp. 54-96. (in Russ.)
2. http://www.glonass-svoevp.ru/DATA/Documents/IKD_SVO.pdf. (in Russ.)
3. Hugentobler U., Schaer S., Fridez P., eds., Bernese GPS software. Version 4.2, Astronomical Institute, University of Berne, 2001.
4. Gipsy-Oasis II: A High Precision GPS Data Processing System and General Satellite Orbit, https://trs.jpl.nasa.gov/bitstream/handle/2014/31777/95-1323.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
5. Angermann D., Baustert G., Galas R., Zhu S.Y. EPOS.P.V3 (Earth Parameter and Orbit System): Software user manual for GPS data processing; version September 1997, Scientific Technical Report, 1997, 52 p.
6. Meyer U., Charlot P., Biancale R. GINS: A new Multi-Technique Software for VLBI Analysis. International VLBI Service for Geodesy and Astrometry. 2000 General Meeting Proceedings, KötZing, Germany, February 21-24, 2000, pp. 324-328.
7. Introduction to GAMIT/GLOBK, http://geoweb.mit.edu/gg/Intro_GG.pdf.
8. Duboshin G. Nebesnaya mekhanika. Metody teorii dvizheniya iskusstvennykh nebesnykh tel (Celestial Mechanics. Methods of the Theory of Motion of Artificial Celestial Bodies), Moscow, 1983, 352 p. (in Russ.)
9. Beutler G., Brockmann E., Gurtner W., Hugentobler U., Mervart L., Rothacher M., Verdun A. Manuscr. Geod., 1994, no. 19, pp. 367-386.
10. Arnold D., Meindl M., Beutler G., Dach R., Schaer S., Lutz S., Prange L., Sosnica K., Mervart L., Jäggi A. Geod, 2015, no. 8(89), pp. 775-791.
11. Orbit and attitude modeling at the JPL Analysis Center. IGS Workshop, Int. GNSS Serv. Workshop, http://www.igs.org/assets/pdf/Workshop%202014%20-%20PY05%20-%20Weiss%20-%202337%20-%20Orbit%20and%20Attitude%20Modeling%20at%20the%20JPL%20Analysis%20Center.pdf.
12. Springer T., Beutler G., Rothacher M. GPS solutions, 1999, no. 2, pp. 50-62, http://link.springer.com/article/10.1007/PL00012757.
13. Teunissen P.J., Montenbruck O., ed., Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems, Springer, Cham. 2017. 1327 p. DOI: 10.1007/978-3-319-42928-1.
14. Knocke P.C., Ries J.C., Tapley B.D. Proc. AIAA/AAS Astrodyn. Conf., Minneapolis, 1988, pp. 577-587.
15. Rodriguez-Solano C.J., Hugentobler U., Steigenberger P., Lutz S. J. Geod., 2012, no. 5(86), pp. 309-317.
16. Showman A.P., Dowling T.E. Encyclopedia of the Solar System, Elsevier, 2014, pp. 427.
17. Nusinov M.D. Kosmicheskiy vakuum i nadezhnost' kosmicheskoy tekhniki (Space Vacuum and Space Technology Reliability), Moscow, 1986, 64 p. (in Russ.)
18. Perov A.I., Kharisov V.N. eds., GLONASS: printsipy postroyeniya i funktsionirovaniya (GLONASS: Principles of Construction and Functioning), Moscow, 2010, 800 p. (in Russ.)
19. Petit G. and Luzum B., eds., IERS Technical Note, 2010, vol. 36, pp. 179.
20. Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. J. Geophys. Res. Solid Earth, 2012, no. B4(117), pp. 1978-2012.
21. Gorobets V.P., Efimov G.N., Stolyarov I.A. Vestnik of the Siberian State University of Geosystems and Technologies (SSUGT), 2015, no. 2(30). (in Russ.)
22. Parametry Zemli 1990 goda (PZ-90.02). Parametry obshchezemnogo ellipsoida i gravitacionnogo polya Zemli (Earth Parameters 1990 (PZ-90.02). Parameters of the Common Terrestrial Ellipsoid and the Earth's Gravitational Field), Moscow, 2002. (in Russ.)
23. McCarthy D., Petit G. IERS conventions (2003): tech. rep., 2004, 127 p.
24. Lyard F., Lefevre F., Letellier T., Francis O. Ocean Dyn., 2006, vol. 56, pp. 394-415.
25. Savcenko R. and Bosch W. EOT11a — Empirical Ocean Tide Model from Multi-Mission Satellite Altimetry. Tech. rep. DGFI no. 89, 2012, https://epic.awi.de/36001/17DGF I_Report_89.pdf.
26. Wei Liu, Yang Gao, Scientia Sinica Physica, Mechanica & Astronomica, 2020, no. 7(50), pp. 079503.
Data on authors
PhD; The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Senior Scientist; E-mail: [email protected]
The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Junior Scientist; Moscow State University of Geodesy and Cartography, Department of Higher Geodesy; Lecturer; E-mail: [email protected] PhD; The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Senior Scientist; E-mail: [email protected]
The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Head of Laboratory; E-mail: [email protected]
The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Scientist; E-mail: [email protected]
The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Junior Scientist; E-mail: [email protected]
The All-Russian Research Institute for Physical-Technical and Radio-Technical Measurements, Research Department of the Development and Operation of Means of Metrological Assurance of Coordinate-Time and Navigation Systems; Engineer; E-mail: [email protected]
For citation: ^rausln Е. А., Davlatov R. A., Donchenko S. S., Gostev Yu. V., Sokolov D. A., Lavrov E. A., Kharlamov P. G. Estimation of perturbing accelerations affecting the space gravitational wave antenna SOIGA-2. Journal of Instrument Engineering. 2020. Vol. 63, N 10. P. 907—920 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-10-907-920
Ekaterina A. Karaush
Ruslan A. Davlatov
Sergey S. Donchenko
Yury V. Gostev
Denis A. Sokolov
Evgeny A. Lavrov
Pavel G. Kharlamov
