CC BY
57
УДК 621.317.33
Л.И. Калакутский, С.А. Акулов
ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ КЛЕТОЧНЫХ СУСПЕНЗИЙ МЕТОДОМ ИМПУЛЬСНОЙ ИМПЕДАНСОМЕТРИИ
Предложен метод оценки степени жизнеспособности клеточных суспензий, основанный на исследованиях электрического импеданса. При снижении степени жизнеспособности клеточных суспензий отмечается изменение составляющих импеданса и сдвиг частотной характеристики импеданса в область более низких частот.
Биоэлектрический импеданс; переходная функция; пространство состояний.
L.I. Kalakutsky, S.A. Akulov
STATE ESTIMATION OF CELL SUSPENSIONS BY PULSE
IMPEDANCEMETRY METHOD
New method of estimation cell suspensions vitality, based on electrical impedance measurements is offered. If vital cell population increases, alteration of impedance components in low frequencies is registered.
Bioelectrical impedance; transient function; state space.
Оценка жизнеспособности клеточных суспензий, используемых в терапевтических целях, играет важную роль в клинической практике. При этом для оценки свойств клетки могут быть использованы характеристики биоэлектрического импеданса исследуемой пробы [1-2].
Предложен метод экспресс-оценки характеристик электрического импеданса клеточной суспензии путем анализа переходной функции импеданса [3]. В качестве переходной функции импеданса рассматривается реакция исследуемого объекта на тестовое воздействие. Для определения частотной характеристики импеданса в качестве тестового воздействия используется ступенчатый ток, в качестве реакции - напряжение, возникающее на исследуемом объекте. После время-частотного преобразования данных частотная характеристика импеданса может быть преобразована в передаточную функцию импеданса. Операторный импеданс рассматривается в пространстве моделей, характеризующих электрические свойства многокомпонентных биологических тканей, что позволяет перейти к электрическим эквивалентам ее составляющих, в частности к структурной оценке исследуемых тканей [4]. Метод пространства состояний [5] позволяет представить мо-
дель, полученную в виде передаточной функции, в виде системы дифференциальных уравнений первой степени относительно переменных состояния, имеющих вполне определенный биофизический смысл.
В настоящей работе для определения операторного импеданса использован вычислительный метод прямой подгонки E. Levy [6], определяющий с заданной точностью операторный импеданс по данным частотной характеристики в виде отношения полиномов:
Z (s) = N(s)/D(s) . (1)
Если предположить, что корни знаменателя различны, то выражение для операторного импеданса может быть приведено к дробно-рациональному виду:
Z (s) = d 0 +itсi /(s - ai ^ (2)
i=1
Раздел IV. Приборы и системы клинико-лабораторного назначения где ё 0 = Иш 2(5), а1, с1 - постоянные коэффициенты.
Соотношение между напряжением и током в операторной форме:
и(5) = ё0 • I(5) + ]Г/(5)с,. /(5 - а1). (3)
/=1
Образуем п-мерный вектор состояния:
д, = I (У)/(5 - а). (4)
Тогда, переходя от изображений к оригиналам из (3) с учетом (4) получаем
модель процессов, описывающих явление биоэлектрического импеданса с помо-
щью уравнений вход - состояние - выход:
= А0 + /(?)
м(?) = СО + ё0/'(?)
2 =
Чх а1 0"
, А = 0 ...а .. 0
Яп _ 0 ап _
-С = к.с„].
(5)
Модель связывает входной ток, протекающий по исследуемому объекту, и выходное напряжение, регистрируемое на нем, через переменные состояния 2, которые, как нетрудно видеть, имеют размерность электрического заряда.
Коэффициент ^ в рассматриваемой задаче имеет размерность сопротивления и представляет частотно-независимую составляющую импеданса, то есть отражает свойства тканей, имеющих чисто активное сопротивление.
Дифференциальные уравнения (5) характеризуют импедансные свойства структур тканей, обладающих резистивно-емкостным сопротивлением. Эти уравнения, имеющие апериодические решения, описывают прохождение электрического тока через параллельное соединение активного и емкостного сопротивления.
Таким образом, схема моделирования, отвечающая уравнению (5), имеет вид электрической эквивалентной схемы, изображенной на рис. 1. Параметры модели Я;, С! могут быть найдены из значений коэффициентов ^, аъ сР
К
Ко
ЧН Чн чн
а
С1 с, сп
Рис. 1. Модель импеданса в виде эквивалентной электрической схемы
В данной работе в качестве экспериментального материала использовались клеточные суспензии фибробластов, взвешенных в растворе Хенкса. В результате исследований были получены частотные характеристики активной и реактивной составляющих электрического импеданса суспензии в различные моменты времени (рис. 2).
Для клеточных суспензий, имеющих многокомпонентную структуру, зависимость импеданса от частоты носит сложный характер. Для «низких» частот (< 1 Гц) абсолютная величина импеданса составляет сотни Ом и слабо зависит от частоты; далее для «средних» частот (10 Гц - 1 кГц) происходит спад импеданса до уровня десятков Ом, а затем при увеличении частоты в области более «высоких» частот импеданс изменяется слабо.
Количество переменных состояния модели (5) определяет структуру эквивалентной схемы. При выборе ошибки аппроксимации экспериментальной частотной характеристики более 10 % число переменных состояния модели уменьшается. Так, для п = 1 полученная модель состоит из трех элементов (рис. 3). По своей
структуре она отличается от вида трехэлементной модели Напаі, используемой для моделирования биологических сред [7], однако частотные характеристики моделей при определенных соотношениях элементов совпадают, так как описывают один и тот же процесс.
а Ь
Рис. 2. Зависимость активной (а) и реактивной (Ь) составляющих импеданса суспензии фибробластов от частоты: 1 - начальный момент времени,
2 - спустя 1 час, 3 - спустя 2 часа, 4 - спустя 3 часа, 5 - спустя 4 часа
На основании предложенной методики оценки структурного состава суспензии с однокомпонентной дисперсионной фазой была получена электрическая эквивалентная схема замещения, показанная на рис. 3. Параметры эквивалентной схемы в различные моменты времени приведены в табл. 1.
Таблица 1
Изменение параметров эквивалентной схемы замещения электрического импеданса суспензии фибробластов в различные моменты времени
Нач. момент времени Я0, Ом Я1, Ом С1, мкФ
27 120 2341
Спустя 1 час 25 115 2655
Спустя 2 час 21 113 3012
Спустя 3 час 19 110 3540
Спустя 4 час 19 107 4335
чн
С!
Рис. 3. Электрическая эквивалентная схема замещения
Зависимости изменения параметра С1 от момента времени измерения приведены на рис. 4.
С течением времени происходит снижение количества жизнеспособных клеток. При этом отмечается возрастание параметра С1. Увеличение параметра С1 может быть обусловлено продуктами распада клетки, вносящими существенный вклад в поверхностную площадь. На основании полученных данных можно пред-
Раздел IV. Приборы и системы клинико-лабораторного назначения
ложить методику измерения степени жизнеспособности клеток по определению параметров эквивалентной схемы замещения клеточной суспензии.
Рис. 4. Зависимость величины параметра С1 от момента времени измерения
Данный метод позволяет оценить степень жизнеспособности клеточных суспензий с течением времени. При этом процесс измерения, т.е. воздействия на пробу клеточной суспензии, осуществляется в течение действия тестирующего импульса электрического тока, что позволяет получить быструю оценку степени жизнеспобности клеточной суспензии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Soldin SJ, Rifai N, Hicks JMB. Biochemical Basis of Pediatric Disease. Second ed. Washington DC: AACC Press, 1995: 5.
2. Jacobs DS, Kasten BL Jr, Demott WR et al. Laboratory Test Handbook. Second ed. Hudson, Cleveland: Lexi-comp inc, 1990: 490-91.
3. Акулов С.А., Калакутский Л.И. Оценка частотной характеристики биоэлектрического импеданса тканей методом анализа переходных функций // XIII Международная научнопрактическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии»: Сб. трудов в 3-х томах. Т. 1. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007.
4. R. Bragos, E. Sarro, H. Estruch, J. Farre, J. Cairo, A. Bayes-Genis at al. Cell growing and differentiation monitoring system using electrical bioimpedance spectroscopy measurement on inter-digitated microelectrodes The 3rd European Medical and Biological Engineering Conference November 20 - 25, 2005, EMBEC'05 Prague, Czech Republic IFMBE Proc. 2005. 11(1).
5. Лощилов В.И., Калакутский Л.И. Биотехнические системы электронейростимуляции. -М.: МГТУ, 1991. - 168 с.
6. Transfer function synthesis as a ratio of two complex polynomials Sanathanan, C.; Koerner, J.Automatic Control, IEEE Transactions on Volume 8, Issue 1, Jan 1963. P. 56-58.
7. S.W. Smyet, H.M. Nonvoodt, TBuurt, MBradbury and J.T. Brocklebank. Comparison of extracellular fluid volume measurement in children by 99Tcm -DPTA clearance and multi-frequency impedance techniques Physiol. Meas. 15 (1994). P. 251-260.
Калакутский Лев Иванович
Самарский аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева.
E-mail: [email protected].
443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, тел.: (846)2674549.
Профессор, д.т.н.
Kalakutsky Lev Ivanovich
Samara State Aerospace University.
E-mail: [email protected].
34, Moscow avenue, Samara, 443086, Russia, Phone: (846)2674549. Professor, Doct. Eng. Sc.
Акулов Сергей Анатольевич
Самарский аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева. E-mail: [email protected].
443034, г. Самара, пр-т Металлургов, 56-59, тел.: (846)9316081. Инженер, ассистент.
Akulov Sergei Anatoljevich
Samara State Aerospace University.
E-mail: [email protected].
56-59, Metallurgov avenue, Samara, 443034, Russia, Phone: (846)9316081. Engineer, assistant.
УДК 551.594
А.А. Редин, О.В. Новикова, Г.В. Куповых
КОМПЛЕКС АТМОСФЕРНО-ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ КАК ЭЛЕМЕНТ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА
Рассмотрена проблема использования комплекса атмосферно-электрических наблюдений как элемента системы глобального экологического мониторинга.
Приземный слой; электропроводность; аэрозоль; ионизация; электрическое поле; измерительный комплекс.
A.A. Redin, O.V. Novikova, G.V. Kupovykh THE COMPLEX OF ATMOSPHERIC ELECTRICITY OBSERVATIONS AS AN ELEMENT OF ECOLOGICAL MONITORING
The problem of using of atmospheric electricity monitoring complex as an element of the global ecological monitoring system is considered.
Surface layer; electroconductivity; aerosol; ionization; electric field; measuring complex.
Осуществление глобального мониторинга атмосферы требует наличия репрезентативных рядов наблюдений за ее интегральными характеристиками в особо чистых районах. Атмосферно-электрические наблюдения могут выступать в качестве важного дополнительного элемента экологического мониторинга, как на глобальном, так и на региональном уровнях.
Регулярные наблюдения за атмосферным электричеством в приземном слое обычно включают в себя измерения следующих основных элементов: градиент потенциала (напряженность) электрического поля V’, удельные полярные проводимости воздуха Л± и плотность вертикального электрического тока ]о, которые определяют дифференциальную форму закона Ома для атмосферы. При этом их совокупность несет в себе информацию о процессах глобального или локального характера, протекающих в приземном слое. В частности, электропроводность воздуха служит индикатором изменения содержания аэрозолей и радиоактивных суб-
