CC BY
41
гидравлика. инженерная гидрология. гидротехническое строительство
УДК 627
Ю.М. Косиченко, О.А. Баев, А.Ю. Гарбуз
РосНИИПМ
ОЦЕНКА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ БЕТОНОПЛЕНОЧНОЙ ОБЛИЦОВКИ С ЗАКОЛЬМАТИРОВАННЫМИ ШВАМИ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ КАНАЛОВ
Получено решение задачи водопроницаемости облицовки канала с заколь-матированными швами с помощью метода конформных отображений и интеграла Кристоффеля-Шварца без учета и с учетом проницаемости основания. Найдены приближенные расчетные зависимости фильтрационных характеристик для ряда частных случаев, в т.ч. при очень малых значениях повреждения экрана и малых модулях эллиптического интеграла, близких к нулю. Проведено сравнение результатов расчета удельного фильтрационного расхода закольматированного шва по различным формулам, полученным авторами этой статьи по известным зависимостям. Расчетные значения коэффициента водопроницаемости швов были сопоставлены с натурными данными и показали близкие результаты. Расчетные значения градиента напора в основании шва не превышают допустимых по действующим нормам критических значений.
Ключевые слова: водонепроницаемость облицовки, закольматированные швы, метод конформных отображений, интеграл Кристоффеля-Шварца, удельный фильтрационный расход, градиент напора, эллиптические интегралы
Согласно Водной стратегии РФ на период до 2020 г. [1], в настоящее время наибольшие потери воды наблюдаются при ее транспортировке по каналам в сельском хозяйстве (мелиорация), они превышают 4,8 км3/г. или более 30 % от объема использования. Это обусловлено низким техническим уровнем и значительной степенью износа (50...60 %) мелиоративных систем и гидротехнических сооружений.
Так, КПД магистральных и распределительных оросительных каналов в подавляющем большинстве составляет 0,75.0,80 [2, 3], что на 10.18 % ниже минимальных нормативных требований по СНиП 2.06.03—85 [4]. Еще более низкие значения КПД имеют оросительные системы — 0,47.0,70, в т.ч. КПД межхозяйственной оросительной сети — 0,68.0,75, внутрихозяйственной сети — 0,69.0,80 [2].
В связи с этим предусматривается проведение масштабной реконструкции мелиоративных систем и повышение их технического уровня с целью значительного снижения потерь воды на фильтрацию. При этом в облицовке каналов основные потери воды происходят через разгерметизированные швы и повреждения противофильтрационных экранов и достигают 90.95 % всех потерь. Поэтому важной задачей является оценка водопроницаемости деформационных швов облицовок каналов при длительной их эксплуатации и раз-
работка мероприятий по эффективным способам ремонта, повышению их надежности и долговечности.
Для исключения или снижения потерь на фильтрацию из каналов до минимума весьма перспективно применение высоконадежных конструкций противо-фильтрационных покрытий из геосинтетических и геокомпозитных материалов [5—8], позволяющих обеспечить технический КПД каналов до 0,97.. .0,98.
Рассмотрим оценку водопроницаемости бетонопленочной облицовки с противофильтрационным элементом из полимерной геомембраны и разрушенными швами при их кольматации в процессе длительной эксплуатации (более 10 лет). Сначала рассмотрим случай, когда водопроницаемое грунтовое основание облицовки имеет больший коэффициент фильтрации, чем заколь-матированный шов. Как принято в [9, 10], если отношение коэффициентов фильтрации грунтового основания и защитного слоя кгр/ кКол > 10 , то влияние на фильтрацию грунтового основания можно не учитывать.
расчетная схема отдельного фрагмента с единичным швом и повреждением геомембраны в виде узкой протяженной щели для указанного случая приведена на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема водопроницаемости единичного закольматированного шва бетонопленочной облицовки при к^/ ккол > 10 : 1 — бетонное покрытие; 2 — заколь-матированный шов; 3 — полимерная геомембрана; 4 — повреждение в виде щели
При решении этой задачи будем использовать гидромеханический метод, основанный на методе конформных отображений. Следует отметить, что расчеты водопроницаемости облицовок и экранов основываются на методах теории фильтрации, которые получили развитие в классических трудах H.H. Павловского, П.Я. Полубариновой-Кочиной, В.И. Аравина и С.Н. Нумерова, С.Ф. Аверьянова, В.В. Ведерникова, П.Ф. Фильчакова и др. [11—16].
Методы расчетов водопроницаемости облицовок и экранов изложены в работах В.П. Недриги [10], Ю.М. Косиченко [9, 17] и др.
Для решения учтем следующие допущения:
• движение фильтрационного потока считается установившимся и подчиняющимся закону Дарси (с ламинарным режимом);
• водопроницаемостью бетонного покрытия пренебрегаем в виду ее малой величины по сравнению с закольматированным разрушенным швом;
• геомембрана ввиду ее гибкости плотно прилегает к основанию по всей поверхности облицовки;
• ширина шва облицовки превышает ширину повреждения противофиль-трационного экрана из геомембраны (5тр > т);
• повреждение экрана расположено непосредственно под швом облицовки;
• между бетонным покрытием и геомембраной отсутствуют свободные ходы;
• грунтовое основание не влияет на фильтрацию через шов облицовки и принимается за дренирующий слой.
С учетом вышеизложенного сформулируем задачу фильтрации через за-кольматированный шов облицовки следующим образом: под действием пьезометрического напора на облицовку Н1 = И +5 , происходит движение фильтрационного потока в шве с расходом д При этом напор в щели геомембраны принимается равным Н2 = 0, тогда действующий напор составит Н = Нх - Н2 = = h + 5 .
о о
В теории конформных отображений [16, 18] согласно теореме Римана, существует единственная функция г = реализующая конформное отображение верхней полуплоскости на произвольный многоугольник с внутренними углами а р при вершинах 1, 2, 3, ... 6 (рис. 2).
Рис. 2. Схема решения задачи с помощью конформных отображений: а — физическая область фильтрации г; б — вспомогательная полуплоскость в — область комплексного потенциала Ш
Наиболее эффективно задача о точном отображении решается для полигональных областей (многоугольников) с помощью интеграла Кристоффеля-
Шварца, который позволяет в ряде случаев найти в замкнутом виде искомую отображающую функцию, имеющую явное конечное выражение [18].
Интеграл Кристоффеля-Шварца обычно записывается в следующем общем виде:
с
г = АД;-^ )-1 (-1 2 ) )ап -1 d с + в, (1)
0
где А и В — комплексные постоянные, определяемые из соответствия точек; 1р12, ... 1 — точки действительной оси верхней полуплоскости X ^ 0, соответствующие вершинам многоугольника; а а2, ... ап — числа, характеризующие часть внутренних углов многоугольника от развернутого угла р.
Схема решения задачи с помощью конформных отображений представлена на рис. 2.
Применяя интеграл Кристоффеля-Шварца (1) к рассматриваемой задаче, запишем его с учетом отображения полуплоскости £ ^ 0 на многоугольник
1 ,
в виде прямоугольника с долями углов а1 = а2 = а5 = а6 = —, а3 = а4 = 1
(см. рис. 2, а, б):
С
г = - 1 )2-1 (С - 12 )1-1 (С - 1з )1-1 (С - 14 )1-1 (С - 15 )1-1 X
0 (2)
х(С-1б)1 -1 d С + В.
После преобразований и приведения подобных членов, принимая 11 = 1, 16 = 1, 12 = 15 = 1, 13 = 14 = 1', уравнение (2) запишем как
С _ 1 _ 1 с ^ г
г = АД(2 _ 1)((2 _12)_2 dС+В = А\ 2 ^ 2 + В = о ; 1у1 (С2 _1)(С2 _12)
= Ак Г . d С + В,
Ц 1_С2)(1 _ к 2с2)
7 1 1
где к = — > 1. 1
Полученное выражение (3) представляет собой эллиптический интеграл 1-го рода при модуле к [18].
Так как в выражении (3) к > 1, проведем замену переменных, положив
С = -, d С =1 dt. к к
тогда уравнение (3) можно записать в виде
= + В = AF (-, к1) + В, (4)
t
z =
о
V
F 1С -'2)
где к1 = — < 1 — модуль эллиптического интеграла; F (-, к1) — эллиптический
к
интеграл 1-го рода при модуле ку
Из соответствия точек 2 и 5 найдем постоянные А и В:
А = -
В = 0,
2К (к)!
8 8
из соответствия точки 1 получим: А = —=-Щ2—
У К '(к,) 2К (к)
8 К (к,)
или ^= —, (5)
280 К '(к,)' ^
где К (k1), К'(k1) — полные эллиптические интегралы 1-го рода, соответственно, при модуле к1 и дополнительном модуле к/ = ^ 1 - к2 .
Модуль эллиптического интеграла (4) к1 определяется из соотношения (5). Подставляя найденные постоянные А и В в уравнение (4), получим:
5™ Р (I, к) (6)
г =
2К (к!) или, заменяя ^ = к^,
г = §шв ч * (к£, к,),
2К(к,) ^ ^ 1 откуда обратная функция выражается через эллиптический синус:
£ = к1БП
2 К (кд)
V 8шв
1, к1
(7)
(8)
Из соответствия точки 4 (г = т/2 , С = 14 = 1 = к2) из выражения (8) определим неизвестный параметр к2:
к2 = к^п
тК (к1)
V 8шв
, к1
(9)
Отображая полуплоскость X на область комплексного потенциала ю (см. рис. 2, б, в), находим
ю =
с |(с +1)2-1 (С -12 )1-1 (С - 1з)1 -1 (С -1)н (С -15 )1-1 х
(10)
х(с-1) 1-1 й с+о.
После преобразований уравнение (10) получит вид:
d С
ю
= с}(2 -1)-1 (2-I'2)-* ас + в = с}
2 -1)(2
+в =
а с
(1 -с2 )(1 - к! с2)
(11)
+ в,
7 1 1
где к3 = — > 1.
3 к2
Так как к3 > 1, сделаем замену: х
С = — = хк2, й С = к2 й х,
тогда
= !
d т
- ^т2 )(1 -т2)
+ D = CF (т, к2)+ D = CF
— т, к2
V к2 2
+ D.
(12)
Из соответствия точек 4 и 6 найдем постоянные интеграла Кристоффеля-Шварца:
k Н k Н
С = ; D = i^A- К (k2)-ккол Н.
(13)
К '(к2)' К '(к2) Подставляя соотношения (13) в уравнение (12), получаем комплексный потенциал в следующем виде:
W ^¡-^o^F (т, к2) + ¡-^к^Ц- К (k2)- ккол H. К'(к2) 2 К'(к2) v 2 КОл
(14)
Фильтрационный напор на граничных линиях 1-2-3 и 6-5-4 найдем из выражения (14), подставляя у = 0 и дф, а ф = -кколН и С = |Х|. Здесь 1 < х < - 1
следовательно, эллиптический интеграл (12) запишем в виде
й х
F (t, k2 ) = K (k2) + i J
V(t2 -1)(1 -k2212)
= K (k2) + il.
Введем замену переменных:
1 ( k22 )wd w
t =
■; d t =
л/!7^' (1 - k'2w2 -( k')
22 w
тогда интеграл I в уравнении (15) приобретает вид: й х ю
'=J
1
w
=J-
J
k2 d w
^(t2 -1)(1 - k2212) (1 - k22w2)(1 - k22 - k22w2)
k'd w
'^^JO - k'2w2 )|1 -1
k22w2 ^ - k22 ,
Учитывая, что к' = ^ 1 - к2 , й ю
имеем:
I= [-=_
(1-k22w2 )(1-w2)
Так как
^2 - k2
= F (w, k2).
w = -
k't
k 'Z
равенство (17) запишем в виде
I = F (w, k') = F откуда
k2Z
k'
(15)
(16)
(17)
(18)
F (т, к2 ) = К(к2) + F
к2С
■ к'
, 2
(19)
Подставляя выражение (19) в уравнение (14) получаем зависимость для определения напора на контурах 2-3 и 4-5:
н ^
h = Н -
К'( к2 )
F
к2 X
- к'
, 2
(20)
2К(к,), . . . . ч
где Х = к^п(ц, к) — на контурах 2-3 и 4-5; и, =--—-|х|(т/2<\х\ <8шв/2).
8ШВ
Удельный расход фильтрации на участке 1-6 из выражения (14) найдем, подставляя
Ж = -кколн У = С = Х 2 = -
тогда
к Н
К '(к2)
К (к2)-Г (т, к2)},
(21)
где т=-1 X, Х = Мп(и,, к,).
к2
Удельный расход через шов облицовки найдем, подставляя в выражение (21):
Х = -к2, я = яф, F (к2, т) = F (-1, к2) = -К (к2) ,
2кН
К '(к2)
К(к2),
или
^ К ^ )■
(22)
(23)
где к2 = к^п
тОД Д К (к )_5
К 8шв
к1
->■ к, по [18, табл. 2], Н = Ио + 8о —
К '(к) 25
напор на облицовке; к2 = ^ 1 - к\ — дополнительный модуль эллиптического интеграла.
При малом значении ширины щели экрана из геомембраны т, близком к нулю (т ^ 0), что часто имеет место на практике, формула удельного расхода через шов или через щель экрана (23) с учетом приближенных формул [13]:
К (к2 )«|, К (к2)«1п -4
получит следующий вид:
„ _пкКОЛ ( +50)
1п (4/ к2) '
(24)
где к2 = к, К (к, (при т <8ШВ). о
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство УЕБТЫНС
_мвви
При 8о /8шв < 1,0, когда модуль эллиптического интеграла к ^ 1,0 можно 4
4 p
записать: K (kl)«ln—', K (k/)« —.
к' 2
Тогда зависимость для модуля к2 (9) с учетом соотношений (5) и вырождения эллиптических функций в гиперболические [16, 19] приобретает вид:
к2 = Ш (пт/ 48 ). (25)
Подставляя зависимость (25) в (24), найдем приближенную формулу расхода через закольматированный шов облицовки:
п _ Асол ( +80) (26)
Пф 1п [4сШ (пт/480) ( )
Данная формула применима при т/8шв < 0,01.
При условии т/8о < 0,25 формула (26) упрощается и выражается через элементарные логарифмические функции:
Чф ^^Г^ (27)
1п (1680/ пт)
В предельном случае, когда т = 8шв, из уравнений (5) и (9) будем иметь:
к 2 = к! Иш_8шв 5П | ^Ь», к11 = к15П {К (к!), к!} = к,
тогда удельный расход фильтрации через закольматированный шов облицовки из выражения (23) можно записать, как
,, к (к,)
*=2к.„, (28)
откуда согласно соотношению (5) найдем Яф = ккол8 шв —, что полностью соответствует формуле Дарси, если учесть за площадь живого сечения < =8 1 и градиент напора I = И/8о .
таким образом, можно считать, что полученная общая формула удельного расхода фильтрации через закольматированный шов (23) дает правильные результаты, следовательно, имеет физически верную структуру, которая в предельном случае подтверждается классическим законом Дарси, основополагающим для фильтрационных задач.
При 8о/8шв > 1,0, когда модуль эллиптического интеграла к ^ 0 :
К (к' )«|; К (к')«1п ±
Учитывая последние соотношения и вырождение эллиптического синуса в тригонометрический синус при к' = 0, из выражения (8) получим:
к 2 = Мт^. (29)
20 „в
Модуль k из (5) будет выражаться экспоненциальной функцией
kj = 4exp
f п8,Л
шв /
Тогда формула удельного расхода фильтрации через закольматированный шов облицовки имеет вид:
„ _ пккол (Ио + 80)
ln
exp-
п8„
sin-
nm
(31)
28шв)
Используя обратные представления экспоненциальной и логарифмической функций при больших значениях аргументов [20], зависимость (31) запишем следующим образом: п _ пккод ( + 80)
Arch
ch
п8„
sm-
nm
28
\'
(32)
шв /
Найдем теперь осредненный коэффициент фильтрации облицовки с за-кольматированными швами, используя формулу [9]:
^ t _ Ообл 8о
обл "(ho +8о)Fo'
(33)
п _
где Qо6л = ) — суммарный расход на фильтрацию через облицовку на
¡-1
площади Fo.
Подставляя выражение (23) в (33), получим наиболее общую и точную зависимость для определения осредненного коэффициента фильтрации облицовки с закольматированными швами:
2ккол80 К (к2 )й п
k' -
Кобл "
(34)
роК (к2) '
где ^ — коэффициент фильтрации закольматированного слоя в шве облицовки; 1шв — среднестатистическая длина шва облицовки (или повреждения экрана из геомембраны); 8о — толщина облицовки; п — количество повреждений противофильтрационного экрана (геомембраны); Fo — площадь облицовки.
Коэффициент водопроницаемости закольматированного шва найдем по формуле
Яшв8о
к.' =-
(35)
( +80 )8Шв'
тогда, подставляя зависимость (23) в (35), получим расчетную формулу для расчета коэффициента фильтрации шва в общем виде:
2к 8 К (к)
к' =-
где к2 = sn
8
m
К (к')'
(36)
К (kl)
, к,
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство УЕБТЫНС
_мвви
При малом значении ширины щели т, близком к нулю (т ^ 0), найдем приближенные зависимости [13]:
К (к2)«-; К (к,')« 1п —; к2 * к,з1п—« к, —.
у г! 2 v ' к2 28 1 28
Модуль к' определяется из соотношения [18]
8__ = мы
28 К '(к,)'
Отсюда зависимость (36) запишем следующим образом:
кшв -8 ,, (38)
8Шв1п (4/ к2)
(37)
. . пт
где к2 = к! — .
шв
С учетом приближенной зависимости расхода фильтрации через каждый шов (27), осредненный коэффициент фильтрации облицовки найдем по формуле
^Обл = лкко ° ™ т. (39)
Р> (Ш0/ пт)
Скорости фильтрации и градиенты напора в любой точке грунтового потока получим, взяв производную от комплексного потенциала (14):
dW dW d С . ккол Н 1 к1
-= мх - м =--- = -|- Кол
dl х у
(40)
d С ^ К ' ( к2 - к22 Т2 )(-Т2 ) к2
хсп№2, к1}dn№2, к1 №. .
^ шв^ швшв
Скорости фильтрации на границе 3-4 (2 = х) будут равны: = 0;
= кчИ м< 2 П/ п СП ' ^ ( ' ^-КТ1, (41)
К ((к- - к-Т- )(1 -т-) 8
1 / Ч 2К (к!)
где т = — X, Х = к^п(и', к') , Ц = 4 у X. к2 8ШВ
Скорости фильтрации на границе 1-6 (г = х + ¡8о): vx = 0;
к Н 1 dn (и,, к,) . Ч2К (к,)
V, = —-, =■ Д1 ^ сп(и,, к,)-^, (42)
У К'(к2)к^(к22т2 - 1)(т2 -1) ^п2(и,, к,) ^ ^ 8 ()
1 * * 1 2К (к,)
где Т = ^ = -ГТ; и1 = 8 х-
к 2 эп (и 1, к,) 8
Градиенты напора на границах 3-4 и 1-6 найдем по зависимостям (40) и (42), используя известные соотношения между градиентом напора и скоростью фильтрации:
I =3-.
у к
ккол
(43)
При превышении действительных градиентов напора допускаемых Iу > Iдоп будут наблюдаться фильтрационные деформации в виде суффозии или выпора грунта. По данным З.Г. Тер-Мартиросяна [20], допускаемые значения градиентов фильтрации составляют в зависимости от грунтов I = = 0,30.0,75.
Градиент напора на границе 3-4 (при г = х) в соответствии с выражением (43) определяется по зависимости
I = " ■ к1 СП(И,, к,)п(И1, к,,
К (к2)^(1 - к22т2 )(1 -т2 ) ^ 1 л) 11 л) 8
К (к)
(44)
1 ч 2К (к,)
где *=—X, Х = ^п(и1, kl), и = —х, к2 = к^п £2 8ШВ
т
V 8шв
, к:
К (к,) 5
Модуль k1 определяем из соотношения ^ (>) = с использованием та-
блиц эллиптических интегралов при малых k1 [18].
При малом т модуль £2 вычисляется по выражению
т
к2 = кК (к! ) —,
ь,„в
(45)
при т < 8шв, а дополнительный модуль k2 находим по зависимости
£2=71-£2.
При 8о/8шв > 1,0 модуль k1 стремится к нулю (£ ^ 0), тогда запишем [13]:
. пт . пт . к, = к, эт-= к,-; к, = 4ехр
2 1 28 125^ 1 Р
{ п5( л
V 5шв у
Х = к^п (и,, к,) = к1эп 2К (к)
2К (к,)
V 5шв
л ( \
пх
к, « к, эт £
у V0 шв у
сп (и,, к, ) = сп dn (и,, к, ) = dп
к2 = V'- к2 = Л
V 5шв
2К (к,)
V 5шв
л ( \
п
к, « соэ — х
у V0 шв у
х, к,
а; К(к>п; к2 = к,-^
2 2 , 25„г„
2
пт
V , 25шв у
при £2^ 1, К (к;)« 1п (4/ к2) = 1п
{ \
. пт
к-
V 25шв У
Подставляя указанные приближенные значения при кх ^ 0 в выражение для градиента напора (44), получим
I =-
H
к1 008
ln
nm 25
1-
nm
где = ksn (ulr k) = k1 sn
2K (ki)
1 25
Ч г \г
V k2 J
1-
f r \
V k2 J
(46)
x, k
■■ k1 sin
f \ nx
V8 у
n x
k2 ® k1
nm 25~
После соответствующих преобразований из выражения (46) найдем окончательную зависимость для градиента напора I:
I =-
H
к, 008
у
пх п
ln
пт
25
1 -
пт
1 25
2х т
1 -
2 х
т
Для случая, когда кгр/ ккол < 10, необходимо учитывать водопроницаемость грунтового основания. При этом пьезометрический напор в щели проти-вофильтрационного экрана из геомембраны принимаем равным остаточному напору Н2 = hv тогда напор на облицовке будет Н = Нх - Н2 = hо - 5о - hy
В этом случае расчетная схема области фильтрации представляет два фрагмента (рис. 3): 1-й фрагмент — область фильтрации через закольматиро-ванный шов, 2-й фрагмент — область свободного растекания фильтрационного потока в грунтовом основании.
Рис. 3. Расчетная схема водопроницаемости закольматированного шва бетоно-плетончной облицовки при кгр/ ккол < 10
ВЕСТНИК 7/2016
Для 1-го фрагмента расчетные формулы будут аналогичны найденному выше гидромеханическому решению с учетом дополнительного напора в щели геомембраны h1.
тогда расчетные формулы удельного расхода фильтрации через закольма-тированный шов получат вид: • точная зависимость:
„ _2ккол ( + 50 - И!)
K(k2); (47)
1ф' K (k2)
приближенная зависимость (при т/8о < 0,25): , _пккол ( +S0 - h)
(48)
Мф' 1п(168о /пт)
Неизвестный пьезометрический напор в щели экрана ^ найдем исходя из условия неразрывности потока, т.е. равенства расходов фильтрации 1-го и 2-го фрагментов:
Я, = Я 2. (49)
Расход фильтрации для 1-го фрагмента будет определяться по зависимостям (40) или (41), а для определения расхода 2-го фрагмента воспользуемся решением [9], но для условий плоской задачи:
* = ^ (( +Н*) (50)
где Н — капиллярный вакуум грунта основания; а — параметр, определяемый из уравнения вида т/(( + Н ) = V (а).
Функция ^'(а) в табулированном виде приведена в [6].
Согласно уравнению неразрывности (41), приравниваем зависимости (40) и (43), откуда получим пьезометрический напор h1:
Ц = (о + 5)(3 + П"Нк, (51)
в + па
« (к2 )
где — 4 '
р = 2K(0Arsh) а=к/кк'
Применяя в уравнении неразрывности (49) приближенную зависимость (48), получим вторую формулу для напора h которая является приближенной:
(h0 + 8о)Arsh(l/Va-l)-aH к ln(168/nm)
h =----—'-----—---. (52)
Arsh(1/V а-1) + aln ((680/ nm)
С целью сравнения результатов удельного фильтрационного расхода для случая ктр/ kкол > 10, полученным по различным формулам, рассмотрим пример расчета.
Исходные данные: ho = 3,0 м, 8о = 0,10 м, 8шв = 0,05 м, m = 0,005 м, ккол = 0,1 м/сут, кгр = м/сут.
Так как в основной расчетной формуле для фильтрационного расхода (23), найденной в точной гидромеханической постановке задачи, применяются пол-
ные эллиптические интегралы, покажем их определение по указанным исходным данным.
Вначале определим модуль эллиптического интеграла к из уравнения (5) К (к,) 5
К'(к )= 28^ после подстановки заданных параметров облицовки: К ( к ) 0,05
= 0,25 . Далее по таблице эллиптических интегралов [18] пу-К'(к ) 2 • 0,10
тем интерполяции устанавливаем модуль к1, соответствующий отношению эллиптических интегралов, к1 = 0,010.
Определяем модуль эллиптического интеграла к2 по выражению (9) с учетом преобразования его при малом значении к близким к нулю, по формуле (29)
k2 = k,sn
K (к)
-к,
V 8 ,
. . nm . 3,14-0,005
= к, sin-= 0,10sin-= 0,00157.
1 28 2-0,5
Тогда отношение полных эллиптических интегралов при модуле к2 =
К ( к2)
= 0,00157 по таблице в [18] составит: —^—^ = 0,197.
К'( к2)
теперь, подставляя полученное отношение эллиптических интегралов в формулу расхода (23), найдем:
К (к2)
я = 2к Н ; 2> = 2-0,10(3 + 0,1)0,197 = 0,122 м2/сут. К ' ( к2 )
также проведем расчеты по приближенным формулам расхода через за-кольматированный шов (24), (27), (31), (32) и известным формулам других авторов.
Результаты расчетов приведены в табл. 1.
Табл. 1. Сравнение результатов расчета удельных фильтрационных расходов заколь-матированного шва облицовки канала по формулам, полученным разными авторами
Удельный фильтрационный расход через шов, м2/сут, рассчитанный по формулам
Формула (23) — точная Формула (24) Формула (31) Формула (32) Формула (27) Формула Недриги В.П. [10] Формула Косиченко Ю.М. (1980) — точная Формула Косиченко Ю.М. (1980) — приближенная
0,122 0,124 -1,6 0,119 0,8 0,120 1,6 0,211 - 72,3 0,145 -18,9 0,208 - 70,6 0,210 - 72,1
Примечание: в числителе приведены удельные расходы, м2/сут; в знаменателе — отклонение значений от точной формулы авторов этой статьи, %.
Как показывает сравнение результатов расчета удельных фильтрационных расходов через закольматированный шов приближенные формулы (24), (31) и (32) авторов этой статьи дают близкие значения с точной формулой (23). Однако результаты, рассчитанные по формуле (27), имеют большое расхождение с точной формулой, а следовательно, она не может быть рекомендована к применению. Расчет по формуле В.П. Недриги [10] имеет расхождение до 19 %, а по формуле Ю.М. Косиченко — до 70.72 %. Такое большое расхождение объясняется тем, что последние результаты получены для случая экрана с защитным слоем неограниченной ширины, поэтому расходы для них являются завышенными.
В табл. 2 приведены результаты расчета и сравнения коэффициента водопроницаемости шва и градиентов напора в основании шва.
Табл. 2. Сравнение результатов расчета коэффициента водопроницаемости за-кольматированного шва и градиента напора в его основании
Коэффициент водопроницаемости закольматированного шва, см/с Градиент напора в основании шва пРи ккол/к гр
Расчет по формуле (36) при й =1,0 м Ь = 2,0 м шв Расчет по формуле (36) при 1Щ, = 5 м Цнв = 4,0 м Натурные данные ультразвуковых исследований А.Г. Алимова [21] Расчет по формуле (46) при х = 0 Расчет по формуле (46) при х = т/2 Критический градиент 1сг по СП 23. 13330.2011 [22]
1,14-10-7 2,85 -10-6 2,97 -10-6 4,2 % 0,248 0,0248 0,249 0,0249 0,32
Примечание: градиент напора в числителе получен при ккол = 0,1 м/сут, а в знаменателе — при кр = 1,0 м/сут.
Анализ этих расчетных данных свидетельствует о том, что коэффициент водопроницаемости шва при длине шва 1шв = 5 м и расстояния между швами Цпв = 4 м по формуле авторов этой статьи близко совпадает со средним значением, соответствующим натурным данным А.Г. Алимова [19], которые были получены в результате ультразвуковых исследований на магистральном канале Городищенской ОС Волгоградской области.
Что касается расчетных значений градиентов напора, действующих в основании шва, то они не превышают допустимых критических значений для мелкого песка в обоих случаях, когда в основании залегают илистые грунты с к = 0,1 м/сут и песчаные грунты с к = 1,0 м/сут. При этом во втором случае, для песчаных грунтов основания облицовки, градиенты напора будут значительно меньше допустимых критических — на порядок и более, что гарантирует отсутствие в них неблагоприятных фильтрационных деформаций в виде суффозии [20, 22].
Следует отметить, что в работах авторов [17, 23, 24] изложены другие расчетные случаи водопроницаемости облицовок, в т.ч. задача ассиметричной фильтрации через малое повреждение в виде отверстия, при наличии сильно проницаемых слоев из геотекстиля, а также дано обоснование применения фильтрационных сопротивлений.
По результатам проведенных исследований были сделаны следующие выводы:
• решена задача водопроницаемости облицовки канала с закольматиро-ванными швами с помощью известного из теории фильтрации гидромеханического метода и использованием метода конформных отображений;
• получены необходимые точные и приближенные расчетные формулы для оценки водопроницаемости облицовки, а именно, удельного фильтрационного расхода через шов облицовки, напора на границах области фильтрации, осредненного коэффициента фильтрации облицовки, коэффициента водопроницаемости закольматированного шва, скорости фильтрации и градиента напора на проницаемых границах;
• для частных случаев при ширине повреждения экрана m близком к нулю (m ^ 0) и модулях эллиптического интеграла k и k стремящихся к нулю, найдены упрощенные зависимости в виде тригонометрических и гиперболических функций;
• с целью сравнения результатов по различным формулам проведены расчеты для примера, которые показали, что ряд формул для удельного расхода через шов, полученные авторами этой статьи, дают близкие результаты с точной формулой, в то время как расчеты по некоторым формулам других авторов приводят к большой погрешности (до 72 %) по сравнению с этой точной формулой. Это объясняется тем, что они применимы для других условий, например, при неограниченной ширине защитного слоя грунта, тогда как шов имеет строго ограниченную ширину до 5,0.10,0 см;
• анализ результатов расчетов коэффициентов водопроницаемости заколь-матированного шва по формуле авторов этой статьи показал, что при определенных параметрах швов она дает хорошую сходимость с данными натурных исследований водопроницаемости ультразвуковыми приборами;
• сравнение результатов расчета градиента напора в основании шва с критическими значениями подтверждает, что их расчетные величины не превышают допускаемых значений, а следовательно, не будут вызывать опасных фильтрационных деформаций в виде суффозии.
Библиографический список
1. Водная стратегия Российской Федерации на период до 2020 года (утв. Распоряжением правительства РФ, от 27.08.2009 г., № 1235-р). М. : НИА-Природа, 2009. 40 с.
2. Щедрин В.Н., Косиченко Ю.М., Колганов А.В. Эксплуатационная надежность оросительных систем. Ростов н/Д : Изд-во СКНЦ ВШ, 2004. 388 с.
3. Косиченко Ю.М., Иовчу Ю.И., Косиченко М.Ю. Вероятностная модель эксплуатационной надежности крупных каналов // Гидротехническое строительство. 2007. № 12. С. 39—45.
4. СНиП 3.07.03—85.Мелиоративные системы и сооружения. М. : Госстрой СССР, 1986. 16 с.
5. Косиченко Ю.М., Баев О.А. Высоконадежные конструкции противофильтраци-онных покрытий каналов и водоемов, критерии их эффективности и надежности // Гидротехническое строительство. 2014. № 8. С. 18—25.
6. Косиченко Ю.М., Баев О.А. Противофильтрационные покрытия из геосинтетических материалов. Новочеркасск : РосНИИПМ, 2014. 239 с.
ВЕСТНИК 7/2Q16
7. Косиченко Ю.М. Исследования в области борьбы с фильтрацией и эксплуатационной надежности грунтовых гидротехнических сооружений // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. 2012. № 2 (06). С. 86—94. Режим доступа: http:www.rasniipm-sm.m/archive?n=100&id=108.
8. Косиченко Ю.М. Вопросы безопасности и эксплуатационной надежности гидротехнических сооружений мелиоративного назначения // Природообустройство. 2008. № 3. С. 67—71.
9. Косиченко Ю.М., Баев О.А. Теоретическая оценка водопроницаемости противо-фильтрационных облицовки нарушенной сплошности // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2014. № 3 (178). С. 68—74.
10. Недрига В.П. Инженерная защита подземных вод от загрязнения промышленными стоками. М. : Стройиздат, 1976. 95 с. (Защита окружающей среды).
11. Павловский Н.Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения. Петербург : 1-я типо-литография «Транспечати» НКПС имени тов. Дзержинского, 1922. 752 с.
12. Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод : 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1977. 664 с.
13. Аравин В.И., Нумеров С.К. Теория движения жидкостей и газов в недефор-мируемой пористой сред. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. С. 559—563.
14. Аверьянов С.Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод. М. : Колос, 1982. 237 с.
15. Ведерников В.В. Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа. М. ; Л. : Госстройиздат, 1939. 248 с.
16. Фильчаков П.Ф. Теория фильтрации под гидротехническими сооружениями : в 2-х т. Киев : Из-во АНУССР, 1959. Т. 1. 308 с.
17. Косиченко Ю.М., Баев О.А. Математическое и физическое моделирование фильтрации через малые повреждения противофильтрационных устройств из полимерных геомембран // Известия всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2014. Т. 274. C. 60—74.
18. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. Киев : Наукова думка, 1970. 252 с.
19. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции: формулы, графики, таблицы / пер. с нем. ; под ред. Л.И. Седова; 3 изд., стер. М. : Наука, 1977. 342 с.
20. Тер-Мартиросян З.Г. Вопросы механической суффозии в гидротехническом, промышленном и гражданском строительстве // гидротехническое строительство. 2010. № 11. С. 23—27.
21. Алимов А.Г. Ультразвуковой контроль водонепроницаемости бетона мелиоративных гидротехнических сооружений в процессе эксплуатации // гидротехническое строительство. 2009. № 5. С. 23—28.
22. СП 23.13330.2011 Основания гидротехнических сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85. М. : Минрегион России, 2011. 109 с.
23. Косиченко Ю.М., Угроватова Е.Г., Баев О.А. Обоснование расчетных зависимостей фильтрационных сопротивлений конструкций облицовок каналов // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2015. Т. 278. С. 35—46.
24. Косиченко Ю.М., Баев О.А. Обоснование применения защитных прокладок из геотекстиля и оценка водопроницаемости противофильтрационных покрытий из геомембран // Вестник МГСУ 2015. № 3. С. 48—58.
Поступила в редакцию в феврале 2016 г.
Об авторах: Косиченко Юрий Михайлович — доктор технических наук, профессор, заместитель директора по науке, Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации (РосНИИПМ), 346421, г. Новочеркасск, пр-т Баклановский, д. 190, 0leg-Baev1@yandex.ru;
Баев Олег Андреевич — младший научный сотрудник отдела гидротехнических сооружений и гидравлики, Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации (РосНИИПМ), 346421, г. Новочеркасск, пр-т Баклановский, д. 190, 0leg-Baev1@yandex.ru;
Гарбуз Александр Юрьевич — аспирант, младший научный сотрудник отдела гидротехнических сооружений и гидравлики, Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации (РосНИИПМ), 346421, г. Новочеркасск, пр-т Баклановский, д. 190, aleksandrgarbyz@mail.ru.
Для цитирования: КосиченкоЮ.М., Баев О.А., ГарбузА.Ю. Оценка водопроницаемости бетонопленочной облицовки с закольматированными швами при длительной эксплуатации каналов // Вестник МГСУ 2016. № 7. С. 114—133.
Yu.M. Kosichenko, O.A. Baev, A.Yu. Garbuz
WATER PERMEABILITY ASSESSMENT OF A CONCRETE-FOAM LINING WITH COLMATED SEAMS IN CASE OF LONG-TERM OPERATION OF CHANNELS
The authors solve the task of water permeability of a channel lining with colmated seams with the help of conformal mapping method and Christoffel-Schwarz integral without regard and with regard of permeability of the foundation. Approximate calculation dependencies of fseepage features for a number of special cases were found out, including in case of very low values of screen damage and low modules of elliptic integral close to zero. The results of specific seepage discharge calculation of a colmated seam basing on different formulas were compared. These formulas were obtained by the authors of the article basing on the known dependencies. The calculated values of water permeability coefficient of seals were compared with field data and showed close agreement. The calculated values of pressure gradient in the seal base do not exceed the critical values allowed by the current standards.
Key words: water permeability of lining, colmated seams, conformal mapping method, Christoffel-Schwarz integral, specific seepage discharge, pressure gradient, elliptic integrals
References
1. Vodnaya strategiya Rossiyskoy Federatsii na period do 2020 goda (utv. Raspory-azheniem pravitel'stva RF, ot 27.08.2009 g, № 1235-r) [Water Strategy of the Russian Federation for the Period Up to 2010 (Approved by the Decree of the Russian Government from 27.08.2009 no. 1235-r]. Moscow, NIA-Priroda Publ., 2009, 40 p. (In Russian)
2. Shchedrin V.N., Kosichenko Yu.M., Kolganov A.V. Ekspluatatsionnaya nadezhnost' orositel'nykh sistem [Operation Reliability of Irrigation Systems]. Rostov-on-Don, SKNTs VSh Publ., 2004, 388 p. (In Russian)
3. Kosichenko Yu.M., lovchu Yu.I., Kosichenko M.Yu. Veroyatnostnaya model' eksplua-tatsionnoy nadezhnosti krupnykh kanalov [Probability Model of Operation Reliability of Big Channels]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydrotechnical Construction]. 2007, no. 12, pp. 39—45. (In Russian)
4. SNiP 3.07.03—85. Meliorativnye sistemy i sooruzheniya [Construction Norms and Regulations SNiP 3.07.03—85. Reclamation Works and Structures]. Moscow, Gosstroy SSSR Publ., 1986, 16 p. (In Russian)
5. Kosichenko Yu.M., Baev O.A. Vysokonadezhnye konstruktsii protivofil'tratsionnykh pokrytiy kanalov i vodoemov, kriterii ikh effektivnosti i nadezhnosti [Highly-Reliable Structures of Membranes for Channels and Reservoirs, Their Efficiency and Reliability Criteria]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydrotechnical Construction]. 2014, no. 8, pp. 18—25. (In Russian)
ВЕСТНИК 7/2016
6. Kosichenko Yu.M., Baev O.A. Protivofil'tratsionnye pokrytiya iz geosinteticheskikh materialov [Impervious Coatings Made of Geosynthetics]. Novocherkassk, RosNIIPM Publ., 2014, 239 p. (In Russian)
7. Kosichenko Yu.M. Issledovaniya v oblasti bor'by s fil'tratsiey i ekspluatatsionnoy na-dezhnosti gruntovykh gidrotekhnicheskikh sooruzheniy [Studies in the Field of Protection from Seepage and Operational Reliability of Soil Hydraulic Structures]. Nauchnyy zhurnal Ros-siyskogo NII problem melioratsii [Scientific Journal of Russian Research Institute of Land Improvement Problems]. 2012, no. 2 (06), pp. 86—94. Available at: http:www.rosniipm-sm.ru/ archive?n=100&id=108. (In Russian)
8. Kosichenko Yu.M. Voprosy bezopasnosti i ekspluatatsionnoy nadezhnosti gidrotekhnicheskikh sooruzheniy meliorativnogo naznacheniya [Issues of Safety and Operational Reliability of Hydraulic Structures for Reclamation]. Prirodoobustroystvo [Environmental Engineering]. 2008, no. 3, pp. 67—71. (In Russian)
9. Kosichenko Yu.M., Baev O.A. Teoreticheskaya otsenka vodopronitsaemosti protivofil'tratsionnykh oblitsovok narushennoy sploshnosti [Theoretical Estimation of Permeability of Seepage-control Linings with the Disturbed uniformity]. Izvestiya vysshikh ucheb-nykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Tekhnicheskie nauki [Scientific-Educational and Applied Journal Izvestiya Vuzov. Severo-Kavkazskii Region]. 2014, no. 3, pp. 68—74. (In Russian)
10. Nedriga V.P. Inzhenernaya zashchita podzemnykh vod ot zagryazneniya promyshlen-nymi stokami [Engineering Protection of Underground Waters from Industrial Waste Pollution]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1976, 95 p. (Environmental Protection). (In Russian)
11. Pavlovskiy N.N. Teoriya dvizheniya gruntovykh vod pod gidrotekhnicheskimi sooru-zheniyamii ee osnovnye prilozheniya [Theory of Water Motion under Hydraulic Structures and Its Main Applications]. Saint Petersburg, 1-ya tipo-litografiya «Transpechati» NKPS imeni tov. Dzerzhinskogo Publ., 1922, 752 p. (In Russian)
12. Kochina P.Ya. Teoriya dvizheniya gruntovykh vod [Theory of Groundwater Motion]: 2nd edition, revised and enlarged. Moscow, Nauka Publ., 1977, 664 p. (In Russian)
13. Aravin V.I., Numerov S.K. Teoriya dvizheniya zhidkostey i gazov v nedeformiruemoy poristoy sred [Theory of Liquid and Gas Motion in Nondeformable Porous Medium]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhniko-teoreticheskoy literatury Publ., 1953, pp. 559—563. (In Russian)
14. Aver'yanov S.F. Fil'tratsiya iz kanalov i ee vliyanie na rezhim gruntovykh vod [Canal Seepage and Its Influence on Groundwater Conditions]. Moscow, Kolos Publ., 1982, 237 p. (In Russian)
15. Vedernikov V.V. Teoriya fil'tratsii i ee primenenie v oblasti irrigatsii i drenazha [Filtration Theory and Its Application in the Field of Irrigation and Drainage]. Moscow ; Leningrad, Gosstroyizdat Publ., 1939, 248 p. (In Russian)
16. Fil'chakov P.F. Teoriya fil'tratsii pod gidrotekhnicheskimi sooruzheniyami [Seepage under Hydraulic Structures Theory]. In 2 volumes. Kiev, ANUSSR Publ., 1959, vol. 1, 308 p. (In Russian)
17. Kosichenko Yu.M., Baev O.A. Matematicheskoe i fizicheskoe modelirovanie fil'tratsii cherez malye povrezhdeniya protivofil'tratsionnykh ustroystv iz polimernykh geomembran [Mathematical and Physical Modelling of Filtration through Small Damages of Impervious Devices Made of Polymer Geomembranes]. Izvestiya VNIIG im. B.E. Vedeneeva [Proceeding of the VNIIG]. 2014, vol. 274, pp. 60—74. (In Russian)
18. Lavrik V.I., Savenkov V.N. Spravochnikpo konformnym otobrazheniyam [Reference Book on Conformal Mapping]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1970, 252 p. (In Russian)
19. Jahnke E., Emde F., Lösch F. Tafeln Höherer Funktionen. Teubner (in Verwaltung), 1960, 296 p.
20. Ter-Martirosyan Z.G. Voprosy mekhanicheskoy suffozii v gidrotekhnicheskom, pro-myshlennom i grazhdanskom stroitel'stve [Issues of Mechanical Erosion in Hydraulic, Industrial and Civil Engineering]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hudrotechnical Construction]. 2010, no. 11, pp. 23—27. (In Russian)
21. Alimov A.G. Ul'trazvukovoy kontrol' vodonepronitsaemosti betona meliorativnykh gidrotekhnicheskikh sooruzheniy v protsesse ekspluatatsii [Ultrasonic Check of Concrete Water Permeability of Reclamation Hydraulic Constructions during Operation]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hudrotechnical Construction]. 2009, no. 5, pp. 23—28. (In Russian)
22. SP23.13330.2011 Osnovaniya gidrotekhnicheskikh sooruzheniy. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP2.02.02-85 [Requirements SP 23.13330.2011. Bases of Hydraulic Structures. Revised Edition of Construction Norms and Regulations SNiP 2.02.02—85]. Moscow, Minregion Rossii Publ., 2011, 109 p. (In Russian)
23. Kosichenko Yu.M., Ugrovatova E.G., Baev O.A. Obosnovanie raschetnykh zavisimo-stey fil'tratsionnykh soprotivleniy konstruktsiy oblitsovok kanalov [Justification of Calculation Dependencies of Seepage Resistance of the Structures of Channel Lining]. Izvestiya Vseros-siyskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta gidrotekhniki im. B.E. Vedeneeva [Proceedings of Vedeneev VNIIG]. 2015, vol. 278, pp. 35—46. (In Russian)
24. Kosichenko Yu.M., Baev O.A. Obosnovanie primeneniya zashchitnykh prokladok iz geotekstilya i otsenka vodopronitsaemosti protivofil'tratsionnykh pokrytiy iz geomembran [Rationale for the Use of Protective Gaskets Made of Geotextiles and Permeability Evaluation of Impervious Coatings Made of Geomembranes]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 3, pp. 48—58. (In Russian)
About the authors: Kosichenko Yuriy Mikhaylovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Deputy Director for Science, Russian Research Institute of Land Improvement Problems (ROSNIIPM), 190 Baklanovskiy prospekt, Novocherkassk, Rostov region, 346400, Russian Federation; Oleg-Baev1@yandex.ru;
Baev Oleg Andreevich — junior research worker, Department of Hydraulic Structures and Hydraulics, Russian Research Institute of Land Improvement Problems (ROSNIIPM), 190 Baklanovskiy, Novocherkassk, Rostov region, 346400, Russian Federation; Oleg-Baev1@yandex.ru;
Garbuz Aleksandr Yur'evich — postgraduate student, junior research worker, Department of Hydraulic Structures and Hydraulics, Russian Research Institute of Land Improvement Problems (ROSNIIPM), 190 Baklanovskiy, Novocherkassk, Rostov region, 346400, Russian Federation; aleksandrgarbyz@mail.ru.
For citation: Kosichenko Yu.M., Baev O.A., Garbuz A.Yu. Otsenka vodopronitsaemosti betonoplenochnoy oblitsovki s zakol'matirovannymi shvami pri dlitel'noy ekspluatatsii kanalov [Water Permeability Assessment of a Concrete-Foam Lining with Colmated Seams in Case of Long-Term Operation of Channels]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 7, pp. 114—133. (In Russian)
