CC BY
16
Оценка влияния выбора диаграммы деформирования бетона на результаты расчёта железобетонной фермы
Н.А. Грищенко, К.А. Цветков Национальный исследовательский университет Московский государственный
строительный университет
Аннотация: В работе рассмотрены результаты исследования применения различных видов аппроксимаций диаграмм деформирования бетона на примере расчёта большепролётной железобетонной фермы длиной 18 м. Были выполнены расчёты с учётом физической нелинейности бетона и арматуры. При этом были использованы следующие диаграммы деформирования бетона: билинейная, трехлинейная и криволинейная с нисходящей ветвью. Результатом расчёта стали усилия в стержнях фермы, перемещения и ширина раскрытия трещин. Были сделаны выводы о влиянии выбора диаграммы деформирования бетона на результаты расчёта.
Ключевые слова: бетон, диаграмма деформирования, аппроксимация, физическая нелинейность, напряжённо-деформированное состояние, продольная сила, изгибающий момент, перемещение, трещиностойкость, ферма.
Состояние вопроса.
Вопросу изучения диаграмм деформирования бетона посвящено большое число исследований. В качестве ключевых в этой области можно отметить труды Гвоздева А. А., Карпенко, Н.И., Холмянского М. М. [1-3]. Из современных исследований отметим работу Ерышева В. А. и Латышева Е.В. [4], а также Марковича А.С. [5] и Кургина К.В. с Маиляном Д.Р. [6], которые анализируют особенности применения диаграмм деформирования для нелинейных расчётов строительных конструкций, в том числе и с применением численных методов. Отмечаем определённый интерес к рассматриваемой проблеме и в иностранной литературе, например, в [7,8].
Как известно, для построения диаграммы состояния бетона проводят испытания стандартных образцов (кубов, призм, цилиндров), при этом получают криволинейную диаграмму. Различные формы аппроксимации такой диаграммы используют для расчётов бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений. Основной метод аппроксимации, применяемый в отечественных нормах проектирования (СП 63.13330.2018
i
«СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения») - кусочно-линейный, в то время как в странах Европейского союза нашёл применение метод кривых (EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2: Design of concrete structures — Part 1-1: General rules and rules for buildings).
Цели исследования. Методы.
Определить влияние вида диаграммы деформирования бетона при численных расчётах, применительно к расчёту железобетонной конструкции. В качестве такой конструкции была выбрана большепролетная железобетонная ферма длиной 18 м, загруженная по верхнему поясу узловой нагрузкой. Примеры тестирование различных форм аппроксимации диаграммы деформирования бетона для конкретных конструкций встречаем в [9,10].
Исследования проводились с использованием программного комплекса «Лира-САПР 2018». На данный момент в библиотеке указанного комплекса предложено несколько законов состояния материалов, они показаны на рис.1.
Рис.1. - Фрагмент из библиотеки «ЛИРА-САПР 2018»: законы деформирования материалов
IBM Инженерный вестник Дона, №3 (2020) НИ ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/63 87
Решение задачи вели шаговым методом, заключающимся в пошаговом загружении схемы, и в решении системы уравнений на каждом этапе при заданном приращении узловых нагрузок. На каждом из шагов производилась оценка напряженно-деформированного состояния. Такой подход позволил произвести мониторинг образования и развития трещин, роста перемещений, а также оценить максимальную нагрузку, воспринимаемую конструкцией и её элементами.
Постановка задачи.
В ходе подбора сечения стержневым элементам схемы был назначен универсальный пространственный стержневой КЭ 10, в дальнейшем был принят физически и геометрически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ 410.
Характеристики сечений (приведены в таблице № 2) приняты согласно марке фермы 3ФС24, которая показана на рис.2. Расчётная схема приведена на рис.3. Подбор сечений и армирование было произведено по СП 63.13330.2018.
Ось симметрии
Л
Рис.2. - Ферма 3ФС18
Таблица №1
Типоразмеры и расчетные параметры 3ФС18
Марка фермы по Размеры сечений, мм
серии Верхний пояс Нижний пояс Стойки, раскосы
ПК-01-129/78 bi hi a b2 h2 a Ьз h3 a
3ФС18 250 250 40 250 300 50 150 150 35 25.5
Рис.3. - Расчётная схема фермы После определения основных показателей фермы были произведены ее расчёты в нелинейной постановке, для чего ферма была загружена узловой нагрузкой 160 кН. Определялись усилия, перемещения, ширина раскрытия трещин для трех типов диаграмм бетона: билинейной, трёхлинейной и криволинейной с ниспадающей ветвью. Затем результаты определения указанных величин сравнивались и анализировались.
Результаты расчёта с использованием билинейной диаграммы. Результаты расчёта приведены на рис. 4-7.
Рис. 4. - Мозаика продольных усилий Ы, кН.
Рис.5. - Мозаика изгибающих моментов Му, кНм
Рис.6. - Мозаика перемещений/2, мм
Рис.7. - Ширина раскрытия трещин асгс, мм Результаты расчёта с использованием трехлинейной диаграммы.
Результаты расчёта приведены на рис. 8 - 11
N Инженерный вестник Дона, №3 (2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/6387
-3™™!!?.': -107.3 -5.4 8*4 107.& 215.7 431 ~.
I •лат(гм ?ыуу»м»1 М'ипи 1>1
Г, I I • К| >- кт»ч р* ИИ тК
160.0
160.0 И50.0
Рис. 8. - Мозаика продольных усилий И, кН.
Рис.9. - Мозаика изгибающих моментов Му, кНм
Рис.10. - Мозаика перемещений/2, мм
Рис.11. - Ширина раскрытия трещин асгс, мм Результаты расчёта с использованием криволинейной диаграммы с ниспадающей ветвью
Результаты представлены на рис.12-16.
Рис. 12. - Мозаика продольных усилий Ы, кН.
Рис.13. - Мозаика изгибающих моментов Му, кНм
Рис.14. - Мозаика перемещений/2, мм
Рис.15. - Ширина раскрытия трещин асгс, мм
Анализ результатов численного эксперимента.
В качестве основных параметров, по которым будет проводиться сравнительный анализ, выбраны: - максимальное значение прогиба нижнего пояса, а^ - ширина раскрытия трещин и Му - значение изгибающего момента в центре нижнего пояса фермы, соответствующее возникшим прогибу и трещинам от действующей расчётной нагрузки Р =160 кН.
Сравнение вышеуказанных параметров, полученных по трём деформационным моделям, представлено в таблице №2.
N Инженерный вестник Дона, №3 (2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/6387
Таблица №2
Сравнение параметров асгс, /2>н, Му в результатах расчётов с использованием различных форм аппроксимации диаграммы деформирования бетона
Вид диаграммы деформирования бетона асгс, мм Ли, мм Му, кНм
Значения Сравнение Значения Сравнение Значения Сравнение
Криволинейная 0,149 61,1 4,6
3-х Линейная 0,147 -1% 60,1 -1,6% 4,6 0%
Билинейная 0,363 +144% 86,9 +42% 6,4 39%
Выводы по результатам исследования.
Расчет железобетонной фермы методом конечных элементов и сравнение полученных результатов по модели отечественных норм и норм Еврокод 2 позволили сделать следующие выводы:
1. Возникающие прогибы по моделям с трёхлинейной и криволинейной диаграмм имеют минимальное расхождение, но в значительной мере отличаются (42%) в меньшую сторону относительно билинейной.
2. Значения изгибающих моментов от расчётной нагрузки по трёхлинейной и криволинейной диаграммам также имеют минимальное расхождение относительно друг друга, но, как и прогибы, имеют значительные отличия от модели с билинейной (39%)
Проведенное исследование показало, что в рамках статической нагрузки использование билинейной диаграммы по отечественным нормам обеспечивает наименьшую надёжность по первой группе предельных состояний, а наибольшую - использование криволинейной. Тем не менее, трёхлинейная диаграмма обеспечивает практически такую же степень
надёжности, как и криволинейная. Малая разница в полученных результатах от трёх- и криволинейной диаграмм объясняется тем, что трёхлинейная аппроксимация является более близкой к криволинейной, чем билинейная.
В случае со второй группой предельных состояний максимальные прогибы и раскрытие трещин характерны именно для билинейной диаграммы, что при проектировании оказывает влияние на увеличение процента армирования. С одной стороны, это вызывает большие экономические затраты, с другой - обеспечивает большую надёжность. Таким образом, использование в расчётах криволинейной диаграммы по сравнению с билинейной, оказывается наиболее оправданным для обеспечения оптимальной материалоёмкости конструкции. Если же выбирать из вариантов, предлагаемых отечественными нормами, то по этому показателю наиболее близка к криволинейной - трёхлинейная диаграмма.
Литература
1. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.
2. Гвоздев А. А., Дмитриев С. А., Гуща Ю. П., Залесов А. С., Мулин М. Н., Чистяков Е. А Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. - М., Стройиздат, 1978. - 204 с.
3. Холмянский М. М. Бетон и железобетон. Деформативность и прочность. - М.: Стройиздат, 1978. - 559 с.
4. Ерышев В. А., Латышев Д. И., Тошин Д. С. Методика расчета деформаций изгибаемого железобетонного элемента при разгрузке // Известия Орловского Государственного технического университета. 2009. №2.С. 6-13.
5. Маркович А. С., Абу Махади М. И., Милосердова Д. А., Акифьева К. С. Проблема численного анализа жесткости изгибаемых железобетонных
N Инженерный вестник Дона, №3 (2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/6387
элементов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. Т. 14. -№ 3. C. 233 - 241.
6. Кургин К.В., Маилян Д.Р. О необходимости трансформации базовой аналитической зависимости "ob - еь" бетона // Инженерный вестник Дона, 2011, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/712
7. Asai M., Terada K., Ikeda K. Meso-scopic concrete analysis with a lattice model // Fracture Mechanics of Concrete Structures, 2001. С. 757 - 764.
8. Akroyd T. Concrete properties and manufacture / T. N. W. Akroyd- Oxford: Pergamon press INC, 1962. - 326с.
9. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н. Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов // Инженерный вестник Дона, 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818
10. Маилян Д.Р. Расчет преднапряженных гибких железобетонных колонн по деформированной схеме // Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона, вып. 8. - Ростов-на-Дону, 1980. -С.32-35.
References
1. Karpenko N. I. Obshchiye modeli mekhaniki zhelezobetona. [General models of reinforced concrete mechanics]. M.: Stroyizdat, 1996. 416p.
2. Gvozdev A. A., Dmitriyev S. A., Gushcha YU. P., Zalesov A. S., Mulin M. N., Chistyakov Ye. A. Novoye v proyektirovanii betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy [New in the design of concrete and reinforced concrete structures]. M., Stroyizdat, 1978. 204 p.
3. Kholmyanskiy M. M. Beton i zhelezobeton. Deformativnost' i prochnost' [Concrete and reinforced concrete. Deformability and strength]. M.: Stroyizdat, 1978. 559 p.
4. Yeryshev V. A., Latyshev D. I., Toshin D. S. Izvestiya Orlovskogo Gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2009. №2. pp. 6-13.
N Инженерный вестник Дона, №3 (2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/6387
5. Markovich A. S. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy. 2018. T. 14. № 3. pp. 233 - 241.
6. Kurgin K. V., Mailyan D. R. Inzhenernyj vestnik Dona, 2011, №4, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/712/
7. Asai M., Terada K., Ikeda K. Fracture Mechanics of Concrete Structures, 2001. pp. 757 - 764.
8. Akroyd T. Concrete properties and manufacture T. N. W. Akroyd-Oxford: Pergamon press INC, 1962. 326 p.
9. Mkrtchyan A.M., Aksenov V.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818.
10. Mailyan D.R. Voprosy prochnosti, deformativnosti i treshchinostoykosti, vyp. 8. Rostov-na-Donu,1980. pp.32-35.
