ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КАПИТАЛА И СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ РОССИЙСКОЙ ФИНАНСОВОЙ СТАТИСТИКИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

DOI: 10.29141/2658-5081-2023-24-1-3 EDN: OJNEWT JEL classification: C82, G31, O16

Д. С. Воронов Технический университет УГМК, г. Верхняя Пышма, Свердловская область, Российская Федерация

Л. А. Раменская Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация

Оценка стоимости капитала и ставки дисконтирования на базе российской финансовом статистики

Аннотация. Стоимость капитала и определяемая на ее основе ставка дисконтирования являются ключевыми параметрами финансового моделирования и оценки экономической эффективности инвестиционных проектов. Поэтому методика их расчета актуальна для экономистов и финансистов всего мира, а в условиях беспрецедентного санкцион-ного давления она приобрела особую значимость для российских инвесторов, поскольку активы, номинированные в «недружественных» валютах, перестали быть безрисковыми. Исследование направлено на разработку алгоритма оценки стоимости капитала и расчета ставки дисконтирования на базе данных о рублевых безрисковых активах и российской финансовой статистики. Методологическую основу работы составили положения теорий инвестиционного проектирования и корпоративных финансов, а также портфельной теории. Применялись общенаучные (системный анализ и синтез) и экономет-рические методы исследования, модели средневзвешенной стоимости капитала (WACC) и оценки капитальных активов (CAPM). Информационной базой послужила статистика российского фондового рынка за 2003-2022 гг. Авторами предложен и апробирован пошаговый алгоритм сбора и обработки российской финансовой статистики для расчета стоимости капитала и рисковых надбавок к ней. Обоснована необходимость вынесения несистематических рисков за пределы средневзвешенной стоимости капитала, а также предложен детерминированный механизм их оценки. Разработанная методика позволяет избежать заградительно высоких значений стоимости капитала, которые возникают в ходе применения иностранных источников информации.

Ключевые слова: модель оценки капитальных активов (CAPM); средневзвешенная стоимость капитала (WACC); ставка дисконтирования; инвестиционный проект; безрисковый актив; оценка рисков .

Для цитирования: Voronov D. S., Ramenskaya L. A. (2023). Evaluation of the cost of capital and the discount rate based on the Russian financial statistics. Journal of New Economy, vol. 24, no. 1, pp. 50-80. DOI: 10.29141/2658-5081-2023-24-1-3. EDN: OJNEWT. Информация о статье: поступила 11 ноября 2022 г.; доработана 15 декабря 2022 г.; одобрена 30 декабря 2022 г.

Dmitry S. Voronov Technical University of UMMC, Verkhnyaya Pyshma, Sverdlovsk oblast,

Russia

Lyudmila A. Ramenskaya Ural State University of Economics, Ekaterinburg, Russia

Evaluation of the cost of capital and the discount rate based on the Russian financial statistics

Abstract. The cost of capital and the discount rate calculated on its basis are the key parameters in the financial modelling and assessment of investment projects' economic efficiency. Therefore, the method for their evaluation is always a relevant issue for economists and financiers all over the globe. In conditions of unprecedent sanctions pressure this problem has gained special significance for Russian investors, for whom the assets denominated in 'unfriendly' currencies have ceased to be risk-free. The study aims to develop an algorithm for evaluating the cost of capital and calculating the discount rate based on ruble-denominated risk-free assets and Russian financial statistics. The methodological basis of the research is the theories of corporate finance and investment project design, as well as the portfolio theory. The statistics of the Russian stock market for 2003-2022 are studied using general scientific (systems analysis and synthesis) and econometric methods, as well as by adopting the Capital Asset Pricing Model (CAPM) and weighted average cost of capital (WACC). The paper suggests and tests a step-by-step algorithm for collecting and processing the Russian financial statistics to calculate the cost of capital and risk premiums to it. The findings prove that unsystematic risks should be assessed separately, rather than within the weighted average cost of capital, as well as propose a determined mechanism for this. The developed method allows avoiding the prohibitively high values of the cost of capital that arise during the use of foreign sources of information.

Keywords: Capital Asset Pricing Model (CAPM); weighted average cost of capital (WACC); discount rate; investment project; risk-free asset; risk assessment.

For citation: Voronov D. S., Ramenskaya L. A. (2023). Evaluation of the cost of capital and the discount rate based on the Russian financial statistics. Journal of New Economy, vol. 24, no. 1, pp. 50-80. DOI: 10.29141/2658-5081-2023-24-1-3. EDN: OJNEWT.

Article info: received November 11, 2022; received in revised form December 15, 2022; accepted December 30, 2022

Введение

Для определения ставок дисконтирования инвестиционных проектов, а также средневзвешенной стоимости капитала (МАСС) широко применяется модель оценки капитальных активов (САРМ), принцип построения которой предполагает наращение безрисковой ставки доходности на ряд рисковых надбавок (премий). При этом в качестве безрисковой ставки, как правило, принимается доходность «самого безрискового актива» - долгосрочных гособлигаций США, а для определения рисковых надбавок используется американская финансовая статистика.

Однако после того как весной 2022 г. были заблокированы российские золотовалютные резервы, а также долговые ценные бумаги США, принадлежавшие российским резидентам, стало очевидно, что гособлигации США для российских инвесторов

безрисковым активом больше не являются. Поэтому для условий РФ оценка стоимости капитала на базе «недружественных» валют утратила актуальность.

С одной стороны, проблема безрискового актива легко решается путем замены гособлигаций США на гособлигации РФ. С другой стороны, в этом случае требует замены и американская финансовая статистика, используемая для определения рисковых надбавок.

Таким образом, в текущей геополитической ситуации традиционные способы оценки стоимости собственного капитала, до последнего времени применявшиеся в отечественной практике, нуждаются в пересмотре как в части базиса, то есть безрискового актива, так и в части надстройки, то есть источников информации для определения рисковых надбавок.

Авторы данной публикации предлагают «импортозаместить» алгоритм оценки стоимости капитала и с этой целью разработали способы расчета моделей CAPM, WACC и ставок дисконтирования, основанные исключительно на российских финансовых активах и источниках информации.

Степень проработанности проблемы

Понятие средневзвешенной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC) было предложено Ф. Модильяни и М. Миллером в 1963 г. [Modigliani, Miller, 1963]. Определение WACC предполагает оценку вмененной стоимости собственного капитала, а также стоимости привлечения заемного финансирования.

В свою очередь, для обоснования стоимости собственного капитала, как правило, используется модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM), предпосылками к появлению которой стали труды Г. Марковица, посвященные современной портфельной теории [Markowitz, 1952].

Модель Г. Марковица описывает выбор инвестором портфеля, доходность которого в последующем периоде описывается стохастически. В основе этой модели лежит допущение о том, что инвесторы являются эффективными, не склонными к риску и максимизирующими полезность. Поэтому выбор портфеля зависит от доходности и риска (дисперсии доходности), определяемого для одного периода инвестирования. Следовательно, инвесторы выбирают портфель, который либо минимизирует дисперсию при заданном уровне доходности, либо максимизирует доходность при заданном уровне риска, ориентируясь на «эффективную границу» возможных портфелей. Порядок действий по определению конкретных портфелей из эффективного набора был разработан Дж. Тобином [Tobin, 1958].

Сама модель оценки капитальных активов (CAPM), предложенная У. Шарпом [Sharpe, 1964] и Д. Линтнером [Lintner, 1965], основана на взаимосвязи ожидаемой нормы доходности актива и меры его систематического риска (подробнее математический аппарат модели будет рассмотрен далее).

При создании модели CAPM авторы добавили к модели Г. Марковица дополнительные допущения о существовании одинаковой для всех инвесторов безрисковой процентной ставке, а также равных ожиданиях инвесторов относительно доходности, что приводит к идентичной оценке вероятностных распределений доходности активов.

Многочисленное тестирование модели CAPM [Miller, Scholes, 1972; Miles, Timmermann, 1996 и др.] показало сильную взаимосвязь доходности активов и меры их риска, что подтвердило достоверность модели. Благодаря этому CAPM и на сегодняшний день остается одним из наиболее популярных инструментов определения стоимости капитала компании и нормы доходности инвестиций.

Вместе с тем некоторые исследователи отмечали ошибки применения этой модели, поскольку в ряде случаев она давала неточные предсказания доходности активов [Basu, 1977; Davis, 1994; Раменская, 2015]. Модель критиковалась за нереалистичность допущений, нестабильность коэффициентов риска во времени, а также за принципиальную недоказуемость вследствие невозможности наблюдения за портфелем рынка в целом [Black, 1972; Roll, 1977; Faff, Brooks, 1998]. Это позволило подвергнуть сомнению применимость модели в исходной форме.

Исследователями были предложены многочисленные модификации модели CAPM. Первые варианты этих модификаций частично ослабляли допущения модели. В дальнейшем корректировке подвергался способ определения коэффициентов риска, а также увеличивалось число факторов, включенных в модель.

Так, на основании масштабного исследования акций компаний, торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже, Ю. Фама и К. Френч предложили так называемую «трехфак-торную» модель, добавив показатели премии за малый размер компании, а также премию за стоимость, определяемую как отношение балансовой и рыночной стоимости фирмы [Fama, French, 1993].

В дальнейшем появились и другие многофакторные модели, например четырехфак-торная модель М. Кархарта [Carhart, 1997]. В 2015 г. Ю. Фама и К. Френч на основе результатов эмпирических исследований расширили свою модель до пятифакторной, включив в нее показатели рентабельности собственного капитала и инвестиции в активы фирмы.

На развивающихся рынках капитала исследуется применение модели одностороннего систематического риска D-CAPM, разработанной Х. Эстрадой [Estrada, 2002]. Обоснование ее использования на российском рынке приведено Т. В. Тепловой и Н. В. Селивановой [2007].

Исследования российских ученых в целом соответствуют общемировому тренду -они направлены на тестирование различных модификаций модели CAPM на указанном рынке [Сидоренко, Сидоренко, Термосесов, 2022] и рассмотрение возможности ее применения для расчета ставки дисконтирования проектов отечественных компаний [Дорофеев и др., 2015; Лисовская, Мамедов, 2016; Окулов, Хафизова, 2018].

Таким образом, модель оценки капитальных активов в модифицированном виде до настоящего времени остается наиболее широко применяемым инструментом оценки стоимости собственного капитала.

Методы (процедура исследования)

Ставка дисконтирования инвестиционного проекта - это норма доходности, отражающая рыночную оценку временной стоимости капитала и рисков, характерных для данного проекта. Ставка дисконтирования является одним из ключевых параметров оценки экономической эффективности инвестиционных проектов, поскольку именно с ее помощью осуществляется приведение будущих денежных потоков к текущему моменту времени.

В мировой финансовой практике для определения ставки дисконтирования инвестиционного проекта, как правило, используется показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC), характеризующий вмененную стоимость капитала инвестора с учетом структуры финансирования проекта [Дамодаран, 2021]:

WACC проекта = Re х we + Rd х (1 - T) x wd, (1)

где WACC проекта - средневзвешенная стоимость капитала по проекту, %; Re - ожидаемая доходность (стоимость) собственного капитала, %; we - доля собственного капитала

в финансировании проекта; Rd - стоимость заемного капитала, %; Т - ставка налога на прибыль, доля; wd - доля заемного капитала в финансировании проекта.

Стоимость собственного капитала (Re) определяется путем увеличения доходности безрискового актива на ряд рисковых надбавок (премий). Как было показано ранее, для этого применяется модифицированная модель оценки капитальных активов (CAPM), которая может быть представлена следующим образом [Pereiro, 2002]:

Re = Rf + ß x ERP + С + S1 + S2, (2)

где Re - ожидаемая доходность (стоимость) собственного капитала, %; Rf - ожидаемая доходность безрискового актива, %; ß - коэффициент, характеризующий меру рыночного риска актива, ед.; ERP - премия за рыночный (корпоративный) риск, %; С - премия за страновой риск, %; S1 - премия за размер компании, %; S2 - премия за специфические риски компании, %.

Далее мы предлагаем способы построения моделей CAPM и WACC, основанные исключительно на российской общедоступной финансовой статистике. Для того, чтобы продемонстрировать практическую реализуемость предложенных алгоритмов, методические тезисы на каждом шаге будем сопровождать сквозным примером расчета стоимости капитала и ставки дисконтирования.

Ожидаемая доходность безрискового актива (Rf) является отправной точкой модели CAPM. До последнего времени считалось, что самым безрисковым активом являются гособлигации США, поэтому их доходность принималась в качестве безрисковой.

После того как в 2022 г. финансовая инфраструктура недружественных стран стала токсичной для российских инвесторов, гособлигации США утратили статус надежного инструмента для вложения капитала. Поэтому в условиях отечественного финансового рынка в качестве безрискового актива необходимо рассматривать российские гособлигации. Для определения их ожидаемой доходности можно использовать значения кривой бескупонной доходности, публикуемой ЦБ РФ1. При этом срок до погашения облигаций необходимо принимать в зависимости от горизонта планирования.

Предположим, что в нашем примере расчетный период инвестиционного проекта составляет 10 лет. Поэтому в качестве безрисковой доходности мы выбираем доходность 10-летних облигаций федерального займа (ОФЗ), по которым по состоянию на 30 декабря 2022 г. ожидаемая доходность составляла 10,31 % годовых. Тогда принимаем Rf = 10,31 %.

Премия за рыночный (корпоративный) риск (Equity Risk Premium, ERP) может быть определена как дополнительная доходность к безрисковой ставке, которая компенсирует дополнительные риски, связанные с инвестированием в корпоративный капитал. Также в литературе она получила название премии за систематические риски. Эта премия определяется как разница (спрэд) между доходностью широкого портфеля акций и безрисковой ставкой:

ERP = Rm - Rf, (3)

где ERP - премия за рыночный (корпоративный) риск, %; Rm - историческая доходность широкого портфеля акций, %; Rf - историческая доходность безрискового актива, %.

Премия за рыночный риск рассчитывается по историческим данным путем нахождения разности между среднегеометрической годовой доходностью широкого портфеля акций и безрискового актива [Дамодаран, 2021]. Обратим внимание на то, что

историческую (прошлую) доходность безрискового актива (Rf), определяемую на основании статистики фондовых рынков, не следует путать с его ожидаемой (будущей) доходностью (Rf), определяемой при помощи кривой бескупонной доходности ОФЗ.

Если безрисковым активом являются гособлигации США, то премия за корпоративный риск будет представлять собой разницу (спрэд) между среднегодовой доходностью широкого портфеля акций США (индекс S&P500) и долгосрочных гособлигаций США. Далее для учета страновых рисков (С) производится корректировка, основанная на де-фолтных рейтингах, присваиваемых специализированными агентствами (Standard & Poor's, Moody's, Fitch). В этом случае отличным источником информации является постоянно обновляемая база данных всемирно известного профессора А. Дамодарана, которая позволяет быстро получить необходимые показатели фондовых рынков США с 1928 г.1

Финансисты всего мира настолько привыкли к использованию этой базы, что, меняя юрисдикцию безрискового актива, продолжают использовать для определения премии за рыночный риск (и других премий) американскую финансовую статистику. Вероятно, поэтому известные нам варианты построения модели CAPM на базе российских гособлигаций [Суворова, Суворова, Куклина, 2016; Галевский, 2019] в расчетах применяют рисковые надбавки, базирующиеся на статистике фондовых рынков США.

Возникает вопрос: является ли корректным подобный «эклектичный» подход, когда рисковые надбавки фондового рынка США применяются к безрисковым активам иных юрисдикций? С методической точки зрения несовпадение юрисдикций безрискового актива (Rf) и премии за рыночный риск (ERP) обусловливает ошибку за счет геополитической, правовой, валютной и иной специфики фондовых рынков различных юрисдикций. И наоборот, согласованность элементов модели CAPM будет достигаться только в том случае, если все они относятся к одной юрисдикции.

Следовательно, «эклектичный» подход является некорректным, в силу чего юрисдикция рисковых надбавок должна соответствовать юрисдикции безрискового актива. Если в качестве этого актива выбраны российские гособлигации, то и рисковые надбавки должны быть российскими. Тогда наша дальнейшая задача состоит в том, чтобы предложить алгоритм расчета рисковых премий на базе статистики отечественных фондовых рынков, без использования источников информации «недружественных» юрисдикций.

Итак, в соответствии с выражением (3) для определения премии за рыночный (корпоративный) риск нам потребуется найти историческую доходность безрискового актива (Rf) и широкого портфеля акций (Rm).

Поскольку в качестве безрискового актива приняты долгосрочные ОФЗ, лучше всего их доходность может быть охарактеризована с помощью индекса Московской биржи государственных облигаций полной доходности (RGBITR2). Этот индекс включает наиболее ликвидные ОФЗ с дюрацией свыше одного года. Индекс рассчитывается по методу совокупного дохода (то есть отражает динамику стоимости облигаций с учетом накопленного купонного дохода).

В качестве индикатора широкого портфеля российских акций принимаем индекс Московской биржи полной доходности «брутто» (MCFTR3), который включает около 50 наиболее ликвидных акций крупнейших и динамично развивающихся российских компаний, взвешенных по рыночной капитализации. Индекс рассчитывается по методу совокупного дохода (то есть отражает динамику стоимости акций с учетом дивидендных выплат).

1 https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datacurrent.html.

2 https://www.moex.com/ru/index/RGBITR.

3 https://www.moex.com/ru/index/totalreturn/MCFTR.

Значения обоих индексов доступны на сайте Московской биржи с 2003 г. Это позволяет сформировать выборку за 20 полных лет, что можно признать репрезентативным периодом. Информация о доходности российского портфеля акций и облигаций отражена в табл.1.

Таблица 1. Динамика российских индексов акций и облигаций, 2002-2022 Table 1. Russian stock and bond indices, 2002-2022

Год Индекс акций (MCFTR) Индекс облигаций (RGBITR)

Закрытие Изменение, % Закрытие Изменение, %

2002 318,91 - 100,00 -

2003 514,71 61,40 127,73 27,73

2004 552,22 7,29 141,64 10,89

2005 1 020,91 84,87 158,13 11,64

2006 1 733,52 69,80 169,10 6,94

2007 1 952,83 12,65 181,50 7,33

2008 652,08 -66,61 171,42 -5,55

2009 1 474,41 126,11 231,98 35,33

2010 1 847,21 25,28 257,84 11,15

2011 1 580,19 -14,46 272,78 5,79

2012 1 718,76 8,77 312,73 14,65

2013 1 827,30 6,32 324,62 3,80

2014 1 793,60 -1,84 278,02 -14,36

2015 2 372,49 32,28 360,19 29,56

2016 3 150,20 32,78 413,58 14,82

2017 3 144,34 -0,19 466,49 12,79

2018 3 744,45 19,09 476,39 2,12

2019 5 184,22 38,45 571,63 19,99

2020 5 952,77 14,82 620,45 8,54

2021 7 250,04 21,79 589,78 -4,94

2022 4 548,82 -37,26 611,72 3,72

2003-2022 (среднегодовое изменение) 14,21 - 9,48

Табл. 1, 2 составлены по данным Московской биржи (https://www.moex.com/).

На основании данных, представленных в табл. 1, можно определить, что с 2003 по 2022 г. среднегодовой темп прироста индекса акций (МСБТЯ) составил 14,21 % годовых (расчет производился методом среднего геометрического), а среднегодовой темп прироста индекса облигаций (КСБ1ТК) составил 9,48 %. Следовательно, спрэд (разность) до-ходностей указанных индексов за 20 лет составил 4,73 %.

На рис. 1 отражена динамика накопленной среднегодовой доходности российских индексов акций и облигаций за период 2003-2022 гг., а также спрэд накопленных доходно-стей.

Анализ представленных данных позволяет сделать вывод о том, что в первые 10 лет наблюдений спрэд доходностей индексов был подвержен значительным колебаниям (от 3 до 38 %), обусловленным крайне высокой волатильностью индекса акций МСБТЯ. Можно объяснить эту волатильность периодом становления российского фондового рынка, а также кризисом 2008 г.

MCFTR RGBITR Спрэд

ООООООО»—I»—IÎ-HÎ-HI—I*—I»—I»—I»—I*—iCNCNïN ОООООООООООООООООООО fN(N(N(N<N(NfN(N(N(N(N<N<NfN(N(N(N<N(N<N

Рис. 1. Накопленная доходность индексов MCFTR и RGBITR, 2003-2022 Fig. 1. Cumulative returns of the MCFTR and RGBITR indices, 2003-2022

Начиная с 2012 г. произошла стабилизация доходностей обоих индексов, и их спрэд устойчиво находится в интервале 6-8 %. Это подтверждает репрезентативность выбранного расчетного периода.

Отметим, что в 2022 г. накопленная среднегодовая доходность российского индекса акций снизилась, в результате чего спрэд доходностей MCFTR и RGBITR сократился с 8,08 до 4,73 %. С одной стороны, столь низкое значение спрэда является нетипичным для последних 10 лет наблюдений. С другой стороны, оно вполне объективно отражает «нетипичное» укрепление курса рубля (и валютной оценки гособлигаций РФ), происшедшее в 2022 г. из-за внешнего санкционного давления.

Определив исторический спрэд доходностей широкого портфеля акций (Rm) и безрискового актива (Rfh), мы нашли меру корпоративного риска для российского рынка в целом: ERP = 4,73 %. При этом доходность акций отдельных компаний может существенно отличаться в зависимости от отраслевых рисков и долговой нагрузки. Для учета этих факторов величину премии за рыночный риск необходимо откорректировать на поправочный коэффициент, показывающий подверженность компании (отрасли) рыночному риску.

Коэффициент ß (бета) характеризует меру отраслевого и финансового риска, свойственного анализируемой компании (отрасли), и отражает амплитуду колебаний ее доходности относительно рынка в целом. Можно утверждать, что коэффициент ß показывает, на сколько процентов изменятся котировки акций анализируемой компании при изменении рынка акций в целом на 1 %.

Математически ß представляет собой коэффициент регрессии в корреляционном уравнении зависимости доходности анализируемых акций от доходности фондового индекса за исследуемый период. Значение коэффициента рассчитывается по следующей формуле [Sharpe, 1964]:

COV(Rt,RJ

ß =

<AiO

(4)

где в - коэффициент, характеризующий меру рыночного риска актива, ед.; СОУ(К» Лт) -ковариация между доходностью актива (Л,) и доходностью рынка в целом (Лт) за исследуемый период; а2 (Лт) - дисперсия доходности рынка в целом за исследуемый период.

Расчет в для публичной компании выполняется путем регрессионного анализа доходности ее акций относительно фондового индекса. Для непубличной компании (акции

которой не торгуются на фондовом рынке) в определяется как средневзвешенная величина коэффициентов в сопоставимых компаний той же отрасли (вида деятельности).

Выбор расчетного периода для определения в зависит от горизонта планирования: чем он больше, тем больше должна быть глубина ретроспективной статистики для проведения регрессионного анализа. Большинство исследователей полагает, что для долгосрочного планирования оптимальным является анализ данных за пять лет. При краткосрочном прогнозировании достаточно проанализировать статистику за 1-2 года.

При этом у различных компаний отрасли может существенно отличаться долговая нагрузка (финансовый рычаг), что обусловливает различные финансовые риски компаний. Полученное в ходе регрессионного анализа значение коэффициента в учитывает фактические показатели финансового рычага сопоставимых компаний (так называемая «рычаговая» в). Его необходимо «очистить» от фактора долговой нагрузки с помощью формулы Р. Хамады [Ыашаёа, 1972] и получить «безрычаговую» в:

Рсопост

Ри ----, (5)

К [1 + (1 - Т) х (ОЛЕГИ

где в(упост - безрычаговый коэффициент в сопоставимых компаний; в™"0" - рычаговый коэффициент в сопоставимых компаний; Т - ставка налога на прибыль, доля; (О/Б)сопост -отношение долга к собственному капиталу сопоставимых компаний.

Отношение долга к собственному капиталу (О/Б) характеризует долговую нагрузку компании. В случае, когда бета определяется по нескольким сопоставимым компаниями, величина (О/Б)сопост принимается как средняя величина.

При этом в состав долга (О) следует включать только «платную» часть задолженности компании, по которой выплачиваются процентные платежи [Башоёагап, 2022]. В балансовом отчете долг, как правило, отражается в составе кредитов и займов (краткосрочных и долгосрочных). И наоборот, в состав долга в данном случае не следует включать текущую кредиторскую задолженность и иные беспроцентные обязательства.

После расчета безрычаговой беты согласно выражению (5) необходимо оценить отношение долга к собственному капиталу анализируемой компании (О/Б) анализ, а затем вновь пересчитать бету в рычаговую, используя новое значение долговой нагрузки:

в анализ = в «.пост х [1 + (1 - ^ Х (О/Б)"], (6)

где вГлиз - рычаговый коэффициент в анализируемой компании; в«опост - безрычаговый коэффициент в сопоставимых компаний; Т - ставка налога на прибыль, доля; (О/Б)анализ -отношение долга к собственному капиталу анализируемой компании.

Отметим, что при расчете в отношение долга к собственному капиталу (О/Б)анализ определяется в целом для компании (по ее балансовому отчету) и поэтому может не совпадать со структурой финансирования отдельного инвестиционного проекта (см. выражение (1)).

Продолжая наш пример, определим коэффициент в для некоторой непубличной российской компании черной металлургии. В силу того, что акции компании не обращаются на бирже, мы будет определять коэффициент по сопоставимым публичным компаниям.

В качестве сопоставимых компаний принимаем Новолипецкий металлургический комбинат (НЛМК), «Северсталь» и Магнитогорский металлургический комбинат (ММК). Поскольку котировки акций, которые мы будем использовать для определения доходности указанных компаний, не отражают дивиденды, то для оценки доходности рынка

в целом выбираем индекс Московской биржи без учета дивидендных выплат - IMOEX1 (не путать с ранее использовавшимся индексом MCFTR, который учитывает дивидендные выплаты).

В нашем примере принят длительный горизонт планирования (10 лет), поэтому регрессионный анализ по сопоставимым компаниям будем проводить за 5 лет с месячным шагом расчета. Статистика доходности сопоставимых компаний и фондового индекса приведена в приложении 1.

Задача по расчету коэффициентов в легко решается в любой статистической программе, а также при помощи стандартных электронных таблиц (функция «НАКЛОН»). В результате проведенных расчетов получаем следующие значения коэффициентов для сопоставимых компаний (округленно): НЛМК - 0,57; «Северсталь» - 0,49; ММК - 0,88. Среднее значение коэффициента в (при равных весах сопоставимых компаний) составляет 0,64.

Далее определяем долговую нагрузку сопоставимых компаний. Источником информации для этого является финансовая отчетность, размещенная на сайтах эмитентов. Рекомендуется использовать отчетность по стандартам МСФО, хотя при ее отсутствии допустимо использовать и отчетность по РСБУ.

Среднее отношение долга к собственному капиталу на начало каждого календарного года из пяти отчетных лет составляет (округленно): НЛМК - 0,48; «Северсталь» - 0,66; ММК - 0,15. Средняя долговая нагрузка по сопоставимым компаниям - 0,43.

Находим безрычаговый коэффициент в сопоставимых компаний:

6ГСТ=-—-= 0,48.

[1 + (1-0,2) х 0,43]

Предположим, что отношение долга к собственному капиталу (D/E) анализируемой компании составляет 0,74.

Тогда рычаговый коэффициент в анализируемой компании составит:

в— = 0,48 х [1 + (1 - 0,2) X 0,74] = 0,76.

Полученное значение коэффициента в может быть использовано для расчета стоимости собственного капитала в соответствии с выражением (2).

В практике инвестиционного анализа возможны ситуации, когда структура пассивов компании неизвестна, в силу чего оценка ее долговой нагрузки (D/E) становится затруднительной. Это происходит, если компания не раскрывает свою финансовую отчетность либо для реализации инвестиционного проекта создается новое предприятие, будущая структура капитала которого пока не определена.

В этом случае допускается принимать долговую нагрузку на уровне сопоставимых компаний. Математически это означает, что (D/E)™™ = (D/E)cou°". Тогда легко доказать, что вГлиз = в&°п°ст, то есть «рычаговая» бета анализируемой компании будет равна «рыча-говой» бете сопоставимых компаний. Следовательно, пересчет рычагового коэффициент в в безрычаговый (выражение (5)) и обратно (выражение (6)) не требуется.

С одной стороны, такой подход имеет следствием некоторое снижение точности получаемых результатов. С другой стороны, существенно сокращается трудоемкость проведения расчетов и сбора исходных данных (ведь тогда не потребуются получение информации о структуре капитала и расчет долговой нагрузки каждой из сопоставимых компаний).

Кроме того, в этом случае расчет коэффициента в сопоставимых компаний может осуществляться на базе отраслевых индексов Московской биржи, отражающих динамику котировок акций ведущих российских компаний, экономическая деятельность которых относится к соответствующим секторам народного хозяйства. В настоящее время выделяется 10 отраслевых индексов, которые охватывают основные отраслевые группы отечественной экономики (от транспорта до информационных технологий)1.

Так, в индекс Московской биржи металлов и добычи в настоящее время входит 13 крупнейших российских компаний черной и цветной металлургии, золотодобычи и др. Следовательно, отраслевые индексы обеспечивают большую репрезентативность выборки, что повышает точность статистики.

Данные индексы обладают еще одним неоспоримым преимуществом: их расчет ведется с учетом дивидендных выплат, что позволяет проводить регрессионный анализ относительно индекса Московской биржи полной доходности с учетом дивидендных выплат (MCFTR), который мы взяли за базу при оценке спрэда доходностей акций и гособлигаций. Это значительно увеличивает методическую согласованность элементов модели CAPM.

Таким образом, если перед аналитиком не стоит задачи формирования уникальной выборки сопоставимых компаний либо анализируемая компания не характеризуется аномальной структурой пассивов, то определение коэффициента в вполне допустимо на базе регрессионного анализа соответствующего отраслевого индекса Московской биржи.

Описанный подход (назовем его «отраслевой») приобретает особую актуальность в настоящее время, когда многие публичные компании в силу геополитической напряженности перестали публиковать свою финансовую отчетность. В этих условиях получение информации о структуре капитала сопоставимых компаний и пересчет в с учетом долговой нагрузки оказывается принципиально невозможным. Отсюда следует, что в период моратория на публикацию финансовых отчетов единственно возможным вариантом определения коэффициента в становится регрессионный анализ соответствующего отраслевого индекса Московской биржи.

Статистика доходности отраслевых индексов Московской биржи с 2017 по 2022 г. (за 5 лет) с месячным шагом расчета представлена в приложении 2. Там же приведены значения коэффициентов в для каждого отраслевого индекса, которые при «отраслевом» подходе принимаются в качестве «рычаговой» беты анализируемой компании. Наименьшее значение в наблюдается у сектора «Химия и нефтехимия» (0,53), а наибольшее -у сектора «Информационные технологии» (1,39). У сектора «Нефть и газ» в равна 1,00, что обусловлено его высокой долей в российской экономике. В том случае, если по каким-либо причинам модель CAPM рассчитывается без отраслевой привязки (для российского рынка в целом), то следует применять коэффициент в индекса Московской биржи, который по определению равен 1,00.

Теперь вернемся к нашему примеру и рассчитаем по «отраслевой» схеме коэффициент в для металлургического предприятия. Находим в приложении 2 сектор «Металлы и добыча» и определяем, что для него значение данного коэффициента составляет 0,70. Никаких дополнительных расчетов не требуется. Быстро и эффективно! При этом «отраслевые» коэффициенты в останутся актуальными как минимум до 2024 г.

Отметим, что полученное «отраслевое» значение бета очень близко к значению, рассчитанному по классическому алгоритму относительно сопоставимых компаний с учетом долговой нагрузки (0,76), что свидетельствует о корректности «отраслевого» подхода.

Итак, нам удалось предложить и апробировать два способа расчета коэффициентов ß на базе российской финансовой статистики.

Премия за страновой риск (С) в случае с недружественным безрисковым активом определяется как разность между доходностью гособлигаций США и гособлигаций оцениваемой страны либо на основании дефолтных рейтингов, присваиваемых странам специализированными рейтинговыми агентствами (Standard & Poor's, Moody's, Fitch и др.).

Поскольку в нашем случае безрисковым активом выступают российские гособлигации, то их доходность включает все национальные геополитические, валютные и прочие риски. Поэтому дополнительная надбавка за страновой риск не требуется (С = 0).

Подчеркнем, что неверно будет трактовать нулевую надбавку за страновой риск как его игнорирование. Он уже учтен в статистике российского фондового рынка, и поэтому дополнительная надбавка приводила бы к его повторному учету.

По той же причине отпадает необходимость в инфляционной корректировке, которая требуется при переводе валютных денежных потоков в российские рубли.

Премия за размер компании (S¡) отражает дополнительную премию за инвестирование в непубличные и малые компании, характеризующиеся повышенными рисками. Исследования американских экономистов, проведенные в начале 1980-х гг., выявили, что небольшие фирмы показывают большую доходность по сравнению с крупными компаниями. Впервые эту закономерность обнаружил Р. Банц [Banz, 1981]. Особый вклад в изучение премии за размер компании внесли Ю. Фама и К. Френч, доказавшие, что малая капитализация обеспечивает превышение доходности акций над прогнозом, который дает модель CAPM [Fama, French, 2012].

С тех пор включение в модель ценообразования капитальных активов надбавки за размер (за малую капитализацию) стало распространенной практикой. Указанная надбавка, как правило, определяется по данным консалтинговых компаний (к примеру, Duff&Phelps или Morningstar) и в зависимости от размера компании составляет от 1 до 4 %.

В то же время с применением премии за малый размер компании согласны далеко не все экономисты. В частности, Д. Хоровитц и соавторы показали, что исследования, основанные на более современных данных, демонстрируют другие результаты [Horowitz et al., 2000]. Они разделили статистическую выборку на две части: с 1963 по 1981 г. и с 1982 по 1997 г. По первой выборке результат был предсказуем: размер премии составлял приблизительно 1,1 %. Однако по второй выборке небольшие компании показали худшую доходность, чем крупные фирмы, и премия за малый размер составила отрицательную величину. Исходя из этого исследователи пришли к выводу о том, что премия за размер не должна применяться при ценообразовании капитальных активов.

Скептически оценивает применение рисковой надбавки за размер компании и А. Да-модаран. В своих публикациях он указывает на то, что дополнительная доходность малых и средних фирм статистически наблюдалась лишь до 1980-х гг., после чего надбавка за размер утратила свою актуальность [Damodaran, 2015]. А. Дамодаран полагает, что если дополнительные риски при малом размере компаний существуют, то они уже учтены в коэффициентах ß, в силу чего применение отдельной надбавки за размер повлечет повторный учет этих рисков. Поэтому он не использует премию за малый размер компании в своих моделях оценки стоимости капитала.

Еще более дискуссионным является вопрос о применимости премии за размер в отношении российских компаний. Очевидно, что гипотезы, сформулированные в ходе изучения американского фондового рынка, требуют верификации при использовании на других рынках. В то же время получить статистическое подтверждение премии за

размер на российском фондовом рынке пока не удалось. В частности, на это указывают С. Фомкина [2016], К. Богатырев и соавторы [2013] и ряд других исследователей.

Для получения ответа на вопрос о существовании премии за размер на отечественном фондовом рынке мы, со своей стороны, предлагаем сопоставить доходность основного индекса Московской биржи полной доходности с учетом дивидендных выплат (MCFTR), который включает только крупнейшие российские компании, с доходностью индекса Московской биржи компаний средней и малой капитализации полной доходности с учетом дивидендных выплат (MESMTR1).

Статистика по индексу средней и малой капитализации ведется биржей с 2013 г., поэтому анализируемый период ограничивается указанным временным промежутком. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 2, результаты расчетов представлены на рис. 2.

Таблица 2. Динамика индекса Московской Биржи и индекса Московской Биржи средней и малой капитализации, 2013-2022 Table 2. Moscow Exchange Index and the Moscow Exchange Medium and Small Cap Index, 2013-2022

Год Индекс Московской Биржи (MCFTR, крупные компании) Индекс средней и малой капитализации (MESMTR)

Закрытие Изменение, % Закрытие Изменение, %

2013 1 827,30 - 896,03 -

2014 1 793,60 -1,8 951,35 6,2

2015 2 372,49 32,3 1 378,95 44,9

2016 3 150,20 32,8 2 193,32 59,1

2017 3 144,34 -0,2 2 053,14 -6,4

2018 3 744,45 19,1 1 853,75 -9,7

2019 5 184,22 38,5 2 235,61 20,6

2020 5 952,77 14,8 2 733,64 22,3

2021 7 250,04 21,8 2 975,26 8,8

2022 4 548,82 -37,3 1 842,06 -38,1

2013-2022 (среднегодовое изменение) 10,7 8,3

-40

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

Индекс Московской Биржи (MCFTR, крупные компании)

Индекс Московской Биржи средней и малой капитализации (MESMTR)

Рис. 2. Доходность индексов MCFTR и MESMTR, 2014-2022 Fig. 2. Return of MCFTR and MESMTR indices, 2014-2022

Анализ представленных данных позволяет констатировать, что с 2014 по 2016 г. наблюдалось превышение доходности компаний средней и малой капитализации над крупными компаниями. Однако начиная с 2017 г. большую доходность стабильно демонстрируют крупные компании.

В целом за период с 2014 по 2022 г. MESMTR вырос на 105,6 %, показав за 9 лет среднегодовую (среднегеометрическую) доходность 8,3 % годовых. За тот же период MCFTR увеличился на 148,9 %, а его среднегодовая (среднегеометрическая) доходность составила 10,7 % годовых.

Следовательно, темпы роста крупных компаний на российском фондовом рынке за последние 9 лет были выше, чем компаний средней и малой капитализации (как в последние годы, так и в целом за анализируемый период). Таким образом, гипотеза о наличии премии за малый размер компании на российском рынке не подтвердилась.

Безусловно, 9 лет - недостаточно длительный период для формирования репрезентативного массива статистики. В то же время, принимая во внимание отсутствие подтверждения премии за размер компании на развитых фондовых рынках (о чем мы говорили выше), полагаем, что для применения указанной рисковой надбавки в отношении российских компаний нет никаких статистических оснований. Поэтому дополнительная надбавка за размер компании на российском рынке не требуется (S1 = 0).

Премия за специфические риски компании (S2) отражает несистематические риски, которым подвержена компания. К числу таких рисков можно отнести низкую диверсификацию поставщиков или покупателей, удаленное местоположение и недостатки инфраструктуры, особенности местных органов власти и повышенные регуляторные требования, а также ряд иных неблагоприятных факторов, которые увеличивают риски хозяйственной деятельности.

Для оценки премии за несистематические риски, как правило, используются экспертные и рейтинговые оценки. Так, компания Deloitte & Touche применяет методику, предусматривающую изучение деятельности компании по десяти различным направлениям (от колебаний цен на продукцию до компетентности руководства), после чего каждое из направлений оценивается рисковой надбавкой до 1 % [Шепелева, Никитушкина, 2016]. Легко посчитать, что суммарная рисковая надбавка по этой методике может составить до 10 %.

Представьте, что аналитик провел огромное количество исследований и, проанализировав многолетний массив финансовой статистики, с точностью до сотых рассчитал, что стоимость собственного капитала до этого шага составила 13,92 %. И к этой величине ему предлагается экспертно «накинуть» еще 10-15 % в качестве надбавки за специфические риски.

Очевидно, что такой подход представляется чрезмерно укрупненным и весьма субъективным. Кроме того, он требует привлечения узких специалистов для проведения экспертной оценки, что подчас сложнее, чем анализировать многолетние массивы финансовой статистики. Поэтому можно с сожалением констатировать, что приемлемой методики количественной оценки специфических рисков компании в настоящее время не предложено, вследствие чего эта премия большинством исследователей (включая А. Дамодарана) не применяется.

С одной стороны, авторы убеждены, что игнорирование специфических рисков является неверным, поскольку обусловливает занижение ставки дисконтирования. С другой стороны, включение специфических рисков в стоимость собственного капитала влечет за собой две важные методические коллизии.

Во-первых, при расчете WACC стоимость собственного капитала учитывается пропорционально его доле в источниках финансирования (см. выражение (1)). Тогда при доле собственных средств 20-30 % (типичная структура финансирования для отечественного инвестиционного кредитования) «вклад» специфических рисков в ставку дисконтирования снижается в 3-5 раз, что приводит к их недооценке.

Во-вторых, если премия за специфические риски включена в стоимость собственного капитала, то ставка дисконтирования для всех проектов компании со схожей структурой финансирования будет одинаковой. Это противоречит требованиям риск-менеджмента, поскольку различные проекты имеют различный уровень риска.

Поэтому, признавая необходимость учета специфических рисков, авторы полагают, что их оценку следует проводить за рамками моделей CAPM и WACC. Таким образом, учет специфических рисков на данном этапе не требуется (S2 = 0). Мы обязательно вернемся к ним позже.

Теперь, оценив все элементы модели CAPM, мы можем рассчитать стоимость собственного капитала компании. С учетом сделанных нами выводов и допущений выражение (2) приобретает следующий вид:

Re = Rf + ß х ERP, (7)

где Re - ожидаемая доходность (стоимость) собственного капитала, %; Rf - ожидаемая доходность безрискового актива, %; ß - коэффициент, характеризующий меру рыночного риска актива, ед.; ERP - премия за рыночный (корпоративный) риск, %.

Может показаться, что мы просто «вычеркнули» рисковые надбавки из выражения (2). Еще раз отметим, что это не так. Страновые риски (C) мы учли в доходности безрискового актива, премия за размер компании (S1) на отечественном рынке не наблюдается, а специфические риски (S2) мы выносим за рамки стоимости собственного капитала.

Поэтому кажущееся «исчезновение» некоторых рисковых надбавок не означает их игнорирования, а вытекает из особенностей использования модели CAPM на базе российской финансовой статистики. При этом модель стала значительно удобнее в применении и вернулась к первозданному виду, предложенному У Шарпом в середине 1960-х гг. [Sharpe, 1964]. Заметим, что А. Дамодаран, заслуженно считающийся непререкаемым авторитетом в сфере инвестиционной оценки, также рассчитывает стоимость собственного капитала именно по канонической модели Шарпа (без премий за размер компании и специфические риски).

Вернемся к примеру оценки стоимости собственного капитала российской металлургической компании. Ранее мы определили, что безрисковая доходность (Rf) составляет 10,31 %, премия за корпоративные риски (ERP) - 4,73 %. Также мы рассчитали два варианта коэффициента ß: 1) «классический» (с учетом долговой нагрузки анализируемой компании) - 0,76; 2) «отраслевой» (с учетом среднеотраслевой долговой нагрузки) - 0,70.

Тогда «классическая» стоимость собственного капитала составит:

Re = 10,31 + 0,76 х 4,73 = 13,9 %.

«Отраслевой» вариант расчета стоимости собственного капитала следующий:

Re = 10,31 + 0,70 х 4,73 = 13,6 %.

Заметим, что предложенный «отраслевой» подход позволяет рассчитать показатели стоимости собственного капитала по отраслям российской экономики (табл. 3).

Таблица 3. Стоимость собственного капитала по отраслям российской экономики

по состоянию на январь 2023 г.

Table 3. Cost of equity by groups of industries in Russian economy as of January 2023

Отраслевая группа Rf , % ERP, % ß Re, %

Металлы и добыча 0,70 13,6

Химия и нефтехимия 0,53 12,8

Нефть и газ 1,00 15,1

Электроэнергетика 0,76 13,9

Телекоммуникации 0,61 13,2

Финансы 10,31 4,73 1,17 15,8

Потребительский сектор 0,95 14,8

Информационные технологии 1,39 16,9

Строительство 1,04 15,2

Транспорт 1,06 15,3

Средней и малой капитализации 0,92 14,7

В среднем по экономике 1,00 15,0

Если компания является диверсифицированной, то стоимость собственного капитала следует принимать как средневзвешенную величину по нескольким отраслям с учетом их удельного веса в выручке. Если оценка осуществляется без отраслевой привязки (для российского рынка в целом), то необходимо принимать средние показатели по экономике (15,0 %).

Представленные результаты имеют высокую прикладную ценность. Предположим, что инвестиционный проект финансируется только из собственных средств. Тогда из формулы WACC (выражение (1)) следует, что WACC = Re. Если также предположить, что проект является низкорисковым и премия за специфические риски близка к нулю, то ставка дисконтирования будет стремится к стоимости собственного капитала (а ■ Re). Следовательно, рассчитанные отраслевые значения собственного капитала (Re) позволяют оперативно оценить уровень отраслевых ставок дисконтирования без заемного финансирования.

Поскольку значения коэффициентов ß и величина ERP относительно стабильны во времени, то они требуют пересчета не чаще одного раза в год (как правило, по итогам календарного года). Поэтому они могут без корректировок использоваться российскими аналитиками для построения финансовых моделей как минимум до 2024 г.

Единственная переменная в модели CAPM, которая может существенно изменяться в краткосрочном периоде, - ожидаемая доходность российских гособлигаций (Rf). В то же время ее актуализация не требует дополнительных расчетов: достаточно лишь зайти на сайт ЦБ РФ1 и получить текущую величину доходности. Далее в соответствии с выражением (7) мы можем легко определить новое значение стоимости собственного капитала.

Осуществив оценку стоимости собственного капитала, мы переходим к другим элементам модели WACC.

Стоимость заемного капитала (Rd) и доли источников финансирования проекта (we, wd) определяются на основании планируемой структуры финансирования проекта.

1 https://cbr.ru/h d_b ase/zcyc_p arams/.

Следует обратить внимание на то, что стоимость и доля заемного капитала по отдельному инвестиционному проекту могут отличаться от аналогичных показателей по компании в целом.

Для реализации проекта может специально привлекаться кредит, и тогда доля заемных средств в финансировании проекта будет больше средней величины заемного капитала в структуре пассивов компании. Либо наоборот, для реализации проекта собственники могут запланировать большую часть собственных средств, и тогда их доля в финансировании проекта будет превышать среднюю величину собственного капитала в пассивах компании.

Поэтому следует различать WACC компании в целом и WACC инвестиционного проекта.

Если WACC рассчитывается для компании в целом и есть основания полагать, что стоимость и структура ее кредитного портфеля существенных изменений не претерпят (для зрелого бизнеса такое предположение является вполне допустимым), то стоимость заемного капитала (Rd) может быть определена как средневзвешенная ставка по действующим кредитам и займам компании. Тогда доли собственного и заемного капитала (we , wd) будут определяться по формулам (8) и (9) соответственно:

w =

D + E

(8)

^тЬ (9)

где ме - доля собственного капитала в финансировании проекта; м - доля заемного капитала в финансировании проекта; Е - величина собственного капитала компании, руб.; Б - величина заемного капитала компании, руб.

Если ШЛСС рассчитывается для отдельного проекта, то стоимость заемного капитала (Я^) и структуру источников финансирования (ме , Wd) следует принимать исходя из условий кредитных договоров, планируемых к заключению в рамках реализации инвестиционного проекта.

При недоступности информации о ставке кредитования по проекту стоимость заемного капитала можно принять исходя из средних ставок по кредитам для нефинансовых организаций согласно сведениям, публикуемым Центральным банком Российской Федерации (ЦБ РФ)1.

Так, по данным на октябрь 2022 г. , средняя ставка по кредитам свыше 3 лет составляла 9,1 % годовых. Поскольку ключевая ставка с тех пор оставалась неизменной, то можно предположить, что условия кредитования за это время существенных изменений не претерпели, и в дальнейших расчетах мы можем принять стоимость заимствований на указанном уровне.

Стоимость заемного капитала в модели ШЛСС (выражение (1)) корректируется на так называемый эффект налогового щита (1-Т), который отражает снижение налогооблагаемой базы по налогу на прибыль на сумму процентов по кредитам и займам.

Продолжая наш сквозной пример, предположим, что для финансирования инвестиционного проекта металлургической компании планируется привлечь банковский кредит на условиях 30/70 (30 % - средства инициатора проекта (ме); 70 % - кредит банка (м)). Ставка налога на прибыль - 20 %, предполагаемая ставка кредитования (Я^) - 9,10 % годовых (по данным ЦБ РФ). Стоимость собственного капитала (Яе) ранее была оценена

нами по классическому алгоритму в 13,9 % годовых. Тогда в соответствии с выражением (1) получим следующее:

ШССпроекта = 13,9 х 0,30 + 9,10 х (1 - 0,2) х 0,70 = 9,3 %.

Итак, мы рассчитали средневзвешенную стоимость капитала (ШЛСС) инвестиционного проекта. Заметим, что во многих публикациях ставка дисконтирования отождествляется с показателем WA.CC. Однако если предположить, что ставка дисконтирования принимается в размере WA.CC, то для всех проектов компании со схожей структурой финансирования эта ставка будет одинаковой. Очевидно, что это неверно - различные инвестиционные проекты имеют различный уровень риска.

Поэтому настало время вернуться к вопросу оценки специфических рисков проекта. Как мы отмечали ранее, в силу несовершенства существующих методик надбавка за специфические риски применяется крайне редко. И если при расчете ШЛ^ для компании в целом отказ от учета специфических рисков можно признать допустимым, то их игнорирование при определении ставки дисконтирования инвестиционного проекта чревато недооценкой его рисков.

Следовательно, при оценке экономической эффективности отдельно взятого инвестиционного проекта ставка дисконтирования должна определяться как средневзвешенная стоимость капитала, увеличенная на специфические риски проекта. При этом важно, что методика оценки специфических рисков должна обеспечивать соразмерность рисковой надбавки относительно стоимости капитала и минимизировать субъективность.

К примеру, официальные действующие Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов1 при среднем уровне риска предписывают применять рисковую надбавку в размере 8-10 % (п. 11.2 указанного документа). В то же время в условиях, когда ШЛ^ составляет всего 9,3 %, рисковая надбавка в 8-10 % делает ставку дисконтирования чрезмерно высокой.

Причиной возникновения указанной несоразмерности является фиксированный характер рисковых надбавок, в то время как стоимость капитала изменяется вслед за динамикой инфляции и ключевой ставки регулятора. Поэтому для обеспечения соразмерности премия за специфические риски должна устанавливаться не абсолютно, а относительно - через повышающий коэффициент к стоимости капитала. Тогда можно записать следующую формулу расчета ставки дисконтирования инвестиционного проекта:

а = ШЛ^ проекта х К, (10)

где а - ставка дисконтирования инвестиционного проекта, %; ШЛ^ проекта - средневзвешенная стоимость капитала по проекту, %; К - коэффициент риска проекта.

Коэффициент риска (К) отражает уровень специфических (несистематических) рисков, характерных для рассматриваемого инвестиционного проекта, что позволяет дифференцировать проекты по уровню риска. В целях минимизации субъективного фактора коэффициент риска следует устанавливать детерминированно, без использования экспертных и иных субъективных оценок.

Исходя из этого мы предлагаем устанавливать коэффициент риска проекта (К) в зависимости от стратегических целей его реализации (табл. 4).

1 Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов № ВК 477, утвержденные Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ 21.06.1999.

Таблица 4. Целевая классификация инвестиционных проектов Table 4. Target classification of investment projects

Стратегическая цель проекта Ожидаемый эффект Уровень риска* Ks

Поддерживающие проекты (вынужденные инвестиции) Предотвращение потерь вследствие выхода из строя основных фондов либо вступления в силу регуляторных требований Низкий 1,00

Совершенствование существующей технологии Снижение издержек за счет оптимизации существующей технологии Умеренный 1,25

Расширение производства (проекты роста) Рост объемов продаж уже освоенных видов продукции Средний 1,50

Рост объемов продаж за счет освоения новых видов продукции Высокий 1,75

Инновационные проекты Рост объемов продаж либо снижение издержек за счет освоения новых технологий Крайне высокий 2,00

* Если проект может быть отнесен к нескольким категориям, коэффициент риска принимается по максимальному уровню.

Завершим расчеты по нашему сквозному примеру определения ставки дисконтирования инвестиционного проекта металлургической компании. Ранее мы нашли, что ШЛСС проекта = 9,3 %. Предположим, что цель инвестиционного проекта состоит в снижении издержек за счет оптимизации существующей технологии. В соответствии с данными в табл. 4 определяем, что этот проект имеет умеренный уровень риска (К = 1,25). Тогда в соответствии с выражением (10) получаем следующий расчет:

а = 9,3 х 1,25 = 11,6 %.

Итак, мы оценили специфические риски проекта, с учетом которых ставка дисконтирования составила 11,6 %.

Результаты и обсуждение

Основные этапы расчета ставки дисконтирования отображены в табл. 5, в которой сведены результаты всех описанных ранее вычислений.

Таким образом, нам удалось провести оценку стоимости собственного капитала (по модели СЛРМ), средневзвешенной стоимости капитала (по модели ШЛСС) и ставки дисконтирования инвестиционного проекта исключительно на базе российской финансовой статистики.

Для удобства использования все исходные данные и расчетные модели нашего исследования сохранены в формате электронных таблиц на сайте нашей исследовательской группы в сети Интернет и доступны по ссылке http://vds1234.ru/wacc/49.

Мы уже отмечали, что А. Дамодаран применяет для определения стоимости собственного капитала каноническую модель Шарпа (выражение (7)). В этом наша методика совпадает с подходом американского финансиста. Поэтому для верификации полученных результатов предлагаем сравнить стоимость собственного капитала, рассчитанную нами, с аналогичным показателем, рассчитанным по базе данных А. Дамодарана1.

По состоянию на 6 января 2023 г. ожидаемая доходность 10-летних гособлигаций США (Я) была равна 3,74 %. Исторический спрэд доходностей акций и облигаций

1 https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datacurrent.html.

Таблица 5. Основные этапы расчета ставки дисконтирования Table 5. The main steps in calculating the discount rate

Показатель Значение

Параметры компании и проекта

Доля собственного капитала в финансировании проекта (^е) 0,30

Доля заемного капитала в финансировании проекта 0,70

Стоимость заемного капитала (Яе), % 9,10

Ставка налога на прибыль, % 20,0

Макроэкономические параметры доходности

Ожидаемая безрисковая доходность (10-летние ОФЗ), % 10,31

Историческая доходность безрискового актива (RGBITR), % 9,48

Историческая доходность портфеля акций (MCFTR), % 14,21

Премия за рыночный (корпоративный) риск (ERP), % 4,73

Коэффициент ß Классический Отраслевой

Коэффициент ß безрычаговый (ß^) 0,48

Отношение долг/собственный капитал компании (D/E) 0,74

Коэффициент ß рычаговый (ßL) 0,76

Коэффициент ß рычаговый отраслевой (ßL) - 0,70

Стоимость собственного капитала компании (Re) 13,9 13,6

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) 9,3 9,2

Коэффициент риска по проекту (KS) 1,25

Ставка дисконтирования по проекту номинальная (а), % 11,6 11,5

Ожидаемая (вмененная) инфляция, % 7,19

Ставка дисконтирования по проекту реальная (аг), % 4,1 4,0

американского рынка составил 5,06 %, а премия за корпоративные риски для РФ (основанная на «недружественных» дефолтных рейтингах) теперь возросла до 12,94 %. Принимаем коэффициент в = 1,00 (для рынка в целом) и при помощи выражения (7) получаем долларовую стоимость собственного капитала 21,74 %. Откорректировав ее на паритет темпов инфляции в РФ и США, получаем рублевую стоимость собственного капитала (Яе) около 25 %.

Очевидно, что столь высокая стоимость капитала является заградительной для любых инвестиций. Вероятно, с позиций недружественных стран риски инвестирования в Россию в текущей ситуации действительно высоки (вспомним, сколь значительные убытки понесли многие западные компании в результате экстренного ухода из РФ), в силу чего расчеты А. Дамодарана для них имеют определенный экономический смысл.

А вот с точки зрения российского инвестора ситуация видится совсем иной. Россия -наш дом, и уходить отсюда мы никуда не собираемся. Следовательно, риски экстренного сворачивания бизнеса для нас неактуальны. Поэтому авторы убеждены, что стоимость собственного капитала (Яе) для российского рынка, равная 15,0 % (см. табл. 3), намного ближе к истине, чем заградительные недружественные дефолтные рейтинги.

Следовательно, предложенная методика оценки стоимости капитала не только дает достоверные результаты, но и становится безальтернативным вариантом в условиях санкционного давления на российскую экономику. Это еще раз подтверждает актуальность проведения экономических исследований на базе российской финансовой статистики.

Заключение

Авторами была предложена методика расчета стоимости собственного капитала (по модели СЛРМ), средневзвешенной стоимости капитала (по модели ШЛСС) и ставки дисконтирования инвестиционного проекта исключительно на базе российской финансовой статистики.

В ходе исследования гипотеза о наличии премии за малый размер компании на российском рынке не подтвердилась, в силу чего применения указанной рисковой надбавки в отношении российских компаний не требуется. Авторами обоснована необходимость анализа несистематических рисков за рамками оценки стоимости капитала, а также предложен механизм, минимизирующий субъективность и несоразмерность рисковых надбавок за специфические риски.

Предложенный подход позволяет избежать заградительно высоких значений стоимости капитала, которые возникают при применении «недружественных» источников информации. Кроме того, разработанный алгоритм расчетов адаптирует получившие международное признание финансовые методики к отечественной информационной базе. Это позволяет обеспечить методологическую преемственность и при этом получить оценку стоимости капитала, релевантную отечественному фондовому рынку, тем самым способствуя повышению конкурентоспособности российских компаний [Belyaeva et а1., 2017; Воронов, 2019].

В числе направлений дальнейших исследований отметим изучение возможности использования показателей долговой нагрузки при отраслевом подходе расчета коэффициента в, а также совершенствование механизма учета специфических рисков инвестиционного проекта.

Приложение 1. Исходные данные для расчета коэффициента в, 2017-2022 Appendix 1. Initial data for calculating в coefficient, 2017-2022

Период Индекс Московской Биржи НЛМК «Северсталь» ММК

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Декабрь 2017 2 109,74 - 147,22 - 887,40 - 41,86 -

Январь 2018 2 289,99 8,5 147,00 -0,1 919,10 3,6 45,61 9,0

Февраль 2018 2 296,80 0,3 146,10 -0,6 918,40 -0,1 47,68 4,5

Март 2018 2 270,98 -1,1 143,50 -1,8 872,40 -5,0 44,13 -7,4

Апрель 2018 2 307,02 1,6 161,16 12,3 1 011,90 16,0 48,68 10,3

Май 2018 2 302,88 -0,2 163,15 1,2 1 002,80 -0,9 49,09 0,8

Июнь 2018 2 295,95 -0,3 151,84 -6,9 930,10 -7,2 42,55 -13,3

Июль 2018 2 321,11 1,1 162,40 7,0 1 020,30 9,7 46,26 8,7

Август 2018 2 345,85 1,1 165,66 2,0 1 086,10 6,4 48,44 4,7

Сентябрь 2018 2 475,36 5,5 177,90 7,4 1 091,30 0,5 52,19 7,7

Октябрь 2018 2 352,71 -5,0 160,42 -9,8 1 030,00 -5,6 47,94 -8,1

Ноябрь 2018 2 392,50 1,7 158,36 -1,3 1 002,70 -2,7 46,81 -2,4

Декабрь 2018 2 369,33 -1,0 157,42 -0,6 942,90 -6,0 43,04 -8,1

Январь 2019 2 521,10 6,4 152,02 -3,4 998,50 5,9 43,30 0,6

Февраль 2019 2 485,27 -1,4 158,44 4,2 1 028,80 3,0 44,50 2,8

Март 2019 2 497,10 0,5 170,50 7,6 1 028,00 -0,1 45,90 3,1

Апрель 2019 2 559,32 2,5 171,10 0,4 1 045,20 1,7 44,20 -3,7

Май 2019 2 665,33 4,1 172,32 0,7 1 036,40 -0,8 44,65 1,0

Окончание приложения 1

Appendix 1 (concluded)

Период Индекс Московской Биржи НЛМК «Северсталь» ММК

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Июнь 2019 2 765,85 3,8 159,70 -7,3 1 067,60 3,0 44,99 0,8

Июль 2019 2 739,50 -1,0 150,90 -5,5 1 028,80 -3,6 42,88 -4,7

Август 2019 2 740,04 0,0 148,84 -1,4 1 002,80 -2,5 41,84 -2,4

Сентябрь 2019 2 747,18 0,3 142,22 -4,4 933,20 -6,9 39,15 -6,4

Октябрь 2019 2 893,98 5,3 125,04 -12,1 882,20 -5,5 36,53 -6,7

Ноябрь 2019 2 935,37 1,4 129,42 3,5 908,00 2,9 38,99 6,7

Декабрь 2019 3 045,87 3,8 143,72 11,0 937,60 3,3 41,95 7,6

Январь 2020 3 076,65 1,0 138,00 -4,0 911,40 -2,8 44,91 7,1

Февраль 2020 2 785,08 -9,5 124,94 -9,5 814,60 -10,6 39,99 -11,0

Март 2020 2 508,81 -9,9 124,00 -0,8 866,60 6,4 38,50 -3,7

Апрель 2020 2 650,56 5,7 128,34 3,5 889,60 2,7 40,26 4,6

Май 2020 2 734,83 3,2 137,76 7,3 934,60 5,1 40,44 0,4

Июнь 2020 2 743,20 0,3 140,88 2,3 864,00 -7,6 36,99 -8,5

Июль 2020 2 911,57 6,1 145,72 3,4 912,60 5,6 39,96 8,0

Август 2020 2 966,20 1,9 154,48 6,0 931,00 2,0 37,85 -5,3

Сентябрь 2020 2 905,81 -2,0 172,00 11,3 992,00 6,6 38,63 2,1

Октябрь 2020 2 690,59 -7,4 185,10 7,6 1 085,00 9,4 37,19 -3,7

Ноябрь 2020 3 107,58 15,5 192,62 4,1 1 131,80 4,3 43,48 16,9

Декабрь 2020 3 289,02 5,8 208,84 8,4 1 323,20 16,9 55,83 28,4

Январь 2021 3 277,08 -0,4 210,42 0,8 1 262,80 -4,6 51,90 -7,0

Февраль 2021 3 346,64 2,1 222,12 5,6 1 343,60 6,4 54,21 4,5

Март 2021 3 541,72 5,8 242,16 9,0 1 534,60 14,2 60,88 12,3

Апрель 2021 3 544,00 0,1 264,68 9,3 1 774,00 15,6 65,26 7,2

Май 2021 3 721,63 5,0 261,88 -1,1 1 686,00 -5,0 63,17 -3,2

Июнь 2021 3 841,85 3,2 230,74 -11,9 1 577,40 -6,4 60,58 -4,1

Июль 2021 3 771,58 -1,8 258,50 12,0 1 799,40 14,1 68,79 13,6

Август 2021 3 918,96 3,9 247,60 -4,2 1 722,40 -4,3 73,85 7,4

Сентябрь 2021 4 103,52 4,7 216,62 -12,5 1 520,00 -11,8 68,38 -7,4

Октябрь 2021 4 150,00 1,1 223,60 3,2 1 614,20 6,2 65,93 -3,6

Ноябрь 2021 3 890,59 -6,3 217,08 -2,9 1 564,60 -3,1 59,66 -9,5

Декабрь 2021 3 787,26 -2,7 217,04 0,0 1 604,20 2,5 69,65 16,7

Январь 2022 3 530,38 -6,8 213,34 -1,7 1 511,00 -5,8 61,65 -11,5

Февраль 2022 2 470,48 -30,0 177,50 -16,8 1 315,00 -13,0 47,67 -22,7

Март 2022 2 703,51 9,4 171,90 -3,2 1 100,00 -16,3 43,90 -7,9

Апрель 2022 2 445,17 -9,6 158,60 -7,7 1 095,00 -0,5 44,93 2,3

Май 2022 2 355,75 -3,7 144,30 -9,0 974,80 -11,0 35,71 -20,5

Июнь 2022 2 204,85 -6,4 133,40 -7,6 830,00 -14,9 32,10 -10,1

Июль 2022 2 213,81 0,4 130,00 -2,5 733,80 -11,6 26,47 -17,5

Август 2022 2 400,08 8,4 120,66 -7,2 754,80 2,9 29,22 10,4

Сентябрь 2022 1 957,31 -18,4 84,90 -29,6 622,00 -17,6 24,24 -17,0

Октябрь 2022 2 166,61 10,7 103,08 21,4 786,8 26,5 31,17 28,6

Ноябрь 2022 2 174,53 0,4 106,48 3,3 790,8 0,5 31,57 1,3

Декабрь 2022 2 154,12 -0,9 117,76 10,6 904,00 14,3 32,87 4,1

Коэффициент в - 0,57 - 0,49 - 0,88

Приложения 1, 2 составлены по данным Московской биржи (https://www.moex.com/).

Приложение 2. Динамика отраслевых индексов Московской биржи, 2017-2022

Appendix 2. Sectoral indices of Moscow Exchange, 2017-2022

Период Индекс Московской Биржи (MCFTR) Металлы и добыча (MEMMTR) Химия и нефтехимия (MECHTR) Нефть и газ (MEOGTR)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Декабрь 2017 3 144,34 - 7 383,78 - 17 647,62 - 6 266,93 -

Январь 2018 3 414,71 8,6 7 655,93 3,7 17 666,39 0,1 6 918,39 10,4

Февраль 2018 3 424,86 0,3 7 587,18 -0,9 17 162,01 -2,9 6 931,20 0,2

Март 2018 3 386,59 -1,1 7 379,96 -2,7 16 795,17 -2,1 6 978,62 0,7

Апрель 2018 3 440,33 1,6 7 577,62 2,7 17 962,15 6,9 7 457,61 6,9

Май 2018 3 441,38 0,0 7 441,20 -1,8 16 963,42 -5,6 7 551,78 1,3

Июнь 2018 3 478,67 1,1 7 536,69 1,3 17 004,67 0,2 7 659,25 1,4

Июль 2018 3 598,97 3,5 7 870,91 4,4 17 414,77 2,4 8 137,50 6,2

Август 2018 3 644,40 1,3 8 016,32 1,8 19 223,31 10,4 8 672,04 6,6

Сентябрь 2018 3 862,51 6,0 8 465,81 5,6 18 841,25 -2,0 9 282,34 7,0

Октябрь 2018 3 698,66 -4,2 8 334,52 -1,6 18 716,36 -0,7 8 941,58 -3,7

Ноябрь 2018 3 761,21 1,7 8 688,66 4,2 19 454,57 3,9 8 864,94 -0,9

Декабрь 2018 3 744,45 -0,4 8 865,11 2,0 19 376,31 -0,4 8 915,95 0,6

Январь 2019 3 994,97 6,7 9 044,30 2,0 19 588,07 1,1 9 251,78 3,8

Февраль 2019 3 939,07 -1,4 9 259,09 2,4 19 862,65 1,4 9 040,80 -2,3

Март 2019 3 957,82 0,5 9 124,82 -1,5 19 757,50 -0,5 9 092,41 0,6

Апрель 2019 4 056,44 2,5 9 067,28 -0,6 19 423,82 -1,7 9 311,85 2,4

Май 2019 4 247,64 4,7 9 036,62 -0,3 20 052,40 3,2 9 839,79 5,7

Июнь 2019 4 490,16 5,7 9 582,23 6,0 21 010,77 4,8 10 154,99 3,2

Июль 2019 4 567,84 1,7 9 575,41 -0,1 20 900,30 -0,5 10 328,99 1,7

Август 2019 4 568,74 0,0 9 987,79 4,3 22 189,15 6,2 10 224,03 -1,0

Сентябрь 2019 4 596,98 0,6 9 856,28 -1,3 22 086,19 -0,5 10 594,59 3,6

Октябрь 2019 4 883,16 6,2 10 158,69 3,1 22 053,31 -0,1 11 568,00 9,2

Ноябрь 2019 4 953,00 1,4 10 003,16 -1,5 21 959,54 -0,4 11 570,30 0,0

Декабрь 2019 5 184,22 4,7 10 779,80 7,8 22 202,79 1,1 12 014,46 3,8

Январь 2020 5 245,60 1,2 11 376,64 5,5 23 377,10 5,3 11 698,29 -2,6

Февраль 2020 4 750,17 -9,4 10 755,55 -5,5 22 031,41 -5,8 10 194,15 -12,9

Март 2020 4 284,51 -9,8 11 343,75 5,5 23 683,73 7,5 8 898,05 -12,7

Апрель 2020 4 526,59 5,7 12 083,49 6,5 24 745,97 4,5 9 270,65 4,2

Май 2020 4 702,49 3,9 12 324,81 2,0 25 632,65 3,6 9 612,60 3,7

Июнь 2020 4 737,97 0,8 11 956,33 -3,0 24 943,48 -2,7 9 613,18 0,0

Июль 2020 5 146,69 8,6 13 873,84 16,0 25 843,12 3,6 9 806,03 2,0

Август 2020 5 248,26 2,0 14 275,08 2,9 26 194,04 1,4 9 812,44 0,1

Сентябрь 2020 5 146,23 -1,9 14 148,84 -0,9 26 325,62 0,5 9 336,26 -4,9

Октябрь 2020 4 845,13 -5,9 14 159,09 0,1 25 574,93 -2,9 8 569,14 -8,2

Ноябрь 2020 5 596,76 15,5 15 130,42 6,9 27 121,22 6,0 10 201,62 19,1

Декабрь 2020 5 952,77 6,4 16 930,16 11,9 28 336,26 4,5 10 598,57 3,9

Январь 2021 5 938,74 -0,2 16 643,35 -1,7 31 125,22 9,8 10 698,91 0,9

Февраль 2021 6 064,80 2,1 16 643,69 0,0 32 763,28 5,3 11 028,46 3,1

Март 2021 6 419,07 5,8 17 548,84 5,4 33 098,61 1,0 12 044,15 9,2

Апрель 2021 6 424,44 0,1 18 654,99 6,3 35 586,42 7,5 11 311,40 -6,1

Май 2021 6 865,79 6,9 19 985,48 7,1 37 136,15 4,4 11 874,19 5,0

Июнь 2021 7 103,76 3,5 19 014,43 -4,9 38 345,21 3,3 12 858,69 8,3

Июль 2021 7 096,15 -0,1 19 972,29 5,0 39 107,80 2,0 12 561,35 -2,3

Продолжение приложения 2

Appendix 2 (continued)

Индекс Московской Металлы и добыча Химия и нефтехимия Нефть и газ

Период Биржи (МСБТЯ) (МЕММТК.) (МЕСНТК.) (МЕООТК.)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Август 2021 7 373,45 3,9 19 773,54 -1,0 43 532,18 11,3 12 834,83 2,2

Сентябрь 2021 7 743,94 5,0 18 707,49 -5,4 45 203,36 3,8 14 258,82 11,1

Октябрь 2021 7 865,13 1,6 19 772,69 5,7 47 960,11 6,1 14 258,74 0,0

Ноябрь 2021 7 373,48 -6,3 19 691,85 -0,4 49 285,83 2,8 13 258,43 -7,0

Декабрь 2021 7 250,04 -1,7 19 883,26 1,0 51 446,13 4,4 13 922,20 5,0

Январь 2022 6 794,02 -6,3 18 620,76 -6,3 49 112,70 -4,5 13 532,46 -2,8

Февраль 2022 4 754,32 -30,0 16 045,91 -13,8 44 488,53 -9,4 9 880,29 -27,0

Март 2022 5 202,78 9,4 16 474,73 2,7 65 851,24 48,0 10 881,31 10,1

Апрель 2022 4 705,62 -9,6 15 746,81 -4,4 56 212,09 -14,6 9 758,14 -10,3

Май 2022 4 544,33 -3,4 13 934,26 -11,5 55 347,36 -1,5 9 663,31 -1,0

Июнь 2022 4 256,30 -6,3 11 837,91 -15,0 59 840,83 8,1 9 586,71 -0,8

Июль 2022 4 323,46 1,6 10 893,89 -8,0 57 451,74 -4,0 9 784,27 2,1

Август 2022 4 687,26 8,4 11 315,71 3,9 62 866,20 9,4 10 428,54 6,6

Сентябрь 2022 3 832,96 -18,2 8 264,86 -27,0 53 989,06 -14,1 8 385,78 -19,6

Октябрь 2022 4 429,18 15,6 9 769,22 18,2 57 195,25 5,9 9 947,36 18,6

Ноябрь 2022 4 445,38 0,4 10 203,00 4,4 58 685,79 2,6 9 628,50 -3,2

Декабрь 2022 4 548,82 2,3 10 858,81 6,4 60 436,37 3,0 9 826,60 2,1

Коэффициент в 1,00 - 0,70 - 0,53 - 1,00

Период Электроэнергетика (МЕБиТК.) Телекоммуникации (МЕТЬТК.) Финансы (МЕБЖК.) Транспорт (METNTR)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Декабрь 2017 2 170,35 - 2 490,24 - 8 076,17 - 2 193,86 -

Январь 2018 2 303,43 6,1 2 727,42 9,5 8 640,87 7,0 2 225,58 1,4

Февраль 2018 2 325,72 1,0 2 754,73 1,0 8 787,38 1,7 2 270,88 2,0

Март 2018 2 329,80 0,2 2 660,55 -3,4 8 678,32 -1,2 2 380,60 4,8

Апрель 2018 2 320,94 -0,4 2 608,09 -2,0 8 490,76 -2,2 2 187,79 -8,1

Май 2018 2 301,47 -0,8 2 528,45 -3,1 8 303,19 -2,2 2 134,34 -2,4

Июнь 2018 2 285,71 -0,7 2 572,90 1,8 8 364,89 0,7 2 101,23 -1,6

Июль 2018 2 293,26 0,3 2 708,39 5,3 8 254,37 -1,3 2 047,25 -2,6

Август 2018 2 142,44 -6,6 2 748,22 1,5 7 614,38 -7,8 1 926,89 -5,9

Сентябрь 2018 2 205,31 2,9 2 849,51 3,7 7 694,30 1,0 1 892,16 -1,8

Октябрь 2018 2 079,33 -5,7 2 749,48 -3,5 7 072,68 -8,1 1 768,44 -6,5

Ноябрь 2018 2 085,19 0,3 2 675,91 -2,7 7 214,60 2,0 2 028,48 14,7

Декабрь 2018 2 042,60 -2,0 2 612,93 -2,4 6 768,15 -6,2 1 869,21 -7,9

Январь 2019 2 193,47 7,4 2 821,88 8,0 7 516,88 11,1 1 989,82 6,5

Февраль 2019 2 162,66 -1,4 2 761,81 -2,1 7 257,46 -3,5 1 864,83 -6,3

Март 2019 2 141,42 -1,0 2 754,24 -0,3 7 369,86 1,5 1 876,95 0,6

Апрель 2019 2 235,14 4,4 2 790,49 1,3 7 431,59 0,8 1 864,76 -0,6

Май 2019 2 330,75 4,3 2 821,94 1,1 7 649,10 2,9 1 841,51 -1,2

Июнь 2019 2 602,47 11,7 3 098,45 9,8 8 232,39 7,6 1 983,46 7,7

Июль 2019 2 547,82 -2,1 3 127,69 0,9 8 391,24 1,9 2 088,48 5,3

Продолжение приложения 2

Appendix 2 (continued)

Период Электроэнергетика (MEEUTR) Телекоммуникации (METLTR) Финансы (MEFNTR) Транспорт (METNTR)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Август 2019 2 506,99 -1,6 3 126,07 -0,1 8 206,04 -2,2 2 146,95 2,8

Сентябрь 2019 2 544,13 1,5 3 095,49 -1,0 8 344,94 1,7 2 077,48 -3,2

Октябрь 2019 2 498,44 -1,8 3 355,29 8,4 8 427,72 1,0 2 140,43 3,0

Ноябрь 2019 2 589,92 3,7 3 549,62 5,8 8 842,75 4,9 2 105,52 -1,6

Декабрь 2019 2 727,68 5,3 3 677,05 3,6 9 072,40 2,6 2 190,47 4,0

Январь 2020 3 056,85 12,1 3 955,74 7,6 9 360,50 3,2 2 249,73 2,7

Февраль 2020 2 901,14 -5,1 3 885,98 -1,8 8 806,67 -5,9 1 987,10 -11,7

Март 2020 2 497,87 -13,9 3 564,85 -8,3 7 017,88 -20,3 1 616,57 -18,6

Апрель 2020 2 683,69 7,4 3 839,13 7,7 7 755,88 10,5 1 739,96 7,6

Май 2020 2 940,38 9,6 3 841,66 0,1 8 196,61 5,7 1 831,80 5,3

Июнь 2020 3 006,21 2,2 3 986,32 3,8 8 515,13 3,9 1 940,48 5,9

Июль 2020 3 188,29 6,1 4 162,00 4,4 9 886,97 16,1 1 960,98 1,1

Август 2020 3 040,37 -4,6 4 393,76 5,6 9 956,52 0,7 1 928,55 -1,7

Сентябрь 2020 3 122,64 2,7 4 417,93 0,6 10 232,87 2,8 1 850,58 -4,0

Октябрь 2020 2 984,39 -4,4 4 155,44 -5,9 9 576,67 -6,4 1 568,81 -15,2

Ноябрь 2020 3 189,04 6,9 4 298,58 3,4 11 335,35 18,4 1 859,32 18,5

Декабрь 2020 3 312,36 3,9 4 394,66 2,2 11 623,09 2,5 1 844,02 -0,8

Январь 2021 3 266,36 -1,4 4 444,87 1,1 12 263,49 5,5 1 899,72 3,0

Февраль 2021 3 261,39 -0,2 4 373,79 -1,6 13 719,22 11,9 1 876,85 -1,2

Март 2021 3 261,45 0,0 4 378,32 0,1 14 992,10 9,3 1 861,83 -0,8

Апрель 2021 3 209,84 -1,6 4 376,76 0,0 15 620,20 4,2 1 825,21 -2,0

Май 2021 3 305,75 3,0 4 529,36 3,5 16 933,30 8,4 1 915,94 5,0

Июнь 2021 3 241,16 -2,0 4 553,78 0,5 17 516,85 3,4 1 950,52 1,8

Июль 2021 3 190,59 -1,6 4 484,03 -1,5 17 473,62 -0,2 2 017,08 3,4

Август 2021 3 283,27 2,9 4 645,29 3,6 18 663,05 6,8 2 132,10 5,7

Сентябрь 2021 3 210,84 -2,2 4 600,52 -1,0 18 655,94 0,0 2 181,21 2,3

Октябрь 2021 3 277,11 2,1 4 540,51 -1,3 19 436,09 4,2 2 198,68 0,8

Ноябрь 2021 3 021,28 -7,8 4 238,60 -6,6 17 965,25 -7,6 1 962,81 -10,7

Декабрь 2021 2 951,36 -2,3 4 325,77 2,1 16 886,66 -6,0 2 043,74 4,1

Январь 2022 2 769,11 -6,2 4 033,56 -6,8 15 462,45 -8,4 1 905,54 -6,8

Февраль 2022 2 073,86 -25,1 3 424,86 -15,1 8 965,01 -42,0 1 257,13 -34,0

Март 2022 2 150,35 3,7 3 423,57 0,0 9 251,74 3,2 1 417,85 12,8

Апрель 2022 2 114,35 -1,7 3 033,09 -11,4 8 369,20 -9,5 1 366,21 -3,6

Май 2022 2 230,71 5,5 3 469,36 14,4 7 667,84 -8,4 1 298,47 -5,0

Июнь 2022 2 292,32 2,8 3 736,86 7,7 7 439,76 -3,0 1 184,83 -8,8

Июль 2022 2 373,20 3,5 3 800,82 1,7 7 716,12 3,7 1 147,19 -3,2

Август 2022 2 308,09 -2,7 3 721,77 -2,1 8 732,84 13,2 1 274,79 11,1

Сентябрь 2022 1 877,31 -18,7 3 017,06 -18,9 7 301,41 -16,4 1 019,07 -20,1

Октябрь 2022 2 235,66 19,1 3 552,81 17,8 8 326,29 14,0 1 203,63 18,1

Ноябрь 2022 2 261,84 1,2 3 657,79 3,0 8 584,06 3,1 1 189,19 -1,2

Декабрь 2022 2 290,38 1,3 3 642,85 -0,4 8 772,88 2,2 1 129,83 -5,0

Коэффициент в 1,OO - O,7O - O,53 - 1,OO

Продолжение приложения 2

Appendix 2 (continued)

Период Потребительский сектор (МЕСЖВД Инф ормационные технологии (MEITTR)* Строительные компании (MERETR)* Средняя и малая капитализация (MESMTR)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Декабрь 2017 7 398,79 - - - - - 2 053,14 -

Январь 2018 7 460,59 0,8 - - - - 2 135,35 4,0

Февраль 2018 7 491,05 0,4 - - - - 2 142,08 0,3

Март 2018 7 385,89 -1,4 - - - - 2 110,80 -1,5

Апрель 2018 7 305,03 -1,1 - - - - 2 057,95 -2,5

Май 2018 7 343,77 0,5 - - - - 2 051,28 -0,3

Июнь 2018 7 160,52 -2,5 - - - - 2 040,98 -0,5

Июль 2018 6 908,21 -3,5 - - - - 1 989,72 -2,5

Август 2018 6 938,73 0,4 - - - - 1 941,45 -2,4

Сентябрь 2018 6 647,93 -4,2 - - - - 1 923,17 -0,9

Октябрь 2018 6 413,96 -3,5 - - - - 1 845,14 -4,1

Ноябрь 2018 6 646,99 3,6 - - - - 1 897,52 2,8

Декабрь 2018 6 641,46 -0,1 - - - - 1 853,75 -2,3

Январь 2019 7 015,41 5,6 - - - - 1 947,01 5,0

Февраль 2019 6 822,83 -2,7 - - - - 1 937,18 -0,5

Март 2019 6 807,73 -0,2 - - - - 1 915,45 -1,1

Апрель 2019 7 150,20 5,0 - - - - 1 955,03 2,1

Май 2019 7 204,22 0,8 - - - - 1 989,73 1,8

Июнь 2019 7 302,11 1,4 - - - - 2 095,61 5,3

Июль 2019 7 399,31 1,3 - - - - 2 171,36 3,6

Август 2019 7 537,07 1,9 - - - - 2 129,32 -1,9

Сентябрь 2019 7 252,20 -3,8 - - - - 2 116,79 -0,6

Октябрь 2019 7 028,35 -3,1 - - - - 2 107,98 -0,4

Ноябрь 2019 7 319,57 4,1 - - - - 2 165,04 2,7

Декабрь 2019 7 538,71 3,0 - - - - 2 235,61 3,3

Январь 2020 8 064,24 7,0 - - - - 2 445,60 9,4

Февраль 2020 7 291,36 -9,6 - - - - 2 264,10 -7,4

Март 2020 6 976,33 -4,3 - - 5 440,21 - 1 913,08 -15,5

Апрель 2020 7 303,32 4,7 - - 5 198,21 -4,4 2 029,53 6,1

Май 2020 7 429,70 1,7 - - 5 200,24 0,0 2 109,69 3,9

Июнь 2020 8 243,52 11,0 - - 5 896,57 13,4 2 245,77 6,5

Июль 2020 9 422,84 14,3 - - 6 539,01 10,9 2 419,64 7,7

Август 2020 9 835,13 4,4 - - 6 865,35 5,0 2 477,27 2,4

Сентябрь 2020 10 276,11 4,5 - - 7 568,81 10,2 2 504,92 1,1

Октябрь 2020 9 808,04 -4,6 - - 7 817,15 3,3 2 418,59 -3,4

Ноябрь 2020 10 605,97 8,1 - - 8 092,19 3,5 2 682,03 10,9

Декабрь 2020 11 329,69 6,8 5 086,88 - 8 012,32 -1,0 2 733,64 1,9

Январь 2021 11 298,25 -0,3 4 832,47 -5,0 9 126,72 13,9 2 822,85 3,3

Февраль 2021 11 520,40 2,0 4 920,39 1,8 9 428,16 3,3 2 871,21 1,7

Март 2021 11 984,27 4,0 4 916,21 -0,1 10 226,88 8,5 2 898,07 0,9

Апрель 2021 11 816,65 -1,4 5 008,19 1,9 10 183,05 -0,4 2 888,30 -0,3

Окончание приложения 2

Appendix 2 (concluded)

Период Потребительский сектор (MECNTR) Информационные технологии (MEITTR)* Строительные компании (MERETR)* Средняя и малая капитализация (MESMTR)

Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, % Значение Изменение, %

Май 2021 12 344,50 4,5 4 909,70 -2,0 11 301,52 11,0 3 012,53 4,3

Июнь 2021 12 513,01 1,4 5 146,82 4,8 11 714,48 3,7 3 024,94 0,4

Июль 2021 12 192,06 -2,6 4 902,77 -4,7 12 538,58 7,0 3 009,12 -0,5

Август 2021 12 970,59 6,4 5 416,51 10,5 14 367,39 14,6 3 189,42 6,0

Сентябрь 2021 12 753,36 -1,7 5 548,22 2,4 15 230,35 6,0 3 128,35 -1,9

Октябрь 2021 13 206,18 3,6 5 533,38 -0,3 13 506,83 -11,3 3 252,84 4,0

Ноябрь 2021 12 552,81 -4,9 5 123,56 -7,4 12 654,14 -6,3 3 078,75 -5,4

Декабрь 2021 11 915,91 -5,1 4 247,08 -17,1 12 484,33 -1,3 2 975,26 -3,4

Январь 2022 10 629,83 -10,8 3 378,20 -20,5 11 277,67 -9,7 2 670,00 -10,3

Февраль 2022 7 644,97 -28,1 1 806,90 -46,5 6 467,46 -42,7 1 996,23 -25,2

Март 2022 9 324,43 22,0 2 228,21 23,3 7 595,63 17,4 2 309,88 15,7

Апрель 2022 7 960,78 -14,6 1 706,00 -23,4 6 988,59 -8,0 2 055,37 -11,0

Май 2022 7 209,09 -9,4 1 483,62 -13,0 6 689,42 -4,3 1 963,34 -4,5

Июнь 2022 7 003,73 -2,8 1 475,57 -0,5 8 486,73 26,9 1 915,22 -2,5

Июль 2022 8 092,87 15,6 1 863,94 26,3 8 950,93 5,5 2 031,79 6,1

Август 2022 8 804,71 8,8 2 057,29 10,4 9 083,96 1,5 2 115,27 4,1

Сентябрь 2022 6 945,40 -21,1 1 702,88 -17,2 6 354,28 -30,0 1 584,85 -25,1

Октябрь 2022 8 496,58 22,3 1 979,30 16,2 7 316,54 15,1 1 897,79 19,7

Ноябрь 2022 8 031,62 -5,5 1 918,41 -3,1 7 170,38 -2,0 1 902,86 0,3

Декабрь 2022 7 592,45 -5,5 1 770,62 -7,7 7 074,10 -1,3 1 842,06 -3,2

Коэффициент в O,95 - 1,39 - 1,O4 - O,92

* До 2020 г. отраслевой индекс не рассчитывался.

Источники

Богатырев К. В., Дондоков Б. З., Жеребцова М. К., Павлов И. И., Тихонов А. А. (2013). Премия за размер в доходности акций компаний // Корпоративные финансы. № 3 (27). С. 99-111.

Воронов Д. С. (2019). Динамическая концепция управления конкурентоспособностью предприятия: монография. Саратов: Ай Пи Ар Медиа. 316 с.

Галевский С. Г. (2019). Модификация модели САРМ для корректного учета рисков в методе дисконтированных денежных потоков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. Т. 12, № 1. С. 201-212. Б01: 10.18721/1Е.12117.

Дамодаран А. (2021). Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов. Москва: Альпина Паблишер. 1316 с.

Дорофеев А. Ю., Филатов В. В., Медведев В. М., Шестов А. В., Фадеев А. С. (2015). Методика расчета ставки дисконтирования с использованием модели оценки капитальных активов // Вестник евразийской науки. Т. 7, № 2 (27). Б01: 10.15862/70ЕУШ15.

Лисовская И. А., Мамедов Т. С. (2016). Модель оценки капитальных активов как инструмент оценки ставки дисконтирования // Российское предпринимательство. Т. 17, № 7. С. 937-950.

Окулов В. Л., Хафизова К. Р. (2018). Особенности проекта и премия за риск при принятии инвестиционных решений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Менеджмент. Т. 17, вып. 2. С. 147-167.

Раменская Л. А. (2015). О парадоксе доходности и риска в российских промышленных компаниях // Управленец. № 4 (56). С. 36-41.

Сидоренко Г. Г., Сидоренко О. Г., Термосесов Д. С. (2022). Ценообразование на фондовом рынке: модель доходности капитальных активов и модель Фамы - Френча // Государственное и муниципальное управление. Ученые записки. № 2. http://old.uriu.ranepa.ru/wp-content/ uploads/2022/06/135-141.pdf.

Суворова Л. В., Суворова Т. Е., Куклина М. В. (2016). Анализ моделей оценки стоимости капитала // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия «Социальные науки». № 1 (41). С. 38-47.

Теплова Т. В., Селиванова Н. В. (2007). Эмпирическое исследование применимости модели DCAPM на развивающихся рынках // Корпоративные финансы. Т. 1, №. 3. С. 5-25.

Фомкина С. А. (2016). Премия за размер: анализ российского рынка капитала // Вестник СПбГУ. Серия 5, Экономика. Вып. 4. С. 92-103.

Шепелева А. А., Никитушкина И. В. (2016). Оценка премии за специфические риски компании при оценке требуемой доходности на собственный капитал // Финансовая аналитика: проблемы и решения. № 9 (34). С. 36-49.

Banz R. W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, vol. 9, issue 1, pp. 3-18. https://doi.org/10.1016/0304-405X(81)90018-0.

Basu S. (1977). Investment performance of common stocks in relation to their price earnings ratios: A test of efficient market hypothesis. The Journal of Finance, vol. 32, no. 3, pp. 663-682. https://doi. org/10.1111/j.1540-6261.1977.tb01979.x.

Belyaeva S., Voronov D., Erypalov S. (2017). Methodical principles of evaluation of competitive ability of construction industry and real estate development companies. Proc. Int. Sci. Conf. SPbW0SCE-2016 "SMART City", MATEC Web Conf., vol. 106, 08033. https://doi.org/10.1051/matecconf/201710608033.

Black F. (1972). Capital market equilibrium with restricted borrowing. The Journal of Business, vol. 45, no. 3, pp. 444-455. http://dx.doi.org/10.1086/295472.

Carhart M. M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, vol. 52, no. 1, pp. 57-82. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1997.tb03808.x.

Damodaran A. (2015). The small cap premium: Where is the beef? https://aswathdamodaran.blogspot. com/search?q=Size+premium.

Damodaran A. (2022). Equity risk premiums: Determinants, estimation and implications. https://pag-es.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/papers/ERP2022Formatted.pdf.

Davis J. (1994). The cross-section of realized stock returns: The pre-COMPUSTAT evidence. The Journal of Finance, vol. 49, no. 5, pp. 1579-1593. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1994.tb04773.x.

Estrada J. (2002). Systematic risk in emerging markets: The D-CAPM. Emerging Markets Review, vol. 3, рр. 365-379. DOI: 10.1016/S1566-0141(02)00042-0.

Faff R., Brooks R. D. (1998). Time-varying beta risk for Australian industry portfolios: An exploratory analysis. Journal of Business Finance and Accounting, vol. 25, issues 5-6, pp. 721-745. https://doi. org/10.1111/1468-5957.00209.

Fama E. F., French K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, vol. 33, no. 1, pp. 3-56. https://doi.org/10.1016/0304-405X(93)90023-5.

Fama E. F., French K. R. (2012). Size, value, and momentum in international stock returns. Journal of Financial Economics, vol. 105, no. 3, pp. 457-472. DOI: 10.1016/j.jfineco.2012.05.011.

Hamada R. S. (1972). The effect of the firm's capital structure on the systematic risk of common stocks. The Journal of Finance, vol. 27, no. 2, pp. 435-452. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1972.tb00971.x.

Horowitz J. L., Loughran T., Savin N. E. (2000). The disappearing size effect. Research in Economics, vol. 54, issue 1, pp. 83-100.

Lintner J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistic, vol. 47, no. 1, pp. 13-37. http://dx.doi. org/10.2307/1924119.

Markowitz H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, vol. 7, issue 1, pp. 77-99. http:// dx.doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x.

Miles D., Timmermann A. (1996). Variation in expected stock returns: Evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies. Economica, vol. 63, no. 1, pp. 369-382.

Miller M., Scholes M. (1972). Rates of return in relation to risk: A reexamination of some recent findings. In: Jensen M. (ed.) Studies in the theory of capital markets (pp. 47-78). New York: Praeger.

Modigliani F., Miller M. H. (1963). Corporate income taxes and the cost of capital: A correction. The American Economic Review, vol. 53, no. 3, pp. 433-443.

Pereiro L. E. (2002). Valuation of companies in emerging markets: A practical approach. John Wiley & Sons. 528 p.

Roll R. (1977). A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, vol. 4, no. 2, pp. 129-176. https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90009-5.

Sharpe W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, vol. 19, no. 3, pр. 425-442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x.

Tobin J. (1958). Liquidity preference as behaviour towards risk. Review of Economic Studies, vol. 25, issue 2, pp. 65-86.

Информация об авторах Воронов Дмитрий Сергеевич - доктор экономических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной экономики. Технический университет УГМК, г. Верхняя Пышма, Свердловская область, РФ. E-mail: vds1234@yandex.ru

Раменская Людмила Александровна - кандидат экономических наук, доцент кафедры корпоративной экономики и управления бизнесом. Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург, РФ. E-mail: ramen_lu@mail.ru

■ ■ ■

References

Bogatyrev K. V., Dondokov B. Z., Zherebtsova M. K., Pavlov I. I., Tikhonov A. A. (2013). Premium for the size in the profitability of company shares. Korporativnye finansy = Journal of Corporate Finance Research, no. 3 (27), pp. 99-111. (In Russ.)

Voronov D. S. (2019). Dynamic concept of enterprise competitiveness management. Saratov: I P R Media Publ. 316 p. (In Russ.)

Galevskiy S. G. (2019). CAPM modification for correct risk assessment in discounted cash flow method. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbGPU. Ekonomicheskie nauki = St. Petersburg State Polytechnical University Journal, Economics, vol. 12, no. 1, pp. 201-212. DOI: 10.18721/JE.12117. (In Russ.)

Damodaran A. (2021). Investment valuation: Tools and methods for valuation of any assets. Moscow: Alpina Publ. 1316 p. (In Russ.)

Dorofeev A. Yu., Filatov V. V., Medvedev V. M., Shestov A. V., Fadeev A. S. (2015). The method of calculating the discount rate using the capital asset pricing. Vestnik evraziyskoy nauki = The Eurasian Scientific Journal, vol. 7, no. 2 (27). DOI: 10.15862/70EVN215. (In Russ.)

Lisovskaya I. A., Mamedov T. S. (2016). The model of capital asset evaluation as a tool for discount rate evaluation. Rossiyskoe predprinimatelstvo = Russian Journal of Entrepreneurship, vol. 17, no. 7, pp. 937-950. (In Russ.)

Okulov V. L., Khafizova K. R. (2018). Features of the project and risk premium in investment decision making. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Menedzhment = Vestnik of Saint Petersburg University. Management, vol. 17, issue 2, pp. 147-167. (In Russ.)

Ramenskaya L. A. (2015). On the risk-return paradox in Russian industrial companies. Upravlenets = The Manager, no. 4 (56), pp. 36-41. (In Russ.)

Sidorenko G. G., Sidorenko O. G., Termosesov D. S. (2022). Stock market pricing: Capital asset returns model (CAPM) and Fama - French model. Gosudarstvennoe i munitsipal'noe upravlenie. Uchenye zapiski = State and Municipal Management. Scholar Notes, no. 2. http://old.uriu.ranepa.ru/wp-content/ uploads/2022/06/135-141.pdf. (In Russ.)

Suvorova L. V., Suvorova T. E., Kuklina M. V. (2016). Analysis of models for assessing the cost of capital. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo. Seriya "Sotsial'nye nauki" = Vestnik of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod. Series: Social Sciences, no. 1 (41), pp. 38-47. (In Russ.)

Teplova T. V., Selivanova N. V. (2007). An empirical study of the applicability of the DCAPM model in emerging markets. Korporativnye finansy = Journal of Corporate Finance Research, vol. 1, no. 3, pp. 5-25. (In Russ.)

Fomkina S. A. (2016). Size effect: Evidence from Russian capital market. Vestnik Sankt-Peterburgsko-go universiteta. Seriya 5 "Ekonomika" = Vestnik of Saint Petersburg University. Series 5 "Economics", issue 4, pp. 92-103. (In Russ.)

Shepeleva A. A., Nikitushkina I. V. (2016). Assessment of the company-specific risk premium in estimating the required return on equity. Finansovaya analitika: problemy i resheniya. = Financial Analytics: Science and Experience, no. 9 (34), pp. 36-49. (In Russ.)

Banz R. W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, vol. 9, issue 1, pp. 3-18. https://doi.org/10.1016/0304-405X(81)90018-0.

Basu S. (1977). Investment performance of common stocks in relation to their price earnings ratios: A test of efficient market hypothesis. The Journal of Finance, vol. 32, no. 3, pp. 663-682. https://doi. org/10.1111/j.1540-6261.1977.tb01979.x.

Belyaeva S., Voronov D., Erypalov S. (2017). Methodical principles of evaluation of competitive ability of construction industry and real estate development companies. Proc. Int. Sci. Conf. SPbWOSCE-2016 "SMART City", MATEC Web Conf., vol. 106, 08033. https://doi.org/10.1051/matecconf/201710608033.

Black F. (1972). Capital market equilibrium with restricted borrowing. The Journal of Business, vol. 45, no. 3, pp. 444-455. http://dx.doi.org/10.1086/295472.

Carhart M. M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, vol. 52, no. 1, pp. 57-82. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1997.tb03808.x.

Damodaran A. (2015). The small cap premium: Where is the beef? https://aswathdamodaran.blogspot. com/search?q=Size+premium.

Damodaran A. (2022). Equity risk premiums: Determinants, estimation and implications. https://pag-es.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/papers/ERP2022Formatted.pdf.

Davis J. (1994). The cross-section of realized stock returns: The pre-COMPUSTAT evidence. The Journal of Finance, vol. 49, no. 5, pp. 1579-1593. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1994.tb04773.x.

Estrada J. (2002). Systematic risk in emerging markets: The D-CAPM. Emerging Markets Review, vol. 3, pp. 365-379. DOI: 10.1016/S1566-0141(02)00042-0.

Faff R., Brooks R. D. (1998). Time-varying beta risk for Australian industry portfolios: An exploratory analysis. Journal of Business Finance and Accounting, vol. 25, issues 5-6, pp. 721-745. https://doi. org/10.1111/1468-5957.00209.

Fama E. F., French K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, vol. 33, no. 1, pp. 3-56. https://doi.org/10.1016/0304-405X(93)90023-5.

Fama E. F., French K. R. (2012). Size, value, and momentum in international stock returns. Journal of Financial Economics, vol. 105, no. 3, pp. 457-472. DOI: 10.1016/j.jfineco.2012.05.011.

Hamada R. S. (1972). The effect of the firm's capital structure on the systematic risk of common stocks. The Journal of Finance, vol. 27, no. 2, pp. 435-452. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1972.tb00971.x.

Horowitz J. L., Loughran T., Savin N. E. (2000). The disappearing size effect. Research in Economics, vol. 54, issue 1, pp. 83-100.

Lintner J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistic, vol. 47, no. 1, pp. 13-37. http://dx.doi. org/10.2307/1924119.

Markowitz H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, vol. 7, issue 1, pp. 77-99. http:// dx.doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x.

Miles D., Timmermann A. (1996). Variation in expected stock returns: Evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies. Economica, vol. 63, no. 1, pp. 369-382.

Miller M., Scholes M. (1972). Rates of return in relation to risk: A reexamination of some recent findings. In: Jensen M. (ed.) Studies in the theory of capital markets (pp. 47-78). New York: Praeger.

Modigliani F., Miller M. H. (1963). Corporate income taxes and the cost of capital: A correction. The American Economic Review, vol. 53, no. 3, pp. 433-443.

Pereiro L. E. (2002). Valuation of companies in emerging markets: A practical approach. John Wiley & Sons. 528 p.

Roll R. (1977). A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, vol. 4, no. 2, pp. 129-176. https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90009-5.

Sharpe W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, vol. 19, no. 3, pp. 425-442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x.

Tobin J. (1958). Liquidity preference as behaviour towards risk. Review of Economic Studies, vol. 25, issue 2, pp. 65-86.

Information about the authors

Dmitry S. Voronov, Dr. Sc. (Econ.), Associate Prof., Head of Applied Economics Dept. Technical University of UMMC, Verkhnyaya Pyshma, Sverdlovsk oblast, Russia. E-mail: vds1234@yandex.ru Lyudmila A. Ramenskaya, Cand. Sc. (Econ.), Associate Prof. of Corporate Economics and Business Maganement Dept. Ural State University of Economics, Ekaterinburg, Russia. E-mail: ramen_lu@mail.ru

© BopoHOB C., PaMeHCKaa H. A., 2023