CC BY
10
Data PROCESSiNG FACiUTiES AND SYSTEMS
Курочкин Л. М. Киго^Ып L. M.
кандидат технических наук,
доцент высшей школы прикладной математики и вычислительной физики, ФГАОУВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра
Великого», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Чернышев А. С. Chernyshev Л. S.
научный сотрудник Сектора численного моделирования, ФГБУН Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Курочкин М. А. Киго^Ып М. Л.
кандидат технических наук, доцент, доцент высшей школы прикладной математики и вычислительной физики, ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра
Великого», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Чуватов М. В. ^^аО М. V.
ведущий программист, ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра
Великого», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Жиленков А. А. Zhilenkov Л. Л.
заведующий кафедрой киберфизических систем, ФГБОУВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический
университет», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
УДК 004.942
DOI: 10.17122/1999-5458-2020-16-4-56-67
ОЦЕНКА СОГЛАСОВАННОСТИ ДИСКРЕТНОГО И СПЛОШНОСРЕДНОГО ПОДХОДОВ В РАМКАХ ГИБРИДНОЙ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ РЕГИОНА
Разработка и исследование средств моделирования транспортных сетей является актуальной задачей ввиду их постоянного роста и модернизации, появления требований к
56 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 16, 2020
управлению дорожным трафиком и дорожной инфраструктурой. Моделирование указанных сетей является основным средством прогнозирования изменений состояний транспортных потоков, на основании которого могут быть реализованы методы управления дорожным трафиком, разработаны специализированные средства передачи данных для интеллектуальных транспортных сетей, обоснованы планы реконструкции и развития дорожных сетей. В работе представлен анализ результатов совместного использования континуального и дискретного подходов при моделировании дорожного трафика в одном из центральных районов Санкт-Петербурга. Результаты проведённых исследований позволяют сделать вывод о том, что использование указанных подходов при моделировании транспортных сетей даёт согласованные результаты на сложных участках дорожных сетей, при этом возможно дальнейшее усовершенствование предиктивной способности континуального метода для более точного разрешения дорожной сети с большим количеством перекрестков. Результаты, полученные в рамках континуального подхода, могут быть использованы как входные данные для дискретного подхода для уточнения характеристик дорожного трафика. Континуальный метод моделирования не имеет повышенных требований к необходимым для его выполнения вычислительным ресурсам, к тому же его выполнение может быть реализовано параллельно без особых «накладных расходов». Работа обосновывает целесообразность построения гибридных моделей транспортных систем, позволяющих сократить время моделирования без ущерба точности результатов моделирования.
Ключевые слова: транспортные сети, континуальный метод, гибридные модели, дорожные сети.
ASSESSMENT OF THE CONSISTENCY OF DISCRETE AND CONTINUOUS-MEDIUM APPROACHES IN THE HYBRID MODEL ON THE EXAMPLE OF THE REGIONAL TRANSPORT NETWORK
Development and research of transport network modeling tools is an urgent task due to their constant growth and modernization; the emergence of requirements for road traffic management and road infrastructure. Modeling of these networks is the main tool for predicting changes in the state of traffic flows, which can be used to implement road traffic management methods, develop specialized data transmission tools for intelligent transport networks, and justify plans for the reconstruction and development of road networks. The paper presents an analysis of the results of joint use of continuous and discrete approaches in modeling road traffic in one of the Central districts of St. Petersburg. The results of the research allow us to conclude that the use of these approaches in modeling transport networks gives consistent results on complex sections of road networks, while it is possible to further improve the predictive ability of the continuous method for more accurate resolution of the road network with a large number of intersections. The results obtained in the framework of the continuum approach can be used as input data for the discrete approach to Refine the characteristics of road traffic. The continuous modeling method does not have high requirements for the computing resources necessary for its execution, and its execution can be implemented in parallel without any special «overhead». The paper substantiates the feasibility of building hybrid models of transport systems that reduce the simulation time without compromising the accuracy of the simulation results.
Key words: transport network, the continuum method, a hybrid model of the road network.
Постановка проблемы
Создание дорожных сетей, а также модернизация и управление существующими дорожными сетями требуют разработки средств оперативного моделирования, позволяющих прогнозировать распространение дорожного трафика на значительных фраг-
ментах дорожных сетей, предсказывать появление заторов, разрабатывать и исследовать методы динамического контроля дорожной обстановки.
Данная работа посвящена анализу возможности построения гибридной модели транспортных потоков, объединяющей в себе
как свойства непрерывной гидрогазодинамической модели, так и дискретной микромодели транспортных потоков. В работе проводится анализ сопоставимости результатов моделирования распространения транспортных потоков, проведённых с использованием дискретного и непрерывного подходов, а также формирования критериев, определяющих возможность перехода между дискретным и непрерывным уровнями модели. В качестве примера дорожной сети в представленной работе используется схема одного из центральных районов Санкт-Петербурга, отражающая свойства реальной дорожной сети. В качестве инструментов построения моделей и проведения расчетов используются OpenFoam и SUMO.
Обзор предметной области
Моделирование широко используется для разработки и модернизации транспортных сетей (ТС) крупных городов, направленных на решение задач развития дорожных сетей и оптимизации транспортных потоков. Методы моделирования транспортных потоков могут быть классифицированы по различным признакам, таким как: изменяемость данных (динамика/статика), использование вероятностных составляющих, уровень детализации (макроскопические, микроскопические, мезоскопические), метод расчётов (имитационные/математические) и другим [1—6]. На данный момент универсальные методы моделирования транспортных потоков не представлены. Целесообразность использования каждого метода определяется условиями решаемой задачи, ограничениями имеющихся временных и вычислительных ресурсов.
При решении задач построения моделей транспортных сетей активно используются математические модели. Интерес исследователей привлекают как разработка моделей транспортных сетей, описывающих отдельные свойства транспортных сетей: модели распределения потоков, модели расщепления потоков, учитывающие способы передвижений, энтропийные модели, используемые для формирования матриц корреспонденций, так и многостадийные модели, включающие в себя свойства перечисленных моделей [3].
Ключевой особенностью указанной работы является использование модели стационарной динамики [5] вместо широко используемой модели равновесного распределения потоков Бэкмана, требующей сложной калибровки. Предложенная в работе [3] модель позволяет проводить калибровку по реальным данным; в работе представлена оценка вычислительной сложности предложенных алгоритмов для заданной точности вычислений.
Разработка моделей транспортных сетей, описывающих их отдельные свойства, также вызывает интерес исследователей. Работа [1] посвящена созданию моделей равновесного распределения транспортных потоков. В работе рассматривается разработка эффективного решения энтропийно регуляризиро-ванных задач выпуклой оптимизации для поиска стохастических равновесий Нэша. В указанной работе рассматриваются задачи поиска универсальных способов нахождения обычных и стохастических равновесий в популяционных играх загрузки. Предложенный в работе подход может быть адаптирован для решения задач поиска равновесий в многостадийных транспортных моделях [3]. По результатам работы можно сделать вывод о том, что использование классического метода условного градиента Франк-Вульфа [4] является наилучшим подходом к поиску не стохастического решения модели Бэкмана. В работе показано, что для случаев стохастических равновесий целесообразно ставить и решать двойственную задачу, используя для решения универсальный градиентный метод Ю.Е. Нестерова [2].
В ряде случаев широко применяются имитационные модели. Указанные модели относят к одному из четырех классов:
1. Макроскопические: используются для получения оценок общих свойств дорожного трафика, не описывают индивидуальные характеристики поведения каждого отдельного участника дорожного движения. Обычно не представляют повышенных требований к используемым вычислительным средствам;
2. Микроскопические: используют результаты расчёта индивидуальных свойств поведения каждого участника дорожного движе-
ния. Позволяют построить детализированную модель транспортной сети. Представляют повышенные требования к вычислительным средствам по сравнению с макроскопическими моделями;
3. Мезоскопические: представляют собой модели, построенные за счёт объединения моделей макроскопического и микроскопического уровней;
4. Субмикроскопические: помимо моделирования индивидуальных свойств поведения каждого участника дорожного движения, свойственного микроскопическому уровню, производят моделирование процессов внутри транспортного средства (вплоть до переключения передач) [7, 8].
К основным средствам разработки имитационных моделей транспортных сетей, отражающих свойства значительных фрагментов реальных дорожных сетей, индивидуальных свойств транспортных средств, моделей поведения водителей, свойств дорожной инфраструктуры, стоит отнести PTV Vissim [9], MATSim [10] и SUMO [7].
Программный проект MATSim (MultiAgent Transport Simulation) разрабатывался с целью создания моделей трафика на базе реализаций моделей поведения отдельных участников дорожного движения с использованием их ежедневной/еженедельной программы активности. Другими словами, указанный проект представляет собой много-агентную систему, содержащую планы каждого агента на собственные передвижения на день или более. Указанное решение позволяет отказаться от формирования и обработки фиксированных матриц корреспонден-ций «на все случаи жизни». Проект предназначен для получения оценки характеристик дорожного трафика на значительном временном интервале (например сутки). Проект распространяется свободно (в том числе и исходный код), представляет из себя интегрированную платформу на основе Java.
Решение PTV Vissim является коммерческим продуктом. Указанное решение распространяется с пользовательским интерфейсом, позволяющим оперативно провести настройки модели, с интегрированными средствами визуализации, в т.ч. трёхмерной.
PTV Vissim предназначен для проведения моделирования транспортных систем на небольшие временные интервалы (1-3 ч).
В данной работе использовался симулятор SUMO, основными аргументами в пользу этого выбора стало то, что он распространяется бесплатно, позволяет оперативно экспортировать значительные фрагменты схем реальных участков дорожных сетей, позволят описывать как свойства отдельных автомобилей, так и свойств дорожной инфраструктуры.
В качестве альтернативы дискретным моделям активно используются гидродинамические модели транспортной сети. Они позволяют эффективно описывать поведение транспортного потока на макроскопическом уровне, оперируя уравнениями сохранения для непрерывного, однородного континуума, что позволяет использовать известные и проверенные методики решения таких уравнений из вычислительной гидрогазодинамики.
Макроскопические гидродинамические модели изначально в своей основе содержали уравнение сохранения полной плотности автомобильного потока машин (например обзор в [11]). Скорость потока находилась из алгебраического стационарного соотношения между плотностью потока и усредненной скоростью. Решение искомого уравнения приводило к возникновению ударных волн с разрывами функции плотности на границах, для устранения этого эффекта использовалась искусственная диффузия.
В силу равновесного решения для скорости и невозможности модели предсказывать локальные нестационарности и неоднородности потока, было решено расширить модель введением уравнения скорости потока [12, 13]. Уравнение для скорости имеет схожий с уравнением сохранения импульса для сплошной среды вид, и может быть выведено из микроскопического описания транспортного потока, построенного на основе модели ведущий-ведомый (газокинетические модели, использующие аналогию с уравнением Больцмана) [14]. В полученном уравнении присутствуют слагаемые, отвечающие за взаимное влияние участников дорожного движения друг на друга (аналог
давления в сплошной среде), и релаксационное слагаемое, отвечающее за стремление усредненной скорости потока к некоторому равновесному значению, являющемуся параметром задачи.
Так как в реальном потоке существует локальная скоростная неоднородность, возникающая за счет перестроений машин, обгонов и случайных ускорений и замедлений транспортных средств, дополнительно вводились переменные, отвечающие за вариативность транспортного потока [12]. Локальные пульсации скорости учитываются в модифицированном уравнении для давления, что, в свою очередь, влияет на распределение плотности и скорости всего потока.
Для повышения качества предсказательных возможностей сплошносредных моделей и разрешения тонких эффектов вводились дополнительные модификации, такие как учет влияния отдельных участников движения на поток [15], что приближает макроскопические сплошносредные модели к микроскопическим, или разработка детальной гидродинамической модели для расчета отдельных перекрестков [16].
Симулятор SUMO
Симулятор SUMO позволяет работать с микроскопическими моделями (светофоры) и их индивидуальными свойствами. Дороги образуют дорожные сети с перекрёстками, развязками. Особое внимание уделяется описанию свойств дорожного трафика, распределению его по дорожной сети, характеристикам свойств транспортных средств (ТС), особенностей их движения («манера вождения») на дорогах. Симулятор позволяет импортировать схемы дорожных сетей сторонних форматов, например, из OpenStreetMaps.
Построение модели подразумевает формирование описаний транспортной сети и сценария моделирования. Симулятор SUMO позволяет детально описать свойства входного трафика: время и место появления конкретного ТС заданного типа (интенсивность появления ТС на входах транспортной сети), скорость, маршрут транспортных средств, свойства распределения транспортных потоков на перекрёстках и др. Описание распре-
деления транспортных потоков основано на использовании матриц корреспонденций.
При расчёте параметров движения конкретного транспортного средства используется модифицированная дискретная модель Краусса [17]. Модель позволяет вычислять скорость безопасного движения vsafe (без аварий) конкретного ТС на данном участке дороги, учитывая «поведение» окружающих ТС: vJfl/e(0 = -т-Ь +
+ y¡{T-bf + vlbader(t-lf +2-b-glbader(t-\)
Модель принимает во внимание такие параметры, как: время реакции водителя (J), ограничения на значения максимальных замедлений (b), скорость впередиидущего ТС (vleader) и дистанцию до него в конкретный момент времени (gleader(t)). Указанная модель реализует допущение того факта, что ТС могут двигаться со скоростью меньшей, чем максимальная допустимая на конкретном участке дороги. Модель использует собственную зависимость ускорения от скорости движения ТС. Чем ближе скорость движения ТС к максимальной возможной, тем меньше ускорение:
a(v) = a(1 - v/vmax).
Особенности реализации симулятора SUMO позволяют отражать в моделях особенности поведения реальных потоков транспорта, например, плавный старт транспортного потока со светофора; формирование заторов из-за транспортных средств, двигающихся слишком медленно; движения потока разнотипных ТС.
Результаты моделирования могут содержать: описания траекторий транспортных средств (в т.ч. скорости на траектории); численные характеристики моделируемого трафика, собранные с помощью детекторов модели (в т.ч. агрегированные характеристики по дорогам, полосам движения), протоколы переключения светофоров. Результаты моделирования могут быть визуализированы средствами симулятора или сохранены в файлах.
Математическая модель
Основу математической модели составляет уравнение сохранения потока машин,
эквивалентное уравнению сохранения массы для задачи о сжимаемом газе:
др э(р-ю _
дЬ + дг '
где р — плотность транспортного потока [1/м]; V — скорость потока [м/с].
Это и последующие уравнения в рамках математической модели записаны для случая квазиодномерного транспортного потока и могут быть легко перенесены на двумерный случай.
Как было указано в обзоре, использование только уравнения сохранения с алгебраическим выражением для V не дает корректного описания транспортного потока. Поэтому модель была дополнена уравнением для расчета скорости потока в каждой точке транспортной сети, эквивалентного уравнению сохранению импульса сжимаемого газа с добавочными источниковыми слагаемыми: др-У д(р-У) =
дг дг
где Р — эквивалентное давление, отвечающее за влияние соседних автомобилей, [м/с2]; т — характерное время установления потока и достижения равновесной скорости [с]; V — равновесная скорость потока [м/с]; 0 — модельный параметр, отвечающий за хаос в автомобильном потоке (внезапные перестроения, ускорения и замедления отдельных участников движения) и связь между давлением и плотностью [м2/с2]. Ниже даны пояснения к каждому из слагаемых.
Первое слагаемое, являющееся градиентом давления, нарастает в местах скопления автомобилей и отражает взаимное влияние соседних машин друг на друга. В случае возникновения заторов повышение давления, а с ним и его градиента, препятствует дальнейшему нарастанию плотности потока в этой точке и вынуждает автомобили искать другие пути объезда, что отражает взаимодействие отдельных водителей в микромоделях.
Ограничения по скоростному режиму, накладываемые на каждом участке дорожной сети, отражены во втором слагаемом. Скорость Vе — равновесная скорость потока,
реализуемая при равномерном и гомогенном режиме движения по дороге и при такой плотности потока, когда расстояние между машинами больше минимального, определенного безопасностью движения при выбранном скоростном режиме. Параметр т зависит от типа транспортного средства, свойств дорожной сети, параметров потока и является входным параметром. Параметр 0 в рассматриваемой модели принимается постоянным, равным 1.
Полученная система уравнений эквивалентна системе уравнений Навье-Стокса для сжимаемой среды [18] и может быть решена численно, используя известные подходы из вычислительной гидрогазодинамики.
Граничные и начальные условия
В начальный момент времени задается равномерное распределение транспортных средств в расчетной области с нулевой скоростью. На входных участках дорог задается поток машин, значение которого берется из модели SUMO, и вычисляются значения скорости и плотности потока. На выходных участках дорог задается фиксированный уровень давления, остальные величины потока получаются из расчета.
Численный метод
Дискретизация уравнений сохранения проводится при помощи метода конечных объемов на сетке с искомыми величинами потока, определенными в центрах ячеек [19, 20]. Каждый участок дороги представляет собой квазиодномерную трубу с единичным разбиением поперек дороги. Общий вид уравнения сохранения для некоторой скалярной величины ф с учетом нестационарного и конвективного слагаемых и дополнительного источникового слагаемого имеет следующий вид [21]:
ljnP фап + ¡spci>v- ñds = ja q da,
где Q — объем ячейки; S — площадь поверхности ячейки, П — нормаль к поверхности; Q — источниковое слагаемое.
При дискретизации по времени используется неявная схема первого порядка точности с постоянным шагом по времени At. Выбор неявной схемы обусловлен тем, что она позволяет вести счет с большими шагами по
времени для достижения стационарного решения. В то же время учет нестационарного слагаемого позволяет проводить расчет и нестационарных процессов.
Выражения для вычисления поверхностного интеграла включают в себя неизвестные значения переменной ф/ на гранях ячеек. Для определения значений ф/ используются про-тивопоточные схемы первого и второго порядка точности. Схемы первого порядка точности используются в некоторых случаях для получения начального распределения, от которого возможен расчет со вторым поряд-
ком по пространству. Дополнительно в целях повышения устойчивости алгоритма используется линеаризация источниковых слагаемых и линейная релаксация переменных.
Решение дискретизованных уравнений, а также обновление параметров течения происходит по схеме, изображенной на рисунке 1. Результаты и анализ В работе приводятся результаты численного моделирования в рамках гидродинамического подхода и метода SUMO участка дорожной сети одного из центральных районов Петербурга (рисунок 2).
Да
Выход
Рисунок 1. Численная схема континуального алгоритма
Рисунок 2. Участок дорожной сети региона с преобладающим движением трафика сверху вниз. Буквами обозначены маршруты, по которым проводилось сравнение двух подходов: маршрут 1 (а), маршрут 2 (b), маршрут 3 (с)
Моделировалась ситуация утреннего трафика, когда большая часть машин едет в центр города по определенным маршрутам, с доминирующим направлением в масштабах всей сети. Было получено распределение скорости и плотности потока в каждой точке
сети: в рамках метода SUMO — нестационарное распределение, в гидродинамическом подходе — квазистационарное.
Характерные распределения давления и скорости в транспортном потоке представлены на рисунках 3 и 4.
p_nofmalü©d 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.996 0.999
U Magrjtude
O.OQOia.CO i i 6 9 10 12 14 l.M0e+01
Рисунок 4. Распределение скорости дорожного трафика в области
Можно отметить локальный рост давления в верхне-центральной части дорожной сети, что обусловлено взаимодействием центрального и двух боковых вертикальных въездов, приводящих к увеличению взаимного влияния соседних транспортных
средств друг на друга и их дальнейшему перераспределению на соседние второстепенные участки дорожной сети.
Сравнение двух подходов осуществлялось по оценке второй нормы по каждому из трех отдельно взятых маршрутов, отображенных
на рисунке 2. Для этого каждый маршрут представлялся в виде элементарных отрезков дорог (от перекрестка до перекрестка). Для каждого отрезка г вычислялись среднее по времени и пространству значение скорости потока Уг{ для каждого из двух подходов и их абсолютная разность \АУП\. Для всего массива скоростей потока и полученных разностей вычислялись вторые нормы
Му2=Л№ иМД2=/^Д1^. Затем
рассчитывалось отношение этих норм, при этом норма по скорости выбиралась максимальной из норм для SUMO и гидродинамического (CFD) подходов:
/ MAX (MV2,SUMO» MV2,CFD )■
Параметр X использовался для оценки согласованности двух подходов для различных участков дорожной сети. Результаты расчетов представлены в таблице 1.
Таблица 1. Сравнение результатов расчетов SUMO и континуальной моделью для трех маршрутов
Маршрут Вторая норма, SUMO Вторая норма, CFD Вторая норма, AV 1
Маршрут 1 21,45 32,31 11,37 35,19
Маршрут 2 30,81 25,92 11,73 38,07
Маршрут 3 29,27 29,91 3,91 13,09
В базовом режиме условия заданы таким образом, что транспортный поток, поступающий со въезда слева, делится в соотношении 1 : 1 между второстепенным и правым съездами. При сохранении граничных условий на входе и выходах ширина проезжей части второстепенного съезда уменьшалась, что привело к уменьшению транспортного потока через этот съезд (таблица 2).
Таким образом было промоделировано квазистационарное распределение транспорт-
Боковой выезд с варьируемой
шириной
Въезд на перекресток Основной выезд
Рисунок 5. Схема Т-образного перекрестка с изменяемым второстепенным съездом
Таблица 2. Результаты расчета Т-образного перекрестка с различной шириной бокового выезда
Видно, что наилучшее соответствие между подходами обеспечивается для участка с минимальным количеством дополнительных съездов, что хорошо согласуется с общими представлениями о применимости гидродинамической модели и предыдущими результатами расчетов.
Дополнительно для гидродинамического подхода было проведено тестовое моделирование Т-образного перекрестка с второстепенным съездом (рисунок 5).
Отношение размера бокового выезда к основному Поток через боковой выезд, машин/(м с) Поток через основной выезд, машин/(м с) Доля потока через боковой выезд Доля потока через основной выезд
1 0,83 0,83 0,50 0,50
0,5 4,60E-01 1,21E+00 0,27 0,72
0,25 2,38E-01 1,43E+00 0,14 0,85
0,125 1,18E-01 1,55E+00 0,07 0,92
64 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 16, 2020
ного потока при перекрытии второстепенного съезда, что может быть вызвано, в частности, переключением светофора или возникновением внештатной ситуации на съезде.
Выводы
В работе было проведено численное моделирование участка дорожной сети одного из центральных районов Петербурга в рамках двух подходов: непрерывного гидродинамического и SUMO. Было продемонстрировано удовлетворительное согласие двух подходов на сложном участке сети. Отмечено, что минимальное расхождение было получено на прямолинейном участке с минимальным количеством боковых ответвлений, на которые уходит трафик, что согласуется с общими представлениями о применимости предложенного гидродинамического подхода и прошлыми работами [22, 23].
Основным выводом по этой части работы может послужить то, что гидродинамиче-
Список литературы
1. Баймурзина Д.Р., Гасников A3., Гасникова Е.В., Двуреченский П.Е., Ершов Е.И., Кубентаева М.Б., Лагуновская A.A. Универсальный метод поиска равновесий и стохастических равновесий в транспортных сетях // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 1. С. 21-36.
2. Nesterov Yu. Universal Gradient Methods for Convex Optimization Problems // CORE Discussion Paper 2013/63. 2013. http:// www.uclouvain.be/cps/ucl/doc/core/documents/ coredp2013_26web.pdf.
3. Гасников A3., Дорн Ю.В., Нестеров Ю.Е., Шпирко С.В. О трехстадий-ной версии модели стационарной динамики транспортных потоков // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 6. С. 34-70. arXiv:1405.7630.
4. Patriksson M. The Traffic Assignment Problem. Models and Methods. Utrecht, Netherlands: VSP, 1994.
5. Nesterov Y., de Palma A. Stationary Dynamic Solutions in Congested Transportation Networks: Summary and Perspectives // Networks Spatial Econ. 2003. № 3(3). P. 371-395.
6. Недяк A3., Рудзейт О.Ю., Зайнетдинов A.R Классификация методов
ский подход в силу своей экономичности может быть использован также для получения первоначальной картины транспортного потока, которая затем может быть уточнена детальными микроскопическими моделями, такими как SUMO.
Также было проведено моделирование перекрытия съезда одного перекрестка в рамках непрерывной модели. Нестационарный процесс перекрытия моделировался в рамках квазистационарного подхода с последовательным сужением проезжей части перекрываемого съезда. Было показано, что такой подход позволяет с малыми затратами описать уменьшение транспортного потока по выбранному участку дороги и может быть интегрирован в глобальную модель.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-07-00430.
моделирования транспортных потоков // Вестник Евразийской науки. 2019. № 6. https://esj.today/PDF/87SAVN619.pdf (доступ свободный).
7. Alvarez Lopez, Pablo and Behrisch, Michael and Bieker-Walz, Laura and Erdmann, Jakob and Flötteröd, Yun-Pang and Hilbrich, Robert and Lücken, Leonhard and Rummel, Johannes and Wagner, Peter and Wießner, Evamarie. Microscopic Traffic Simulation Using SUMO // 2019 IEEE Intelligent Transportation Systems Conference (ITSC). 2019. P. 2575-2582.
8. Krauss S. Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics: Ph. D. Thesis, Universit'atzuK'oln. 1998.
9. PTV Vissim [Электронный ресурс]. https://www.ptvgroup.com/en/solutions/ products/ptv-vissim (дата обращения 24.11.2020).
10. MATSim [Электронный ресурс]. https://www.matsim.org (дата обращения 24.11.2020).
11. Helbing D. Gas-Kinetic Derivation of Navier-Stokes-Like Traffic Equations // Phys. Rev. E. 1996. No. 53(3). P. 2366.
12. Wagner C. A Navier-Stokes-Like Traffic Model // Physica A. 1997. No. 245. P. 124-138.
13. Helbing D., Henneke A., Shvetsov V., Treiber M. Micro- and Macro- Simulation of Freeway Traffic // Math. and Comp. Modelling. 2002. No. 35. P. 517-547.
14. Méndez A.R., Velasco R.M. An Alternative Model in Traffic Flow Equations // Transp. Res. Part B. 2008. No. 42. P. 782-797.
15. Tosin A., Zanella M. Kinetic-Controlled Hydrodynamics for Traffic Models with DriverAssist Vehicles // Multiscale Model. Simul.
2019. No. 17(2). P. 716-749.
16. Холодов Я.А., Алексеенко А.Е., Васильев М.О., Холодов А.С. Построение математической модели дорожного перекрестка на основе гидродинамического подхода // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. № 6(4). С. 503-522.
17. Stefan KrauB, Peter Wagner, Christian Gawron. Metastable States in a Microscopic Model of Traffic Flow // Physical Review E. 1997. Vol. 55, No. 304. P. 55-97.
18. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Изд-во «Дрофа», 2003. 840 с.
19. Чёрный С.Г., Жиленков А.А. Существование и достижимость консенсуса как проблема обеспечения надёжности в распределённых приложениях и киберфизиче-ских системах // Электротехнические и информационные комплексы и системы.
2020. Т. 16. № 2. С. 92-104.
20. Жиленков А.А., Черный С.Г. Повышение степени отказоустойчивости в сложных программно-аппаратных системах сетевого управления // Датчики и системы. 2019. № 12 (242). С. 11-17.
21. Versteeg H.K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. 2nd Edition. Pearson Education Limited, UK, 2007.
22. Курочкин Л.М., Чернышев А.С., Курочкин М.А., Чуватов М.В. Анализ целесообразности разработки гибридных моделей транспортных систем // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2019. № 4 (48). С. 99-109.
23. Глазунов В.В., Чуватов М.В., Чернышев А.С., Курочкин Л.М. Метод и технология интеграции дискретной и сплошнос-редной моделей транспортных потоков региона // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика.
Телекоммуникации. Управление. 2019. Т. 12. № 4. С. 111-122.
References
1. Baimurzina D.R., Gasnikov A.V., Gasnikova E.V., Dvurechenskii P.E., Ershov E.I., Kubentaeva M.B., Lagunovskaya A.A. Universal'nyi metod poiska ravnovesii i stokhasticheskikh ravnovesii v transportnykh setyakh [Universal Method for Finding Equilibria and Stochastic Equilibria in Transport Networks]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki — Mod. and Math. Phys., 2019, Vol. 59, No. 1, pp. 21-36. [in Russian].
2. Nesterov Yu. Universal Gradient Methods for Convex Optimization Problems. CORE Discussion Paper, 2013/63. 2013. http:// www.uclouvain.be/cps/ucl/doc/core/documents/ coredp2013_26web.pdf.
3. Gasnikov A.V., Dorn Yu.V., Nesterov Yu.E., Shpirko S.V. O trekhstadiinoi versii modeli statsionarnoi dinamiki transportnykh potokov [On a Three-Stage Version of the Model of Stationary Dynamics of Transport Flows]. Matematicheskoe modelirovanie — Mathematical Modelling, 2014, Vol. 26, No. 6, pp. 34-70. arXiv:1405.7630. [in Russian].
4. Patriksson M. The Traffic Assignment Problem. Models and Methods. Utrecht, Netherlands: VSP, 1994.
5. Nesterov Y., de Palma A. Stationary Dynamic Solutions in Congested Transportation Networks: Summary and Perspectives. Networks SpatialEcon., 2003, No. 3(3), pp. 371-395.
6. Nedyak A.V., Rudzeit O.Yu., Zainetdinov A.R. Klassifikatsiya metodov mod-elirovaniya transportnykh potokov [Classification of Methods for Modeling Transport Flows]. Vestnik Evraziiskoi nauki — Bulletin of Eurasian Science, 2019, No. 6. https://esj.today/PDF/87SAVN619.pdf (dostup svobodnyi). [in Russian].
7. Alvarez Lopez, Pablo and Behrisch, Michael and Bieker-Walz, Laura and Erdmann, Jakob and Flötteröd, Yun-Pang and Hilbrich, Robert and Lücken, Leonhard and Rummel, Johannes and Wagner, Peter and Wießner, Evamarie. Microscopic Traffic Simulation Using SUMO. 2019 IEEE Intelligent Transportation Systems Conference (ITSC). 2019, pp. 2575-2582.
8. Krauss S. Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics: Ph. D. Thesis, Universit"atzuK"oln, 1998.
9. PTV Vissim [Electronic Resource]. https://www.ptvgroup.com/en/solutions/ products/ptv-vissim (accessed 24.11.2020).
10. MATSim [Electronic Resource]. https:// www.matsim.org (accessed 24.11.2020).
11. Helbing D. Gas-Kinetic Derivation of Navier-Stokes-Like Traffic Equations. Phys. Rev. E, 1996, No. 53(3), pp. 2366.
12. Wagner C. A Navier-Stokes-Like Traffic Model. Physica A., 1997, No. 245, pp. 124-138.
13. Helbing D., Henneke A., Shvetsov V., Treiber M. Micro- and Macro- Simulation of Freeway Traffic. Math. and Comp. Modelling, 2002, No. 35, pp. 517-547.
14. Méndez A.R., Velasco R.M. An Alternative Model in Traffic Flow Equations. Transp. Res. PartB, 2008, No. 42, pp. 782-797.
15. Tosin A., Zanella M. Kinetic-Controlled Hydrodynamics for Traffic Models with DriverAssist Vehicles. Multiscale Model. Simul., 2019, No. 17(2), pp. 716-749.
16. Kholodov Ya.A., Alekseenko A.E., Vasil'ev M.O., Kholodov A.S. Postroenie matematicheskoi modeli dorozhnogo per-ekrestka na osnove gidrodinamicheskogo podk-hoda [Development of Mathematical Model of Road Intersection on the Basis of the Hydrodynamic Approach]. Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie — Computer Research and Modeling, 2014, No. 6(4), pp. 503-522. [in Russian].
17. Stefan KrauB, Peter Wagner, Christian Gawron. Metastable States in a Microscopic Model of Traffic Flow. Physical Review E., 1997, Vol. 55, No. 304, pp. 55-97.
18. Loitsyanskii L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of Liquid and Gas]. Moscow, Drofa Publ., 2003. 840 p. [in Russian].
19. Chernyi S.G., Zhilenkov A.A. Sushchestvovanie i dostizhimost' konsensusa
kak problema obespecheniya nadezhnosti v raspredelennykh prilozheniyakh i kiber-fizicheskikh sistemakh [Existence and Reach Consensus as a Problem of Reliability in Distributed Applications and Cyber-Physical Systems]. Elektrotekhnicheskie i informatsion-nye kompleksy i sistemy — Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2020, Vol. 16, No. 2, pp. 92-104. [in Russian].
20. Zhilenkov A.A., Chernyi S.G. Povyshenie stepeni otkazoustoichivosti v slozh-nykh programmno-apparatnykh sistemakh sete-vogo upravleniya [Increasing Fault Tolerance in Complex Hardware-Software Network Control Systems]. Datchiki i sistemy — Sensors and Systems, 2019, No. 12 (242), pp. 11-17. [in Russian].
21. Versteeg H.K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. 2nd Edition. Pearson Education Limited, UK, 2007.
22. Kurochkin L.M., Chernyshev A.S., Kurochkin M.A., Chuvatov M.V. Analiz tsele-soobraznosti razrabotki gibridnykh modelei transportnykh sistem [Analysis of the Feasibility of Developing Hybrid Models of Transport Systems]. Prikaspiiskii zhurnal: upravlenie i vysokie tekhnologii — Caspian Journal: Management and High Technologies, 2019, No. 4 (48), pp. 99-109. [in Russian].
23. Glazunov V.V., Chuvatov M.V., Chernyshev A.S., Kurochkin L.M. Metod i tekh-nologiya integratsii diskretnoi i sploshnosrednoi modelei transportnykh potokov regiona [Method and Technology of Integration of Discrete and Continuous-Medium Models of Transport Flows in the Region]. Nauchno-tekhnicheskie vedo-mosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. Informatika. Telekommunikatsii. Upravlenie — Scientific and technical Bulletin of the Saint-Petersburg State Polytechnic University. Computer Science. Telecommunications. Management, 2019, Vol. 12, No. 4, pp. 111-122. [in Russian].
