Оценка влияния продольной сжимающей силы от собственного веса на частоту собственных колебаний здания при сейсмических воздействиях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.042.7

В.И. Жарницкий, Н.П. Барбашев

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ СЖИМАЮЩЕЙ СИЛЫ ОТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА НА ЧАСТОТУ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЗДАНИЯ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Исследовано влияние продольной сжимающей силы от собственного веса на изгиб-ные колебания здания. Рассмотрена консоль прямоугольного коробчатого сечения с равномерно распределенной по высоте массой и жесткостью, заделанная нижним концом. Решение уравнений производится методом прямых решений дифференциальных уравнений в частных производных.

Ключевые слова: продольная сжимающая сила, собственные колебания, здания, сейсмические воздействия, собственный вес здания.

V.I. Zharnitskiy, N.P. Barbashev

ASSESSMENT OF INFLUENCE OF THE LONGITUDINAL COMPRESSION FORCE PRODUCED BY THE OWN WEIGHT ONTO THE

FREQUENCY OF NATURAL VIBRATIONS CAUSED BY THE SEISMIC LOAD

The authors have completed a research into the influence of the longitudinal compression force produced by the own weight onto bending vibrations of a building. The authors have analyzed the cantilever that has a rectangular box-like section, if weight and rigidity are uniformly distributed alongside the altitude, and the bottom edge of the cantilever is rigidly fixed. The equations are solved using the method of direct solutions to differential equations involving partial derivatives.

Key words: longitudinal compression force, natural vibrations, buildings, seismic load, own weight.

Современная тенденция состоит в повышении этажности зданий, возводимых в т.ч. на сейсмоактивных территориях. Известно, что продольная сжимающая сила уменьшает частоту собственных изгибных колебаний. Современными нормами [1] это усилие не учитывается. В статье рассматривается вопрос о влиянии сжимающей силы от собственного веса на частоту колебаний.

Основные уравнения. Рассматривается консоль прямоугольного коробчатого сечения с равномерно распределенной по высоте массой и жесткостью, заделанная нижним концом.

а б

Рис. 1. Схема железобетонной консоли с распределенной массой и жесткостью (а); расчетная схема в системе координат (б)

© Жарницкий В.И., Барбашев Н.П., 2012

Инерция поворота и деформация поперечного сдвига не учитываются. Рассматривается упругая работа конструкции по нормальным сечениям. Продольная сжимающая сила от собственного веса, переменная по высоте

(1)

Ж (x) = Ж011 -у

где Ж0 — продольная сила в опорном сечении; I — длина консоли; х — координата сечения (рис. 1).

Уравнения поперечных колебаний конструкции как системы с бесконечным числом степеней свободы имеет вид

егт^)+теы*д_ в(Щх)ща; |=mZ(i(0;

dx

к ( x, t) =

dx

a2y( x. t)

(2)

(3)

дх2 ’

М (х, = к (х, ^) • В, (4)

где у(х, ?) — прогиб; М(х, /) — изгибающий момент в сечении; к(х, ?) — кривизна сечения; т — погонная масса консоли; В — изгибная жесткость; *0(0 — горизонтальное ускорение грунта (акселерограмма).

Рассмотрено периодическое движение грунта

ЗД) = ^max SinQ^

(5)

где 2 шах — максимальная амплитуда ускорений грунта; югр — частота колебаний грунта; I — время.

Продольная сила в уравнении (2) учитывается последним членом левой части.

Граничные условия: при х = 0

y(x, t)|x=0 = 0;

x

при х=1

= 0;

x=0

M (x.t ^ x=,=°;

dM ( x. t)

dx

= 0.

x=,

(6)

(7)

Начальные условия: при t = 0

У( x.t) |t=0 = 0 dy(x. t)

dt

=0

t=0

(8)

Решение уравнений производится методом прямых решений дифференциальных уравнений в частных производных.

Для отыскания приближенного численного решения этой задачи проведем два семейства параллельных прямых:

х = і5 (і = 0,1,2,3 п); і = ]т (і = 0,1,2,3 т),

I

где і — номер сечения; у — номер шага счета; 5 =--------длина элемента кон-

п

соли; т — шаг счета по времени.

Для каждого внутреннего узла сетки (/, 7) составим разностное уравнение, заменив в точке (х = is; I = р) производные, входящие в дифференциальные уравнения колебаний (1)—(3), разностными отношениями:

д 2М ( х ,г) ^ М1+1, - 2м, , + М, 1 _

Я 2 _ 2

ЙХ* 5

д2 y( х, t ) ^ y, J+1 - 2 y. j + y. j _! _ dt2 ~ t2 ’

д2y(x, t) ^ yi+hj - 2yhj + y,_hj дх2 ~ s2 ’

ЙУ(x, t) _ y.,j+j - y.,y._!

(9)

(10)

(11)

(12)

д 2т

Используя эти выражения, получаем систему уравнений, описываю щих колебания консоли как системы с конечным числом степеней свободы.

,У„+1 - 2 у,, + у,, -1

M+u - 2m,j+M

N y.

0 yi+l,j yi-1,j

2s

- + m-

f

+ 1 -

V

Si

y.+ij - 2yt,i + У-1Л

= mZ max sin(ro гД

y.+i, j - 2y., j + y.-i, j

j .

j

(13)

(14)

(15)

Уравнения в точках х = 0, п не представлены. Системы полученных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка (13), и алгебраических уравнений (14), (15), описывают колебания консоли по п формам. Далее рассмотрена упругая задача.

Результаты расчетов. Составлена и отлажена компьютерная программа.

В расчетах шаг разбиения по длине консоли принят п = 10. Рассматривается железобетонная консоль высотой I = 100 м, коробчатого поперечного сечения, содержащая арматуру 025А5ОО с шагом 200 мм, модуль упругости — Ез = 200000-106 Па. Бетон класса В25, начальный модуль упругости — Еь = 30000-106 Па; плотность бетона — р = 2500 кг/м3.

Рис. 2. Сечение железобетонной консоли

S

Рассмотрены различные варианты исходных данных. Значение продольной сжимающей силы принималось от нулевого значения (собственный вес не учитывался) до значения больше собственного веса в 1,25; 1,5; 1,75; 2 раза.

Жесткость по бетону.

Bi = EbJb\ = 30000 -106

А10•103 12

9 • 9 12

,3 Л

= 860 -1010 Пахм4.

(16)

(17)

Жесткость по арматуре.

Вл = Е/л = 200000 • 10б (10 -10 • 5 • 10 4) • 81 = 81 • 1010 Пахм4.

Анализ результатов расчета. На основе различных вариантов исход ных данных были последовательно проведены расчеты. Оценка производи лась по изменению изгибающего момента.

Рис. 3. Изменение момента М0 (?) в опорном сечении во времени

Полученные результаты обработаны и приведены ниже (табл. 1, 2). Табл. 1. Жесткость по бетону

Жесткость по бетону

№ варианта N, кН T, с Mmax, 104 кНм ДМ, % ДТ, %

1 0 6,458 119 0,00 0,00

2 46600 6,460 120 0,84 0,03

3 58280 6,462 120,5 1,26 0,06

4 69940 6,463 120,8 1,51 0,07

5 81590 6,464 121 1,68 0,09

6 93250 6,465 123 3,36 0,11

Табл. 2. Жесткость по арматуре

Жесткость по арматуре

№ варианта N, кН Т, с Mmax, 104 кНм ДМ, % ДТ, %

1 0 6,410 2910 0 0

2 46600 6,425 3080 5,84 0,23

3 58280 6,435 3120 7,22 0,39

4 69940 6,453 3190 9,62 0,67

5 81590 6,481 3220 10,65 1,11

6 93250 6,512 3250 11,68 1,59

На основании результатов расчетов (см. табл. 1, 2) можно отметить увеличение изгибающего момента на 0,84 % (жесткость по бетону) и на 5,84 % (жесткость по арматуре) по сравнению с конструкцией без учета сжимающей силы. Также замечено увеличение периода колебаний на 0,03 % (жесткость по бетону) и на 0,23 % (жесткость по арматуре).

Вывод. Нормальная сжимающая сила от собственного веса не оказывает существенного влияния на частоту собственных изгибных колебаний и на значение изгибающего момента. В изученном диапазоне значений параметров конструкций влиянием этого фактора можно пренебречь.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СНиП 11-7-81*. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция. М. : Минрегион России, 2011.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М., 1959.

3. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М. : Стройиздат, 1979. 319 с.

4. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М. : ИЛ, 1953. 460с.

REFERENCES

1. Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychisleniy [Methods of Calculations]. Moscow, 1959.

2. Klaf R., Penzien Dzh. Dinamika sooruzheniy [Dynamics of Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 319 p.

3. Kollatts L. Chislennye metody resheniya differentsial’nykh uravneniy [Numerical Methods of Solving Differential Equations]. Moscow, IL Publ., 1953, 460 p.

4. SNiP II-7-81*. Stroitel'stvo v seysmicheskikh rayonakh. Aktualizirovannaya redaktsiya [Construction Norms and Regulations II-7-81*. Constuction in Seismic Regions. Up-to-date Version]. Moscow, Ministry of Regional Development of Russia, 2011.

Поступила в редакцию в ноябре 2012 г.

Об авторах: Жарницкий Виталий Иосифович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];

Барбашев Никита Петрович, ассистент,

ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected]

Для цитирования:

Жарницкий В.И., Барбашев Н.П. Оценка влияния продольной сжимающей силы от собственного веса на частоту собственных колебаний здания при сейсмических воздействиях [Электронный ресурс] // Строительство: наука и образование. 2012. Вып. 3. Ст. 2. Режим доступа: http://www.nso-journal.ru.

For citation:

Zharnitskiy V.I., Barbashev N.P. Otsenka vliyaniya prodol''noy szhimayushchey sily ot sobstvennogo vesa na chastotu sobstvennykh kolebaniy zdaniya pri seysmicheskikh vozdeystviyakh [Assessment of Influence of the Longitudinal Compression Force Produced by the Own Weight onto the Frequency of Natural Vibrations Caused by the Seismic Load] // Stroitel'stvo: nauka i obrazovanie [Construction: Science and Education], 2012, no. 3, paper 2. Available at: http://www.nso-iournal.ru.

About the authors: Zharnitskiy Vitaliy Iosifovich,

Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation, +7 (926) 211-54-98; [email protected]; Barbashev Nikita Petrovich, postgraduate student, assistant lecturer, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ni-kita.barbashev@gmail. com.