Оценка степени влияния свободного газа в трёхфазной среде пульпы на погрешность измерений объёмного расхода двухкомпонентного продукта Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.121.8

В. Н. Петров, С. Л. Малышев, К. А. Левин, И. А. Махоткин

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНОГО ГАЗА В ТРЁХФАЗНОЙ СРЕДЕ ПУЛЬПЫ НА ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ОБЪЁМНОГО РАСХОДА ДВУХКОМПОНЕНТНОГО ПРОДУКТА

Ключевые слова: трёхфазная пульпа, расход, плотность, концентрация.

В работе приведена математическая оценка влияния присутствия газовой фазы на результат измерений объёмного расхода двухкомпонентного продукта - смеси жидкой и твёрдой фаз в трёхфазной среде пульпы.

Keywords: three-phase slurry flow rate, density, concentration.

The paper shows the mathematical assessment of the presence of the gas phase on result of measurement of volume consumption is a two component product - mixtures of liquid and solid phases in three-phase environment is obtained.

Вопрос взаиморасчётов на горнообогатительных предприятиях, решаемый при приёмке-передаче трёхфазной пульпы в трубопроводной транспортной системе различными производственными подразделениями, сегодня представляет собой весьма сложную задачу [1]. Связано это с тем, что для определения параметров потока, состоящего из трёх фаз (газ, вода и твёрдые частицы), требуется измерения семи параметров среды: плотности двух фаз и трёх значений скорости, а так же давления и температуры [2,3,4,5,6].

Сегодня на рынке отсутствуют приборы по учёту каждой фазы отдельно в смеси трёхфазной пульпы.

Авторами в работе [7] представлена схема устройства для измерений расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде пульпы (рис.1), которая включает четыре первичных измерительных преобразователя - расхода и уровня 1, плотности 2 и давления 3. Сигналы от всех четырёх преобразователей поступают на вычислительное устройство 5, на выходе которого имеется измеритель расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде 4.

Рис. 1 - Схема устройства для измерений расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде пульпы

Измерения давления в сечениях А-А и Б-Б необходимы для компенсации параметров газовой фазы фг , так как величина давления в этих сечениях будет разной.

Реализация данной схемы у поставщика и потребителя требует сравнительной оценки погрешности измерений приборов контроля трёхфазной среды пульпы, установленных в различных производственных подразделениях горнообогатительных предприятиях.

С целью определения влияния свободного газа в объёме трёхфазного пульпового продукта у примем следующие допущения:

- режим течения трёхфазной среды является установившимся, отсутствуют технологические потери трёхфазной среды между измерительными участками поставщика и потребителя, т.е. участок магистрального пульпопровода представляет собой герметизированный трубопровод;

- между измерительными участками поставщика и потребителя отсутствуют химические реакции, способные изменить плотность твёрдых и жидких компонентов трёхфазной среды;

- время отсчёта показаний по расходомерам поставщика и потребителя синхронизировано, интервалы времени между началом и завершением рассматриваемого измерения у расходомеров потребителя и поставщика одинаковы;

- интервал времени осреднения достаточно велик, чтобы избежать влияния пульсаций расхода и неоднородности среды;

- температура и давление трёхфазной среды между расходомером и плотномером в пределах одного измерительного участка являются постоянными величинами;

- при течении трёхфазного потока отсутствуют проскальзывания фаз друг относительно друга.

Массовый расход трехфазной среды Отс представим в виде суммы составляющих её компонентов:

Отс = Отф + бжф + бгф , (1)

где Отф, Ожф и Огф - соответственно массовые расходы твердой, жидкой и газовой фаз.

Первые два слагаемых представляют собой массовый расход двухкомпонентного продукта пульпы, состоящей из твердой и жидкой фаз:

С„ = Отф + бжф , (2)

Согласно закона сохранения массы можно записать:

Отс1 = Отс2 = Отс, (3)

где Отс1 - массовый расход трехфазной среды у поставщика;

Отс2 - массовый расход трехфазной среды у потребителя.

Далее по тексту индекс 1 относится к поставщику, а 2 - к потребителю.

С учётом выражений (1) и (2), согласно равенства (3), получим:

Оп1+ Отф1 = Оп2+ Огф2, (4)

Формула для определения массового расхода имеет вид:

е, = Т, (5)

Т

где М ы - масса к - той фазы при 1 - том измерении; Т^ - интервал времени 1 - того измерения.

Массу каждой фазы в потоке запишем в виде:

Мк1= Уы-рк1 , (6)

где Уы - объем к - той фазы при 1 - том измерении; ры - плотность к - той фазы при 1 - том измерении,

приведенная к условиям измерений объема.

Используя соотношения (5) и (6), выражение (4) запишем в виде:

УИ1 • Рп1 + Угф1 ' Ргф1 = Утс1 ' Ртс1 , (7)

Уп2 ' Рп2 + Угф 2 ' Ргф2 = Утс2 ' Ртс2 , (8)

Принимая условия:

Рп1 = Рп2 = Рп , (9)

У = У = У , (10) Для газовой фазы справедливо следующее соотношение:

Уф 'Ргф1 = Угф2 ' Ргф2 = Мгф , (11)

Аналогично уравнению (4) и, считая, что масса трехфазной среды величина постоянная, Мтс1 = Мтс2 = Мтс , можно записать:

У , ' р , = У 'Р = Мтс , (12)

тс 1 У тс 1 у тс 2 Утс 2 ' 4 '

Разделив обе части уравнения (7) на объем трехфазной среды по показаниям расходомера поставщика Утс1 , получим:

У.1' Рп1 , Угф1' Ргф1 =р (13)

- - Ртс\

У

У

тс1 тс1

Надо заметить, что:

У.

У,

^ = ( , а У^

(14)

где (п1 , (ф - объемные доли пульпы и газовой

фазы соответственно, в долях единицы.

Левая часть уравнения (7), записанная с учётом выражений (9) и (14), примет вид:

(п1 ' Рп +(гф1 ' Ргф1 =Ртс1, (15)

где соблюдается условие:

(п1 +(гф1 = 1, (16)

и из которого следует выражение для объемной доли газа:

(ф1 =1 -(„V

(17)

Тогда, с учетом (17) выражение (15) примет вид:

Ртс1 = (п1 ' Рп + (1 -(пд' Ргф1 , (18)

Здесь Ртс1 - плотность трехфазной среды, измеренная плотномером поставщика.

Используя рассуждения, аналогичные вышеизложенным, для уравнения (8) получим:

Ртс2 = (п2 'Рп + (1 (п2) ' Ргф2, (19)

Из уравнения газового состояния имеем:

Р2Т1 , (20)

Ргф2 = Ргф1

РТ, К

где Р- абсолютное давление трехфазной среды, МПа.

Т - абсолютная температура, К. К - коэффициент сжимаемости газа, безразмерная величина, определяется по компонентному составу газа в лабораторных условиях.

Для упрощения расчётов введём переменную:

в-РТ^, (21)

Р1Т2К

С учётом (21) равенство (20) принимает вид:

Ргф2 = Ргф1 ' В, (22)

Вычитая из уравнения (19) уравнение (18), с учетом соотношений (20) и (22) получим:

Р тс2 Р тс\ = ( ' Рп + (1 -(п2)Ргф2 - ( 'Рп - (1 -(п1)Ргф1 = (23) = Ргф 1 ((гф 2 ' В (гф 1 ) -Р„ (<Р,ф2 - (гф 1)

Уравнение (23) можно представить в виде:

Ртс2 = Ртс1 + Ргф1 ((гф2 ' Р - (гф1) - Рп ((гф2 - (фф1 ) (24)

Из тождества (12) определяем Утс2:

У 2 =

тс2

Утс1 Ртс1 Ртс 2

(25)

Подставляя выражения (24) в уравнение (25), получим:

Утс1 ' Ртс

Ртс1 + Ргф1(гф2 ' Р-4>гфг) - Рп (гф2 - Ргфг)

Ут1

1 + Ргф1 ((гф 2 ' Р-(гф1) (гф2 - (ф1)

Рп

Ртс1

или:

где

А =

У 2 = Утс1

тс2 А

РХ

Р,л гф РТ2К

1 + ЦФ- ( -РТК - (гф1 ) - ((гф2 - (гф1 )

(26)

(27)

(28)

В трехфазном потоке присутствует свободный газ, объём которого существенно зависит от температуры и давления, как это следует из зависимости (26).

Анализ влияния свободного газа в трёхфазной среде пульпы показывает, что даже при обеспечении требуемой инструментальной точности средств измерений объёмного расхода трехфазной среды, и при исключении технологических потерь в магистральном пульпопроводе, количественно оценить разность в показаниях приборов учёта объёмного расхода двухкомпонентного продукта у поставщика и у потребителя пульпы представляет сложную задачу, особенно при отсутствии средств

тс2

отбора проб газа и определения коэффициента сжимаемости и плотности газа, однако, сравнительная оценка подтверждает факт, что измерения объёмного расхода поставщика и потребителя пульпы могут отличаться в Д раз. Это связано с тем, что давление в магистрали поставщика существенно выше, чем у потребителя. Например, в случае когда Р:= 0,4МПа, а Р2= 0,14МПа, объём газовой фазы увеличивается в 2,85 раз, что в итоге приводит к существенным различиям в показаниях расходомеров-счётчиков у поставщика и потребителя.

Литература

1. В.Г. Соловьёв, В.Н. Петров, С. Л. Малышев, И. А. Кир-пиченков, И.А. Махоткин Вестник КГТУ, №3, 13(2014).

2. П.П. Кремлёвский, Измерение расхода многофазных потоков. Л.:Машиностроение. 1982.-214с.

3. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников Вестник КГТУ, № 4, т.16, 203 (2013).

4. В.Ф. Медведев, А.Г. Удодов Приборы и системы управления, №10, 18 (1972).

5. А.И. Шегедин Об одном способе автоматического измерения расходов компонентов в газированных пульпах. Львов: Вища школа. 1965.- 43-46с.

6. П.П. Кремлёвский Расходомеры и счётчики количества. Справочник. Л.:Машиностроение. 1989г.-702с.

7. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, И.А. Кирпиченков, И.А. Махоткин Вестник КГТУ, №6, 235 (2014).

© В. Н. Петров - к.т.н., доц. кафедры менеджмента КНИТУ-КАИ имени А.Н. Туполева, ot9vniir@yandex.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник НИО-9 ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru; К. А. Левин - начальник НИО-9 ФГУП «ВНИИР» pamir.61@mail.ru; И. А. Махоткин - канд. тех. наук, доц. каф. оборудования химических заводов КНИТУ, lidanet@inbox.ru.

© V. N. Petrov - associate professor, KNRTU-KAI, name A.N. Tupolev, ot9vniir@yandex.ru; S.L. Malyshev - the scientific worker SRD-9 All-Russian scientific research institute of the expenditure, pamir.61@mail.ru; K.A. Levin - the chief All-Russian scientific research institute of the expenditure; I A. Mahotkin - associate professor, KNRTU, lidanet@inbox.ru.