CC BY
47
ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ МОЩНОСТИ МЕЖКАНАЛЬНОИ ПОМЕХИ OFDM СИГНАЛА В КАНАЛЕ С БЫСТРЫМИ
ЗАМИРАНИЯМИ
Елисеев Сергей Николаевич,
Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики, Самара, Россия, eliseev-sn@psuti.ru
Ключевые слова: мощность межканальных помех, неизотропное Допплеровское рассеивание, спектральная плотность мощности, поднесущие OFDM сигнала, замирания Релея.
Рассматриваются вопросы оценки мощности межканальной помехи, возникает при нарушении условий взаимной ортогональности между поднесущими OFDM сигнала. Основное внимание уделялось влиянию на оцениваемую мощность помехи формы (вида) спектральной плотности мощности процесса неизотропного (неоднородного) допплеровского рассеивания OFDM сигнала, обусловленного скоростью движения подвижного объекта, в радиоканале с ре-леевскими замираниями. Неизотропность рассеивания вызывается неоднородностью распределения рассеивателей сигнала в пространстве и,как следствие, неоднородностью распределения вероятностей углов прихода сигналов в радиоканале. Использовано, в качесте такового, распределение фон Мизеса-Тихонова. В отличии от предыдущих публикаций для описания замираний радиоканала, более быстрых чем линейно-изменяющиеся, учитывая узкопо-лосность подканалов системы OFDM использовано трёхчленное разложение отклика подканала OFDM в ряд Тейлора.
За исключением частного случая изотропных замираний Jake,s, для которого получены оценки в виде аналитических выражений, ввиду сложности возникающей при интегрировании неизотропных спектральных плотностей мощности допплеровского рассеивания, основные результаты для таких СПМ получены численными методами по квадратурной формуле наивысшей алгебраической точности. Точность полученных результатов подтверждена их совпадением с результатами полученными аналитически, для случая изотропных замираний с погрешностями менее 1%. Величина отклонений мощности межканальной помехи при неизотропном рассеивании от этой мощности при изотропном рассеивании превышает 6 дб для широкого диапазона параметров неизотропной СПМ и сигнала OFDM с числом поднесущих N = 256. Влияние квадратичного слагаемого в модели канала с разложением в ряд Тейлора на оцениваемую величину мощности межканальной помехи определяется главным образом нормированной величиной максимального значения допплеровской частоты и слабо зависит от формы СПМ допплеровского рассеивания. По этой причине возможно для получения оценки мощности межканальной помех в системе OFDM при неизотропном рассеивании использовать более простое двухчленное разложение в ряд Тейлора с простой поправкой, соответствующей изотропному случаю.
Информация об авторе:
Елисеев Сергей Николаевич, профессор, д.т.н., зав. кафедрой Радиосвязи, Радиовещания и Телевидения, Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики (ФГОБУ ВПО ПГУТИ), Самара, Россия.
Для цитирования:
Елисеев С.Н. Оценка величины мощности межканальной помехи OFDM сигнала в канале с быстрыми замираниями // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №4. С. 59-63.
For citation:
Eliseev S.N. (2017). Estimation of power interchannel interference of ofdm signal in fast fading channel. T-Comm, vol. 11, no.4, рр. 59-63.
(in Russian)
T-Comm Vol. 1 1. #4-201 7
В данной работе для оценки мощности межканальной помехи (МКП) сигнала системы OFDM [IJ, возникающей в канале мобильной радиосвязи с быстрыми замираниями Релея огибающей сигналов, используется модель канала, обобщающая модель из [2J. Модель канала в [2] .базируется па узкополоспости отдельных подканалов системы OFDM и предположении проявления эффектов изменения во времени характеристик капала достаточно медленными (то есть время когерентности канала много больше Ts - длительности OFDM символа). Последнее означает применение кусочно-линейной аппроксимации изменения канала во времени на интервале равном Ts. Такая аппроксимация даёт достаточно хорошее приближение для нормализованного рассеивания
Допплера: Jji. < 20% > где f - максимальная частота СИМ
V
Допплеровского рассеивания, а д / — частотный разнос между соседними OFDM поднесу щи ми e'2"Jt [3].Для кусочно-линейной модели канала в [2] получено выражение мощности МКП для спектральной плотности мощности (СПМ) Jakes [4], называемой также классической СПМ:
S,(/) =
]
(1)
Предлагаемая модель построена па трёхчленном разложении низкочастотного эквивалента отклика к-го подканала OFDM в ряд Тейлора, что позволяет отобразить более быстрые, чем кусочно-линейные замирания :
(2)
где 0к{{] ~ комплексный Гауссовский процесс 10 = Т/2, 1
т=—— \ m
/£(/) - соответственно первая и вторая
производная процессаД М.
Рассматривая СПМ вида, обобщающего (2) и принимая в качестве плотности распределения углов прихода сигналов распределение фон М из еса-Т их о но в а, то получаем, согласно [51 следующее выражение;
*(/) = -
G\ J-
и
;при | f\*fD
S(/) = 0 при ; > /; (3)
В (3) считая антенны изотропными излучателями функ-имеет вид:
G (Г
\fl> /
G А
/J
emi^yf
xcosli
2Sin(0)Jl-
/ Л
(4)
При g = 0 СПМ (3) соответствует закону Jakes (2), то есть изотропной модели Кларка [4]. В общем случае (4) несимметрично относительно / = 0, что означает проявление в корреляционной функции взаимной корреляции между квадратурными компонентами процесса в (2). Принимаемый сигнал:
r(t)=h{t,T)_s(t)+n(t) = ]/>TNTYl&(it)Skel2*/* +и(г)> (5>
где St ~ комплекс позначный модуляционный символ ¿-ой
поднесущей сигнала OFDM состоящего из N поднесущих, S, = ^2Esdl ■ Здесь 2Es -средняя энергия символа, dk - точка сигнального созвездия с нормализованной дисперсией
Согласно результатов [2]), в случае = 0 средняя
мощность полезного сигнала ¿-ой поднесущей равна 1 и зависит от Д (/() J а мощность МКП на этой поднесущей определяется дисперсией производной О^Д (О]' к°10Рая для классической СПМ вида (2 равна:
(6)
А суммарная мощность МКП в системе OFDM с N под-несущими для СПМ типа (2), в случае д (*„) = О имеет вид:
(7)
1
р -Шу _
Обращаясь к харакгеристике канала в форме (2), когда А ('о)ф 0 приходим к следующим результатам:
- величина принимаемого полезного сигнала к-ои поднесущей зависит не только от д (/Л но и от д" {/Л. Вычисляя
соответствующие интегралы получаем, что она имеет вид:
(8)
- сигнал МКП также получает дополнительное слагаемое, зависящее от д" \:
*=| Ы
(2*) й (k-i)
Итоговое выражение для выходного сигнала субканала приёма на ¡-ой поднесущей имеет вид:
(2
(10)
где /д (.} - модифицированная функция Бесселя 0-го порядка;
0 - срелнее значение направления углов прихода; ^ > 0 -параметр концентрации, задающий ширину углового рассеяния О,
где п. - слагаемое, отображающее аддитивный шум канала.
Из уравнения (10) следует, что р средняя мощность полезного сигнала равна:
Г4
P, = D
си)
Здесь и далее, в соответствии с материалами [6], предполагаются справедливыми соотношения между /?(г) _ корреляционной функцией гауссовского процесса Д(;) и /? (г) и
А
II ■ (г)) — корреляционные функции соответственно первой
п
и второй производных этого процесса, являющихся производными, в среднеквадратичном смысле, корреляционной функции процесса второго и чет вёртого порядков:
^.(г) = -/Г(г) (12)
Для оценки мощностей полезного сигнала и МК11 достаточно определить дисперсии процесса р<(0 и его производных, которые для СПМ Доплеровского спектра м.б. выражены через моменты этой СПМ. В частности для (3) имеем:
н
D
[|а'(0|]=Р
■Л 2 п f
\4
V fo
«AJi-l jr
Af lf> Г ^ (Ha)
,f 3,. ,,4 (14b)
Pm =
N D
r
tE
(15)
(2») й (2«) M (*-0'
рмкп _ f I X '
1
3
-+ —
fo
1
(16)
2 U/J £(*-()* «U/J & tt! v ' iti 4 '
Pc - мощность полезного сигнала из (11) равняется:
Р= 1+*-96
А
а/
(17)
татов расчётов мощностей сигнала и МКП по формулам (17) и (16) с результатами из [2], которые соответствуют использованию только первых слагаемых в (17) и (16) показывает,
Р.
что поправка в отношении
вносимая к результату
(13)
где / = 0,1,2 -порядок производной.
При СПМ вида (1) вычисления (13) значительно упрощаются:
модели [2],увеличивается по мере увеличения /д . по остаётся достаточно малой: для 1в. = 1 поправка равна 0,226 дб,
3
для 1й_=1 поправка равна 0,418 дб. а/ 2
Оценивая влияние формы СПМ Допплеровского рассеивания на величину мощности МКП следует отметить, что аналитическое выражение дисперсии производных процесса и, и в конечном итоге, величины мощности МКП через моменты СПМ вида (3) и (4) получить весьма проблематично. Поэтому используя общее интегральное представление искомых дисперсий, как это сделано в (13), определим её величину численным методом.
В качестве такого метода применим из [7] квадратурную формулу наивысшей алгебраической точности для интегралов вида:
„ \ (18)
t
</1 -X п *=1
В рамках рассматриваемой модели процесса Д (/), при отсутствии взаимной корреляции между производными этого процесса, и поскольку мощность £)ГШ~| = 1 ,р .
где — хц - это корпи полинома Чебышева степени и, /(х) = х21С(х), где (С(.) определяется формулой (4).
Для оценки точности вычислений по формуле (18) был выполнен расчёт для случая 6'(л) = 1,для которого известен точный результат (14а) и (14Ь). Погрешность при п = 10 составила 0,13%. Кроме того были выполнены сравнительные расчёты для g = 3 и 0 = 0 при двух значениях п = 10 и п = 16 разница в результатах составила 0,06%. Что даёт основание ограничиться в (18) я = 10 слагаемыми.
Расчёты по формуле (18) выполнялись на множестве параметров СПМ (4):
g = 0,1,2,3,5; 0 = 0,30,45,60,90 градусов. При изменении частоты /а от 100 до 3605 Гц, что соответствует изменению
1л_ от 0,0128 до 0,5, диапазон отклонения р ( | от со* ЛМГГТ
Мощность MKII в случае СПМ вида (1) при подстановке (14а) и (14Ь) в (15) равна:
Вычисление конкретных численных оценок, иллюстрирующих получаемые результаты далее выполняется на примере системы OFDM с N = 256 лоднесущими, разнос между которыми равен 7810 Гц. Другие характеристики системы OFDM содержатся в [2j.
Расчёт мощности МКП в примере при i= 128 по (16) иллюстрируется графиком рис. 1 (кривая а). Сравнение резуль-
л 41 - ЛМШ I г
ответствующей функции для изотропного рассеивания, показанной на графике (а) рис. 1, составляет 6,627-6,568 дб. Наибольшие отклонения Рметь обусловленные неизотропностью СПМ Допплеровского рассеивания (3) зафиксированы при £ = 5,0 = 0" в сторону минимума и 90" в сторону максимальных значений, графики (Ь) и (с) которых приведены на рис. 1.
Д - поправка значения, определяемая учётом второго слагаемого из (15), для неизотропной СПМ вида (3) на множестве параметров, указанных выше, определяется главным
образом переменной
А. Изменения формы СПМ в (3) на
д/
величину Д влияют слабо, как это можно видеть из рис. 2.
Возникновение МКП приводит ухудшению характеристик достоверности вплоть до появления эффекта «несократимой» вероятности ошибок, когда увеличение мощности сигнала не влечёт уменьшение вероятности ошибок.
T-Comm Vol. 1 1. #4-201 7
7Т>
У
ESTIMATION OF POWER INTERCHANNEL INTERFERENCE OF OFDM SIGNAL
IN FAST FADING CHANNEL
Sergey N. Eliseev, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia, eliseev-sn@psuti.ru Abstract
The article considers the issues of estimation of power interchannel interference occurs when the conditions of mutual orthogonality between subcarriers OFDM signal. The main attention was paid in this work to the influence of shape(type) power spectral density of the process, an nonisotropic (inhomogeneous) Doppler spreading on the estimated power of the interference to OFDM signal. Interference dependent on the speed of movement of the movable object in the radio channel with Rayleigh fading. Nonisotropy spreading is caused by heterogeneity of the distribution of the scatterers of the signal in space and,as a consequence, the heterogeneity of the probability distribution of angles of arrival of signals in the radio channel. The article used, as such, the distribution of the von Mises-Tikhonov. In contrast to previous publications we used a three-term decomposition of response of OFDM subchannels in a Taylor series for the description of fading of the radio channel, faster than a linearly-varying, given narrow band subchannels of the OFDM system For the special case of isotropic Jake,s fading estimation are obtained in the form of analytical expressions.For all other cfses due to the complexity arising from the integration of an nonisotropic power spectral densities of the Doppler spreading, the main results for such PSD used numerical methods for the quadrature formula of highest algebraic accuracy. The accuracy of the results is confirmed by their coincidence with the results obtained analytically for the case of isotropic fading with errors less than 1 %.Amount of deviation of the power interchannel interference the nonisotropic spreading from this power with the isotropic spreading exceeds 6 dB for a wide range of parameters of an nonisotropic PSD. (The OFDM signal with the number of subcarriers N = 256).The influence of the quadratic term in the model of channel decomposition in a Taylor series to estimate the amount of power of interchannel interference is mainly determined by a normalized value of the maximum values of the Doppler frequency and weakly depends on the shape of PSD Doppler spreading. For this reason, it is possible to estimate the power of interchannel interference in OFDM system with an nonisotropic spreading to use a more simple two-term decomposition in a Taylor series with a simple amendment of the relevant isotropic case.
Keywords: power of interchannel interferences, nonisotropic Doppler spreading, power spectral density, subcarriers of OFDM signal, Raleigh fading.
References
1. Bakulin M., Kreindelin V., Shloma A., Shumov A. (2006). Technology OFDM.Moskva: Gorjachaja Linja Telecom, 352 p. (in Russian)
2. T. Wang, J. G. Proakis, E. Masry, and J. R. Zeidler (2006). Performance degradation of OFDM systems due to Doppler spreading. IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 5, no. 6, pp. 1422-1432.
3. Y. Mostofi, D. Cox (2005). ICI mitigation for Pilot-Aided OFDM Mjbile Systems. IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 4, no. 2, pp. 765-774.
4. Clarke R.H. (1968). A statistical theory of mobile-radio reception. BSTJ, vol. 47, pp. 957-1000.
5. Abdi A., Barger J.F., Kaveh M. (2002). A parametric model for the distribution of the angle of arrival and associated correlation function and power spectrum at the mobile station, IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 51, no. 3, pp. 425-434.
6. Mathematical Encyclopedia vol.1(A-G)-M. Soviet encyclopedia,1977, p1152. (in Russian)
7. Borodich L.I., Gerasimov I.F., Meleshko I.N. (1986). Handbook of approximation methods of solving problems of higher mathematics. Minsk: Higher school, 189 p. (in Russian)
Information about author:
Sergey N. Eliseev, Ph.D., Professor of Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia.
7t>
