CC BY
93
УДК 620.165.29
АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УТЕЧКИ В НЕФТЕПРОВОДЕ С УЧЁТОМ ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
ТЕ. Мамонова, В.Н. Шкляр
Томский политехнический университет E-mail: stepte@tpu.ru
Рассматриваются алгоритмы определения параметров утечки в трубопроводах, полученные решением уравнений
гидродинамических процессов, протекающих при возникновении утечек в них. Данные алгоритмы получены для участка сплошного трубопровода с учётом его геометрического профиля, без дополнительных отводов, пролегающего между двумя насосными станциями. Проверена работоспособность алгоритмов с помощью виртуального трубопровода, построенного в программном пакете COMSOL Multiphysics. Приведены результаты
исследования предложенных алгоритмов.
Ключевые слова:
Магистральный трубопровод, утечка трубопровода, гидродинамическая модель, датчик давления,
имитационная модель, гидравлический профиль трубопровода.
Key words:
Main pipeline, loss of pipeline, hydrodynamic model, sensor of pressure, simulation model, hydraulic pipeline profile.
В настоящее время наиболее эффективным средством транспортировки нефти и нефтепродуктов является трубопроводный транспорт, поэтому проблема обнаружения утечек в нефтепроводах является особо актуальной. Наиболее распространёнными причинами возникновения утечек в нефтепроводах являются порывы сварочных швов и несанкционированные врезки. Для определения их местоположения необходимы специальные дополнительные приборы и системы обнаружения утечек. В данной работе предлагаются алгоритмы определения местоположения и расхода утечек, полученные на основе решения уравнений, описывающих гидродинамические процессы, протекающие в трубе для участка, расположенного между двумя насосными станциями и имеющего геометрический профиль. Параметры утечки рассчитываются по пьезометрическому профилю, определяемому датчиками давления, расположенными по длине трубопровода и на насосных станциях, с его дальнейшим преобразованием в гидравлический профиль с учётом геометрии трубы.
Ранее в работах [1-3] были получены алгоритмы определения параметров утечки по профилю давления для прямолинейного горизонтального трубопровода на основе решения гидродинамической модели, описывающей процессы утечки в трубопроводе в виде дифференциального уравнения в частных производных и граничных условиях. Данные алгоритмы основаны на показаниях четырёх датчиков давления, расположенных по длине трубопровода и на насосных станциях и имеют вид:
Мамонова Татьяна Егоро-вна,
ассистент кафедры
«Интегрированные компьютерные системы управления» Институт кибернетики ТПУ. Email: stepte@tpu.ru Область научных интересов: определение утечек в нефтепроводах на основе гидродинамических процессов в них, элементы искусственного интеллекта (нейронные сети, экспертные системы, нечёткая логика), программирование на языке высокого уровня C++. Шкляр Виктор Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры «Интегрированные компьютерные системы
управления» Институт кибернетики ТПУ.
E-mail: shvn@tpu.ru Область научных интересов: мехатроника, робототехнические системы, определение утечек в нефтепроводах.
4 = -
р - р -
1 2 1 Н
Рк-Рн
X
\1
(/ - х2 )
Р - Р -
1 1 РН
Рк-Рн
{ Р -Р
Р - Р - К Рн
Р2 Р
(1)
V
Н
V
X,
от =
V
Р -Р
Р - Р -РК_______ГРН.
2 Н I
г
Х2 I -(1-Х2)
V
Р -Р
Р - Р -РК_________ГРН.
Рн I
I
X,
А(1-х2) ¥
где Л=Хм/2й; Р1 и Р2 - давление на первом и втором датчиках, расположенных по длине трубопровода, Па; Рн, Рк - давления, соответственно, в начале и на конце участка трубопровода, Па; хь х2, - координата места установки датчиков давления, м; I, й - длина и внутренний диаметр трубопровода, м; ¥ - площадь сечения трубы, м2; GT - массовый расход утечки, кг/с; X - коэффициент сопротивления трубопровода; w - скорость движения нефтепродукта, м/с; £ - координата места утечки, м.
Данные алгоритмы предназначены для частного случая трубопровода -прямолинейного без наклона - и их использование при других конфигурациях геометрического профиля будет не корректно. Для учёта геометрического профиля трубопровода необходимо перейти к характеристикам Н(х), называемым гидравлическим профилем давления.
Для гидравлического профиля трубопровода действуют следующие условия [1]: 1) в трубопроводе с геометрическим профилем z(x) без утечки его гидравлический профиль будет иметь прямолинейную зависимость; 2) при наличии утечки будет наблюдаться надлом гидравлического профиля трубопровода в месте прорыва трубы (рис. 1).
Рис. 1. Гидравлические профили трубопровода сложной геометрической формы с утечкой и без утечки
Уравнение для расчёта гидравлического уклона имеет вид [4]:
Р( X)
Н (х) = z( х) +:
(2)
Р
где z(x) - геометрический профиль, м; Р(х) - профиль давления по длине трубопровода, Па; P(x)/pg - пьезометрический профиль, м; р - плотность транспортируемой жидкости, кг/м3; g -ускорение свободного падения, м/с2.
х
I
X
2
I
Предполагается, что трубопровод является полностью заполненным, без дополнительных вставок и отводов. По длине трубопровода с координатами х1 и х2 располагаются два датчика давления на высотах ^ и z2 по отношению к горизонту и значениями напоров Н1 и Н2.
Получаем алгоритмы определения параметров утечки трубопровода при учёте его геометрического профиля:
Р2 ~РН + 2 ~ZH )~ , 1 (РК Р2 ) Р"1 (ZK ^ 2)
^ _ _____________________________1 ~ Х2____________1 ~ Х2____________ (3)
(Р1 ~РН ) + Р (^ ~ZH --------------(РК Р2 ) , Р (ZK _Z 2 )
Х Х I ~ х2 I ~х2
^ _ Ррё /(Н2 ~НН ~Z2 ~ ZH )1 Х2 (НК ~НН ~ ZK ~ZH )
^Т ~ 9 V
Al l -x2
(H1 -Hh - zi - zH )l-xi(HK -Hh -zk -zH )
) x1
где d% - условный диаметр отверстия утечки, м2; Patm=101325 - атмосферное давление, Па. Значение геометрического профиля в месте возникновения утечки z% вычисляется по заданному геометрическому профилю при известном значении координаты утечки %.
Алгоритмы (1) были проверены на работоспособность в [1, 2] при использовании визуального приложения Simulink математического пакета MatLab.
Моделирование алгоритмов (4) для трубопровода с геометрическим профилем z(x) было проведено в математическом пакете COMSOL Multiphysics 3.5 [5].
COMSOL Multiphysics - это программа для конечно-элементных расчётов сложных научно-технических задач. Решение любой задачи базируется на численном решении уравнений в частных производных методом конечных элементов. Спектр задач, которые поддаются моделированию в программе, чрезвычайно широк. От классических проблем теплопроводности, диффузии и распространения волн до нелинейных уравнений типа Кортевега де Фриза и Бюргерса. Набор специальных модулей в программе охватывает практически все сферы приложений уравнений в частных производных. При моделировании в программном пакете COMSOL Multiphysics для работы с гидродинамикой жидкости выбран раздел Fluid dynamics/study-sate analysis, далее прорисовывалась геометрия объекта моделирования, устанавливались граничные условия, свойства жидкости и задавалась сетка для расчёта трубы. В пакете COMSOL Multiphysics решение в выбранном разделе основано на уравнении Навье-Стокса.
Практика показала, что использование при моделировании трубопроводов большой длины в рассматриваемом пакете требует больших временного ресурса и мощности компьютера. Поэтому моделирование проводилось на основе метода подобия, для чего было проведено масштабирование трубопровода.
Моделирование проводилось для трубопровода, параметры которого указаны в таблице
1. Остальные параметры трубопровода и жидкости, транспортируемой по трубопроводу, необходимые для моделирования, были взяты из [2, 6] и также представлены в табл. 1.
Моделирование проводилось для трёх различных вариантов геометрического профиля трубопровода: прямолинейного без наклона, прямолинейного с наклоном и в виде
сигмоидальной функции.
При моделировании первого варианта был построен прямолинейный трубопровод без наклона при наличии утечки в нём с координатой %=55 м и условным диаметром отверстия d^=0,02 м. В COMSOL Multiphysics был получен график профиля давления, представленный на рис. 2. Из графика видно, что в месте прорыва трубопровода (%=55 м) происходит надлом кривой, параметры которого могут быть вычислены по формулам (3).
Таблица 1. Значения параметров трубопровода и транспортируемой жидкости
Обозначения Название Значение Единица измерения
Параметры трубопровода
1 Длина 100 м
а Диаметр 0,1 м
Площадь сечения 7,85-10"3 м2
Рн Давление в начале трубы 1000000 Па
Рк Давление в конце трубы 700000 Па
Параметры транспортируемой жидкости
Р Плотность 817 кг/м3
V Скорость движения 1,2 м/с
V Кинематическая вязкость 9,8-10"5 м2/с
С Скорость звука 975 м/с
Примечание: скорость звука С зависит от толщины стенок трубопровода, принятой 0,005 м
Рис. 2. Прямолинейный трубопровод с утечкой и график профиля давления, построенный в С0М80Ь МиШрЬу8Ю8
Второе испытание проводилось для наклонного трубопровода при тех же значениях параметров трубопровода и транспортируемой жидкости с утечкой по координате ¿=55 м и условным диаметром отверстия а^=0,02 м. График профиля давления, изменяющийся по длине трубопровода, представлен на рис. 3.
Третий эксперимент проводился для трубопровода с геометрическим профилем, описанным функцией:
20
* = 20 - Т—01^ (4)
При этом место утечки из трубопровода располагается по координате ¿=55 м и условным диаметром отверстия а^=0,02 м.
В пакете С0М80Ь МиШрЬу8Ю8 для объектов сложной формы получить точный геометрический профиль на протяжении всей длины трубопровода невозможно.
-5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
Min: 8.241е4
Рис. 3. Наклонный трубопровод с утечкой и график профиля давления, построенный в COMSOL Multiphysics
Поэтому для реализации трубопровода в виде сигмоидальной функции была произведена интерполяция функции и построено конечное число точек, координаты которых были расчитаны по формуле (4). По результатам эксперимента были сняты показания давлений с шагом 10 м и в программном пакете Microsoft Excel построен профиль давления, представленный на рис. 4.
Рис. 4. График трубопровода сложной формы с утечкой, построенный в С0М80Ь МиШрЬу8Ю8 и его профиль давления
По представленным графикам видно, что даже при наличии минимального изменения геометрического профиля трубопровода, профиль давления в трубе с утечкой приобретает сложный характер. Следовательно, для расчёта параметров утечки необходимо воспользоваться универсальными алгоритмами определения параметров утечки, полученных через гидравлические уклоны (3).
Объёмный расход жидкости Q по координате утечке при диаметре условного отверстия утечки d% может быть определён по формуле [7]:
Q = ,
где f - коэффициент расхода (примем равным 1), S0 - площадь условного отверстия утечки [м2], И, - значение гидравлического напора в месте утечки [м].
Считая, что массовый расход жидкости GT = р- Q, получим формулу для расчёта массового расхода жидкости при утечке в виде:
JP - P
2 g (5)
где Patm=101325 Па - атмосферное давление.
Полученная формула (6) использовалась для расчёта значения массового расхода по данным, полученным в пакете COMSOL Multiphysics.
Для проверки адекватности алгоритмов обнаружения параметров утечки (3) проведён расчет в математическом пакете MathCAD. При этом предполагалось, что по длине трубопровода расположено два датчика давления в местах с координатами Xi=30 м, x2=70 м. Данные расчёта параметров утечки для рассмотренных геометрических профилей трубопровода показаны в табл. 2.
Таблица 2. Расчёт параметров утечки
№ Геометрический профиль трубы Заданные значения в COMSOL Multiphysics Рассчитанные значения по алгоритмам (4) Погрешности расчёта
£, м GT, кг/с £, м GT, кг/с дь % дg, %
1 Прямолинейный без наклона 55,000 6,460 55,160 6,597 0,160 2,121
2 Прямолинейный с наклоном 55,000 6,460 55,469 6,779 0,469 4,938
3 Сигмоидальный 55,000 10,462 55,640 9,764 0,640 6,672
Проведённые эксперименты показали, что полученные алгоритмы для расчёта параметров утечки (массового расхода и координаты) из трубопровода с учётом его геометрического профиля дают результат с погрешностью не более 0,640 % для координаты утечки и 6,672 % для массового расхода, что доказывает возможность их применения при наличии трубопровода со сложным геометрическим профилем. При этом ошибка вычисления увеличивается при повышении сложности геометрического профиля трубопровода. Данная ошибка в большей степени наблюдается при вычислении массового расхода утечки.
В представленной работе были получены алгоритмы определения параметров утечки (координаты и массового расхода). Исследованы три случая геометрического профиля трубы: 1) прямолинейный трубопровод без уклона, 2) прямолинейный трубопровод с уклоном, 3) трубопровод сложной формы в виде сигмоидальной функции. Также получены алгоритмы с учётом геометрического профиля трубы через гидравлические характеристики. Полученные алгоритмы проверены на работоспособность в программном пакете COMSOL Multiphysics.
В дальнейшем планируется апробация универсальных алгоритмов определения параметров утечки для более сложных видов геометрического профиля трубопровода, а также реализация динамических процессов протекания жидкости в трубе в программе COMSOL Multiphysics.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Степанченко Т.Е., Шкляр В.Н. Исследование алгоритмов обнаружения утечек в трубопроводах, построенных на основе моделей гидродинамических процессов // Современные техника и технологии: Труды VIII Междунар. научно-практ. конф. молодых ученых. - Томск, 2006. - Т. 1. - С. 248-251.
2. Степанченко Т. Е. , Шкляр В. Н. Оценка точности алгоритма определения параметров утечки. // Известия Томского политехнического университета. - 2011 - Т. 318 - №. 4 - C. 37-42.
3. Шкляр В.Н. Пространственно-комбинационный метод определения параметров утечки в магистральном нефтепроводе // Автоматическое управление и информационные технологии: межвузовский научно-технический сборник. Выпуск 1. - Томск: Изд-во ТПУ, 2005. - С. 221-226.
4. Вайншток С.М. Трубопроводный транспорт нефти / С.М. Вайншток, В.В.Новосёлов, А.Д. Прохоров, А.М. Шаммазов: учебник для вузов в 2 т. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2004. - Т. 1. - 407 с.
5. COMSOL Multiphysics. Численное моделирование физических процессов. URL: http://www.eurointech.ru/comsol. (дата обращения 21.06.2011).
6. Справочник химика. Т. 5: Сырье и продукты промышленности неорганических веществ. Процессы и аппараты. Коррозия. Гальванотехника. Химические источники тока. / под ред. Б. П. Никольского. -М. - Л.: Химия, 1968. - 974 с.
7. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. URL: http://gidravl.narod.ru/istechenie.html (дата обращения 10.10.2011).
Поступила 29.06.2011 г.
