CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 228
1974
ОЦЕНКА СИНУСОИДАЛЬНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ ЛУЧИСТОГО ПОТОКА
В. И. ЛУКОВНИКОВ
(Представлена научно-техническим семинаром кафедры электрооборудования АЭМФ)
В работе [1] рассматривается спектр лучистого потока, промодули-рованного двумя решетками, движущимися прямолинейно и равномерно навстречу друг другу. В настоящей статье описывается более общий случай колебательной модуляции, часто встречающейся в оптико-электронных устройствах [2], когда решетки (растровые диски или маски) колеблются вокруг общей о он относительно друг друга по синусоидальному закону.
Как известно, при колебательной модуляции двумя растрами выражение для промодулированного потока Ф(/) можно записать в виде:
где р(р, ф) —плотность лучистого потока в точке с полярными координатами рф (за полярную ось принят вертикальный диаметр дисков) на апертуре площадью 5 произвольной формы; (ф) и ф)—функции пропускания соответственно первого и второго растровых дисков. Обозначая согласно рисунку т£ = фи-'фс/, Л^ = 2тс/ф0(., где г=1, 2, для закона движения дисков ф£ (¿) = фт£-эт (<оКОЛ| * + следуя методике [1], можно получить выражение для функции модуляции равномерно распределенного потока по круглой апертуре радиуса ^ с центром, удаленным на расстояние ¿а от оси дисков, в следующем виде:
к
О
(О
1 00 h(t)—0(t)- 00 - х^а+гя-2^ 2 tfr'siníwrc,).
-Qoím^O-cos [fliiVj [<pml sin(«>K0JI1/+Y<pi) —(ф|.1~фна)1} +
00
л= 1
• [9ffl2SÍn(«W2¿ + Y?2) — (ф„а —1фи2)])+2^-2-
00 00
• 2 2 sin(7rm'r1)'Sin {Ktvz2) ■ Q^tnN x -j-
m— 1 Л---.1
+ /¿W2)-cos (//zAf, [фда1 sin((0K0JI1 /-fY(pl)—(Фн1 —
— фпа)]"^2 [фт2 Sin (шнол2/+Ycf2) —(ф„а—Фн2)]1 "i" со со
+ 2 2 Sin (ir/WTj) Sln(ir«T2) - QoÍOTA^i — nN2)-
m -^ A n=1
■eos [mNx [фт1 sin(o>KOJ11 (фн1—Фна)] + ^2-
' [фт2 ' SÍn(o)KOl2 ^Y'^2)" (фна Фн2) | í» (2)
где
Ф0=ЯР(Р,Ф)<15, Qo(-7)-21C- /cos[?-• arcsin(|Л\'0 БШфоа)] x0~0,5(l—x0)0,5(k0,
причем
q = mh\\ nN2\ mN^nN^ mN^—nN^
Для частного случая, который технически просто реализуется, когда ^ =т2—0,5; Nx = Ni--ÍV; Фт; «W^^W = УФт2—фН2 = От
по соотношению (2) получим, что спектр функции модуляции состоит из постоянной составляющей:
т=1
• (2т— 1 )(Ф„1-Фна)] •/„[tf (2/га-1) q>J+cos[W(2m-1) Фиа]) +
00 00
+2ТГ-2 2 2 (-ir+"-2[(2/n-l)(2n-l)]-I-/0[iV(2m-l)9m].
т~-1 л—-1
•{QoI2^(m+n—l)]cos [л^(2/п—1)фн1—2Л/(/и+я—1)ФМ.]+
+<?о12Л/(т—n)]-cos[M2/n—1)фн1—2Л*(/п—л)фна]} (3)
нечетных гармоник
¿2,-1 sin \{2i—1)(
"'кол
с амплитудой:
' Aüí-j^tc-1 2 ( —l)m~! (2m—1)~1 Q0[W(2/tz—1)] -sin[yV(2/Ti-—1)-•(<Phi—<Рна)Мг;-1 [(2m—1)Мрш] + 4тг~2 ¿ f¡
/и=1 n |¡ 1
V4 5 Заказ 9480
65
• фн1 ] -2Ы(т + п -1) Фпа]■+(?0 [2Ы(т-п) ] • 81 п | N ■ -(2т —1) Фн1-2Л\т-п) ф11а]) [(2т-1) Мрт а также четных гармоник
Лзгсоэ [2/(о)кол^+уср)]
с амплитудой:
со
21г-1 2 (-3)т-' (2т-1)-'(г0|(2т-1)^]-со8[(2т-1)Л/-
СО 00
- (Фн1—Ф..а)] -/2,-1(2т — 1) + 2 2(-1Г|я-2-
т--1
- [(2т—1)(2л—I)]-1 -соэ 1) -•ф1а-2Л/(т+л-1)фна] + д0[2Л^(/7г-л)-соз[2/?г-1).
-ДАф111—2Л^(л/г—/г) фиа]}-/2/ [(2/тг—1) ], (5)
^2/1 [(2/тг — 1) ЛГфт] и /2£ [(2/?/ —1) Мрт]
— функции Бесселя первого рода.
В случае совпадения центра апертуры с началом координат (центр модулирующих дисков) Ь а = 0, соотношения (3), (4), (5) преобразуются к виду:
где
А0=0,25+2«-2 ^ (2/п —1)-2/0[(2т —1)Л^фт]-соз[(2т—1)Л^Фн|],
т=1 оо
= ^ (2т -1)-281п[(2т-1)Л^ф11,]-/2г--1[2т-1).'Уфт|,
т = 1 со
Л2( = 4*-2 ^ (2т-1)-2со8[(2т-1)Л/ф1„]-/2Л(2т-1)Л'фи].
(6)
(7)
(8)
т—1
Расчет по соотношениям (3) — (8) не представляет принципиальных трудностей, отметим только, что интеграл О-о^Я)—^ О-Ля) — табличный и его можно согласно [3] вычислить в виде суммы
г _
2 Л/соз[<7-агсзт(}/х/езтфоа)]. (9)
к=- 1
Ограничение ряда первыми четырьмя членами дает погрешность около 0,1%. В таблице приведены значения Ак', Ухк для рассматриваемого случая.
Таблица 1
п/л Обозначения величин Номер индекса
/с—2 /с—3 л=4
] 2 3 хК 0,6771 0,0302 0,1736 0,5236 0,2500 0,5000 0,2885 0,5868 0,7660 0,0817 0,8830 0,9397
Проведенные расчеты спектров к(¿) для различных ф^=фт/ф<и и <р° —ш /ф01 позволили получить ряд выводов:
1. «Ассортимент» гармоник в спектре тем выше, чем больше ф^ и чем ближе ф^ к 0,1250.
2. Номер гармоники, амплитуда которой в. спектре наибольшая, увеличивается с ростом .
3. Форма тем ближе к синусоидальной, чем меньше ф^ и чем ближе ф^ к 0,2500.
Эти выводы справедливы для случая совпадения апертуры с началом координат (соотношения (6), (7) и (8). Если же центр апертуры находится на периферии модулирующих дисков (соотношения (3), (4)-и (5), то п. п. 1 и 2 выводов-остаются в силе и, кроме того, появляются дополнительные:
4. Если угловой размер светового пятна на дисках мал, ф£а<Х),5, то при 0,25 н-0,5 ф°а модуляции не происходит, поскольку пятно «теряется».
5. В случае 0,25-^0,5 ф°а ^0,25+0,5 ф°а для малого пятна Ф®а^0,5 при =0 с изменением ф^а амплитуда гармоник меняется почти по линейному закону.
6. При ф^ =#=0 в кривой к(1) появляются характерные экстремумы, которые наиболее четко прослеживаются при ф° —0,25.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ю. В. Любимов, В. В. Д р о н о в. Оптико-механическая промышленность, 3, 18, 1968.
2. П. И. Г о с ь к о в, В. А. К о ч е г у р о в, В. II. Иванченко в, В. И. Луков-и и к о в. Авторское свидетельство СССР № 241029, ОИПОТЗ, 13, 94, 1969.
3. В. И. Крылов, В. В. Луги н, А. А. Янович. Таблицы для численного и-нте-
1
ггрирования функций со степенными особенностями — х /(х) 6х. АН БССР,
и
Минск, 1963.
