Оценка возможностей обнаружения объектов в радиотепловом диапазоне длин волн Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621. 396

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В РАДИОТЕПЛОВОМ ДИАПАЗОНЕ ДЛИН ВОЛН

М.Г. Калашников, В.Г. Керков

Рассмотрены принципы функционирования радиометрических (радиотепловых) датчиков обнаружения объектов. Определены статистические характеристики оптимального радиометрического обнаружения сигналов на фоне стационарных гауссовских помех

Ключевые слова: радиотепловой сигнал, математическое ожидание, дисперсия, вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги

К числу устойчивых тенденций, определяющих развитие перспективных систем обнаружения объектов, относится разработка и использование радиометрических датчиков миллиметрового диапазона длин волн (ММДВ). Радиометрические датчики (РМД) являются пассивными средствами локации объектов и обладают всем спектром достоинств, присущих пассивным методам локации. При этом широкая полоса пропускания и узкоугольная диаграмма направленности антенны (ДНА) РМД ММДВ позволяют обеспечить высокую вероятность обнаружения объектов на различных фонах наблюдения.

Определим статистические характеристики оптимального радиометрического (РМ) обнаружителя.

Радиотепловой сигнал (РТС) - это сигнал на выходе антенны, помещённой в поле радиотеплово-го излучения. В области ММДВ спектр РТС в пределах полосы пропускания приёмника можно считать равномерным [1]. Ширина спектра РТС значительно превышает ширину полосы пропускания РМ приёмника. Поэтому, проходя через фильтр приёмника, РТС, согласно центральной предельной теореме, нормализуется. Поскольку для РМ приёмника выполняется условие

2АГ « /о, (1)

где /0 - несущая частота приёмника;

2АГ - эффективная шумовая полоса пропускания приёмника,

то напряжение и(0 на выходе фильтра приёмника является узкополосным случайным процессом, представляющим собой аддитивную смесь статистически независимых напряжений, обусловленных излучением наблюдаемой поверхности и() и внутренним шумом приёмника ипр(г).

и(I) = иН (Г) + ипр (г). (2)

Внутренний шум приёмника является стационарным нормальным случайным процессом с постоянной, в пределах полосы пропускания приёмника, спектральной плотностью мощности [1,2].

Калашников Михаил Григорьевич - ВАИУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, тел. (910) 348-05-90 Керков Владимир Гергиевич - ВАИУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (908) 136-05-42

Пусть 71() и 7ц0) - дисперсии напряжения и(1) при наблюдении фона и цели, соответственно. Тогда в силу независимости ин (^) и

ипр « )

<0) = < (і) + <(і), где <г1ф (і) = 2ДКТф (і),

< (і) = 2А/КТц (і),

К = 2ДКТпр ,

Тпр - шумовая температура приёмника;

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

<ф (і < (і) - дисперсии напряжения

и (і) при наблюдении фона и цели, соответствен-

Тф «), Тц V) - антенные температуры при наблюдении фона и цели, соответственно; к - постоянная Больцмана.

Допустим, что цель в процессе поиска наблюдается в течение времени Т . При этом сигнал от цели, в соответствии с теоремой Котельникова, может быть представлен выборкой, состоящей из П отсчётов

п = 2А/т , (8)

следующих через временные интервалы

At = 1/2 АГ . (9)

Элементы такой выборки из РТС являются некоррелированными [3,4], значит, они статистически независимы. Из анализа выражений (2), (3), (4) следует, что напряжения на выходе линейной части приёмника, соответствующие наблюдению фона и цели, отличаются только дисперсией. При этом обнаружение цели РМ обнаружителем сводится к проверке простой гипотезы Н0 о том, что дисперсия

нормального сигнала равна &ф (^) , против простой

альтернативы Н1 , дисперсия которой равна 7^ (.) .

Размер выборки определяется соотношением (8). Поскольку элементы выборки независимы, то логарифм отношения правдоподобия равен [2]

s2(ti)

s2(ti)

1 n

-2 ITU 2(t.) 2 i=i

(10)

где (и) - П - мерный вектор отсчётов напряжения и (1).

Решение о наличии цели принимается, если выполняется следующее условие

1 n

-; tu 2(t.)

2 i=i

i

i

> ln

zn 4^-

« s2(ti)

(11)

_&2(ti) sj(ti) _

В противоположном случае принимается решение об отсутствии цели.

Здесь Z - величина порога, с которым должно сравниваться отношение правдоподобия согласно оптимальной процедуре принятия решения.

Рассмотрим случай, когда антенную температуру, соответствующую наблюдению цели и фона, на интервале, равном времени наблюдения цели, можно считать постоянной

Тц (t) = Тц = const, при t1 < t < t1 +1; (12)

Тф (t) = Тф = const, при t1 < t < t1 + t, (13)

где t1 - произвольный момент начала наблюдения земной поверхности.

Допустимость аппроксимации (12) основывается на том, что всегда можно выбрать такое значение Tц = const , при котором энергия излучения

цели, принятая за время t, будет равна энергии, принимаемой от реальной цели за то же время, и значит отношение правдоподобия (10) будет иметь ту же величину, что и для реальной цели.

Допустимость (13) обусловлена тем, что изменение Tф в процессе поиска связано с изменением

типа земного покрова визируемого участка местности (лес, луг, дорога и т. п.), а размеры зон земной поверхности с различными типами покровов, как правило, значительно превышают размеры цели.

При выполнении условий (12), (13) выражение (11) преобразуется к виду

2s22 -s2 s2 -S22

ln

z

(s''

Vs-2/

(14)

^2 \_2 гДе s2 >S

ф/~ ц

Определим вероятности обнаружения и ложной тревоги при осуществлении процедуры, описываемой выражением (14).

Как известно, сумма квадратов нормированных

2

случайных величин имеет С - распределение с П степенями свободы, которое является асимптотически нормальным. А поскольку для РМ обнаружителя п))1,величину

r = U2(t,)

(15)

1=1

можно считать нормальной.

Так как величины и(ti) - нормальные, статистически независимые, то величины и 2(tj) - некоррелированные. С учётом этого замечания нетрудно получить параметры закона распределения величины Г :

математическое ожидание .2

дисперсию

-ns

U ■■

2ns4

где 7^2 - дисперсия напряжения и(t) . Причём

7^ = 7]2 - при наблюдении цели;

(16)

(17)

(18)

(19)

Ки = Кф - при наблюдении фона

Вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги определяются следующими выражениями:

PD = J ®(r/s„2)dr = -

Zncp

¥ 1

PF = Jw(r/S2)dr = -

1 - F

( z пор -

m.

Y

Zпор

1 - F

Src

( Z„„„ - m„

J,

(20)

(21)

где Рв, Рр - вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги, соответственно;

2пор - выбранный порог обнаружения;

0)(г/ гЦ ) , 0)(г/ &ф ) - плотности вероятности

величины г при наблюдении цели и фона, соответственно;

тгс, Кгс - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины г при наблюдении цели;

m„

математическое ожидание и сред-

неквадратическое отклонение величины r при наблюдении фона;

1 х F(x)=tp.j

e

2dt - функция Лапласа.

В соответствии с (16)...(19) параметры величины r определяются выражениями

2

2 (22)

mrc = -ns

sl = 2nS mm = -ns

s„

2ns

(23)

(24)

4. (25)

Поскольку априорная информация о параметрах распределения РТС при наблюдении цели принципиально не может быть получена, то в соответствии с теорией обнаружения РМ обнаружитель оптимизируется по критерию Неймана-Пирсона. Для такого обнаружителя, как следует из (21), порог обнаружения ZпOp определяется в соответствии с выражением

1

1

=1

-t

n

1=1

Z пор x0sn

+ m.

(26)

где х0 - процентная точка нормального распределения, определяемая из выражения

2 [1 - р(Хо)] = Ре . (27)

Подставляя в (20) значение Z из (26), после

преобразований с учётом (22)... (25), получим

f у

1 , ^ ^о - q

PD = 2

где q

1 - F

1 - q(2/n)

si - О

2 2

s

(n/2)2

(28)

(29)

2

По своему физическому смыслу величина q представляет собой отношение разности мощностей шума и сигнала к мощности шума на выходе РМ приёмника при обнаружении цели на излучающем фоне и играет здесь ту же роль, что и отношение сигнал/шум в радиолокации.

Для РМ обнаружителя величина п » 106 , в то время как в практически важных случаях величина q £ 10...20. Учитывая это, выражение (28) можно записать в виде

Рв = 2 [1 - Е(Х0 - д)]. (30)

Преобразуем выражение (29). Заменяя входящие в него величины в соответствии с выражениями (3)... (8), получим

q:

т - т т2 т2

т - т„

(Df t)2

, т2 > Т .

’ 2 2

(31)

ф * пр

Из данного выражения с учётом (30) следует, что вероятность обнаружения цели оптимальным РМ обнаружителем прямо пропорциональна темпе-

ратурному контрасту цели

DT = Тф — Тц и обратно фона и шумовой

пропорциональна температуре температуре приёмника.

Зависимости вероятности обнаружения цели радиометрическим обнаружителем от отношения сигнал/шум (кривые обнаружения), рассчитанные в соответствии с выражением (30) для

Тпр = 1334^, Тф = 300К, А/ = 5 • 108 Гц ,

Т = 10 2 с , представлена на рис. 2.

Анализ приведенных на рис. 1,2 зависимостей показывает, что РМД, принцип действия которых основан на использовании радиотеплового излучения объектов, являются эффективными высокочувствительными средствами обнаружения сигналов на фоне стационарных гауссовских помех, обеспечивающими высокие вероятности обнаружения объектов при значениях их температурных контрастов, определяемых единицами градусов Кельвина.

Рис. 1. Зависимость вероятности правильного обнаружения цели от отношения сигнал/шум.

л-2

10

■3

10-4,10-5.

представлены на рис.

Рис. 2. Зависимость отношения сигнал/шум от значения радиотеплового контраста цели.

Литература

1. Николаев А.Г., Перцов С.В. Радиотеплолокация. М, «Сов. радио», 1970. - 335 с.

2. В. И. Гадзиковский и др. Основы радиотеплоло-кации. Екатеринбург: УГТУ, 2001. - 116 с.

3. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., «Сов. радио», 1974. - 728 с.

4. Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы.

М.: ИЦ "Академия", 2008. - 592 с.

PF = 10 1.

Зависимость отношения сигнал/шум от значе^ ния радиотеплового контраста цели, рассчитанная по формуле (31) для

Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)

ASSESSING THE POSSIBILITY OF OBJECTS DETECTION IN THE RADIOTHERMAL

WAVELENGTH RANGE

M.G. Kalashnikov, V.G. Kerkov

The principles of radiometric (radiothermal) sensors detection of objects considered. Determined by the statistical characteristics of the optimal radiometric detection of signals against a background of stationary Gaussian noise

Key words: radiothermal signal, the expectation, dispersion, probability of correct detection and false alarm

2