CC BY
21
УДК 681.121.8
В. Н. Петров, С. Л. Малышев, К. А. Левин, И. А. Махоткин
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНОГО ГАЗА В ТРЁХФАЗНОЙ СРЕДЕ ПУЛЬПЫ НА ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ОБЪЁМНОГО РАСХОДА ДВУХКОМПОНЕНТНОГО ПРОДУКТА
Ключевые слова: трёхфазная пульпа, расход, плотность, концентрация.
В работе приведена математическая оценка влияния присутствия газовой фазы на результат измерений объёмного расхода двухкомпонентного продукта - смеси жидкой и твёрдой фаз в трёхфазной среде пульпы.
Keywords: three-phase slurry flow rate, density, concentration.
The paper shows the mathematical assessment of the presence of the gas phase on result of measurement of volume consumption is a two component product - mixtures of liquid and solid phases in three-phase environment is obtained.
Вопрос взаиморасчётов на горнообогатительных предприятиях, решаемый при приёмке-передаче трёхфазной пульпы в трубопроводной транспортной системе различными производственными подразделениями, сегодня представляет собой весьма сложную задачу [1]. Связано это с тем, что для определения параметров потока, состоящего из трёх фаз (газ, вода и твёрдые частицы), требуется измерения семи параметров среды: плотности двух фаз и трёх значений скорости, а так же давления и температуры [2,3,4,5,6].
Сегодня на рынке отсутствуют приборы по учёту каждой фазы отдельно в смеси трёхфазной пульпы.
Авторами в работе [7] представлена схема устройства для измерений расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде пульпы (рис.1), которая включает четыре первичных измерительных преобразователя - расхода и уровня 1, плотности 2 и давления 3. Сигналы от всех четырёх преобразователей поступают на вычислительное устройство 5, на выходе которого имеется измеритель расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде 4.
Рис. 1 - Схема устройства для измерений расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде пульпы
Измерения давления в сечениях А-А и Б-Б необходимы для компенсации параметров газовой фазы фг , так как величина давления в этих сечениях будет разной.
Реализация данной схемы у поставщика и потребителя требует сравнительной оценки погрешности измерений приборов контроля трёхфазной среды пульпы, установленных в различных производственных подразделениях горнообогатительных предприятиях.
С целью определения влияния свободного газа в объёме трёхфазного пульпового продукта у примем следующие допущения:
- режим течения трёхфазной среды является установившимся, отсутствуют технологические потери трёхфазной среды между измерительными участками поставщика и потребителя, т.е. участок магистрального пульпопровода представляет собой герметизированный трубопровод;
- между измерительными участками поставщика и потребителя отсутствуют химические реакции, способные изменить плотность твёрдых и жидких компонентов трёхфазной среды;
- время отсчёта показаний по расходомерам поставщика и потребителя синхронизировано, интервалы времени между началом и завершением рассматриваемого измерения у расходомеров потребителя и поставщика одинаковы;
- интервал времени осреднения достаточно велик, чтобы избежать влияния пульсаций расхода и неоднородности среды;
- температура и давление трёхфазной среды между расходомером и плотномером в пределах одного измерительного участка являются постоянными величинами;
- при течении трёхфазного потока отсутствуют проскальзывания фаз друг относительно друга.
Массовый расход трехфазной среды Отс представим в виде суммы составляющих её компонентов:
Отс = Отф + бжф + бгф , (1)
где Отф, Ожф и Огф - соответственно массовые расходы твердой, жидкой и газовой фаз.
Первые два слагаемых представляют собой массовый расход двухкомпонентного продукта пульпы, состоящей из твердой и жидкой фаз:
С„ = Отф + бжф , (2)
Согласно закона сохранения массы можно записать:
Отс1 = Отс2 = Отс, (3)
где Отс1 - массовый расход трехфазной среды у поставщика;
Отс2 - массовый расход трехфазной среды у потребителя.
Далее по тексту индекс 1 относится к поставщику, а 2 - к потребителю.
С учётом выражений (1) и (2), согласно равенства (3), получим:
Оп1+ Отф1 = Оп2+ Огф2, (4)
Формула для определения массового расхода имеет вид:
е, = Т, (5)
Т
где М ы - масса к - той фазы при 1 - том измерении; Т^ - интервал времени 1 - того измерения.
Массу каждой фазы в потоке запишем в виде:
Мк1= Уы-рк1 , (6)
где Уы - объем к - той фазы при 1 - том измерении; ры - плотность к - той фазы при 1 - том измерении,
приведенная к условиям измерений объема.
Используя соотношения (5) и (6), выражение (4) запишем в виде:
УИ1 • Рп1 + Угф1 ' Ргф1 = Утс1 ' Ртс1 , (7)
Уп2 ' Рп2 + Угф 2 ' Ргф2 = Утс2 ' Ртс2 , (8)
Принимая условия:
Рп1 = Рп2 = Рп , (9)
У = У = У , (10) Для газовой фазы справедливо следующее соотношение:
Уф 'Ргф1 = Угф2 ' Ргф2 = Мгф , (11)
Аналогично уравнению (4) и, считая, что масса трехфазной среды величина постоянная, Мтс1 = Мтс2 = Мтс , можно записать:
У , ' р , = У 'Р = Мтс , (12)
тс 1 У тс 1 у тс 2 Утс 2 ' 4 '
Разделив обе части уравнения (7) на объем трехфазной среды по показаниям расходомера поставщика Утс1 , получим:
У.1' Рп1 , Угф1' Ргф1 =р (13)
- - Ртс\
У
У
тс1 тс1
Надо заметить, что:
У.
У,
^ = ( , а У^
(14)
где (п1 , (ф - объемные доли пульпы и газовой
фазы соответственно, в долях единицы.
Левая часть уравнения (7), записанная с учётом выражений (9) и (14), примет вид:
(п1 ' Рп +(гф1 ' Ргф1 =Ртс1, (15)
где соблюдается условие:
(п1 +(гф1 = 1, (16)
и из которого следует выражение для объемной доли газа:
(ф1 =1 -(„V
(17)
Тогда, с учетом (17) выражение (15) примет вид:
Ртс1 = (п1 ' Рп + (1 -(пд' Ргф1 , (18)
Здесь Ртс1 - плотность трехфазной среды, измеренная плотномером поставщика.
Используя рассуждения, аналогичные вышеизложенным, для уравнения (8) получим:
Ртс2 = (п2 'Рп + (1 (п2) ' Ргф2, (19)
Из уравнения газового состояния имеем:
Р2Т1 , (20)
Ргф2 = Ргф1
РТ, К
где Р- абсолютное давление трехфазной среды, МПа.
Т - абсолютная температура, К. К - коэффициент сжимаемости газа, безразмерная величина, определяется по компонентному составу газа в лабораторных условиях.
Для упрощения расчётов введём переменную:
в-РТ^, (21)
Р1Т2К
С учётом (21) равенство (20) принимает вид:
Ргф2 = Ргф1 ' В, (22)
Вычитая из уравнения (19) уравнение (18), с учетом соотношений (20) и (22) получим:
Р тс2 Р тс\ = ( ' Рп + (1 -(п2)Ргф2 - ( 'Рп - (1 -(п1)Ргф1 = (23) = Ргф 1 ((гф 2 ' В (гф 1 ) -Р„ (<Р,ф2 - (гф 1)
Уравнение (23) можно представить в виде:
Ртс2 = Ртс1 + Ргф1 ((гф2 ' Р - (гф1) - Рп ((гф2 - (фф1 ) (24)
Из тождества (12) определяем Утс2:
У 2 =
тс2
Утс1 Ртс1 Ртс 2
(25)
Подставляя выражения (24) в уравнение (25), получим:
Утс1 ' Ртс
Ртс1 + Ргф1(гф2 ' Р-4>гфг) - Рп (гф2 - Ргфг)
Ут1
1 + Ргф1 ((гф 2 ' Р-(гф1) (гф2 - (ф1)
Рп
Ртс1
или:
где
А =
У 2 = Утс1
тс2 А
РХ
Р,л гф РТ2К
1 + ЦФ- ( -РТК - (гф1 ) - ((гф2 - (гф1 )
(26)
(27)
(28)
В трехфазном потоке присутствует свободный газ, объём которого существенно зависит от температуры и давления, как это следует из зависимости (26).
Анализ влияния свободного газа в трёхфазной среде пульпы показывает, что даже при обеспечении требуемой инструментальной точности средств измерений объёмного расхода трехфазной среды, и при исключении технологических потерь в магистральном пульпопроводе, количественно оценить разность в показаниях приборов учёта объёмного расхода двухкомпонентного продукта у поставщика и у потребителя пульпы представляет сложную задачу, особенно при отсутствии средств
тс2
отбора проб газа и определения коэффициента сжимаемости и плотности газа, однако, сравнительная оценка подтверждает факт, что измерения объёмного расхода поставщика и потребителя пульпы могут отличаться в Д раз. Это связано с тем, что давление в магистрали поставщика существенно выше, чем у потребителя. Например, в случае когда Р:= 0,4МПа, а Р2= 0,14МПа, объём газовой фазы увеличивается в 2,85 раз, что в итоге приводит к существенным различиям в показаниях расходомеров-счётчиков у поставщика и потребителя.
Литература
1. В.Г. Соловьёв, В.Н. Петров, С. Л. Малышев, И. А. Кир-пиченков, И.А. Махоткин Вестник КГТУ, №3, 13(2014).
2. П.П. Кремлёвский, Измерение расхода многофазных потоков. Л.:Машиностроение. 1982.-214с.
3. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников Вестник КГТУ, № 4, т.16, 203 (2013).
4. В.Ф. Медведев, А.Г. Удодов Приборы и системы управления, №10, 18 (1972).
5. А.И. Шегедин Об одном способе автоматического измерения расходов компонентов в газированных пульпах. Львов: Вища школа. 1965.- 43-46с.
6. П.П. Кремлёвский Расходомеры и счётчики количества. Справочник. Л.:Машиностроение. 1989г.-702с.
7. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, И.А. Кирпиченков, И.А. Махоткин Вестник КГТУ, №6, 235 (2014).
© В. Н. Петров - к.т.н., доц. кафедры менеджмента КНИТУ-КАИ имени А.Н. Туполева, ot9vniir@yandex.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник НИО-9 ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru; К. А. Левин - начальник НИО-9 ФГУП «ВНИИР» pamir.61@mail.ru; И. А. Махоткин - канд. тех. наук, доц. каф. оборудования химических заводов КНИТУ, lidanet@inbox.ru.
© V. N. Petrov - associate professor, KNRTU-KAI, name A.N. Tupolev, ot9vniir@yandex.ru; S.L. Malyshev - the scientific worker SRD-9 All-Russian scientific research institute of the expenditure, pamir.61@mail.ru; K.A. Levin - the chief All-Russian scientific research institute of the expenditure; I A. Mahotkin - associate professor, KNRTU, lidanet@inbox.ru.
