Оценка толщины осадка малоконцентрированных стоксовских частиц на боковой поверхности цилиндрического вертикального резервуара Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532(075.8)

В.И. РИЖСКИХ, М.И. СЛЮСАРЕВ, А.А. БОГЕР

ОЦЕНКА ТОЛЩИНЫ ОСАДКА МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ СТОКСОВСКИХ ЧАСТИЦ НА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО РЕЗЕРВУАРА

(Воронежская государственная технологическая академия)

Приведен теоретический анализ возможности образования осадка стоксовских частиц из малоконцентрированной монодисперсной взвеси при наличии вектора мгновенной скорости на положительную проекцию нормали к вертикальной стенке. Показано для системы кристаллический азот - жидкий водород, что толщина осадка на боковой поверхности резервуара типа РЦВ несущественна по сравнению с толщиной осадка на дне.

В [1] предложена математическая модель образования осадка из однородно распределенной монодисперсной суспензии в вертикальном цилиндрическом объеме со свободной поверхностью в условиях естественной конвекции дисперсионной среды, являющейся вязкой несжимаемой жидкостью. Расчет профиля осадка на дне резервуара проводился по траекториям движения частиц [2]. Показано, что ни одна из частиц, имеющих траекторию, не начинающуюся на образующей, не может осесть на боковой стенке, а только на дне. Однако, как показывает практика, образование осадка возможно и на боковых поверхностях [3]. Таким образом, в осадке на боковых стенках могут оказаться только те частицы, траектории которых совпадают с образующей. При этом в отсутствии на этих траекториях компонент скоростей жидкости из-за условия "прилипания", остается составляющая скорости осаждения и броуновская диффузия. Из числа частиц, находящихся во взвеси на границе со стенкой в произвольный момент времени, в осадок переходят только те частицы, вектор мгновенной скорости которых имеет положительную проекцию на нормаль к стенке в рассматриваемой точке [4]. Другие частицы остаются во взвеси.

Пусть число частиц, входящих в элементарный объем «V = п[г02 - (г0 - ¿г)2 ^ = 2п г0«М/ за счет седиментации через элементарную площадь = 2пг0дг за время Эх есть (рис.1) д!Ч( г0 - «¿г, т) = -^1)дп( г0 - «¿г, т)дт, (1) а число частиц, выходящих из этого объема дЫ( + г0 - ¿г, т) = + г0 - ¿г, т)дБдт ,(2)

при этом число частиц, осевших из элементарного объема «V за время дт составляет

дК(д0, т) = к * (1)1(0, т)Эт, (3)

где п - счетная концентрация частиц размера 1, м-3; w(1) - скорость осаждения частицы размера 1 по

Стоксу; k * - кинетический коэффициент осаждения частиц, с-1.

4 z

?r

Го

Рис. 1. К выводу уравнения модели.

Из (1) - (3) и баланса числа частиц в элементарном объеме имеем уравнение

^ = ^(1)^ - к'(()пЬ т), (4)

дт д/

с очевидными граничными условиями п(е,0) = П0, (5)

п(0, т) = 0, т> 0, (6)

где п0 - начальная концентрация частиц размера

I в объеме.

В безразмерном виде система (4) - (6) такова:

афе) = -Э€(21е) - к№( ); (7)

де д2 У > У > >> V У

Ф,0) = 1; (8)

С(0, е) = 0, (9)

где: 2 = ; е = ™(1)/^ ; к(ь) = к*(1>0^(1); С(е) = п(,т)п0 . Следует отметить, что к *(1>0 = к (1), где к вычисляется по [4], т. е.

к = к(ь) = 2 ( ь7 )-1/2,

где Ь = 1/1* , 1* =(кБТ/3ярт )7 [108р^§(рт -р] к Б - постоянная Больцмана, Дж/К; Т - абсолютная температура системы, К; рт, р- плотности частиц и жидкости, кг/м3; V — коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; g - ускорение силы тяжести, м/с2.

Введем новую зависимую переменную

№(2, е) = с(2, е)-1, (10)

тогда система (7) - (9) примет вид:

^е) _М^е) - к(ь)[ е)+1]. (11)

эе

Э2

№(2, е) = 0; №(о, е) = -1.

(12) (13)

Результат применения преобразования Лапласа к системе (11) - (13):

к(ь)КМ=- (14)

а2

(0,8) = -1,

(15)

где (2,8) изображение №(2, е). Решение (14) и (15):

к(ь) -

(2,8)=--

[8 + к(ь)]

I + к(ь)

ехр{- [8 + к(Ь)]}

(16)

(17)

= п01к(ь)с(2, е)ае.

(19)

С

0,5 -

0

Г г

Рис. 2. Профиль концентрации по образующей при различных в: 1 - 0 ; 2 - 0,25Г-1; 3 - 0,5Г-1; 4 - 0,75Г-1.

По определению толщина осадка

а5( т) = ^, р 0«$

(20)

Оригинал изображения (16) №(2, е) = -1 + ехр[- к(ь)е] -

- ехр[- к(ь)2]- Е(2, е) ,

Е(2е) /ехр[-к(ь)(е-2)], е>2 где Е(2, е) = 10, е< 2.

Откуда окончательно получаем с учетом

(10):

с(2, е) = ехр[- к(ь) е] - ехр(- к(ь)2)• Е(2, е). (18)

Характерный вид результатов расчета по формуле (18) представлен на рис.2, из которого следует, что осветление на стенке происходит не только за счет седиментационной составляющей, но и из-за осаждения частиц на стенке.

Вычислим профиль осадка из потока частиц, траектории которых совпадают с образующей. Из (3) следует, что «N(2, т) = 2лг0аг«2к(1)с(2, е)ае, откуда, полагая «г = 1, имеем

где «м(т) = курт13«^2,т); ку, рт - коэффициент формы частиц и их плотность; р0 = рт (1 - е 0), е 0 - насыпная плотность и порозность слоя частиц в осадке. На основании (19) и (20) получим

ад(2, е)= к (ь )с (2, е)ае, (21)

где д(2, е) = (1 -е 0 т)/(^1Ч).

Время осветления суспензии составляет

тс = ,

или в безразмерном виде

е С =т с^Г0 = ^Г0 =Г-1,

тогда интегрируя (21) от 0 до Г-1 и учитывая, что е = 2, получим

Д(2) = 1 - ехр(- Х2). (22)

Если из всех частиц, находящихся в пристеночном слое, образовать равномерный осадок по боковой смоченной поверхности резервуара, то его толщина составит 5 = к^4п0/(1 -е0), т.е.

Д(2) = 1.

Воспользуемся полученными результатами для оценки толщины осадка кристаллов азота в жидком водороде на внутренних вертикальных поверхностях резервуара РЦВ 25/1,6 [6] при следующих исходных данных:

V = 25 м3; г0 = 1,18 м; Ь = 4,83 м (при степени заполнения, равной 0,85); рт = 1026 кг/м3; р = 70 кг/м3; V = 1,71 -10 -7 м2/с; т = 20 К; кБ = 1,38 • 10-23 Дж/К; п0 = 6,3 -1010 м-3; е0 = 0,4. Тогда 1* = 2,4 -10-6 м; к = 1,1-10-7 и согласно [4] 1 = 6,5 -10-6 м, в результате 5 = 1,87 -10-10 м. Это свидетельствует о том, что толщина осадка сто-ксовских частиц для системы кристаллический азот - жидкий водород на вертикальных стенках пренебрежимо мала, и его в практических расче-

1

тах по оценке толщины осадка в промышленных резервуарах можно не учитывать.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ряжских В.И., Богер А. А. /Математическое моделирование информационных и технологических систем. Воронеж. 2002. Вып. 5. С. 136-140.

2. Ряжских В.И., Богер А.А. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2002. Т. 45. Вып. 2. С. 129-130.

3. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских Р.М. Теор. основы хим. технологии. 1991. Т. 25. №5. С. 659-669.

4. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских Р.М. Теор. основы хим. технологии. 1996. Т.30. №5. С.453-457.

5. Дёч Г. Практическое руководство по применению преобразования Лапласа и Z- преобразования. М.: Физматгиз, 1971. 288 с.

6. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы. Л.: Машиностроение, 1985. 247 с.

Кафедра высшей математики

Т.В. АЛЫКОВА, Н.В. КАЗАНЦЕВА, О.А. СОРОКИНА, Н.М. АЛЫКОВ РЕНТГЕНОФАЗОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПОК АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

(Астраханский государственный университет)

Проведены рентгенофазовые исследования опок Астраханской области. Установлено, что опоки представляют собой смесь алюмосиликатов и различных метастабиль-ных форм кремнезема.

Целью данной работы было рентгенофазо-вое изучение опок Астраханской области. Опоки обладают высокой сорбционной ёмкостью, связанной со строением составляющих их частиц [1]. Были исследованы сорбенты разной модификации: опоки размолотые (диаметр частиц 0,001-0,01 мм), опоки раздробленные и прокаленные при 300-350°С (размер частиц 0,01-0,05мм), опоки раздробленные и обработанные смесью HCl и H2SO4 (1:1) (размер частиц 0,01-0,05мм), а также сорбент СВ-100, приготовленный смешением в равных весовых частях опоки, портландцемента и 20%-ного водного раствора NaCl (после полного схватывания, отмывки от NaCl и дробления были получены частицы с диаметром от 0,01 до 0,05 мм).

Дифрактограммы опок и глин были получены на дифрактометре ДРОН-3,использовался метод порошка. Катод - CukL, напряжение на трубке 35 кВ, сила тока 12 мА, 400 имп/с., область углов 26 от 6 до 70°. Цифры, приведенные на рентгенограммах 1-4, представляют собой индексы межплоскостных расстояний (dj). Интенсивность дифракционных максимумов (Ij) характеризуется высотой и шириной пиков. Для идентификации опок используются дифракционные спектры вида [di,I;]. Если в полученной при исследовании образца рентгенограмме присутствуют дифракционные максимумы со значениями d и I, характерными для определяемого соединения, то это зна-

чит, что оно присутствует в исследуемом материале. По самым ярким линиям дифракционного спектра изучаемого вещества с помощью ключа отбираются вероятные справочные стандарты. На этой основе разработано несколько методик рент-генофазового анализа. Дифрактограммы образцов приведены на рис. 1-4.

-4.125

..... 3 in w ......L"

\i Sfji и ш« N : со : со и о N

JWiW N. N : и г!

Рис.1. Рентгенограмма размолотой опоки.

Рис.2. Рентгенограмма прокаленной при 300-350 °С опоки.