Оценка устойчивости положения автомобиля при повороте передних и задних колес в одну сторону Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113.001

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ ПРИ ПОВОРОТЕ ПЕРЕДНИХ И ЗАДНИХ КОЛЕС В ОДНУ СТОРОНУ

А.А. Бобошко, доцент, к. т. н., ХНАДУ

Аннотация. Полученные зависимости для определения максимально допустимых безопасных угловой скорости поворота управляемых колес и линейной скорости движения автомобиля позволяют обеспечить устойчивость машины против отрыва колес одного борта и опрокидывания в поперечной плоскости.

Ключевые слова: устойчивость машины, движение «крабом», опрокидывание машины, критическая угловая скорость.

Введение

Ранее нами рассмотрены модели движения автомобиля с передними и задними управляемыми колесами, повернутыми в одну сторону (движение «крабом»). Представляет интерес рассмотрение устойчивости положения (устойчивости против опрокидывания) при таком способе движения автомобиля. Поскольку опрокидывание в продольной плоскости для легковых, грузовых автомобилей и автобусов маловероятно на горизонтальной опорной поверхности, то мы ограничимся оценкой возможности их опрокидывания в поперечной плоскости.

Анализ публикаций

Вопросы оценки устойчивости положения колесных машин в различных режимах движения (в тяговом режиме и при торможении) рассмотрены нами ранее в работе [1]. Однако в указанной работе и других известных исследованиях в настоящее время не рассмотрены вопросы оценки устойчивости положения машины при движении «крабом» (при повороте передних и задних управляемых колес в одну сторону).

Цель и постановка задачи

Предметом настоящего исследования будет являться обеспечение устойчивости против опрокидывания в поперечной плоскости.

безопасной угловой скорости поворота управляемых колес

Опасность опрокидывания в этой плоскости возникает при появлении составляющих реакций в плоскости дороги, направленных вдоль оси OY (рис. 1).

Применяя метод Даламбера-Эйлера, составим уравнение квазиравновесия автомобиля в направлении оси ОУ:

Р.у - №1 + Rk2 - Р,) Чзт а - (^ 1 + ^ 2) Чсоз а = 0,

(1)

Р.

где - боковая составляющая силы инерции

автомобиля; - касательные реакции на

колесах передних и задних осей (на рис. 1 направление этих реакций соответствует

ч Rs , Rs

движению колес в тяговом режиме); °1 °2 -боковые реакции дороги на передних и задних колесах; а - угол поворота управляемых колес; Р

™ - сила сопротивления воздуха.

Для предотвращения отрыва колес одного борта при совершении рассматриваемого маневра должно выполняться условие (рис. 2), полученное при рассмотрении квазиравновесия автомобиля в поперечной плоскости.

Р,. Чh + 4ЧМ - 0,5ЧтяЧВ] 0,

3 у г ир с-'

(2)

Определение максимально допустимой

К В

где - высота центра масс и колея колес

автомобиля; т - общая масса автомобиля; g -

2

ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с ;

М - гироскопический момент колеса.

гир

Mrap = ^ 4V 4wk,

(3)

где

V

автомобиля;

высота центра масс и колея колес - угловая скорость поворота

радиус колеса;

I,,

колес;

колеса относительно оси его вращения.

момент инерции

k

Л

Рис. 2. Схема сил, действующих на автомобиль при движении «крабом» и вызывающих опасность его опрокидывания в поперечной плоскости

или

ж I

B > 2 Чф з h 4cos a + 4 4 k

Чг,

k ш

(12а)

Из выражения (12а) определим безопасный угол поворота управляемых колес автомобиля, при котором боковое скольжение колес будет наступать ранее, чем боковое опрокидывание машины

ж B

a > arccos 3--

и 2j h

4 Ч-

I,

i4n

k ш

При

(13)

Из неравенства (8) определим область допустимых значений угловой скорости поворота управляемых колес

В 4m 4rk 8 Чф 4h 4Ik

■J 1

(14)

wk J

0,5 4Bg

Ч-.

h 4cos a + 4 Ч-

h V

гЧп

(9)

Критическая угловая скорость поворота управляемых колес по условию отсутствия опрокидывания в поперечной плоскости

0,5 4Bg

Ч1.

h 4cos a + 4 Ч-1^ V m Чг,

(10)

Эта критическая угловая скорость должна быть больше критической угловой скорости по

условию бокового скольжения колес полноприводного автомобиля [3]

= ф g/V,

w

. Для

(11)

где о - коэффициент сцепления колес с дорогой.

скольж ^ опр

w < W , Из условия 4 пред 4 пред получим

боковое скольжение будет наступать раньше, чем боковое опрокидывание автомобиля при любых значениях угла поворота управляемых колес.

Полученные выше результаты дают информацию об опасности обрыва колес одного борта автомобиля при движении «крабом». Однако обрыв колес еще не означает опрокидывание автомобиля в поперечной плоскости. Опрокидывание наступит в случае, если разность опрокидывающего и стабилизирующего моментов за время достижения углом поворота управляемых колес максимального значения

^ приведет к повороту остова автомобиля в

max

поперечной плоскости на угол а^, превышающий

угол поперечной

автомобиля а

х ст.

статической устойчивости

Управление динамики автомобиля при опрокидывании в поперечной плоскости

I Ч^ = P Чh + 4 ЧМгир - 0,5 Чте ЧВ,

x dt Jy гир

(15)

В

> 1

2 Чф 3 h Ч^ a + 4 Ч-

'Чг,

k ш

(12)

где 1, Wx - момент инерции автомобиля и угловая скорость его поворота в поперечной плоскости.

т

w

k

w

k

I

Подставляя в дифференциальное уравнение (15) выражение для входящих в него величин и последовательно его интегрируя, получим угол поворота остова автомобиля в поперечной плоскости

h , , У * = —ТТТ V й1 - (^)

— Н'х

ж 2I, Чw, ,

иm Ч \

* -'к <х ш (16)

х ст

где I* - радиус инерции автомобиля относительно продольной оси ОХ.

V J

w2k 4iX Чarctg — + °.25 ЧВ Чg Ча 2h

2

max

/ \ Wk к h ( 1 - c0s а max )+ 2

Iк Ча;

*Чгк

Полученные выражения для полноприводных автомобилей справедливы также для передне- и заднеприводных машин, поскольку с учетом направления касательных реакций на ведущих и ведомых колесах, после преобразования будут получены выражения (7) и (16). Таким образом, полученные результаты справедливы для полноприводных, переднеприводных и заднеприводных автомобилей.

Если к концу динамической стадии поворота

управляемых колес (при

= ) угол а не

тах х

превысит величины угла поперечной статической устойчивости

В

g хст = arctg—, хст е 2h

(17)

то устойчивость автомобиля против опрокидывания в поперечной плоскости будет обеспечена.

t =

При Wk выражение (16) примет вид h

g

х max п.?

Wk Чгх

ж 2Ik Чwk

V [1 - C0S а max ] +

.Bgца;

+ з 'кГк V- °, 25-^у-J arctg— и m Ч^ Чгк i2 ш wk 2h

Выводы

Полученные выражения для определения максимально допустимых безопасных угловой скорости поворота управляемых колес и линейной скорости движения автомобиля позволяют обеспечить устойчивость машины против отрыва колес одного борта и опрокидывания в поперечной плоскости.

Литература

1. Подригало М.А., Волков В.П., Кирчатый В.И.,

Бобошко А.А. Маневренность и тормозные свойства колесных машин. - Харьков: ХНАДУ, 2°°3. - 4°3 с.

2. Бобошко А.А. Исследование движения

автомобиля со всеми управляемыми колесами при повороте их в одну сторону// Вюник Схвдноукрашського нацюнального ушверситету iм. В. Даля. - Луганськ: СНУ 1м. В. Даля. - 2°°5. - №6. - С. 43-46.

. (18)

а

Из выражения (18) определим область допустимых значений линейной скорости автомобиля по условию предотвращения опрокидывания автомобиля в поперечной плоскости:

Рецензент: А.С. Полянский, профессор, д. т. н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 29 марта 2006 г.