CC BY
3
— МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 621.4
ОЦЕНКА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СТАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА С ТЕРМОЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ, НАГРУЖЕННОГО ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫМ ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСОМ
Г.В. Лепеш1
Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ), Россия, 191023, Санкт-Петербург, наб. канала Грибоедова, д. 30-32, литер А.
В статье приводится анализ численного решения одномерного уравнения теплопроводности стенки бесконечного цилиндра, имеющего теплозащитное покрытие (ТЗП), нагружаемого кратковременным высокотемпературным тепловым импульсом. Для стального толстостенного цилиндра из легированной конструкционной стали с хромовым защитным покрытиям определены условия нагружения, приводящие к перегреву металла основы до критических условий, приводящих к политропным превращениям, способствующим разрушению адгезионного слоя. Проведен сравнительный анализ теплозащитных свойств хромового покрытия и покрытий сформированных из оксидов металлов.
Ключевые слова: цилиндр, температура, теплозащитное покрытие, основной металл, теплопроводность, адгезия, температурные деформации.
VALUATION OF THERMAL STATE OF STEEL CYLINDER WITH THERMAL PROTECTIVE
COATING LOADED WITH HIGH-TEMPERATURE THERMAL PULSE
G.V. Lepesh
St. Petersburg State University of Economics (SPbSEU), Russia, 191023, St. Petersburg, nab. Griboedov Canal,. 30-32, letter A.
The article provides an analysis of the numerical solution of the one-dimensional equation of thermal conductivity of the wall of an endless cylinder having a thermal protective coating (TPP) loaded with a short-term high-temperature thermal pulse. For a steel thick-walled cylinder made of alloyed structural steel with chrome protective coatings, loading conditions have been determined that lead to overheating of the base metal to critical conditions that lead to polytropic transformations that contribute to the destruction of the adhesive layer. Comparative analysis of heat-protective properties of chromium coating and coatings formed from metal oxides was carried out.
Keywords: cylinder, temperature, heat-protective coating, base metal, thermal conductivity, adhesion, temperature deformations.
Функционирование и ресурс современных газодинамических импульсных устройств (ГИУ), работающих в условиях высокотемпературного нагружения (при температурах, достигающих 3500 К), обеспечивается защитой поверхностей каналов тугоплавкими покрытиями, толщиной от нескольких до сотен микрон. Как правило, в качестве теплозащитного покрытия (ТЗП) в ГИУ применяют хром, теплофизические свойства которого определяются следующими физическими величинами:
1 Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Безопасность
населения и территорий от ЧС, СПбГЭУ, тел.: +7 (921) 751-28-29, e-mail: [email protected].
- температурой плавления - 7Лл=2129 К;
- теплоемкостью - с=0,46 кДж/кг;
- плотностью - р =7190 кг/м3;
- коэффициентом теплопроводности -1=93,9 Вт/(м К).
Произведем оценку его теплозащитных свойств исходя из решения задачи теплопроводности в возможных условиях его применения.
Задача расчета температурного поля внутри полого бесконечного цилиндрического
тела, внутренняя поверхность которого подвержена нагреву равномерно распределённым по поверхности источником тепла, сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности, представленного линейным дифференциальным уравнением второго порядка [1]: 1
Л(ТГ
ГГ + ) = Pc^t,
(1)
где обозначено:
дТ _ дТ _ "7Г = Tt', тт- = Тг;
д2Т
-= Т
дг2 1гг'
дЬ с дг Математическая постановка задачи процесса теплопередачи в цилиндре, состоящем из двух слоев с различными теплофизическими свойствами (рисунок 1) имеет вид:
¿1 [Т1гг+7Т1г
Г
t > 0; 1
^2rr +Т.Т21
Т1(г,0) = Т2(г,0) = ТСр (4) Будем считать известными температуру среды Тср\^г=о^ И Tпг|(t,r=0), В этом
случае следует задать граничные условия 3-го рода, определяющие закон теплообмена с окружающей средой на границах цилиндра для любого момента времени. Исходя из порядка старшей производной необходимо определение двух граничных условий по координате г для каждого слоя стенки цилиндра:
ri(t,r=0)
= апг[Тв1(г,г=0) — Тпг]; = аср[Тн1(г:,г=Н) — Т^;
= p1c1T1t, 0 <r <h, (2)
= PiCiT2t, h < г < Н,
(3)
rl(t,r=H)
AlTlr\(t,r=h)=A"T:
Tll(t,
1 l(t,r=h)
2l2r\(t,r=h); T2l(t,r=h)■
(5)
(6)
(7)
(8)
г
Ь > 0.
Для определения, температурного поля в теле в любой момент времени Т1 (г, Ь), Т2 (г, Ь), нужно знать распределение температуры в начальный момент времени (начальное условие) и характер взаимодействия тела с окружающей средой (граничные условия).
Начальные условия можно записать из условия термодинамического равновесия
где апг, аср - коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м2оС) на внутренней и внешней поверхностях цилиндра, соответственно;
Твн, Тср - температура окружающей цилиндр среды на внутренней внешней поверхностях цилиндра, соответственно;
Н - толщина стенки цилиндра.
Н = R3 — Ri;
(9)
h - известная толщина защитного по-
крытия.
Рисунок 1 - Расчетная схема процесса
Решение дифференциальных уравнений в частных производных произведем в MATLAB с использованием пакета PDE Toolbox (Partial Differential Equation Toolbox), реализующий решения систем уравнений в частных производных методом конечных элементов [2].
Основным объектом в Toolbox PDE является уравнение эллиптического типа, которое может быть представлено в двух эквивалентных формах
— i
— г
последнем случае уравнение будет нелинейным.
Можно решать также параболические уравнения (2, 3), представив их применительно к задачам теплообмена с зависящими от времени ^ коэффициентами:
р-с^-У - (ХУТ) + аТ = Q,
(11)
или Р ' — div(AgradT) + аТ = Q,
-V - ((Ши) + аи = -й1у(сдгайи) + аи = [ (10)
Коэффициенты с, а, / могут быть функциями координат и зависимой переменной и. В
где Q - объёмная мощность внутренних источников теплоты;
аТ - представляет отвод теплоты в окружающую среду с нулевой температурой, или специальный вид внутреннего источника (стока) теплоты.
На внешних границах dQ области поставим граничные условия условие Дирихле:
Т1Г=Н = То, (12)
а на внутренней используем обобщенное условие Неймана:
п ■ (ХдгайТ) - а(Тг - Т) = 0, (13)
п
где п - внешняя нормаль к поверхности тела.
Для поставленной задачи будем считать известной
Условие (13) описывает теплообмен с потоком газов (условие 3-го рода, согласно принятым в МАТЪАВ формальных обозначений а -коэффициент теплоотдачи;).
Решение уравнений в частных производных в МА^АВ проведем с помощью функции
pdepe, которая решает нестационарные параболические и эллиптические одномерные уравнение, записанные в следующем виде
Л(х, t, Т, Tx)Tt = x-m(x-m, f(x, t, T, Txj) + s(x,t,T,Txj (14j
Для несимметричных задач m = 0, в случае цилиндрической симметрии m = 1, для сферической симметрии m = 2. Начальное условие при t = 0 имеет вид u(t0, x) = u0(x).
На рисунке 2 представлены трехмерные графики, иллюстрирующие изменение температуры в стенке трубы, выполненной из стали 38ХН3МФА, с защитным хромовым покрытием толщиной (а) 200 мкм и 500 мкм соответственно.
Глубина, м
а р
рату р
е п м е Т
\
Глубина, м
Рисунок 2 - Графики изменения температуры стенки трубы во времени по глубине при коэффициенте теплоотдачи атп = 4000 и температуре газов Тг =3000 оС: а) - для покрытия, толщиной 0,2 мм;
: б) - для покрытия, толщиной 0,5 мм
Из графиков видно, что в условиях функционирования ГИУ, когда сохраняется постоянный во времени коэффициент теплоотдачи
атп = 4000 и температура газов, омывающих поверхность Тт =3000 оС, эффективность защитного покрытия невысокая. Температура в стенке под покрытием незначительно отличается от температуры, омываемой газами поверхности.
На рисунках 3 - 5 приведены тестовые примеры, из которых следует, что эффективность теплозащитных свойств хромового покрытия возрастает при увеличении его толщины, что очевидно, а также увеличивается с уменьшением времени процесса. Значимое влияние на эффективность термозащитного покрытия оказывает также значение коэффициента теплоотдачи атп.
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600
200
г"'—
/ /
/ / /
/ / / ^
/
\ / А
г-
№
/V у а)
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
У
* •
//
//
б)
012 --Тг1 -Тп1-----Тг2
Тг2
Тп2
0
1
2
3
0
3
Рисунок 3 - Изменение температуры стенки: а) - на глубине 0,1 мм; б) - под покрытием; Тп1 - температура поверхности при температуре газов 3500 оС; Тп2 - температура поверхности при температуре газов 2500 оС; Тг1 - температура на глубине при температуре газов 3500 оС; Тг2 - температура на глубине при температуре газов 2500 оС; Тп1, Тг, Тп2, Тг2 - толщина защитного покрытия Н=0,2 мм; Тг3 - температура на глубине при температуре газов 3500 оС и толщине защитного покрытия Н=0,5 мм.
--(Т1 -----dT2 -dT3
Рисунок 4 - Падение температуры под покрытием при: -при температуре газов Тг=3500 оС и толщине защитного покрытия Н=0,2 мм; ОТ2 -при температуре газов 2500 оС , Н=0,2 мм; ^Г3 -при температуре газов 3500 оС, Н=0,5 мм;
В качестве анализа применимости хромового теплозащитного покрытия проведем его оценку для стволов современных артиллерийских орудий, время теплового воздействия у которых исчисляется долями секунды, а коэффициент теплоотдачи может достигать 200 кВт/(м2 К) [3]. Приведенные на рисунках 6 - 7 результаты расчетов показывают, что несмотря на эффективность хромового защитного покрытия, существуют ограничения его применения, обусловленные достижением температуры под покрытием выше критической точки Ас1 (Ас3), при которой возможны фазовые превращения в стали и, следовательно, нарушение целостности покрытия
1000 800 600 400
\
\ \
\ \ \
N к \ \ \
— .
0 2 4
6
8
10
t=0,12 с — t=2,0 с —
----1=0,6 с
■ • -1=2,0 с
Рисунок 5 - Распределение температуры Т, К по толщине стенки трубы в различное время ( при
Вт
коэффициенте теплоотдачи атп = 3000
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
..........
.......
. —• • ---. ■ --
Х-- """" _ . . _ . . -
/ / >
0,01
0,02
0,03
Тг1
Тп1
Тп2---Тг3
0,04
Тг2 Тп3
Рисунок 6 - Изменение температуры стенки во времени: Тп - температура поверхности; Тг - температура под покрытием; Тп1, Тг1 - Тг=1730 оС , атп = 90000 ; Тп2, Тг2 - Тг=1150 оС , атп =
тп м2К ' ' тп
88000 Тп3, Тг3 - Тг=1000 оС , атп =
м2К' ' тп
70000
м2К
Выбор в качестве ТЗП хромового покрытия обусловлен, прежде всего, относительно простой технологией его нанесения гальваническим способом, а также условиями эксплуатации ГИУ, труба которых подвержена высоким
давлениям, контактным напряжениям и испытывает значительные упругие деформации, которые могут приводить к растрескиванию ТЗП. В случае если его модуль упругости выше, чем у стали, то напряжения в ТЗП будут расти пропорционально и достигать больших значений. Поэтому выбор материала ТЗП и способа его формирования на защищаемой поверхности должен определяться условиями эксплуатации.
400 350 300 250 200 150 100 50 0
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 -(Т1 - • - ((Т2--(Т3
Рисунок 7 - Падение температуры под покрытием при: аТ1 - Тг=1730 оС , атп = 90000
_д
\ \\ \
— — ._ , - " - • -— • •
аТ2 - Тг=1150 оС , атп = 88000 аТ3 - Тг=1000 оС , атп = 70000
Вт ..
м2К" Вт
м2К'
0,05
Как правило к ТЗП предъявляется целый комплекс свойств [4], среди которых, помимо требования к модулю упругости:
— высокая термостойкость и стойкость к окислению;
— высокая адгезия к защищаемой поверхности;
— отсутствие образования интерметаллических и других химических соединений на границе ТЗП с подложкой;
— близость температурных коэффициентов линейного расширения (ТКЛР) к основному материалу;
— другие, способствующие стойкости ТЗП и выполнению защитных функций.
Во многих случаях обеспечить весь комплекс функций ТЗП путем нанесения однослойного покрытия не удается. Приходится формировать на защищаемой поверхности многослойное покрытие, каждый из слоев которого соот-
0
0
ветствует отдельному требованию, обеспечивающему функционирование ТЗП в индивидуальных условиях, например, таким как: адгезии, препятствию диффузии, препятствию коррозии, термической защиты, контактной прочности и
др..
Наиболее часто применяемыми материалами для формирования ТЗП являются карбиды, оксиды нитриды и бориды. Некоторые из них приведены в таблице 1 [5].
Таблица 1 - Коэффициенты термического расширения оксидных и нитридных покрытий
Материал покрытия ТКЛР, 106 к-1
АЪОз 8-9
СоО 15
СГ2О3 7-7,8,9,6
МяО 12,9-13,9
Мя0 - ЛЪОз (шпинель) 9,1
N10 14-17,1
8102 3
гг02 8-10
гг02+ Мя0 10 - 12
SiЛl0N 33,2
SiзN4 3
81С 3,7-4,8
Для быстропротекающих процессов, подобных происходящим в ГИУ характерно быстрое нагревание и охлаждение поверхности -термоудар, что при большой разности КТЛР
ТЗП и основного металла также приведет к дополнительным термическим напряжениям и разрушению покрытия. Например для сталей, ТКЛР будет изменяться от 10 до 18 -10-6 К-1 при температуре от 27 до 100°С до 24,6 10-6 К-при 900 - 1000°С, что значительно превышает значения представленные в таблице 1.
Проблему, связанную с растрескиванием, в некоторых случаях удается решить путем создания самозалечивающихся покрытий. Например, трехслойное покрытие стали Л181 321, состоящее из внешнего слоя 2г02, промежуточного слоя Сг + 2г02 и внутреннего слоя Си-№ показало высокую термическую стойкость при температуре 2300 °С на форсунках в камерах сгорания, в колоннах для проведения крекинг-процесса [5]. В настоящее время тонкие (>0,5 мм) ТЗП применяются в газовых турбинах и для защиты головок поршней и клапанов дизельных двигателей и двигателей внутреннего сгорания. Такие покрытия имеют, обеспечивающий адгезию и защиту от окисления внутренний слой №-Сг, №-А1 или МеСгА^ и, обеспечивающий термическую стойкость внешний, 2г02 или MgZгO3.
Результаты расчетного анализа термозащитных свойств ТЗП, толщиной 0,2 мм приведены на рисунках 8 и 9. Из полученных результатов следует, что ТЗП, сформированные из оксида алюминия и диоксида хрома во много раз превосходят по теплозащитным свойствам хромовое покрытие.
1200 1000 800 600 400 200 0
-0,1
а)
Х-
/7 х /V
/// я. * Я * 1 / V / / ................
Г / 1/
0,1 Тп
0,3 — Сг
0,5 --™
0,7
800 700 600 500 400 300 200 100 0
-----А1203.........Сг02
-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7
--(Сг---ты
-----(А1203.........(Сг02
Рисунок 8 - Изменение температуры под слоем ТЗП, выполненного из: Сг - хрома; - мононитрида титана; АЪОз - оксида алюминия; Сг02 - диоксида хрома (Тп - температура поверхности) ; а) - график температуры, оС; б) график разности температур снаружи и под покрытием
38
СПбГЭУ
а)
Глубина, м
Рисунок 9 - Графики изменения температуры стенки трубы во времени по глубине при коэффици-
Вт
енте теплоотдачи атп = 4000 —— и температуре газов Тг =3000 оС для покрытия, толщиной 0,2 мм из: а)
-оксида хрома СЮ2; : б) - оксида алюминия АЪОз
Литература
1. Прокопенко Ю.А. Задача расчета температурного поля полого цилиндра с теплоизолированной внутренней стенкой // Вестник Таганрогского института имени А. П. Чехова. 2013. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zadacha-rascheta-temperaturnogo-polya-pologo-tsilindra-s-teploizolirovannoy-vnutrenney-stenkoy (дата обращения: 10.07.2023).
2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Интернет ресурс. URL: https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru.0ea58ca7 -64abebca-a4e2e4 9e-
74722d776562/https/www.mathworks.com/help/matlab
/math/partial-differential-equations.html
3. Дроздов Ю.Н., Юдин Е.Г., Белов А. И. Прикладная
трибология (трение, износ, смазка)/Под редакцией
Ю. Н. Дроздова. М.: ЭКО-ПРЕСС, 2010, 604 С . ISBN
978-5-904301-46-0
4 Елизарова Ю.А., Захаров А.И. Высокотемпературные защитные покрытия // Успехи в химии и химической технологии. 2019. №4 (214). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vysokotemperaturnye-zaschitnye-pokrytiya (дата обращения: 10.07.2023). 5. Кривобоков В.П. Плазменные покрытия (свойства и применение): учебное пособие / В.П. Кривобоков, Н.С. Сочугов, А.А. Соловьев; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 136 с.
