CC BY
272
УДК 330.356.7+330.43:332
В.Т. ТАРАСОВ, И.П. ДАНИЛОВ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНАНТОВ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА*
Ключевые слова: функция издержек Кобба-Дугласа; кривая обучения и профессионального опыта; человеческий капитал; факторы масштаба и профессионального опыта; региональная экономика и пространственная эконометрика.
На основе объединения функции издержек Кобба-Дугласа и кривой профессионального опыта оценивается влияние факторов масштаба и профессионального опыта на динамику регионального производства. Предложена авторская модификация регрессионного уравнения. Оценивается человеческий капитал занятых в экономике регионов РФ. Предложены и экспериментально апробированы модификации производственной функции Кобба-Дугласа с учетом человеческого капитала, фактора внешних эффектов и матрицы региональных весов на панельных данных регионов РФ за 2004-2009 гг.
V.T. TARASOV, I.P. DANILOV THE ECONOMETRIC ANALYSIS DETERMINANTS OF HUMAN CAPITAL
Key words: cost function by Cobb-Douglas, the curve of training and professional experience, human capital, factors of scale and expertise, regional economics and spatial econometrics.
The impact of factors of scale and professional experience on the dynamics of regional production are estimated by combining the Cobb-Douglas’ cost function and the professional experience curve. The author's modification of the regression equation is proposed. The human capital employed in the economy of the regions of Russia is estimated. Modified Cobb-Douglas production function with the human capital factor spillovers is proposed, and regional matrix of weights on the panel data of Russian regions over 2004-2009 is experimentally validated.
В моделировании экономического роста большое значение имеет правильная спецификация моделей. С одной стороны, важно учесть влияние всех существенных факторов на рост, а с другой - корректно оценить уровни самих факторов. В настоящее время в теоретических исследованиях и управленческой практике используется большое разнообразие эконометрических моделей экономического роста [3, 4, 8, 11]. Рассмотрим одну из первых моделей, не потерявших до сих пор теоретической актуальности - неоклассическую модель роста Солоу-Свэна в ее простейшей форме, называемой производственной функцией Кобба-Дугласа [3. C. 40-46]:
Y = AKaL , (1)
где Y - выпуск продукции; K - основной капитал; L - затраты труда; А - уровень технологических знаний; а - эластичность выпуска относительно основного капитала.
Показано, что в силу особой специфики модели для ее существования в стационарной форме постулируемый в ней технологический прогресс может принимать только трудосберегающую форму, что предполагает следующую запись модели в трудоинтенсивном варианте :
Y = Ka(AL)1-a, или Y/ AL = (K / AL)a, где AL - затраты труда в единицах эффективности.
В данной модели рост совокупной эффективности производственных факторов, если таковой наблюдается, осуществляется за счет экономии затрат труда при неизменной отдаче основного капитала. Данный вариант производственной функции соответствует понятию нейтрального технологического прогресса по Харроду.
Заметим, что если речь идет о данной функции применительно к макроэкономической системе, то экономия всех текущих затрат в ней (за исключением
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-06-00091_а).
1 Доказательство того, что в производственной функции Кобба-Дугласа изменения технологии должны быть трудосберегающими см. в [3. С. 107-109; 9. С. 481-485].
амортизации основного капитала) в данном периоде сводится к экономии затрат функционирующего в ней живого труда. Это наглядно подтверждается одним из соотношений модели межотраслевого баланса («затраты-выпуск») [1. C. 154-164]:
L = IX = cY, (2)
где L - затраты функционирующего в данном периоде живого труда; l - вектор трудоемкости единицы валового выпуска; X - вектор валового выпуска; с - вектор полных текущих затрат; Y - вектор чистого выпуска (валового внутреннего продукта за вычетом амортизации основного капитала).
Из приведенного балансового соотношения видно, что вся экономия текущих затрат на производство чистого выпуска определяется разницей между затратами живого труда на производство валового выпуска в данном периоде по сравнению с базисным.
Вместе с тем экономия текущих затрат часто анализируется на основе так называемой кривой обучения и профессионального опыта, которая широко используется в практике производственного и стратегического менеджмента. Изначально распространение получила концепция кривой обучения, разработанная в 1920-х гг. одной ныне забытой американской компанией [7. С. 91-92]. Смысл кривой обучения состоял в том, что она учитывала некоторую очевидную связь между обучением рабочих и их производительностью. Поистине второе дыхание данной идее придал в 1966 г. Брюс Хендерсон - основатель всемирно известной Бостонской консалтинговой фирмы (Boston Consulting Group -BCG). Он значительно расширил смысл кривой обучения, распространив его на весь спектр накопленного опыта, в том числе на эффективность применения новой технологии и др.
Характеризуя важность исследования причин кривой опыта, Хендерсон в одной из ранних работ писал: «Понимание основополагающих причин кривой опыта все еще несовершенно, но существование эффекта не вызывает сомнений. Он настолько универсален, что его отсутствие является почти что симптомом о неумелом руководстве или некомпетентности; тем не менее основной механизм, приводящий эффект кривой опыта в действие, все еще требует объяснения... Кривая опыта противоречит некоторым базовым предположениям классической экономической теории. Вся наша концепция конкуренции, антимонопольного законодательства и немонополистического свободного предпринимательства основана на заблуждениях, если эффект кривой опыта верен. Большая часть исследований эффекта кривой опыта и ее значения еще только должна быть написана» [10. С. 34-36].
Чтобы отличить новый смысл кривой обучения от старого, Хендерсон дал ей название «кривая опыта». Отмечая ограниченность применения кривой обучения в прежнем смысле, он предложил оригинальную расширенную трактовку кривой опыта за счет дополнительного учета влияния в ней, помимо фактора обучения, таких факторов, как специализация, инвестиции и масштаб [10. С. 32-42].
Влияние фактора обучения очевидно: обученные работники продуктивнее необученных, что равносильно созданию большего объема продукции за то же самое время. В этом и состоял прежний эффект кривой обучения. Многократные ее оценки свидетельствовали о примерном росте производительности труда на 10-15% при удвоении объема производства.
Эффект специализации Хендерсон связывает с ростом масштаба производства, рассматривая его как организационное условие возникновения специализации. Если численность работников, выполняющих одну и ту же работу, увеличилась, то они могут разделить работу между собой, выполняя только соответствующую половину работы. Каждый при этом выполняет свою работу дважды, удваивая свой профессиональный опыт, и, следовательно, производительнее на 10-15%. Таким образом, удвоение масштаба производ-
ства в сочетании со специализацией и обучением обусловливает суммарный эффект кривой опыта в размере снижения издержек на 20-30%, что неоднократно подтверждалось фактическими данными.
Наряду с этим, по мнению Хендерсона, снижение издержек в кривых опыта является частичной функцией инвестиций в совершенствование технологий, что также не вызывает возражений.
Кроме того, отмечает Хендерсон, эффект масштаба оказывает самостоятельное влияние на снижение издержек, так как затрагивает множество операций, включая маркетинг, бухгалтерский учет и общепроизводственные функции. «Достаточно одного лишь эффекта масштаба для грубой оценки эффекта кривой опыта в тех случаях, когда темпы роста постоянны и масштаб растет соразмерно объему» [10. С. 40].
Таким образом, перечень факторов, определяющих динамику кривой опыта, довольно разнообразен и неоднозначен. Оценка влияния каждого из них представляет собой сложную задачу, не решенную до сих пор. Один из подходов к оценке факторов кривой опыта может быть реализован на основе объединения кривой обучения с функцией издержек, основанной на производственной функции Кобба-Дугласа [4. С. 78-106]. В рамках данного подхода, при допущении некоторых упрощающих предпосылок, возможна количественная идентификация, по крайней мере, двух факторов: 1) эффекта масштаба и 2) эффекта обучения в широком смысле, включая и профессиональный опыт. В прил. 1 представлен вывод вышеуказанной функции издержек, дублирующий в основном логику и аргументацию Эрнста Р. Берндта [4. С. 81-96].
Модифицированная версия функции издержек, основанной на производственной функции Кобба-Дугласа, в виде линеаризованного уравнения регрессии выглядит так:
1п с = р0 + р1 • 1п п + р2 • 1п у( + и, (3)
где с - фактические удельные издержки в период времени t в дефлированных (постоянных) ценах; п - накопленный итог произведенной продукции до момента £ у - выпуск продукции в дефлированных ценах; и - случайная ошибка уравнения, характеризующая неопределенность процесса производства; р0, р1, р2 - параметры уравнения, подлежащие оценке. Взаимосвязь параметров р1 и р2 с показателями, характеризующими эффект масштаба, а также обучения и профессионального опыта, показана в прил. 1 (1)-(17).
Мы попытались протестировать данную модель на фактических данных 79 регионов России за 2004-2009 гг. Пересчет стоимостных объемов валового регионального продукта (ВРП) в цены 2009 г. не представляет особых трудностей, сложнее оценить дефлированные издержки ВРП. Для решения данной проблемы издержки ВРП оценивались в единицах живого труда следующим образом.
Все текущие издержки чистого годового выпуска (ВРП за вычетом амортизации основного капитала) мы оценили непосредственно в затратах отработанного времени количеством среднегодовых работников, занятых в экономике региона, на основании балансового соотношения (2). Пересчет стоимостных показателей амортизации основного капитала в единицах труда осуществлялся следующим образом. Фактическая стоимость амортизации, начисленная за отчетный год в коммерческих организациях (без субъектов малого предпринимательства), рассчитывалась исходя из средних общероссийских процентных показателей [9] путем их умножения на стоимость основных фондов в разрезе регионов. Затем полученные суммы амортизации делились на показатель предельной нормы замены труда фондами (ЯкД который, в свою очередь, был рассчитан
для каждого региона на основе теоретических положений теории производственных функций по формуле:
в К а
RK,L ~Т^Л-----,
ь 1-а
где обозначения показателей соответствуют обозначениям в выражении (1).
В результате для всех регионов были рассчитаны суммарные удельные издержки ВРП в единицах труда (с учетом амортизации) относительно стоимости ВРП в ценах 2009 г. (иначе говоря, удельная трудоемкость стоимостной единицы ВРП).
Параметр а оценивался доступным методом наименьших квадратов (РС£5) с использованием пакета Б1а1а 10 на основе панельных данных по 79 регионам страны за 2004-2009 гг. Региональные показатели основных фондов были пересчитаны в цены 2009 г. с помощью дефляторов их ввода, выбытия и динамики в целом по стране2. Сокращенный протокол оценки представлен в прил. 2 (уравнение 1). Статистическая значимость оценок уравнения проверялась с помощью стандартных тестов Фишера, Стьюдента, Вальда, Бреуша-Пагана, Хаусмана.
Например, предельная норма замены труда фондами в среднем по стране в 2009 г. составила 2530,5 тыс. руб./чел., в то время как для Чувашской Республики - 1657,1 тыс. руб./чел.
Экспериментальные расчеты параметров уравнения регрессии (3) выявили серьезные проблемы его использования в данном виде: эта спецификация не позволяла получить устойчивые оценки из-за существенной мульти-коллиниарности переменных п и у. В связи с этим нами предложена другая версия модифицированного уравнения издержек путем некоторого преобразования уравнения (3).
Запишем уравнение (3) в следующем виде:
1п С( - 1пс0 =р0 - 1пс0 +р1 • !п(У-1 + У0\в^М) + р2 • 1п(У0е^) + и(,
0
или
!пС^ = (р0 - !пс0 + р1 !пУ-1 + р2 !пУ0) + р1 • !п (1 + еу(еу -1)/у) + р2 • !п(У, /У0) + и( =
С0
= р'0 + р1 • !п(1 + еу (У, /У0 -1)/у) + р2 • !n(Уt /У0) + и,, (4)
где у - среднегодовой экспоненциальный темп прироста ВРП; с0, У0 - соответственно удельные издержки и объем ВРП в базисном году; У-1 - объем ВРП в предшествующем базисному году.
р0 = р0 - !п С0 + р1 ■ !пУ-1 +р2 ■ !пУ0.
В результате преобразования удалось сформировать группу константных членов, представленных в уравнении (4) свободным членом р0 Преобразованное уравнение (4) обладает рядом преимуществ по сравнению с уравнением (3). Во-первых, переменная ВРП в нем представлена не в абсолютном, а в относительном виде, что позволяет воспользоваться официальными данными статистики без пересчета показателей в постоянные цены . Во - вторых, существенно снижается мультиколлинеарность между регрессорами, что позволяет получить устойчивые оценки регрессионного уравнения (уравнение 2 прил. 2). Заметим, что исключение из выборки показателей за 2009 г. заметно
2 В ЦСБД Росстата (http://www.gks.ги/\мр8/\мст/соппесУго881аУго881а18Йе/та1п/еп1егрп8еЯип<^) в свободном доступе представлена информация о движении основных фондов по субъектам Федерации начиная с 2004 г.
повышает устойчивость оценок, что вполне объяснимо увеличением их разброса в 2009 г. под влиянием мирового финансового кризиса.
Полученные оценки Рі и р2 позволяют рассчитать важные характеристики влияния факторов масштаба (г) и профессионального обучения (ас) в соответствии с выражением (1 )-(17) прил. 1:
Теперь с помощью значений показателей г и ас можно рассчитать среднегодовые темпы прироста эффективности труда вследствие приобретаемых знаний в ходе обучения в различных образовательных учреждениях (/?1), а также в ходе приобретения профессионального опыта на рабочем месте (Л2) для всех регионов страны, участвующих в выборке.
Первый показатель отражает влияние фактора масштаба и определяется с учетом смысла параметра г на основе производственной функции (1) с возрастающей продуктивностью факторов, имеющей степень однородности, равную (1 + г):
где Т - продолжительность анализируемого периода.
Второй показатель рассчитывается численными методами как корень уравнения, которое соответствует несколько преобразованному выражению (1)-(8) прил. 1:
В качестве иллюстрации приведем значения Л1 и Л2 в среднем по стране и для Чувашской Республики, соответственно: 0,0154 и 0,0188; 0,0149 и 0,0183. Цифры показывают, что знания, накопленные за годы учебы работниками экономики страны, обусловливают ежегодный прирост добавленной стоимости на 1,5%, а профессиональный опыт, накопленный уже непосредственно на рабочем месте за годы трудового стажа, обеспечивает дополнительный прирост добавленной стоимости еще на 1,9%. Данные показатели, характеризуя своеобразные детерминанты человеческого капитала, естественно дифференцируются по регионам. Их можно использовать для оценки накопленного работниками суммарного человеческого капитала за годы учебы и трудовой деятельности, если допустить его линейную зависимость от продолжительности соответствующих периодов жизнедеятельности.
В одной из предыдущих работ авторы статьи, опираясь на официальные данные Росстата, во-первых, оценили продолжительность названных периодов жизнедеятельности работников по всем регионам страны и, во-вторых, рассчитали запас человеческого капитала, накопленного ими [5]. При этом показатель Л1 определялся с учетом динамики индекса развития человеческого потенциала, а Л2 задавался, исходя из некоторых эмпирических предположений. В целом по стране приводились следующие оценки Л-| и Л2: 0,68% и 0,18%. Эти оценки, по-видимому, следует признать заниженными, если исходить из результатов настоящего исследования.
Мы пересчитали показатели запаса человеческого капитала, накопленного работниками, исходя из новых, на наш взгляд, более точных представлений об уровнях Л1 и Л2. Это позволило модифицировать производственную
г = 1/(1 + Р2) = 1/(1 - 0,03393) = 1,03512 ; ас = р1/(1 + Р2) = -0,05153 /(1 - 0,03393) = -0,05334.
откуда
Л1 = г[1п(еу -1)- Іпу]/Т.
функцию с учетом фактора человеческого капитала и провести экспериментальные расчеты на фактическом материале регионов страны.
Известно несколько подходов к учету фактора человеческого капитала в производственной функции Кобба-Дугласа, их обзор можно посмотреть в [3. Гл. 4, 5, 6; 9. С. 479-506]. В [5] приведены результаты тестирования модели, основанной на концепции Р. Лукаса, изложенной в его известной работе «О механизмах экономического развития», которая, к сожалению, до сих пор не переведена на русский язык [12]. Приведем цитату Лукаса из указанной работы, характеризующую его подход к количественному определению человеческого капитала работника (в нашем переводе): «Под “человеческим капиталом” человека я имею в виду, просто его общий уровень мастерства, в соответствии с которым работник с человеческим капиталом Л(,) является продуктивным эквивалентом двух рабочих с 1/2 Л(() у каждого, или половины работника с 2Л(0» [12. С. 17]. По Лукасу, всех работников экономики, обладающих некоторым запасом человеческого капитала, можно выразить однородной массой работников одинаковой квалификации. Исходя из этого, он представляет производственную функцию Кобба-Дугласа с человеческим капиталом так:
М(, )с(,) + К (,) = АК (, )р [и(, )Л(, Ш )]1-р Ла (, )У, где N - количество занятого населения; с - удельный уровень фонда потребления; К и К - прирост и запас основного капитала, соответственно; и - время, затрачиваемое на работу; Ли Ла - фактический (одного работника) и средний уровни человеческого капитала; А, р и у - параметры модели.
Идея Лукаса состоит в том, чтобы представить фактор труда в производственной функции в виде однородной массы, по сути, в терминах неквалифицированного труда, повысив тем самым уровень однородности производственной функции. В то же время возрастающий масштаб производственной функции Лукас связывает с внешними эффектами распространения знаний, обусловленными средним уровнем человеческого капитала. Он считает, что знание создается и передается посредством человеческого капитала в процессе взаимодействия с умными людьми и не является, в значительной мере, конкурентным товаром. В модели Лукаса человеческий капитал учитывается двояко: во-первых, в явном виде в составе трудового фактора (ИЦ) и, во-вторых, опосредованно через внешние эффекты (Ла).
Нелегко оценить человеческий капитал в составе занятых в экономике, еще труднее оценить его косвенное влияние на экономический рост, исходя из некоего среднего уровня (как предлагает Лукас). Мы попытались реализовать подход Лукаса в рамках теории пространственной эконометрики, используя матрицу пространственных весов [6]. В рамках данного подхода мы экспериментально апробировали несколько вариантов счета, прошедших удовлетворительное тестирование. Как и ранее, расчеты проводились на панельных данных всех регионов страны (за исключением Чеченской Республики) за 20042009 гг. Они представлены следующими спецификациями модели:
У, = АКа (ИЦ )1-а ер,еи*, (5)
У, = АКа (ИЦ )1-а (\МИЦ )р еи‘, (6)
У, = АКа (ИЦ )1-а (1М1ЛШ )р еи‘, (7)
У, = АКа (ИЦ{)1-а [^(I, /Ц,)]реи, (8)
где У, - ВРП /-го региона в году ,; К, - среднегодовая стоимость основных фондов отраслей экономики /-го региона в году ,; Ц - среднегодовая численность занятых в экономике /-го региона в году ,; Иц - среднегодовая численность занятых в экономике /-го региона в году ,, обладающих запасом человеческого капитала; А, а, р - параметры модели, рассчитываемые эконометрическими метода-
ми; № - нормированная матрица региональных весов размером N х Ы), где N определяется количеством регионов в выборке. Матрица № задает круг «соседей», влияющих на данный регион. Первоначально связь между регионом / и граничащим с ним регионом } задается в матрице единичными элементами, при этом диагональные элементы матрицы принимаются равными нулю. После построчного нормирования матрицы путем деления каждого элемента строки на ее итог получают среднее значение условной связи по «соседям».
Как следует из расчетов, эффект масштаба проявляется через внешние эффекты, генерируемые такими факторами, как весь накопленный человеческий капитал занятых в экономике соседних регионов или только знаниями, накопленными за годы учебы (уравнения 4 и 5 прил. 2). Однако во втором случае влияние фактора проявляется слабее (немногим менее чем в два раза). Весьма незначительное внешнее влияние на динамику ВРП региона оказывает инвестиционная активность соседних регионов (уравнение 6 прил. 2).
Подведем итоги исследования. Объединение функции издержек, основанной на производственной функции Кобба-Дугласа, с кривой обучения и профессионального опыта позволяет получить статистически значимые оценки влияния детерминантов человеческого капитала, обусловленных факторами масштаба и профессионального опыта, на динамику производства. Однако для этого стандартное уравнение регрессии, представленное в литературе, необходимо преобразовать предложенным авторами данной статьи способом. Полученные таким образом оценки влияния названных детерминантов человеческого капитала позволяют улучшить спецификацию моделей экономического роста, а также корректнее оценить факторы, включенные в модель. Кроме того, решение названных проблем применительно к региональным исследованиям с использованием современных идей пространственной эконометрии представляется весьма конструктивным и перспективным, так как ведет нашу интуицию в интересном направлении.
Приложение 1
Вывод функции издержек, основанной на производственной функции Кобба-Дугласа, и ее объединение с кривой обучения3
Задача минимизации издержек экономической системы на основе двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа может быть записана в виде задачи условной минимизации следующим образом:
тлп Ц = тлп^х., + р2 х 2 + Х( у - Ах а ха2)],
Х-|,Х2 Х-|,Х2
где X = дЦ/ду - множитель Лагранжа, равный предельным издержкам производства; Х1 и Х2 -основной капитал и труд, соответственно; р1 и р2 - цены соответствующих ресурсов; у - выпуск продукции; А - уровень технологических знаний; а и а2 - параметры производственной функции, подлежащие оценке.
Условия первого порядка выглядят так:
дЦ дЦ
= р1 - Хуа1/х1 = 0; ---= р1 - Хуа2 /х2 = 0; (1 -1)
дх1 дх2
дЦ
— = у - Ах?1 х?2 = 0. (1-2)
дА
Предполагается, что условия второго порядка выполняются, поэтому после решения системы уравнений относительно х1, х2 и X функция издержек может быть записана в виде
3 Здесь мы следуем логике и аргументации Эрнста Р. Берндта [4. С. 81-96].
С = рх + р2 х2, (1-3)
где х1и х2 - оптимальные значения факторов.
Условия (1) после перегруппировки можно выразить так: х: = Хуа1/р1; х2 = Хуа2/р2, откуда х1/х2 =а1р2/а2 р1. (1-4)
Теперь на основе аналитического выражения (1-4) функция издержек (3) может быть представлена в виде
С = К • у1/'р1а1/'р2‘2/г, (1-5)
где к = г • (А •а^1 •а^2 )-1'. (1-6)
В соответствии с теорией производственных функций к (1-5) предъявляется важное требование однородности первой степени по ценам факторов производства, независимо от величины экономии от масштаба. Следовательно,
а1/ г+а2 / г =1.
После натурального логарифмирования (1-5) получим линеаризованное уравнение вида
1пС = 1пк + (1/г) -1п у + (а1 / г )• 1п р1 + (1-а1 / г) -1п р2 + и(. (1-7)
В целях объединения функции издержек с кривой обучения рассмотрим наиболее распространенный вид регрессионного уравнения кривой обучения и профессионального опыта:
с, = с0пасеи', (1-8)
или в линеаризованном виде
1п с, = 1п с0 + ас • п( + и,, (1-8а)
где с, и с0 - фактические удельные издержки в период времени , и начальный период производства; п, - накопленный итог произведенной продукции до момента ,; ас - параметр уравнения, подлежащий оценке, характеризующий эластичность удельных издержек относительно объема производства; и, - случайная ошибка уравнения, характеризующая неопределенность процесса производства.
При сравнении функции издержек (1-7) с кривой опыта (1-8) обращает на себя внимание отсутствие в (1-7) переменной п,, которая отражает эффекты обучения и профессионального опыта. Между тем переменная к в (1-5) и (1-6) зависит от показателя А, который, напомним, характеризует уровень технологических знаний и, естественно, связан с эффектами кривой обучения. Если данную связь выразить в виде
А, = ^ , (1-9)
а затем подставить (9) в (5), то получим модифицированную функцию издержек Кобба-Дугласа в виде линеаризованного уравнения регрессии, которое теперь учитывает не только, как ранее, эффект масштаба, но и эффекты кривой обучения и профессионального опыта:
!пС( = 1пк' + (ас/г)• 1п п( + (1/г)• 1пу( + (а1/г)• 1пр1( + (1-а 1/г)• 1пр2( + и(, (1-10)
где к' = г • (аа1 • а^2 )-1 г.
Кроме того, модифицированная функция издержек (1-10) содержит переменные, характеризующие уровень цен двух факторов, которых нет в кривой обучения. Если бы факторные цены р1 и р2 не изменялись во времени, проблема решалась бы очень просто: их можно было бы объединить в одну группу с константой !п к в уравнении (1-10). Однако это не так - цены весьма подвижные переменные; для элиминирования их влияния необходимо ввести ценовой дефлятор (йР,), который, например, используется для пересчета стоимости продукции из действующих цен в постоянные:
йР[ = (а1/г) • !п р1( + (1-а1/г) • !п р2(. (1-11)
С использованием дефлятора йР можно выразить общие издержки С, в постоянных ценах как
С = С, /йР,, или !п(С[) = !пС,-!пйР,. (1-12)
Подставив в (10) выражение !п С, из (11), получим уравнение
!пС, = !пС; + !п йР = !пС'+ (а1/г) • !п р1г + (1-а1/г) • !п р2,, (1-13)
откуда !пС; = !пС, -!пйР = !пС -(а1/г)• !пр1 -(1-а1/г)• !пр2. (1-14)
Наконец, подставив вместо 1п С в правой части (1-14) его выражение из уравнения (1-10), получим версию модифицированного уравнения издержек Кобба-Дугласа в постоянных ценах:
!пС; = 1п к' + (ас / г)-!п п1 + (1/г) • 1п у{ + и(. (1-15)
Перейдем теперь от общих издержек С) в уравнении (1-15) к удельным (С(), нормируя их относительно общего объема производства в постоянных ценах, т.е.
!пС; -!пу = !пс( = !пк + (ас /г)-1п п1 + ((1-г)/г)-1пу{ + и1,
которое удобно переписать в виде
!пс( =р0 +р., • !п п{ +р2 • !пу{ + и{, (1-16)
где Ро = !пк', Р1 = ас /г, Р2 = (1-г)/г. (1-17)
Приложение 2
Протоколы оценки уравнений регрессии
№ урав- ния Оценка, в скобках -(-статистика R2 Значения статистических критериев, в скобках - уровень значимости
within between overal Вальда Брэуша- Пагана Хаусмана
InYtt/Ltt = InA + a-!n(K/f /Lit) + p-f + ut, n = 474
(О о * о 2,9303 (8,6) -0,4047 (8,0) 0,0354 (16,1) 0,6509 0,6869 0,6507 788,67 (0,0000) 997,85 (0,0000) 114,67 (0,0000)
2 In (c n/ cm) = P ' + P1 • ln(eyr - 1) + p2 • У tt + utt n = 316
cons x1 x2 -0,3171 (-31,8) -0,0515 (-11,7) -0,0339 (-6,14) 0,7448 0,5865 0,6765 783,96 (0,0000) 43,36 (0,0000) 10,79 (0,0045)
3 InYit/HLit = InA+a-In(K,f/HLit) + P-f+Inutt, n = 474
cons x1 x2 2,4850 (8.0) 0,4249 (8.4) 0,00347 (15.8) 0,6427 0,6885 0,6572 772,62 (0.0000) 772,62 (0.0000) 103,96 (0.0000)
4 Щ/НЦ, = In A + a- In(Ktt / HLtt) + p-In(W • HLt) + Inutt, n = 474
cons x1 x2 -1,0717 (-2.3) 0,7990 (17.3) 0,2179 (4.2) 0,4004 0,5700 0,5512 315,98 (0,0000) 869,27 (0,0000) 266,43 (0,0000)
5 InYt/НЦ = In A + a-In(Kit / HLtt) + p-In(W • Lh1tt) + In utt, n = 474
cons x1 x2 -1,2350 (-2,5) 0,9094 (18,9) 0,1225 (2,1) 0,3853 0,6565 0,6429 363,30 (0,0000) 930,43 (0,0000) 253,52 (0,0000)
6 InYit/HLit = In A + a- In(Ktt/HLtt) + 3- [InW • (Itt/Ltt)] + Inutt, n = 474
cons x1 x2 -,05360 (-2,0) 0,9150 (21,6) 0,0121 (9,6) 0,4900 0,6955 0,6849 544,31 (0,0000) 963,82 (0,0000) 10,64 (0,0049)
Примечание. Параметры уравнений регрессии рассчитаны доступным обобщенным методом наименьших квадратов со случайными эффектами (Р01_в) с применением пакета в1а1а 10; п - количество наблюдений.
Литература
1. Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. М.: Мысль, 1968. 360 с.
2. Амортизация основных фондов, начисленная за отчетный год в коммерческих организа-
циях (без субъектов малого предпринимательства) по видам экономической деятельности. [Электронный ресурс] // Федеральная служба государственной статистики: сайт. 11Р1_:
1"|Пр://\м№м.дк8.ги/\мр8/\мст/соппесУго881аУго881а18Йе/та1п/еп1егрп8еЯип<±
3. Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост: пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 824 с.
4. Берндт Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность: учебник / пер. с англ. под ред. С.А. Айвазяна. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 865 с.
5. Данилов И.П., Тарасов В.Т. Человеческий капитал и инновационное развитие регионов России // Вестник Чувашского университета. 2011. № 1. С. 359-366.
6. Дубровина Н.А. Применение методов пространственной эконометрики в региональных исследованиях // Бизнесинформ. 2010. № 5(2). С. 12-16.
7. Крейнер С. Ключевые идеи менеджмента: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2002. XVIII, 347 с.
8. Нуреев Р.М. Экономика развития: модели становления рыночной экономики: учебник для студентов экономических вузов и факультетов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Норма; ИНФРА-М, 2012. С. 640.
9. Панорама экономической мысли конца XX столетия: в 2 т. / под ред. Д. Гринэуэя, М. Бли-ни, И. Стюарта; пер с англ. под ред. В.С. Автономова и С.А. Афонцева. СПб.: Экономическая школа, 2002. Т. 1. XVI + 668 с.
10. Стратегии, которые работают: Подход BCG сб. ст.: пер с англ. / сост. К. Штерн, Дж. Сток мл.; под общ. ред. И.В. Лазуковой. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2005. 496 с.
11. Шараев Ю.В. Теория экономического роста: учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2006. 254 с.
12. Lucas R.E., Jr. On the mechanics of economic deveIopment // JournaI of Monetary Economics. 1988. VoI. 22. P. 3-42.
ТАРАСОВ ВЛАДИМИР ТИМОФЕЕВИЧ - кандидат экономических наук, доцент, Чебоксарский филиал Российской академии народного хозяйства и госслужбы при Президенте Российской Федерации, Россия, Чебоксары (taranet@orionet.ru).
TARASOV VLADIMIR TIMOFEEVICH - candidate of economics sciences, assistant professor, Cheboksary Branch of Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation, Russia, Cheboksary.
ДАНИЛОВ ИВАН ПЕТРОВИЧ. См. с. 343.
УДК 631.15
В.Г. ФЕДОРОВ, Н.В. ФЕДОРОВА, А.В. ЛАВРОВ, Н.Я. ГРИГОРЬЕВА
ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЕ САМООБЕСПЕЧЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ РЕГИОНА И ПРОБЛЕМЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА ЗЕРНА
Ключевые слова: Чувашская Республика, потребление продуктов питания, биологическая и техногенная интенсификация зернового производства.
Рассмотрены направления интенсификации производства зерна в свете самообеспечения населения региона продуктами питания собственного производства. Определена проектная потребность хозяйств в зерноуборочных комбайнах, позволяющая сократить длительность уборки зерновых и потери выращенного урожая.
V.G. FEDOROV, N.V. FEDOROVA, A.V. LAVROV, N.Ya. GRIGORYEVA FOOD SEIF-SUPPLY OF THE POPULATION IN THE REGION AND THE PROBLEMS OF GRAIN CROP PRODUCTION’S INTENSIFICATION Key words: Chuvash Republic, food consumption, biological and technogene intensification of gran production.
The directions of gran crop production's intensification in the light of population seif supply by means of their own food products are considered in this work. The project requrement of grain combine number that allows to reduce the long period of grain crop harvesting and yteld loss ts determtned.
Продовольственная безопасность является важным звеном Стратегии национальной безопасности Российской Федерации до 2020 г., утвержденной Указом Президента Российской Федерации от 12 мая 2003 г. № 537. Решая проблему продовольственной самообеспеченности страны, решаем и проблему продовольственной безопасности. Важнейшим критерием достижения продовольственной безопасности выступает и уровень самообеспеченности регионов основными продуктами питания. В настоящее время речь идет не о том, улучшать или не улучшать уровень обеспеченности регионов продуктами питания - это уже теоретически решенный вопрос, а о том, как практически решать задачу самообеспечения регионов продуктами питания собственного производства. Не ме-
