CC BY
21
К вопросу расчёта арматуры в узле сопряжения безбалочной монолитной плиты с колонной
Н.Б. Аксенов, А.В. Задорожная, В.М. Трофимова, Д.Н. Мещерякова, Д.Н. Макагонов Донской государственный технический университет
Аннотация: В статье рассмотрены результаты расчёта арматуры в монолитных железобетонных перекрытиях. Предметом исследования является арматура участка плиты, расположенного рядом с колонной. Исследование выполнялось путём постановки вычислительного эксперимента. Моделирование выполнялось в программных комплексах: Revit, Сапфир и Лира-САПР. Приведены характеристики образцов (конечно-элементных схем) вычислительного эксперимента и основные результаты их расчёта в среде ПК Лира-САПР.
Установлено, что для наиболее правильного и экономичного подбора арматуры в моделях без АЖТ шаг триангуляции в плите желательно принять равным стороне сечения колонны или несколько больше, но не более чем на 15%. При использовании АЖТ область плиты вблизи узла следует моделировать конечными элементами с шагом триангуляции равным половине стороны поперечного сечения колонны.
Ключевые слова: BIM технология, железобетон, перекрытие, триангуляция, конечный элемент, подбор арматуры, Revit, Сапфир, Лира-САПР.
В настоящее время при строительстве жилых и общественных зданий широко используется конструктивные системы с монолитными безбалочными перекрытиями. Расчет таких зданий производится с использованием современных программных комплексов, базирующихся на использовании метода конечных элементов. Расчёт включает создание 3D моделей, что имеет свои преимущества и недостатки [1-2]. Использование физически нелинейных конечных элементов (далее КЭ) с использованием шагово-итерационного метода позволяет оценить реальную живучесть конструктивной системы в экстремальных расчётных ситуациях [3-4]. В настоящее время развитие получили конструкции с композитной арматурой [5] и конструкции из высокопрочных бетонов [6], расчёт которых также может выполняться в программных комплексах конечно-элементного расчёта [7-8]. Очевидно, что результаты расчета и объективность принятых на их основе выводов и решений зависят от правильности выбора типа КЭ,
параметров сетки разбиения рассчитываемой конструкции на КЭ - то есть от адекватности конечно-элементной модели [9-10]. В первую очередь важна правильность разбиения сетки КЭ в узлах опирания плиты на колонны.
В качестве опытного образца для вычислительного эксперимента использовалась КЭ модель фрагмента монолитного перекрытия многоэтажного безбалочного каркаса. Основные параметры модели: шаг колонн 6 м; колонны 0,4х0,4 м; толщина плиты 0,2 м; бетон класса В25; арматура А400. Кроме собственного веса приложена нагрузка 10 кН/м . Схема имеет две оси симметрии - ось «В» и ось 3 (рис.1).
Рис.1. - Модель, использованная в вычислительном эксперименте.
Поскольку площадь арматуры определяется значениями моментов -будем рассматривать их характер изменения. В каждом сечении (рис.2) анализировалась зависимость значения изгибающего момента в плите Мх от расстояния центра тяжести КЭ до грани или ребра колонны.
Рассмотрим распределение моментов Мх при шаге триангуляции 0,4 м (образец №1). При таком шаге центры тяжести четырёх центральных элементов (они обведены рамкой на рис.2) располагаются точно по грани колонны, а точнее в углах поперечного сечения колонны.
и
Сечение 1-1 Сечение 2-2
Сечение 4-4
10.1 2.65 -5.87 -13.7 -18.5 -18.5 -13.7 ■5.87 2.65
из 2.48 -8.48 -19.7 -272 -27.2 -19.7 -8.48 11.3
12,9 3.1 -10.5 -27.2 -40 5 -60.7 -40.5 -607 ■212 3.1 12.9
14.7 4.59 -10.7 -33.7 -10.7 4.59 14.7
15.9 5.96 -9.3 -34.5 У// "Л •34.5 ■9.3 5.96 15.9
15.9 5.96 -9.3 -34.5 / ,'шЯ -34.5 -9.3 5.96 15.9
14,7 4.59 -10.7 у -60.7 -607 -33.7 -10.7 4.59 14,7
/
12.9 3.1 /Гю.? -27.2 -40.5 -405 -27 2 -10.5 3.1 12.9
113 -8.48 -19.7 ■272 -27.2 -19.7 -8.48 2.4« 11.3
Л0,1 2.65 -5.87 -13.7 -18.5 Се чени -13,7 е 5-! ■5.87 2,65 10,1
Рис. 2. - Исследуемые сечения на мозаике моментов Мх
Рис. 3. - Моменты Мх а - в сечении 1-1; б - в сечении 2-2; в - в сечении 3-3
Наибольший момент в сечении 1-1 (рис. 3,а), он равен 89,5 (кН*м)/м. При удалении от грани колонны момент уменьшается. Так в конечных элементах, расположенных правее грани колонны на расстоянии 0,4 м и 0,8 м момент Мх уменьшается на 62 % и 90 % соответственно. На расстоянии 1,2 м момент меняет знак.
В сечении 2-2 (рис.3,б) прослеживается та же тенденция. Максимальный момент в этом сечении в конечном элементе, центр тяжести которого расположен на уровне грани колонны, но он меньше, чем в сечении 1-1 и равен 60,7 (кН*м)/м. При удалении центра тяжести конечного элемента от грани колонны на 0,4 м и 0,8 м значение момента уменьшается соответственно на 62 % и 88 %. На расстоянии 1,2 м от грани колонны момент меняет знак.
Максимальный момент в сечении 3-3 (рис. 3,в) равен 40,5 (кН*м)/м, что меньше, чем в сечении 2-2. В конечных элементах, расположенных правее, то есть удалённых от грани колонны на 0,4 и 0,8 м значение момента уменьшается на 70 % и 88 % соответственно. На расстоянии 1,2 м от грани колонны момент меняет знак.
Как видим, максимальный в окрестностях колонны момент имеет место в сечениях, аналогичных сечению 1-1. Очевидно, что при конструировании армирование следует назначать по конечным элементам: во-первых, принадлежащим сечениям, которые проходят через колонну, и, во-вторых, центры тяжести которых совпадают с гранью или ребром колонны, то есть сечениям 1-1, 4-4 и 5-5.
При шаге триангуляции 0,46м (образец №2) центры тяжести центральных элементов располагаются уже не по грани колонны, а на расстоянии 3 см от неё. Характер изменения моментов вдоль сечений аналогичен приведенному на рис.3. В сечении 1-1момент максимален, он равен 82,42 (кН*м)/м, что на 8 % меньше чем при шаге триангуляции 0,4 м.
При шаге триангуляции 0,55 м (образец №3) центры тяжести центральных элементов располагаются на расстоянии 8 см от грани колонны. Максимальный момент также в сечении 1 - 1, он равен 73,9 (кН*м)/м, что на 17 % меньше соответствующего момента при шаге 0,4 м. По мере удаления от колонны значения момента уменьшаются аналогично эпюрам на рис.3.
и
Характер распределения моментов Мх при шаге триангуляции 0,67 м (образец №4) такой же, как и в предыдущих образцах. При таком шаге центры тяжести четырёх центральных элементов (рис.2) находятся на расстоянии 14 см от грани колонны, а момент равен 64,2 (кН*м)/м, что на 28 % меньше соответствующего момента при шаге сетки 0,4 м.
В образце №5 (шаг триангуляции 0,86 м) максимальный момент составляет 52,3 (кН*м)/м. Этот момент на 41% больше чем при шаге 0,4 м. Расстояние от грани колонны до центра тяжести конечного элемента с этим моментом равно 23 см.
Таким образом - увеличение шага триангуляции ведёт к занижению опорного момента и площади продольной рабочей арматуры.
В узлах сопряжения плиты с колонной можно разместить абсолютно жёсткое тело (АЖТ) с базовым узлом в центре колонны (рис.4). Размер АЖТ рекомендуют принимать равным поперечному сечению колонны.
Как не совсем удачное решение рассмотрен вариант с шагом триангуляции 40 см (образец №6). Наибольший момент 62,0 (кН*м)/м имеет место в сечении 1-1, проходящем через тело колонны (рис. 4,б и рис. 5,а), что на 31% меньше момента в образце №1. Центр тяжести конечного элемента с этим моментом расположен от грани колонны на расстоянии 40 см.
Рис. 4. - Использование АЖТ в месте сопряжения плиты с колонной а) вид сетки КЭ при шаге 0,4 м; б) мозаика моментовМх.
и
Что касается моментов в КЭ, центры тяжести которых находятся на линии, проходящей по грани колонны (отмечены на рис.4,б), их численные значения равны 26,1 (кН*м)/м и 32,7 (кН*м)/м, что меньше момента Мх=62,0 (кН*м)/м в образце №1 на 70% и 63% соответственно.
Рис. 5. - Эпюры моментыМх а - в сечении 1-1; б - в сечении 2-2; в - в сечении 3-3 В сечении 5 - 5 (рис.6) изгибающие моменты меньше чем в сечениях 1-1 и 2-2 (рис5,а и рис5,б). Таким образом площадь верхней продольной арматуры плиты будет вычислена по моменту Мх=62,0 (кН*м)/м, что приведёт к необоснованному уменьшению армирования верхней зоны плиты на 31 %.
Рис. 6. - Моменты Мх в сечении 5-5 В образце №7 размер АЖТ был принят 400х400, то есть равным поперечному сечению колонны, сетка КЭ соответственно принята 0,2х0,2 м. При таком шаге центры тяжести конечных элементов, лежащих выше и ниже
АЖТ (отмечены на рис.7,б), расположены на линиях, проходящих через тело колонны.
В направлении по оси Х центры тяжести этих КЭ расположены ближе остальных к узлу (оси колонны) и логично предположить, что наибольшие моменты будут наблюдаться в четырёх примыкающих к АЖТ элементах (два снизу и два сверху). Однако, наибольший момент Мх=94,5 (кН*м)/м наблюдается в сечении 1-1 (рис. 8,а). Несмотря на то, что вдоль оси Х центр тяжести этого КЭ расположен на расстоянии 10 см от грани колонны, момент в нём превышает аналогичный максимум в образце №1 на 6%. Это вызвано тем, что в направлении оси У центры тяжести упомянутых элементов расположены на разных расстояниях от оси колонны. В образце №7 это расстояние равно 10 см, а в образце №1 составляет 20 см. а 6
Рис. 7. - Использование АЖТ в месте сопряжения плиты с колонной а) вид сетки КЭ при шаге 0,2 м; б) мозаика моментов Мх .
Установлено, что для наиболее правильного и экономичного подбора арматуры в моделях без использования АЖТ шаг триангуляции в плите желательно принять равным стороне сечения колонны или больше этого значения не более чем на 15%, поскольку увеличение размеров конечных элементов ведёт к занижению опорного момента и полученной расчётом
N Инженерный вестник Дона, №3(2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/6384
площади продольной рабочей арматуры.
При использовании АЖТ область плиты вблизи узла следует моделировать конечными элементами с шагом триангуляции равным половине стороны поперечного сечения колонны.
Рис. 8. - Эпюры моменты Мх а - в сечении 1-1; б - в сечении 2-2; в - в сечении 3-3; г - в сечении 4-4
При таком подходе значение максимального момента, и, следовательно, площадь полученной расчётом арматуры будет выше на 6%, что делает его более предпочтительным, хотя и повышает трудоёмкость создания конечноэлементной схемы.
Литература
1. Петров К.С. Швец Ю.С., Корнилов Б.Д., Шелкоплясов А.О. Применение BIM-технологий при проектировании и реконструкции зданий и сооружений // Инженерный вестник Дона, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5255
2. Burke S.D., Five Standout Features from Autodesk Revit 2017 URL: architectmagazine.com/technology/products/five-standout-features-from-thenewly-released-autodesk-revit-2017.120 c.
II Инженерный вестник Дона, №3(2020) НИ ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/63 84
3. Пайюнен С., Хаутала Дж., Хейнисуо М. Моделирование несущих ограждающих конструкций плоскими конечными элементами со свойствами метаматериала // Инженерно-строительный журнал. 2019. № 2(86). С. 20-29. DOI: 10.18720/MCE.86.3
4. Радченков А.В., Аксенов В.Н. Методы расчета каркасных зданий из монолитного железобетона на прогрессирующее обрушение на примере 17-этажного жилого дома. // Инженерный вестник Дона, 2016, №4. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3879
5. Польской П.П., Маилян Д.Р., Шилов А.А., Шевляков К.В. О результатах предварительного испытания балок на поперечную силу перед композитным усилением. // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3880
6. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. About influence of superplasticizers and mineral additives on creep factor of hardened cement paste and concrete // Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp.109-113. URL: doi.org/ 10.4028/scientific.net/SSP.265.109
7. ПК ЛИРА-САПР 2016. Проектирование и расчет строительныхконструкций. [2016]. URL: liraland.ru/lira/
8. Городецкий А.С., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юсипенко С.В.. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона. - Киев, 2005. -106 с.
9. Семенов А. А., Овчаров А. А. Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек. // Инженерный вестник Дона, 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2383
10. Зотова Е.В., Панасюк Л.Н. Численное моделирование динамических систем с большим числом степеней свободы на импульсные воздействия. // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/933
II Инженерный вестник Дона, №3(2020) НИ ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2020/63 84
References
1. Petrov K.S. Shvec Ju.S, Kornilov B.D., Shelkopljasov A.O. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5255
2. Burke S.D. Five Standout Features from Autodesk Revit 2017. URL: architectmagazine.com.technology.products.fivestandoutfeaturesfromthenewlyrele asedautodeskrevit-2017. 120p
3. Pajjunen S., Hautala Dzh, Hejnisuo M. Inzhenerno-stroitel'nyj zhurnal, 2019, № 2(86). DOI: 10.18720/MCE.86.3 pp. 20-29.
4. Radchenkov A.V., Aksenov V.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3879
5. Pol'skoj P.P., Mailjan D.R., Shilov A.A., Shevljakov K.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3880
6. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. About influence of superplasticizers and mineral additives on creep factor of hardened cement paste and concrete. Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp. 109-113. URL: doi.org/ 10.4028/ scientific.net/SSP.265.109
7. PK LIRA-SAPR 2016. Proektirovanieiraschetstroitel'nykhkonstruktsiy. LIRA-S APR 2016. Design and calculation of building structures. URL: liraland.ru/lira/.
8. Gorodeckij A.S., Batrak L.G., Gorodeckij D.A., Laznjuk M.V., Jusipenko S.V. Raschet I proektirovanie konstrukcij vysotnyh zdanij iz monolitnogo zelezobetona. [Calculation and design of construction of high-rise buildings made of reinforced concrete]. Kiev, 2004. 106 p.
9. Semenov A.A., Ovcharov A.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2383
10. Zotova E.V., Panasjuk L.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/933
