CC BY
29УДК 502/504 : 621.186.4
Оценка возможностей сокращения объема испытаний пенополимерминеральной изоляции труб на предмет исходного влагосодержания
Поступила 22.06.2018 г.
© Белый Вячеслав Сергеевич1, Брыль Сергей Валерьевич1,
Мишина Александра Михайловна2, Зверьков Михаил Сергеевич1
1 Коломенский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет», г. Коломна, Россия
2 Общество с ограниченной ответственностью «Научно-производственное предприятие «Пенополимер», г. Коломна, Россия
Аннотация. В данной статье предлагается методика оценки вида и параметров распределения исходного влагосодержания пенополимерминеральной (ППМ) изоляции стальных труб подземных теплопроводов, а также методика проверки статистической гипотезы о виде и параметрах распределения влагосодержания. Исследована возможность сокращения объема испытаний ППМ изоляции стальной трубы на предмет исходного влагосодержания без снижения точности и достоверности оценки истинного значения исходного влагосодержания.
Ключевые слова. Пенополимерминеральная (ППМ) изоляция, статистическая гипотеза, оценка параметров распределения случайной величины, влагосодержание.
The assessment of the possibilities of reducing the number of tests of the initial moisture content in the foam-polymer-mineral insulation of pipes
Received on June 22, 2018
© Belyi Viacheslav Sergeevich1, Bryl Sergei Valerevich1,
Mishina Aleksandra Mikhailovna2, Zverkov Mikhail Sergeevich1
1 Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University, Kolomna, Russia
2 Limited liability company «Scientific and production company «Foam-polymer-mineral», Kolomna, Russia
Abstract. This article proposes a method of assessing the type and parameters of the distribution of the initial moisture content of the foam-polymer-mineral (PPM) insulation of steel pipes of underground heat pipes, as well as a method of testing the statistical hypothesis about the type and parameters of the distribution of moisture content. Investigated the possibility of reducing the amount of testing of PPM insulation steel pipe on the subject of the original moisture content without reducing the accuracy and reliability of the estimation of the true values of the original moisture content.
Keywords. Foam-polymer-mineral (PPM) insulation, statistical hypothesis, estimation of parameters of distribution of a random variable, moisture content.
Введение. Тепловые сети при подземной прокладке часто подвергаются частичному или полному затоплению грунтовыми и паводковыми водами. При плохой гидроизоляции стальной трубы и фасонных изделий процессы коррозии быстро разрушают тепловые сети. Пенополимерная (ППМ) изоляция труб выполняет функции тепловой защиты и гидроизоляции. Данная работа является завершающей частью испытаний ППМ изоляции труб в приближенных к реальным условиях эксплуатации подземных теплопроводов.
Материалы и методы исследований. Испытаниям подвергаются образцы
стальных труб одинакового диаметра нанесенной на них ППМ изоляцией одинаковой толщины (рис. 1).
S
то
UW
Рис. 1. Стальная труба с нанесенной ППМ изоляцией
Для испытаний изготовлено четыре образца стальных труб с длиной изоля-
ции 1000 мм и плотностью ППМ от 180 до 280 кг/м3. Основные параметры стальных труб и ППМ изоляции представлены в таблице 1.
Во время испытаний определены параметры исходного влагосодержания О^ ППМ изоляции по методике, изложенной в [1]. Образцы ППМ изоляции для испытаний брались в трех точках по радиусу и в четырех точках по толщине изоляции (рис. 2).
Стальная труба
Низ изоляции при залибке
Рис. 2. Места отбора образцов ППМ изоляции для испытаний
Результаты испытаний представлены в отчете [2]. Стоит отметить, что увеличение объема испытаний способствует получению большего объема статистических данных об исходном влагосодержании ППМ изоляции О^, и, как следствие, повышению точности и достоверности получаемого конечного результата [3]. При этом увеличение объема испытаний требует дополнительных объектов анализа, а также дополнительных затрат времени и труда. Предположительно, существует необходимое и достаточное количество статистических данных ю^ об исходном влагосодержании ППМ изоляции труб,
позволяющее получить результат с требуемой точностью и достоверностью. Это позволит ограничить объем исследований, снизить вероятность высоких систематической и случайной ошибок, а также сократить материальные, временные и трудовые затраты, что в сложных экономических условиях особенно практически важно и актуально для испытательных лабораторий и предприятий
Формально, в обобщенном виде, общая задача оценки возможностей сокращения объема испытаний сводится к решению групп частных задач:
- по статистической обработке генеральной и выборочной совокупностей данных об исходном влагосодержании ППМ изоляции труб О^ и ю^; сводятся к определению вида /(О^), ^(ю^) и параметров распределения случайных величин множества {О^} и выборки случайных величин множества {ю^е^^};
- связанных с проверкой представительности выборочной совокупности данных ю^ по отношению к генеральной О^ [4]; сводятся к проверке статистической гипотезы о соответствии вида ^(ю^) и параметров распределения выборки в виде множества {ю^е^^} виду /(О^) и параметрам распределения генеральной совокупности /(О^).
По результатам статистической обработки данных о О^ и ю^, а также проверки представительности выборки {ю^еф^} формируется заключение о возможности сокращения объема испытаний ППМ изоляции труб на предмет исходного влагосодержания.
Исходные данные для решения поставленной задачи представляют в табличной форме (табл. 2).
Таблица 2
Таблица исходных данных для решения задачи о влагосодержании в ППМ изоляции труб
№ п/п Положение образца / Место распо- Исходное влагосодер-жание, %
ложения труба 1 труба Ь
1 О11 Оы
N Ош
Действующим стандартом [1] на испытание изоляции труб предусмотрено:
Таблица 1 Основные параметры стальных труб
и ППМ изоляции
№ Масса Масса Плотность
трубы трубы, кг ППМ, кг ППМ, кг/м3
1 12,82 12,99 277
2 12,66 10,21 234
3 12,61 11,59 271
4 14,16 8,56 182
- три фиксированных положения, откуда могут извлекаться отобранные для анализа образцы ППМ изоляции: верх, низ или бок трубы;
- три фиксированных места расположения образца по толщине изоляции: наружный слой (НС), средний слой (СС) и внутренний слой (ВС) непосредственно у стальной трубы.
Требуется решить четыре частные задачи:
1) найти вид и параметры распределения генеральной совокупности О^ случайных величин исходного влагосо-держания ППМ изоляции труб;
2) проверить гипотезу о представительности выборочной совокупности ю^ случайных величин исходного влагосо-держания ППМ изоляции одной из труб
по отношению к генеральной совокупности величин О^.
3) определить вид и параметры распределения выборочной совокупности случайных величин ю^ выполнив статистическую обработку исходных данных о значениях этих величин.
4) сравнить виды распределений выборки ю^ и генеральной совокупности О^, параметры этих распределений и сделать заключение о возможности сокращения требуемого объема испытаний ППМ изоляции труб на предмет исходного влаго-содержания.
Для решения первой задачи необходимо весь диапазон значений [Ощш, Отах) исходного влагосодержания ППМ изоляции разбить на равные интервалы и представить данные в табличном виде (табл. 3).
Таблица 3
Данные первой частной задачи
Параметр Интервалы
[Qrnin + (j - 1)AQ, Qmin + jAQ) [Qmin + (k - 1)AQ, Q„„)
n1 nj nk
Pj Pi Pj Pk
Примечания: к - количество интервалов; АО = (От^п - Отах)/к - длина интервала; щ -количество значений, попадающих в интервал [От^п + (у - 1)АО, От^п + /АО); р - вероятность попадания значения О^ в интервал [От^п + (у - 1)АО, От^п + /АО).
По данным, приведенным в таблице 3, строится гистограмма частот попадания случайных величин О^ в интервалы. По гистограмме частот можно судить о характере распределения /(О^) случайной величины О^, а также приблизительно оценить значения параметров распределения. Наиболее точно параметры распределения /(О^) оцениваются по имеющимся в таблице 2 исходным данным с применением следующих формул, предусмотренных для оценки статистических характеристик дискретной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины О1 определяются с помощью выражений:
1 N
[ l] N U
1 N „
= 1 U (n* - ^[ф) ;
а[О*] ^а2[О*],
где N - общее число исходных данных.
(1) (2) (3)
Истинное значение параметра исходного влагосодержания О ППМ изоляции с доверительной вероятностью Рд находится в доверительном интервале (т[О*] ±ст[О*]). Относительная погрешность измерений определяется с помощью выражения
с[О*]
5П =
100%.
(4)
т[О1]
Для повышения доверительной вероятности Рд в (4) выбирается удвоенное или утроенное значение о[О* ], при этом доверительный интервал (т[О*] ±ст[О*]) расширяется, а относительная погрешность 8П возрастает.
Для решения второй задачи в качестве выборочной совокупности выбираются статистические данные по результатам исследования исходного влагосодержания ю^ ППМ изоляции одной из труб (таблица 4). Проверка представительности выборочной совокупности ю^ по отношению к генеральной совокупности О^ осуществля-
ется по двум критериям: по критерию Пирсона и по критерию Колмогорова.
Таблица 4 Выборочная совокупность второй частной задачи
№ Положение образца / Влагосодержание
п/п Место расположения Ю1, %
1 Ю1
N raN
Выдвигается основная гипотеза Но, заключающаяся в том, что выборочная совокупность значений rai имеет такой же вид распределения, какой вид распределения имеет генеральная совокупность Qi. Конкурирующая гипотеза Hi заключается в обратном: совокупность случайных величин rai имеет вид распределения отличный от вида распределения статистической совокупности Qi.
Для проверки представительности выборки rai по критерию Пирсона составляется таблица значений частот щ и относительных частот pj, как показано в таблице 3.
С помощью выражения (5) определяются середины ю. интервалов [ramin +
(j - 1)Ara, ramin + jAra): räj = [ramin + (j - 1)Ara, ramin + jAra)/2. (5) Для количества интервалов k математическое ожидание выборки составляет
m,
ч =ZrajP j'
j=i
а выборочная дисперсия
g2, =
—1— / ira - m ) n .
N - 1 TV j ' j
(6)
(7)
Среднеквадратичное отклонение g определяется по значению диспер-
сии = АР«
Для расчета теоретических частот пТ необходимы значения вероятно-
стей р. :
р (
= Ф
ramin + jAra) -
m„
(
- Ф
(ramin +(j - 1)Ara)- mra
(8)
Теоретические частоты пТ соответственно равны:
П = (9)
Значение рассчитывается по
Т
вычисленным значениям га^ nj и из-
вестному значению k:
j "T )2
2 — "V
%набл /а j=i
n.
(10)
Критическое значение х2рИт определяется по таблице [3] как величина, зависящая от числа степеней свободы N и уровня значимости а. Критерий согласия Пирсона выполняется, если наблюдаемое
2 2 значение хнабЛ меньше критического хкрИт
Хнабл Хкрит .
(11)
Это означает, что выдвинутая основная гипотеза Но принимается, а конкурирующая ей гипотеза Нх должна быть отвергнута.
Для проверки выполнения критерия Колмогорова необходимо сравнить значения функции распределения Fj случайных величин ю^ с аналогичными значениями функции, соответствующей нормальному закону распределения Ь. ,
и выбрать наибольшую разницу между значениями.
Значения функций распределения Fj и Ь * сводятся в таблицу 5.
Таблица 5
Значения функций распределения Fj и FF
Пара- Интервалы
метр [ramin' ramin + Ara) [ramin + (k - 1)Ara' ®m»,)
F1 Fk
F.* j Fl* F*
В результате сравнения по модулю функций Ьj и Ь* получаются разницы
- Ь* |, из которых выбирается наибольшая тах(|Ь - Ь* |).
Для уровня значимости а и объема выборки N пороговое значение приблизительно равно:
d(a, N)
ln
2
a
2N
1
6 N
(12)
Если максимальная разница шах(|^ - Е* |) не превышает пороговое значение ¿(а, , то согласно критерию Колмогорова принимается основная гипотеза И0.
В ходе решения третьей задачи оцениваются параметры распределения по алгоритму оценки параметров распределения совокупности Дан-
ные, по которым строится гистограмма частот, заносятся в таблицу 6.
Таблица 6
Параметры распределения
Пара- Интервалы
метр [®min. ®min + Лю) [<»min + (k - 1)ЛЮ ИтПх)
п n1 nk
Р\ Pi Pk
По гистограмме оценивается вид распределения £(©1) случайной величины ©1 и параметры распределения. Точная оценка математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью выражений (1), (2) и (3). Истинное значение параметра исходного влагосо-держания ю с доверительной вероятностью Рд находится в доверительном интервале (т[ю*] ±ст[ю*]). Относительная погрешность измерений определяется с помощью выражения
а[га*]
Sn =
100%.
т[ю* ] (14)
Из анализа видов и параметров распределений /(О1) и ^ю^), в рамках решения четвертой задачи, делаются заключения:
- о представительности выборочной совокупности ю1 по отношению к генеральной совокупности О1;
- о возможности сокращения объемов испытаний генеральной совокупности О1 образцов до объема представительной выборки ©1.
Заключение о представительности выборки ю1 по отношению к генеральной совокупности О1 формулируется на основе анализа результатов решения второй задачи. Если выполняется хотя бы один из рассмотренных критериев принятия основной гипотезы Но, то выборка ю^еО!
является представительной по отношению к совокупности О1. Если выборка Ю1еО1 является представительной, то принимается решение о возможности сокращения объема испытаний образцов ППМ изоляции труб на предмет исходного влагосоде-ржания. В данной ситуации величину объема испытаний по совокупности О1 можно сократить до величины объема испытаний по выборке Ю1еО1.
Результаты исследований и их обсуждение. Генеральная совокупность статистических данных О1 о результатах исследования ППМ изоляции труб на предмет исходного влагосодержания представлена в таблице 7.
Таблица 7 Результатах исследования ППМ изоляции труб на предмет исходного влагосодержания
№ п/п Положение образца / Место расположения Исходное влагосодержание, %
труба №1 труба №2 труба №3 труба №4
1 верх / НС 0,58 0,69 0,96 0,86
2 низ / НС 0,34 0,33 0,69 0,92
3 бок / НС 0,50 0,69 0,66 1,14
4 бок / НС 0,57 0,65 0,75 1,05
5 верх / СС 0,44 0,65 0,83 0,77
6 низ / СС 0,54 0,40 0,59 0,98
7 бок / СС 0,63 0,62 0,69 1,09
8 бок / СС 0,48 0,56 0,78 1,00
9 верх / ВС 0,57 0,62 0,90 0,88
10 низ / ВС 0,81 0,90 0,67 0,91
11 бок / ВС 0,78 0,93 0,71 0,95
12 бок / ВС 1,02 0,91 0,76 0,59
Для решения первой задачи необходимо весь диапазон значений [0,2; 1,2) исходного влагосодержания ППМ изоляции О1 разбить на равные интервалы и построить гистограмму (рис. 3).
№ к
й
0.3
0.2
/Г\ ' i х
J 1 0^3 —1— 1 \ 0,2 \ !\
0 1 ,23/ / 1 1 1 1 1 1 L аи * ,17%
1*— 1 1 1 1 1 1 1 1 -•I \ \ 0,11
0,06/ / \ ч
0.2 0.4
0.6 !
т„ =
0.8 ! 1 0,73 %
1.2
1.4 iii.
Рис. 3. Распределение исходного влаго-содержания ППМ изоляции труб
Из рисунка 3 видно, что распределение /(О^) случайной величины О^ является нормальным. Более того, по рисунку можно примерно оценить значения параметров распределения: математическое ожидание тО « 0,73%; среднеквадратическое отклонение аО « 0,17%.
После математической оценки, параметры распределения составили: математическое ожидание т[О*] = 0,728% ; дисперсия а2 [О*] = 0,0298%; среднеквадратичное отклонение а[О* ] = 0,1726%.
Согласно [3] при доверительной вероятности Рд = 0,683 истинное значение параметра исходного влагосодержания О находится в интервале [0,7280 + 0,1726]%, при этом, относительная погрешность не превышает 8П = 24% .
Если нет жестких требований к точности определения значения параметра ю , то можно повысить величину доверительной вероятности Рд, при этом интервал значений О заметно расширится.
Для решения второй задачи в качестве выборочной совокупности возьмем совокупность статистических данных по результатам исследования исходного влагосодержания ю^ ППМ изоляции трубы №3 (см. табл. 7, труба №3).
Проверка представительности выборочной совокупности ю^ по отношению к генеральной совокупности О^ осуществляется по критерию Пирсона и по критерию Колмогорова.
Основная гипотеза Н0 заключается в том, что выборочная совокупность значений ю^ имеет нормальный закон распределения. Конкурирующая гипотеза Н1 заключается в обратном: совокупность случайных величин ю^ имеет закон распределения, отличающийся от нормального.
Для проверки представительности выборки ю^ по критерию Пирсона составляется таблица 8 значений частот nj и относительных частот pj с указанием середины ю. анализируемых интервалов
[ют1п + а - 1)Лю, ютп + уЛю). Математическое ожидание выборки составило т = 0,702%, выборочная дисперсия -
= 0,0288%, среднеквадратическое отклонение - а = 0,1697%.
Таблица 8 Проверка критериев Пирсона и Колгоморова
Параметр Интервалы
[0,2; 0,4), ю =о,з [0,4; 0,6), ю2 =0,5 [0,6; 0,8), ю8 =0,7 [0,8; 1,0), ю =0,9 [1,0; 1,2), Ю5 =1,1
Pj 0.08 0.08 0.59 0.25 0,0
Р* 0,04 0,24 0,44 0,24 0,04
Ь 0,08 0,16 0,75 1,0 1,0
Ь* ■ 0,04 0,28 0,72 0,96 1,0
По зависимостям (8) и (9) рассчитываются соответственно значения веро-
«.» * Т
ятностей р и теоретические частоты nj необходимы. При вычисленных значениях пТ и известных nj и к = 5 по зависимости (10) определяют х^бл = 2,835. Для числа степеней свободы N = 12 и уровня значимости а = 0,05 критическое значение изучаемой величины составило х^ит = 19,675 . Следовательно
критерий согласия Пирсона выполняется,
2 2
так как хнабл < Хкрит, что свидетельствует
о нормальности распределения выборки исследуемых величин.
Проверка критерия Колгоморова проводилась по таблице 8 при сравнении значения функции распределения F■j случайных величин ю^ с аналогичными значениями функции, соответствующей нормальному закону распределения Ь . Максимальная разница составила max(|Fj - Ь* |) = 0,12. Для объема выборки N = 12 и уровня значимости а = 0,05 пороговое значение й(а, Щ =
0,386. Следовательно выборка ю^ имеет нормальное распределение.
При решении третьей задачи оцениваются параметры распределения £(ю^). Совокупность значений величины О^ была разбита на интервалы, в которых определены параметры щ и pj. По этим данным построена гистограмма частот (рис. 4), на которой пунктирной линией показан результат «грубой» аппроксимации ^(ю^). Математическое ожидание выборки составило тш = 0,72%, дисперсия
- а2 = 0,013%, среднеквадратическое отклонение - а = 0,114%.
Рис. 4. Распределение исходного влаго-содержания ППМ изоляции трубы №3 (на рисунке приведены данные предварительного определения величин математического ожидания и среднеквадратического отклонения)
На основании проведенных расчетов и согласно [3] при доверительной вероятности Рд = 0,683 истинное значение параметра исходного влагосодержа-ния ю находится в интервале [0,716 + 0,114]%, при этом, относительная погрешность не превышает 8П = 16% .
Результат графического решения четвертой задачи показан на рисунке 5.
лед
g-(Bi)
0.2
/h та
/ 1
/ / 1 1
0,114[%] 172[%]
// 'Г \
У 1 V
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
т[со1] * 0,72[%] [%]
Рис. 5. Графики функций /(О^) и £(©1)
Как видно из рисунка 5 оба распределения /(О1) и ^(«1) имеют одинаковый вид и примерно одинаковые математические ожидания и дисперсии. Результаты оценки параметров распределений /(О1) и £(©1) представлены в таблице 9.
Таблица 9 Результаты оценки распределений /(□¡) и £(©1)
Распределение m., % , % , %
0,728 0,716 0,0298 0,0130 0,1726 0,1140
Из анализа рисунка 5 и данных таблицы 9 следует, что выборочная совокупность Ю1 является представительной по отношению к генеральной совокупности О1; сокращение объемов испытаний генеральной совокупности О1 образцов ППМ изоляции труб на предмет исходного влагосодержания возможен до объема представительной выборки Ю1.
С доверительной вероятностью Рд = 0,683 истинные значения параметров исходного влагосодержания ю и О находятся в интервалах соответственно [0,716 + 0,114]% и [0,7280 + 0,1726]%. Как показывают приведенные цифры, результаты определения параметров исходного влагосодержания с точностью до значащего разряда, совпадают. Относительные погрешности 5ю и 5О соответственно не превышают 16 и 23 %, что для подобного физического эксперимента является вполне приемлемым.
Выводы
Исследована возможность сокращения объема испытаний ППМ изоляции стальной трубы на предмет исходного влагосодержания. Приведенные расчеты показывают, что множество выборочных значений параметра {«1} исходного влагосодержания ППМ изоляции трубы №3 является представительным по отношению ко множеству {О1} генеральной совокупности значений такого параметра всех четырех труб, подверженных испытаниям. На практике это означает наличие возможности получения полной статистической информации о параметре исходного влагосодержания ППМ изоляции четырех стальных труб по данным измерений, выполненных в процессе испытания только одной трубы. Объем статистических данных о параметре Ю1, получаемый в ходе исследования ППМ изоляции трубы №3, является необходимым и достаточным для получения полной статистической информации по
результатам физического эксперимента, описанном в [2]. При этом точность и достоверность оценки истинного значения исходного влагосодержания ППМ изоляции остаются в пределах нормы, опредляемой действующим стандартом [1] на испытания данного материала.
Библиографический список
1. ГОСТ 17177-94 «Материалы и изделия строительные теплоизоляционные. Методы испытаний». М.: МНТКС, 1994. - 38 с.
2. Исследование величины водопог-лощения ППМ изоляции на трубе и характера распределения влажности по толщине ППМ изоляции при полном погружении в воду [Текст]: отчет об испытаниях: С. 10 / ООО «НПП «Пенополимер»; исполн.: Белый В.С. [и др.]. - Коломна, 2018. - 13 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Academia, 2005. - 576 с.
4. Белый В.С., Мишина А.М. Исследование водопоглощения пенополимер-
минеральной изоляции на трубе в условиях затопления // Коммунальный комплекс России. 2018. №3 (165). -С.79-80.
References in roman script
1. GOST 17177-94 «Materialy i izdeliia stroitelnye teploizoliatsionnye. Metody ispytanii». M.: MNTKS, 1994. - 38 s.
2. Issledovanie velichiny vodopogloshcheniia PPM izoliatsii na trube i kharaktera raspredeleniia vlazhnosti po tolshchine PPM izoliatsii pri polnom pogruzhenii v vodu [Tekst]: otchet ob ispytaniiakh: S. 10 / OOO «NPP «Penopolimer»; ispoln.: Belyi V.S. [i dr.]. - Kolomna, 2018. - 13 s.
3. Venttsel E.S. Teoriia veroiatnostei. M.: Academia, 2005. - 576 s.
4. Belyi V.S., Mishina A.M. Issledovanie vodopogloshcheniia penopolimermineralnoi izoliatsii na trube v usloviiakh zatopleniia // Kommunalnyi kompleks Rossii. 2018. №3 (165). - S.79-80.
Дополнительная информация
Сведения об авторах:
Белый Вячеслав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства; Коломенский инстиут (филилал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет»; 140402, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, д. 408; e-mail: el.belaya2015@yandex.ru.
Брыль Сергей Валерьевич, кандидат технических наук, заведующий кафедрой строительного производства; Коломенский инстиут (филилал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет»; 140402, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, д. 408; e-mail: stroy@polytech-kolomna.ru.
Мишина Александра Михайловна, начальник отдела проектирования и научных разработок; Общество с ограниченной ответственностью «Научно-производственное предприятие «Пенополимер»; 140408, Россия, Московская обл., г. Коломна, ул. Митяево, дом 163.
Зверьков Михаил Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства; Коломенский инстиут (филилал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет»; 140402, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, д. 408; e-mail: mzverkov@bk.ru. '?rjN 0 В этой статье под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International к^ж^н License, которая разрешает копирование, распространение, воспроизведение, исполнение и переработку материалов статей на любом носителе или формате при условии указания автора(ов) произведения, защищенного лицензией Creative Commons, и указанием, если в оригинальный материал были внесены изменения. Изображения или другие материалы третьих лиц в этой статье включены в лицензию Creative Commons, если иные условия не распространяются на указанный материал. Если материал не включен в лицензию Creative Commons, и Ваше предполагаемое использование не разрешено законодательством Вашей страны или превышает разрешенное использование, Вам необходимо получить разрешение непосредственно от владельца(ев) авторских прав.
Для цитирования: Белый В.С., Брыль С.В., Мишина А.М., Зверьков М.С. Оценка возможностей сокращения объема испытаний пенополимерминеральной изоляции труб на предмет исходного влагосодержания // Экология и строительство. - 2018. -№ 2. - C. 35-43.
Additional Information
Information about the authors:
Belyi Viacheslav Sergeevich, candidate of technical sciences, docent of the construction production department; Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University; 140402, Moscow region, town Kolomna, ul. Oktyabrjskoy revolutsii, 408; e-mail: el.belaya2015@yandex.ru.
Bryl Sergei Valerevich, candidate of technical sciences, head of the construction production department; Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University; 140402, Moscow region, town Kolomna, ul. Oktyabrjskoy revolutsii, 408; e-mail: stroy@polytech-kolomna.ru.
Mishina Aleksandra Mikhailovna, head of engineering and scientific projects department; Limited liability company «Scientific and production company «Foam-polymer-mineral»; 140408 Moscow region, town Kolomna, ul. Mitiaevo, 163.
Zverkov Mikhail Sergeevich, candidate of technical sciences, docent of the construction production department; Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University; 140402, Moscow region, town Kolomna, ul. Oktyabrjskoy revolutsii, 408; e-mail: mzverkov@bk.ru.
This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License, which permits use, sharing, adaptation, distribution and reproduction in any medium or format, as long as you give appropriate credit to the original author(s) and the source, provide a link to the Creative Commons license, and indicate if changes were made. The images or other third party material in this article are included in the article's Creative Commons license, unless indicated otherwise in a credit line to the material. If material is not included in the article's Creative Commons license and your intended use is not permitted by statutory regulation or exceeds the permitted use, you will need to obtain permission directly from the copyright holder.
For citations: Belyj V.S., Bryl S.V., Mishina A.M., Zverkov M.S. The assessment of the possibilities of reducing the number of tests of the initial moisture content in the foam -polymer-mineral insulation of pipes // Ekologiya i stroitelstvo. - 2018. - № 2. - P. 35-43.
