Оценка вероятности захвата в резонанс при спуске твердого тела с изменяемой асимметрией в атмосфере Венеры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

82

ДОСТИЖЕНИЯ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ

9. Торшина О.А., Кушкумбаева А.С. Применение квазиньютоновского метода к решению задач // Интеллектуальный потенциал XXI века: ступени познания. - 2015. - № 27. - С. 150-155.

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ЗАХВАТА В РЕЗОНАНС ПРИ СПУСКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ИЗМЕНЯЕМОЙ АСИММЕТРИЕЙ В АТМОСФЕРЕ ВЕНЕРЫ

© Любимов В.В.*, Лашин В.С.*

Самарский государственный аэрокосмический университет,

г. Самара

Рассматривается спуск твердого тела с инерционной и аэродинамической асимметрией в плотных слоях атмосферы Венеры. Производится оценка вероятности захвата траекторий системы в резонансную колебательную область при спуске твердого тела с изменяемой по экспоненциальному закону инерционной асимметрией.

Ключевые слова твердое тело, космический аппарат, атмосфера, резонанс, вероятность захвата, асимметрия, угловая скорость, угол атаки.

В ближайшие десятилетия предполагается продолжить исследование атмосферы и поверхности Венеры посредством международных космических аппаратов. В состав таких космических аппаратов входит посадочный модуль, который должен осуществить спуск в плотных слоях атмосферы с последующей посадкой на поверхность Венеры.

Известно [1], что высота плотных слоев атмосферы более чем в два раза выше, чем у земной атмосферы. В связи с этим возникает актуальная задача о выборе формы и геометрических параметров посадочного модуля, обеспечивающих штатный спуск в атмосфере Венеры.

Известно, что влияние моментов, вызванных асимметрией спускаемого аппарата может привести к захвату в резонансную колебательную область [2]. При длительном резонансе происходит значительное увеличение угла атаки, которое может явиться причиной различных аварийных ситуаций [2]. При проектирование посадочного модуля, совершающего спуск в атмосфере Венеры требуется влияние различных типов асимметрии на движение модуля относительно центра масс. Целью такой работы является исключение возможной реализации явления захвата в резонанс.

* Заведующий кафедрой Высшей математики, доктор технических наук.

* Аспирант кафедры Высшей математики.

Физико-математические науки

83

При отделении от базового космического аппарата спускаемому аппарату передается небольшой кинетический момент. Это приводит к появлению малой начальной угловой скорости спускаемого аппарата.

Рассмотрим движение в атмосфере Венеры твердого тела конической формы с малой инерционной и аэродинамической асимметриями при малых углах атаки. Квазилинейная система уравнений движения асимметричного тела относительно центра, полученная в соответствии с известным методом [3], записывается в виде:

d ax dt

= s

mAa\2a 2

x

sin(20 + 204),

da mAa, -,a

— = +s dt 2co

A A i

"12ar~ i ■ „r, s- m .. _ . aa da

’ 2ax -a12 lsm(20 + 204) + s---cos(0+01) — s-

L ’ J 2a„

2a2 dt

m a, op -|

x 1,2 ±s----sin(0 + 0i) ±s ’ I 2ax — a1,2 l cos(20 + 204X

dt 2aa 2a„ L J

d0 m

— = a„ — a,o ±s

da _ a dq dt 2q dt

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь 0 = ф - я/2, ax - угловая скорость тела относительно оси X, a - пространственный угол атаки угол атаки, ф - аэродинамический угол крена, a -

известная функция параметров движения центра масс, m A = J( miA )2+( mf f,

mA=J (Iyz )2+ (AI)

2

2 mf = ——mф

2

m

zl

— 2 A 02 ф — 2 _ - AI

y0 — Ixzax, m2=——m0 + Ixyax, COS204 = —J.

m

zl

m

sin 20 = —y^, шф, шф, C ,, m , - аэродинамические коэффициенты асим-

m y z x z

метрии формы, лобового сопротивления и восстанавливающего момента, соответственно.

При малых величинах момента а выражение для оценки вероятности захвата при малых углах атаки принимает вид [2]:

Pr = -

212 + 21з 2%a + Io + I2

(5)

Здесь

12 +13 = —

. da i~t 4a — лJm ( dt

3^1 Jx— a2sfmAmA cos(0 — 0) + “l.—=

V4 (2 — Ix )3/2 VM 2 —

1—

2(1—Ix) (2 — 0 )3/2

A

84

ДОСТИЖЕНИЯ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ

\а\

н 1 *"4 1 СЧ da

2 - Ix dt

Выражение (5) следует рассматривать при выполнении условия

12+13 < 2% a.

С целью уменьшения вероятности захвата в резонансную область вводится экспоненциальный закон изменения инерционной асимметрии:

m

А

= ke

хи

(6)

Здесь к и X - коэффициенты управления, Н - высота полета.

При атмосферном спуске происходит уменьшение высоты H, что приводит к уменьшению величины параметра инерционной асимметрии шА.

Производилось численное моделирование движения асимметричного твердого тела конической формы массой 10 кг, совершающего спуск в атмосфере Венеры при малых углах атаки. При этом коэффициенты были приняты следующие коэффициенты управления к = 0.03 и X = 105.

Г

x

Физико-математические науки

85

Некоторые результаты численного моделирования представлены на рис. 1-2. На рис. 1 показано изменение угловой скорости rox(t) и резонансного значения данной угловой скорости ro/(t) (кривая с максимумом). Из рис. 1 следует, что уменьшение инерционной асимметрии в соответствии с законом (6) приводит к проходу через резонанс, наблюдаемому приблизительно на 300 секунде полета в атмосфере (реализация захвата не происходит). При дальнейшем уменьшении инерционной асимметрии происходит стабилизация угловой скорости и угла атаки. На рис. 2 представлен результат оценки вероятности захвата, соответствующий случаю, изображенному на рис. 1. Здесь вероятность захвата в резонансную область на 300 секунде полета составляет малую величину приблизительно 0.2.

В данной работе было исследовано влияния изменяемой по экспоненциальному закону инерционной асимметрии на движение относительно центра масс твердого тела конической формы, совершающего спуск в атмосфере Венеры. Производилась оценка вероятности захвата траекторий системы в резонансную колебательную область. В процессе численного моделирования удалось определить величины параметров управления, способствующих реализации прохода через резонанс.

Рт

0.3

О 250 500 750 1000

Рис. 2. Вероятности захвата твердого тела в резонанс

86

ДОСТИЖЕНИЯ ВУЗОВСКОЙ науки

С практической точки зрения данные результаты работы представляет значительный интерес, так как атмосфера Венеры существенно плотнее земной, следовательно, влияние моментов от асимметрии в атмосфере Венеры наиболее значимо.

Список литературы:

1. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г.С. Нариманова, М.К. Тихонравова. - М.: Машиностроение, 1972. - 608 с.

2. Любимов В.В. Внешняя устойчивость резонансов в динамике полета космических аппаратов с малой всимметрией. - Издательство СНЦ РАН, 2013. - 276 с.

3. Заболотнов Ю.М. Асимптотический анализ квазилинейных уравнений движений в атмосфере КА с малой асимметрией III // Космические исследования. - 1994. - Т 32, № 4-5. - 112 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВТОРОГО РОДА В МОДЕЛИ ИЗИНГА МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

© Ноздрачев Н.М.

Московский государственный университет печати имени Ивана Фёдорова, г. Москва

Изучение процесса фазового перехода вещества -одно из актуальных направлений современной науки. Для исследования данных процессов, в настоящее время применяются программные средства, искусственно воспроизводящие данный процесс, описание которого традиционным способом было бы неточно или невозможно. В рамках используемого программного средства максимальный размер системы составляет 100 х 100 элементов. Оптимальными тестируемыми объектами в данной работе являются системы из 25 х 25, 35 х 35, 45 х 45 и 65 х 65 элементов. В качестве математической модели, моделирующей процесс фазового перехода из ферромагнитного в парамагнитное состояние мной использовалась двумерная модель Изинга. Для моделирования стохастического процесса и оценки параметров системы применялся алгоритм Метрополиса.

Фазовый переход - это процесс перехода системы из одной фазы в другую при изменяющемся значении внутренней и постоянным значением теплоемкости или объема системы. Актуальное в данной работе свойство фазового перехода, это изменение симметрии системы, увеличивающейся при фазовом переходе.