Оценка рисков перевозки нестандартных грузов на примере подъемно-транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

Оценка рисков перевозки нестандартных грузов на примере подъемно-транспортных средств

Р.С.Магомадов Грозненский государственный технический нефтяной университет

Аннотация: Проблема уменьшения всех затрат, связанных с выполнением работ на объекте строительства, является актуальной ввиду все возрастающей стоимости специальной техники и материалов, используемых при строительстве, ужесточение конкурентной борьбы на рынке строительных услуг. Одним из направлений уменьшения этих потерь является поиск оптимальных вариантов организации процесса строительства, в частности использования дорогой строительной техники и прежде всего подъёмно-транспортных средств (ПТС). Именно этой задаче и посвящена данная работа. В работе формализована задача минимизации потерь и издержек связанных с доставкой с выполнением различных вспомогательных сопровождающих процессов использования ПТС. Учтен большой набор фактов, которые могут оказать негативные влияние на процесс использования ПТС. Полученные выражения включают семь вспомогательных функций, которые в свою очередь зависит от ряда констант и простейших функций. Исследованы две из семи вспомогательных функций, востребованных в построенных моделях, получены аналитические соотношения для вычисления значений этих функций. Ключевые слова: перевозка специальной техники, математическая модель, зона строительства, подъемно-транспортные средства, минимизация рисков, потери и издержки, оценка параметров модели.

Введение

Процесс выполнения строительных, монтажных, ремонтных, поставарийных и иных работ, проводимых на удаленных территориях, состоит из большого числа подпроцессов (этапов), связанных не только с разработкой проекта и непосредственно выполнением этих работ, но и с подготовкой рабочей площадки, доставкой на нее специальной техники и вывозом ее после окончания работ, обеспечением своевременной поставки материалов, обустройством территории по окончанию работ, охраной зоны работ и рядом других процессов. По многим из этих подпроцессов имеются достаточно эффективные и активно используемые программные средства; в частности, по проведению строительных работ в соответствии с формированным графиком, контролю за процессом поставок материалов на

объект строительства [1, 2], по транспортной логистике [3,4], в том числе с использованием спутниковых систем отслеживания GPS и ГЛОНАС [5, 6]. Но для ряда этапов пока нет достаточно приемлемых программно -технических средств, которые позволили бы повысить эффективность процесса и уменьшить риски, связанные с этим процессом. К таковым относится, в частности, процесс доставки специальной техники на объект выполнения работ - назовем его условно объектом строительства, являющегося наиболее важным приложением рассматриваемой работы. Есть ряд важных принципиальных особенностей этого процесса, создающих сложности при его реализации, по сравнению, например, с процессом доставки на объект строительных материалов; в частности, негабаритность многих из перемещаемых грузов (например, стационарных подъемно-транспортных средств), что порождает необходимость использования специальных транспортных средств, выбора специальных маршрутов и приемлемых временных промежутков для доставки техники на объект строительства, соблюдение мер безопасности и охраны ввиду высокой стоимости этой техники, высокий уровень требований к квалификации и ответственности водителей, осуществляющих эти перевозки. Именно этой тематике и посвящена данная работа. В работе строятся ряд формализованных моделей оценки рисков, описывающих процесс перевозки строительных грузов с учетом всех основных факторов, связанных с процессом перевозок [7-10]. Среди работ по данной тематике укажем на работы [1, 12], затрагивающих данную задачу.

Формирование целевых функций процесса перемещения подъемно-

транспортных средств Процесс перемещения подъемно-транспортных средств (ПТС) включает следующие основные этапы: 1) планирование - выбор автотранспортных средств для перевозки ПТС, маршрутов и графика перевозки; 2)

непосредственно перевозка ПТС - погрузка/разгрузка ПТС, перевозка, возможное сопровождение либо непрерывный контроль процесса перевозки. Первый из перечисленных этапов относится в своей основе к процессам транспортной логистики. Это направление научно-практической деятельности достаточно хорошо исследовано, имеется целый ряд программных средств его поддержки [6,7]. Однако, для учета специфических ограничений, связанных с соблюдением требований по безопасности, задача выбора оптимального маршрута анализируется. Также объектом анализа является непосредственно процесс перевозки ПТС. Участниками (составными компонентами) этого этапа являются: а) дорожно-транспортная система между пунктами приема и доставки груза; б) непосредственно ПТС или другой ценный груз и перевозящее его транспортное средство; в) административные и технические ограничения на маршруте перемещения, устанавливаемые местными органами власти, а также рыночными механизмами. Каждый из перечисленных компонентов является потенциальным источником потерь и издержек, которые в значительной степени определяют характеристики эффективности процесса перевозки, в том числе и все риски, связанные с ними. Поэтому необходимо оценить эти риски для выбора наиболее приемлемых вариантов перевозки ПТС и других ценных грузов.

В работе [11] с участием автора получены следующие соотношения для различных видов потерь, связанных с процессом перевозки грузов.

1. Потери Ь1, связанные с дорожно-транспортной системой между пунктами перемещения ПТС.

к=£х(у = ]) • £ х(м = к) £ (а • ) • А (д(к )) + s(k ) • 02 ) + М • < р(*)) •

]е¥ к=1 I =1

•Х{Я1 < g(ik)) + М2 • \т(к),¿к),ук) + £Мъ • Шк),вз,С(0)1 (1)

геТ

где N - число участков si, формирующих маршрут перевозки груза; д -

интегральный показатель качества дорожного покрытия на г-ом участке; гг -

среднего времени простоя на г-ом участке маршрута; Ь - ширине дороги на

г-ом участке; р - величина допустимой нагрузки на дорожное покрытие на г-

ом участке; g■ - максимально допустимые габаритные размерам

перемещаемого груза на г-ом участке маршрута перевозки; р - оценка уровня безопасности выбранного маршрута перевозки груза по г-ому участку маршрута по заданной шкале; V - число возможных вариантов выбора маршрута перевозки груза (при этом два разных маршрута отличаются хотя бы одним участком перевозки). Суммирование ведется по ? - всем промежуткам часовой длины отрезка времени Т = [Т^п; Ттах ], в течение которых перевозится груз. Это время ? (час.) нумеруется единым порядком в течение одной недели, начиная с понедельника, тогда ? е[0;5 х 24 -1] = [0;119] соответствует рабочим дням недели, а I е [120;7 х 24 -1] = [1200;167] - выходным дням.

При записи (1) также введены следующие обозначения: Ы2 - число всех ПТС в строительной организации; F - множество тех ПТС в организации, которые могут быть использованы на рассматриваемом объекте работы; у -порядковый номер ПТС, которое выбирается для использования при проведении работ на объекте строительства; х(А) = 1, если условие А выполняется, и х(А) = 0 в противном случае; ¡л - номер выбранного для перевозки груза варианта маршрута; ^ и - средняя стоимость и величина расхода при ожидании в транспортном потоке горюче-смазочных материалов соответственно; ) и g(t) - ограничения по ширине, длине и высоте транспортного объекта и по нагрузке на дорожное покрытие, создаваемого транспортным средством, при передвижении по г-ому участку к-го маршрута;

Ы\, М2 и М3 - средняя величина штрафных санкций при нарушении ограничений по объемно-весовым показателям по маршруту движения хотя бы на одном участке, либо связанные с блокированием дорожного движения перемещаемым ПТС, либо связанная с нарушением требований по безопасности перемещаемого ценного груза соответственно; п - нагрузку на дорожное покрытие; к) - средняя скорость передвижения транспортного

средства на г-ом участке к-го маршрута.

При построении функции потерь Ьх были введены следующие вспомогательные функции: /1( ) - функция, характеризующая расход горючесмазочных материалов на 1 км пути; /2( ) - функция, описывающая зависимость вероятности блокировки дорожного движения на данном участке дороги; ) - функция, описывающая зависимость вероятности нарушения безопасности на заданном участке.

Дадим пояснения по структуре функции Первое слагаемое

О' (^г(к) • / (Я(к)) + 4к) • О ) описывает расход горюче-смазочных материалов, М — Р(к)) ' ] — g(^k)) - средняя величина выплаченных штрафных санкций при нарушении ограничений по объемно-весовым показателям по маршруту движения хотя бы на одном участке, М2 • / (Ъ\к\т(к), g(k), ук) -средние размеры выплаченных штрафных санкций, связанные с блокированием дорожного движения перемещаемым ПТС, м3'/3 (р(к), ^, с(0)

- средняя величина потерь, связанная с нарушением требований по безопасности перемещаемого ПТС на г-ом участке к-го маршрута.

2. Вторым источником потерь, в соответствии с проведенном выше перечислением компонентом модели, является непосредственно ПТС как объект перемещения. Как указано в [11], все факторы, порождающие риски, которые связаны со вторым компонентом модели, учтены в функции

3. Потери и издержки Ь2„ связанные с третьим компонентом модели -административно-техническими ограничениями на маршруте перевозки груза, равны:

К N Ттх —1

4 — М • х(Тх(м — к)Т Тх(г е [0;119]) • х(1 (г) =

к =1 г =1 г=Tmin

= (к, г)) • х((г mod24) е [г^ч; ^))) +

5 N ^ -1

+ М • х(1хС" = к)Т Тх(г е [120;167])• х(/(г) =

к=1 г =1 г —Ттт

(к, г)) • х((г mod24) е [г^; С ])) +

Т К N Т — 1

Ттах 5 Ттах 1 п \ п \ п \ 1

+ Тт(г)+м6-х(ТхС" — к)Т Т х((г) = (к,г))• ¡Ж\т1к),gг(k),,г)) (2)

г—Тт1п к —1 г —1 г —Ттт

ГДе гг(Нач, г{кон и г\Навч и г^оН - начало и окончание временшго промежутка в течение рабочего либо соответственно выходного дня, когда запрещен проезд крупных транспортных средств по /-му участку; т( ) - средние затраты на охранное сопровождение; М4 и М5 - величины штрафов за нарушение разрешенных интервалов времени проезда ПТС по заданному участку в рабочие и выходные дни соответственно; М6 - величина потерь, связанная с технической поломкой при передвижении груза; /4( ) - функция, описывающая зависимость вероятности технического отказа или поломки на заданном участке маршрута.

Полученные соотношения для функций Ь1 и Ь2 зависят от введенных выше вспомогательных функций /к() (к —1;4). Поэтому для практического решения поставленной в работе задачи минимизации суммарных потерь необходимо, прежде всего, провести анализ возможного вида всех функций /к(), а также описать возможные значения параметров, от которых они зависят.

2. Анализ вспомогательных функций

Выше в процессе формирования моделей компонентов процесса строительства были введены вспомогательные функции /1( ) - /4( ), описывающие следующие события: / (х)- функция, описывающая расход горюче-смазочных материалов на 1 км пути при качестве дорожного покрытия x =(h; Янеров), где Ынеров- среднее количество неровностей на 1м дорожного покрытия, h - средняя глубина каждой неровности; / (Ъ, Т, х, у, V) - функция, описывающая зависимость вероятности блокировки дорожного движения на данном участке дороги с шириной проезжей части Ь метров, при условии, что скорость перемещения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на данном участке маршрута движения равна v, габаритные размеры перемещаемого ПТС характеризуются показателем (х, у, 2) (длина, ширина, высота) и степень транспортной загруженности участка описывается временем задержки T часов; / (4, ё, Ь) - функция, описывающая зависимость вероятности

нарушения безопасности на участке при оценочном уровне его безопасности равном я и оценочном уровне защищенности перемещаемого ПТС d, а также наличия/отсутствия охранного сопровождения, что описывается с помощью величины затрат Ь на охранное сопровождение за промежуток времени от ? до +1; / (Ъ, а, с, V, ¿) -функция, описывающая зависимость вероятности технического отказа или поломки на г-ом участке к-го маршрута в момент ? при ширине проезжей части Ь, среднем времени простоя ввиду перегруженности участка а, габаритных размерах груза с = (сдл; сшир; свыс) и средней скорости V движения на участке. Проведем анализ возможного вида функции _/!().

Рассмотрим функцию /1(х). Увеличение расхода горючего связано, прежде всего, с тем, что ввиду погружения колес ПТС в нервности

дорожного покрытия выполняется дополнительная работа по вертикальному перемещению из неровностей. Считаем, что ПТС движется достаточно медленно, погружаясь в каждую из неровностей на всю допустимую глубину

- при высокой скорости автотранспортное средство может выскакивать из неровности, не успевая сколь-нибудь глубоко в нее погрузиться.

Оценим относительный объем этой работы. Пусть в среднем колесо на участке длиной 2Т = 1/'Ынеров погружается на величину И, где Ынеров - среднее количество неровностей на одном метре продольного сечения дорожного полотна. Тогда на участке длиной I ПТС в среднем 1/(2Т) раз будет опускаться на глубину И и подниматься на высоту И, совершая при этом работу величиной А =(1/(2Т)) РИ, где Р- вес ПТС с грузом. Зная величину расхода горючего Угор на 1 км для данного ПТС с грузом и стоимость сгор1л горючего, получаем следующей выражение для функции/1(х), где х =(а; Т), а

- средняя глубина каждой отдельной неровности:

к

/1(х) — ¿(а;Т) — А • ^ • ^ — ^ • ^ • I • Р • — (3)

Таким образом, для того, чтобы получить выражение для/1(х), на основе

которого могли бы вычисляться ее

значения, необходимо найти

зависимость от х глубины И погружения

колеса в неровность длиной 2Т.

Для простоты будем считать, что

„ . функция у = /(х), описывающая

Рис. 1.Общийвиднеровности ^ ^

вертикальный профиль неровности, является симметричной относительно вертикальной оси (см. рис. 1). Пусть колесо погружается в неровность на глубину И, причем выполнено неравенство к > —а (см. рис. 2). Тогда сила реакции Я уравновешивает силу упругости колес ПТС. По закону Гука для элемента поверхности [ х; х + дх)

при х е [-а; а] величина силы упругости равна

Гупр • ёх = купр • КМ • ёх = купр • БГ 'ёх, где купр - модуль Юнга для колес ПТС, БГ = БЕ + ЕГ = (БО - ОЕ) + (ЬГ - ЬЕ).

Рис. 2. Чертеж для расчета силы упругости

Далее, ВО = /(х), ОЕ = ОС - СЕ = а - к, ЬГ = л1 ЬК2 - КГ2 =4Я2 - х2,

ЬЕ = VЬА2 - АЕ2 = 4Я2 - г . После подстановки полученных соотношений получаем:

Гупр = купр •(/(х) - а + к + л/ Я2 - х2 -V Я2 - г2 ), Тогда для силы реакции Я имеем следующее выражение:

Я = куПр • } ЕуПр (х)йх =куПр • } (/(х) - а + к + VЯ2 - х2 - л/Я2^2)йх (4)

-г -г

Сила реакции уравновешивается силой давления рна участок длиной 2 Т. С учетом (4) получаем равенство:

ку„р ' 1 (/(х) - а + к + 4я2-х2 - л/ Я2 - г2 )ёх = р • 2Т

-г

Ввиду симметричности функцииДх), отсюда получаем:

| (/(х) - а + к + Л/Я2-х2 -л/Я2 - г2 = Т-Р-

к

упр

или после интегрирования

| /(х^х - (а - к + VЯ2 - г2 )г +1 гл/Я2^2 + — агсБЩ

п 2 2

г

V Я у

Т • р

к

упр

Последнее соотношение можно переписать в виде:

|/(х)ёх - (а - к + л/Я2 - г2 )г +1 ^л/Я

п 2

2 2 2 г +

Я2

2

агсБт

V Я у

Т • р к

(5)

упр

Соотношение (5) совместно с равенством Дг)= а-к дает систему из двух уравнений для нахождения двух переменных г и к.

В частности, если поверхность без неровностей (совершенно ровная), то это означает, что Дх) = 0 для всех л, а = 0, к = 0; тогда второе соотношение Дг)= а-к превращается в тождество 0 = 0, соотношение (5) принимает вид:

Я 2

агсБт

V Я у

1 г4Я

2

г2 =

Т • р к

(6)

упр

из которого находится г; при этом величина 2г есть длина зоны соприкасания колеса с дорожным покрытием в результате упругой деформации под тяжестью ПТС части поверхности колеса с дорожным покрытием.

Так как на промежутке [0; Т) функция у = Дх) монотонна (точнее убывает), то существует обратная функция х = (р(у). Тогда, поскольку Дг)=ОЕ= а-к, то г = ((а - к), и последнее соотношение, после замены переменных в интеграле х = ((у), можно переписать в виде

((а-к)

| / (х)дх

0

а

Я2

1 Г~2-2 1

к + —д/ Я -((а - к) ((а - к) +--агсвт]

2 у 2

((а - к) 1 Т • р

Я

(7)

упр

0

аЪ

В качестве примера функции Дх) можно взять функцию /(х) = -т-

х2 + Ъ

f(x, Ь1) f(x, Ь2) 0.5

-10

-5

10

Рис.3. График функции / (х) =

аЪ2

х2 + Ъ2

Ь = 3 (пунктирная линия); а = 1.

при Ь = 1 (сплошная линия) и

а

График функции приведен на рис. 3. Укажем, Д0) = а, и / (+Ъ) = —, то

есть параметр Ь указывает на значение, при котором значение функции уменьшается вдвое. Поэтому, чем больше величина Ь, тем функция Дх) является более «покатой», и наоборот, чем меньше Ь, тем Дх) является более остроконечной. При данном предположении параметры ги к, ввиду (4), (6) и (7), находятся как решения системы

( Г Л I—о-2

aЪ■arctg — - а + к -V Я - г )г

Ъ

Я2

V Ъ у

2

а^т

V Я у

Тт к

УпР

аЪ2

(8)

(а - к)2 + Ъ2

= Г

Таким образом, функция / (а; Т), ввиду (3), находится по формуле

к

/(а;Т) = V ■ с ■! ■Р--, где к находится на основе решения системы (8).

2Т

Параметрами функции Д( ) являются: Vгор, сгор, I, Р, Я, Ь.

Анализ остальных функций будет проведен автором в последующих работах.

0

5

к

Литература

1. Дмитриев А.В. Управление транспортными системами: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПБГУЭФ, 2010. - 96с.

2. Витвицкий Е. Е., Юрьева Н. И. Практика оперативного планирования затрат на перевозку грузов в городах Вестник СибАДИ, выпуск 6 (28), 2012, с. 18 -24.

3. Алесинская Т.В. Основы логистики. Функциональные области логистического управления. Часть 3. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. -116 с.

4. Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок/ М. Кристофер.пер. с англ. - Спб.: Питер, 2004. 316 с.

5. Ходанова С. Инновационные rnOHAC/GPS# решения для транспортной инфраструктуры. - T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, Спец.выпуск ИТС, 2009, с. 10-12. Научная библиотека КиберЛенинка: URL:cyberleninka.ru/article/n/innovatsionnye-glonass-gps-resheniya-dlya-transportnoy-infrastruktury-rossii#ixzz3rpJpztqH.

6. Программы для транспортных компаний. URL: livebusiness.ru/tools/transport.

7. Елисеева Т.А., Плахотникова Е.В., Соловьёв С.И. Анализ рисков принятия управленческих решений при использовании экспертных методов оценки надежности // Инженерный вестник Дона, 2016, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3681.

8. DavisW.S. Cost/benefit analysis, in: W.S. Davis, D.C. Yen (Eds.), The Information System Consultant's Handbook: Systems Analysis and Design, CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, pp. 293 - 301.

9. Ажмухамедов И.М., Выборнова О.Н. Формализация понятий приемлемого и толерантного риска // Инженерный вестник Дона, 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3240.

10. Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G., (1999). The Hardering-Soil model: Formulation and verification. In: R.B.J. Brinkgreve, Deyond 2000 in Computational Geotechnics. Balkema, Rot-terdam: pp.281-290.

11. Дорохов А.Ф., Магомадов Р.С. Математическая модель процесса использования подъемно-транспортных машин на объекте строительства. Вестник АГТУ. Серия: управление, вычислительная техника и информатика. 2016. № 2, с. 81-91.

12. Магомадов Р.С. Системный анализ факторов, определяющих эффективность региональных грузовых перевозок в сфере строительства. - г. Астрахань, Прикаспийский журнал: Управление и высокие технологии. 2014, №3, с. 67-79.

References

1. Dmitriev A.V. Upravlenie transportnymi sistemami: [Driving systems' management] Uchebnoe posobie. SPb.: Izd-vo SPBGUJeF, 2010. 96 p.

2. Vitvickij E. E., Jur'eva N. I. Vestnik SibADI, vypusk 6 (28), 2012. pp.18 -24.

3. Alesinskaja T.V. Osnovy logistiki. Funkcional'nye oblasti logisticheskogo upravlenija. [Fundamentals of Logistics. Functional areas of logistics management] Chast' 3. Taganrog: Izd-vo TTI JuFU, 2010. 116 p.

4. Kristofer M. Logistika i upravlenie cepochkami postavok. [Logistics and Supply Chain Management] M. Kristofer.per. s angl. Spb.: Piter, 2004. 316 p.

5. Hodanova S. Innovacionnye. T-Comm, Spec.vypusk ITS, 2009, pp.10-12. Nauchnaja biblioteka KiberLeninka: URL: cyberleninka.ru/article/n/innovatsionnye-glonass-gps-resheniya-dlya-transportnoy-infrastruktury-rossii#ixzz3rpJpztqH

6. Programmy dlja transportnyh kompanij.URL: livebusiness.ru/tools/transport.

7. Eliseeva T.A., Plahotnikova E.V., Solov'jov S.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3681.

8. Davis W.S. Cost/benefit analysis, in: W.S. Davis, D.C. Yen (Eds.), The Information System Consultant's Handbook: Systems Analysis and Design, CR C Press, Boca Raton, FL, 1999, pp. 293 - 301.

9. Azhmuhamedov I.M., Vybornova O.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3240.

10. Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G., (1999). The Hardering-Soil model: Formulation and verification. In: R.B.J. Brinkgreve, Deyond 2000 inComputationalGeotechnics. Balkema, Rot-terdam: pp.281-290

11. Dorohov A.F., Magomadov R.S. Vestnik AGTU. Serija: upravlenie, vychislitel'naja tehnika i informatika. 2016. №2, pp. 81-91.

12. Magomadov R.S. Astrahan', Prikaspijskij zhurnal: Upravlenie i vysokie tehnologii. 2014, №3, pp. 67-79.