CC BY
268
ОЦЕНКА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ С ПЕРЕМЕННЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ В ЭКОНОМИКЕ РОССИИ*
Статья посвящена вопросам оценки агрегированных производственных функций с учетом переменной степени использования основных производственных фондов, выступающей в качестве ненаблюдаемой переменной для макро- и мезоуровней. Предлагаемый подход основывается на микроэкономических основаниях поведения производителя с соответствующей модификацией задачи оптимизации объемов факторов производства и выпуска продукции. Даны оценки параметров производственной функции типа Кобба-Дугласа и динамики степени использования основных производственных фондов экономики России в 2002-2014 гг. Выявлена высокая статистическая зависимость динамики инвестиций в основной капитал от изменений степени использования основных производственных фондов.
Основные подходы к оценке производственной функции. Подходы, используемые при построении и эмпирической оценке производственных функций, можно разделить на четыре основные группы:
- стандартное параметрическое МНК-оценивание (в случае линейной по параметрам или сводимой к таковой модели) или ММП-оценивание (в обшем случае);
- параметрическое ММП или ММ-оценивание в рамках SFA (Stochastic Frontier Analysis = анализ стохастической границы);
- непараметрическое (облачное) оценивание на основе построения кусочно-гладкой производственной функции;
- калибровка (подбор параметров, при которых модель наиболее точно воспроизводит значения всех переменных в базовый период времени).
Стандартное параметрическое МНК или ММП-оценивание достаточно часто встречается в эмпирических исследованиях из-за относительной простоты получения статистических оценок. Так, если производственная функция линеаризуется по параметрам, то параметры оцениваемой модели могут быть легко получены на основе оценки линейной регрессии. Например, в случае использования производственной функции типа Кобба-Дугласа часто применяют логарифмированную форму модели.
Однако у данного подхода есть существенные ограничения.
Во-первых, объемы производственных ресурсов, как правило, являются сильно скоррелированными между собой, что ведет к проблеме мультиколлинеарности. При этом нет гарантий, что найдется такая модификация модели и соответствующее ей преобразование пространства переменных, которые позволят полностью устранить данную проблему. Во-вторых, в рамках данного подхода игнорируется вариация степени, или эффективности использования производственных ресурсов. Нередки работы, в которых встречаются отрицательные или чрезмерно высокие значения оценок эластичности объемов производства по факторам производства, полученных с использованием данного подхода (см., напр., в статье И. Л. Кирилюка широкий обзор работ, посвященных оценке производственной функции типа Коб-ба-Дугласа для стран СНГ [1, с. 305]). Указанные обстоятельства, несмотря на высокую статистическую значимость приводимых оценок по базовым статистическим критериям, поднимают вопрос об их теоретической обоснованности и надежности. Таким образом, данный подход целесообразно использовать только в случае
*
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда в рамках проекта проведения научных исследований (проект № 14-02-00359 «Влияние макроэкономической политики с монетарным и валютным контролем на динамику и структуру национальной экономики в условиях экспортно-сырьевой ориентации и несовершенных рынков»).
оценки производственной функции, предполагающей однородность производственных ресурсов при неизменной степени интенсивности их использования.
Необходимость учета различий в степени или эффективности использования производственных ресурсов явилась одной из причин развития методов анализа стохастической границы и соответствующих подходов к параметрическому оцениванию моделей (см., напр., [2]). Данный подход применим для сравнительной оценки эффективности однородных производственных объектов, характеризующихся использованием одинаковых технологий производства и одинаковых ресурсов для выпуска одинаковой продукции (см., напр., [3]). Однако он плохо подходит для случая неоднородности исследуемых объектов, а также для исследования единичного объекта, в особенности при недостатке соответствующих наблюдений.
Калибровка параметров модели выступает альтернативой эконометрическим методам. Она актуальна, когда нет достаточного количества наблюдений для обеспечения статистической надежности получаемых оценок. Преимуществом калибровки выступает большее внимание к теоретическим основам модели, что позволяет учесть и явным образом выявить более глубокие взаимосвязи, чем это позволяют эконометрические модели. Кроме того, что особенно важно, калибровка может использоваться для оценки модели, предполагающей наличие так называемых ненаблюдаемых переменных. Однако у калибровки-модели есть недостатки, связанные, во-первых, с недостаточным учетом динамики, во-вторых, с высокой зависимостью результатов оценивания от выбранной для описания производственного объекта теоретической модели и соответствующих функциональных форм. Подробный критический анализ данного подхода дает М. Грассини в [4].
Таким образом, существующие подходы не позволяют достаточно эффективно решить проблему учета ненаблюдаемой переменной степени использования факторов производства при эмпирической оценке производственной функции для единичных объектов, не имеющих базы для сравнения.
На практике при построении прикладных экономико-математических моделей, описывающих множество различных взаимосвязей, исследователь часто сталкивается с необходимостью оценки системы одновременных уравнений, требующей сочетания вышеперечисленных подходов. В связи с этим возникает вопрос о целесообразности дальнейшего развития и синтеза эконометрических и калибровочных подходов. Это особенно актуально для эмпирических исследований экономики России в силу относительно коротких временных рядов, ограничивающих возможности применения стандартных эконометрических методов (как и в рассматриваемом нами случае) оценки параметров агрегированных производственных функций.
Перейдем к описанию предлагаемого нами подхода к оценке параметров агрегированной производственной функции с переменной степени использования основных производственных фондов, который может быть применен для оценки как макроэкономической, так и региональной или отраслевой производственной функции.
Равновесная модель с переменной степени использования основньх производст-венньх фондов. Микроэкономическими основаниями предлагаемого нами подхода выступает модель производителя, максимизирующего прибыль с учетом технологических взаимосвязей между объемами используемых факторов производства (производственных ресурсов) и объемом производимой продукции. Для формализации данных взаимосвязей традиционно используется производственная функция при предположении о полном и оптимальном использовании факторов производства (неоклассический подход).
Однако на практике вышеуказанные неоклассические предположения, как правило, не выполняются. Так, полнота использования основных производственных фондов не достигается из-за существования резервов использования основных
производственных фондов, рабочей силы - вариации фонда рабочего времени в рамках вариации динамики объемов производства. Предположение об оптимальности (максимальной степени эффективности) использования факторов производства является объектом критики вследствие «негибкости» объемов факторов производства, ограниченной информированности лиц, принимающих решения, различной интенсивности применения производственных ресурсов и др. Данные обстоятельства обусловливают необходимость развития подходов к описанию производственной сферы, основанных на учете технологических взаимосвязей. С этой целью величины резервов производственных ресурсов и отклонения от оптимального их использования могут быть объединены в одну интегральную характеристику - степень использования производственных ресурсов.
В рамках настоящего исследования ограничимся рассмотрением двух факторов производства: основных производственных фондов и рабочей силы. Предположим также, что лаг с момента инвестиций в основной капитал до момента ввода в действие основных производственных фондов больше или равен одному периоду (году). В таком случае с учетом переменной степени использования факторов производства макроэкономическую производственную функцию в общем виде можно записать как соотношение (1):
х, = /(X, • К,_1,Л, • Ь„ъ, ), (1)
где х, - объем производства продукции в период , (в сопоставимых ценах); - степень использования основных производственных фондов в период К,.1 - объем основных производственных фондов на конец периода ,-1 (в сопоставимых ценах); Л, - степень использования занятых работников в период - средняя величина занятых работников (или фонд рабочего времени) в период е, - прочие факторы, влияющие на объем производства продукции в период .
Необходимо отметить, что в случае абсолютной или частичной взаимозаменяемости факторов производства возможности эмпирической оценки производственной функции с таким набором аргументов требуют учета переменной степени использования только для одного фактора производства.
Хотя степень использования рабочей силы, занятой в производстве продукции, может варьироваться вследствие неполной и частичной занятости, простоев, забастовок, отпуска, для целей оценивания примем допущение о ее неизменной величине. Такое допущение приемлемо, поскольку величина занятой рабочей силы может относительно легко, в отличие от объема основных производственных фондов, варьироваться под воздействием изменения экономических условий в течение года. Для простоты примем степень использования занятой рабочей силы Л, = 1 для всех периодов . В случае введения в модель производственной функции фактора научно-технического прогресса данное предположение может быть снято за счет введения дополнительной подмодели, позволяющей моделировать значения Л , в таком случае величину Лможно интерпретировать как величину эффективного труда, как это принято в моделях экономического роста.
В отличие от занятой в производстве продукции рабочей силы объем основных производственных фондов является условно постоянным по отношению к текущим объемам валового выпуска, что определяет наше допущение о переменной степени их использования в производстве продукции. Другое важное допущение - однородность основных производственных фондов. На практике основные производственные фонды, конечно, различаются по видам, срокам эксплуатации и прочим производственным характеристикам. Однако в данном случае принято во внимание обоснование локальной асимптотической устойчивости траектории сбалансиро-
ванного роста по структуре основных производственных фондов, данное Н.П. Дементьевым [5, с. 28-29]. Это позволяет не дифференцировать в рамках рассматриваемой модели основные производственные фонды по их составу. Аналогичное предположение принято относительно рабочей силы.
Ввод в модель переменной, характеризующей степень использования основных производственных фондов, требует модификации функции производственных издержек. Так, разумно предположить, что поддержание степени использования основных производственных фондов на определенном уровне Я, будет требовать дополнительных безвозвратных затрат, размер которых в сопоставимых ценах определим через функцию сх(Я,, Км), монотонно возрастающую по обоим аргументам и выпуклую вниз по значению Я,.
Величину общих производственных издержек (ТС,) целесообразно представить как сумму издержек использования основного капитала, издержек на рабочую силу и величину налоговых платежей по соотношению (2):
ТС,(х,, Ц, к Км) = с,(х,)-х, + т,(х,)-х, + + (г, + £)РКм-Км + Щ1{)-1{ + РКМк, Км), (2)
где сг - удельные производственные издержки на промежуточные товары и услуги в период т, - удельная величина чистых налогов на производство и доход в период г( - средняя реальная ставка процента за период Б - норма амортизации основных производственных фондов; РК - уровень цен основных производственных фондов на конец периода ^ - средняя величина общих затрат на оплату труда в расчете на одного занятого работника в период ,.
Ввод в модель текущих издержек использования основных производственных фондов (г, + Б) позволяет абстрагироваться от рассмотрения вопросов, связанных с воспроизводством основных производственных фондов, что требует отдельных исследований. В таком случае задача производителя сводится к максимизации суммарной дисконтированной прибыли за бесконечное число периодов, определяемой соотношением (3):
да
п = X8"[(Р, - с, - т,)х, - (г, + П)РК(_!К^ -
(3)
- Ж, (Ц )Ц - РК(сх (Я ,,К, ч)]-> шах,
где 5 - дисконтирующий множитель (0 < 5 < 1); Рг - средняя цена реализации произведенной продукции в период ,.
Для упрощения анализа равновесия производителя в рамках полученной задачи дополнительно примем следующие предположения:
1) производственная функция является непрерывно дифференцируемой по объемам факторов производства и по степени их использования;
2) удельные издержки и средний уровень налогообложения не зависят от объемов производимой продукции;
3) стоимость основных производственных фондов меняется тем же темпом, что и цена производимой на них продукции;
4) предприятия воспринимают рыночную цену в данном периоде как экзогенную переменную;
5) предприятия воспринимают величину номинальной заработной платы как экзогенную переменную;
6) амортизация основных производственных фондов осуществляется линейным способом.
В рамках этих допущений получим равновесные характеристики производителя, определяемые условиями первого порядка максимизации суммарной дисконтированной прибыли. Условие первого порядка при оптимизации по величине занятых работников представлено соотношением (4), по степени использования основных производственных фондов - соотношением (5), по объему основных производственных фондов - соотношением (6):
дх, / дЦ = W , /(р - с? -х(), V? (4)
^ / сх ? = 1/(р - с? - т ? )рк? х (х,, к?-)] / сх?, v? (5)
1 /П 1 /П
£ (1 - к • П) •(схе<+к/дК1+к-1) = £5 к • (1 - к • П) • 1 /(Рег+к - Се<+к-хе?+к) х
+к -1
к=0 к=0
(6)
х [РК%+к 1 • (г1+к + П) + РК%+к • {дСх (X?+к, К?+к-1 )}/дК?+к_1 ] V?, где индекс е означает ожидаемое в момент принятия решения в периоде ? значение соответствующей переменной.
Соотношения (4)-(6) демонстрируют, что производители будут увеличивать (сокращать) количество занятых работников, степень использования основных производственных фондов и их объем соответственно, до тех пор, пока обеспечивается прирост величины валовой прибыли.
Первые два из полученных условий первого порядка (соотношения (4) и (5)) не содержат межвременных эффектов и определяются для каждого периода времени отдельно и независимо от значений переменных других временных периодов, что делает данные соотношения удобными для получения оценок параметров. Третье полученное условие первого порядка (соотношение (6)) содержит межвременные эффекты и основано на учете ожиданий динамики спроса и издержек в будущие периоды, что значительно затрудняет его использование в целях оценки производственной функции. Отметим, что аналог соотношению (4) часто используется для оценки параметра в при калибровке производственной функции.
Полученные равновесные характеристики производителя позволяют перейти к построению подхода к оценке параметров производственной функции с учетом переменной степени использования основных производственных фондов. В целом предлагаемый нами подход является универсальным для большинства типов непрерывно дифференцируемых производственных функций. В данной статье сосредоточимся на оценке параметров функции типа Кобба-Дугласа, наиболее распространенной как в теоретических, так и в прикладных исследованиях, и приведем результаты оценивания ее параметров для экономики России в целом.
Оценка параметров производственной функции типа Кобба-Дугласа с переменной степени использования основных производственных фондов. Предположим, что есть Т наблюдений производственного объекта, включающие значения переменных Ц, Рь сь ть хь РКЬ Км, ? = 1,.., Т. Для макро- и мезоуровней значения данных переменных могут быть определены на основе официальной статистики.
В случае функции типа Кобба-Дугласа соотношение (1) с учетом принятого ранее предположения А( = 1 и при предположении о неизменности параметров а и в во времени можно модифицировать с учетом переменной степени использования основных производственных фондов и переписать в виде соотношения (7):
х = Хо • (V Км) "• ЦР, (7)
где х0 - масштабирующий параметр.
В целях получения эмпирических оценок параметров производственной функции также требуется спецификация функции С\()ч, К_]). Основная проблема в
данном случае заключается в том, что издержки на поддержание степени использования основных производственных фондов на определенном уровне являются ненаблюдаемой величиной. Как следствие выбор конкретного вида данной функции может быть основан только на теоретических представлениях. В рамках данной статьи мы не останавливаемся на вопросах обоснования конкретного вида данной функции и используем в качестве примера такой функции зависимость, представленную соотношением (8):
с,(А,,КМ) = с0 -А(у-Км. (8)
Для снижения эффекта «овражности» при дальнейшей оптимизации примем с0 = 1.
Соотношение (8), таким образом, предполагает возрастание издержек на поддержание степени использования основных производственных фондов при возрастании величины основных производственных фондов.
В таком случае соотношения (4) и (5) после некоторых преобразований можно свести к соотношениям (9) и (10), соответственно:
р, = (^ - Ц )/(р - с -т,) - х,, (9)
а _ус0 -А/ • PK, • K,-сс, —
0 ",-1 (Ю)
' (P, -c,-х,)•х,
где а, и ß, - оценки, полученные для параметров а и ß, соответственно для значений переменных в периоде t.
Соотношения (9) и (10) демонстрируют, что оптимальные значения потребности в работниках (L) и степени использования основных производственных фондов (X, ) зависят от параметров ß, и а, Так как нами предполагается неизменность значений а и ß, то в задаче оценивания возникают невязки ю, и
и, _ß-ß,, (11)
t _ а -аt, (12)
где а и ß - искомые значения параметров производственной функции.
Заметим также, что соотношение (7) позволяет задать соотношение для определения значений X, (соотношение (13)):
А, _ (х,/Хо • K,-1а • Ltß )1/а . (13)
В таком случае задача оценки параметров производственной функции сводится к минимизации суммы квадратов невязок ю, и взвешенных по значениям а и ß соответственно (Е) (см.: соотношение (14)), по множеству параметров а, ß, у, и х0 с учетом соотношений (9)-(13):
E [(С J а)2 + (и,/ ß)2]-> min! (14)
t _1
Применим предложенный нами подход к оценке макроэкономической производственной функции для экономики России с учетом переменной степени использования основных производственных фондов (ОПФ). Оценка осуществлялась на данных Рос-стата за период 2002-2014 гг. (табл. 1).
На основе данных показателей определим значения переменных, используемых для дальнейшего оценивания (табл. 2). Отметим, что величине Wt-Lt соответствует показатель оплаты труда наемных работников, а величине (P, - ct - т,)х, -сумма показателей: оплаты труда наемных работников, валовой прибыли экономики и валовых смешанных доходов. Для обеспечения сопоставимости оценок проведено масштабирование значений переменных xt, Kt-1, Lt, и PKt, значение которых для 2002 г. принято равным 1.
Таблица 1
Динамика макроэкономических показателей, используемых при оценке производственной функции типа Кобба-Дугласа для экономики России за период 2002-2014 гг.
Год Индекс физического объема валового выпуска к предыдущему году, % Индекс физического объема ОПФ, на конец года к концу предыдущего года, % Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел. Объем ОПФ по полной учетной стоимости на конец года, трлн. руб. Оплата труда наемных работников, трлн. руб. Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы, трлн. руб.
2002 н/д 101,0 65,574 26,333 5,065 3,920
2003 107,6 101,3 65,979 32,173 6,231 4,864
2004 108,0 101,6 66,407 34,874 7,845 6,307
2005 105,7 101,9 66,792 41,494 9,474 7,887
2006 108,9 102,4 67,174 47,489 11,986 9,545
2007 108,8 103,1 68,019 60,391 15,526 11,387
2008 105,0 103,6 68,474 74,441 19,560 13,499
2009 92,6 103,2 67,463 82,303 20,412 11,921
2010 105,0 103,0 67,577 93,186 22,996 15,094
2011 104,3 104,0 67,727 108,001 27,763 17,372
2012 103,8 104,0 67,968 121,269 31,223 21,097
2013 101,8 104,3 67,901 133,522 34,269 21,829
2014 100,8 103,7 67,813 147,430 37,119 23,127
Источник: [6].
Таблица 2
Значения переменных, используемых при оценке производственной функции типа Кобба-Дугласа для экономики России за период 2002-2014 гг.
Год х, Км Ц РК ^ • Ц [ РК ■ К,-1 Г1
(р - С ) • X (Р - с, -т() • X,
2002 1,000 1,000 1,000 1,000 0,564 0,345
2003 1,076 1,010 1,006 1,206 0,562 0,349
2004 1,162 1,023 1,013 1,287 0,554 0,412
2005 1,229 1,040 1,019 1,502 0,546 0,426
2006 1,338 1,059 1,024 1,679 0,557 0,464
2007 1,455 1,085 1,037 2,071 0,577 0,459
2008 1,529 1,118 1,044 2,464 0,592 0,460
2009 1,416 1,159 1,029 2,640 0,631 0,405
2010 1,487 1,196 1,031 2,902 0,604 0,421
2011 1,551 1,231 1,033 3,234 0,615 0,435
2012 1,610 1,281 1,037 3,492 0,597 0,449
2013 1,639 1,332 1,035 3,686 0,611 0,438
2014 1,652 1,389 1,034 3,925 0,616 0,424
* Составлено автором на основе данных табл. 1.
Решение сформулированной выше задачи минимизации невязок (9)-(14) позволяет получить искомые значения параметров производственной функции и функции издержек на поддержание степени использования основных производственных фондов на определенном уровне (соотношения (15) и (16), соответственно):
^ = 2,74• (Я, • К^)0'959 • Ц0'587 , (15)
с, (Я(>К(_,) = Я,1,052 • К,- . (16)
Полученные оценки для параметров а и в демонстрируют высокую статистическую значимость. Так, для оценки параметра а отношение среднего значения к стандартной ошибке (равной 0,034) составляет 28,1, а для параметра в - 20,8 (стандартная ошибка равна 0,028). Динамика полученных оценок а, и в, показана на рис. 1.
Оценка
1,1
0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -.
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0000000000000
Рис. 1. Динамика полученных оценок а (-♦-) и р4 (-□-) в 2002-2014 гг.
Согласно полученным оценкам, динамика валового выпуска экономики России существенно зависит как от основных производственных фондов и степени их использования (с эластичностью 0,959, равной параметру а), так и от занятой рабочей силы (с эластичностью 0,587, равной параметру Р). Данное обстоятельство с учетом текущего состояния экономики России означает, что для обеспечения устойчивых темпов ее роста неизбежно существенное увеличение инвестиционной активности и повышение производительности рабочей силы за счет внедрения новых производственных технологий. В то же время в ближайшие годы возможно некоторое краткосрочное повышение темпов роста российской экономики за счет более интенсивного использования основных производственных фондов. Так, согласно нашим оценкам (рис. 2), степень использования основных производственных фондов в 2014 г. и с учетом динамики экономики России в 2015-2016 гг. уступает уровню 2009 г.
Оценка
0,50 ,
0,45 -
0,40 -
0,35 -
0,30
Год
оооооооо^^^^^ ооооооооооооо
Рис. 2. Динамика оценки степени загрузки основных производственных фондов в экономике России в период 2002-2014 гг.
Необходимо отметить, что к полученным на рис. 2 абсолютным значениям степени использования основных производственных фондов следует относиться с осторожностью, так как они могут быть смещены относительно истинных значений в силу наличия переменной х0, связанной взаимно однозначным соответствием со значением ^ (см.: соотношение (13) при , = 1), и фактора неопределенности. Поэтому более надежна и со-
держательно информативна динамика изменения данного показателя. Так, в период
2002-2008 гг. степень использования основных производственных фондов в экономике России возросла более чем в 1,5 раза (см. рис. 2), что сопровождалось быстрым ростом инвестиционной активности реального сектора экономики. Затем в 2009 г. под воздействием последствий мирового финансового кризиса произошло резкое снижение данного показателя, после которого в 2010-2011 гг. он незначительно увеличился. С 2012 г. началось сокращение степени использования основных производственных фондов, что совпадает с быстрым падением инвестиционной активности и замедлением темпов роста экономики России. Отмеченные обстоятельства позволяют выдвинуть гипотезу о влиянии изменения степени использования основных производственных фондов на динамику инвестиций в основной капитал.
Для проверки данной гипотезы нами построено уравнение парной регрессии, в котором зависимой переменной выступает годовой темп прироста инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах (Э/,), а независимой - прирост степени использования основных производственных фондов к предыдущему году (ЭХ,). Обе переменные измерены в долях. Оценка данного уравнения на данных Росстата за
2003-2014 гг. представлена в соотношении (17):
31, = 0,053 + 4,451-ЭХ, (17)
(0,008) (0,384)
Полученное уравнение регрессии имеет высокий коэффициент детерминации - 93,1% и высокую значимость оценок коэффициентов (стандартные ошибки коэффициентов приведены в (17) в круглых скобках под их значениями), стандартная ошибка уравнения регрессии составляет 0,028. Автокорреляция первого порядка остатков попадает в зону неопределенности по критерию Дарбина-Уотсона (РШ = 1,26). Таким образом, мы не можем отвергнуть выдвинутую нами ранее гипотезу о влиянии степени использования основных производственных фондов на динамику инвестиций в основной капитал. Динамика фактических темпов прироста инвестиций в основной капитал в экономике России и их оценок, полученных на основе соотношения (17), показана на рис. 3 [6]. Соотношение (17) позволяет достаточно точно воспроизвести динамику инвестиций в основной капитал на основе динамики степени использования основных производственных
фондов для экономики России за рассматриваемый период.
%
Рис. 3. Динамика фактических (Росстат) (-□-) и оценочных (автора) (-♦-) темпов прироста инвестиций в основной капитал в экономике России в 2003-2014 гг., в сопоставимых ценах
* * *
Предложенный нами подход, апробированный для оценки производственной функции типа Кобба-Дугласа, основывается на учете переменной степени использования основных производственных фондов и соответствующей модификации микроэкономической задачи поведения производителя, что позволяет расширить микроэкономические основания моделирования производственной сферы.
Полученные нами эмпирические оценки указывают на значительную роль основных производственных фондов и степени их фактического использования в динамике валового выпуска экономики России. Имеющийся в настоящее время определенный резерв увеличения степени использования основных производственных фондов в экономике России по сравнению с 2008 г. в случае оживления платежеспособного спроса населения достаточно быстро будет исчерпан, что потребует значительного увеличения инвестиционной активности и внедрения прогрессивных производственных технологий для существенного увеличения производительности труда.
Определенный интерес, на наш взгляд, вызывает также выявленная высокая статистическая зависимость динамики инвестиций в основной капитал от изменения степени использования основных производственных фондов, что указывает на необходимость расширения подходов к моделированию инвестиционной сферы.
Вместе с тем остаются вопросы, требующие дальнейших исследований, в числе которых могут быть выделены следующие:
- поиск наиболее удачной формы для функции издержек на поддержание степени использования основных производственных фондов на определенном уровне, а также проверка универсальности данной функции;
- тестирование предлагаемого подхода на широкой страновой выборке, а также на мезоуровне;
- учет ожиданий и распределенного лага капиталовложений в рамках предложенного подхода;
- модификация микроэкономических оснований модели рынка капитала с учетом полученных результатов;
- интеграция предложенного подхода для учета переменной степени использования основных производственных фондов при моделировании стороны предложения и инвестиционной активности в моделях общего экономического равновесия и других макроэкономических моделях, использующих аппарат производственных функций.
Полученные результаты могут использоваться в исследованиях, посвященных развитию моделей общего экономического равновесия, анализу стохастической границы производственной функции, получению эмпирических оценок параметров производственных функций, а также являться частью методологической основы более широких исследований производственной сферы экономики.
Литература
1. Кирилюк И.Л. Модели производственных функций для российской экономики // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. Т. 5. № 2. С. 293-312.
2. Малахов Д.И.> Пильник Н.П. Методы оценки показателя эффективности в моделях стохастической производственной границы //Экономический журнал ВШЭ. 2013. № 4. С. 660-686.
3. Бессонова Е.В. Оценка эффективности производства российских промышленных предприятий // Прикладная эконометрика. 2007. № 2(6). С. 13-35.
4. Грассини М. Проблемы применения вычислимых моделей общего равновесия для прогнозирования экономической динамики // Проблемы прогнозирования. 2009. № 2. С. 30-48.
5. Дементьев Н.П. Эффекты замещения в классовых моделях экономического роста с дифференцированной нормой сбережения //Вестник Новосибирского государственного университета. Сер.: Социально-экономические науки. 2011. Т. 11. Вып. 4. С. 24-32.
6. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Офиц. сайт. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http//www.gks.ru
