CC BY
18
УД К 621.436.052
Оценка влияния подвижности стенок щелей на протечки компримируемой среды в винтовом однороторном компрессоре (ВКО)
Д-р техн. наук В. А. ПРОНИН, канд. техн. наук А. П. ВЕРБОЛОЗ
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
In article influence of mobility of walls of cracks on working environment leakings in a working part of the screw compressor with a tooth squared shape is estimated, and also classification of backlashes in a working part of the screw compressor with one rotor is given. The basic equations describing above mentioned factors are received.
Key words: compressor, movement equation, indissolubility equation, heat conductivity.
Ключевые слова: компрессор, уравнение движения, уравнение неразрывности, теплопроводность.
Расчет протечек через щели в винтовых компрессорах обычно производится- в предположении о стационарности течения компримируемой среды и без учета движения ограничивающих эти щели поверхностей [1].
В однороторных винтовых компрессорах характер движения компримируемой среды существенно не отличается от характера движения в аналогичных зазорах двухроторных машин, поэтому протечки через эти зазоры могут определяться по принятым методикам. Весь вопрос в точности. Поверхности, образующие зазоры между зубьями отсекателей и впадинами центрального винта, движутся, в связи с чем представляет интерес оценка влияния этого движения на протечки через зазоры.
Скорости движения названных поверхностей зависят как от их конфигурации, так и от исходных скоростных параметров. Конфигурация же зазоров обусловливается конструктивными особенностями рабочих органов. Так как при вращении рабочих органов ВКО изменяются как параметры щелей, так и скорости взаимного движения поверхностей и их образующих, то течение компримируемой среды через них следует считать нестационарным.
Требуется выяснить необходимость учета данной нестационарности. В классической газовой динамике рассматриваются течения совершенного газа, для которого в качестве термического уравнения состояния применяется уравнение Кпайперона Р = рКТ, а в качестве калорического уравнения состояния зависимость I = срТ, причем удельная теплоемкость при постоянном давлении предполагается неизменной. Однако среды, сжимаемые компрессорами, могут отличаться по физическим свойствам от совершенных газов, поэтому представляет интерес рассмотрение течений реальных газов с конкретными уравнениями состояния через щели в ВКО.
Течение среды во всех рассматриваемых зазорах будем считать ламинарным, а характерную для каждого зазора высоту 5г — малой, по сравнению с его глубиной I. Кроме того, будем считать малым комплекс (^//)Яе, где И.е — характерное число Рейнольдса.
Принятые допущения могут существенно упростить поставленную задачу, однако их правомерность следует рассмотреть более подробно.
Необходимость учета движения поверхностей, между которыми находятся рабочие зазоры, по-видимому,
зависит от перепада давления в щели А Р. При больших перепадах давления средняя скорость потока в щели может в такой степени превосходить скорость движения ограничивающих поверхностей, что необходимости в учете их движения не будет. Поэтому обосновать необходимость учета относительного движения стенок щелей рабочих органов ВКО можно только в результате численных расчетов для конкретных условий. Для упрощения задачи перейдем к рассмотрению движения компроми-руемой среды по отношению к зубьям отсекателя, что в свою очередь позволит упростить граничные условия на поверхностях зубьев и выявить влияние вращения отсекателей на течения в щелях. Затем от рассмотрения движения в системе координат, вращающейся вместе с отсекателями, перейдем к новым координатным системам, связанным непосредственно с зубом отсекателя или с его поверхностями. К уравнениям состояния среды, замыкающим системы уравнений газовой динамики, и к зависимости, характеризующей ее вязкость, будем прибегать лишь после вывода основных соотношений, следующих из общих уравнений газовой динамики.
Течение в целом будем считать адиабатным, пренебрегая теплообменом потока рабочей среды с ограничивающими его твердыми поверхностями, что также существенно упрощает задачу.
Рассмотрим исходную систему основных уравнений относительного движения.
К основным уравнениям, описывающим движение сжимаемой среды через щели, будем относить уравнение неразрывности, три уравнения движения и уравнение сохранения энергии. У исходной системы цилиндрических координат г, в, г, вращающейся вместе с отсекателем с постоянной угловой скоростью и>2, ось 2 направлена вдоль оси отсекателя (см. рисунок).
Уравнение неразрывности для нестационарного течения сжимаемой сплошной среды [2] имеет вид:
Tt + tpWr + ^врЩ + §~ZpWz + - °’
где р — плотность; t — время;
(і)
Ль Ро
N 0\
# C# ::
V / г {/,
и2 Z
Fr =
dr гдв
dz
Fe =
-Iwr^
Ґдтгв дтвв дтвг 2’[тЛ[ _
V дг гдв dz г
p.dti'W
(6)
(7)
Fz = -Р
+
02
дг гдв
+
дт.
(8)
где тгг, тгв, тГ2, гее, г22: — касательные напряжения в потоке;
dtvW = -|-гИ^г + We +
г дг гдв dz
В случае ламинарного движения касательные напряжения выражаются через динамическую вязкость ц и компоненты тензора скорости деформации [2]:
Т 2pSrr, Tr0 2/lSrg, T~rz 2flSrz,
тев = 2 [iSee; rez = 2fj,Sgz; tzz = 2pSzz.
(9)
Классификация зазоров в рабочей части ВКО с прямоугольной формой зуба
\Уг,]¥в,Шг — радиальная, окружная и осевая составляющие относительной скорости потока по отношению к отсекателю.
Уравнения нестационарного движения сплошной среды во вращающейся с постоянной угловой скоростью и>2 системе цилиндрических координат имеет следующий вид:
d \Vr W[
d t r
1 dP p dr
+ + 2u>2We + Fr; (2)
d We WrWe 1 dP , 2
d t
p гдв
+ и>2'Г - 2cj2Wg + Fe',
dWz 1 dp
d£ pdz г’
(3)
(4)
Tt~Jt + Wrt + We^~e + Wzb
а величины Fr, Fg, Fz — выражениями:
Для компонент тензора скоростей деформации справедливы формулы:
с _ dWr о _ 1 (dWe dWz
dr ’ гв 2 I dr r rdd
где Р — давление;
РГ, Ре, Рг — величины, характеризующие влияние вязкости среды.
Дифференциальный оператор полной производной по времени определяется формулой:
а _эwz ■ і (dwz , dwe\
dz ’ 2 \ & j '
Уравнение сохранения энергии запишем в форме, указанной в [2,3] и справедливой для реального газа, так как вывод этого уравнения не содержит допущений о виде уравнения состояния сплошной среды.
^ + Лгдис + сКу (МгасЗГ), (11)
где i — удельная энтальпия;
Т — температура;
Д/дис — мощность сил трения, диссипируемая в теплоту и связанная с компонентами тензора скоростей деформации (10) формулой
N№C = 4p(S2re + S2rz+Sez)
+
2
+ 3М
(Srr-See)2 + (See-Szzy + (Szz-Srry
(12)
а член, характеризующим теплопроводность, определяется уравнением
л
СІІУ (Авгасі Т) = —
ХдТ ^ г дг '
(13)
где А — коэффициент теплопроводности.
Если воспользоваться уравнением неразрывности (1) и уравнениями движения (2) и (4), то выражение (11) можно представить в ином, более удобном для дальнейшего рассмотрения виде:
= pW.Fr + pWвFв + pWzFz + pWzulr+
+Л/дис + СІІУ (Авгасі Т)
(14)
где г* — полная удельная энтальпия,
І* = г + І № + W'1в + Wї)
(15)
Уравнение (15) получается после умножения уравнения неразрывности (1) на г и сложения результата с уравнением (11), в котором производные от давления по координатам исключены с помощью уравнений движения (2)—(4).
Для того, чтобы получить замкнутую систему уравнений, описывающих нестационарное ламинарное движение сжимаемой сплошной среды, к уравнениям (2)—(4),
(14) и (15) необходимо добавить термическое и калорическое уравнения состояния рассматриваемой среды, а также зависимости, характеризующие диАи соответствующие начальным и граничным условиям.
Упрощение основных уравнений газовой динамики целесообразно производить с учетом геометрии конкретных щелей.
Список литературы
1. Сакун И. А. Винтовые компрессоры. — Л.: Машиностроение, 1970.
2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987.
3. Амосов П. Е. Влияние физических свойств газов на скорость вращения винтовых компрессорных машин // Компрессорное и холодильное машиностроение. 1966. №4.
