CC BY
13
УДК 622.013.3
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИИ СТРОИТЕЛЬСТВА ТОННЕЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ПОРОДЫ ПРИКОНТУРНОГО МАССИВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Д.А. Цюпа
Обоснована актуальность проведения исследований в области обеспечения сохранности и эксплуатационной надежности существующих тоннелей метро, попадающих в зону влияния нового строительства на основе методов математического моделирования, - актуальность и приоритетность этого направления подчеркивается стремительно развивающимися требованиями эколого-промышленной безопасности, предъявляемых к устойчивому и эффективному освоению новых участков подземного строительства с учетом сложившейся и функционирующей инфраструктуры. Разработаны основные составляющие научно-методического обоснования технологических решений в области сохранности и эксплуатационной надежности существующих тоннелей метро, попадающих в зону влияния нового строительства (методика, алгоритм, итерации, продукционные правила, система ограничений и граничных условий, программный комплекс), отличающиеся актуализированным наличием аппарата численного моделирования сопутствующих задач геомеханического плана при подземном строительстве тоннельных сооружений и возможностью их и управления и регулирования.
Ключевые слова: геомеханические ситуации, математическое моделирование, упругое пластическое деформирование, тоннельные сооружения, метод конечных элементов, технологии подземного строительства.
В настоящий период развития научно-технического прогресса в области реализации подземных строительных технологий для сооружения различного типа подземных конструкций и горнотехнических систем в рамках решения комплекса сопутствующих геомеханических задач приоритетное использования получил метод конечных элементов (МКЭ) [1 - 3], основанный на основополагающих принципах, методических и методологических особенностях теории механики сплошной среды. Так, за прошедшие два десятилетия в рамках цифрового моделирования МКЭ прошли экспертизу более 400 различных объектов строительства метрополитена в Москве и Санкт-Петербурге.
Алгоритмы внутреннего теоретического наполнения МКЭ имеют специфические возможности его адаптации как к решению двухмерных (плоскостных), так и объемных (пространственных) задач с учетом специфики воздействия на вмещающий массив и технологических составляющих процессов реализации строительных операций [4, 5]. Представленные вариации МКЭ, в частности плоская постановка (2D) используется, в основном, в случае обоснования практических рекомендаций в области обеспечения приемлемого уровня эксплуатационной устойчивости и безопас-
ности различных конструкций и сооружений метрополитена, так как при вынесении окончательных суждений при этом, как правило, достаточно формирования ориентировочной картины распределения деформаций и смещений в области формирования НДС тоннельных сооружений.
Пространственная (3D) постановка реализуется в более сложных условиях моделирования и в рамках принятия более взвешенных и обоснованных решений. В рамках его использования реализуется цикл выполнения геомеханических и геотехнических расчетов в области комплексной системы «грунтовый вмещающий массив - подземное горнотехническое сооружение - существующие объекты промышленной инфраструктуры, попадающие в зону влияния нового строительства.
Основной трудностью реализации МКЭ является стыковка и совместимость математического моделирования объектов действующей подземной инфраструктуры с цифровыми моделями объектов нового строительства, так как в этом случае требуется необходимая и достаточная степень детализации основных и вспомогательных элементов подземных конструкций с указанием всего набора свойств и характеристик каждой составляющей.
Еще одной трудностью в реализации необходимых составляющих моделирования является способность отражения в его структуре реологических свойств литологических разностей грунтового массива, позволяющих отслеживать и учитывать тенденции и закономерности изменения его физико-механических свойств с учетом выполнения технологических процессов и операций.
В основу физической интерпретации МКЭ заложен основополагающий принцип Лагранжа (возможных перемещений), основанный на базисном восприятии равновесного состояния (с учетом произвольно малых перемещений работа внешних сил полностью уравновешивается работой внутренних сил), что математически можно описать формулой
1 / 2 Г Зето-(1¥ = Г Suт pds + Г Suтqds + Г Зыт, (1)
¿V ¿V ^ ¿Ь
где дв - вариация тензора относительных деформаций; а - тензор внутренних напряжений; ди - вариации вектора смещений; q, р, /ь - внешние нагрузки поверхностного, объемного и сосредоточенного характера, действующие на геотехническую систему.
Математическая процедура минимизации матричной целевой функции уравнения (1) предопределяет следующий вид базисного уравнения метода конечных элементов
[К](и}=^}, (2)
где [К] - глобальная матрица жесткости геотехнической системы; {и} -глобальный вектор смещений; - глобальный вектор сил.
Анализ геомеханического и напряженно-деформированного состояния литологических разностей и строительных конструкций подземных
сооружений в области узлов и конечных элементах сформированной области дискретизации исследуемой области и расчетной схемы в модельном представлении "подземное сооружение - геотехническая среда" выполняется с учетом количественных расчетных значений величин слагаемых компонентов самих тензоров и инвариантов тензоров относительных деформаций и напряжений [6, 7].
Обобщенный алгоритм реализации МКЭ включает в обобщенной постановке четыре модуля: концептуальное описание геометрии исследуемой области, формирование генерационной сетки, продукционные правила (решатель) и модуль постобработки (вынесение решающих суждений). Стартовый и конечный элемент конечно-элементного анализа можно представить в следующем виде, рис. 1.
Картина распределения напряжений представляется в виде определенной цветовой гаммы, а конкретная толщина этой зоны указывает на интенсивность воздействия, рис. 2.
а
Рис. 1. Стартовый и конечный элемент конечно-элементного анализа:
а - дискретизация исходной исследуемой области (сгенерированная конечно-элементная сетка); б - визуальная картина представления конечных расчетных результатов в объемном и плоскостном видах (начало)
б
Рис. 1. Окончание
Рис. 2. Распределение напряжений в контуре горнотехнического сооружения круглой формы в упругой и упругопластической постановках
Наличие представленных модулей позволяет сформировать блок-схему алгоритма целевого решения математической модели МКЭ (рис. 3).
Ввод исходных данных —> Формирование матрицы упругости Формирование матрицы жесткости каждого элемента
Ф
Формирование матрицы жесткости системы —> Определение вектора внешних нагрузок Вычисление результирующих перемещений узлов
Определение относительных деформаций и напряжений в узлах
Рис. 3. Блок-схема алгоритма целевого решения математической
модели МКЭ
При этом можно руководствоваться следующим алгоритмическим наполнением МКЭ.
1. Формирование конечной топологии исследуемой области (дискретизация и выбор конкретного вида конечного элемента).
2. Введение допущений о связности соседних элементов в области общих узлов, - в качестве неизвестных поставленной задачи заявляются их перемещения.
3. Выбор полиномов, с использованием которых поле перемещений внутри каждого конечного элемента аппроксимируется таким образом, чтобы сформировалась возможность отследить перемещение любой точки внутри элемента посредством перемещения узлов с учетом условия соблюдения неразрывности на границах элементов.
4. Определение поля деформаций грунтового массива и подземных сооружений через отслеживание поля перемещений в каждом конечном элементе через определенные сопутствующие аналитические соотношения: - установление зависимости поля деформаций от поля напряжений с установлением количественного значения энергии деформации посредством интеграла произведения деформаций и напряжений по объему ко-
нечного элемента. Энергия деформации выражается посредством учета перемещений узлов сетки конечных элементов.
5. Определение комплекса граничных условий (комплексный учет внешних сил, оказывающих воздействие на узлы свободной поверхности или перемещения взаимосвязанных узлов.
6. Определение кинематических перемещений узлов, обеспечивающих минимизацию полной энергии деформации. Процесс ее дифференцирования по каждой неизвестной перемещений каждого узла с учетом приравнивания частной производной к нулю дает возможность сформировать целостную систему линейных уравнений, процедура решения которой предопределяет детализацию искомых перемещений узлов.
7. Определение в рамках каждого КЭ компонент тензоров и девиа-торов деформаций и напряжений, проверяем условие попадания точки интенсивность напряжений с учетом установления степени объективности реализации данной процедуры посредством сопоставления полученной интенсивности деформаций и напряжений с экспериментальными аналитическими кривыми. В зависимости от результатов сопоставления они принимаются в качестве конечных, либо корректируются с учетом значения модуля сдвига, либо корректировки граничных условий корректируются с повторением итерационных расчетных процедур.
При этом нагружение вмещающего грунтового массива и сопутствующих подземных сооружений происходит с заданным шагом нагру-жения порционно.
Данный концептуальный подход был реализован в рамках использования оптимизационной модели Hardening Soil в области проведения геомеханических расчетов применительно к тоннельным сооружениям линии метрополитена до и после завершения проходки тоннелей из котлована строительства новой станции, которая относится к классу моделей с так называемым двойным упрочнением, построенных на реализации процедур конечно-элементной аппроксимации и анализа. Ее предпочтительность по сравнению с идеально упругопластической моделью Кулона-Мора обусловлена более точными результатами совпадения конечных результирующих данных математического моделирования по сравнению с экспериментальными опытными данными. Данный аспект достигается путем замены билинейной зависимости (нелинейности) гиперболической, введения в алгоритм расчета степенного закона, учитывающего закономерность повышения жесткости от тенденции повышения напряжения, которая формируется при увеличении глубины ведения работ, введения в алгоритм расчета по ветви вторичного нагружения модуля деформации, введения в алгоритм расчета коэффициента переуплотнения OCR и т.п. при повторении сложного поведения грунта при нагружении.
Результаты численных расчётов для расчетной пространственной модели приведены ниже в графическом виде на фрагментарных рис. 4 - 7.
На основании расчета представлены основные внутренние усилия в тоннельных сооружениях линии метрополитена до и после завершения проходки тоннелей из котлована строительства новой станции. По результатам внутренних усилий в обделке существующих тоннелей рассчитаны коэффициенты запаса по прочности, также приведены дополнительные перемещения в тоннельных сооружениях после окончания строительства объектов метрополитена.
Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов в обделке тоннелей до начала строительства объектов метрополитена (без мероприятий
по усилению обделки)
Рис. 5. Эпюра изгибающих моментов в обделке тоннелей на момент окончания строительства объектов метрополитена (без мероприятий по усилению обделки)
Рис. 6. Изополя вертикальных перемещений в обделке тоннелей на момент окончания строительства объектов метрополитена (без мероприятий по усилению обделки)
Чигтиг :» к*«-»-»« '
Рис. 7. Изополя горизонтальных перемещений в обделке тоннелей на момент окончания строительства объектов метрополитена (без мероприятий по усилению обделки)
На основании представленных исходных и конечных данных методом математического моделирования проведено исследование изменения напряженно-деформированного состояния обделки существующих тоннелей линии метрополитена от строительства котлована новой станции и по-
очередной проходки перегонных тоннелей, исходя из которых, можно сделать следующие основополагающие выводы:
1. Эксплуатационная надежность и безопасность тоннельных сооружений линии метрополитена при строительстве новой станции и проходке перегонных тоннелей c учетом оценки напряженно-деформированного состояния вмещающего массива и строительных конструкций обеспечивается с должным уровнем надежности.
2. При использовании модельного подхода, основанного на составляющих модели упрочняющегося грунта HARDENING SOIL наряду с зонами предельного состояния заложенным алгоритмом, формируются зоны упрочнения, источником возникновения которых является изотропное сжатие, причем наблюдается комплексное влияние зоны упрочнения от напряжений сдвига и от изотропного сжатия и сдвига. Наличие данных фрагментов дает возможность определить количественные величины и проследить характер распределения пластических деформаций, а также размер этой зоны.
Список литературы
1. Дмитриев С. В. Решение упругой задачи методом конечных элементов. Визуализация тензора напряжений // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2017. №. 7. С. 222-227.
2. Толстопятова А. В. Применение метода конечных элементов в упруго-пластических задачах // Труды молодых ученых Алтайского государственного университета. 2011. №. 8. С. 125-126.
3. Козлов В.В., Агафонов В.В. Обоснование метода математического моделирования для расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород // Уголь. 2017. № 3 (1092). С. 70-71.
4. Коврижных А. М., Серяков В. М., Коврижных С. А. Расчет необратимых деформаций и фронта разрушения на основе сдвиговой модели деформирования материала // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2014. Т. 1. №. 1. С. 135-140.
5. Каледин В. О. О математическом моделировании физических полей в сложно построенных массивах горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2000. Т. 10. С. 15-19.
6. A creep model for frozen sand of Qinghai-Tibet based on Nishihara model / Z.Y. Zhu [and others] // Cold Regions Science and Technology. 2019. Vol.167. P.102843.
7. Zhou J., Zhao W., Tang Y. Practical prediction method on frost heave of soft clay in artificial ground freezing with field experiment // Tunnelling and Underground Space Technology. 2021. Т. 107.
Цюпа Дмитрий Александрович, горный инженер, соискатель, sps@misis.ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский технологический университет МИСиС
ASSESSMENT OF THE IMPACT OF TUNNEL CONSTRUCTION TECHNOLOGY ON THE ROCKS OF THE CONTOUR ARRAY USING THE FINITE ELEMENT METHOD
D.A. Tsyupa
The relevance of conducting research in the field of ensuring the safety and operational reliability of existing subway tunnels falling into the zone of influence of new construction based on mathematical modeling methods is substantiated - the relevance and priority of this direction is emphasized by rapidly developing environmental and industrial safety requirements for the sustainable and efficient development of new underground construction sites, taking into account the existing and functioning infrastructure. The main components of the scientific and methodological substantiation of technological solutions in the field of safety and operational reliability of existing subway tunnels that fall within the zone of influence of new construction have been developed methodology (algorithm, iterations, production rules, system of restrictions and boundary conditions, software package), characterized by the updated presence of the apparatus of numerical modeling of related geomechanical tasks in underground construction of tunnel structures and the possibility of their management and regulation.
Key words: geomechanical situations, mathematical modeling, elastic plastic deformation, tunnel structures, finite element method, underground construction technologies.
Tsyupa Dmitry Alexandrovich, mining engineer, applicant, sps@misis.ru, Russia, Moscow, National Research Technological University MISIS
Reference
1. Dmitriev S. V. Solution of the elastic problem by the finite element method. Visualization of the stress tensor // Mining information and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2017. No. 7. pp. 222-227.
2. Tolstopyatova A.V. Application of the finite element method in elastic-plastic problems // Proceedings of young scientists of the Altai State University. 2011. No. 8. pp. 125-126.
3. Kozlov V.V., Agafonov V.V. Substantiation of the mathematical modeling method for calculating the stress-strain state of a rock mass. Coal. 2017. No. 3 (1092). pp. 70-71.
4. Kovrizhnykh A.M., Seryakov V. M., Kovrizhnykh S. A. Calculation of irreversible deformations and the fracture front based on the shear model of material deformation // Fundamental and applied issues of mining sciences. 2014. Vol. 1. No. 1. pp. 135-140.
5. Kaledin V. O. On mathematical modeling of physical fields in complexly constructed rock massifs // Mining Information and Analytical Bulletin (scientific and Technical journal). 2000. Vol. 10. pp. 15-19.
6. The creep model of frozen sand of Qinghai-Tibet based on the Nishihara model / Z.Yu. Zhu [et al.] // Science and Technology of cold regions. 2019. Volume 167. p.102843.
7. Zhou J., Zhao V., Tang Yu. A practical method for predicting frost heaving of soft clay during artificial freezing of soil using a field experiment // Tunneling and technologies of underground space. 2021. Vol. 107.
