CC BY
9
ГИДРАВЛИКА.ГЕОТЕХНИКА. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 556.536.2 DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1309-1320
Оценка силового воздействия сбросного потока от волн перемещения в условиях гидрологически опасных
природных явлений
А.А. Соловьев1, Д.А. Соловьев2, Л.А. Шилова3
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ имени М.В. Ломоносова); г. Москва, Россия; 2 Институт океанологии имени П.П. Ширшова РАН (ИО имени П.П. Ширшова РАН); г. Москва, Россия; 3 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Анализ исследований волн перемещения и их динамических воздействий на объекты водной инфраструктуры свидетельствует о неполноте учета дисперсионной составляющей волновых движений в сбросных потоках. Существующие методы расчета параметров волн перемещения с зависимостью скорости распространения и волнового давления от длины волны следует рассматривать лишь в качестве нулевого приближенного учета роли дисперсионных процессов, сопровождающих распространение волн перемещения в речных потоках. Цель работы — повышение точности расчетов надежности оборудования и вспомогательных механизмов гидротехнических сооружений и объектов водного хозяйства в условиях роста гидрологически опасных природных явлений в виде волн перемещения. Материалы и методы. Используется аналитический метод расчета параметров волновых движений, построенный
на определении условий совместности скачков и разрывов параметров состояния среды при переходе через фрон- e е
товые поверхности. Предложен вариант использования метода фронтовых характеристик для интегрирования урав- ä 5
нений неустановившихся течений в открытых потоках. Приведена схема решения дифференциальных уравнений k и
неустановившихся движений и неразрывности течений в речных потоках с волнами перемещений при наличии сил ^ к
сопротивлений. G 3
Результаты. Получены аналитические расчетные соотношения для скорости и силовых воздействий волн пере- U о
мещения с дисперсионной зависимостью от длины волны. Выполнен анализ полученных решений с иллюстрацией . •
динамических воздействий волновой дисперсии на объекты водной инфраструктуры. О cö
Выводы. Предложенный способ уточненного расчета силового воздействия сбросного потока от волн перемещения h ^
на конструктивные элементы водохозяйственных и воднотранспортных объектов может найти применение при опре- § 1
делении степени надежности гидросооружений и объектов водного транспорта. Полученные расчетные соотношения О 7
для определения кинематических и динамических характеристик дисперсии волн перемещения, целесообразно ре- П 0
комендовать для дополнения существующих нормативных документов гидротехнического строительства. § 3
о §
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: наводнения, открытые потоки, нестационарные течения, условия совместности разрывов О 7
на фронте волны, дисперсия волн, волновое давление на тела s §
c ö
Благодарности. Данная научно-исследовательская работа выполнена в рамках государственного задания МГУ име- i N
ни М.В. Ломоносова, тема № АААА-А16-116032810088-8 (сбор и обработка данных, и разработка методики решения § з
задачи) и ИО РАН, тема № 0149-2019-0002 (анализ полученных решений с иллюстрацией динамических воздей- П g
ствий). § 6
Г 6
IT о
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Соловьев А.А, Соловьев Д.А., Шилова Л.А. Оценка силового воздействия сбросного по- eo
тока от волн перемещения в условиях гидрологически опасных природных явлений // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. t i
Вып. 10. С. 1309-1320. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1309-1320
• ) ¡Г
® 4
«> П
■ Т
s У
с о
(D *
1 1
О О
M 2
О О
л -А
(О (О
© А.А. Соловьев, Д.А. Соловьев, Л.А. Шилова, 2019 1309
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
The assessment of power influence of discharge flow from surges under conditions of hydrologically hazardous natural phenomena
Alexander A. Solovyev1, Dmitry A. Solovyev2, Liubov A. Shilova3
1 Lomonosov Moscow State University; Moscow, Russian Federation; 2 Shirshov Institute of Oceanology of Russian Academy of Sciences; Moscow, Russian Federation 3 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
Moscow, Russian Federation
ABSTRACT
Introduction. The analysis of studies on waves of translation and their dynamic effects on water infrastructure facilities indicates the incompleteness of accounting the dispersion component of wave motions in discharge flows. Existing analysis methods for the surge parameters with the dependence of the propagation velocity and wave pressure on the wavelength should be only considered as a rough approximation of the role of dispersion processes accompanying the surge propagation in river flows. The purpose of the research is to increase the accuracy of reliability analyses for equipment and auxiliary mechanisms of hydraulic structures and water facilities in the context of the growth of hydrologically hazardous natural phenomena in the form of surges.
Materials and methods. The article used an analytical method for calculating the wave motion parameters. It is based on determining the conditions for synchronism of jumps and discontinuities in the parameters of the medium state when passing through front surfaces. An option was suggested for using the frontal characteristics method for integrating equations of unsteady currents in open flows. The paper presented a scheme for solving the differential equations of unsteady motions and continuity of flows in river streams with surges in the presence of resistance forces.
Results. Analytical design relations were obtained for the velocity and power effects of surges with dispersion dependence on wavelength. An analysis of the obtained solutions is carried out by illustrating the dynamic effects of wave dispersion on water infrastructure facilities.
Conclusions. The suggested method of the more accurate analysis for the force impact of the discharge flow from surges on the structural elements of hydro-economic and water-transport facilities can be used to determine the reliability of (Ч (4 hydraulic structures and water-transport facilities. The obtained analysis relations for determining the kinematic and dynamic
q q characteristics of the dispersion of the surges are advisably recommended to supplement the existing regulatory documents
on hydraulic engineering.
О 3
KEYWORDS: floods, open flows, unsteady flows, conditions for synchronism of wavefront discontinuities, wave dispersion, wave pressure on bodies
tQ ^ . г
Acknowledgments. This research work was carried out as a part of the state assignment of the Moscow State University named after M.V. Lomonosov, theme No. AAAA-A16-116032810088-8 (data collection and processing, and the development I® 75 of a problem-solution methodology) and IO RAS, theme No. 0149-2019-0002 (analysis of the solutions obtained with dynamic
• ^ effect illustrating).
ll -3 FOR CITATION: Solovyev A.A., Solovyev D.A., Shilova L.A. The assessment of power influence of discharge flow from
О .2 surges under conditions of hydrologically hazardous natural phenomena. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction
g £ and Architecture]. 2019; 14(10):1309-1320. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1309-1320 (rus.).
«э >
CO —
g 2 ВВЕДЕНИЕ тастрофическими последствиями подвержена тер-
rj о ритория страны в 150 тыс. км2, на которой располо-
? В последнее время на территории России уча- жено более 300 городов, десятки тысяч населенных
№ О
<Л (Л
стились случаи повторяемости гидрологически пунктов. Среднемноголетний общий (прямой и юс-
опасных природных явлений, к которым прежде венный) ущерб от наводнений в настоящее время
Sj 3 всего относятся наводнения (дождевые паводки оценивается суммой свыше 40 млрд руб. в год1.
^ ц и половодья) [1, 2]. Сезонная активизация этих -
* S процессов на реках отдельных регионов приводит 1 О состоя™и и использовании юдаых ресурс°в Р°с-
s ji сийской Федерации. URL: http://www.mnr.gov.ru/docs/
X с к временному затоплению и подтоплениЮ о шир gosudarstvennye_doklady/o_sostoyanii_i_ispolzovanii_
О « ных территорий и зачастую наносит значительный vodnykh_resursov_rossiyskoy_federatsii/ (дата обращения:
ВО ¡> ущерб населению и экономике. Наводнениям с ка- 15.08.2019).
Ежегодно в разных регионах России происходят наводнения, которые повторяются в отдельных регионах по нескольку раз в год.
Большой масштаб данная проблема приобретает в Сибирском федеральном округе, где в конце июня 2019 г. в Иркутской области на р. Ия в г. Тулун произошло катастрофическое наводнение. Причина затопления населенных пунктов Иркутской области включает не только спровоцированный сильными дождями выход рек из берегов, но и аварии на не справившихся со своими функциями гидротехнических сооружениях.
В связи с этим расчеты неустановившегося движения воды в открытых потоках, с определением кинематических и динамических характеристик волн перемещения (волн попусков, паводков, прерывных и других волновых движений аналогичных типов), относятся к числу актуальных запросов эксплуатации водного транспорта и строительства гидросооружений.
Наиболее распространенный тип волн перемещения, так называемые волны прорыва, оценки волновых нагрузок, которые особенно необходимы при определении воздействий на различные гидросооружения. Не меньшую практическую значимость имеют результаты расчета динамических нагрузок от волн излива, которые перемещаются с большой скоростью, приводят к значительному снижению уровня воды и риску обрушения береговых укреплений [4].
Теоретические задачи, связанные с решением уравнений неустановившегося движения водных потоков в открытых руслах (каналах) рассматривались как теоретически в работах [4-7], так и в лабораторных экспериментах и натурных наблюдениях [7-10]. Лабораторные эксперименты, а тем более натурные исследования нестационарных движений на воде, типа волн прорыва и излива с катастрофическими последствиями в силу сложности и трудоемкости реализации весьма немногочисленны и зачастую позволяют получить лишь качественные результаты. Методы решения и результаты волновых задач с частичным определением кинематических и динамических параметров волн нашли отражение в действующих нормативных документах2. Тем не менее остались нерассмотренными в достаточном объеме вопросы, касающиеся учета роли дисперсионных процессов при аварийных ситуациях, происходящих в результате возникновения и распространения волн перемещения в речных потоках [13, 14]. Представленные далее методы расчета параметров волн перемещения, предусматривающие определение за-
2 СНиП 33-01-2003. Гидротехнические сооружения. Основные положения. М. : Госстрой России, 2004. С. 1-30.
висимостей скорости распространения и волнового давления от длины волны, следует рассматривать лишь в качестве первого приближения. Для получения более точных величин нагрузок необходимо выполнять расчеты по усложненным вычислительным методикам с реализацией на основе суперкомпьютеров высокой производительности [15].
Стоит отметить, что вычисления параметров волн попусков и паводков являются одной из наиболее трудных проблем волновой гидравлики [16]. Одномерные, но с нелинейными членами уравнения неустановившегося движения воды Сен-Венана, в общем случае решить аналитически не удается. Отдельные же имеющиеся решения не имеют значения для практических расчетов волн попусков и паводков в реках из-за пренебрежения влиянием сил сопротивления, играющих важную роль в связи с волновой дисперсией волн в реках и каналах.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Достижение успеха в решении практических вопросов, связанных с расчетами дисперсионных характеристик волн перемещения при неустановившихся движениях воды в реках, в немалой степени зависит не только от разработки теории, но и от того, как будут применяться существующие методы расчета. В настоящее время существует достаточное количество как строгих, так и упрощенных подходов к решению волновых задач с определением скоростей распространения волн перемещения. Что тем не менее не позволяет получать адекватные ответы о границах применимости, точности и надежности, получаемых в этих методиках расчетных соотношений.
Задачей полного расчета параметров волн перемещения при неустановившихся движениях в открытых потоках является определение двух характеристик, однозначно описывающих состояние одномерного потока (например, расхода Q и глубины И) в функции от координаты по течению Ь и времени /, т.е. получение зависимостей вида:
Q = Q (4 I); к = h (/, I).
Зная изменение расхода и уровня глубины любых створов реки в произвольный момент времени, можно найти и другие характеристики открытых потоков при нестационарных режимах течения. Для определения таких параметров волн перемещения, как скорость, и давление на тела и поверхности, размещенные в воде, достаточно выполнить частичный расчет неустановившегося движения воды. Вполне удовлетворительного результата от такого рода частичного расчета с определением зависимостей скоростей и волновых давлений от длины волны
< п
Ф е
¡я с
о Г сУ
О
§ СО
У -Ь о СО
^ I § °
О 2
о7
О §
а ^ § 2
2 6 А Го Г 6 С Я
^ о
С §
• ) ¡г
® 4
«> 00
■ £
(Л п
(Я у
с о
Ф Ж 1 1 о о
О О л -А
(О (О
№ ®
г г
О О
N N
О о"
г г
¡г Ф
и 3 > (Л
С И
и *
И
л ?
ф ф
о ё ---'
о
о о
о со ГМ
(Л (Л
.Е о
¿и
^ с
ю о & *
сэ ЕЕ
О) ^ т-
2 £
£
Ю °
И «я
5 I
О (О
ф ф
и >
(частоты) спектрального состава волн перемещения удается добиться с применением метода характеристик. В этом методе вместо прямого интегрирования производится анализ параметров разрыва совместимых движений, разделенных фронтовыми поверхностями в виде скачков неразрывности величин и их производных, входящих в уравнения переноса массы и импульса. Рассмотрим далее принципиальные положения и алгоритмические соотношения этого метода.
Идея метода анализа параметров состояния среды, разделенной фронтом волны для определения параметров волновых движений, принадлежит Адамару [16]. Рассмотрим расчетные соотношения метода в условии того, что пространство заполнено средой, обладающей единственным свойством — осуществлять перемещение частиц ее заполняющих. В заданной среде можно представить движение такого рода, когда некоторая перемещающаяся поверхность ф(х1, х2, х3, г) = 0 делит ее на две области. В каждой из этих областей существует непрерывная вместе со своими производными функция, характеризующая известным образом состояние движения этой среды. Однако при переходе через эту поверхность последняя функция вместе со своими производными до какого-либо порядка терпит разрыв непрерывности. Состояние движения среды можно характеризовать переменным вектором или переменным скаляром — это для поставленной задачи не имеет существенного значения. Адамар ограничился установлением условий совместности только для случая, когда при переходе через поверхность, разделяющую пространство на две области, терпят разрыв непрерывности, производные от функции какого-либо одного порядка, например, второго. Если вектор скорости течения среды V и его первые производные по координатам и времени непрерывны при переходе через поверхность ф( х1, х2, х3, г) = 0, а вторые производные терпят разрыв, то в результате должны выполняться следующие пространственные условия (1,1 = 1, 2, 3):
д V _ Л ж дф дф
дх, дх, Н дх дх,.
и временные условия
Л
Н
(1)
(2)
Н=
дф | ( дф
ду
дг
= Уф,
(3)
где Лж есть произвольный вектор (параметр Ламе).
В дальнейшем соотношения совместимости движений были распространены на тот случай, когда при переходе через поверхность разрывов меняются скачком сама функция и все ее производные до какого-либо определенного порядка [17, 18]. В этом случае, если какой-либо скаляр или вектор, например, скорость движения среды, обладают таким свойством, мы будем иметь следующие тождественные и кинематические условия:
8У = Лт
§5У = Л^ 5ф+_дХ0у.
дг Н дг
дг
. д2У Л,
дг2
н2
дг н дг дг2
. ду л1у дф , дЛо,
дх,. Н дх, дх
д2У _ Л2у дф дф д Л, дф д2Л,
(4)
(5)
(6) (7)
= ^^ + ^--^^ +-^. (8)
дх;. дх, Н дх. дх, дх1 Н дх, дх. дх.
Для функций, терпящих разрыв непрерывности до (п + 1) порядка производных, тождественные условия можно найти по формуле [19]:
дп У
дх^дх, дх;
Лт
Нп
/ Д \<* ( ~ У
дф чдх,- У
дф
дх, V 1 У
(ф)У +
д ~ д V
+—8-;—в-.
дх дг"-1дгвдх,:
(9)
Здесь символ 5 обозначает операцию перехода через поверхность разрыва; Н — первый дифференциальный параметр от функции ф
Чаще всего имеют дело с разрывами непрерывности не выше второго порядка. Произвольные векторные функции Л 0, Л1, Л 2 называются параметрами разрывов непрерывности нулевого, первого и второго порядка. Эту терминологию мы сохраним и для скалярных функций.
Помимо тождественных условий, в дальнейшем нам придется пользоваться еще двумя понятиями. Будем называть в неподвижной среде скоростью перемещения фронта разрывов C отношение бесконечно малого перемещения нормали поверхности dn к истекшему времени, т.е.
C = ^. dt
Эта скорость аналитически с помощью кинематических условий может быть представлена так:
C dn 1 дф
dt H дt'
(10)
Если среда движется, то скорость перемещения фронта разрывов, согласно принципу Галилея, из-
менится, в этом случае будут иметь место соотношения следующего вида:
е = - -I ^ = -{-! Ъ+(у, V ф). -1 1. Н Л I Н ^ v ' н I
(11)
Скорость Е называют скоростью распространения фронта разрывов; через Уп обозначена проекция скорости движения среды на нормаль к фронту.
Использование метода совместимости характеристик процессов на фронтовых поверхностях позволяет вместо интегрирования дифференциальных отношений, определяющих состояние физического объекта, производить их преобразование к алгебраическим разностям. При этом в качестве начальных и краевых условий для характеристики причин зарождения изучаемых состояний использовать соотношения между параметрами разрыва (параметрами Ламе). В итоге с помощью метода операторных разностей, минуя интегрирование, мы получаем из дифференциальных уравнений алгебраические уравнения, а вместо начальных и граничных условий — алгебраические соотношения для параметров Ламе. Из решения системы алгебраических уравнений могут быть получены зависимости для искомых параметров.
Схема решения задач с использованием метода операторных разностей сводится к следующему. Обозначим искомые функции, как Ф(Л Предположим, что относительно первых к функций, т.е. для V = 1, 2, 3 ... система дифференциальных уравнений будет системой второго порядка, а относительно последующих функций для v = к + 1... к + 1 системой первого порядка. Тогда дифференциальные уравнения, которые описывают изучаемое явление, могут быть представлены в виде:
к 4 4
XX Ф^ + X Х«^/1 + р) = 0. (12)
у=1 '', j=1 у = к+1 ' = 1
Величины аЦ1 , аЦ", ^<у) могут зависеть
Х4= t
Составим (к + £) равенств
0 = X ац" ф ф
i, j=1
у = 1, 2 ... к
= Х аЦ>» V = к + 1 ... к + ^
м=1 ' '
приравнивая определитель матрицы
det
0 = 0, I II
После применения к системе уравнений (12) операторных формул (4)-(9) получим алгебраические уравнения.
к 4 к+^ 4
XX а£, + X X а^Ф^0 = 0. (15)
V = 1 '', ] = 1 V = к+1 ' = 1
Откуда в записи через параметры Ламе полу-
чаем
XЛ2V0ЦV+ X Л^ = 0,
(16)
где ц = 1, 2, ..., к + 1.
Из системы однородных линейных уравнений относительно Л1v, Л^ с помощью уравнения (16) для определителя при неравенстве нулю одного из миноров можно выразить все Л^^ через один параметр Ламе и установить связь между характеристиками процесса в виде искомых зависимостей.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Задачей расчета волновых движений в неустановившихся открытых потоках является определение характеристик, описывающих состояние волн в рамках одномерного течения — скорости волны с; высоты волны И; давленияр волны в функции от координаты распространения Ь; длины волны X и времени t, т.е. получение зависимостей вида: с (Ь, X, /), И(Ь), р(Ь, X). В качестве предпосылок к расчетам характеристик волн перемещения будем исходить из системы одномерных нелинейных уравнений Сен-Венана для неустановившихся открытых течений [3, 4, 12]. В систему уравнений входит уравнение неразрывности (1) (баланс массы жидкости, проходящей на расстояние Ь через поперечное живое сечение площадью со скоростью потока V):
^ + 5 ^ + V = 0. дt дЬ дЬ
(17)
от всех координат (х1, х2, х3, х4), где и от самих функций Ф и их первых производных
Ф (к+1) Ф (к+2) ф (к+<)
И уравнение движения (2) (баланс количества движения, при котором изменение количества движения при локальном и переносном ускорении течения компенсируется силами напора и диссипатив-ными силами сопротивления):
ц = 1, 2, ... к + 4
(13)
(14)
д¥ тг д¥
-+ V
дt дЬ
g дБ д V
-—— + V—-
В дЬ дЬ2
TГ = -^ + Vт7Г, (18)
можно найти скорость распространения поверхности ф(х1, х2, х3, х4) = 0 и определить функцию
ф(х1, х2, х3, х4).
< п
® е ¡я с
о Г
сУУ
У
О п
1 2 У -Ь
О со
^ I п
2 3 О
оа Оп
Е С/3
а ^
§ 2
2 я 2
Г 6
С Я
^ О
где В — характерный поперечный размер речного русла или канала; g — ускорение свободного падения; V — кинематический коэффициент вязкости.
Следует отметить, что такой вид уравнений переноса массы и импульса в неустановившихся открытых течениях определяется спецификой физических процессов, приводящих к волнам перемещения в речных потоках. Это одномерность движений, об-
С §
• ) ¡г
® 4
«> 00 ■
(Л п (Я у с о Ф X 11 оо 22 о о
л -А
№ ®
г г
О О
N N
О о"
г г
¡г Ф
и 3 > (Л
С И
и *
И
о ё —■ ^
о
СЭ О
о со ГМ
(Л (Л
.Е о
¿и
• с
Ю СЭ & *
сэ ЕЕ
О) ^
т-2 £ £
(Л °
И «я
5 I
О (О
ф ф
и >
условленная преимущественностью направленного переноса вдоль русла реки или канала; незначительность кривизны поперечных профилей скорости, которая заменяется средними скоростями по сечению, корректируемыми поправочными коэффициентами; волны, на порядок превышающие подъем уровня воды в открытых потоках. Высоты подъема воды по наблюдениям на порядок превышают глубины речных потоков. Подобные волны идентифицируют как волны перемещения. Они возникают при регулировании расхода в гидроэлектростанциях, разрушениях плотин, гидравлических прыжках, в период паводка, от вхождения приливной волны в устье рек. Важной составляющей динамики волн перемещения является зависимость их характеристик от длины волны, проявляющейся при воздействии на движение сил сопротивления, связанных с внутренним вязким и турбулентным трением водной среды. Все существующие оценки динамических воздействий волн перемещения в открытых потоках на гидросооружениях и различные преграды, размещенные в речных акваториях, в том числе методики расчета волновых нагрузок в нормативной документации, получены в решениях задачи с уравнениями неразрывности (17) и движения (18) в отсутствии сопротивления. Объективно для получения точных решений полных уравнений неустановившихся течений с учетом вязких диссипативных членов требуется использование менее трудоемких методик расчета и хорошей вычислительной техники. Обращает на себя внимание, что в задаче расчета параметров волн перемещения вне поля зрения остался невостребованным метод фронтовых характеристик, изложенный в предыдущем разделе отчета. Разрывы и скачки характеристик движения, входящих в уравнения процесса и краевые условия, выражаются через самосогласование или совместность состояний, разделенных фронтовой поверхностью через систему параметров разрыва. Нахождение через определитель матрицы, составленной из параметров разрыва, искомых значений параметров позволяет получать требуемые в задаче зависимости характеристик волн перемещения.
Рассмотрим возможность такого подхода к определению параметров дисперсии волн перемещения из системы уравнений (17), (18). Предположим, что при переходе через фронтовую поверхность неустановившихся движений производные всех величин этих уравнений первого и второго порядка по времени и координате терпят слабые скачки разрыва. Используя алгоритмические соотношения метода фронтовых характеристик (см. формулы (12)-(16), получим:
-Л.с + Л V = -Л Я
(20)
где Лу, Л 2у — параметры скачка слабого разрыва соответственно первой и второй производной скорости течения V от времени и координаты; Л^ Лу, Л2у — параметр скачка производной от площади живого сечения по координате Уп —переносная скорость потока; — площадь живого сечения потока в плоскости поперечного сечения речного русла.
Для нахождения искомой зависимости необходимо из двух уравнений (3), (4) исключить три неопределенных параметров разрыва. Для обеспечения определенности уравнений используем условие возникновение волны перемещения, в которой имеет место следующая зависимость скорости от частоты.
Будем считать, что волна перемещения, формирующаяся в неустановившемся открытом потоке, характеризуется следующей зависимостью скорости частиц от координаты Ь и времени ^ и частоты ю:
V = Кв
(21)
Для такой зависимости скачки производных по времени, выраженные в алгоритмических соотношениях метода характеристик, приводят к следующим выражениям:
дV
5-= -Л с = /ю5V,
Ы У
5-д-^ = -Л2 с2 =-ю25V. д/ 2"
Через отношение двух выражений получаем связь параметров скачка производных скорости первого и второго порядка
Л-
Л
Принимая скорость волны в виде с = с1 + 1с2 уравнение (22) преобразуется к виду:
V = ¥„в
(23)
Это уравнение волны распространяющейся в положительном или отрицательном направлении со скоростью
с2 + с2
с = .
(24)
Исключая из системы уравнений (3)-(5) параметры разрыва, находим для положительной волны
(с - V, )2 - с - V.) = £
с В
(25)
-Л с + Л V =-^Л +уЛ
V V . в „
Отделяем в этом уравнении мнимую часть комплексной скорости от действительной и, используя выражение (7) для скорости волны, получаем
с
с
С = V JgS + _v-V-
B
С
(26)
Учитывая связь волнового числа к = 2л/Х и отношения частоты волны к скорости k =ю/С для скорости волны перемещения, имеем следующее дисперсионное соотношение
С = V JgS+V
в
X
(27)
мических воздействий волн перемещения на различные преграды на пути их распространения. Силовую нагрузку Е волн на одиночную плоскую вертикальную преграду площади f можно выразить через зависимость динамического напора через скоростной напор потерянной скорости (С - Уп)2/2g в следующем виде:
F Ж| gS + 2nvV
2 I B
X
(28)
Это дисперсионное соотношение отличается от хорошо известной формулы Лагранжа [4], полученной без учета сопротивления, вторым слагаемым под корнем. В отличие от соотношения Лагранжа, «вязкая» дисперсия может быть заметной для коротких волн при наличии интенсивного турбулентного трения. В связи с этим разбегание волнового пакета при vkVn > gh может оказаться настолько значительным, что не исключена возможность экранировки волн с соответствующими волновыми числами.
Проявление «вязкой» дисперсии должно определенным образом сказаться и на оценках дина-
где Е — силовое воздействие волны, н; р — плотность воды, кг/м3; / — площадь преграды на пути волны, м2; 5 — площадь живого сечения реки, м2; В — ширина реки по дну, м; V — скорость течения реки, м/с; X — длина волны, м; V — коэффициент сопротивления, м2/с.
Связь длины волны X и высоты волны ДИ воды по формуле Б.А. Бахметьева, полученной интегрированием уравнений Сен-Венана выражается следующим соотношением [14]:
ДИ aQ2
X = -
J gS3
(29)
3,00
2,50
< П
ф е t с
i
G Г сУ
О О
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00 X, м / m
8,50
9,00
9,50
10,00
0 w
n CO
1 S
У -b
J to
^ i
n °
S> 3
0 <S1
01
О n
С w
|\J CO
0
1
cn со о о
о. A
Рис. 1. Расчет отношения скоростей в волне перемещения с волновой дисперсией С и в ее отсутствии Со для волн различной амплитуды при средней переносной скорости течения реки V = 2,86 м/с, амплитудой волн в пределах (9,6 > h > 6,2, м), коэффициентом сопротивления 10 м2/с , начальным расходом течения реки Q = 1800 м3/с в русле, шириной В = 64 м. Треугольными маркерами представлены значения, полученные на основе данных работы [16] для волны прорыва на Усть-Манычском водохранилище X, м
Fig. 1. Velocity ratio analysis in surge with wave dispersion С and without wave dispersion Со for waves of different amplitudes, average transport river current velocity V = 2.86 m/s, wave amplitude within limits (9.6 > h > 6.2 m), coefficient of resistance 10 m2/s, initial river current flow Q = 1800 m3/s in riverbed with width of В = 64 m. Triangle marks represent values obtained on the base of the work [16] for break-through wave in Ust'-Manych reservoir X, m
С о
• ) ¡г
® 4
«> DO
■ T
s У с о <D X 1 1 op
N 2
О О
л -А
(О (О
№ о
г г О О N N
О о"
г г
¡г <и
U 3 > (Л С И 2
НО *
si
<и Ф
В этой формуле ДА — высота волны в двух створах реки, м; 3 — гидравлический уклон дна реки; Q — расход воды, м3/с; а — коэффициент Ко-риолиса; — площадь живого сечения реки, м2.
С использование полученных соотношений были выполнены модельные расчеты с оценкой вклада дисперсионных составляющих в скорость распространения волн перемещения и силовые воздействия на сооружения, размещенные в водных речных акваториях. Расчеты скорости по формуле (9) показали (см. рис. 1), что дисперсия скорости наибольшую величину обнаруживает для коротковолновых составляющих спектра волны перемещения. Причем волна наибольшей амплитуды соответствует коротким волнам в спектре. В значениях скорости распространения фронта волны С в финальный период развития волны, когда движение для конкретного створа можно считать квазистационарным, не обнаруживается дисперсионная зависимость от длины волны. При этом изменение амплитуды волны практически замедляется и скорость С практически совпадает с расчетными значениями по классической формуле Лагранжа
с = С0 = ±Ш = ±4Ф. (30) V в
25
Сравнение с данными для скорости распространения волны прорыва плотины на Усть-Манычском водохранилище свидетельствует о подтверждении влияния волновой дисперсии, хотя величина спада скорости с длиной волны отмечается более интенсивная.
Силовое воздействие волны перемещения с волновой дисперсией в наибольшей степени также проявляется для коротких длин волн в начальный момент времени. Как видно из данных расчетов приведенных на рис. 2, вклад волновой дисперсии в динамическую нагрузку на сооружения и преграды, размещенные на воде, может на порядок превышать значения, принимаемые при определении воздействий волн перемещения в классических расчетах, не учитывающих влияние дисперсионного фактора.
В процессе расчета дисперсионных соотношений для скорости и силовых нагрузок от волн перемещения использовалась зависимость высоты волны перемещения от длины волны, полученная по расчетному соотношению (12) при интегрировании уравнений Сен-Венана методом Бахметьева [19]. Эта зависимость (см. рис. 3) подтверждает отмечаемую в натурных наблюдениях и лабораторных
20
о ё —■
о
о "
Рч
15
о со гм
(Л (Л
.Е о
£ ° • с ю о
8 « о ЕЕ
Ё5 °
О) ^ т- ^
10
<л
(Л
С W s1
il
О (0 ф ф
со >
8
X, м / m
10
12
14
16
Рис. 2. Расчет динамического воздействия на плоскую преграду на пути волны перемещения с дисперсионной зависимостью скорости от длины волны. Скорость течения реки V = 2,9 м/с; высота волны 8,4 м; коэффициент сопротивления 10 м2/с; начальный расход Q = 1800 м3/с
Fig. 2. Analysis of dynamic impact to flat obstacle on surge path with dispersion dependence of velocity on wavelength. River current velocity V = 2.9 m/s; wave height 8.4 m; coefficient of resistance 10 m2/s; initial flow Q = 1800 m3/s
5
0
0
2
4
6
6 8 /г, м / m
Рис. 3. Расчетная зависимость длины волны с высотой волны перемещения с исходным начальным расходом воды О = 1800 м3/с. Обозначения: круглые маркеры — расчет по уравнениям Сен-Венана неустановившихся движений воды в открытых потоках; сплошная линия — тренд по формуле X = 6,5623/;0Л715
Fig. 3. Design dependence of wavelength on surge height with basic initial water flow О = 1800 m3/s. Legend: round marks correspond to analysis from Saint Venant equations for unsteady water motions in open streams: solid line corresponds to trend from formula X = 6.5623Л01715
120
100
t,
80
60
40
20
0
1
/ /
/
— . - ' /
J
0
10
20
30
50
60
70
80
< DO
<D <D W О
is
О |
c«
О ся
=! CO У
О CD
° 3
i
3 °
»s
о сл
o5 § I
Сn
<—*■ —
с w
" |\J CO
о
Q. >
О
40 L, м / m
-/= 100 m2 / m2 ......./= 250 M2 / m2
--/= 500 m2 / m2 — • - /= 700 м2 / m2 - ./= 1000 м2/т2
Рис. 4. Динамические нагрузки волны перемещения с дисперсией на плоские вертикальные водные преграды различных размеров, изменяющиеся с расстоянием L вдоль речного потока
Fig. 4. Surge dynamic loads with dispersion to flat vertical different-size water obstacles varying with distance L along river stream
8 °
CD ^D
fr
<D
«> DO ■ T
ЗГ Э
«I *S с о Ф X
-A. -A.
op
10 10 о о
л л
экспериментах тенденцию роста длины волны и ее амплитуды [11].
Иллюстрация практической значимости необходимости учета при проектировании и эксплуатации размещенных на воде сооружений различных масштабов, интенсивности волновых нагрузок, связанных с дисперсией волн перемещения, подтверждается результатами расчетов представленными на рис. 4.
ВЫВОДЫ
На основании представленных результатов анализа волн перемещения есть основание для констатации, что в первом приближении предложена уточненная методика расчета кинематических и ди-
намических параметров волн перемещения с учетом явления волновой дисперсии. Установлено, что при решении одномерных нелинейных уравнений неустановившегося движения в открытых потоках с учетом сил сопротивления скорость волн и волновое давление могут быть адекватно определены, основываясь не на эмпирических фактах, а с применением аналитических соотношений. Выведенные расчетные формулы после набора результатов сравнительных испытаний с массивом данных, полученных в дополнительных лабораторных экспериментах и натурных наблюдениях, целесообразно рекомендовать для использования в качестве дополнений к нормативным документам гидротехнического строительства.
ЛИТЕРАТУРА
№ О
г г
О О
N N
О о"
г г
К <D U 3
> (Л
с и НО *
si
<u ф
О ё —■
о
О О
о со гм
(Л (Л
.Е О
cl"
• с Ю сэ
8 * сэ ЕЕ
fe ° О) ^
т-
2: £ £
(Л °
И «Я
S I
iE 35
О (О
ф ф
со >
1. Разумов В.В., Разумова Н.В., Пчелкин В.И. Масштабы и опасность наводнений в Сибирском регионе России // Наука. Инновации. Технологии. 2015. № 4. С. 103-144.
2. Гулев С.К., Катцов В.М., Соломина О.Н. Глобальное потепление продолжается // Вестник РАН. 2008. Т. 78. № 1. С. 20-27.
3. Kron W., Eichner J., Kundzewicz Z.W. Reduction of flood risk in Europe — Reflections from a reinsurance perspective // Journal of Hydrology. 2019. Vol. 576. Pp. 197-209. DOI: 10.1016/j. jhydrol.2019.06.050
4. Христианович С.А., Михлин С.Г., Деви-сон Б.Б. Неустановившееся движение в каналах и реках. М. : Изд-во АН СССР, 1938. С. 15-154.
5. Архангельский В.А. Расчеты неустановившегося движения в открытых руслах. М. ; Л. : Изд. АН СССР, 1947. 134 с.
6. Ржаницын Н.А. Речная гидравлика Ч. 2: Движение волн перемещения. М. : Энергоиздат, 1936. 145 с.
7. Стокер Д. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М. : Изд-во Иностр. литературы, 1959. 620 с.
8. Букреев В.И., Дегтярев В.В., Чеботни-ков А.В. Методика экспериментального исследования силового воздействия волн на препятствия // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2007. № 7. С. 70-75.
9. Грушевский М.С. Волны попусков и паводков в реках. Л. : Гидрометеоиздат, 1969. 337 с.
10. Железняков Г.В. Исследование скорости движения паводочных волн. Вопросы гидрологии. М. : МГУ им. М.В. Ломсоносова, 1957.
11. Чеботников А.В. Экспериментальное изучение волн перемещения, образующихся при частичном разрушении плотины : дис. ...канд. техн. наук. Новосибирск, 2008. 20 с.
12. Нигматулин Р.И., Соловьев А.А. Основы гидромеханики. М. : Литтера, 2012. 400 с.
13. Solovyev A., Solovyev D., Shilova L. Improvement of the reliability and durability parameters of hy-drotechnical structures under conditions of hydrodynam-ic influence of flows on structural elements // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 251. P. 02001. DOI: 10.1051/matecconf/201825102001
14. Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С., Виноградова Т.А. Математические модели для прогнозирования процесса распространения волн катастрофических паводков в системах открытых русел и водотоков // Вестник Санкт-Петербургского университета. Науки о Земле. 2009. № 3. С. 139-144.
15. Katopodes N.D., Katopodes N.D. Active flood control // Free. Flow. 2019. Pp. 776-809.
16. Аппель П.Э. Теоретическая механика. М. : Физматгиз, 1960. Т. 1. 515 с.
17. Фридман А.А. Избранные труды. М. : Наука, 1966. 462 с.
18. Предводителев А.С., Соловьев А.А. Новый взгляд на проблемы физической акустики. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1974. 120 с.
19. Нигматулин Р.И., Соловьев А.А. Физическая гидромеханика. М. : Литтера, 2005. 400 с.
Поступила в редакцию 29 июля 2019 г.
Принята в доработанном виде 17 августа 2019 г.
Одобрена для публикации 26 сентября 2019 г.
Об авторах: Александр Алексеевич Соловьев — доктор физико-математических наук, профессор, академик РИА, заведующий НИЛ возобновляемых источников энергии географического факультета; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ им. М.В. Ломоносова); 119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, корп. 19; asolovev@geogr.msu.ru;
Дмитрий Александрович Соловьев — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории взаимодействия океана и атмосферы и мониторинга климатических изменений; Институт океанологии имени П.П. Ширшова РАН (ИО имени П.П. Ширшова РАН); 117997, г. Москва, Нахимовский пр-т, д. 36; solovev@ocean.ru;
Любовь Андреевна Шилова — кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве; Научно-исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, ул. Ярославское шоссе, д. 26; ShilovaLA@mgsu.ru.
REFERENCES
1. Razumov V.V., Razumova N.V., Pchelkin V.I. The magnitude and the risk of flooding in the Siberian region of Russia. Science. Innovation Technologies. 2015; 4:103-144. (rus.).
2. Gulov S.K., Kattsov V.M., Solomina O.N. Global warming continues. Herald of the Russian Academy of Sciences. 2008; 78(1):20-27. DOI: 10.1134/ S101933160801005X
3. Kron W., Eichner J., Kundzewicz Z.W. Reduction of flood risk in Europe — Reflections from a reinsurance perspective. Journal of Hydrology. 2019; 576:197-209. DOI: 10.1016/j.jhydrol.2019.06.050
4. Khristianovich S.A., Mikhlin S.G., Devi-son B.B. Unsteady movement in canals and rivers. Moscow, Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1938; 15-154. (rus.).
5. Arkhangelsk^ V.A. Calculations of transient motion in open channels. Moscow; Leningrad, Publishing House USSR Academy of Sciences, 1947; 134. (rus.).
6. Rzhanitsyn N.A. River hydraulics. Part 2: Motion of displacement waves. Moscow, Energoizdat Publ., 1936; 145. (rus.).
7. Stoker D. Water waves. Mathematical theory and applications. Moscow, Publishing House of Foreign Literature, 1959; 620. (rus.).
8. Bukreev V.I., Degtyarev V.V., Chebot-nikov A.V. Methodology of experimental research of the force action of waves on obstacles. News of higher educational institutions. Construction. 2007; 7:70-75. (rus.).
9. Grushevsky M.S. Waves of releases andfloods in the rivers. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1969; 333. (rus.).
10. Zheleznyakov G.V. Study of the speed of movement of flood waves. Questions of hydrology. Moscow, Moscow State University M.V. Lomsonosov, 1957. (rus.).
11. Chebotnikov A.V. An experimental study of displacement waves generated by the partial destruction of a dam : abstract of thesis. ... candidate of technical sciences. Novosibirsk, 2008; 20. (rus.).
12. Nigmatulin R.I., Solovyev A.A. Fundamentals of hydromechanics. Moscow, Littera Publ., 2012; 400. (rus.).
13. Solovyev A., Solovyev D., Shilova L. Improvement of the reliability and durability parameters of hydrotechnical structures under conditions of hydrody-namic influence of flows on structural elements. MATEC Web of Conferences. 2018; 251:02001. DOI: 10.1051/ matecconf/201825102001
14. Voevodin A.F., Nikiforovskaya V.S., Vino-gradova T.A. Mathematical models for forecasting the process of propagation of catastrophical flood waves in systems of open river channels. Vestnik SPbSU. Earth Sciences. 2009; 3:139-144. (rus.).
15. Katopodes N.D., Katopodes N.D. Active flood control. Free. Flow. 2019; 776-809.
16. Appel P.E. Theoretical mechanics. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960; 1:515. (rus.).
17. Friedman A.A. Selected works. Moscow, Nau-ka Publ., 1966; 462. (rus.).
18. Predvoditelev A.S., Solovyev A.A. A new look at the problems of physical acoustics. Moscow, Moscow Publishing House University, 1974; 120. (rus.).
19. Nigmatulin R.I., Solovyev A.A. Physical hydromechanics. Moscow, Littera Publ., 2005; 400. (rus.).
< DO
<d е t с
i G Г
сУ
0 w
n CO
1 S
У -b
J to
El
^ I
n °
S> 3
0 s
01
О n
i N
П 2
S 0
s 6
A CD
r 6
c я
h О
С о
• ) ¡r
® 4
«> DO
■ T
s 3
s У с о <D X
1 1
p p
2 2
О О
л -А
Received July 29, 2019.
Adopted in an amended form on August 17, 2019. Approved for publication September 26, 2019.
Bionotes: Alexander A. Solovyev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Academician of the RIA, Head of Renewable Energy Research Institute, faculty of geography; Lomonosov Moscow State University; 1 Bldg. 19, Lenin Hills, Moscow, 119991, GSP-1, Russian Federation; asolovev@geogr.msu.ru;
Dmitry A. Solovyev — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher, laboratory of ocean-atmosphere interaction and climate change monitoring; Shirshov Institute of Oceanology of Russian Academy of Sciences; 36 Nahimovskiy prospekt, Moscow, 117997, Russian Federation; solovev@ocean.ru;
Liubov A. Shilova — Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer Department of information systems, technology and automation in construction; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ShilovaLA@mgsu.ru.
№ О
г г
О О
сч N
о о
*- г
¡г (V U 3 > (Л
с и 03 *
¡1
ф ф
о ё
---' "t^
о
о о
о со ГМ
(Л (Л
.Е о
£ ° ^ с Ю о
S *
о ЕЕ
fe ° О) ^ т-
2: £
£
ю °
a «я s1
О (О
ф ш со >
