CC BY
210
М.: Машиностроение, 1975, 559 с.
8. Кочин И.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. / 6-е изд., испр. и доп. М.: Издательство физико-математической литературы, 1963, 584 с.
M. Ershov
A way to evaluate dynamic error of lever float gage
A way to evaluate level measurement errors, which appear, then flow velocity varies is described. Examples of calculation errors are considered. The references to select components of float gage for minimization dynamic errors are presented.
Key words: level measurement, dynamic error, turbulent stream, head resistance, flume, raising force.
Получено 02.11.10
УДК 681.3(075)
Е.В. Новиков, асп., (495)799-95-31, поу1коу [email protected] (Россия, Москва, РОАТ МИИТ)
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Указывается на наличие в сложных технических системах временной избыточности. Проводится оценка влияния временного резервирования на показатели надежности таких систем.
Ключевые слова: надежность, временная избыточность, временное резервирование, методы анализа, показатели надежности.
Надежность является одной из ключевых проблем современных технических систем (ТС), в том числе и таких, как аппаратно-программные комплексы (АПК), информационные системы (ИС), автоматизированные системы управления, системы диагностики. С целью повышения надежности используются самые разнообразные методы, касающиеся вопросов технологии, конструкции, структуры, правил эксплуатации и дисциплины обслуживания. Одним из самых распространенных способов повышения надежности служит введение избыточности, или структурное (аппаратурное) резервирование. Существует достаточно большое разнообразие методов структурного резервирования, моделей надежности и их описания.
Достаточно долгое время методы структурного резервирования считались универсальными, и посредством них можно было создавать высоконадежные системы. Однако в современных условиях, когда ТС представляют собой сложные АПК или ИС, методы структурного резервирования во многих случаях оказываются не достаточно эффективными. Поэтому внимание разработчиков все чаще обращается на другие виды избыточности: функциональную, временную, информационную, алгоритмическую.
Остановимся более подробно на временной избыточности и резервировании. Временное резервирование представляет собой условное название метода обеспечения нормального функционирования объектов, выполняющих определенные задачи в условиях воздействия внешних возмущений, путем назначения и использования резервного (избыточного) времени. В отличие от других видов избыточности (структурной, функциональной, информационной, нагрузочной) резервом в данном случае является время. Этот резерв вносится не в объект, как например, при структурном резервировании, а в порядок (алгоритм) использования (применения) объекта, как это иногда имеет место при информационном или функциональном резервировании. Классификация способов временного резервирования может быть проведена с учетом наличия определенной аналогии между структурной (аппаратурной) и временной избыточностями. Это обстоятельство дает возможность с некоторыми оговорками распространить существующую классификацию структурного резервирования на временное резервирование, которое может быть общим, раздельным, групповым, полным, частичным и т. д.
В [1] отмечается, что в ИС временное резервирование можно использовать для переключения и реконфигурации системы, на восстановление после отказов, на повторное выполнение работ. В [2] указывается на то, что особенно эффективным в АПК является применение временного резервирования для борьбы со сбоями и помехами. Также его можно использовать для повышения эффективности других видов резервирования. Резерв времени существует в системах управления инерционными объектами, в которых допускаются перерывы в работе на некоторое время. В таких системах резерв времени определяется инерционностью объекта и является величиной примерно постоянной. В системах, работающих по требованию, резерв времени является величиной случайной. Более подробная информация об источниках резерва времени в ТС на железнодорожном транспорте указана в [3].
Под отказом системы с резервом времени целесообразно понимать событие, после возникновения которого система уже не способна выполнять задание при определенных условиях эксплуатации. Это событие (отказ системы) возникает в момент израсходования резерва времени.
Основными методами для анализа надежности систем с резервом времени являются:
- метод исчисления вероятностей (надежностные структуры);
- метод, основанный на использовании дифференциальных уравнений Колмогорова (марковская модель);
- метод, основанный на использовании интегральных уравнений;
- методы, основанные на теории случайных процессов и массового обслуживания.
Каждому из методов присущи свои преимущества и недостатки. Расчет показателей надежности по структурной схеме наиболее прост и нагляден, но в то же время часто не в полной мере позволяет учесть такие факторы, как способ электрического соединения, возможность контроля, обмена информацией между составными частями системы. Существенным недостатком метода Колмогорова является допущение о постоянстве интенсивностей отказов и восстановлений и, как следствие, об экспоненциальных законах распределения. Достоинство интегрального метода для инженерной практики состоит в том, что, как правило, выражения обладают ясным математическим смыслом, а интегралы, не имеющие аналитического выражения, сравнительно легко вычисляются численными методами [1]. К явному достоинству полумарковских моделей следует отнести произвольный вид законов распределений времени безотказной работы и восстановления. Методика расчета показателей надежности сложных ТС с резервом времени на основе полумарковской модели представлена в [4]
В [5] на основании интегрального метода для систем с резервом времени получены выражения для стационарных показателей надежности: наработки на отказ, среднего времени восстановления и коэффициента готовности:
¥ ¥ ¥
T +1G (г) H (г )Л Т +1G (г) И (г )Л Т +1G (г) H (г ^
тс =—2---------------, Твс =—2---------, Тг =—2----------------, (1)
^ Г Т + Т
| G (г )И(г уг | G (г )И(г )dг в
22 где Т - наработка на отказ системы при отсутствии резерва времени; 0(г) - функция распределения времени восстановления системы;
G (г) = 1 - G(г); И (г) - функция распределения резерва времени;
И (г) = 1 - И (г); Н(г) - плотность распределения резерва времени;
Тв - среднее время восстановления системы при отсутствии временного резерва.
Из сравнения выражений коэффициента готовности для восстанав-
Т
ливаемой нерезервируемой системы ( Кг =----------) и для системы с резер-
Т+Тв
вом времени можно сделать вывод, что коэффициент готовности системы с
¥
резервом времени увеличивается за счет составляющей $ О (г)Н(г)^, оп-
0
ределяемой резервом времени.
Из выражений (1) следует, что стационарные показатели надежности зависят от вида закона распределения времени восстановления системы и резерва времени и не зависят от закона распределения времени безотказной работы.
Функция готовности и вероятность безотказной работы определяются из выражений
КГ (г) = Ё (г) + (Ё * g+ОН) * м(г),
Р(г) = Р * I *( gH )(г) + Ё (г)+I *(ОН )(г), (2)
где Ё (г) - функция распределения времени безотказной работы системы; Ё (г) = 1 - Ё(г); g(г) - плотность распределения времени восстановления системы; м (г) - параметр потока отказов нерезервированной
¥ % >!<
системы; м(г) = X I*(к+1) * g*(к)(г);* - обозначение свертки функций к=0
г
I * g(г) = $ I(г - х)g(х)йх; I*(к+1)(г) - (к +1) свертка функции I(г); 0
*(к )
^ ;(г) - к - кратная свертка функции g(t).
Анализируя выражения (2), можно утверждать, что временные показатели надежности зависят от закона распределения времени безотказной работы.
Для исследования влияния временного резервирования на показатели надежности произведем вычисления по формулам (1),(2) при следующих параметрах законов распределения времени безотказной работы и восстановления:
- время до отказа имеет гамма-распределение с параметром формы а = 2, параметром масштаба Ь = 100 ч;
- время восстановления имеет распределение Рэлея с параметром 1 = 0,01 ч-1.
Результаты расчета Т^, Твс, К г сведены в таблицу.
31
Стационарные показатели надежности при наличии и отсутствии _______________________резерва времени______________________
Временной резерв Тс Твс К Г
3 ч 222 6.51 0.9715
5 ч 262 5.45 0.9796
7 ч 336 4.66 0.9863
Нет 200 8.86 0.9575
Результаты расчета для вероятности безотказной работы представлены на рисунке.
Вероятность безотказной работы системы без резерва и с резервом
времени
Относительное превышение надежности по коэффициенту готовности оценивается по формуле
= 2(КГ.рез - КГ )
*т =
ОК Г
(3)
Г
где КГ рез - коэффициент готовности системы с резервом времени; Кг - коэффициент готовности системы без резерва времени.
Выигрыш в надежности по вероятности отказа оценивается по формуле
G (t) = 1 ~ Р(‘) , (4)
g 1 - Ррез (t)
где P(t) - вероятность безотказной работы системы без резерва времени; Ррез (t) - вероятность безотказной работы системы с резервом времени.
Анализируя результаты вычислений, представленные в таблице и на рисунке, можно сделать следующие выводы:
- временная избыточность в сложных ТС существует объективно или может быть специально создана;
- использование временного резервирования повышает показатели надежности сложных ТС, таких, как АПК и ИС;
- количественно оценить рост показателей надежности можно используя выражения (1) - (4) варьируя законы распределения и их параметры для времени безотказной работы, восстановления и резерва времени.
Список литературы
1. Линденбаум М. Д., Ульяницкий Е.М. Надежность информационных систем. М: ГОУУМЦ по образованию на железнодорожном транспорте, 2007, 318 с.
2.Черкесов Г.Н. Надежность программно-аппаратных комплексов. СПб.: Изд. дом «Питер», 2005. 479 с.
3. Новиков Е.В. Анализ временной избыточности в технических системах железнодорожного транспорта // Наука и техника транспорта. 2007. №4.
4. Новиков Е.В. Математическое моделирование систем и процессов железнодорожного транспорта, обладающих временной избыточностью. Надежность и качество: труды международного симпозиума: В 2 т. Т.1/ под ред. Н. К. Юркова. Пенза: Изд-во ПензГУ, 2010. 532 с.
5. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 704 с.
E. Novikov
Estimation of influence of time reservation on reliability of difficult technical systems
The presence of time redundancy in difficult technical systems is underlined. The estimation of influence of time reservation on indicators of reliability of such systems is spent.
Key words: reliability, time redundancy, time reservation, analysis methods, reliability indicators.
Получено 02.11.10
