CC BY
189
УДК 621.311.1.016.25
ОЦЕНКА СНИЖЕНИЯ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ТРАНСФОРМАТОРАХ ПРИ УСТАНОВКЕ БАТАРЕЙ НИЗКОВОЛЬТНЫХ КОНДЕНСАТОРОВ
Канд. техн. наук, доц. РАДКЕВИЧ В. Н., инж. ТАРАСОВА М. Н.
Белорусский национальный технический университет E-mail: [email protected]
Рассматривается метод оценки степени снижения потерь активной мощности в силовых трансформаторах напряжением 10(6)/0,4 кВ при установке устройств компенсации реактивной мощности на вторичной стороне в зависимости от уровня напряжения, подведенного к конденсаторным установкам, с учетом диэлектрических потерь в конденсаторах. Произведен анализ рассмотренных функциональных зависимостей. Выполнено исследование функции с помощью производных. Найдены точки экстремума функции, а также ее интервалы возрастания и убывания. Произведено графическое исследование полученной функциональной зависимости, представляющей собой многочлен четвертой степени. Выяснено, что снижение потерь активной мощности зависит от технических параметров и коэффициента загрузки трансформатора, коэффициента мощности нагрузки потребителей электроэнергии, величины напряжения, подведенного к конденсаторной установке.
С использованием полученных функциональных зависимостей выполнены расчеты для основных типоразмеров силовых трансформаторов напряжением 10(6)/0,4 кВ серий ТМГ11 и ТМГ12. Установлено, что в зависимости от технических характеристик каждого конкретного трансформатора, его коэффициентов загрузки и мощности существует определенное значение отклонения фактической величины напряжения от номинального напряжения конденсаторной установки, при котором будет наблюдаться положительный технико-экономический эффект от установки конденсаторных батарей. При принятых значениях коэффициентов загрузки и мощности трансформатора максимальное снижение потерь активной мощности имеет место при напряжении, подведенном к конденсаторной установке, меньшем номинального значения. Для всех рассмотренных типоразмеров силовых трансформаторов аргумент исследуемой функции, при котором наблюдается наибольшее ее значение, находится вне диапазона нормально допустимых отклонений напряжения от номинального значения.
Рассмотренные функциональные зависимости могут использоваться при проведении предварительных расчетов, необходимых для принятия решения по компенсации реактивной мощности в системах электроснабжения производственных объектов. Их учет позволит более точно оценивать технико-экономический эффект от установки батарей конденсаторов в электрических сетях напряжением до 1 кВ.
Ключевые слова: трансформатор, активная мощность, батарея конденсаторов, конденсаторная установка.
Ил. 4. Табл. 1. Библиогр.: 10 назв.
ESTIMATION OF DECREASING LOSSES OF ACTIVE POWER IN TRANSFORMERS IN SETTING BATTERY OF LOW-VOLTAGE CAPACITORS
RADKEVICH V. N., TARASOVA M. N.
Belorussian National Technical University
This paper describes an estimation method of decreasing losses of active power in power transformers with voltage 10(6)/0,4 kV after installation of devices of reactive power compensation on output side depending on voltage level,
connected to capacity devices, taking into account dielectric loss in capacitors. Analysis of functional dependences was carried out. Investigation of function with a help of derivations was carried out. Points of function extremum and also its intervals of rise and fall rates were founded. This paper describes graphic investigation of obtained functional dependence, which is introduced by quartic polynominal. It is established that decreasing of losses of active power depends on technical parameters and load factor of transformer, coefficient of loading power of electricity consumers, voltage value connected to capacitor unit.
Using obtained functional dependences, calculations for the main size-types of power transformers with voltage 10(6)/0,4 kV serie ТМГ 11 and ТМГ12 were done. It is established that depending on technical characteristics of certain transformer, coefficient of its loading and power, there is a definite value of deviation of real voltage value from working voltage of capacitor installation when it will be observed positive technical and economical effect from installed capacitor battery unit. For taken value of loading coefficient and transformer's power the maximum decrease of losses of active power takes place under voltage directed to capacitor unit, which is lower then nominal value. For all taken size-types of power transformers the argument of investigating function for its maximal value is out of standard permissible of voltage deviations from nominal value.
These functional dependents can be used for preliminary calculations, which are needed for making decision on compensation of reactive power in electric power supply systems of industrial objects. Their consideration allows more accurately evaluate technical and economical effect from installation of capacitor's batteries in electrical networks with voltage up to 1 kV.
Keywords: transformer, active power, capacitor unit (installation), capacitor bank.
Fig. 4. Та^ 1. Ref.: 10 titles.
Введение. В электроустановках переменного тока элементы, обладающие индуктивным сопротивлением, потребляют реактивную мощность (РМ). Передача ее по электрическим сетям связана с увеличением сечений проводников и установленной мощности трансформаторов, дополнительными потерями мощности, электроэнергии и напряжения [1, 2]. В связи с этим актуальным вопросом электроснабжения промышленных объектов является компенсация реактивной мощности в узлах нагрузки, под которой понимается установка местных источников РМ.
На промышленных предприятиях основным средством компенсации РМ являются конденсаторные батареи (КБ) напряжением до 1 кВ [3, 4]. Как правило, применяются комплектные конденсаторные установки (КУ), состоящие из одной или нескольких КБ, присоединенных к электрической сети через коммутационные аппараты [5]. Решение о целесообразности использования КУ в сетях промышленных предприятий принимается при проектировании систем электроснабжения (СЭС) на основе технико-экономических расчетов [3, 6]. В процессе эксплуатации при изменении структуры электроприемников и увеличении реактивной нагрузки предприятия снизить загрузку трансформаторов можно, увеличив их номинальную мощность, а линий электропередачи - повысив сечения токопроводя-щих жил. Это приводит к уменьшению потерь мощности в элементах СЭС, но связано с существенными капитальными вложениями.
Меньших денежных затрат требует установка дополнительных средств компенсации РМ на напряжении до 1 кВ. Однако в КУ имеют место диэлектрические потери мощности. Удельные потери мощности в низковольтных КУ составляют около 4 кВт/Мвар [6]. Если величина, на которую
снижаются потери активной мощности в трансформаторах и линиях электропередачи СЭС за счет использования КУ меньше или равна потерям в самих батареях, то потребитель не получает эффекта от применения дополнительных средств компенсации РМ. Следовательно, установленные на предприятии КУ, на которые затрачены денежные средства, для потребителя не окупаются. Однако с учетом того, что снижение потерь мощности происходит также и в сетях энергоснабжающей организации, в целом применение КУ приводит к положительному общему результату.
В условиях социалистической системы хозяйствования с народнохозяйственной точки зрения безразлично, кто получает выгоду от снижения потерь электроэнергии в электрических сетях - промышленное предприятие или энергоснабжающая организация, так как и тот, и другой субъект хозяйствования принадлежат государству, которое контролирует ценообразование. Иная ситуация имеет место при рыночных отношениях субъектов хозяйствования с разными формами собственности, когда дополнительные затраты на РМ увеличивают себестоимость продукции предприятия и, следовательно, ее цену. В связи с этим следует производить расчеты по оценке степени снижения потерь мощности в СЭС при установке дополнительных КБ.
Для промышленных объектов практический интерес представляет величина снижения потерь мощности и электроэнергии в элементах СЭС от точки установки батарей конденсаторов до границы раздела электрических сетей предприятия и энергоснабжающей организации.
Основная часть. В данной работе исследовано, как влияет компенсация РМ в сети до 1 кВ на общие потери активной мощности в силовом трансформаторе и КУ. Для этого рассмотрим схему сети, приведенную на рис. 1. Силовой трансформатор Т напряжением 10(6)/0,4 кВ с номинальной мощностью Яном питает потребителя электроэнергии, имеющего реактивную нагрузку QрH. При отсутствии КУ из сети напряжением 10(6) кВ через трансформатор Т в сеть до 1 кВ передается реактивная мощность Q = Qрн (рис. 1а). Если к шинам вторичного напряжения трансформаторной подстанции подключить конденсаторную установку СВ, генерирующую реактивную мощность Qк, то потребляемая из сети 10(6) кВ РМ уменьшится и составит Q' = Qрн - Qк (рис. 1б). При этом снизится загрузка силового трансформатора по РМ.
а б
0,4 кВ п, 0,44 кВ
-У—►
т
а
ном аном
жг
св
Орн
Рис. 1. Схема электрической сети: а - без компенсирующего устройства; б - с конденсаторной установкой на напряжении до 1 кВ
Известно [7], что установка компенсирующих устройств способна снизить потери активной мощности (кВт) в элементах СЭС на величину
5Р=(2еек - (1)
ном
где Q - реактивная мощность, передаваемая по элементу до КУ, квар; Qк - мощность КУ, квар; Я - активное сопротивление элемента, Ом; С/ном -номинальное напряжение сети, кВ.
При компенсации РМ в сети напряжением до 1 кВ в силовом трансформаторе будут изменяться только нагрузочные потери мощности. Поэтому выражение (1) применимо для оценки степени снижения потерь активной мощности в трансформаторах напряжением 10(6)/0,4 кВ. Активное сопротивление силового трансформатора определяется по выражению [8]
АР и2
^ = к~ном шз, (2)
^ном
где АРК - потери короткого замыкания трансформатора, кВт; и^м - номинальное напряжение обмотки трансформатора, присоединенной к сети, для которой ведется расчет, кВ; $ном - номинальная мощность трансформатора, кВ-А.
Подставив выражение (2) в (1) и выполнив преобразования, получим формулу для расчета величины снижения нагрузочных потерь активной мощности в трансформаторе при установке компенсирующего устройства в сети напряжением до 1 кВ
5Рт АР^(2ддк - а2). (3)
ном
С учетом потерь активной мощности в КУ
5РТаеа - а2) - , (4)
ном
где &ку - удельные потери активной мощности в КУ, кВт/квар.
Реактивная мощность, передаваемая через трансформатор из сети первичного напряжения в сеть вторичного напряжения, может быть представлена
2 = Рт^щ^тфь (5)
где Рт - коэффициент загрузки трансформатора; ф1 - разность фаз напряжения и тока, соответствующая коэффициенту мощности нагрузки трансформатора без применения средств компенсации РМ.
Номинальная мощность КБ 0КНОМ генерируется только при условии,
что в точке подключения ее к электрической сети напряжение и равно номинальному напряжению КУ и . При фактических значениях напряжения и, отличающихся от и , мощность КУ составит [4]
и2
а = а .ном 7- т2
и
ном
Запишем выражение (4) с учетом (5) и (6):
8P =
АР
т а2
S2
U¿ ^ U
о и2
2РтSHOM sin ф10к.ном г т2 QK.HOM r т4 kKYqkhom т j2 ' (7)
—--iv.nuivi j^j.
U2
ном V ном ном у
Действительное напряжение, подведенное к КУ, можно представить как
^ = «^ном, (8)
где а - коэффициент, показывающий, во сколько раз фактическое значение напряжения отличается от Ц/ном.
Коэффициент а является нормируемым параметром качества электроэнергии, который в нормальном режиме имеет значения от 0,95 до 1,05 [9].
Так как а = и , формулу (7) можно записать в следующем виде:
^ном
ЬРт = ^ (2Рт^ном в^П Ф10к.нома2 - ЙнХ ) - ^кубк.нома". (9)
ном
Выполним преобразование многочлена (9), сгруппировав его в порядке убывания степеней аргумента полученной функции:
2 АР 4 ( А° ^
s
V shom
А АР
5Рт = ^ном^+ бк.ном 2РтSHOM sin Ф - kKY
SHOM
а2. (10)
Для упрощения дальнейшего изложения введем вспомогательную переменную А
АР
А = 2Рт^ном . (11)
^ном
Тогда формулу (10) можно представить в следующем виде:
АР
ЬР =-а2Ном —г^ а4 + б,ном (А - кКУ )а2. (12)
Выполним исследование функции (12) с помощью производных [10]. Найдем точки экстремума функции, а также ее интервалы возрастания и убывания, продифференцировав 5Рт по основанию а:
АР
< = -4бк2НОм а3 + 2ан0м (А - £КУ )а2. (13)
ном
Соотношение (11) запишем в виде
A АР
-,2 ном
2ртshom sin ф1 s¿
С учетом (14) представим выражение (13) как
(14)
5Рт'=-4е,
2
к. ном
А
-а'
+ 2Ок.ном (А - кКУ )а.
2рт^ном ^ ф1
Разобьем правую часть выражения (15) на множители
А
(15)
(
5Р' = -4О2
т ^к.н
2рт^ном ^ Ф1
-а
а2_ (А - кКУ )Рт^ном ^ Ф1
О А
(16)
В формуле (16) выражение в скобках представляет собой разность квадратов а и
V
(А - кКУ )рт ^ном эт ф
5Рт' = -40к2.
О А А
. Выполнив преобразования, получим
2Рт^ном ЭШ ф1
-а
а -
(
а
(А - кКУ )рт ^ном ф1
(А - кКУ )рт ^ном ф ' 0к.номА
Л
(17)
О А
Ч « У
Производная является многочленом, численное значение которого равно нулю при ао = 0; а = <
1
(А - кку )рт^ном 5ШФ1
О А
¿^к.ном
V
(А - кКУ )рт^ном Ф1
О А
¿^к.ном
Расчетную величину номинальной мощности КУ можно найти по формуле
Ок.ном = Р (*§Ф1 - ) >
(18)
где Р - активная мощность нагрузки трансформатора, кВт; tgфl, tgф2 - соответственно коэффициент реактивной мощности до и после установки КУ. Активную нагрузку трансформатора выразим как
Р = рт ^ном СОЭ ф15
(19)
где cosфl - коэффициент мощности нагрузки трансформатора до установки компенсирующего устройства.
Тогда расчетное значение номинальной мощности КУ
°к.ном = рт^ном СО8 ф1 (Ш - ^ёф2 ).
С учетом (20) получим следующие значения коэффициента а:
(20)
а1 =
(А - кКУ )рт5ном ^ ф1
V рт^ном СО8 ф1 (^ф - ^ф ) А V (1§ф1 - 1§ф2 ) А '
(А - кКУ ) *ёф .
(21)
X
а2 ="■
(А - кКУ )Рт 5ном вШ Ф1
т 5ном сое Ф1 (г§ф1- г§ф2) А
(А - кку)
(22)
Функция (12) имеет экстремумы при а = 0, а также при значениях а1 и а2. Эти точки разбивают всю область определения данной функции на четыре интервала. Знаки производной слева и справа от критических точек отмечены на рис. 2.
Рис. 2. К исследованию знака производной
Очевидно, что точка а = 0 является точкой минимума функции, а точки а1, а2 соответствуют максимумам функции (12).
Выполним графическое исследование функциональной зависимости (12). Функция (12) - многочлен четвертой степени, графически представленный на рис. 3. Вершины графика находятся в точках максимума функции а1, а2. Очевидно, что наибольшее значение исследуемая величина, определяющая степень снижения потерь активной мощности в силовом трансформаторе с учетом потерь в КУ, будет иметь в точках максимума описывающей ее функции. Вместе с тем отметим, что при анализе графического представления функции (12) следует принимать во внимание два фактора, ограничивающих область значения аргумента функции а:
1) в соответствии с физическим смыслом параметра а область его определения включает в себя лишь не отрицательные числа (а > 0);
Рис. 3. Графическое представление функции (12)
2) требования, предъявляемые к параметрам качества электрической энергии, в частности в отношении предельно допустимых отклонений напряжения от номинального значения в нормальном режиме, ограничивают значения а в диапазоне 0,95-1,05 [9].
- а
а
а
2
Построение графика функции (12) с учетом всех налагаемых на аргумент функции ограничений позволяет наглядно проиллюстрировать ответ на вопрос: возрастает или убывает величина снижения потерь активной мощности в силовом трансформаторе при компенсации РМ с учетом потерь в КУ при изменениях напряжения сети в нормируемых границах:
(0,95-1,05) Ц™.
Для того чтобы проанализировать взаиморасположение точек максимума (а1 и а2) функции (12), точек ее пересечения с осью абсцисс (аХ1 и аХ2), а также асимптот нормируемых границ отклонения напряжения, найдем точки пересечения исследуемой функции с осью абсцисс, представив (12) с учетом соотношения (14):
sp = -Q
2
к.ном
-«4 + Осном (А - кКУ К-
2рт¿ном Sin Ф1 После преобразований (23) запишем в виде
A J , 2 (А - kKy )Рт¿ном sin Ф
(23)
5Рт = -Q
2
к. ном
2Рт¿ном Sin Ф
-а
Л
а2--
АОк,
. (24)
В (24) выражение в скобках - это разность квадратов а и
1
2 (А - кКУ )рт ¿ном Sin Ф1
AQk . ном
SP = "О2,
. Выполнив преобразования, получим
А
2рт¿ном Sin Ф1
а
а-
2(А - kKY )рт¿ном Sin Ф1
AQk,
а
2 (А - кКУ )рт ¿ном sin Ф1 ' Абк.ном
'Л
(25)
Следовательно, рассматриваемая функция имеет корни в характерных точках:
ахо = 0; а x1 =
2(А - кку )Рт¿в
ф
AQk.
V
2 (А - кКУ )рт¿ном Sin Ф1
AQk.
- (26)
Запишем корни аХ1 и аХ2 и выражения (26) с учетом (20):
а Х1 = „ ■
VI
2 (А - ккУ )рт¿ном sin ф1 2 ( А - ккУ ) г8Ф
рт¿ном C0S Ф1 (- ^ёФ2 ) А ( Шф - ^ёФ2 ) А
V
2(А - ккУ )рт¿н
ф
рт ¿ном coS Ф1 (ШФ - 18Ф2) А )
2 ( А - ккУ ) г8Ф
(tgq}- ^§Ф2)А
(27)
х
Отметим, что ненулевые корни уравнения (25) (точки пересечения кривой с осью абсцисс) в раз больше координат вершин параболы по оси абсцисс (формулы (21), (22)).
Для иллюстрации произведем расчет значений А по формуле (11), а1 и а2 - по (21) и (22), а*1 и аХ2 - по (27) и (28) для основных типоразмеров трансформаторов напряжением 10/0,4 кВ типов ТМГ11 и ТМГ12, применяемых в системах распределения электроэнергии промышленных предприятий. При расчете принимали каталожные данные силовых трансформаторов и значения Рт = 0,7; С08ф1 = 0,7; С08ф2 = 0,97; кку = 0,004 кВт/квар. Полученные результаты приведены в табл. 1.
Таблица 1
Расчетные значения коэффициентов А, а и ах для трансформаторов типов ТМГ11 и ТМГ12
Тип трансформатора •ном, кВ-А АРк, кВт А а! а2 а*; а*2
ТМГ11-630/10 630 7,45 0,0118 0,93657 -0,93657 1,32451 -1,32451
ТМГП-1000/10 1000 10,80 0,0108 0,91355 -0,91355 1,29196 -1,29196
ТМГ11-1250/10 1250 13,50 0,0108 0,91355 -0,91355 1,29196 -1,29196
ТМГ11-1600/10 1600 16,50 0,0103 0,90076 -0,90076 1,27386 -1,27386
ТМГ12-630/10 630 6,75 0,0107 0,91140 -0,91140 1,28891 -1,28891
ТМГ12-1000/10 1000 10,50 0,0105 0,90584 -0,90584 1,28105 -1,28105
ТМГ12-1250/10 1250 13,25 0,0106 0,90847 -0,90847 1,28477 -1,28477
По результатам расчетов для трансформаторов типов ТМГ11 и ТМГ12 построим семейство кривых функции (23), приняв значения коэффициентов при аргументах функции по табл. 1 (рис. 4).
На графике функции отобразим границы допустимой области определения параметра а в соответствии с указанными выше ограничениями, накладываемыми на этот параметр. На рис. 4 отметим также координаты вершин, найденные по данным, приведенным в табл. 1.
Рис. 4. Семейство кривых 5Рт(а): 1 - ТМГ11-630/10; 2 - ТМГП-1000/10; 3 - ТМГ11-1250/10; 4 - ТМГ11-1600/10; 5 - ТМГ12-630/10; 6 - ТМГ12-1000/10;
7 - ТМГ12-1250/10
Как видно из рис. 4, максимумы функции (23) для рассмотренных типоразмеров силовых трансформаторов при заданных параметрах нагрузки и степени компенсации РМ находятся за пределами нормально допустимых значений отклонения напряжения (±5 %) на выводах электроприемников в нормальном режиме. Максимумы имеют место при напряжении, подведенном к КУ, несколько меньшем допустимого минимального значения. Это можно объяснить возрастанием диэлектрических потерь мощности в конденсаторах при повышении напряжения. Данное обстоятельство целесообразно учитывать при оценке степени снижения потерь активной мощности в силовых трансформаторах с учетом потерь в КУ, что позволит более точно определять технико-экономический эффект от установки батарей конденсаторов в электрических сетях напряжением до 1 кВ.
В Ы В О Д Ы
1. Исследован метод оценки степени снижения потерь активной мощности в силовых трансформаторах при компенсации реактивной мощности на вторичной стороне в зависимости от уровня напряжения, подведенного к конденсаторным установкам, с учетом диэлектрических потерь в конденсаторах. Произведен анализ рассмотренных функциональных зависимостей, которые могут использоваться при принятии решений по компенсации реактивной мощности в системах электроснабжения производственных объектов.
2. С использованием полученных функциональных зависимостей выполнены расчеты для основных типоразмеров силовых герметичных трансформаторов напряжением 10(6)/0,4 кВ. Установлено, что при принятых исходных данных максимальное снижение общих потерь активной мощности имеет место при напряжении, подведенном к конденсаторной установке, меньшем предельно допустимого минимального значения.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. О с н о в ы теории цепей: учеб. для вузов / Г. В. Зевеке [и др.]. - М.: Энергия, 1975. -752 с.
2. Ж е л е з к о, Ю. С. Компенсация реактивной мощности и повышение качества электроэнергии / Ю. С. Железко. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 224 с.
3. И н с т р у к ц и я по проектированию электроснабжения промышленных предприятий: СН 174-75. - М.: Стройиздат, 1976. - 56 с.
4. Ф е до р о в, А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий / А. А. Федоров, В. В. Каменева. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 472 с.
5. П р а в и л а устройства электроустановок. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.
6. И н с т р у к т и в н ы е и информационные материалы по проектированию электроустановок - М.: ВНИПИ «Тяжпромэлектропроект», 1993. - Вып. 2. - 80 с.
7. М у к о с е е в, Ю. Л. Электроснабжение промышленных предприятий / Ю. Л. Мукосеев. - М.: Энергия, 1973. - 584 с.
8. М е л ь н и к о в, Н. А. Электрические сети и системы / Н. А. Мельников. - М.: Энергия, 1971. - 284 с.
9. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1999. - 31 с.
10. Г у с а к, А. А. Справочник по высшей математике / А. А. Гусак, Г. М. Гусак, Е. А. Бричикова. - М.: Тетрасистем, 2006. - 545 с.
R E F E R E N C E S
1. Z e v e k e, G. V., Ionkin, P. A., Netushil, A. V., & Strakhov, S. V. ( 1975) Fundamentals of Circuit Theory. Moscow, Energija. 752 p. (in Russian).
2. Z h e l e z k o, Yu. S. (1985) Compensation of Reactive Power and Increasing of Electric Power Quality. Moscow, Energoatomizdat. 224 p. (in Russian).
3. SN (Structural Norms) 174-75. Instruction in Design of Electric Power Supply System of Industrial Plants. Moscow, Strojizdat, 1976. 56 p. (in Russian).
4. F e d o r o v, A. A., & Kameneva, V. V. (1984) Fundamentals of Electric Power Supply of Industrial Plants. Moscow, Energoatomizdat. 472 p. (in Russian).
5. R e g u l a t i o n s of Electric Power Systems. 6th ed. Moscow, Energoatomizdat, 1985. 640 p. (in Russian).
6. I n s t r u c t i o n a l and Informational Materials in Electrical Plant Design. Moscow, Russian National Scientific-Research and Design Institute "Tyazhpromelektroproekt", 1993, 2. 80 p. (in Russian).
7. M u k o s e e v, Yu. L. (1973) Electric Power Supply of Industrial Plants. Moscow, Ener-giya. 584 p. (in Russian).
8. M e l n i k o v, N. A. (1971) Electric Power Networks and Systems. Moscow, Energiya. 284 p. (in Russian).
9. S t a t e Standard 13109-97. Norms of Electricity Quality in Electric Power Supply Systems of General Purposes (Domestic Purposes). Minsk: Interstate Council for Standardization, Metrology and Certification, 1999. 31 p. (in Russian).
10. G u s a k, A. A., Gusak, G. M., & Brichikova, E. A. (2006) Ref. Book in Higher Mathematics. Moscow, Tetrasistem. 545 p. (in Russian).
Представлена кафедрой
электроснабжения Поступила 14.07.2014
УДК 621.3.01
ОДИН ТИПИЧНЫЙ ЭКСТРЕМУМ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ Канд. физ.-мат. наук, доц. ГОРОШКО В. И., ЖУКОВСКАЯ Т. Е.
Белорусский национальный технический университет E-mail: [email protected]
Целью данной статьи является привлечение внимания преподавателей, научных работников, инженеров и студентов к особенности поиска экстремума в различных электротехнических задачах. Эта особенность состоит в том, что во многих разделах электротехники поиск экстремума сводится к анализу одной и той же математической структуры (Т-структуры), а различия заключаются только в разных обозначениях. В одних задачах эта структура появляется в конечном, наиболее простом виде, в других - Т-структура «завуалирована» и для ее раскрытия нужны, как правило, элементарные алгебраические преобразования.
Учитывая высокую частотность появления упоминаемой структуры в электротехнических задачах, в первом разделе статьи авторы привели подробное исследование экстремальных характеристик Т-структуры и изложили результаты в виде удобных алгоритмов. Для обоснования типичности Т-структуры рассмотрены пять задач-примеров на поиск экстремума из различных разделов электротехники.
