Оценка точности алгоритма определения параметров утечки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Выводы

Нормы расхода тепловой энергии выступают в качестве одного из критериев оценки совершенства технологического процесса производства, а также являются фактором, стимулирующим внедрение новых технологий и более эффективных теплоэнергетических процессов.

Актуальной остается задача разработки соответствующих методик для определения норм расхода тепловой энергии на технологические операции,

не представленные в нормативных документах по нормированию расхода топливно-энергетических ресурсов на ж.-д. транспорте.

Разработанная методика позволяет планировать расход тепловой энергии на вышеуказанные технологические процессы на любой расчетный период. С использованием разработанной методики выполнен ряд апробаций в структурных подразделениях ОАО «ржД».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методика нормирования расхода теплоты и топлива стационарными установками железнодорожного транспорта. - М.: ВНИИЖТ, 2002. - 86 с.

2. Методика планирования расхода топлива на нетяговые нужды и тепловой энергии в ОАО «РЖД». - М.: ВНИИАС, 2007. -97 с.

3. Нормативная база тепло- и топливопотребления стационарных объектов железных дорог. - М.: ВНИИЖТ, 2001. - 112 с.

4. Вукалович М.П. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Машиностроение, 1966. - 160 с.

5. Гува А.Я. Краткий теплофизический справочник. - Новосибирск: Сибвузиздат, 2002. - 300 с.

Поступила 21.06.2010 г.

УДК 620.165.29:620.176.16

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ УТЕЧКИ

Т.Е. Степанченко, В.Н. Шкляр

Томский политехнический университет E-mail: stepanchenko@mail2000.ru

Исследуется влияние чувствительности датчиков давления, установленных на трубопроводе, и изменения параметров трубопровода и транспортируемой жидкости на точность определения координаты и массового расхода утечки в трубопроводах по алгоритмам на основе гидродинамических моделей. Показано, что на точность определения параметров утечки наибольшее влияние оказывает вариация плотности транспортируемой жидкости и скорости её движения.

Ключевые слова:

Магистральный трубопровод, утечка, гидродинамическая модель, датчик давления, чувствительность датчика, скорость звука, режим течения.

Key words:

Main pipeline, loss, hydrodynamic model, sensor of pressure, sensitivity of sensor, speed of sound, mode of fluid.

Введение

Ранее нами были разработаны и исследованы алгоритмы определения координаты и массового расхода утечек в магистральных трубопроводах [1,2]. При этом не учитывались характеристики реальных датчиков давления в них, а также изменения параметров нефтепродукта (плотности, вязкости, скорости передвижения) и самого объекта -нефтепровода (толщины стенок, шероховатости), которые в реальности измеряются специальными приборами (плотность и вязкость - плотномеры, денсиметры; скорость передвижения потока жидкости - термоанемометр, толщина стенок - толщиномерами, профилограф-профилометрами, шероховатость - измерителями шероховатости) и, в зависимости от точности этих приборов, могут иметь некоторый диапазон изменения.

Постановка задачи

Как известно, на трубопроводах устанавливаются датчики давления различной точности. Для диагностики используют высокоточные датчики на базе пьезорезистивного чувствительного элемента из монокристаллического кремния. В табл. 1 приведены технические данные для некоторых типов датчиков давления, разработанных и производимых в России [3, 4].

Рассматривается вначале влияние одной из основных характеристик датчиков - погрешности измерения, на точность определения координаты утечки

Давления в местах установки датчиков могут быть рассчитаны по формулам, полученным в [1]. Там же приведены формулы для определения координаты и массового расхода утечки, которые имеют вид:

1 =

Ьз(Р2 -Ъг) -1

От =

Ъ4( р - Ъ1) - Ъз( - Ъ2)

Ъз( Р - ъ2) - ъ4(/р - Ъ,) .

Ъ = Рн -

р - р

к -х ; Ъ = Р -

Л1> 2 ГН

Рк - РН

ах.

а(1 - х2)

(1)

где Р1, Р2, Рн, РК - давления на первом, втором датчиках давления, а также в начале и в конце трубопровода, соответственно, Па; 4, х1, х2 - координаты утечки, первого и второго датчиков, соответственно, м; От - массовый расход утечки, кг/с; / - длина трубопровода, м; / - площадь сечения трубопровода, м2.

Таблица 1. Технические данные датчиков давления

Свойство Датчики давления

«А1_РНА» «КАРАТ»

Диапазон измерений давления от 0 до 0,01; 0,016; 0,025; 0,04; 0,06; 0,1; 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 6,0; 10; 16; 25; 40; 60 МПа от 0 до 0,16; 0,6; 2,5; 6; 16; 100 МПа

Основная погрешность до ±0,05 % ВПИ до ±1 % ВПИ

Максимальное давление 1,5 ВПИ 1,5 ВПИ

Суммарная погрешность до ±0,1 % ВПИ в диапазоне -10...+50 °С; до ±0,2 % ВПИ в диапазоне -20...+80 °С ±0,6 % - при допускаемой основной погрешности датчика ±1 %

Рабочий диапазон температур -40...+85 °С до +80 °С

Выходной сигнал по напряжению постоянного тока; по току 4...20 мА по напряжению постоянного тока: 15.36 В; 15.28 В (для взрывобезопасно- го исполнения); 12 В, 42 В (по согласованию)

ВПИ - верхний предел измерений.

Коэффициент а учитывает изменения параметров нефтепродуктов и рассчитывается по формуле:

а =-

Лн> 2с1'

давления и погрешностью определения координаты утечки и её массового расхода, используются разложения функций (1) в ряд Тейлора [5]. Следовательно, разложив функции координаты 4=4(Р1,Р2,РН,РК) и массового расхода СГ=СГ(Р1,Р2,РН,РК) утечки по составляющим Р1, Р2, Рн и РК, которые измеряются датчиками давления, отбрасывая слагаемые второго и более высокого порядка малости, получаем функцию погрешности определения координаты и массового расхода утечки в виде линейного уравнения, имеющего вид:

= Лдр ч

д/ 1

ДОт = О ДР

т др 1

К

дР2

дОт

дР

ЛР

ЛР

Л

дРн дОт

ДР„

.К

дР„

Д рк ;

дР,

ЛРН

дОт

'Ж

ЛРк

(2)

где ЛР1, ЛР2, ЛРН, ЛРК - погрешности первого и второго датчиков давления в начале и в конце трубопровода, Па.

Подставив (1) в (2) и найдя частные производные каждого слагаемого, получено выражение для функций погрешности:

Л4=£ с,.Лр, ЛОт = £ Ц Л/;

/=1

с, = [% + Ъ4Г1х1 - Ъз + Ъз,Г1)А - Ъз(1 + ¡-1)]Б-2, (3)

С2 = -Ъ4 АВ-

Сз = (Ъ4 Р, - ъ2 -1 )Ъз В-2, С4 = [Ъз В - % х, - Ъз) А]1 ВЛ

А = Ъз (Р2 - Ъ2) -1, В = Ъ4(Р, - Ъ,) - Ъз (Р2 - Ъ2), Б, = (I - х,)1~2Ъз-1 - (I - х2)1^ %1,

Б2 =-/-'Ъз , Бз = Г Ъ-1,

Б = (%4 х, - Ъз х2 )1 -'Ъ-Ъ;1, Л/1 =ЛРн,

ЛР2 =ЛР01,

ЛРз =ЛРб 2,

ЛР4 = ЛР, .

где X - коэффициент сопротивления трубопровода; V - скорость движения нефтепродукта, м/с; ^ -внутренний диаметр трубопровода, м.

Коэффициент X зависит от шероховатости трубопровода. Влияние шероховатости исследуется в дальнейшем.

При исследовании влияния погрешности датчиков коэффициент а имеет постоянное точно определённое значение.

Чтобы получить функцию чувствительности, устанавливающую связь между погрешностью датчиков

Формулы (3) являются абсолютно точными. При ЛР;=0 имеем Л^=0 и Л6Т=0, где / - индекс соответствующего датчика давления, /=1,4.

Точность вычисления параметров утечки оценивается при использовании датчиков давления с погрешностью 0,1 и 0,5 % верхнего предела измерения от диапазона выходного сигнала.

Для исследования полученных зависимостей, представленных формулами (3), составлена имитационная модель в визуальном приложении программы МаЛаЬ 6.5 - БтиНпк по данным, взятым в [2]: РН=2,9МПа, РК=1,9 МПа, /=0,407 м2, С=975 мс-1, ¿=0,018 с-1, £=18-103м, /=30-103м, бт=35 кг/с.

Для более наглядного представления результатов исследования, введена дополнительная величина Лх - расстояние между датчиками Р1 и Р2, установленными на протяжении трубопровода, рис. 1.

Принималось начальное значение Дх=Дх0=4500 м при х01=13750 м, х02=18250 м. При этом устанавли-

I

Ах

Рн

Х1

Р1

Х2

Р2

Рис. 1. Схема расположения датчиков давления на трубопроводе сутечкой

Рк

<

30 25 20 15 10 5 0

10

а

15 20 Ах, м, 103

0

^ 150

а

и И 100

50

<

0

* 1

-»

10

15 20

Ах, м, 103

Рис. 2. Зависимости погрешности определения координаты (а) и массового расхода (б) утечки отизменения координаты установки датчиков Ах при ^=15-103м, АР,: 1) 0,1; 2) 0,5 %

0

5

0

5

вается место утечки в середине интервала Ах. Проводится вначале исследование для датчиков с погрешностями, указанными выше, т.е. 0,1 и 0,5% ВПИ. Тогда для датчиков будем брать:

1) АР1=АР2=АРн=АРк=4 кПа;

2) АР1=АР2=АРн=АРк=20 кПа.

Далее проводились исследования влияния взаимного расположения датчиков давления и координаты утечки. В качестве параметра выбирается Ах, рис. 2.

Из представленных графиков видно, что погрешность измерения координаты утечки А^ и её массового расхода Абт зависит от расстояния между контролируемыми датчиками и их точности. С уменьшением Ах и повышением точности датчиков погрешность измерения параметров утечки уменьшается.

Далее исследовано влияние местоположения утечки ^ на значение и изменение погрешности определения координаты утечки А^ при различных положениях датчиков давления, рис. 3.

Графики, показывают, что погрешности вычисления параметров утечки зависят от положения датчиков, но мало зависят от координаты утечки.

Таким образом, проведённые исследования показали, что зависимость интересуемых показателей от расстояния между датчиками существует нелинейная и значительная, а зависимость от местоположения утечки незначительна.

Исследовано также влияние изменения параметров нефти и нефтепровода на процесс вычисления параметров утечки - ее координат и массового расхода. Полагается, что датчики давления являются абсолютно точными.

Известно, что для круглых труб в зависимости от числа Рейнольдса Ке различают два режима движения жидкости по трубопроводу - ламинарный и турбулентный.

При турбулентном режиме в зависимости от величины абсолютной шероховатости внутренних стенок трубы Н имеют место зоны: «гидравлически гладких» труб, доквадратичного сопротивления, квадратичного сопротивления. Таким образом, значения Ке и абсолютной шероховатости трубы Н определяют вид формулы для вычисления коэффициента сопротивления трубопровода Я, рис. 4.

Скорость распространения ударной волны определяется по формуле [6]:

0

10

ч

< 5

0

1111:

0 20

% о 15

10

и

н 5

о

< 0

1 Т Т

10

15

20

£, м, 103

25

10

15

20

£, м, 103

25

Рис 3. Зависимости погрешности определения координаты (а) и массового расхода (б) утечки от местоположения утечки £ при АР,=0,1%, Ах: 1) 21103; 2) 25■ 103; 3) 29■ 103 м

Исходные данные

-, V, к

Яе > 2300

Турбулентный режим течения

Яе < 20-к

Гидравлически гладкие трубы

т

Яе -

V

Яе < 2300

Ламинарный режим течения

Формула Блазиуса 0,316

Х =

Яе0

20- < Яе < 500-кк

Зона

доквадратического

сопротивления

+ ~

Формула Альштуля

я = 0Д( +к

I Яе -

Яе > 500-к

Зона квадратического

сопротивления +

Формула Пуазейля

я = -64

Яе

Формула Шифринсона

л = 0,иГ

I -

Рис. 4. Блок-схема алгоритма определения коэффициента гидравлического сопротивления трубопровода X 1

С =

РР+-

р-

(4)

У = 1

(5+ к) Е

где р - плотность жидкости, кг/м3; ¡3 - коэффициент сжимаемость жидкости; й, 5, Н - внутренний диаметр, толщина стенок и абсолютная шероховатость трубы, м; Е - модуль упругости материала трубы (модуль Юнга), Па.

Тогда, в соответствии с (4) уравнения для расчёта давления, представленные в [2], примут вид:

(/ -|)х, при 0 < х <

(/ - х)£, при х < /; пп£

С =

2a.Gr

-Бт-

Р(х, I) = Ри -

(Рн - Рк ) х

/

1-Х С 81

плх

—-— ехр

РР-

-ау-рй

4-1

(5+ к)Е

32—, при Яе < 2300;

-2

0,158-г^—, при 2300 <Яе <20-;

-1'25 р к

п ( 68у к У'25 -

0,055— I-+ — I , при 20 — <Яе <500—;

- -) к к

к 0,25 -

0,055 -, при Яе > 500 -.

-1'25 Р к

(5)

п'п'Ш /

где у- динамическая вязкость, кг-с/м2; у-кинематическая вязкость, Па-с.

Для проведения эксперимента были приняты параметры нефтепродукта и нефтепровода, табл. 2, взятые из [6-9]. Стационарные параметры [6-9]: РН=2,9МПа; РК=1,9 МПа; й=0,7 м; /=0,407 м2; /=30-103м; £=18-103м; Ог=35 кг/с; Е=1,7-105МПа; 5=0,02 м; у=0,25-10-3 кгс/м2; Н=(0,1...0,3)-10-3м; м=1,92...2,28 м/с.

Как следует из (5), на процесс вычисления параметров утечки влияют как минимум три параметра - плотность нефти р, скорость движения нефти V и абсолютная шероховатость трубопровода Н.

В зависимости от изменения перечисленных параметров изменяется коэффициент а. Как описано выше, выводятся функции чувствительности, устанавливающие связь между параметрами нефтепродукта и нефтепровода и погрешностью определения координаты утечки и её массового расхода, представленные соотношениями:

0

5

0

5

0,25

п=1

A^ = akA --Fl) Аа,

AGT =-

а2 k2

k2 F

-Аа;

lx1 (l - x2)a2

k = xl(P1 -b2), k, = (l -x,)(Px --xl(P1 -b2).

Таблица 2. Зависимость коэффициента сжимаемости нефти р при 15...20 °С от ее плотности р

р, кг/м3 Р

815...819 0,810

820...824 0,796

825.829 0,783

830.834 0,770

835.839 0,758

На основании этих формул проведены исследования влияния вариации параметра а на погрешности вычисления координаты и массового расхода утечки. Погрешность определения коэффициента а вычисляется по формуле:

Аа =ауат "а0>

где а - значение параметра а, изменяющееся в зависимости от значения параметров нефтепродукта и нефтепровода, рассчитанные по формулам (5); а0 - начальное значение параметра а, рассчитанное при минимальных значениях параметров нефтепродукта и нефтепровода, а именно, м=1,92 м/с; й=0,1-10-3м.

Проведено два эксперимента, в которых изменяются: 1) местоположение утечки при постоянном местоположении датчиков давления х1=4-103м, х2=26-103м; 2) положения датчиков давления друг

относительно друга при постоянном удалении места утечки ^=15-103м; начальное положение датчиков давления было принято х01=12,5-103м и х02=17,5-103м. На основании проведённых экспериментов построены графики, рис. 5, 6.

Из представленных графиков наглядно видно, что величины ошибки вычисления параметров утечки не зависят от изменения координаты утечки. При удалении датчиков давления от места утечки наблюдается увеличение ошибок А^(Аа) и Абт(Аа). Также очевидна тенденция повышения значений ошибок при повышении погрешности определения коэффициента а.

Выводы

1. Представлены алгоритмы определения параметров утечки (координаты и массового расхода), выявлен коэффициент, учитывающий изменение свойств нефтепродуктов и нефтепровода.

2. Получены функции чувствительности, устанавливающие связь между погрешностью датчиков давления и параметрами нефтепродукта и нефтепровода и погрешностью определения параметров утечки, разработана блок-схема алгоритма определения коэффициента гидравлического сопротивления трубопровода.

3. Проведены исследования влияния взаимного расположения датчиков давления и координаты утечки на чувствительность определения параметров утечки.

4. Установлено, что на погрешность вычисления координаты утечки в трубопроводе оказывает влияние местоположение датчиков измерения, а также шероховатости трубопровода, плотность и скорость движения транспортируемой жидкости.

15 10 5

Да, 10

Да, 10

Рис. 5. Зависимости погрешности определения координаты (а) и массового расхода (б) утечки от коэффициента а при различных значениях местоположения утечки Е,: 1) 5■ 103; 2) 10■ 103; 3) 20■ 103 м

0 60

S 50

Н р 40

<1 30

20

10

0

t 1

, 2

-Л-3

Аа, 10

Аа, 10

Рис. 6. Зависимости погрешности определения координаты (а) и массового расхода (б) утечки от коэффициента а при различных значениях координат датчиков давления Ах: 1) 5-100; 2) 10-10; 3) 15■ 103 м

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Степанченко Т.Е., Шкляр В.Н. Моделирование процессов утечки жидкости в трубопроводе // Молодёжь и современные информационные технологии: Труды III Всеросс. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных. -Томск, 2005. - Т. 1. - С. 220-222.

2. Степанченко Т.Е., Шкляр В.Н. Разработка и исследование алгоритмов обнаружения утечек в магистральных трубопроводах на основе их гидродинамических моделей // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 309. - № 7. -С. 70-73.

3. Датчики давления // Датчики давления, промышленное компрессорное и насосное оборудование. 2006. URL: http://www.pressure.ru (дата обращения: 18.09.2010).

4. Датчик давления серии «Карат» // Metronic. 2006. URL: www.metronic.ru (дата обращения: 19.09.2010).

5. Ким К.К., Анисимов Г.Н., Барбарович В.Ю., Литвинов Б.Я. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника. - СПб.: Питер, 2006. - 368 с.

6. Явление гидравлического удара // «Perpetuum mobile». 2006. URL: http://khd2.narod.ru/hydrodyn/ramblow.htm (дата обращения: 23.02.2010).

7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

8. Захарченко В.В., Моровщик А.Н. Допустимые скорости движения жидкостей по трубопроводам и истечения в емкости (аппараты, резервуары) // РТМ 6-28-007-78. 2005. URL: http://www.simbexpert.ru/?snips/snip/9191/ (дата обращения: 10.04.2010).

9. Вайншток С.М. Трубопроводный транспорт нефти. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2004. - Т. 1. - 407 с.

Поступила 17.09.2010 г.

УДК 66.048:533.15

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ ЛЕГКОЛЕТУЧЕГО КОМПОНЕНТА ПАРОВОЙ ФАЗЫ В АППАРАТЕ ПРОСТОЙ ПЕРЕГОНКИ

Д.В. Феоктистов

Томский политехнический университет E-mail: dmitrytpu@inbox.ru

Получено приближенное аналитическое решение задачи диффузии легколетучего компонента паровой фазы в аппарате простой перегонки. Установленыi границыы применимости полученного решения. На примере перегонного аппарата решена задача о распределении концентрации в паровой фазе легколетучего компонента от границыы раздела фаз до патрубка, отводящего парыI дистиллята.

Ключевые слова:

Массообмен, диффузия, объемная скорость потока, концентрация. Key words:

Mass transfer, diffusion, volumetric flow rate, concentration.

Для полноты завершения описания процесса массообмена, происходящего в перегонных, ректификационных, абсорбционных и других установках, необходимо знать распределение частиц потока в аппарате по времени.

Наиболее существенные источники неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания в промышленных аппаратах являются: 1) неравномерность профиля скоростей системы; 2) турбулизация потоков; 3) молекулярная диффузия; 4) наличие застойных областей в потоке; 5) каналообразование, байпасные и перекрестные токи в системе; 6) температурные градиенты движущихся сред; 7) тепло- и массообмен между фазами и т. п. [1].

Перечисленные причины, существующие в технологических аппаратах и действующие в различных сочетаниях, обусловливают специфический характер неравномерностей в каждом конкретном случае. Для оценки неравномерности потоков вводится ряд функций распределения, каждая из ко-

торых является результатом установления однозначного соответствия между произвольной частицей потока и некоторым характерным для нее промежутком времени.

Может оказаться, что истинное время пребывания в аппарате частиц потока будет недостаточным для осуществления процессов диффузии, а от этого будет зависеть эффективность диффузионного процесса в целом. Поэтому в настоящее время для составления математических описаний сложных процессов стали широко использовать модельные представления о внутренней структуре потоков, которые облегчают постановку граничных условий.

Для процессов массопередачи описание структуры потоков позволяет установить перемещение и распределение веществ. Поэтому все существующие гидродинамические модели потоков записываются преимущественно в виде уравнений, определяющих изменение концентрации вещества в потоке [2].