CC BY
23
педагогического университета им. А. И. Герцена. 2005. Т. 5. Вып. 12. С. 292-301.
12. Шкурат Л. С. Язык в учебно-научной сфере (на материале текстов по лингвистике). Липецк, 2018. 108 с.
13. Электронные словари. URL: https://gramota.ru/slovari/ (дата обращения: 18.04.2019).
14. Электронные словари. URL: https://dic.academic.ru/ (дата обращения: 18.04.2019).
15. Шустикова Т. В., Журкина Н. В. Системное обучение иностранных студентов речевому общению в учебно-научной сфере (предвузовский этап) // Вестник РУДН. Серия: Русский и иностранные языки и методика их преподавания. 2011. № 3. С. 37-42.
УДК 37.02
Науч. спец.: 13.00.01
ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ ОБЪЯСНЕНИЯ ЗАДАЧИ: ТЕЗАУРУСНЫЙ ПОДХОД
Разработан метод оценки сложности решения учебной задачи. Он состоит в следующем: 1) условие задачи и ее решение (формулы и объяснения) кодируют в текстовом файле F1; 2) создают текстовый файл F2, содержащий список терминов, используемых при решении задачи; 3) путем подсчета количества слов в определениях оценивают сложности терминов; 4) с помощью специальной программы анализируют файл Р1 с решением и определяют суммарную сложность текста, его объем и средний коэффициент свернутости информации. Произведена оценка сложности 10 физических задач, определены общая информативность объяснений и средний коэффициент свернутости информации.
Ключевые слова: информативность, свертывание информации, семантическая информация, сложность, тезаурус, учебная задача.
Введение
Процесс обучения представим в виде решения учащимся последовательности учебных задач (УЗ). Условием успешного обучения является правильная очередность предъявления учащимся УЗ, при которой реализуется важный дидактический принцип «от простого к сложному». Поэтому разработка методов оценки сложности объяснения задачи является актуальной проблемой дидактики. Ее решение позволит определить дидактическую сложность тестовых заданий для ОГЭ и ЕГЭ, правильно подобрать УЗ для олимпиад, тестов и различных задачников. Под УЗ в широком смысле слова следует понимать любое учебное задание, требующее интеллектуальных действий (задачи по математике, физике, химии, вывод конкретной формулы, доказательство теоремы и т. д.).
Определением сложности и трудности УЗ занимались различные ученые-дидакты. Например, И. Л. Лернер считал, что сложность проблемной задачи обусловлена: 1) составом условия и количеством данных; 2) числом логических
16. Есина З. И. К вопросу об оптимизации обучения языку специальности на русском языке как иностранном // Русский язык и культура в пространстве Русского мира. Материалы II Конгресса Российского общества преподавателей русского языка и литературы / под ред. Е. Е. Юркова, Т. И. Поповой, И. М. Вознесенской, А. С. Шатилова. СПб. : Издательский дом «МИРС», 2010. С. 255-260.
17. Павлова В. П. Обучение конспектированию: теория и практика. М. : Русский язык, 1983. 96 с.
© Колышкина И. М., Шкурат Л. С., 2019
P. B. Mauep R. V. Mayer
THE ASSESSMENT OF THE TASK EXPLANATIONS COMPLEXITY: THESAURUS APPROACH
The method of assessing the complexity of a learning task is developed. It consists in the following: 1) we code the statement of the problem and its solution (the formulas and explanations) in the text file F1; 2) we create the text ile F2, containing the list of the terms used in the problem solving; 3) by calculating the number of the words in the definitions we estimate the terms complexities; 4) the special program analyzes the file F1 with the solution and calculates the text total complexity, its volume and average data compression ratio. Thus we make the assessment of the complexity of 10 physical problems, and determine the general informativeness of explanations and the average data compression ratio.
Keywords: informativeness, data compression, semantic information, complexity, thesaurus, educational task.
звеньев, связывающих условие задачи с результатом решения; 3) количеством выводов, которые можно сделать в процессе решения задачи. Согласно алгоритмической концепции А. Н. Колмогорова, сложность задачи пропорциональна количеству операций, необходимых для ее решения. Поэтому она определяется длиной наиболее рационального алгоритма получения правильного ответа, который включает в себя кратчайший путь понимания условия. О. Б. Епишева и В. И. Крупич утверждают, что сложность — объективная характеристика задачи, которая зависит от числа элементарных действий (рассуждений), связей и видов связей [1, с. 57]. В. М. Кротов предложил таблицу сложности физических задач, учитывающую структуру решения, количество явлений, процессов и объектов, число искомых величин, явное или неявное задание требований задачи, сложность математического аппарата, способ задания условия [2]. При этом он выделяет задачи-рисунки, текстовые, графические или экспериментальные задачи. А. В. Гидлевский использовал субъект-предикатный (т. е. логический) подход к оценке
трудности решения дидактических задач, основанный на создании соответствующих графологических моделей [3] и учете числа вершин и ребер графа, отображающего структуру решения УЗ. Другие исследователи в качестве компонентов сложности УЗ называют количество и сложность элементов, отношений, замкнутых контуров, логических действий, формул; степень абстрактности используемых понятий и моделей; наличие неявно заданных факторов, влияющих на изучаемый процесс; избыточность условия УЗ; принадлежность задачи к нескольким типам задач или различным темам; необходимость сложных или громоздких математических преобразований и т. д. [4; 5]. В настоящее время отсутствует эффективная методика «измерения» сложности решения УЗ.
Цель исследования заключается в разработке эффективного метода определения дидактической сложности решения УЗ, основанного на анализе ее объяснения и учете сложности используемых терминов. При этом предполагается, что дидактическая сложность УЗ пропорциональна количеству семантической информации в объяснении ее решения. Для определения информативности объяснения используется тезаурусный подход, предусматривающий выделение в объяснении УЗ элементарных смысловых единиц (слов, элементарных высказываний) и их подсчет [6; 7]. Методологической основой настоящего исследования являются работы Э. Г. Гельфман, М. А. Холодной, В. П. Беспалько, Я. А. Микка (теория учебника), О. В. Зеркаль, Н. М. Соломатина (семантическая информация), B. Davis, D. Sumara (сложность дидактических объектов), А. И. Уемова, С. И. Шапиро (свертывание знаний), А. М. Сохора (информационная емкость учебных текстов), Ю. А. Шрейдера (тезаурусный подход), В. И. Шалак (контент-анализ), Н. К. Криони, А. Д. Никина, А. В. Филипповой (автоматизированная оценка сложности текстов).
Основная часть
Любая учебная задача соответствует определенной учебной дисциплине, какой-то конкретной теме (или темам). Существуют задачи на закон Архимеда, на теорему Пифагора, на решение квадратного уравнения и т. д. Бывают комбинированные задачи, требующие знаний из различных тем, например, по механике и электродинамике. УЗ можно охарактеризовать предметом, темой, искомой величиной, ключевыми словами и т. д. Важной характеристикой УЗ является дидактическая сложность, равная информативности ее объяснения.
Ученик, решая задачу, должен догадаться о способе решения. Часто это требует дополнительных предположений, построений, рассуждений и т. д. Оценить сложность этих действий практически невозможно. Поэтому обычно говорят о сложности объяснения решения задачи учителем. Предложенный А. В. Гидлевским субъект-предикатный подход к оценке трудности решения дидактических задач предполагает анализ экспертного решения задачи, построение графа структуры решения задачи, учет количества вершин, связей и повторов [3]. Это позволяет создать шкалу трудности учебных задач. Пытаясь оценить сложность формулы EK = mv2/2, А. В. Гидлевский рассматривает ее как систему из четырех связанных между собой объектов (EK m, и2, 1/2). Он оценивает сложность объектов m и и2 в 2 балла , а ко-
эффициент 1/2 в 1 балл, при этом отмечая, что не может обосновать критерии для такой оценки. В результате, сложность задачи на расчет кинетической энергии Ек равна 5. Следуя этой логике, такую же сложность должны иметь формулы W = Ы2/2 или W = Си2/2. Но это не так! Ученики 10-11 классов хорошо понимают, что такое масса и скорость, но часто затрудняются объяснить, что называется индуктивностью 1, емкостью С и т. д. Метод А. В. Гидлевского совершенно не учитывает степень абстрактности используемых понятий и физических величин.
Для оценки сложности решения УЗ предлагается использовать тезаурусный подход, который за счет учета значения и сложности используемых научных терминов позволяет определить количество семантической информации в объяснении. Тезаурус — систематизированный набор терминов, относящихся к определенной предметной области. Ученик понимает учебный материал, если его тезаурус соответствует объяснению учителя. Количество семантической информации, получаемое учеником, решающим УЗ, оценивается степенью изменения его знаний. Оно относительно, так как зависит от тезауруса ученика. Все это согласуется с прагматическим подходом, согласно которому информация рассматривается с точки зрения ее полезности для решения УЗ. Так как физика изучается в 7-11 классах, то для оценки сложности физических задач в качестве нулевого уровня 2а следует выбрать уровень ученика 5-6-го класса, который еще не приступал к ее изучению. Можно представить текст, содержащий краткое объяснение УЗ; его интегральная информативность относительно тезауруса 2а и будет показателем сложности объяснения УЗ.
Понимание объяснения задачи (доказательства теоремы, вывода формулы) приводит к проникновению ученика в суть воспринимаемого материала, формированию в его сознании содержательных обобщений, которые отражают объекты, их свойства и связи, выражающие отношения с другими объектами. При этом происходит включение нового материала в систему уже имеющихся у ученика знаний, установление связей между ними. В соответствии с основными положениями когнитивной лингвистики человек мыслит концептами, но свои мысли выражает вербально, создавая из слов предложения. Любая мысль выражается в виде соответствующего высказывания, а пока его нет — это не мысль, а ощущение. В соответствии с принципом экономии мышления, человек стремится выражать свои мысли как можно короче. При этом используются максимально емкие понятия, объем и содержание которых оптимизировано в результате многочисленных использований учеными.
Однокоренные слова несут примерно равное количество семантической информации, так как в сознании человека они не хранятся отдельно, а входят в единое психолингвистическое образование — концепт. Например, термины «дифракция», «дифракционный» и «дифрагировать» составляют концепт «дифракция», поэтому имеют примерно равную информационную насыщенность. От перестановки слов в предложении, выражающем ту же мысль, его информативность не меняется. Словосочетания «тело движется быстро», «быстрое движение тела», «быстро движущееся тело», «быстрота движения тела», встречающиеся в тексте, изображаются
очень похожими семантическими сетями и поэтому также несут примерно одинаковое количество информации. Если словосочетание «яркость свечения лампы» встречается в физическом тексте, то следует учесть, что научный термин «яркость» означает некоторую физическую величину, и его сложность (или информативность) существенно больше, чем у бытового понятия «яркость».
Пусть, объясняя решение задачи или выводя формулу, учитель последовательно произносит одно предложение за другим, демонстрирует рисунки, записывает уравнения. Все высказывания (словесные и математические) образуют информационный блок, состоящий из логических рассуждений, доказывающих некоторую идею. Для ученика каждое высказывание является логической задачей, головоломкой, которую он складывает у себя в голове. Если в информационном блокеИБ-1 решается УЗ(выводится формуле, доказывается теорема), то ученик, осмысливая
предложение за предложением (П1, П2, П3, П4), как бы поднимается по ступенькам вверх на новый уровень понимания идеи 1 (рис. 1.1). Изучив один информационный блок, ученик переходит к следующему. Ступеньки имеют разную высоту и длину, а ученик движется с переменной скоростью. Время понимания того или иного высказывания (т. е. прохождения соответствующей ступеньки) зависит от его длины и сложности. Если объяснение УЗ содержит простые высказывания, то ступеньки невысокие, ученик без труда оказывается на вершине лестницы. Чем сложнее предложение, тем больше высота ступеньки, на которую ученик должен подняться. Если ступенька слишком высока, то ученик может не понять соответствующее предложение, поэтому его следует сформулировать проще, разбить на два простых предложения и т. д. Аналогично, если учебный материал содержит насколько идей, то его понимаиие и усбвеыие похоже на подъем по лестнице, изображенной на рис. 1.2.
ГЦ Пг Пз П4 П5 П'6 П? п^ ГЦ0 I Рис. 1. Понимание объяснения задачи как восхождение по лестнице
Любое объяснение состоит из предложений, связанных между собой логическими связями. Каждому предложению соответствует семантическая сеть — граф, вершины которого означают понятия, а ребра — связи между ними. Сложность объяснения УЗ складывается из сложностей составляющих его высказываний (словесных и математических). Если, переходя от одного высказывания к другому, ученик должен догадываться до каких-то сложных фактов, не упомянутых в объяснении, то такой текст называется напряженным. Объяснение УЗ должно быть таким, чтобы предложения содержали самую важную информацию, и ученик не испытывал трудности понимания. Правильно составленное объяснение УЗ не требует большого напряжения от ученика, так как вся важная информация содержится в предложениях явно (эксплицитно). Если объяснение УЗ представляет собой напряженный текст, то необходимо сблизить означающее (высказывания) и означаемое (передаваемые мысли), заполнить смысловые пустоты так, чтобы ученик с тезаурусом Z0 мог без напряжения понять объяснение. Количество информации, представленной имплицитно (неявно) должно быть близко к нулю, и им можно пренебречь.
За единицу семантической информации часто принимают элементарный факт, т. е. высказывание, содержащее предмет и отношение [8]. Чем больше фактов, тем содержательнее сообщение. В нашем случае за единицу измерения семантической информации удобно взять простое понятие, выражаемое словом. За условную единицу информации (УЕИ) примем количество информации, содержащееся
в одном значимом слове, которое не требуют объяснения («стол», «бежать», «зеленый»). Это удобно с практической точки зрения, так как: 1) обычные слова и научные термины отражают объективные особенности восприятия человеком окружающего мира, закономерности развития науки; 2) усвоенные человеком знания представляют собой систему понятий и связей между ними; 3) количество усвоенных учеником понятий можно оценить методом тестирования; 4) чтобы определить КС в тексте достаточно подсчитать число значимых слов; 5) объем текста (т. е. количество слов) примерно пропорционален времени его чтения и пересказа на уроке.
Чтобы оценить сложность объяснения относительно уровня Z0, необходимо дополнить рассуждения недостающими высказываниями так, чтобы оно было совместимо с уровнем Z0, а затем сложить сложности всех предложений. Будем исходить из того, что объяснение решения физической задачи характеризуется [6; 7]: 1) объемом V, равным количеству используемых символов, слов, элементарных суждений (объемный подход); 2) общей информативностью (сложностью) Inf. Степень абстрактности объяснения задачи можно охарактеризовать средним коэффициентом свернутостиинформации КСВ =Inf/V
Допустим, необходимо оценить сложность N задач Zv Z2, ..., ZN. Условие и решение задачи представляет собой систему, состоящую из текста, формул и рисунка. Суть предлагаемого метода состоит в том, чтобы закодировать решение задачи в текстовом файле, оценить сложность
отдельных терминов, а затем автоматически проанализировать его с помощью специальной компьютерной программы. Метод оценки общей информативности объяснения решения задачи состоит в следующем: 1) эксперт читает условие УЗ и решает ее, рисуя рисунок, записывая формулы и пояснения; при этом создается максимально краткое решение УЗ; 2) создают текстовый файл zadacha.txt, содержащий закодированное условие задачи, рисунок и ее решение с формулами и объяснениями, соответствующими выбранному тезаурусу Z0; 3) создают текстовый файл slovar.txt, содержащий список терминов, используемых при решении задачи; 4) оценивают сложности s. терминов относительно тезауруса Z0 и записывают их значения в slovar.txt; 5) с помощью специальной программы (обращающейся к файлу slovar.txt) анализируют файл zadacha.txt и определяют суммарную сложность текста, его объем и средний коэффициент свернутости информации. Для определения сложности s. /'-того термина подсчитывают количество слов в его определении, которое понятно ученику с тезаурусом Z0.
Нами была произведена оценка следующих 10 физических задач, в которых рассматриваются опыты из различных разделов физики: 1. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 12 м/с. На какую высоту он поднимется? 2. На пружине жесткостью 40 Н/м колеблется тело массой 300 г. Найдите период колебаний. 3. Найти скорость молекул паров серебра, если их угловое смещение в опыте Штерна составляло 5,8 градусов при частоте вращения прибора 150 Гц. Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами равно 2 см. 4. В сосуд, содержащий 2 кг воды при температуре 20 градусов Цельсия, положили кусок железа массой 0,6 кг, имеющий температуру 90 градусов Цельсия. Определите температуру воды после установления теплового равновесия. 5. К обмотке из 150 витков подключен вольтметр. Площадь витка 3 см2. Найдите скорость изменения индукции магнитного поля внутри обмотки, если вольтметр показывает 12 В. 6. Гальванический элемент, резистор и амперметр соединены последовательно. Параллельно резистору подключен вольтметр. ЭДС гальванического элемента 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Сопротивление резистора 8 Ом. Определите показания приборов. 7. На расстоянии 12 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр находится предмет высотой 1 см. Где следует разместить экран, чтобы получить резкое изображение предмета? Чему равна высота изображения? 8. На дифракционную решетку с периодом 0,01 мм падает красный свет с длиной волны 750 нм. Расстояние от дифракционной решетки до экрана 1,3 м. Найдите расстояние между дифракционными максимумами второго порядка. 9. До какого минимального потенциала зарядится цинковая пластина, если она будет облучаться монохроматическим светом с длиной волны 324 нм? 10. В ампулу помещен радон, активность которого 4,5 • 1010 распадов в секунду. Через какое время активность радона станет равна 2,3 • 1010 распадов в секунду? Период полураспада радона 3,82 сут.
Рассмотрим решение задачи 9. Рисунок: фотоны падают на пластину и выбивают электроны. Объяснение: при облучении цинковой пластины происходит фотоэффект. Потенциал пластины уменьшается до тех пор, пока он не станет равен задерживающему напряжению. Формулы:
hv = A + m v2/2,
e m
m v2/2 = | An\,
e m I ЭП''
—m U/2 = AorT,
e m ЭП
АЭП = ,
hv = A + eU3,
U = ф — Ф™'
ф = 0,
ф = (hv — A)/e
Решение задачи было закодировано в текстовый файл. Например, формула hv = A + eU3 кодировалась так: «пост_ планка умножить частота равно работа_выхода плюс заряд_ электрон умножить задерж_напряжение». Кроме текста и формул, в файл были закодированы правила, использующиеся при математических преобразованиях: 1) если к левой и правой частям равенства прибавить одинаковые величины, то равенство останется истинным; 2) если левую и правую части равенства умножить на одинаковые величины, то равенство останется истинным. Получившийся текстовый файл был проанализирован с помощью специальной программы, написанной в среде Free Pascal.
Результаты оценки информативности перечисленных выше задач представлены в табл. 1. Она состоит из столбцов: 1) номер задачи и раздел физики (механика, термодинамика и молекулярная физика, электродинамика, оптика, квантовая физика); 2) объем текста в словах (двойные термины учитываются как два слова); 3) число слов в тексте ЫСЛ, не являющихся научными терминами; 4) суммарная текстовая сложность (информативность) объяснения Qr найденная с помощью компьютерной программы; 5) суммарная формульная сложность QФ, найденная с помощью программы; 6) средняя длина формул ЬФ (среднее число математических символов); 7) общая сложность объяснения S; 8) общая информативность объяснения Inf; 9) коэффициент сложности КСЛ; 10) коэффициент свернутости информации КСВ. При этом использовались формулы:
Q = niS1 + n2S2 + ... + "nPN,
S = NСЛ + Qt + Qф LJ7,
Inf = Ncn + Qt + Qф ,
КСЛ = SV
Ксв = Inf/V.
Здесь n. — число использований в объяснении /'-того термина, имеющего сложность s..
При расчете сложности S учитывается средняя длина формул ЬФ. Деление на семь объясняется тем, что человек в кратковременной памяти легко удерживает около семи блоков информации. Если формулы сложные (ЬФ > 7), то S > Inf и КСЛ > КСВ. Из таблицы видно, что общая информативность объяснения стандартной задачи из школьного курса физики изменяется в 10-11 раз (от 70 до 760 УЕИ), а средний коэффициент свернутости находится в интервале 1,5-7,7. Предложенный метод также использовался для определения сложности доказательства теоремы Пифагора; получилось, что общая информативность доказательства Inf ~ 250 УЕИ, коэффициент свернутости КСВ~ 2,17.
ПЕДАГОГИКА Таблица 1
результаты оценки сложности объяснения физических задач
Задача V ^СЛ вт £ п КСЛ КСВ
1-М 69 29 43 85 10,0 193,4 157 2,80 2,28
2-М 45 28 26 14 8,0 70,0 68 1,56 1,51
3-Т 121 76 46 90 5,7 194,9 212 1,61 1,75
4-Т 187 59 55 411 11,3 779,2 525 4,17 2,81
5-Э 58 14 279 152 5,5 412,4 445 7,11 7,67
6-Э 117 20 246 496 6,3 714,5 762 6,11 6,51
7-О 147 45 155 178 7,8 399,1 378 2,72 2,57
8-О 140 40 164 244 8,6 503,8 448 3,60 3,20
9-КФ 134 36 216 273 8,2 571,8 525 4,27 3,92
10-КФ 120 30 194 440 7,0 664,0 664 5,53 5,53
Выводы
В статье рассмотрена актуальная проблема оценки сложности объяснения учащимся решения задачи. Предложенный метод предполагает использование формально-лингвистических и информационных методов, заключающихся в создании файла, в котором закодировано объяснение, и анализе этого файла с помощью специальной компьютерной программы. Программа обращается к словарю, содержащему список терминов и их сложность, которая равна количеству слов в определении термина. С помощью данного метода произведена оценка сложности 10 задач по физике за 10-11 классы. Установлено, что общая информативность объяснения стандартной задачи довольно существенно изменяется (от 70 до 760 УЕИ), а средний коэффициент свернутости лежит в интервале 1,5-7,7. Метод автоматизированного подсчета терминов позволит оценить дидактическую сложность любого информационного блока, содержащего объяснение решения задачи, вывод формулы, доказательство теоремы и т. д.
1. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности : кн. для учителя. — М. : Просвещение, 1990. 128 с.
2. Кротов В. М. К вопросу о сложности (трудности) физических задач // Фiзiка: праблемы выкладання. 1999. № 3. С. 69-74.
3. Гидлевский А. В. Исчисление трудности дидактической задачи // Вестник Омского университета. 2010. № 4. С. 241-246.
4. Наумов И. С., Выхованец В. С. Оценка трудности и сложности учебных задач на основе синтаксического анализа текстов // Управление большими системами : сб. тр. 2014. Вып. 48. С. 97-131.
5. Сакович А. Л. Сложность физических задач и их уровни // Фiзiка. Праблемы выкладання. 2004. № 1. С. 33-40.
6. Майер Р. В. Контент-анализ школьных учебников по естественно-научным дисциплинам : моногр. Глазов : Глазов. гос. пед. ин-т, 2016. 137 с.
7. Майер Р. В. Оценка дидактической сложности физических законов, изучаемых в школе // Инновации в образовании. 2016. № 11. С. 51-60.
8. Перспективы развития вычислительной техники : в 11 кн. : справ. пособие / под ред. Ю. М. Смирнова. Кн. 1. Информационные семантические системы / Н. М. Солома-тин. М. : Высш. шк., 1989. 127 с.
© Майер Р. В., 2019
