CC BY
41
Бухаров А.Е., Васин А.А., Юрков Н.К. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАДИОМЕТРИЧЕСКОГО КАНАЛА БОРТОВОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ В ЗАДАЧЕ ПОИСКА И СОПРОВОЖДЕНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОЙ ЦЕЛИ
Постановка задачи
В связи с совершенствованием элементной базы и повышением возможностей вычислительной техники в настоящее время существенно возрастает интерес к построению многофункциональных бортовых радиолокационных систем (БРЛС). В то же время возможности БРЛС значительно расширяются за счет оснащения ее функцией измерения радиотеплового поля [1]. Включение радиометрического канала (РМК) в состав БРЛС практически не приводит к ухудшению габаритно-массовых характеристик, а такие габаритные элементы РМК как антенная система и волноводный тракт будут общими для всех каналов БРЛС. Объем же радиометрического приемника, выполненного на современной элементной базе, составит не более 1% от объема приемопередатчика активного канала.
Как известно, большинство БРЛС оснащается моноимпульсными антенными системами (МАС). В МАС присутствует два канала - суммарный и разностный и, соответственно, коммутация производится между двумя этими каналами. В связи с этим актуальным является вопрос о наилучшем использовании МАС для радиометрических наблюдений.
На рисунке 1 представлена функциональная схема радиометрического канала, включенного в БРЛС.
Рис. 1 Функциональная схема РМК включенного в БРЛС. МАС - моноимпульсная антенная система; ПАС -привод антенной системы; ПФ - полосовой фильтр; УА - управляемый аттенюатор; П - переключатель; СМ -смеситель; Г - гетеродин; УПЧ - усилитель промежуточной частоты; КД - квадратичный детектор; УНЧ -усилитель низкой частоты; БЦВМ - бортовая цифровая вычислительная машина.
Поиск цели
Рассмотрим работу РМК в режиме поиска.
При сканировании антенны в одной плоскости, временной сигнал, получаемый на выходе радиометра с МАС в процессе сканирования, представляется в виде:
Уи (t) = K Jt (ф)0 (ф,t)йф + ї(і),
(1)
фн
где К - коэффициент пропорциональности (крутизна радиометра); фн и фк - начальные и конечные углы сектора сканирования;
т (ф) - искомое распределение радиояркостной температуры по угловой координате;
о ф) - результирующая диаграмма направленности МАС или аппаратная функция;
£($) - шум с дисперсией = 2(К • ) в полосе А^нч , где <5Т - приведенная чувствительность радиометрического приемника, А^^ц - полоса усилителя низкой частоты (УНЧ) приемника.
В работе [2] было доказано, что наилучшая разрешающая способность при использовании МАС принадлежит модели радиометра с результирующей диаграммой
о ф)= ОЕ(ф,0-0,5 0&(ф, t), (2)
где
Qz^.t)
Ъ(Ф. t ) = (Р*(Ф, t ))2 -ж ; Q^^J)
мощностная диаграмма направленности суммарного канала, определяемого как
мощностная диаграмма направленности разностного канала, определяемого как 0А(ф, і ) = (РА(ф, і ))2 -ж; РЕ(ф,і)
и ^ Ф ) - соответственно суммарная и разностная диаграммы
направленности по напряжению; % - коэффициент потерь в суммарном канале.
После алгебраизации в естественном базисе в виде эквидистантных отсчётов выражение (1) представляется в виде уравнения:
У = О • Т + ^ , (3)
где У - наблюдаемый вектор; О - матрица аппаратной функции; Т - искомый вектор распр радиометрической яркости; ^- шумовой вектор.
Линейная оценка вектора Т с минимальной среднеквадратичной ошибкой получается в виде [3]
искомыи вектор распределения
T = R • Y,
(4)
где "Г - оценка вектора T ; R При выполнении условии:
матрица оценивания.
(Т, ■ Т) = П,- I;
{£,-4) = ог I;
(Т •£*) = 0; при любых ,,к,
(5)
где у»у - знак усреднения;
0 - дисперсия измеряемой температуры Т 9)
^ - символ Кронекера,
матрица оценивания Л будет определяться выражением
я = (от о+и-1)-1 От, (6)
_о,
где и = —— - регуляризирующий множитель;
1 - единичная матрица.
Отметим, что при оценивании по (4) учитывается изменение формы ДН в процессе сканирования, определяемое формулой (2).
Ошибка оценивания определяется как
Б = (т - Т )т - Т),
(7)
где Б - вектор дисперсий ошибок оценивания,
или после проведения соответствующих преобразований как
Б = DJdiag[(l -ЛО)(1 -ЛО)т+ иКЛт]. (8)
Обнаружение цели может производиться по различным критериям. Например, температура цели может быть меньше температуры фона, а также играет роль угловое распределение температуры. Предлагается способ обнаружения цели по пороговому критерию:
п = м (Т) - Кобн-*(Т), (9)
где п - порог обнаружения;
м (Т ) - математическое ожидание Т ;
а(Т) - среднеквадратичное отклонение Т от М (Т) ;
К0бн - пороговый коэффициент обнаружения.
Цель считается обнаруженной при условии, что
Т(ф, _ бн) <п , (10)
где ф{ - значения углов сектора сканирования, при которых превышен порог обнаружения.
А пеленг, на котором находится цель, соответствует углу, при котором наблюдается минимальное значения Т ф _
Обн) , т.е.
Ра =Ф _ обн (т'П(Т ф _ обн )) ) , (11)
При невыполнении критерия (10) повторяется цикл поиска и обнаружения цели.
Сопровождение цели
Для РМК помимо поиска цели, не менее важным является и решение задачи сопровождения. Работа РМК в режиме сопровождения заключается в решении двух основных задач. Во-первых, определяется азимут цели, а во-вторых, путем калмановской фильтрации временных отсчетов этого угла определяется скорость его изменения (угловая скорость линии визирования), которая выдается в систему управления носителя. Рассмотрим работу РМК в режиме сопровождения.
После обнаружения цели луч ДНА начинает последовательное сканирование в секторе АР в пределах от
ъ Ьф ъ АР п
р0-----— до р0+—— около пеленга цели р^—ра. При этом в БЦВМ производится суммирование получаемых
после синхронного детектирования отсчетов сигнала Ук . Причем слагаемые, соответствующие углам от
2 АР Ъ л Ъ Ъ АР
р0-----до р0 , умножаются на коэффициент —1 , а слагаемые, соответствующие углам от р0 до р0 Н---------------,
~ АР ~ АР
умножаются на 1. Таким образом, результат сканирования отсчетов от р0-----------— до р0+ —— представляет-
ся выражением:
N
N 2
А = Е (у*)-Е(гк), (12)
к=N+1 к=1
2
где А - результат сканирования отсчетов, Ук - элементы реализации отсчетов У, соответствующие
~ Ар ~ Ар Д7.
углам от р0 — до р0+—— ; Д/? - сектор сканирования; УУ - размерность вектора У.
Соответственно новый пеленг цели может быть установлен по результату сканирования
А=Ро-'/Л' (13)
где V - коэффициент пропорциональности.
Методом последовательных итерации формулу (13) преобразуем в выражение для определения 1+1-го пеленга цели по результату 1-го сканирования
Д+1=Д-^-4- (14)
Далее для реализации сопровождения РМК цели, двигающейся в горизонтальной плоскости синтезируем траекторный фильтр на основе описанной в [4,5] методики. Для этого зададимся моделью движения сопровождаемой цели.
Определим вектор состояния цели С^+|, состоящий из двух составляющих:
Р+1 (15)
где Р\+\ - значение пеленга цели при текущем (1+1-ом) сканировании;
СО- - угловая скорость линии визирования при текущем (1+1-ом) сканировании;
В то же время С+1 определяется по результату предыдущего (1-го) сканирования [4]
С = В• с,, (16)
где В - динамическая матрица пересчета, в нашем случае определяемая как
1 Аг
B
0 1
(17)
Аг - временной промежуток такта i-го сканирования, для условий нашей задачи Аг = Аг = const.
В то же время наблюдения ведутся только за первой составляющей параметра ai, соответственно вектор наблюдаемых параметров Q выглядит как
Q =Д+1 = H ■B ■ а+v,, (18)
где Q - вектор наблюдаемых параметров при i-ом сканировании;
H - статическая матрица пересчета, в нашем случае определяемая как
H = [1 0]. (19)
V - ошибка текущих измерений вектора наблюдаемых параметров Qi , распределенная по нормальному
закону с постоянной дисперсией Уq , отвечающая условию {л, * Vk) = Ув * •
2
В свою очередь дисперсия ошибки текущих измерений У тождественна обратной корреляционной матри-
це ошибок измерения С/з [4]:
_2 ______ г-1-1
Ув = Св •
(20)
Далее согласно [4] определяется выражение результирующей матрицы точности при 1+1-ом сканировании:
1
С+1 = B T С, B , + — H H У.
(21)
в
где
B = B -1 ;
C
матрица точности при i-ом сканировании,
г
с11 с]2 с,21 с-
Г<11 /'"’12 Г»21 /'"’22
С, , С. , С. , С. - элементы матрицы точности при 1-ом сканировании
Учитывая, что матрица точности является по определению симметричной матрицей, для которой справедливо С12 = С21 = О [6], преобразуем матричное выражение (21) в поэлементном виде:
(22)
Г г11 Ci+1 г121 Ci+1 г11 +— Ci + 2 ав G - г'1
г21 _ Ci+1 г22 Ci+1 _ . Gi - г,11 г,11 + г22 - 2Gi_
Учитывая начальное отсутствие априорной информации о значение пеленга цели (координаты цели), :. С11 = О) = С022 = 0 , произведем рек жению (22) с индексами к от 0 до 1:
т.е. С1 = О) = С^2 =0 , произведем рекуррентное суммирование элементов матрицы точности согласно выра
к=0
С
к ~ 2 Са
Ок - С11 С11 + С22 - 2вк
11
Ок - С11
22
В результате суммирования (23) получаем: І +1 і (і +1)
С
С
2с2
і(і +1) і(і +1)(2і+1)
2с2
6сд
(24)
По определению обращенная матрица точности С г+1 одновременно является обобщенной корреляционной матрицей ошибок [4], диагональные элементы которой есть дисперсии ошибок измерения составляющих век-
тора
а симметричные элементы
корреляционные моменты его ошибок измерения
ГС С„
С-1
12с4
(і+1)2 ((і-+1)2 -1)
і (і +1)( 2і +1) і (і +1)
6сє і (і +1) 2с2
2сІ
і +1
_2
(25)
Соответственно дисперсии и корреляционные моменты ошибок будут равны:
2 2 (2і + 1)С
ч =(і + 1)(і + 2)
2 12с2
“2 і (і +1) (і + 2)
6аІ
(г + 1)(г + 2)
(26)
(27)
(28)
На рисунке 2 представлены в логарифмическом масштабе зависимости дисперсий и корреляционных мо-
ментов ошибок в координатах
1
от номера сканирования і.
2 2 1
Рис. 2 Зависимости дисперсий Са , Са и корреляционных моментов Г С Са ошибок в координатах —
от номера сканирования 1
На рисунке 3 приведена зависимость коэффициента корреляции г{1) от номера сканирования 1.
Рис. 3 Зависимость коэффициента корреляции г(1) от номера сканирования 1
Согласно рисунку 3 коэффициент корреляции увеличивается при повышении 1 и достигает предела порядка 0,87. Т.е. при увеличении цикла сканирования увеличивается взаимная корреляция оценок и аг. Далее определяем в соответствии с [4,5] вектор весовых коэффициентов
2
С
и
С
в
Р — Р"1 W ^ — /Т2
Pi = Ci+1Hi+1Ce(i+1) = °в
' 2(2i +1) _______________________________
(i + 1)(i + 2) (i + 1)(i + 2) 6 12
(і +і)(і + 2) і (і +і)(і + 2)
Окончательно выражение (29) преобразуем:
[1 0]T
(29)
Р — Г"^т Г'
Pi = Ci+1Hi+1Ce(i+1)
2(2i +1) ' (i + 1)(i + 2)
6
(i + 1)(i + 2)
(30)
Далее согласно [4,5] и с учетом выражения (16), (18), получаем оценку Ч +1 :
а+1=в • а+ р, {р - н • в • а. (зі)
Окончательно, из (31) и с учетом выражения (14) получаем соотношения для профильтрованных значений угла /Зі и угловой скорости линии визирования щ :
" " " 2(2/ -1) / ~ ч Д = Д-1 +®/_-|Аг + і ^ + ^ (Д-1 ~у‘ А-1 “Д-1 -®,_іАг^ , (32)
і. _ а>і_л + . + (Д_1 - v • - й^Лг) .
(33)
Соотношения (32) и (33) представляют собой уравнения фильтрации оценок при сопровождении радиометрическим приемником малоразмерной цели.
Работа РМК без использования активного канала
Из рисунка 2 видно, что точность измерения неограниченно повышается по мере поступления новых наблюдений при каждом цикле сканирования. Однако эта «точность» не учитывает недетерминированный характер движения цели, выраженный с возможностью осуществления целью маневра и (или) неравномерно ускоренного движения, а сам фильтр может быть рассогласованным по отношению к процессу изменения оцениваемого параметра. Вместо планируемой точности это приведет к росту ошибок измерения, и даже к расходимости оценок, к нарастанию ошибок измерения со временем в связи с неточностью априорной характеристики ошибок измерения. Т.е. необходимо проявление недоверия к устаревающим оценкам - расширение полосы пропускания следящей системы. Эффективным средством устранения расходимости является
установления фиксированного значения P;
P, = const при i > i , (34)
начиная с определенного цикла сканирования і.
где
граничный номер цикла.
Номер цикла сканирования, при котором осуществляется ограничение на фильтр, определяется условием поставленной задачи.
Работа РМК с использованием активного канала
Еще более эффективным было бы последовательное использование данных активного и радиометрического каналов. В этом случае каждый раз через временной промежуток А£ , кратный определенному количеству циклов сканирования Аг в соответствии с выражением:
А = п • Аг , (35)
где П - коэффициент кратности А1 к Аг ,
на вычислитель поступает информация о пеленге цели 0А , полученная при помощи активного канала.
После этого луч ДНА начинает последовательное сканирование в секторе АР в пределах от РА —
д +АД
рА Н—— и далее сопровождение цели при наведении носителя с помощью пропорционального метода и тра-
екторной фильтрации, описанных в вышеприведенных выражениях (12)-(33). Значение 1 в формулах (32) и (33) изменяются последовательно от 0 до П — 1 в течение временного промежутка А^ и обнуляется по его завершении.
Результаты моделирования РМК в режиме сопровождения
В соответствии с приведенными выше выкладками было проведено моделирование сопровождения РМК малоразмерной цели. Захват проводился с расстояния 3000 м. Размер цели в поперечном направлении был установлен равным 30 м. Для наведения носителя использовался пропорциональный метод. Сканирование
при сопровождении осуществлялось в пределах Р ± 1 ,5° с тактом Аг, = 0,15 с. Граничный номер цикла *огр = 5 .
Моделирование показало, что цель захватывается и сопровождается без срывов при минимальном начальном контрасте минус 5 К, что соответствует контрасту катера при ясной погоде [7].
На рисунке 4 приведены траектории цели и носителя при скорости движения цели 20 м/с.
Рис. 4 Траектории цели (1) и носителя (2).
На рисунке 5 представлены истинный и измеряемый (после фильтрации) пеленги цели в зависимости от цикла сканирования і.
Д. град
10
-2
1 1
|| и..
ч її (.А..
[I
1 И
X
./ 1 I / /
і ^ |/
0 10 20 30 40 50 60 70
/
Рис. 5 Истинный (1) и измеряемый (2) азимут цели в зависимости от цикла сканирования.
На рисунке 6 приведены измеряемая угловая скорость линии визирования в зависимости от цикла сканирования 1.
Рис. 6- Зависимость угловой скорости линии визирования от цикла сканирования.
Заключение
В результате проведенного исследования была определена возможность использования радиометрического канала как эффективного доводочного канала в составе бортовой радиолокационной станции с моноим-пульсной антенной системой. Вместе с тем, представленный выше метод траекторной фильтрации может в дальнейшем использоваться при измерении пеленга малоразмерной цели при ее сопровождении радиометрическим каналом, как с использованием активного канала, так и без него, что подтверждается математическим моделированием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреев Г. А. Формирование радиолокационных изображений на сантиметровых и миллиметровых волнах. /Г.А. Андреев// Зарубежная радиоэлектроника, №6, 1989.
2. Васин А.А., Бухаров А.Е. Возможности использования радиометра с моноимпульсной антенной в многофункциональных радиолокационных системах // Вестник Уральского Государственного технического уни-верситета-УПИ. - Екатеринбург - 2005. -№ 19(71) - 138-142 с.
3. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 197 6.
4. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.
5. Аэрокосмический радиолокационный мониторинг Земли. Коллективная монография. / Под ред.
А.И. Канащенкова .- М.: Радиотехника, 2006. - 240 с.
6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 552 с.
7. Важенин В.Г., Воробьев Л.П., Васин А.А. О возможности обнаружения объектов и неоднородностей
по радиотепловому контрасту на фоне морской и земной поверхности. - Сборник трудов научно-
технической конференции «Радиовысотометрия-2004», Каменск-Уральский, 2004. - С.49-54.
