ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СТОЙКИ ИЗ ПОРИСТОГО БЕТОНА, УПРОЧНЕННОГО РАСПЛАВОМ ЖИДКОГО СТЕКЛА, С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ СМЕСЕЙ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2023. № 4 (23)

Научная статья УДК 539.3

ГРНТИ: 30.19 Механика деформируемого твердого тела; 67 Строительство и архитектура ВАК: 1.1.8. Механика деформируемого твёрдого тела; 2.1.9. Строительная механика Б01 10.51608/26867818_2023_4_177

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СТОЙКИ ИЗ ПОРИСТОГО БЕТОНА, УПРОЧНЕННОГО РАСПЛАВОМ ЖИДКОГО СТЕКЛА, С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ СМЕСЕЙ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

© Авторы 2023 ШЛЯХОВ Станислав Михайлович

SPIN: 5689-8546 доктор физико-математических наук, профессор кафедры

строительных материалов, конструкций и технологий Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А. (Россия, Саратов)

SPIN 3064-7492 КРИВУЛИНА Эльвира Федоровна

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных материалов, конструкций и технологий

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.

Россия, Саратов, e-mail: orifelwi@mail.ru)

Аннотация. Статья посвящена проблеме повышения устойчивости сжатых стоек при использовании технологии насыщения порового пространства бетона - расплавом стекла, которое после отвердения имеет модуль упругости, превышающий модуль упругости исходного пористого материала. Свойства полученного таким образом композита определяются с использованием теории смесей. Распределение расплава стекла по сечению стойки определяется решением задачи диффузии жидкого стекла (расплава) в тело бетона. Решение задачи устойчивости стойки после упрочнения получено с позиций детерминистической и вероятностной постановок. Такое упрочнение стойкипозволило существенно повысить ее устойчивость.

Ключевые слова: стойка; устойчивость; пористость; вероятность; пористый бетон, строительная механика; механика деформируемого твердого тела

Original article

ASSESSMENT OF STABILITY OF A RACK MADE OF POROUS CONCRETE, STRENGTHENED WITH MELT LIQUID GLASS FROM THE STANDARD OF THE THEORY OF MIXTURES AND THE THEORY OF PROBABILITY

© The Authors 2023 SHLYAKHOV Stanislav Mikhailovich

Doctor of physical and mathematical sciences, Professor of the Deparnament of Building Materials, Constructions and Technologies

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov (Russia, Saratov)

KRIVULINA Elvira Fedorovna

Candidate of Technical sciences, Associate Professor, Deparnament of Building Materials, Constructions and Technologies

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov (Russia, Saratov, e-mail: orifelwi@mail.ru)

Механика деформируемого твердого тела

Abstract. The article is devoted to solving the problem of increasing the stability of a concrete rack by saturating the pore space with a reinforcing substance - glass with an elastic modulus exceeding the original material. The properties of the composite thus obtained are determined using the theory of mixtures. The distribution of glass filler over the section of the rack is determined by solving the problem of the diffusion of liquid glass into the body of concrete. The solution to the problem of column stability after hardening was obtained from the standpoint of deterministic and probabilistic formulations. The glass strengthening of the rack led to a positive result: an increase in its stability. Keywords: rack; stability; porosity; probability; porous concrete; building mechanics; solid deformed body mechanics

В различных областях промышленности применяют пористые материалы как естественного, так и искусственного происхождения. В строительстве, в первую очередь, это грунт. Проектирование фундаментов на грунтовом упругом основании не может выполняться без учета его пористости. Пористые материалы искусственного происхождения - это керамика, бетон, жаростойкие материалы (графит), а также тугоплавкие металлы (вольфрам, титан, ниобий, тантал). Изделия из этих материалов получают методом прессования или порошковой металлургии. Современными технологиями получают пенобетон, пористое железо и пористый алюминий.

Внедрение пористых материалов в современное производство объясняется их специфическими свойствами, к которым относятся высокая удельная прочность, пониженная теплопроводность, повышенное шумопоглощение, жаростойкость и другие характеристики. Современная наука о прочности опирается на фундаментальный постулат - гипотезу сплошности материала, которому пористые материалы не соответствуют. Для устранения этого несоответствия возможны следующие направления: разработать дискретную механику деформируемых сред, которая в настоящее время пока не достигла прикладного уровня; заменить пористую среду сплошной и разработать алгоритм определения ее механических характеристик, скорректированных с учетом ее пористости на основе экспериментальных данных. Можно отметить работы [1-4], в которых рассматривается эта проблема.

Помимо положительных свойств пористые материалы по сравнению со сплошными имеют и отрицательные стороны. Так наличие пористости снижает прочностные и жёсткостные параметры материала. Одним из способов снижения этого недостатка является заполнение пор упрочняющим веществом - расплавом. Например, пористый бетон упрочняется расплавами серы, полимерных материалов, жидким стеклом, после затвердения которых получаем композит с улучшенными характеристиками по сравнению с исходным пористым материалом. Область приложения технологии насыщения пор в теле конструкции упрочняющим веществом, а также техника ее исполнения достаточно полно отражены в [5].

В настоящей статье рассмотрена проблема определения устойчивости упроченной стеклом бетонной стойки. Из теории устойчивости прямых стержней следует, что критическая сила пропорциональна модулю упругости материала стержня. Бетон является пористым материалом,

модуль упругости которого зависит от величины пористости, которая снижает жесткость стержня. Естественно предположить, что критическую силу можно повысить, заполняя поры упрочняющим веществом с модулем упругости большем, чем у бетона.

В качестве примера рассмотрим стойку круглого поперечного сечения, выполненную из тяжелого бетона с пористостью Р = 0,08 и модулем упругости Еб = 0,2 • 105МПа [5]. В качестве заполнителя пор рассмотрим жидкое стекло (расплав), которое после остывания обретет модуль упругости Ест = 0,56 • 105МПа [2]. Модуль упругости для полученного композита согласно теории смесей [7] определится формулой

Есм Ест^ст + Еб^б, (1)

где Ест - модуль упругости стекла, ист -объемная доля (концентрация) стекла, Еб - модуль упругости бетона, гб - объемная доля бетона, причемист + гб = 1.

Закон распределения стекла по сечению стойки получаем из решения уравнения диффузии [8] <ЭС _ /<Э2С 1<ЭС\ дt ^ \дг2 + г дг] при выполнении граничных условий (рис. 1)

Ь = 0 С = 0 при 0 < г < Д0 t > 0 С = СП при г = Д0

дс п п

— = 0 при г = 0. где Б - коэффициент

и начальных

(3)

диффузии, С -Сп -

поверхностная концентрация диффундирующего вещества, равная пористости бетона на поверхности.

концентрация диффундирующего вещества, иП

Рис. 1. Схема распределения модуля упругости по сечению

Процесс диффузионного насыщения стойки стеклом является изотермическим процессом и при постоянной пористости описывается функцией, близкой к линейной. Для дальнейшего примем закон насыщения бетона жидким стеклом в виде следующей функции

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2023. № 4 (23)

С = Сп

1 -

1 - Я

, r (1-Tfx

, ЯД0 < г

(4)

Здесь Я = —, г0 - радиус границы насыщения

"о

стеклом, С - концентрация стекла в произвольной точке сечения.

В качестве примера расчета примем зону насыщения, соответствующую Я = 0,75.На участке насыщения бетона стеклом модуль упругости композитаопределяем по формуле (1). Содержание компонентов стекла и бетона в зоне насыщения отражены в таблице 1.

Таблица 1

<Ro

г ист (стекло) (бетон)

До

0-0,75 0 1

0,8 0,016 0,984

0,85 0,032 0,968

0,9 0,048 0,952

0,95 0,064 0,936

1,0 0,08 0,92

Распределение модуля упругости композита (смеси) Есм по сечению отражено в таблице 2, на рисунке 1.

Таблица 2

г 0- 0,8 0,85 0,9 0,95 1,0

До 0,75

Я, 20000 20580 21150 21730 22300 22900

МПа

Как показали расчеты, на участке — > 0,75

"о

модуль упругости смеси Есм распределяется практически по линейному закону. Для удобства интегрирования функции Есм по переменной гпредставим ее в виде

Есм = (11,6"" + 11,3) • 103МПа. (5)

Рассмотрим задачу устойчивости стойки (рис.

2).

о

л

V

////У/У/

Рис. 2. Схема нагружения стойки Исследуем три постановки задачи:

1. Стойка без упрочнения

2. Стойка с частичным упрочнением г0 = 0,75До.

3. Стойка с полным упрочнением г0 = 0. Задачу устойчивости рассматриваем с

энергетических позиций [9]. Аппроксимируем криволинейную форму равновесия функцией (рис. 3)

и = а (1 — со5^#). (6)

Здесь а - произвольная постоянная. Изгибающий момент в произвольном сечении будет равен Мизг = Q(a — и), следовательно, из (6) получим

(7)

стойки

(8)

*изг

Потенциальная

Мизг = Qa COS—.

энергия изгиба

вычисляется через интеграл

и = ^ /,>Изг^. На основании (7) из (8) получим

и = (9)

4В

Здесь В-параметр жесткости, определяемый следующим интегралом

В = // £(х,у)у2йхйу. (10)

(11)

Зона упрочнЕни?

У777777Г Рис. 3. Схема потери устойчивости

В полярной системе координат интеграл (10) в общем случае насыщения стеклом примет вид В = п /0" Я(г)г3йг =

^ (Еб /0Г0 г3^ + /30 ЕсмГ3йг).

где Есм определяется функцией (5).

Работа, совершаемая силой Q на перемещении Я за счет искривления стойки равна (рис. 3)

Л = */0'«№ (12)

Подставив (6) в (12), вычисляя производную и выполняя интегрирование, получим

Л = — * а2. (13)

16 ;

Составляя энергетический баланс и = Л.

получаем критическую силу при потере

устойчивости. Имеем Откуда получим

^ * 2 г, г,

= — 7 а2 при Q = Ç

кр-

Механика деформируемого твердого тела

m

Фкр 4i2 •

(14)

Для конкретного случая расчета примем следующие исходные данные:

1. Диаметр стойкий = 20 см.

2. Материал стойки: тяжелый бетон.

3. Пористость бетона Р = 0,08.

4. Зона насыщения бетона расплавом стекла соответствует Я = 0,75.

5. Модуль упругости бетона £б = 0,2 • 105 МПа.

6. Модуль упругости стекла Яст = 0,56 • 105 МПа.

7. Высота стойки I = 3 м.

8. Математическое ожидание продольной силы т* = 300кН.

9. Среднее квадратическое отклонение нагрузки о- = 20кН.

10. Параметры случайного процесса: 7 = 10 лет = 315 • 106с - срок службы стойки, а = 0,3 / р =

1

0,4-Нормативная надежность Ннорм = 0,999.

Рассмотрим стойку без упрочнения. Определяем параметр В

В =Яб —= 20 • 103—= 1,57МН •м2.

б 4 4

Определяем критическую силу@кр = = 430кН.

Рассмотрим стойку с равномерным насыщением стеклом по всему сечению. Модуль упругости композита равенЕсм = Естист + Ебгб = 22,9 • 103МПа.

Упруго-геометрический параметр жесткости Всм равен

всм = Я™2"" = 22,9 • 103-^ = 1,798МН • м2.

для

критическую = 492,3кН.

силу

Определяем композита Qкр см =

Определяем критическую силу для неполного насыщения сечения стеклом. Вычислим упруго-геометрический параметр жесткости Вн по формуле (11)

Вн = я(Еб /оГог3йг + /3|0ЕсмГ3йг) =

Г° + юз л/^з:+.11^ Iй

V 4 'о ^ "о 5 . ,

Выполняя вычисления, получаемВн = 1,658МН •м2.

Критическая сила при неполном упрочнении стеклом равна

Qкр н = ^Г = 454кН.

сила

стойки

без

Результаты

1. Критическая упрочнения Qкр = 430кН.

Детерминистический устойчивости пу

2. Критическая сила стойки при частичном упрочнении Qкр н = 454кН.

коэффициент запаса

22= 1,43. Q ,

Коэффициент запаса устойчивости пу = -Кр-Н = 1,513.

4. Критическая сила при полном насыщении бетона стеклом @кр см = 492,3кН.

Коэффициент запаса устойчивости пу = -кр см =

1,64.

Обсуждение

Рассмотрим задачу устойчивости с вероятностных позиций.

Считаем, что нагрузка Q представляет собой нормальный стационарный случайный процесс. В этом случае надежность Н определяется формулой [10]

H = ехр9 —

■ехр

(Скр — )K

2^*

(15)

[10],

Экспериментально получено корреляционная функцияимеет вид

К*(т) = о-е-а|т| [со5^т + = 51п£|т|],

гдеа, Р - эмпирические коэффициенты. На основании (16) и (15) получим [6] Н =

(*кр-тд)

что

(16)

ехр

I— (—)}.

(17)

Из решения задачи устойчивости определяем значение критической силы @кр по формуле (17) вычисляем искомую надежность. Условием гарантии безопасности эксплуатации стойки будет неравенство Н > Ннорм. Здесь Ннорм - заданная нормативная надежность.

Рассмотрим стойку без упрочнения. Критическая силадля данной стойки равна @кр = 430 кН. Определяем надежность стойки

Н = 0,98336 < Ннорм = 0,999.

Как видим, расчетная надежность меньше нормативной.

Рассмотрим стойку с полным насыщением стеклом. Имеем критическую силу @кр = 492,3 кН.

Надежность стойки равна Н = 1.

Полученная надежность удовлетворяет нормативным требованиям.

Рассмотрим частичное насыщение стеклом (г0 = 0,75Д). Получаем @кр = 454 кН. Надежность стойки

315 • 106^0,32 + 0,42 ( (454- 300)2

Н = ^--2^314-6ХР \--2^202

= 0,99999

Получаем, что в данном случае нормативная надежность обеспечена и при неполном насыщении стойки стеклом, что экономически выгоднее полного насыщения.

Выводы

Как следует из проведенных исследований, упрочнение бетона расплавом стекла приводит к повышению устойчивости стойки как с детерминистических, так и с вероятностных позиций. Закрытие поверхностных пор стеклом затруднит проникновение влаги и агрессивных сред

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2023. № 4 (23)

в тело изделияиз пористого материала. Это повысит

его эксплуатационную долговечность.

Библиографический список

1. Кингери У. Д. Введение в керамику. - М.: Стройиздат, 1967, 500 с.

2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М. Мир, 1982, 334 с.

3. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. - М. Машиностроение, 1981, 248 с.

4. Кашталян Ю. А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. - Киев. Наукова думка, 1970, 112 с.

5. Строительство, специальные цементы. URL: www.stfa.ru/poristost-betona/1

6. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. - М.: Физматгиз, 1959, 856 с.

7. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М. Наука, 1977, 400 с.

8. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М. Наука, 1964, 488 с.

9. Расчеты на прочность в машиностроении / Ред. С. Д. Пономарева. Т.3, 1959, 1118 с.

10. Арасланов А. М. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях. - М. Машиностроение, 1987, 128 с.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.

Статья поступила в редакцию 27.10.2023; одобрена после рецензирования 30.11.2023; принята к публикации 30.11.2023.

The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication.

The article was submitted 27.10.2023; approved after reviewing 30.11.2023; accepted for publication 30.11.2023.