CC BY
1
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ НЕУДЕРЖИВАЮЩИХ СВЯЗЕЙ НА ВЕЛИЧИНУ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ БАЛОЧНОГО МОСТА
П.Н. Пеклов, канд. техн. наук, доцент
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
(Россия, г. Санкт-Петербург)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-7-2-202-206
Аннотация. В статье представлены результаты и анализ сравнительного расчета на динамическое воздействие в виде кратковременной динамической нагрузки на пролетное строение балочного моста с учётом податливости его основания. Расчёт проводился численным методом прямого интегрирования дифференциального уравнения движения метода конечных элементов. Сравнение результатов расчета без учета податливости основания и с учетом этого фактора показал увеличение амплитудных перемещений центра пролёта на 17% и времени достижения этих максимальных значений на 8%.
Ключевые слова: динамическое воздействие, ускорение, численное интегрирование, податливое основание, шаг интегрирования.
В последнее время становятся достаточно актуальными расчеты строительных сооружений на различные виды динамических воздействий, в том числе у которых продолжительность воздействия очень мала, а интенсивность эффективного избыточного давления во фронте ударной волны может достигать десятков МПа. Цель данного исследования - получить численные данные влияния неудерживающих связей на пролетное строение мостового перехода при динамических воздействиях. Рассмотрим задачу кратковременного динамического воздействия в виде прямо-
угольного импульса на пролетную часть мостовой балочной конструкции, частично опирающейся на упругое односвязное основание, воспринимающее только сжимающие напряжения. Для таких конструкций граничные условия в процессе колебаний меняются, что является следствием наличия неудерживающих связей по линии контакта конструкции с основанием [1, 2].
Расчетная модель и метод расчета
Расчетная схема пролета балочного моста методом конечных элементов (МКЭ) при действии кратковременной динамической нагрузки приведена на рисунке 1.
Рис. 1. Расчётная схема метода конечных элементов
Применяем стандартную процедуру МКЭ. При этом, разделим все конечные элементы на те, которые не контактируют с основанием, и на элементы, которые с
ним контактируют [2]. Матрицы жесткости для первых формируются стандартно, для вторых - по предлагаемой ниже методике.
Рис. 2. Расчетные схемы для конечных элементов, контактирующих с основанием: а) линейная функция реакции основания, б) дискретные реакции в узлах
Рассмотрим конечный элемент, показанный на рисунке 2. Вертикальные перемещения по линии контакта конструкции с основанием аппроксимируем линейной
функцией. В этом случае последняя может быть выражена через составляющие узловых перемещений конечного элемента:
/ х\ x W(x) = Wir(l--) + Wjr-
(1
)
где Wjr - вертикальные составляющие перемещений ьго и j-го узлов г-го конечного элемента;/ - длина стороны конечного элемента, контактирующей с основанием.
В случае упругого основания, способного воспринимать сжимающие и растяги-
вающие напряжение, реакция основания г(х) распределена по всей стороне треугольника. Распределенная реакция основания, принимаемая с учётом гипотезы Винклера, может быть заменена эквивалентной системой двух узловых сил:
Rjr
<ir=jj
о
= 1J r(x)(l
r(x)xdx =
С I
(2Wir + Wjr)
x)dx =
С
6
(2Wir + Wjr)
(2) (3)
где ^ - коэффициент податливости основания.
Неизвестные силы Я|г
действуют
одновременно с заданными внешними узловыми силами Б|г. Неизвестные функции перемещений узлов конечно-элементной модели определяются из ре-
шения системы обыкновенных дифференциальных уравнений движения и уравнений связи между реакциями и перемещениями в узлах контакта балки и упругого основания [3, 4]. В матричной форме:
6
0
\MZ + CZ + KZ = F + R, [ R = -DZ,
)
где М, С, К - матрицы масс, вязкости и жесткости системы.
Z,Z,Z - искомые векторы перемещений, скоростей и ускорений;
D - матрица жесткости основания, элементы которой зависят от механических характеристик основания и размеров сетки конечных элементов, F(t) - вектор внешней нагрузки.
В случае упругого основания, способного воспринимать только сжимающие напряжения, реакция основания может
распределяться не по всей стороне конечного элемента (рис. 3). Длина площадки контакта /соп неизвестна. В целом задача становится конструктивно нелинейной. Неизвестное значение 1соП=
1(п) и все узловые неизвестные на каждом шаге по времени определяются итерационным способом из условия отсутствия растягивающих напряжений по линии контакта из условия:
,(п+1) - ](п) Lcont Lcont
< £
(5)
Здесь п - номер итерации всей системы уравнений движения конечно-элементной модели на отрезке времени [^ • ^+1 ];
в - заданная точность выполнения условия (5).
Рис. 3. Расчетная схема для конечных элементов с переменной зоной контакта с основанием
Результат прямого динамического расчета
Интегрирование системы дифференциальных уравнений МКЭ производим методом квадратичного ускорения, в котором для большей точности решения неизвестная функция ускорения в пределах двух смежных временных шагов аппроксимируется квадратной параболой. Программная реализация упомянутой процедуры выполнена средствами пакета МЛТЬЛВ.
На рисунке 4 приведены результаты расчета в виде графиков колебаний центра пролета высокой балки (Ь=1м., 1= 9м., Е1= 4.9106 кН м2, Б^) = 18 МПа) при различных граничных условиях по линии контакта с основанием на действие внезапно приложенной динамической нагрузки. Время действия кратковременной нагрузки составляет 0.008 с.
Рис. 4. График нестационарных колебаний центра балочного пролета: а - односвязное податливое основание, б - двухсвязное податливое основание, в - без учета податливости
основания
Заключение на 17% и практически не повлияло на вре-
Учёт податливости основания для ис- мя его достижения. Все это требует необходных данных конкретного примера рас- ходимости применения таких расчетных чета балочного пролета моста на кратко- моделей взаимодействия сооружения и ос-временную динамическую нагрузку пока- нования для рассмотренного вида динами-зало увеличение максимального прогиба ческих расчетов.
Библиографический список
1. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. - М.: Стройиздат, 1975. - 144 с.
2. Пеклов П.Н., Тищенко В.А. Исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых полотен защитных устройств входов фортификационных сооружений при динамических воздействиях // Военный инженер. - 2018. - № 1(7). - С. 45-52.
3. Маругин В.М., Пеклов П.Н. О взаимодействии основных конструктивных элементов защитных устройств входов в сейсмостойких сооружениях. // Сейсмическое строительство. - 1998. - № 2. - С. 17-19.
4. Васильков Г.В., Буйко З.В. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. - СПб.: Лань. 2013. - 256 с.
ASSESSMENT OF THE INFLUENCE OF NON-RESTAINING BRACES ON THE VALUE OF DYNAMIC REACTIONS OF A BEAM BRIDGE
P.N. Peklov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor St. Petersburg State Transport University of Emperor Alexander I (Russia, St. Petersburg)
Abstract. The article presents the results and analysis of a comparative calculation of the dynamic impact in the form of short-term dynamic load on the span structure of a beam bridge, taking into account the compliance of its base. The calculation was carried out using the numerical method of direct integration of the differential equation of motion using the finite element method. A comparison of the calculation results without taking into account the compliance of the base and taking this factor into account showed an increase in the amplitude displacements of the center of the span by 17% and the time to reach these maximum values by 8%.
Keywords: dynamic impact, acceleration, numerical integration, yielding base, integration step.
