CC BY
2412
УДК 656.212.5
Е. Б. ДЕМЧЕНКО (Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна)
ОЦЕНКА РАСХОДА ТОПЛИВА МАНЕВРОВЫМИ ТЕПЛОВОЗАМИ ПРИ РАСФОРМИРОВАНИИ СОСТАВОВ НА СОРТИРОВОЧНЫХ ГОРКАХ
Наведено аналіз існуючих методик визначення витрат палива маневровими тепловозами при насуві та розпуску составів. Виконана оцінка адекватності розробленої моделі процесу насуву та розпуску составів на сортувальній гірці.
Ключові слова: сортувальна гірка, режим розформування составів, гірковий локомотив
Приведен анализ существующих методик определения расхода топлива маневровыми тепловозами при надвиге и роспуске составов. Выполнена оценка адекватности разработанной модели процесса надвига и роспуска составов на сортировочной горке.
Ключевые слова: сортировочная горка, расход топлива, горочный локомотив
The analysis of existing methods of estimation of shunting engines fuel consumption for the humping process is given. The verification of pushing and breaking-up process model is performed.
Keywords: hump yard, fuel consumption, hump engine
При решении задач выбора рационального режима работы подсистем расформирования станций, а также оценки эффективности конструкции существующих и вновь проектируемых сортировочных устройств возникает необходимость определения расходов, связанных с их эксплуатацией. Одной из составляющих таких расходов являются затраты дизельного топлива маневровыми тепловозами.
В настоящее время расход топлива (кг/ч) на производство тепловозом маневровой работы устанавливается в зависимости от количества вагонов, переработанных данным локомотивом за час [1]. Указанная методика не учитывает характеристики маневрового тепловоза, параметры состава и маршрута передвижения, тип полурейса и способ выполнения маневров и, как следствие, не может быть использована для выбора рационального режима работы сортировочного комплекса.
Для решения указанной задачи в работе [2] предложена комплексная имитационная модель процесса надвига и роспуска составов. Данная модель на основе тяговых расчетов, адаптированных к условиям маневровой работы, детально имитирует режим работы горочного тепловоза и процесс движения расформируемого состава. В результате моделирования может быть определен расход топлива на выполнение данной маневровой операции. При этом возникает задача выбора такой методики определения расхода топлива маневровым локомотивом, которая бы учитывала режим его движения при надвиге
и роспуске составов на горке.
Величина расхода топлива в соответствии с ПТР [4] определяется по следующей формуле:
Е = ХGAt + gxtx , (1)
1
где п - количество шагов, пройденных в режиме тяги;
G - расход топлива, соответствующий средней постоянной скорости движения при используемой позиции контроллера машиниста на шаге At, кг/мин;
At - время работы дизеля, в пределах которого скорость движения является постоянной, мин;
gх - расход топлива силовыми установками на холостом ходу, кг/мин;
4 - время движения на холостом ходу, мин.
Величина G должна определяться по расходным характеристикам в зависимости от используемой позиции контроллера машиниста (ПКМ) пк и скорости движения v на шаге. При этом в [4] указанные характеристики маневровых тепловозов представлены только для 8-й ПКМ. В то же время, как показал анализ [3], горочные тепловозы работают под нагрузкой в основном на 1-4-й ПКМ. В связи с этим выражение (1) не может быть использовано для определения расхода топлива маневровыми тепловозами на расформирование составов.
В результате анализа публикаций установлено наличие нескольких альтернативных [4]
© Демченко Е. Б. 2013 39
методик определения расхода топлива E маневровыми локомотивами.
Методика 1. Величина расхода топлива E может быть определена как [5]:
п Nei m п\
Е = Ё §ej— At + Ё gxiAt , (2)
j=1 ПпІ i=1
где j, n - соответственно, номер шага, пройденного в режиме тяги, и общее количество таких шагов;
i, m - соответственно, номер шага, пройденного в режиме холостого хода, и общее количество таких шагов;
gej- - удельный расход топлива, отнесенный к эффективной мощности дизеля Nej-, кг/кВт-с;
Nej - эффективная мощность дизеля, кВт;
Цп, - КПД передачи;
gxi - расход топлива в единицу времени при работе дизеля в режиме холостого хода, кг/с.
В выражении (2) величина удельного расхода топлива gej на j-м шаге, пройденном в режиме тяги, представляет собой функцию gej = fNj от реализованной на данном шаге эффективной мощности Nej. Известно, что зависимость удельного расхода топлива от эффективной мощности дизеля Ne при постоянной частоте вращения его вала пд описывается нагрузочными характеристиками локомотива [6]; при этом указанные характеристики существуют для каждой частоты пд. Постоянная частота оборотов пд поддерживается регуляторами тепловозов для каждой ПКМ [7]; величина пд по позициям контроллера локомотивов ТЭМ2 и ЧМЭ3 принята согласно [8, 9] и приведена в табл. 1.
Таблица 1
Частота оборотов коленчатого вала пД, об/мин по позициям контроллера машиниста
Локомотив Позиция контроллера машиниста пк
1 2 3 4 5 6 7 8
ТЭМ2 300 300 330 400 480 570 650 750
ЧМЭ3 350 380 420 460 510 560 660 750
Таким образом, удельный расход gej должен определяться по соответствующим нагрузочным характеристикам тепловоза gej = f(Nej, пк) в зависимости от эффективной мощности Nej и используемой на j-м шаге ПКМ п,.
Нагрузочные характеристики тепловозов ТЭМ2 и ЧМЭ3 приведены в [8] и [10], соответственно; при этом для локомотива ЧМЭ3 указанная характеристика представлена лишь для 8-й ПКМ. В то же время в инструкции [10] имеется универсальная трехпараметровая характеристика дизеля K6S310DR (рис. 1), путем преобразования которой возможно получить нагрузочные характеристики ge = f(Ne, пк) для каждой ПКМ тепловоза ЧМЭ3. Порядок перехода от универсальной к нагрузочным характеристикам описан ниже.
Так, для построения нагрузочных характеристик на имеющейся универсальной характеристике тепловоза (см. рис. 1) к оси абсцисс в точках, соответствующих частоте оборотов пд для каждой ПКМ (см. табл. 1), восстанавливаются перпендикуляры. Затем в точках пересечения указанных линий с семейством графиков среднего эффективного давления на поршень Ре = Т(пд, Ne) для каждой ПКМ методом интерполяции определяется величина удельного эффективного расхода топлива ge. Полученные зависимости ge = f(Ne) по позициям контролера теп-
ловоза ЧМЭ3 приведены на рис. 2.
Величина эффективной мощности Nej на каждом j-м шаге, определяется по формуле [7]:
NKi K------
J Ппі(1- в j)
(3)
где NKj - касательная мощность локомотива, кВт, которая определяется как [7]:
NKj =
FKjVj
3,6
(4)
здесь Fj - касательная сила тяги, кН;
Vj - средняя скорость движения, км/ч;
Pj - доля мощности дизеля, расходуемая на привод вспомогательного оборудования локомотива.
Известно, что КПД передачи локомотива цп непрерывно изменяется в широком диапазоне, а величина Pj зависит от задействованного в текущий момент вспомогательного оборудования [11]. В то же время в [4] отсутствует методика определения указанных параметров в процессе тяговых расчетов. В этой связи величины Pj и Цп при моделировании приняты постоянными в соответствии с [7] и составляют P = 0,12 и Цп = 0,8.
40
Рис. 1. Универсальная характеристика дизеля K6S310DR
Рис. 2. Нагрузочные характеристики ge = f(Ne, пк) тепловоза ЧМЭ3
Расход топлива gxi на каждом i-м шаге, пройденном в режиме выбега или торможения, также представляет собой постоянную величину, которая для тепловозов ЧМЭ3 и ТЭМ2 составляет, соответственно, 0,15 и 0,10 кг/мин [4].
При моделировании надвига и роспуска составов на каждом шаге моделирования At выбирается ПКМ [2]. Если по условиям движения установлен режим тяги (пк > 0), то в соответ-
ствии с выбранной позицией Пщ и скоростью движения Vj по тяговым характеристикам определяется величина силы Fj. При известном значении силы тяги F^j с помощью выражений (3), (4) рассчитывается величина эффективной мощности дизеля Nej, в соответствии с которой, используя полученные выше зависимости ge = f(Ne, пк), определяется удельный расход топлива gej на j-м шаге. В противном случае (уста-
41
новлен режим выбега или торможения) расход топлива на i-м шаге определяется по величине gxi, принятой для рассматриваемого локомотива.
Следует отметить, что в области малых скоростей (vj < 10 км/ч) величина эффективной мощности Nej (3) может оказаться меньше, чем ее нижняя граница Ne mm, при которой существует нагрузочная характеристика ge = f(Ne, пк) для рассматриваемой ПКМ пк;- (см. рис. 2). В таком случае величина gej на j-м шаге моделирования принимается равной удельному расходу топлива, соответствующему мощности Ne min для позиции пк;-. Данное обстоятельство всово-купности с ранее принятым допущением о постоянстве величин Pj и ^nj вносят определенную погрешность в расчет расхода топлива, выполненного с помощью данной методики.
Методика 2. Величина расхода топлива E может быть определена как [9]:
П m /сч
Е =Ё ёк]At + Ёgxi At , (5)
j=1 i=l
где gSj - расход топлива в единицу времени при работе дизеля под нагрузкой, кг/с;
gxi - расход топлива в единицу времени при работе дизеля на холостом ходу, кг/с.
В режиме тяги величина расхода топлива g^ принимается в соответствии с используемой на j-м шаге позицией пк;-. Значения параметра gR (при работе дизеля по тепловозной характеристике) для каждой ПКМ локомотива ЧМЭ3 приняты согласно [9] и приведены в табл. 2.
Таблица 2
Часовой расход топлива тепловозом ЧМЭ3
Показатель Позиция контроллера машиниста пк
1 2 3 4 5 6 7 8
Расход топлива gx, кг/ч 31 63 96 110 120 160 174 180
Величина расхода топлива gxi при работе дизеля в режиме холостого хода определяется аналогично методике 1.
Методика 3. Автором [12] для определения расхода топлива маневровым тепловозом с электрической передачей предлагается использовать величину эффективной работы дизельгенераторной установки (ДГУ) Аг. При этом часовой расход топлива gч связан с работой Аг линейной зависимостью вида:
ёч = ёх + , (6)
где gx - расход топлива дизелем при работе на холостом ходу, кг/ч;
b - постоянный коэффициент, характеризующий норму расхода топлива на 1 кВт-ч эффективной работы ДГУ, кг/кВт-ч;
Аг - эффективная работа ДГУ, кВт-ч/ч.
Расход топлива gx при работе дизеля тепловоза в режиме холостого хода принимается в соответствии с [4].
Для определения величины коэффициента b были проанализированы отчетные данные системы «БИС-Р», которая позволяет измерять мгновенный расход топлива локомотивом, а также фиксировать электрическую мощность
его ДГУ [13]. На основании этих данных указанная система дает возможность сформировать отчет об эксплуатационном расходе топлива и выполненной генератором тепловоза работе за требуемый период (рис.3). Указанные отчетные данные за 24 смены работы тепловоза ЧМЭ3-2567, выполнявшего расформирование составов в четной системе сортировочной станции Нижнеднепровск-Узел, приведены в табл. 3. Как видно из приведенной таблицы, среднее значение коэффициента составило
b = 0,28 кг/кВт-ч.
Величина эффективной работы ДГУ Аг может быть определена как [14]
Аг =І N] At, (7)
j=1
где NTj - мощность ДГУ на j-м шаге, пройденном в режиме тяги, кВт [7]:
Nrl = ; (X)
"Лтд
здесь ^тд - КПД тяговых двигателей.
Величина %д принята постоянной в соответствии с [7] (^тд = 0,98).
42
Таблица 3
Отчет о работе тепловоза ЧМЭ3-2567
Смена Топливо, кг Работа ДГУ, кВт-ч з- 'й Смена Топливо, кг Работа ДГУ, кВт-ч V 'й
принято экипи- ровка сдано расход принято экипи- ровка сдано расход
1 1769 0 1566 203 1026,9 0,20 13 2650 0 2433 217 747,0 0,29
2 1566 0 1363 203 705,8 0,29 14 2433 0 2206 227 886,3 0,26
3 1363 0 1194 169 602,2 0,28 15 2206 0 1983 223 788,8 0,28
4 1194 0 1024 170 664,7 0,26 16 1983 0 1784 199 699,0 0,28
5 1024 0 855 169 792,1 0,21 17 1784 0 1546 238 850,8 0,28
6 855 0 704 151 540,6 0,28 18 1546 0 1324 222 729,8 0,30
7 704 3260 3776 188 730,0 0,26 19 1324 0 1087 237 1084,0 0,22
8 3776 0 3583 193 545,5 0,35 20 1087 0 916 171 650,6 0,26
9 3583 0 3363 220 705,0 0,31 21 916 1601 2368 149 597,7 0,25
10 3363 0 3120 243 660,2 0,37 22 2368 0 2242 126 464,4 0,27
11 3120 0 2859 261 912,3 0,29 23 2242 0 1996 246 762,6 0,32
12 2859 0 2650 209 666,8 0,31 24 1996 0 1910 86 298,5 0,29
Среднее значение коэффициента b
0,28
Рис. 3. Отчет АСУ «БИС-Р» об эксплуатационном расходе топлива тепловоза
Методика 4. Принципиально другим подходом является определение расхода топлива E на основе данных о выполненной локомотивом механической работе [15]:
Е = £ kjRj > (9)
j=1
где k j - переходной коэффициент;
Rj - механическая работа силы тяги, т-км, которая определяется как [16]:
Rnj = FKj ASj, (Ш)
где ASj - перемещение состава на шаге, км.
Коэффициент перехода kj представляет собой соотношение, выраженное в килограммах дизельного топлива, расходуемого на выполнение локомотивом 1 т-км механической работы; при этом для маневровых тепловозов данный коэффициент принимается как постоянная величина kj = 0,85 [15].
Автором [17] выполнены исследования по
43
уточнению величины указанного коэффициента для ряда магистральных и маневровых локомотивов, в результате чего получены следующие зависимости:
^ |- 0,00002 vj2 - 0,0021 vj + 0,969 - для ТЭМ2 (11)
j [0,00002 vj2 - 0,0030 vj + 0,920 - для ЧМЭ3
Таким образом, при данной на каждом j-м шаге моделирования определяется касательная сила тяги FK] и средняя скорость движения Vj. Затем, используя данные величины, с помощью выражений (10), (11) рассчитываются, соответственно, выполненная механическая работа Ящ-и коэффициент перехода kj, на основании которых по формуле (9) определяется расход топлива на очередном шаге.
С целью выявления наиболее эффективной методики для определения затрат топлива тепловозами на расформирование составов были выполнены экспериментальные исследования за сортировочным процессом в четной системе станции Нижнеднепровск-Узел. При этом фиксировались:
- параметры расформируемого состава;
- динамика перевода контроллера машиниста при надвиге и роспуске состава;
- моменты отрыва отцепов на вершине горки;
- продолжительность полурейса надвига и роспуска;
- расход топлива горочным тепловозом (с помощью системы «БИС-Р»).
Также были получены данные о конструкции плана и продольного профиля путей парка приема З и сортировочной горки четной системы ст. Нижнеднепровск-Узел. С использованием указанных данных и модели [2] выполнено имитационное моделирование расформирования 17 реальных составов поездов; результаты моделирования приведены в табл. 4. В данной таблице указаны величины расхода топлива, полученные при натурных наблюдениях xi, i = 1..n (n = 17), и при имитационном моделировании с использованием описанных выше методик у, i = 1..n, j = 1..5. Указанные статистические данные (xi, yij) представляют собой связные выборки случайной величины расхода топлива при расформировании отдельных составов.
Таблица 4
Результаты имитационного моделирования процесса надвига и роспуска составов
№ поезда Масса брутто, т Условная длина Путь парка приема Средняя скорость роспуска, м/с Натурные наблюдения Результаты моделирования
Продолжительность, с Расход топлива, кг Продолжительность, с Механическая работа, ткм Расход топлива, кг по методикам
1 2 3 4
к рассчитан по (11) in ОО o' II
3524 3124 43 2з 1,19 729 6,89 728 10,2 17,43 16,71 7,57 9,52 8,67
3702 2253 54 5з 1,30 821 8,34 826 9,96 19,66 16,18 7,53 9,28 8,47
3510 1255 46 3з 1,56 668 3,13 670 4,5 14,82 8,80 3,29 4,22 3,83
2606 2697 57 3з 1,25 831 9,17 835 9,7 19,96 16,61 7,36 9,05 8,25
3506 3117 44 5з 1,24 883 10,41 887 11,73 21,2 19,34 8,82 10,95 9,97
3712 2145 45 3з 1,19 874 7,06 879 6,82 20 13,67 5,04 6,37 5,80
4702 840 10 1з 1,82 532 4,40 539 4,49 11,91 7,56 3,3 4,22 3,82
3508 1919 26 4з 1,39 797 6,89 794 8,7 18,52 14,82 6,47 8,14 7,40
3610 1962 24 5з 1,12 978 7,25 980 8,78 22,7 17,06 6,53 8,18 7,46
3706 2971 43 1з 1,56 618 8,95 622 8,3 20,2 13,08 6,28 7,77 7,06
2116 1383 57 1з 1,33 730 4,81 734 4,8 22,33 10,16 3,53 4,48 4,08
1067 891 20 2з 1,86 250 2,46 245 3,14 7,85 4,45 2,27 2,95 2,67
9668 769 35 2з 2,13 329 2,68 332 2,77 10,34 5,20 2,06 2,61 2,35
3502 3103 45 5з 1,50 733 6,47 740 11,36 24,36 16,96 8,67 8,47 9,66
9614 1096 33 2з 1,10 584 3,90 582 3,19 17,22 7,12 2,52 2,98 2,71
2064 3344 57 4з 1,44 767 7,61 762 9,59 24,71 15,35 7,15 8,97 8,15
2032 3321 57 4з 1,28 864 10,12 860 12,23 28,43 19,53 9,14 11,42 10,40
Сумма 110,55 321,64 222,60 97,53 119,58 110,72
Среднее значение 1,43 6,50 18,92 13,09 5,74 7,03 6,51
44
В соответствии с существующими методами статистического анализа экспериментальных данных [18], о применимости некоторой методики для расчета расхода топлива горочными тепловозами свидетельствует однородность выборок данных натурных наблюдений и результатов имитационного моделирования, полученных с использованием рассматриваемой методики.
Для проверки гипотезы об однородности связных выборок может быть использован Г-критерий Уилкоксона [19]. Данный критерий строится следующим образом. Пусть R(Zj) является рангом \Zjj\ в ранжировке от меньшего к большему абсолютных значений разностей \Z1}\,
\Z2j\, • • •, |Znj\, где Zij xi — угij.
Определим переменные-счетчики Q(Zij) как:
QZ) =
(1, при Zij > 0, j^Q, при Zjj < 0.
(12)
Статистика Г-критерия имеет вид:
П
T + =£ R(Zj QZj). (13)
i=1
При выполнении нулевой гипотезы статистика
T
+ +
T+ _ n(n + 1) 4
n(n + 1)(2n +1) 24
(14)
имеет асимптотическое стандартное нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Следовательно, правило принятия решений на уровне значимости 5 % имеет вид: если |T++| < 1,96, то гипотеза однородности связных выборок по критерию Уил-коксона принимается, в противном случае -отклоняется. Результаты проверки однородности выборок сведены в табл. 5.
Таблица 5
Статистика критерия Уилкоксона
Пара- метр Методика
1 2 3 4
к = 0,85 к расч.
T+ 129 145 52 76 67
II 2,52 3,29 -1,18 -0,02 -0,46
Как видно из табл. 5, гипотеза об однородности связных выборок может быть принята для методик 3 и 4. При этом, как показал анализ, применение методики 3 требует предварительного экспериментального определения ко-
эффициента b, который используется в выражении (6) для определения расхода топлива тепловозом. Данное обстоятельство существенно усложняет процесс адаптации указанной методики к исследуемому объекту, что вызывает значительные затруднения в случае необходимости оценки конструкции проектируемых сортировочных устройств. Поэтому для дальнейших исследований целесообразно использовать методику 4.
Оценка достоверности методики 4 выполнялась с использованием как постоянного, так и расчетного значения переходного коэффициента к; при этом оба похода дают удовлетворительные результаты. В то же время использование выражения (11) для определения указанного коэффициента позволяет более полно учесть режим работы горочного тепловоза.
Проведенные исследования показали, что расход топлива горочным тепловозом при расформировании составов на сортировочной горке целесообразно определять на основе величины выполненной в процессе надвига и роспуска механической работы силы тяги локомотива. Статистический анализ результатов натурных наблюдений и имитационного моделирования свидетельствует об адекватности разработанной модели для оценки расхода топлива при надвиге и роспуске составов на сортировочных горках. Таким образом, указанная модель может быть использована для оценки конструкции существующих и вновь проектируемых сортировочных устройств, а также для выбора рационального режима функционирования подсистемы расформирования станции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Інструкція по технічному нормуванню витрат електричної енергії і палива локомотивами на тягу поїздів. ЦТ-0059 [Текст]: Затв.: Наказ Укрзалізниці 05.03.2003 № 62-Ц. - К., 2003. - 85 с.
2. Бобровський, В. І. Моделювання процесу на-суву та розпуску составів на сортувальній гірці [Текст] / В. І. Бобровський, Є. Б. Демченко // Зб. наук. праць ДНУЗТ «Транспортні системи та технології перевезень».- Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2012. -Вип. 4. - С. 13-19.
3. Бобровский, В. И. Совершенствование имитационной модели процесса надвига и роспуска составов на сортировочных горках [Текст] / В. И. Бобровский, Е. Б. Демченко // Зб. наук. праць ДНУЗТ «Транспортні системи та технології перевезень».- Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2012. - Вип. 3. - С. 5-9.
4. Правила тяговых расчетов для поездной работы [Текст]. - М.: Транспорт, 1985. - 287 с.
45
5. Методика тяговых расчетов для маневровой работы ЦДЛ-21 [Текст]. - М.: Транспорт, 1988. -132 с.
6. Володин, А. И. Локомотивные энергетические установки [Текст]: уч. для вузов ж.-д. трансп. /
А. И Володин, В. З. Зюбанов, В. Д. Кузьмич и др. -М.: ИПК «Желдориздат», 2002. - 718 с.
7. Теорія та конструкція локомотивів. Основи проектування [Текст]: підруч. для ВНЗ залізнич. трансп. / Б. Є. Боднар, Є. Г. Нєчаєв, Д. В. Бобирь / Під ред. Б. Є. Боднара. - Д.: ПП «Ліра ЛТД», 2010. -358 с.
8. Тепловозы ТЭМ1 и ТЭМ2 [Текст]: Изд. 2-е, испр. и доп. / Под ред. Е. Ф. Сдобникова. - М.: Транспорт, 1978. - 279 с.
9. Настанова по економному використанню дизельного палива при експлуатації тепловозів. ЦТ-0198 [Текст]: Затв.: Наказ Укрзалізниці 29.10.2010. № 161 -ЦЗ / Державна адміністрація залізничного транспорту України. - К., 2011. - 101 с.
10. Инструкция по эксплуатации двигателя K6S310DR для тепловоза ЧМЭ3Т [Текст]. - Ческа-Тршебова: ЧКД Прага. 1988. - 198 с.
11. Назаров, Л. С. Как оценить усовершенствования маневрового тепловоза [Текст] / Л. С. Назаров // Локомотив. - 2003. - № 10. - С. 40-42.
12. Боднарь, Б. Е.Определение нормы расхода топлива [Текст] / Б. Е. Боднарь // Промышленный транспорт. - 1981. - № 7. - С. 22.
13. Дробаха, В. И. Автоматизированная система учета эксплуатационного расхода топлива «АСУ БИС-Р» [Текст] / Дробаха В. И., Каплун А. Н.,
Северин И. В. // Локомотив-иформ. - 2006. - № 4 -
С. 40-42.
14. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам [Текст] / Под ред.
A. И. Тищенко. - М.: Транспорт, 1976. - Т. I. - 432 с.
15. Луговой, П. А. Основы технико-экономических расчетов на железнодорожном транспорте [Текст] / П. А. Луговой, Л. Г Цыпин, Р. А. Ауку-ционек - М.: Транспорт, 1973. - 232 с.
16. Методические указания по сравнению вариантов проектных решений железнодорожных линий, узлов и станций. - М.: ВПТИТРАНсСтРОЙ, 1988. -468 с.
17. Корженевич, И. П. Оценка расхода топлива или электроэнергии через механическую работу локомотива [Текст] / И. П. Корженевич // Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад.
B. Лазаряна. - 2009. - Вип. 29. - С. 88-90.
18. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. [Текст] / А. И. Кобзарь. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. -816 с.
19. Холлендер, М. Непараметрические методы статистики [Текст] / М. Холлендер, Д. А. Вулф. -М.: Финансы и статистика, 1983. - 518 с.
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. Т. В. Бутько (Украина)
Поступила в редколлегию 24.12.2013.
Принята к печати 25.12.2013.
46
